Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
Colecci´ on on de problemas de formulaci´ on on de modelos de Programaci´ on on Lineal ´ Alvaro Alvar o Garc Gar c´ıa S´ anchez, Miguel Ortega Mier anchez, 3 de marzo de 2013
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
´ Indice 1.
1.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.. Resolu 1.2 Resoluci´ ci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.
2.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.. Resoluc 2.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.
3.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.. Resoluc 3.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.
4.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.. Resoluc 4.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.
5.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.
6.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.. Resoluc 6.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.
7.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.. Resoluc 7.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.
8.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.. Resoluc 8.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.
9.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.. Resoluc 9.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.
11.
Sign up to vote on this title 10.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Useful Not useful 10.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
´ Indice 1.
1.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.. Resolu 1.2 Resoluci´ ci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.
2.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.. Resoluc 2.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.
3.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.. Resoluc 3.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.
4.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.. Resoluc 4.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.
5.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.
6.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.. Resoluc 6.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.
7.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.. Resoluc 7.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.
8.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.. Resoluc 8.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.
9.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.. Resoluc 9.2 Resoluci´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.
11.
Sign up to vote on this title 10.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Useful Not useful 10.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
14.
14.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.Ejercicio
15.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.Ejercicio
16.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.Ejercicio
17.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.Ejercicio
18.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.Ejercicio
19.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.Ejercicio
20.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.Ejercicio MME-1213-ENE-2
21.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.Ejercicio
22.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.Ejercicio
23.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sign . . .up. to . .vote . . on . .this . .title . . . . . . . . 23.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Useful Not useful
24.Ejercicio
24.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
28.Ejercicio
28.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.Ejercicio MME-1213-ENE-3
29.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30.Ejercicio
30.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.Ejercicio
31.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.Ejercicio
32.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.Ejercicio
33.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34.Ejercicio
34.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . .You're . . . .Reading . . . . . a. Preview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35.Ejercicio
Unlock full access with a free trial.
35.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . .Download . . . . . . With . . . .Free . . .Trial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36.Ejercicio
36.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37.Ejercicio
37.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sign . . .up. to . .vote . . on . .this . .title . . . . . . . . 37.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Useful Not useful
38.Ejercicio
38.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
40.Ejercicio
40.1. Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40.2. Resoluci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
´ INDICE ´ Indice
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
1
1. 1.1.
Enunciado
Un fabricante de refrescos F R produce tres modalidades (A, B y C ), cada una en su propio format de 3 litros, 2 litros y 1 litro, respectivamente. Este fabricante est´a comprometido a entregar a un gra distribuidor GD (su u ´ nico cliente) exactamente 20000 litros diarios de refrescos. Dispone de 25000 gram diarios de un saborizante del que cada modalidad consume por botella: la botella de 3 litros, 2 gramos; de 2 litros, 3 g; y la de un litro, 4 g. Conocidos los datos econ´omicos de A, B y C, y siendo x j los miles botellas de la modalidad j a envasar diariamente, F R ha planteado el siguiente modelo de programaci lineal (c y b est´an expresados en miles): max z = 5x1 + 6x2 + 8x3 s.a. 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 25 3x1 + 2x2 + 1x3 = 20 x1 , x2 , x3 ≥ 0 1. Obtener el plan ´optimo de envasado de F R. 2. Determinar el significado de los multiplicadores del simplex de las dos restricciones.
3. A F R le preocupa la posibilidad de que su proveedor de tapones (iguales para las tres modalidade restrinja su suministro a un m´aximo de 6000 tapones diarios. Como ejercicio de postoptimizaci´ introducir esta nueva restricci´on y determinar su repercusi´on.
You're Reading adeterminar Preview la repercusi´on en el mix de envasa 4. Mediante el correspondiente an´alisis de sensibilidad, de posibles cambios en los precios de venta de las dos modalidades de menor capacidad, B y C Unlock full access with a free trial. y x 3 ).
5. Determinar la validez del mix deDownload producci´onWith anteFree posibles Trialvariaciones en la demanda total d refrescos, que se traducir´ıan en un mayor o menor volumen a entregar diariamente a GD, utilizand el an´alisis de sensibilidad.
6. El formato de 3 litros (modalidad A, x1 ) puede estar especialmente afectado por los cambios e los mercados de refrescos y materias primas. Mediante la programaci´on param´etrica, analiza conjunto de diferentes planes de envasado y sus resultados en funci´on de cualquier valor no negati de la contribuci´on unitaria al beneficio del producto A. Sign up to vote on this title
Not useful 7. El gran distribuidor GD exige que las entregas diarias seanUseful m´ultiplos de mil para cad exactos modalidad. A partir de la resoluci´on del apartado a) de la pregunta anterior, plantear un plan secante de correspondiente al algoritmo de Gomory y, sin realizar ninguna iteraci´on, introducir
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
1
El problema se puede reformular de la siguiente manera, convirtiendo las desigualdades en igualdad (id´entido al problema anterior en t´erminos del sistema que representa): max z = 5x1 + 6x2 + 8x3 s.a. 2x1 + 3x2 + 4x3 + h1 = 25 3x1 + 2x2 + 1x3 = 20 x1 , x2 , x3 ≥ 0 No existe soluci´on b´asica factible inmediata, por lo que es necesario utilizar el m´etodo de las dos o de la M grande. En el primer caso, se construye el siguiente problema auxiliar P : max z = −a s.a. 2x1 + 3x2 + 4x3 + h1 = 25 3x1 + 2x2 + 1x3 + a = 20 x1 , x2 , x3 , a ≥ 0
Para el problema P es posible encontrar una soluci´on b´asica factible de partida con l actividades b´asicas h 1 y a, con valores h 1 = 20 y a = 20. Al aplicar el m´etodo del Simplex, en su varian de la matriz completa, para esa soluci´on b´asica se obtiene la siguiente tabla: Apartado 1.
20 0 h1 25 a 20
xYou're x2 Reading x3 h1 a Preview a 1 3 2 1 0 0 (V B fase 1) B 5 6full access 8 0with a0 free(V Unlock trial.fase 2) 2 3 4 1 0 3 2 1 0 1
Download With Free Trial
Introduciendo en la base x 1 y sacando a, se obtiene:
h1 x1
0 -100/3 35/3 20/3
x1 0 0 0 1
x2 0 8/3 5/3 2/3
x3 0 19/3 10/3 1/3
h1 0 0 1 0
a -1 (V B fase 1) -5/3 (V B fase 2) -2/3 Sign up to vote on this title 1/3
Useful Not useful La tabla anterior corresponde a una soluci´on del problema P donde a = 0, por lo que es una soluci b´asica factible del problema original, pero no ´optima, porque no cumple V B ≤ 0. Introduciendo en base x 3 y sacando h 1 , se obtiene:
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
1 Apartado 2.
Los multiplicadores del simplex (π B = c B B −1 ) se pueden calcular, a partir de la tabl de la siguiente manera: π1B = −V hB = 19/10 1
B
π2 = −V aB = 2/5 La interpretaci´on de los mismos es la siguiente:
π1B = 19/10. Si ∆b1 = 1 ⇒ ∆z = 19/10. La empresa estar´ıa dispuesta a pagar hasta 1900 unidad monetarias para disponer de 1 kg m´as diariamente. Igualmente, estar´ıa dispuesta a vender 1 recibiera por ello cualquier cantidad superior a 1900 unidades monetarias.
π2B = 2/5. Si ∆b1 = 1 ⇒ ∆z = 2/5. La empresa podri´a obtener un beneficio mayor (4/5) si compromiso fuera entrgar 21000 botellas y no 20000, por lo que este compromiso est´a actuan como una limitaci´on. F R estar´ıa dispuesta a renegociar el compromiso para pasar a 21000 botella siempre y cuando esto no representara un coste para ella superior a 400 unidades monetarias. En t´erminos del planteamiento del modelo, la posibilidad descrita se traducir´ıa en siguiente restricci´on: x1 + x2 + x3 ≤ 6 ⇒ x1 + x2 + x3 + h3 = 6 Apartado 3.
Tras introducir la nueva restricci´on y modificarla convenientemente para que x1 , x3 y h3 sean l variables b´asicas, se obtiene la soluci´on correspondiente a la siguiente tabla, que es una soluci´on q cumple el criterio de optimalidad pero no es factible. Aplicando Lemke (sacando h 3 e introduciendo se obtiene la siguiente tabla. x1
x2
x3
h1
h3 0 7/2 0 1/2 1 3/10 0 Unlock full access with a free trial. 11/2 1 1/2 0 -1/10 0 6 1 1 1 0 1 1/2 Download 0 1/2With1 Free1/10 Trial 1 -3 0 0 0 -1/5 1 -111/2 0 -1/2 0 -19/10 0 7/2 0 1/2 1 3/10 0 11/2 1 1/2 0 -1/10 0 -3 0 0 0 -1/5 1 -27 0 -1/2 0 0 -19/2 Sign up to vote on this title -1 0 1/2 1 0 3/2 7 1 1/2 0 0 Useful -1/2 Not useful 15 0 0 0 1 -5 -111/2You're 0 Reading -1/2 0 a Preview -19/10
x3 x1
h3 x3 x1 h3 x3 x1 h1
La ´ultima tabla corresponde a una soluci´on no factible (
≤ 0) y no existe ninguna tasa de sustituci´
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
1
El mix sigue siendo el mismo si c 2 − 13/2 ≤ 0, es decir, si c 2 ≤ 13/2 El el caso de que cambie c 3 , como x3 es una variable b´asica, cambian los criterios del Simplex de tod las variables (menos los de las b´asicas, que son 0). En particular:
B
B
V = c − c B
−1
=
B
A = c − c p =
5 6 c3
0
5 6 c3
−
5
0
c3 +5
−
c3
2
c3
5
3c3 −5 10
Es decir, el mix es el mismo si se cumple simult´aneamente:
0 1/2 1 3/10 1 1/2 0 −1/10
=
0 7 − c3
=
3c3 −5 10
0
7 − c3 ≤ 0 c3 ≥ 7 ⇒ ⇒ c3 ≥ 7 3c −5 c3 ≥ 5/3 ≤0 10 3
El mix es el mismo, siempre y cuando la contribuci´on unitaria al beneficio de cada botella de litro s igual o superior a 7 unidades monetarias. La demanda de refrescos quedar reflejada en la segunda restricci´ on. Si cambia b soluci´on podr´ıa dejar de ser factible y, por lo tanto, dejar de ser ´optima. Apartado 5.
B
u = B
−1
b =
3/10 −1/5 −1/10 2/5
25 b2
=
75−2b2 10 −25+4b2 10
≥0⇒
b2 ≤ 75/2 b2 ≥ 25/4
Es decir, el mix es el mismo se 25/4 ≤ b2 ≤ 75/2, es decir, si la demanda supera los 6250 botellas si no supera los 37500.
You're Reading a Preview
Apartado 6.
