Tugas Pengantar Ilmu Komputer
MAKALAH KONVERSI BILANGAN
OLEH: Irwan Budiansyah S : H13114515
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HASANUDDIN 2014/2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan atas kehadiran Allah SWT. Karena berkat rahmat dan hidayah-Nya serta berkat petunjuk dan kekuatan-Nya lah kami dapat menyelesaikan makalah kami ini yang berjudul “Konversi Bilangan”. Makalah ini kami buat berdasarkan materi-materi yang telah diberikan oleh dosen mata kuliah Pengantar Ilmu Komputer serta kami mengambil tambahan dari beberapa sumber informasi yang lain. Dalam pembahasan makalah ini, kami akan memberi penjelasan dan beberapa contoh tentang konversi bilangan. Kami menyadari bahwa tugas ini belum begitu sempurna, untuk itu kritik dan saran dari pembaca sangat kami butuhkan. Dan kami berharap banyak manfaat yang dapat Anda dapatkan setelah membaca tugas kami ini. Aamiinn
Makassar, 23 September 2014
Penulis
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ................................................................................................................................................... i DAFTAR ISI .................................................................................................................................................................. ii BAB I PENDAHULUAN A.
LATAR BELAKANG ...................................................................................................................................... 1
B.
RUMUSAN MASALAH ............................................................................................................................... 2
BAB II PEMBAHASAN A.
KONVERSI BILANGAN DESIMAL ........................................................................................................... 3 1.
KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN BINER ........................................................... 3
2.
KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN OKTAL .......................................................... 5
3.
KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE HEKSADESIMAL ............................................................... 5
B.
KONVERSI BILANGAN BINER ................................................................................................................. 6 1.
KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN DESIMAL ........................................................... 6
2.
KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN OKTAL ................................................................ 7
3.
KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN HEKSADESIMAL.............................................. 7
C.
KONVERSI BILANGAN OKTAL................................................................................................................ 8 1.
KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN DESIMAL .......................................................... 8
2.
KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN BINER ................................................................ 9
3.
KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN HEKSADESIMAL ............................................ 9
D.
E.
KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL .......................................................................................... 10 1.
KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL KE DESIMAL ............................................................ 10
2.
KONVERSI HEKSADESIMAL KE BINER ......................................................................................... 11
3.
KONVERSI HEKSADESIMAL KE OKTAL ........................................................................................ 12 PENGGUNAAN KONVERSI BILANGAN ............................................................................................ 13
BAB III PENUTUP A.
KESIMPULAN ............................................................................................................................................. 15
B.
SARAN ......................................................................................................................................................... 15
DAFTAR PUSTAKA
ii
BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG Konversi bilangan adalah suatu proses dimana satu sistem bilangan dengan basis tertentu akan dijadikan bilangan dengan basis yang lain. (Musbikhin, 2010) Konversi bilangan adalah proses mengubah bentuk bilangan satu ke bentuk bilangan lain yang memiliki nilai yang sama . Misal : nilai bilangan desimal 12 memiliki nilai yang sama dengan bilangan octal 15; Nilai bilangan biner 10100 memiliki nilai yang sama dengan 24 dalam octal dan seterusnya. (siddiq, 2014) Dalam kehidupan sehari-hari, bilangan yang kita pergunakan untuk menghitung adalah
bilangan yang berbasis 10 atau
disebut Sistem
Desimal. Setiap tempat penulisan dapat terdiri dari simbol-simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Susunan penulisan bilangan menunjukan harga / nilai tempat dari bilangan tersebut misalnya, satuan, puluhan, ratusan dst. Tempat penulisan semakin kekiri menunjukan nilai tempat bilangan yang semakin tinggi. Dalam teknik Digital maupun teknik mikroprosessor pada umumnya bilangan yang dipakai adalah bilangan yang berbasis 2 atau Sistem Biner. Dalam sistem biner disetiap tempat penulisan hanya mungkin menggunakan simbol 0, atau
simbol 1,
sedangkan nilai tempat bilangan tersusun seperti pada sistem desimal.