T 0
x1access x2with ax3free trial. h1 Unlock full
-111/2 0 -1/2 0 -19/10 x3 7/2 0 1/2 1 3/10 Download x1 11/2 1 With 1/2 Free 0 Trial -1/10
Sea c 1 = λ, con 0 ≤ λ ≤ ∞. Si λ = 5, T ,0 es la tabla correspondiente a la soluci´on ´optima. Si λ modifica su valor, se modificar´a el vector de criterios del Simplex V B (λ). Siempre y cuand B V (λ) ≤ 0 las actividades b´asicas ser´an x 1 y x 3 , con los niveles de realizaci´on de la tabla T 0 . El criter del Simplex V B (λ) es: Sign up to vote on this title B
B
V (λ) = c − c B
−1
B
A = c − c p =
λ 6 8 0
−
Useful 0 8 λ 1
Not 1useful 1/2 3/10
1/2 0 −1/10 0
4−λ
0
λ−24
=
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
1
Si λ = 4, la tabla se convierte en T 1 , correspondiente a un ´optimo m´ ultiple. Introduciendo sacando x 3 se obtiene una nueva soluci´on a la que le corresponde la tabla T 2 T 1 -50 x3 7/2 x1 11/2 T 2 -50 x2 7 x1 2
x1 0 0 1 x1 0 0 1
x2 0 1/2 1/2 x2 0 1 0
x3 0 1 0 x3 0 2 -1
h1 -2 3/10 -1/10 h1 -2 3/5 -2/5
Si λ modifica su valor, se modificar´a el vector de criterios del Simplex V B (λ). Siempre y cuand V (λ) ≤ 0 las actividades b´asicas ser´an x 1 y x 2 , con los niveles de realizaci´on de la tabla T 2 . El criter del Simplex V B (λ) es: B
B
B
V (λ) = c − c B
−1
B
A = c − c p =
λ 6 8 0
−
6 λ
0 1 2 3/5 1 0 −1 −2/5 0 0
λ−4
2λ−18 5
=
(1
El criterio del Simplex de la tabla T 2 nunca se anula para valores de λ tales que 0 ≤ λ ≤ 4 Volviendo a la tabla T 0 (λ), si λ = 24, la tabla se convierte en la tabla T 3 , correspondiente a u ´optimo m´ ultiple. Introduciendo h 1 sacando x3 se obtiene la tabla T 4 correspondiente a la soluci´on ´optim alternativa: You're Reading a Preview T 3
x1 x2 x3 h1 −160 0 -10 0 0 x3 7/2 0 1/2 1 3/10 x1 11/2 1 1/2 0 Trial -1/10 Download With Free T 4 x1 x2 x3 h1 −160 0 -10 0 0 h3 35/3 0 5/3 10/3 1 x1 20/3 1 2/3 1/3 0 Unlock full access with a free trial.
De nuevo, Si λ modifica su valor, se modificar´a el vector de criterios del Simplex V B (λ).Siempre up todevote on thisontitle cuando V B (λ) ≤ 0 las actividades b´asicas ser´an x 1 y h 1 , con losSign niveles realizaci´ de la tabla T B criterio del Simplex V (λ) es: Useful Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
1 Apartado 6.
Los dos posibles plano de Gomory de la forma: −f 0 + dos, uno por cada variable:
f i xi ≥ 0 ser´ıan, en este
−1/2 + 1/2x2 + 3/10h1 ≥ 0 ⇒ 1/2x2 + 3/10h1 − h3 = 1/2 −1/2 + 1/2x2 + 9/10h1 ≥ 0 ⇒ 1/2x2 + 9/10h1 − h4 = 1/2 Si se introduce y modifica el primer plano secante, la tabla resultante ser´ıa la siguiente: -111/2 x3 7/2 x1 11/2 1/2 h3 -1/2
x1 0 0 1 0 0
x2 -1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
x3 0 1 0 0 0
h1 -19/10 3/10 -1/10 3/10 -3/10
h3 0 0 0 -1 1
La tabla final es la siguiente, correspondiente a una soluci´on no factible que cumple el criterio d optimalidad, por lo que se podr´ıa aplicar el m´etodo de Lemke.
x3 x1 h3
-111/2 7/2 11/2 -1/2
x1 0 0 1 0
x2 -1/2 1/2 1/2 1/2
x3 0 1 0 0
h1 -19/10 3/10 -1/10 -3/10
h3 0 0 0 1
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
2
2. 2.1.
Enunciado
Un fabricante de refrescos F R produce tres modalidades (A, B y C ), cada una en su propio format de 3 litros, 2 litros y 1 litro, respectivamente. Este fabricante est´a comprometido a entregar a un gra distribuidor GD (su u ´ nico cliente) exactamente 20000 litros diarios de refrescos. Dispone de 25000 gram diarios de un saborizante del que cada modalidad consume por botella: la botella de 3 litros, 2 gramos; de 2 litros, 3 g; y la de un litro, 4 g. Conocidos los datos econ´omicos de A, B y C, y siendo x j los miles botellas de la modalidad j a envasar diariamente, F R ha planteado el siguiente modelo de programaci lineal (c y b est´an expresados en miles): max z = 5x1 + 6x2 + 8x3 s.a. 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 25 3x1 + 2x2 + 1x3 = 20 x1 , x2 , x3 ≥ 0 1. Obtener el plan ´optimo de envasado de F R. 2. Determinar el significado de los multiplicadores del simplex de las dos restricciones.
3. A F R le preocupa la posibilidad de que su proveedor de tapones (iguales para las tres modalidade restrinja su suministro a un m´aximo de 6000 tapones diarios. Como ejercicio de postoptimizaci´ introducir esta nueva restricci´on y determinar su repercusi´on.
You're Reading adeterminar Preview la repercusi´on en el mix de envasa 4. Mediante el correspondiente an´alisis de sensibilidad, de posibles cambios en los precios de venta de las dos modalidades de menor capacidad, B y C Unlock full access with a free trial. y x 3 ).
5. Determinar la validez del mix deDownload producci´onWith anteFree posibles Trialvariaciones en la demanda total d refrescos, que se traducir´ıan en un mayor o menor volumen a entregar diariamente a GD, utilizand el an´alisis de sensibilidad.
6. El formato de 3 litros (modalidad A, x1 ) puede estar especialmente afectado por los cambios e los mercados de refrescos y materias primas. Mediante la programaci´on param´etrica, analiza conjunto de diferentes planes de envasado y sus resultados en funci´on de cualquier valor no negati de la contribuci´on unitaria al beneficio del producto A. Sign up to vote on this title
Not useful 7. El gran distribuidor GD exige que las entregas diarias seanUseful m´ultiplos de mil para cad exactos modalidad. A partir de la resoluci´on del apartado a) de la pregunta anterior, plantear un plan secante de correspondiente al algoritmo de Gomory y, sin realizar ninguna iteraci´on, introducir
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
2
El problema se puede reformular de la siguiente manera, convirtiendo las desigualdades en igualdad (id´entido al problema anterior en t´erminos del sistema que representa): max z = 5x1 + 6x2 + 8x3 s.a. 2x1 + 3x2 + 4x3 + h1 = 25 3x1 + 2x2 + 1x3 = 20 x1 , x2 , x3 ≥ 0 No existe soluci´on b´asica factible inmediata, por lo que es necesario utilizar el m´etodo de las dos o de la M grande. En el primer caso, se construye el siguiente problema auxiliar P : max z = −a s.a. 2x1 + 3x2 + 4x3 + h1 = 25 3x1 + 2x2 + 1x3 + a = 20 x1 , x2 , x3 , a ≥ 0
Para el problema P es posible encontrar una soluci´on b´asica factible de partida con l actividades b´asicas h 1 y a, con valores h 1 = 20 y a = 20. Al aplicar el m´etodo del Simplex, en su varian de la matriz completa, para esa soluci´on b´asica se obtiene la siguiente tabla: Apartado 1.
20 0 h1 25 a 20
xYou're x2 Reading x3 h1 a Preview a 1 3 2 1 0 0 (V B fase 1) B 5 6full access 8 0with a0 free(V Unlock trial.fase 2) 2 3 4 1 0 3 2 1 0 1
Download With Free Trial
Introduciendo en la base x 1 y sacando a, se obtiene:
h1 x1
0 -100/3 35/3 20/3
x1 0 0 0 1
x2 0 8/3 5/3 2/3
x3 0 19/3 10/3 1/3
h1 0 0 1 0
a -1 (V B fase 1) -5/3 (V B fase 2) -2/3 Sign up to vote on this title 1/3
Useful Not useful La tabla anterior corresponde a una soluci´on del problema P donde a = 0, por lo que es una soluci b´asica factible del problema original, pero no ´optima, porque no cumple V B ≤ 0. Introduciendo en base x 3 y sacando h 1 , se obtiene:
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
2 Apartado 2.
Los multiplicadores del simplex (π B = c B B −1 ) se pueden calcular, a partir de la tabl de la siguiente manera: π1B = −V hB = 19/10 1
B
π2 = −V aB = 2/5 La interpretaci´on de los mismos es la siguiente:
π1B = 19/10. Si ∆b1 = 1 ⇒ ∆z = 19/10. La empresa estar´ıa dispuesta a pagar hasta 1900 unidad monetarias para disponer de 1 kg m´as diariamente. Igualmente, estar´ıa dispuesta a vender 1 recibiera por ello cualquier cantidad superior a 1900 unidades monetarias.
π2B = 2/5. Si ∆b1 = 1 ⇒ ∆z = 2/5. La empresa podri´a obtener un beneficio mayor (4/5) si compromiso fuera entrgar 21000 botellas y no 20000, por lo que este compromiso est´a actuan como una limitaci´on. F R estar´ıa dispuesta a renegociar el compromiso para pasar a 21000 botella siempre y cuando esto no representara un coste para ella superior a 400 unidades monetarias. En t´erminos del planteamiento del modelo, la posibilidad descrita se traducir´ıa en siguiente restricci´on: x1 + x2 + x3 ≤ 6 ⇒ x1 + x2 + x3 + h3 = 6 Apartado 3.
Tras introducir la nueva restricci´on y modificarla convenientemente para que x1 , x3 y h3 sean l variables b´asicas, se obtiene la soluci´on correspondiente a la siguiente tabla, que es una soluci´on q cumple el criterio de optimalidad pero no es factible. Aplicando Lemke (sacando h 3 e introduciendo se obtiene la siguiente tabla. x1
x2
x3
h1
h3 0 7/2 0 1/2 1 3/10 0 Unlock full access with a free trial. 11/2 1 1/2 0 -1/10 0 6 1 1 1 0 1 1/2 Download 0 1/2With1 Free1/10 Trial 1 -3 0 0 0 -1/5 1 -111/2 0 -1/2 0 -19/10 0 7/2 0 1/2 1 3/10 0 11/2 1 1/2 0 -1/10 0 -3 0 0 0 -1/5 1 -27 0 -1/2 0 0 -19/2 Sign up to vote on this title -1 0 1/2 1 0 3/2 7 1 1/2 0 0 Useful -1/2 Not useful 15 0 0 0 1 -5 -111/2You're 0 Reading -1/2 0 a Preview -19/10
x3 x1
h3 x3 x1 h3 x3 x1 h1
La ´ultima tabla corresponde a una soluci´on no factible (
≤ 0) y no existe ninguna tasa de sustituci´
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
SEPARADORES DE GAS
of 95
Calculos de Bombeo de
Search document
2
El mix sigue siendo el mismo si c 2 − 13/2 ≤ 0, es decir, si c 2 ≤ 13/2 El el caso de que cambie c 3 , como x3 es una variable b´asica, cambian los criterios del Simplex de tod las variables (menos los de las b´asicas, que son 0). En particular:
B
B
V = c − c B
−1
=
B
A = c − c p =
5 6 c3
0
5 6
−
c3
5
0
c3 +5
2
−
c3
c3
5
3c3 −5 10
0 1/2 1 3/10 1 1/2 0 −1/10
=
Es decir, el mix es el mismo si se cumple simult´aneamente:
0 7 − c3
=
3c3 −5 10
0
(1
7 − c3 ≤ 0 c3 ≥ 7 ⇒ ⇒ c3 ≥ 7 3c −5 c3 ≥ 5/3 ≤0 10 3
El mix es el mismo, siempre y cuando la contribuci´on unitaria al beneficio de cada botella de litro s igual o superior a 7 unidades monetarias. La demanda de refrescos quedar reflejada en la segunda restricci´ on. Si cambia b soluci´on podr´ıa dejar de ser factible y, por lo tanto, dejar de ser ´optima. Apartado 5.
B
u = B
−1
b =
3/10 −1/5 −1/10 2/5
25 b2
=
75−2b2 10 −25+4b2 10
≥0⇒
b2 ≤ 75/2 b2 ≥ 25/4
(2
Es decir, el mix es el mismo se 25/4 ≤ b2 ≤ 75/2, es decir, si la demanda supera los 6250 botellas si no supera los 37500.
You're Reading a Preview
Apartado 6.
T 0
x1access x2with ax3free trial. h1 Unlock full
-111/2 0 -1/2 0 -19/10 x3 7/2 0 1/2 1 3/10 Download x1 11/2 1 With 1/2 Free 0 Trial -1/10
Sea c 1 = λ, con 0 ≤ λ ≤ ∞. Si λ = 5, T ,0 es la tabla correspondiente a la soluci´on ´optima. Si λ modifica su valor, se modificar´a el vector de criterios del Simplex V B (λ). Siempre y cuand B V (λ) ≤ 0 las actividades b´asicas ser´an x 1 y x 3 , con los niveles de realizaci´on de la tabla T 0 . El criter del Simplex V B (λ) es: Sign up to vote on this title B
B
V (λ) = c − c B
−1
B
A = c − c p =
λ 6 8 0
−
8
Useful0 1/2 Not 1 useful 3/10 λ 1 1/2 0 −1/10
0
4−λ
0
λ−24
=
(2
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
2
Si λ = 4, la tabla se convierte en T 1 , correspondiente a un ´optimo m´ ultiple. Introduciendo sacando x 3 se obtiene una nueva soluci´on a la que le corresponde la tabla T 2 T 1 -50 x3 7/2 x1 11/2 T 2 -50 x2 7 x1 2
x1 0 0 1 x1 0 0 1
x2 0 1/2 1/2 x2 0 1 0
x3 0 1 0 x3 0 2 -1
h1 -2 3/10 -1/10 h1 -2 3/5 -2/5
Si λ modifica su valor, se modificar´a el vector de criterios del Simplex V B (λ). Siempre y cuand V (λ) ≤ 0 las actividades b´asicas ser´an x 1 y x 2 , con los niveles de realizaci´on de la tabla T 2 . El criter del Simplex V B (λ) es: B
B
B
V (λ) = c − c B
−1
B
A = c − c p =
λ 6 8 0
−
6 λ
0 1 2 3/5 1 0 −1 −2/5 0 0
λ−4
2λ−18 5
=
(2
El criterio del Simplex de la tabla T 2 nunca se anula para valores de λ tales que 0 ≤ λ ≤ 4 Volviendo a la tabla T 0 (λ), si λ = 24, la tabla se convierte en la tabla T 3 , correspondiente a u ´optimo m´ ultiple. Introduciendo h 1 sacando x3 se obtiene la tabla T 4 correspondiente a la soluci´on ´optim alternativa: You're Reading a Preview T 3
x1 x2 x3 h1 −160 0 -10 0 0 x3 7/2 0 1/2 1 3/10 x1 11/2 1 1/2 0 Trial -1/10 Download With Free T 4 x1 x2 x3 h1 −160 0 -10 0 0 h3 35/3 0 5/3 10/3 1 x1 20/3 1 2/3 1/3 0 Unlock full access with a free trial.
De nuevo, Si λ modifica su valor, se modificar´a el vector de criterios del Simplex V B (λ).Siempre up todevote on thisontitle cuando V B (λ) ≤ 0 las actividades b´asicas ser´an x 1 y h 1 , con losSign niveles realizaci´ de la tabla T B criterio del Simplex V (λ) es: Useful Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
2 Apartado 6.
Los dos posibles plano de Gomory de la forma: −f 0 + dos, uno por cada variable:
f i xi ≥ 0 ser´ıan, en este
−1/2 + 1/2x2 + 3/10h1 ≥ 0 ⇒ 1/2x2 + 3/10h1 − h3 = 1/2 −1/2 + 1/2x2 + 9/10h1 ≥ 0 ⇒ 1/2x2 + 9/10h1 − h4 = 1/2 Si se introduce y modifica el primer plano secante, la tabla resultante ser´ıa la siguiente: -111/2 x3 7/2 x1 11/2 1/2 h3 -1/2
x1 0 0 1 0 0
x2 -1/2 1/2 1/2 1/2 1/2
x3 0 1 0 0 0
h1 -19/10 3/10 -1/10 3/10 -3/10
h3 0 0 0 -1 1
La tabla final es la siguiente, correspondiente a una soluci´on no factible que cumple el criterio d optimalidad, por lo que se podr´ıa aplicar el m´etodo de Lemke.
x3 x1 h3
-111/2 7/2 11/2 -1/2
x1 0 0 1 0
x2 -1/2 1/2 1/2 1/2
x3 0 1 0 0
h1 -19/10 3/10 -1/10 -3/10
h3 0 0 0 1
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
3
3. 3.1.
Enunciado
La empresa San Guemil fabrica dos tipos de cerveza, una lager y una pilsen, para lo cual necesi disponer de malta, l´ upulo y levadura. Cada metro c´ ubico de lager requiere 50 kg de malta, 20 de l´upulo y 2 de levadura. Cada metro c´ubi de pilsen necesita 60 kg de malta, 25 de l´upulo y 2 de levadura. El beneficio que obtiene la empresa co cada metro c´ubico de lager es de 140 um, mientras que con cada metro c´ubico de pilsen obtiene 150 um San Guemil dipone de una tonelada de malta por semana, 250 kg de l´upulo y 22 kg de levadura tambi por semana. El modelo de programaci´ on lineal que permite obtener la producci´on ´optima para cada semana qued descrito por: max z = 140x1 + 150x2 s.a. : 50x1 + 60x2 ≤ 1000 20x1 + 25x2 ≤ 250 2x1 + 2x2 ≤ 22 x1 , x2 ≥ 0
donde x 1 y x 2 representan, respectivamente, los vol´umenes de producci´on semanales (en m 3 ) de lag y de pilsen. La tabla del simplex correspondiente a la soluci´on ´optima del modelo anterior y, por lo tanto, al pla de producci´ on ´optimo de San Guemil, es: You're Reading a Preview x x h h h3 -1600 0 0 0 -2 -50 390 0 0 1 -2 -5 Trial -2 6Download 0 1With0Free1/5 5 1 0 0 -1/5 5/2 1 2 1 Unlock full access with a free2 trial.
h1 x2 x1
donde h1 , h2 y h3 son, respectivamente, las holguras correspondientes a las tres restricciones d modelo lineal. Se pide:
m´axim 1. Indicar qu´e uso se hace de cada una de las tres materias primas, as´ı como cu´al es el precio Sign up to vote on this title que estar´ıa dispuesta a pagar San Guemil por disponer de 1 kg m´as a la semana de cada una de l Useful Not useful tres materias primas.
2. Indicar, para el caso del l´upulo, cu´ antos kg adicionales estar´ıa dispuesta a adquirir y cu´antos kg su disponibilidad de l´ upulo estar´ıa dispuesta vender semanalmente tomando como referencia
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
3 3.2.
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
Resoluci´ on
Apartado 1.
La utilizaci´ on que se hace de los recursos es la siguiente:
de los 1000 kg de malta, queda 390 sin utilizar; se consumen por completo los 250 kg de l´upulo; se consumen por completo los 22 kg de levadura;
El valor de una unidad adicional de cada recurso viene dado por el precio sombra de la restricci´ corresonpondiente. El vector de multiplicadores del simplex (precios sombra) es πiB = −V hB , debido que todas las restricciones son de tipo menor o igual, por lo que π B = (0, 2, 50). Por lo tanto: i
San Guemil no est´a dispuesta a pagar nada por adquirir un kg adicional de malta (y estar´ıa dispues a vender un kg de malta a cualquier precio);
San Guemil est´a dispuesta a comprar un kg adicional de l´upulo si el precio de ese kg es inferior 2 um (estar´ıa dispuesta a vender un kg a un precio superior a 2 um);
igualmente, estar´ıa dispuesta a comprar un kg adicional de levadura a un precio inferior a 50 um/k (y a vender uno de sus 22 kg disponibles a un precio superior a 50 um/kg);
Al adquirir l´ upulo adicional a los 250 kg se modifica el vector de disponibilidad de l T recursos b = (1000, 250, 22) . Por un lado: Apartado 2.
el precio sombra de ese recurso (segunda componente de π B = c B B −1 ) cambiar´a si cambia la ba (B);
You're Reading a Preview
la base se modifica, porque, al modificarse b, la soluci´ on b´asica hasta ahora ´optima puede dejar Unlock full access with a free trial. ser factible (uB = B −1 b). El rango de valores dentro del cual el precio al cual San Guemil est´a dispuesta a comprar un kg Download With Free Trial l´ upulo adicional a un m´aximo de 6um/kg es aquel para el cual u B ≥ 0:
B
u = B
−1
b =
1 −2 −5 0 1/5 −2 0 −1/5 5/2
1000 b2 22
1000 − 2b2 − 110 ≥ 0 b2 ≤ 440 b + 44 ≥ 0 ⇒ 5 ⇒ b2 ≥ 220 ⇒ 220 ≤ b2 b b2 ≤ 275 − 5 + 55 ≥ 0 Sign up to vote on this title 2
2
useful Por lo tanto, San Guemil est´a dispuesta a comprar hasta 25 Useful kg de l´upulo a un precio inferior a Not um/kg (75 = 275-250) o a vender hasta 30 kg a un precio superior a 2 um/kg (30=250-220).