1
B. RUMUSAN MASALAH
1. Apa itu konversi bilangan decimal? 2. Bagaimana konversi bilangan decimal ke bilangan yang lain? 3. Apa itu konversi bilangan biner? 4. Bagaimana konversi bilangan biner ke bilangan yang lain? 5. Apa itu konversi bilangan octal? 6. Bagaimana konversi bilangan octal ke bilangan yang lain? 7. Apa itu konversi bilangan heksadesimal? 8. Bagaimana konversi bilangan heksadesimal ke bilangan yang lain? 9. Apa saja kegunaan konversi bilangan?
C. TUJUAN PENULISAN Makalah ini kami buat, selain unutk mengetahui bebrapa hal tentang reverensi bilangan, makalah ini juga dibuat untuk menyelesaikan tugas PIK yang diberikan oleh dosen yang brsangkutan.
2
BAB II PEMBAHASAN KONVERSI BILANGAN
A. KONVERSI BILANGAN DESIMAL Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0, 1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1, 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2,… 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). Sistem bilangan desimal ditemukan oleh AlKashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10.
1. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN BINER Cara konversi bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal dengan 2 dan menyimpan sisa bagi per seitap pembagian terus hingga hasil baginya < 2. Hasil konversi adalah urutan sisa bagi dari yang paling akhir hingga paling awal.
3
Contoh: 1. 1052011(10) = ………. 1052011/2 = 516005 (1) /2 = 258002 (1) /2 = 120001 (0) /2 = 60000 (1) /2 = 30000 (0) /2 = 15000 (0) /2 = 7500 (0) /2 = 3750 (0) /2 = 1875 (0) /2 = 937 (1) /2 = 468 (1) /2 = 234 (0) /2 = 117 (0) /2 = 58 (1) /2 = 29 (0) /2 = 14 (1) /2 = 7 (0) /2 = 3 (1) /2 = 1 (1) /2 = 0 (1) = 11101010011000001011(2)
4
2. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN OKTAL Konversi bilangan decimal ke oktal yaitu dengan cara : 1. Gunakan pembagian dengan 8 secara suksesif sampe sisanya 0 2. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu : Sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) Dan sisa yang lain menjadi most significant bit (MSB)
Contoh : 1511(10) =………. 1511/8 = 188 sisa 7 /8 = 23 sisa 4 /8 = 2 sisa 7 /8 = 0 sisa 1 = 1747(8)
3. KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE HEKSADESIMAL Konversi bilangan decimal ke hexadecimal yaitu dengan cara : 1. Gunakan pembagian dengan 16 secara suksesif sampai sisanya 0 2. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu : Sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) Dan sisa yang lain menjadi most significant bit (MSB)
5
Contoh : 962504(10) = …….. 962504/16 = 60156 sisa 8 /16 = 3759 sisa 12 /16 = 234 sisa 15 /16 = 14 sisa 10 /16 = sisa 14 = EAFC8(16)
B. KONVERSI BILANGAN BINER Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah
bit, atau Binary Digit.
Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. 1. KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN DESIMAL Cara mengkonversi bilangan biner ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 2 (basis biner) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Contohnya yaitu: 1100112 = ………10 Penyelesaiannya yaitu 6
Biner
Hasil
1 X 25
32
1 X 24
16
0 X 23
0
0 X 22
0
1 X 21
2
1 X 20
1
NILAI
DALAM 5110
DESIMAL
2. KONVERSI BILANGAN BINER KE BILANGAN OKTAL Konversi bilangan biner ke octal sebaliknya yakni dengan mengelompokkan angka biner menjadi tiga-tiga dimulai dari sebelah kanan kemudian masing-masing kelompok dikonversikan kedalam angka desimal dan hasilnya diurutkan. Contohnya yaitu: 101001000112 = ………8 10
100
100
011
1 x21
1x22
1x22
0x22
0x20
0x21
0x21
1x21
0x20
0x20
1x20
4
4
3
2
Bilangan octal= 24438
3. KONVERSI
BILANGAN
BINER
KE
BILANGAN
HEKSADESIMAL Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB. 7
Contohnya yaitu: 1111101000012 = ………….16
1111
1010
0001
1x23
1x23
0x23
1x22
0x22
0x22
1x21
1x21
0x21
1x20
0x20
1x20
13
10
1
Bilangan heksadesimal = DA1
C. KONVERSI BILANGAN OKTAL Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem bilangan ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit). 1. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN DESIMAL Cara mengkonversi bilangan octal ke desimal adalah dengan mengalikan satu-satu bilangan dengan 8 (basis octal) pangkat 0 atau 1 atau 2 dst dimulai dari bilangan paling kanan. Kemudian hasilnya dijumlahkan. Misal, 137(octal) = (7x80) + (3x81) + (1x82) = 7+24+64 = 95(desimal).