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
3 Apartado 5.
Reservar una cantidad de l´upulo de 10 kg es equivalente a que h2 = 10. Cuando un variable no b´asica entra a formar parte de la soluci´on, las tasas de sustituci´on de esa variable con respec a las b´asicas indican c´omo se modifican los valores de estas al entrar aquella. Las tasas de sustituci´on de h 3 son p h = (−2, 15 , − 15 , 0)T , por lo que: 3
h1 aumenta en 10 × 2 = 20, con lo que sobran 20 kg m´ as de malta x2 disminuye en 10 × 15 = 2, con lo que se produce 2 m 3 menos de pilsen, es decir, se producir m3 semanales; x1 aumenta en 10 × 15 = 2, con lo que se producen 2 m 3 m´ as de lager, es decir, se producir´ıan 7 semanales. Por su parte, la funci´on ob jetivo se modificar´ıa de la siguiente manera: ∆z = 10 × V hB = 10 × es decir, el beneficio ser´ıa de 1580 um semanales. 2
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
4
4. 4.1.
Enunciado
1 Un avicultor AV ha determinado que sus necesidades semanales de ´acido asc´orbico (AA) y β -carote (β C) como suplemento al pienso com´un son, como m´ınimo, de 15 y 3 kilogramos respectivamente. E su mercado local dispone de tres complejos suplementarios, de distinto precio y que contienen amb componentes en distintas proporciones. Siendo x1 , x 2 y x 3 los kg semanales que comprar´ıa AV de uno de los tres complejos suplementarios CS 1 , CS 2 y CS 3 , AV ha planteado el siguiente modelo d programaci´on lineal: min z = 70x1 + 20x2 + 50x3 s.a. : 40x1 + 60x2 + 40x3 ≥ 15000 30x1 + 60x2 + 40x3 ≥ 3000 x1 , x2 , x3 ≥ 0 1. Explicar el significado de cada uno de los coeficientes que aparecen en el modelo. 2. Obtener el plan ´optimo de compra de complejos suplementarios al precio normal y describir informaci´ on que suministra la matriz completa para esta soluci´on.
3. Si surge un nuevo proveedor que ofrece un complejo suplementario CS N a 80 /Kg que con 30 gramos de AA por kilogramo ¿cu´anto β C por Kg deber´ıa contener como m´ınimo C S N para q le interesara a AV?
You're Reading a Preview
4. Realizar el an´alisis de sensibilidad de la soluci´on ´optima obtenida en 2 respecto a los precios de l complejos suplementarios C S 1 , C S S 3 .access with a free trial. Unlock 2 y Cfull
4.2.
Resoluci´ on
Download With Free Trial
Los coeficientes de la funci´on objetivo (70, 20, 50) son los precios por kg de CS 1 , CS CS 3 . Los t´erminos independientes de las restricciones (15000, 3000)T son los requisitos m´ınimos de y β C medidos en gramos. Los coeficientes t´ecnicos indican los gramos de AA o de β C contenidos en u kilogramo de cada uno de los complejos suplementarios. Apartado 1
Apartado 2
´optim La estructura del modelo se ajusta a la requerida para el m´ de Lemke. Sign aplicar up to vote onetodo this title
xh1
-z 0 -15000
x1 -70 -40
x2 -20 -60
x3 -50 -40
xh1 x h2 Not useful Useful 0 1
0 0
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
4 Apartado 3
Como se acaba de ver, el contenido en β C de un nuevo CS le es indiferente, ya qu este requisito est´a cumplido de sobra. Por lo tanto, el inter´ es CS N radica en si su precio de 80 est´ a compensado por su contenido en AA medido mediante el valor de oportunidad, es decir, para qu B V N = cN − πB AN = cN − π1B a N 1 ≥ 0, debe suceder que cN ≥ π1B a N 1 . Como lo que aporta CS B t´erminos de AA es π1B a N 1 = 30/3 = 10 /kg y su precio es 80 /kg ⇒ V N = −70 y no interesa sea cual fuera su contenido en β C. Apartado 4 Para c1 y c3 ya se ha visto en el apartado b) que el intervalo correspondiente ser´ıa [40 /
en ambos casos. Como C S 2 est´a en la base de la soluci´on ´optima, si se expresa V B para ´esta en funci´ de c 2 , resultar´ıa:
x2 xh2
5000 250 12000
x1 -70+2c2/3 2/3 10
x2 0 1 0
x3 -50+2c2/3 2/3 0
xh1 -c2 /60 -1/60 -1
xh2 0 0 1
Para que no exista un V jB > 0 debe darse que: c 2 ≤ 105, c 2 ≤ 75 y c 2 ≥ 0 ⇒ c2 ∈ [0, 75] ya que si precio de C S 2 sube de 75 /kg AV pasar´ıa a comprar C S 3 .
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
5
5. 5.1.
Enunciado
Dado el siguiente modelo de programaci´on lineal (MP): max z = 5x1 + 2x2 − 9x3 s.a. : x1 + x2 − x3 ≤ 6 x1 + 3x3 = 12 x1 , x2 , x3 ≥ 0
1. ¿Qu´e afirma el Teorema Fundamental de la Programaci´on Lineal?¿Qu´e implicaciones tiene en t´ nos de la b´usqueda de la soluci´on ´optima de un problema de Programaci´on Lineal? Para el problem (MP), indicar tres soluciones: una soluci´ o n no b´asica factible, una soluci´on b´asica factible y un soluci´on b´asica no factible. 2. Plantear y resolver gr´ aficamente el problema dual de MP.
3. Por aplicaci´ on del teorema de las holguras complementarias, determinar a partir de 2) la composici´ de la soluci´on ´optima de MP as´ı como su correspondiente vector de criterios del simplex. 4. Explicar el significado de cada uno de los componentes del vector de criterios del simplex de soluci´on ´optima de MP obtenido en 3). Postoptimizaci´ on
You're Reading a Preview
5. Explicar la repercusi´on que podr´ıa tener para MP y para su dual la consideraci´on de una nue full access a free trial. restricci´on en MP (no es necesarioUnlock mostrar ning´unwith ejemplo num´erico)
6. Ante la posibilidad de introducir en una nueva variable de acci´on xN en MP con los siguient With Free Trial en 2) y en 3), analizar gr´aficamen datos: c N = 8 , a 1N = 1 , a 2N = 4 ,Download an´alogamente a lo realizado su repercusi´ on en el modelo dual y su inter´ es para MP.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
6
6. 6.1.
Enunciado
MME 1011 ENE Una empresa produce y comercializa tres tipos de productos, P 1 , P 2 y P 3 , que sirve en pal´es, pueden o no estar completos (se puede entregar un pal´e a medio completar, medio pal´e, un cuarto d p´al´e, etc.) Por cada pal´e de estos productos, obtiene unos ingresos netos de 4, 12 y 2 unidades monetaria respectivamente. Existe una instalaci´on de la que se dispone de un total de 6 d´ıas de traba jo a la seman Producir un pal´e de P 1 lleva 3 d´ıas, uno de P 2 lleva 6 d´ıas y montar uno de P 3 lleva 2 d´ıas. Adem´ existe un compromiso de entregar al menos el contenido conjunto equivalente a dos pal´es. El siguiente modelo de programaci´ on lineal permite obtener el plan de producci´on ´optimo. max z = 4x1 + 12x2 + 2x3 s.a. : 3x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 6 x1 + x2 + x3 ≥ 2 x1 , x2 , x3 ≥ 0 Donde x i representa el n´umero de pal´es producidos y servidos semanalmente de P i , con i = 1, 2, problema tambi´en se puede formular como: max z = 4x1 + 12x2 + 2x3 s.a. : You're Reading a Preview 3x1 + 6x2 + 2x3 + h1 = 6 x1 + − ha2free = 2trial. 2 + x3with Unlock fullxaccess x1 , x2 , x3 , h1 , h2 ≥ 0
Una soluci´ on posible es aquella a la que le corresponde la siguiente Download With Free Trial tabla, obtenida con la aplicaci´ del m´etodo del simplex en su variante de la matriz completa. -8 x1 2 x3 0
x1 0 1 0
x2 2 4 -3
Se pide: 1. Explicar el significado de las variables h 1 y h 2 .
x3 0 0 1
h2 -2 2 -3
h1 -2 1 -1 Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
2. Indicar si la soluci´on a la que se refiere la tabla dada es ´optima y justificar por qu´e.
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
6 6.2. 6.2.
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
Reso Resolu luci ci´ ´ on on
Apartado 1.
h1 representa el n´umero umero de d´ıas, ıas, de los 6 disponibles, que no se emplean en la producci´on on de pa Es capacidad capacidad no utilizada. utilizada.
h2 representa el n´umero umero de pal´es es que se sirven por encima del compromiso de los dos pal´es es adqu ridos.
La soluci´ solucion o´n correspondiente a la tabla dada no es la soluci´on on ´optima, optima, porque la variab x2 tiene criterio del simplex positivo (V ( V 2 B = 2), de manera que la introduci´ introduci´on on de esta variable (producci y venta de P de P 2 ) reporta re portarr´ıa un valor de la funci´on on objetivo mayor que 8. Apartado 2.
En primer lugar, lugar, hay que obtener obtener la soluci´ on on ´optima optima del problema. A partir de la tab dada, aplicando apli cando el m´ etodo etodo del Simplex, se introduce la variable x variable x 2 y se suprime la variable x variable x 1 .
Apartado 3.
-8 2 0 -9 x2 1/2 x3 3/ 3/2 x1 x3
x1 0 1 0 -1/2 1/ 4 3/4
x2 2 4 -3 0 1 0
x3 0 0 1 0 0 1
h2 -2 2 -3 -3 1/2 -3 /2
h1 -2 1 -1 -5/2 1 /4 -1 / 4
La tabla obtenida corresponde a la soluci´on on ´optima. optima. El plan de producci´on on consiste en: no producir nada de producto P 1 , producir prod ucir medio pal´e de producto prod ucto P 2 , producir un pal´e y medio de producto P 3 , utilizar por p or completo los seis d´ıas de capacidad de producci´on on y cumplir el compromiso comercial entregando el m´ınimo de producto pactado (dos pal´es), es), con un beneficio semanal de 9 unidades monetarias. Signalupcompromiso to vote on this title l (de tipo El precio sombra sombra de la restricci´ restricci´ on on correspondiente correspondiente compr omiso comercial comercia = −3. De manera que ∆zj ∆ zj||∆b =1 = −3, por lo que: Useful Not useful
Apartado 4.
es π es π 2B = V hB 2
2
la empresa estar´ estar´ıa dispuesta a asumir un compromiso de entrega superior superio r a 2, siempre que recibie alg´ un un tipo de compensaci´ compensaci´ on on superior a 3 u.m. por cada pal´e adicional adicional que se compromet comprometiera iera
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
6
x2 x3
x2 x3 x1
-9 1/ 1/2 3/ 2 1 -26/3 1/ 3 1 2/ 3
x1 -1/2 1/4 3/4 0 0 0 0 1
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
x2 0 1 0 0 0 1 0 0
x3 0 0 1 1 0 0 1 0
h2 -3 1/2 -3 /2 0 -4 1 0 -2
h1 -5/2 1/4 -1/4 0 8 /3 1/3 0 -1/3
h3 0 0 0 1 - 2/ 3 -2 1/ 1/3 1 -4/3
La tabla obtenida corresponde a la nueva soluci´on on ´optima, optima, cuyo plan de producci´on on consiste en: producir 2/3 de pal´e de producto P 1 , producir 1/3 de pal´e de producto P 2 , producir prod ucir un pal´ p al´e de producto prod ucto P 3 , utilizar por p or completo los seis d´ıas de capacidad de producci´on on y cumplir el compromiso comercial entregando el m´ınimo de producto pactado (dos pal´es), es), con un beneficio beneficio semanal semanal de 26/3 unidades unidades monetarias, monetarias, menor que el que se obten´ obten´ıa antes antes de restricci´on on comercial.
Resulta Resulta interesante interesante producir producir y vender vender P 2 mientras V B ≤ 0, ya que x2 es una variab b´ asica asica en la soluci´on on ´optima optima
Apartado Apartado 6.
B
B
V = c − c B
−1
A =
4
c2
2 0 0
−
c2
10−c2 4
2
0 0
1/4 1 0 3/4 0 1 6−c2 2
2−c2 4
1/2 1 /4 −3/2 −1/4
≤0⇒
≤ 0 ⇒ 10 ≤ c2 ≤ ∞
Para cualquier precio de venta venta superior a 10 u.m. por pal´ e resulta resulta interesan interesante te producir producir y ven producto P producto P 2
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
7 7.
7.1. 7.1.
Enun Enunci ciad ado o
Dado el problema de programaci´on on lineal max z max z = −x1 + x2 − 5x3 + 14x 14 x4 s.a 3x1 + 4x 4 x2 + 5x 5 x3 + 6x 6 x4 ≤ 24 −x1 + x2 − 2x3 + 2x 2 x4 ≤ 12 x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0 su soluci´ on on ´optima optima queda caracterizada por: x o =
x4 h2
Se pide:
, u o =
4 4
y B −1 =
1 6 −1 3
0 1
.
1. Para la soluci´on on ´optima, optima, obtener obtener el cuadro cuadro correspondie correspondiente nte a la aplicaci´ aplicaci´on on del m´etodo etodo del Simpl en su variante de la matriz completa.
2. Indicar Indicar la nueva nueva soluci´ on si la disponibilidad del recurso de la segunda restricci´on on on disminuye en unidades. 3. Indicar, partiendo del problema original, c´omo omo se modificar´ modificar´ıa la soluci´on on si el coeficiente de pasara de tomar un valor 14 a un valor 5.
4. Explicar Explicar el significado significado de V 3B , interpretado como c3 − cB p3B , explicando con detalle su significad con los valores num´ericos ericos que permiten calcular V calcular V 3B .
5. Formular el problema dual e indicar cu´al al es su soluci´on on ´optima optima a partir de la aplicaci´on o n de l teoremas de la dualidad. No se valorar´ a la resoluci´on on del apartado por p or otros m´etodos etodos diferentes d solicitado.
7.2. 7.2.
Reso Resolu luci ci´ ´ on on
Lo que falta para poder construir construir la tabla tabla son las tasas de sustituci´ sustituci´on, p on, p B = B −1 A B B −1 vector vector de criterios criterios del simplex, simplex, V V = c − c B A. Sign up to vote on this title
Apartado 1.
B
p = B
−1
A =
1 6 −1 3
0 1
3 4 5 6 1 0 −1 1 − 2 2 0 1
=
1 /2 Useful 2/ 3 5/Not 6 useful 1 1/6 0 −2 −1/3 −10 10//3 0 −1/3 1
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
7 Apartado 2.
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
El nuevo problema tendr´ıa b 2 = 4, por lo que u B = B −1 b cambiar´ıa de valor. B
−1
b =
1 6 −1 3
0 1
24 4
4 −4
=
(3
La soluci´ on deja de ser factible y cumplir´ıa V B ≤ 0 y u B ≤ 0. Hay que aplicar el m´etodo de Lemk Eliminando h 2 de la base e introduciendo x 1 se obtiene: -40 x4 3 x1 2
x1 0 0 1
x2 -7 * *
x3 -2 * *
x4 0 1 0
h1 -1 * *
h2 -4 * *
Con lo que la nueva soluci´on es x 4 = 3, x 1 = 2 y el resto de variables no b´asicas, e iguales a 0 y co un valor de la funci´on objetivo z = 40. Apartado 3.
El nuevo problema tendr´ıa c 4 = 5, por lo que V B cambiar´ıa de valor.
−1 1
−5 5 0 0
−
5 0
V B = c − cB cB −1 A = c − cB − cpB = 1/2 2/3 5/6 1 1/6 0 −2 −1/3 −11/3 0 −1/3 1
−7/2 −7/3 −55/6 0 −5/6 0
=
Luego la soluci´ on ser´ıa igualmente factible y ´optima. Con lo que x 4 = 4, h 2 = 0. S´ı cambiar´ıa el de la funci´on objetivo, z = 20 Apartado 4.
You're Reading a Preview
V 3B = c 3 − cB pB 3 = −50/3 representa la diferencia entre:
full access withunidad a free trial. c3 = −5 la contribuci´on unitaria alUnlock beneficio por cada realizada de x3 (en este caso represen una p´erdida) y
Download With Free la modificaci´on de la funci´on objetivo por la modificaci´ on Trial de las variables b´asicas que representa realizaci´on de una unidad de x 3 , 35/3,que se calcula como la contribuci´on unitaria de las variables b´asicas, c B , multiplicada por la modificaci´on de las variables b´asicas que representa la realizaci´on de una unidad de x 3
En este caso, al realizar una unidad de x3 la funci´on objetivo disminuir´ıa en 5 y la modificaci´on las variables b´ asicas har´ıa que la funci´on objetivo disminuyera en 35/3, con lo que no title resulta interesan Sign up to vote on this la realizaci´ on de esa actividad. Useful Not useful
Apartado 5.
El problema dual es:
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
7
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
Para la primera variable de hogura: y 3 = −V 1 = 8 y4 = −V 2 = 25/3 y5 = −V 3 = 49/3 y6 = −V 4 = 0 Con un un valor de la funci´on objetivo s ∗ = z ∗ = 56
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
8
8. 8.1.
Enunciado
Se pide responder a las siguientes preguntas de tipo test. NOTA: redactar la respuesta incluyendo la frase completa en las hojas entregadas para calific con el encabezado y con la opci´on elegida como correcta. Por ejemplo, una posible respuesta, ser Al resolver un problema mediante le m´ etodo de las dos fases, una restricci´ on del tipo j a ij xj en el problema auxiliar asociado se transforma en j a ij xj + h i − ai = bi . No es necesario indicar subapartado (porque todos son diferentes) Solo una respuesta de cada apartado es correcta. Para cada apartado, una respuesta correcta sum un punto, una respuesta incorrecta resta un cuarto de punto.
1. Al resolver un problema mediante el m´etodo de las dos fases, una restricci´on del tipo en el problema auxiliar asociado Se transforma en Se transforma en Se transforma en
j a ij xj +
hi − ai = b i .
j a ij xj −
hi + ai = b i .
j a ij xj +
ai = b i .
j a ij xj
Ninguna de las anteriores es correcta. 2. Al resolver un problema mediante el m´etodo de las dos fases: Si la soluci´ on ´optima del problema auxiliar contiene alguna variable artificial en la base, problema original no tiene soluci´ on factible.
You're Reading a Preview
Si la soluci´ on ´optima del problema auxiliar tiene funci´on objetivo igual a cero, el problem original s´ı tiene soluci´ on factible. Unlock full access with a free trial.
Tras obtener la soluci´on ´optima del problema auxiliar, basta con recalcular V B y z para pod reutilizar la tabla de dicha soluci´on y obtener una tabla correspondiente una soluci´on factib Download With Free Trial del problema original . Ninguna de las anteriores es correcta. 3. Dado un problema de programaci´ on lineal de m´aximizaci´on P, cuya soluci´on ´optima es x ∗ :
Al introducir una nueva restricci´on, la soluci´on x ∗ puede dejar cumplir el criterio de optim Sign up to vote on this title lidad. useful Useful Al introducir una nueva actividad, la soluci´ on x ∗ puede dejar de ser Not factible. Si se disminuye la contribuci´on unitaria al beneficio de una actividad no b´asica, la x ∗ p dejar de ser la soluci´on ´optima.
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
8
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
2. Al resolver un problema mediante el m´etodo de las dos fases
INCORRECTA: si la soluci´ on ´optima del problema auxiliar contiene alguna variable artifici en la base, el problema original no tiene soluci´on factible on ´optima del problema auxiliar tiene funci´on objetivo igual a CORRECTA: si la soluci´ el problema original s´ı tiene soluci´ on factible
INCORRECTA: tras obtener la soluci´on ´optima del problema auxiliar, basta con recalcul V B y z para poder reutilizar la tabla de dicha soluci´on y obtener una tabla correspondien la soluci´ on ´optima del problema original INCORRECTA: ninguna de las anteriores es correcta 3. Dado un problema de programaci´ on lineal P, cuya soluci´ on ´optima es x ∗ INCORRECTA: al introducir una nueva restricci´on, la soluci´ on x∗ puede dejar cumplir criterio de optimalidad
INCORRECTA: al introducir una nueva actividad, la soluci´ on x ∗ puede dejar de ser factibl
INCORRECTA: si se disminuye la contribuci´ on unitaria al beneficio de una actividad n b´asica, la x ∗ podr´ıa dejar de ser la soluci´on ´optima CORRECTA: ninguna de las anteriores es correcta
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
9
9. 9.1.