Lihat gambar
8
2. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN BINER Konversi bilangan octal ke biner caranya dengan memecah bilangan octal tersebut persatuan bilangan kemudian masing-masing diubah kebentuk biner tiga angka. Maksudnya misalkan kita mengkonversi nilai 2 binernya bukan 10 melainkan 010. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan kembali.
3. KONVERSI BILANGAN OKTAL KE BILANGAN HEKSADESIMAL Teknik mengonversi bilangan octal ke hexa desimal adalah dengan mengubah bilangan octal menjadi biner kemudian mengubah binernya
9
menjadi hexa. Ringkasnya octal->biner->hexalihat contoh,
D. KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL Bilangan heksadesimal atau bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 buah simbol. Simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, kemudian dilanjut dengan menggunakan huruf A sampai F. Selengkapnya simbol yang digunakan dalam sistem bilangan Heksadesimal adalah (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) Di mana A = 10, B = 11, C= 12, D = 13 , E = 14 dan F = 15. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer. (Zizura, 2012) 1. KONVERSI BILANGAN HEKSADESIMAL KE DESIMAL Konversi
heksadesimal
ke
desimal
dilakukan
dengan
mengalikan digit bilangan heksadesimal dengan pangkat 16 dari kanan ke kiri mulai dari pangkat 0, 1, 2, 3, …, dst. (Sri, 2013) Contoh : F516 = (15 x 161)10 + (5 x 160)10 = 240 + 5 = 245
10
2. KONVERSI HEKSADESIMAL KE BINER Cara ini merupakan kebalikan cara konversi biner ke heksadesimal. Setiap digit heksadesimal langsung dikonversi ke biner lalu hasilnya dipadukan. (Sri, 2013) Contoh : F516 = ….2 ? 1. Pertama-tama hitung F16 = 11112 (F16 = 1510 = 11112 berdasarkan cara konversi dari desimal ke biner). 2. Lalu hitung 516 = 01012 (harus selalu dalam 4 digit biner, bila nilai hasil konversi tidak mencapai 4 digit biner maka tambahkan angka 0 di depan hingga menjadi 4 digit biner). 3. Kemudian didapatkan hasil F516 = 111101012. 4. Fungsi di Ms. Excel yang dapat digunakan juga untuk mengkonversi heksadesimal ke biner adalah HEX2BIN()
11
3. KONVERSI HEKSADESIMAL KE OKTAL Untuk konversi heksadesimal ke oktal mirip dengan cara konversi oktal ke desimal. Lakukan konversi heksadesimal ke biner terlebih dahulu lalu dari biner dikonversi lagi ke octal. (Sri, 2013) Contoh : F516 = ….8 ? 1. Konversi bilangan heksadesimal menjadi bilangan biner F516 = 1111 01012 (angka F dan 5 dikonversi terlebih dahulu menjadi biner) 2. Kemudian bilangan tersebut diekelompokkan setiap 3 digit dimulai dari yang paling kanan. 3. Selanjutnya 3 digit biner tranformasikan menjadi oktal 11 110 1012 = 3658
12
E. PENGGUNAAN KONVERSI BILANGAN Salah
satu
alat
dalam
kehidupan
sehari-hari
kita
yang
menggunakan sistem digital yang paling mudah ditemui adalah kalkulator. Alat yang kelihatannya sederhana, namun pada kenyataannya lebih kompleks daripada yang kita bayangkan. Mesin hitung atau Kalkulator adalah alat untuk menghitung dari perhitungan sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian sampai kepada kalkulator sains yang dapat menghitung rumus matematika tertentu. Kalkulator bekerja sangat akurat dan mampu memberikan jawaban dengan cepat atas soal hitungan yang sulit. Di dalam kalkulator elektronis terdapat sakelar pemutus arus listrik yang sangat kecil. Sakelar tersebut merupakan “otak” dari kalkulator yang dijalankan dengan energi listrik. Sakelar pemutus arus mengerjakan semuanya, lalu menunjukkan hasil perhitungan pada layar kecil kalkulator. Semua kalkulator elektronis bekerja dengan cara yang hampir sama. Kalkulator ini menggunakan cara penambahan yang sangat cepat untuk menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi. Ketika menekan tombol pada kalkulator, maka kita menggunakan angka-angka sederhana seperti 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Sebuah kalkulator bekerja dengan sebuah sistem yang disebut dengan sistem biner. Sistem biner adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol (digit), yaitu 0 dan 1. Sistem ini disebut juga sebagai bit atau binary digit. Sistem bilangan biner berbeda dengan sistem bilangan desimal. Bilangan desimal menggunakan angka-angka mulai dari 0 hingga 9. Sementara bilangan biner hanya menggunakan angka 0 dan 1. Sistem ini dipakai sebagai dasar penulisan bilangan berbasis digital. Kalkulator