Enunciado
La empresa dynamix fabrica tres estilos diferentes de mesas. A, B y C . Cada modelo de mesa requie de una cierta cantidad de tiempo para el corte de las piezas, su montaje y el correspondiente proceso d pintura. La empresa puede vender todas las unidades que fabrica. Es m´as, el modelo B tambi´en se pue vender sin pintar. Los datos t´ecnico-econ´omicos se muestran a continuaci´on. Modelo Modelo 1: mesa A pintada Modelo 2: mesa B pintada Modelo 3: mesa B sin pintar Modelo 4: mesa C pintada Capacidad (h/mes)
Tiempo corte (h) 1 2 2 3 200
Tiempo montaje (h) 2 4 4 7 300
Tiempo pintura (h) 4 4 0 5 240
Contrib. unitaria (euros) 35 40 20 50
El siguiente modelo de programaci´ on lineal permite obtener el plan de producci´on mensual ´optimo max z = 35x1 + 40x2 + 20x3 + 50x4 s.a x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 ≤ 200 2x1 + Reading 4x2 + 4x3a +Preview 7x4 ≤ 300 You're 4x1 + 4x2 + 5x4 ≤ 240 Unlock full access with a free trial. x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0
Donde x i , i = 1, 2, 3 representa las unidades de modelo i producidas y vendidas mensualmente y Download With Free Trial x6 y x 7 son las variables de holgura necesarias para convertir las restricciones 1, 2 y 3, respectivament en igualdades. Se sabe que las variables b´asicas de la soluci´on ´optima son x5 , x3 y x 1 y que la matriz inversa de base, para el orden de variables b´asicas anterior, correspondiente a dicha soluci´on es B −1 = .
1 − 21 0 14 0 0
0 − 18 1 4
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Se pide: 1. Definir el plan de producci´on ´optimo y el uso asociado de los recursos.
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
9 9.2.
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
Resoluci´ on
Apartado 1.
El vector de realizaci´on de las actividades b´asicas se obtiene como u B = B −1 b. En es
caso:
B
u =
1 − 21 0 14 0 0
0 − 18 1 4
200 300 240
=
50 45 60
(4
Es decir, x 5 = 50, x 3 = 45, x 1 = 60 y el resto de variable son nulas, lo cual significa que: se fabrican 60 mesas de tipo A y 45 de tipo B sin pintar, no se fabrica nada del resto de modelos y se emplean todas las horas disponibles de montaje y pintura y sobran 50 horas de taller de corte, con un beneficio de 3000 euros.
Para valorar el inter´es de fabricar un nuevo modelo ser´ıa necesario introducir una nue variable, x 8 : n´ umero de mesas de tipo C sin pintar. Con A 8 = ( 3 7 0 )T , c 8 = 42. Ser´ıa interesante fabricar el nuevo modelo si V 8B ≥ 0. Apartado 2.
You're Reading a Preview
1 − 21 0 Unlock full access with a free1trial. 1 1 − B B 0 −8 V 8 = c 7 − c B A8 = 42 − 0 20 35 4 1 0 0 4
Download With Free Trial
3 7 0
=7
Por lo que s´ı ser´ıa interesante su producci´on y venta, ya que con cada unidad producida y vendida beneficio se incrementar´ıa en 8 euros. La tabla correspondiente a la soluci´on ´optima sin introducir la producci´on del nuevo modelo se siguiente, a partir de la cual, se podr´ıa iterar para obtener el nuevo plan de producci´on.
x5 x3 x1
-3000 50 45 60 3180
x1 0 0 0 1 0
x2 -5 0 1/2 1 7
x3 0 0 1 0 4
x4 -65/4 -1/2 9/8 5/4 83/4
x5 0 1 0 0 0
x6 x7 x8 -5 up-25/4 Sign to vote on7this title -1/2 Not useful Useful 0 -1/2 1/4 -1/8 7/4 0 1/4 0 6 23/4 0
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
9 Apartado 3.
Las variables b´ asicas de la soluci´ on del apartado 1 son las correspondientes a la soluci´ ´optima mientras que u B = B −1 b tenga todos sus valores no negativos.
uB =
1 − 12 0 14 0 0
0 − 18 1 4
200 b2 240
200 − b2 b − 30 4 60
2
=
2
≥0
Es decir 0 ≤ b 2 ≤ 400. Mientras la disponibilidad de las horas de montaje sea superior a 120 e inferi a 400, la soluci´ on ´optima tiene las mismas soluciones b´asicas, lo que significa que el mix de prouducci no cambia. S´ı cambia la funci´ on objetivo que aumenta o disminuye en π2 = 25/4 con cada aumento disminuci´ on de una hora de taller con respecto a las disponibles.
Como se admite que el tiempo de pintura puede reducirse en cualquier valor super cero e inferior a dos, en t´erminos del modelo, esto significa que los coeficientes t´ecnicos de la actividad T dependen de un par´ametro λ. En concreto, A2 = 2 4 4 − λ Es necesario evaluar c´omo se modifi la soluci´ on ´optima del problema en funci´on de los valores del par´ametro. Para la soluci´on ´optima de partida λ = 0 y x 2 es no b´asica. Puede ocurrir que al variar el valor de resulte rentable realizar dicha actividad. Para ello es necesario evaluar el critero del simplex para dich variable en funci´on del par´ametro: Apartado 4.
2 4 V 2B = c 2 − πB A2 = 40 − 0 5 25/4 You're Reading a Preview 4−λ
Unlock full access with a free trial.
=
−20 + 25λ 4
(4
−1 Al modificar A 2 , cambian tanto V 2B como p B A2 . 2 = B
pB 2 =
Download With Free Trial 1 − 21 0 14 0 0
0 − 18 1 4
2 4 4−λ
0
=
4+λ 8 4−λ 4
≥0
Es decir, mientras λ ≤ 4/5 la soluci´ on inicial sigue siendo ´optima. En caso de que λ ≥ 4/5, la intr 4/ B 0 3/5 ducci´ on de x 2 mejorar´ıa el valor de la funci´on objetivo. Para λ =Sign 0, se que p uptiene to vote on this 2 =title La tabla correspondiente a ese caso ser´ıa la siguiente, correspondiente a un ´optimo m´ ultiple. Useful Not useful
-3000
x1 0
x2 0
x3 0
x4 -65/4
x5 0
x6 -5
x7 -25/4
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
9
B =
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
1 2 1 0 4 2 0 4 4−λ
(4
Y, a patir de su inversa, es posible calcular los nuevos criterios del simplex. Se puede comprobar qu para 4/5 ≤ λ ≤ 2 el criterio del simplex de las nuevas variables no b´asicas sigue siendo no negativo. En resumen:
si la reducci´on del tiempo de pintado es de entre 0 y 0.8 horas, el plan de producci´on es el mism del apartado 1; si la reducci´on del tiempo de pintado est´a entre 0.8 y 2 horas, el mix de producci´on cambia y producir´ıan mesas de tipo A y B , en diferente cantidad seg´un la reducci´on del tiempo de pintur
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
10
10. 10.1.
Enunciado
El fabricante de bicicletas UPM Bikes produce bicicletas, triciclos y t´andems. La producci´on seman depende, esencialmente, de la disponibilidad de ruedas y de manillares y de las tareas de montaje. aprovisionamiento del resto de piezas y el resto de tareas no representan una limitaci´on para la empres A la semana, UPM bikes dispone de un m´aximo de 100 ruedas y de 50 manillares. Por otro lado, el montaje de una bicicleta requiere una hora, mientras que el montaje de un triciclo de un t´andem requiere dos horas y existen dos operarios para realizar el montaje, cada uno de los cual trabaja 40 horas semanales. Adem´ as, UPM Bikes ha asumido un compromiso comercial y debe entregar un m´ınimo de 10 biciclet semanalmente a uno de sus clientes. Por u ´ ltimo, el beneficio unitario que proporcionan estos productos son de 300 cada bicicleta, cada triciclo y 500 cada t´andem. Si x1 , x2 y x3 representan las unidades de bicicletas, triciclos y t´andems producidos semanalment el siguiente modelo de programaci´ on permite obtener el plan de producci´on ´optimo. max z = 300x1 + 400x2 + 500x3 s.a. : 2x1 + 3x2 + 2x3 + h1 = 100 x1 + x2 + 2x3 + h2 = 50 x1 + 2x2 + 2x3 + h3 = 80 x1 − h4 = 10 You're Reading a Preview x1 , x2 , x3 , h1 , h2 , h3 , h4 ≥ 0
Unlock access with acon freeeltrial. Se admite que aunque las variables podr´ ıanfullser enteras, problema lineal se calculan los valor medios de producci´ on a lo largo de las diferentes semanas en las que se repite el plan de producci´on. La siguiente tabla corresponde a una soluci´on del problema correspondiente a su vez al plan Download With Free Trial producci´on.
h1 x3 h3 x1 Se pide:
-13000 40 20 30 10
x1 0 0 0 0 1
x2 150 2 1/2 1 0
x3 0 0 1 0 0
h1 0 1 0 0 0
h2 h3 h4 -250 0 50 -1 0 1 1/2 0 1/2 -1 1 0 Sign up to vote 0 0 -1 on this title Useful Not useful
1. Obtener el plan de producci´ on ´optimo y explicar el uso que se hace de los recursos
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
10 10.2.
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
Resoluci´ on
´ REVISAR ERRATAS ULTIMO APARTADO Apartado 1.
Se aplica el m´etodo del Simplex partiendo de la tabla dada:
h1 x3 h3 x1 x2 x3 h3 x1
-13000 40 20 30 10 -16000 20 10 10 10
x1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
x2 150 2 1/2 1 0 0 1 0 0 0
x3 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
h1 0 1 0 0 0 -75 1/2 -1/4 -1/2 0
h2 -250 -1 1/2 -1 0 -175 -1/2 3/4 -1/2 0
h3 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
h4 50 1 1/2 0 -1 -25 1/2 1/4 -1/2 -1
El programa de producci´on ´optimo consiste en producir: 10 bicicletas 20 triciclos 10 t´andems Se usan todos los manillares y todas las ruedas y sobran diez horas de operarios de montaje.
You're Reading a Preview
La inversa de la base est´ a donde originalmente habr´ıa estado la identidad. Las column Unlock full access with a free trial. 1, 2 y 3 de la identidad estaban en la tabla inicial en las columnas correspondientes a h 1 ,h2 y h 3 . Por parte, la columna de h4, en la tabla incial, conte´ıa a la cuarta columna de la matriz identidad, por lo Download With Free Trial la inversa de la base es la siguiete: Apartado 2.
1/2 −1/2 0 −1/2 −1/4 3/4 0 −1/4 B −1 = (4 −1/2 −1/2 1 1/2 0 0 0 1 Sign up to vote on this title de montaj Apartado 3. Sobran 10 horas de montaje por lo que no interesa Useful horas useful contratar Notadicionales B y as´ı queda de manifiesto dado el valor del precio sombra de la tercera restricci´on π 3 = −V h = 0. 3
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
10 Apartado 5.
El compromiso comercial de UPM bikes aparece reflejado en la cuarta restricci´on. El prec sombra de la misma es π 4 = V hB = −25, lo cual significa que si el compromiso comercial aumentase, e una unidad, el beneficio semanal se reducir´ıa en 25 . Por lo tanto, UPM Bikes estar´ıa dispuesta a: 4
asumir un compromiso comercial m´as restrictivo y entregar m´as de 10 bicis, si recibe una compe saci´on por cada una de ellas superior a 25 . relajar su compromiso comercial en la entrega de bicicletas, siempre y cuando la reducci´on supusiera un coste adicional superior a 25 .
Se trata de estudiar la soluci´ on ´optima cuando el vector de contribuciones unitarias beneficio es c = (300, 400, 500+ λ, 0, 0, 0, 0), con −150 ≤ λ ≤ ∞. La soluci´ on obtenida en el apartado 1 es v´alida para λ = 0 y, en general, el valor de V B en funci de λ es: Apartado 6.
300 400 500 + λ 0 0 0 0
− 400 500 + λ 0 300
uB (λ) = c(λ) − cB ( 0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0
λ = 0 x2 20 x3 10 h3 10 x1 10
x1 x2 x3 h1 h2 3λ+700 λ−300 a Preview You're Reading 0 0 0 − 4 4 0 1 0 1/2 -1/2 Unlock full access with a free trial. 0 0 1 -1/4 3/4 0 0 0 -1/2 -1/2 1 Download 0 0 0 With Free0Trial
h3 0 0 0 1 0
1/2 −1/2 0 −1/4 3/4 0 −1/2 −1/2 1 0 0 0 λ−300 4
− 3λ+700 4
0
h4 −100−
λ
4
1/2 1/4 -1/2 -1
La soluci´ on es la soluci´on ´optima si se cumple simult´aneamente λ − 300 ≤ 0 −3λ − 700 ≤ 0 −100 − λ ≤ 0
Sign up to vote on this title
Es decir, mientras −100 ≥ λ ≥ 300 la base no se modifica. Useful Not useful Si λ = −100 (el beneficio por cada t´andem es de 400 ), la tabla se convierte en la siguiente (´optim m´ ultiple) y se puede introducir la variable h 4 :
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
10
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
La soluci´ on obtenida es v´alida para λ = −100 y, en general, el valor de V B en funci´on de λ es:
300 400 500 + λ 0 0 0 0
− 0 500 + λ 0 300
h4 x3 h3 x1
40 0 30 50
x1 0 0 0 0 1
x2 λ+100 2
2 -1/2 1 2
x3 0 0 1 0 0
h1 λ−100 2
1 -1/2 0 1
0
uB (λ) = c(λ) − cB (λ)B − 0 2 0 1 −1 0 0 −1/2 1 −1/2 1 0 0 1 0 0 −1 1 1 2 0 1 −1 0 λ+100 2
h2 −λ + 200 -1 1 -1 -1
0
h3 0 0 0 1 0
λ−100 2
1 0 0 0
−λ + 200 0
h4 0 1 0 0 0
La solucion es la soluci´ on ´optima si se cumple simult´aneamente λ + 100 ≤ 0 λ − 100 ≤ 0 −λ − 200 ≤ 0
You're Esto se cumple para cualquier valor de λ conReading −150 ≤ aλ Preview ≤ 100 Si λ = 300 (el beneficio por cada t´andem es de 800 ), la tabla se convierte en la siguiente (´optim Unlock full access with a free trial. m´ ultiple) y se puede introducir la variable h 1 :
x2 x3 h3 x1
20 10 10 10
h1 x3 h3 x1
40 20 30 10
x1 Download x2 x3 With h1 Freeh2Trialh3 h4 0 0 0 0 -400 0 -100 0 1 0 1/2 -1/2 0 1/2 0 0 1 -1/4 3/4 0 1/4 0 0 0 -1/2 -1/2 1 -1/2 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -400 0 -100 0 2 0 1 -1Sign 0up to vote 1 on this title 0 1/2 1 0 1/2 0 1/2 Useful Not useful 0 1 0 0 -1 1 0 1 0 0 0 0 0 -1
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
10
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
La soluci´ on es la soluci´on ´optima si se cumple simult´aneamente 300 − λ ≤ 0 −500 − λ ≤ 0 100 − λ ≤ 0 Esto se cumple para cualquier valor de λ con λ ≤ ∞ En resumen: si 350 ≤ c3 ≤ 450, se deben producir 50 bicicletas; si 450 ≤ c3 ≤ 800, se deben producir 10 bicicletas, 20 triciclos y 10 t´andems; si 800 ≤ c3 ≤ ∞, se deben producir 10 bicicletas y 20 t´andems.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
11
11. 11.1.
Enunciado
David, Diana y Lidia son los ´unicos socios y empleados de una compa˜n´ıa que produce relojes. Dav y Diana pueden trabajar un m´aximo de 40 horas por semana (cada uno de ellos), mientras que Lidia so puede trabajar hasta 22 horas semanales. La empresa hace dos tipos de relojes: rejores de pie y relojes de pared. Para hacer un reloj, Davi (ingeniero mec´anico) ensambla las partes internas y Diana (ebanista) produce las cajas de madera el boradas a mano. Lidia es responsable de recibir pedidos y enviar los relojes. El tiempo que se requie para cada tarea se muestra en la siguiente tabla. Tarea Montar mecanismo Tallar la cubierta de madera Env´ıo
Reloj de pie 6 horas 8 horas 3 horas
Reloj de pared 4 horas 4 horas 3 horas
Cada reloj de pie construido y enviado deja una ganancia de 300 , mientras que cada reloj de par proporciona una ganancia de 200 . Los tres socios desean determinar cuantos relojes de cada tipo deben producir por semana par maximizar la ganancia total. Se pide: 1. Formular un modelo de programaci´on lineal para los socios de esta empresa. 2. Resolver el modelo anterior e indicar el plan de producci´ on ´optimo y la ocupaci´on de los socios. You're Reading a Preview pide interpretar y explicar correctamente los resultados obtenidos.
fullaquel accessque withpudiera a free trial. 3. Existe acuerdo entre los socios porUnlock el que hacer que el beneficio aumentara por cada hora adicional traba jada, aumentar´ıa su disponibilidad horaria para la empresa. Identific qu´e socio aportar´ıa mayor incremento del beneficio por hora Download With Free Trialadicional traba jada y el n´umero horas que podr´ıa aumentar su disponibilidad proporcionando ese incremento.
4. Existe la posiblidad de vender solo las cajas de los relojes de pared, sin incluir ning´ un mecanism Identificar cu´al es el beneficio unitario obtenido por caja que har´ıa rentable su producci´on y vent Se estima que para este producto el tiempo de preparaci´on de env´ıos es el mismo que para el de productos. Sign up to vote on this title 5. Identificar el rango de valores para el margen por reloj de pared dentro del cual resulta interesan Useful Not useful producir y vender dicho producto.
6. Se ha adquirido un compromiso comercial consistente en entregar al menos 9 relojes de pie cada tr semanas a un cliente. Caracterizar el efecto que tiene este compromiso sobre el plan de producci´
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
11
max z = 300x1 + 200x2 s.a. : 6x1 + 4x2 ≤ 40 8x1 + 4x2 ≤ 40 3x1 + 3x2 ≤ 22 x1 , x2 ≥ 0 Apartado 2.
El modelo se puede reformular con las restricciones en forma de igualdad max z = 300x1 + 200x2 s.a. : 6x1 + 4x2 + h1 = 40 8x1 + 4x2 + h2 = 40 3x1 + 3x2 + h3 = 22 x1 , x2 , h1 , h2 , h3 ≥ 0
Donde h1 , h2 , h3 representan, respectivamente, el n´umero de las horas dispnibles que no trabaj cada semana, respectivamente, David, Diana y Lidia. Aplicando el m´etodo del simplex se puede resolv el problema. x1 Reading x2 ha1 Preview h2 You're
h1 h2 h3 h1 x1 h3 h1 x1 x2
h3 0 300 200 0 0 0 40 Unlock6full access 4 with 1 a free0 trial. 0 40 8 4 0 1 0 22 3 3 0 0 1 Download With Free Trial -1500 0 50 0 -75/2 0 10 0 1 1 3/4 0 5 1 1/2 0 1/8 0 7 0 3/2 0 -3/8 1 -5200/3 0 0 0 -25 -100/3 16/3 0 0 1 -1/2 -2/3 8/3 1 0 0 1/4 Sign up-1/3 to vote on this title 14/3 0 1 0 -1/4 2/3 Useful Not useful
El plan de producci´on ´optimo consiste en producir, cada tres semanas, 8 relojes de pie, 14 relojes d pared, para lo cual David debe trabajar 34.67 horas a la semana, Diana 40 horas y Lidia 22 horas, co
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
11
Para calcular el n´ umero de horas que se deber´ıa ampliar el horario de Lidia obteniendo una mejora 33.33 por cada hora adicional, es necesario calcular para qu´e valor de b 3 la soluci´ on deja de ser factib
uB = B −1 b =
1 −1/2 −2/3 0 1/4 −1/3 0 −1/4 2/3
40 40 b3
60−2b3 3 30−b3 3 2b3 −30 3
=
(5
Mientras 15 ≤ b3 ≤ 30 se mantiene la soluci´on b´asica obtenida y, con ella, los precios sombra. Con el acuerdo pactado, Lidia deber´ıa trabajar 8 horas adicionales con un incremento total del ben ficio de 8 × 33.33 = 266.66 . Lo que se propone representa una nueva actividad x3 , cuyos coeficientes t´ecnicos A = (0, 4, 3). Se pide caracterizar c 3 para que interese realizar esta actividad, es decir, si V 3B ≥ 0 Apartado 4. T
V 3B = c 3 − cB − cB B −1 A3 = c 3 − cB − πB A3 = c3 −
0 25 100/3
0 4 3
= c 3 − 200
Siempre y cuando el beneficio unitario obtenido por la venta de las cajas de relojes de pared se superior a 200 es interesante su producci´ on y venta. En t´erminos del modelo,You're se pideReading un an´alisis de sensiilidad de c 2 , es decir, para qu´e ra a Preview de valores de c 2 la soluci´ on siga siendo ´optima. Apartado 5.
Unlock full access with a free trial.
V B = c − cB − cB B −1 A =
300 c2
300 200 0 0 0 With0 Free 300Trial c2 Download 0 0 0
−
0 0 0
300−c2 4
0 0 1 −1/2 −2/3 1 0 0 1/4 −1/3 0 1 0 −1/4 2/3
−300+2 2
3
c
≥ 0 ⇒ 150 ≤ c2 ≤ 300
Es decir, el plan de producci´on es ´optimo siempre y cuando el precio de los relojes de pared sea igu o superior a 100 e igual o inferior a 300 . Sign up to vote on this title
Useful on: useful El nuevo compromiso se traduce en una nueva restricci´ x1 Not ≥ 3. La soluci´on ´optim obtenida no cumple esta restricci´on, por lo que es necesario iterar para obtener la nueva soluci´on. La restricci´on, de haberse introducido en la tabla del problema original, habr´ıa tenido la forma Apartado 6.