13
elektronis diprogram berdasarkan digital. Oleh karena itu, digunakanlah sistem biner. Untuk mengerjakan soal hitungan, langkah pertama yang dilakukan oleh kalkulator adalah mengubah angka-angka desimal tersebut menjadi angka biner. Setelah melalui proses hitung secara biner, hasil hitung kemudian diubah kembali ke dalam angka-angka desimal tadi untuk menunjukkan hasil perhitungan pada layar kalkulator. Contohnya, jika menekan angka 5 pada kalkulator, maka sistem akan mengubah angka 5 tersebut menjadi angka biner, yaitu “101”. Angka tersebut kemudian disimpan di dalam memori dan akan digunakan untuk melakukan penjumlahan. Prinsip dasar kerja kalkulator hampir sama dengan prinsip memori pada komputer, yaitu menggunakan media penyimpan sementara. Dalam tutorial ini saya menggunakan empat media penyimpan, banyaknya media penyimpan pada dasarnya hanya untuk memudahkan kita dalam proses pembuatan program ini. Media penyimpan disini berupa empat buah variable, variable pertama (memori operator) berfungsi meyimpan operator aritmetik, variable kedua (memori angka) berfungsi menyimpan angka, variable ketiga (memori logic) berfungsi menyimpan nilai 1 atau 0, dan variabel keempat (memori simpan) berfungsi menyimpan angka yang disimpan. Misalnya kita akan menghitung nilai dari 36/(12+6), maka langkah pertama adalah menghitung nilai dari 12+6 lalu nilainya disimpan, baru kemudian 36 dibagi dengan nilai simpanan. (htt)
14
BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0, 1, sampai 9. Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1 Oktal adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem bilangan ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Bilangan heksadesimal atau bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 buah simbol. Simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, kemudian dilanjut dengan menggunakan huruf A sampai F.
B. SARAN
Dalam makalah kami ini mungkin saja masih banyak kesalahan yang ada, itu karena kami masih dalam proses pembelajaran. Kami hanya bisa menyaranlkan agar siapapun yang membaca makalah ini bisa memberi kami kritik dan masukannya agar pembuatan makalah berikutnya bisa lebih baik lagi. Untuk Anda yang memiliki banyak urusan dengan computer, kami menyarankan agar lebih mempelajari materi yang ada dalam makalah kami ini. Itu di karenakan materi yang ada itu sangatlah penting untuk menguasai computer.
15
DAFTAR PUSTAKA (n.d.). Retrieved from http://sutondoscript.blogspot.com/ Musbikhin. (2010, Oktober 30). konversi-bilangan. Retrieved September 24, 2014, from musbikhin.com: http://www.musbikhin.com/konversi-bilangan siddiq. (2014, - 4). konversi-bilangan-biner-octal-desimal.html. Retrieved September 23, 2014, from hyperpost.blogspot.com: http://hyperpost.blogspot.com/2014/04/konversi-bilangan-bineroctal-desimal.html Sri, w. (2013, - -). cara-konversi-bilangan-desimal-biner,html. Retrieved September 23, 2014, from cara.aimyaya.com: http://www.cara.aimyaya.com/2013/02/cara-konversi-bilangan-desimalbiner.html#bin2oct Zizura, u. (2012, November 17). konversi-bilangan-heksa-desimal-ke.html. Retrieved september 23, 2014, from ulya-zizura.blogspot.com: http:/ulya-zizura.blogspot.com/2012/11/konversibilangan-heksa-desimal-ke.html
16