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
11
-5200/3 h1 16 1 6/3 x1 8/3 x2 1144/3 h4 -1 - 1/3 -1700 h1 6 x1 3 x2 4 h3 1
x1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
x2 0 0 0 1 -1 0 0 0 1 0
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
h1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
h2 -25 -1/2 1/4 - 1/4 -1 1/4 -50 -1 0 1/ 4 -3/4
h3 -100/3 -2/3 -1/3 2/ 3 -1/3 0 0 0 0 1
h4 0 0 0 0 1 -100 -2 -1 2 3
Por lo que en beneficio disminuir´ disminuir´ıa en 33.33 cada semana. Se justificar´ justificar´ıa asumir este compromi comercial si, de alguna manera, las ventajas que prop orciona el acuerdo supera esta p´erdida. erdida. La producci´on, on, con el nuev nuevoo com compro promis miso, o, ser´ ser´ıa de 3 relojes relojes de pie y 4 de pared pared con un bene semanal del 1700 .
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
12
12. 12.1 12 .1..
Enun Enunci ciad ado o
El siguiente siguiente programa de programaci´ programaci´ on lineal se utiliza para realizar la planificaci´ on on on mensual una planta que produce 3 productos (P ( P 1 , P 2 y P 3 ) que se procesan en tres talleres (T ( T 1 , T 2 y T 3 disponibilidades horarias respectivas de 900, 480 y 400 horas al mes. max z = 8x 8 x1 + 6x 6 x2 + 6x 6 x3 s.a. : s.a. : 3x1 + x2 + 2x 2 x3 ≤ 900 x1 + x2 + x3 ≤ 480 x1 + 2x 2 x3 ≤ 400 x1 , x2 , x3 ≥ 0 La siguiente tabla corresponden a la soluci´on on ´optima optima del problema anterior:
x1 x2 h3
-3300 21 2 10 270 19 1 90
x1 0 1 0 0
x2 0 0 1 0
x3 -1 1/2 1/2 3/2
h1 -1 1/2 - 1/2 -1 - 1/2 -1
h2 -5 -1/2 3/2 1/2
h3 0 0 0 1
Donde h Donde h 1 , h 2 y h 3 Se pide responder de forma independiente y a partir de la soluci´on on ´optima optima a las siguientes cuestione 1. Interpret Interpretar ar la soluci´ on correspondiente a la tabla dada. on 2. Realizar el an´alisis alisis de sensibilidad para c para c 1 y c 3 , explicando los resultados obtenidos.
3. Calcular Calcular la nueva nueva soluci´ soluci´ on on ´optima optima del problema si debido a una enfermedad, las horas disponibl en el taller T taller T 2 se reduce a 300 horas semanales.
4. Se est´ est´ a evaluando la posiblidad de amplicar la capacidad en cada uno de los talleres. Existe un tall vecino vecino que ofrece horas adicionales adicionales de cada uno de los talleres a un precio precio de 3 unidades moneta cada hora. ¿En qu´e talleres tall eres y cu´antas antas horas ser´ ser´ıa interesante subcontratar al taller vecino al prec anterior? Sign up to vote on this title
Usefule introducir Not useful 5. Se est´a valorando la posiblidad de ampliar la gama de productos un nuevo product P 4 , que consumir´ c onsumir´ıa ıa una hora h ora de cada uno un o de los l os talleres. tall eres. ¿Qu´ ¿Q u´e debe cumplir cumpli r la contribuci c ontribuci´´on on unitar al benefecio de este nuevo producto pro ducto para que resulte interesante interesante su producci´on on y venta?
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
SEPARADORES DE GAS
of 95
Calculos de Bombeo de
Search document
12 Apartado 2.
An´ alisis de sensibilidad psra c alisis psra c 1 . Como x Como x 1 es una variable b´asica, asica, si se mofifica c mofifica c 1 se modifica todo el vector de criterios del simplex
V B = c − cB B −1 A =
c1 6 6 0 0 0
c1 6 6 0 0 0
−
c1
6
c1
6 0
c1 +6
c1 −6
− 1 +18
2
2
2
c
0
1 0 1/2 1/2 −1/2 0 0 1 1/2 −1/2 3/2 0 0 0 3/2 −1/2 1/2 1
=
0 0
6−c1 2
6−c1 2
c1 −18
2
0
Con lo que la soluci´on on seguir´a siendo ´optima optima si V si V B ≥ 0: 6 − c1 ≤ 0 6 − c1 ≤ 0 ⇒ 6 ≤ c1 ≤ 18 c1 − 18 ≤ 0
Si la contribuci´on on unitaria al beneficio del prodcuto P 1 est´a entre 6 y 18 (como es el caso inicial, el que es 8), la gama de productos de plan de producci´on on optimo, ´optimo, no se modifica. En efecto, si la contribuci´on on unitaria fuera menor que 6 no interesar´ interesar´ıa realizar P 1 y si fuera superior 18, su contribuci´on on ser´ıa ıa lo suficientemente suficientemente alta como para aumentar a umentar todo lo posible el nivel de realizaci´ de P de P 1 aun a costa de dejar de realizar algo de lo que se realiza en la soluci´on ´optima optima de partida. partida.
An´ alisis de sensibilidad psra c alisis psra c 3 . Como x1 es una variable no b´asica, asica, si se mofifica c1 se modifica solo su componente en el vector d criterios del simplex.
B
c3 − c B
−1
B B
A3 = c = c 3 − c p3 = c 3 −
8 6 0
1/2 1/2 3/2
= c 3 − 7
Mientras c Mientras c 3 − 7 ≤ 0, no interesar´a realizar este producto. Si la contribuci´ on on unitaria al beneficio igual o superior a 7, ser´ ser´ıa interesante realizar esta actividad. Apartado 3.
Si b Si b 3 =300, cambia u cambia u B = B −1 b:
900 300 300 0 = Sign up to vote on this title 400 100 Useful Not useful La nueva soluci´on on es degenerada. La funci´on on objetivo decrece (z ( z B = 2400). uB =
1/2 −1/2 0 −1/2 3/2 0 −1/2 1/2 1
(6
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
13
13. 13.1.
Enunciado
El siguiente modelo de programaci´ on lineal, que se utiliza para la planificaci´ on de la producci´on de productos sometidos a 3 restricciones. max z = 5x1 + 4x2 + 12x3 s.a. : 4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 40 5x1 + 3x2 + 7x3 ≤ 60 x1 + x2 + x3 = 10 x1 , x2 , x3 ≥ 0
Se ha resuelto por el m´etodo de la M grande, y la siguiente tabla corresponde a una soluci´on ´optim del problema correspondiente a su vez al plan de producci´on ´optimo.
x3 x5 x2
-280/3 20/3 10/3 10/3
x1 -13/3 2/3 -2/3 1/3
x2 0 0 0 1
x3 0 1 0 0
x4 -8/3 1/3 -4/3 -1/3
x5 0 0 1 0
a3 4/3-M -2/3 -1/3 5/3
Tomando como referencia la soluci´on ´optima actual:
You're Reading a Preview
B 1. Explicar el significado de las tasas de sustituci´ on p B 11 y p 13 .
Unlock full access with a free trial.
2. Analizando el inter´ es de incrementar o disminuir b 3 , justificar si la tercera restricci´on est´a operan como una limitaci´ on o como una obligaci´on.
Download With Free Trial
3. Explicar el significado de V 1B , haciendo uso expl´ıcito de los valores de los precios sombra de recursos correspondientes a las tres restricciones.
4. Suponiendo que los recursos R1 y R 2 fueran intercambiables, calcular la soluci´on ´optima para cua quier cantidad de recurso transferido de R 2 a R 1 , utilizando para ello la programaci´on param´etr
5. Determinar el intervalo de c 2 dentro del cual la base de la soluci´on ´optima es la correspondiente Sign up vote this title la de la tabla dada. Sin necesidad de realizar c´alculos, indicar portoqu´ e laonsoluci´ on b´asica obteni Useful la Notsoluci´ usefulon ´ obtener dejar´ıa de ser la ´optima y qu´e ser´ıa necesario realizar para nueva optima.
6. Obtener la nueva soluci´ on y calcular la repercusi´on que tendr´ıa sobre el beneficio el hecho de qu debido a un cambio de normativa, ya no se puede vender producto P
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
13 Apartado 2.
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
El precio sombra de la tercera restricci´on es π 3B = − 34 . Es decir:
Si ∆b = 1 ⇒ ∆z = − 43 3
Si ∆b = −1 ⇒ ∆z = 3
4 3
Si fuera posible, ser´ıa desear disminuir el valor de b 3 , porque dar´ıa lugar a un aumento de la funci objetivo. Se puede decir, que la restricci´on tercera est´a actuando en esta soluci´on como una obligaci´ Apartado 3.
El criterio del simplex de la variable x 1 se puede expresar como:
B
B
V 1 = c 1 − π A1 = 5 −
8 3
Los precios sombra de las tres restricciones son πB = valores unitarios de cada uno de los tres recursos.
0 − 8 3
4 3
4 5 1
0 − 34
(6
que son, respectivamente, l
4 El consumo unitario de dichos recursos al realizar una unidad de P 1 es 5 . 1 B Con lo que el producto de π A1 representa el valor de los recursos que son necesarios para produc una unidad de P 1 y que se detraen del plan de producci´on correspondiente a la soluci´on ´optima. En es caso π B A3 = 28 . 3 El criterio del simplex V 1B representa la diferencia entre: la contribuci´on unitaria al beneficio de P 1Reading , c 1 = 5 ya Preview You're B el citado valor de los recursos paraUnlock realizar una unidad de P 1 : π A3 = full access with a free trial.
28 3
.
La diferencia es V 1B = − 13 , con lo que no resulta realizar este producto, porque no se ve compensad 3 Withdel Free Trial el ingreso con lo que se deja de ganar al Download detraer recursos plan actual de producci´on. Lo que se pide es resolver el siguiente problema de programaci´on param´etrica con T 40 + λ 60 − λ , con λ ≥ 0:
Apartado 4.
max z = 5x1 + 4x2 + 12x3 Sign up to vote on this title s.a. : Useful Not useful 4x1 + 2x2 + 5x3 ≤ 40 + λ 5x1 + 3x2 + 7x3 ≤ 60 − λ
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
13
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
Esta soluci´ on es ´optima y factible si u B (λ) ≥ 0:
uB (λ) = B −1 b(λ) =
1/3 0 −4/3 1 −1/3 0
−2/3 −1/3 5/3
1 3
20 + λ 10 − 7λ 10 − λ
40 + λ 60 − λ 10
≥0⇒λ≤
=
10 7
Las siguientes tres tablas son, respectivamente, la tabla correspondente a la soluci´on ´optima cuan 0 ≤ λ ≤ 10 , la tabla correspondiente a dicha soluci´on ´otpima cuando λ = 10 y la que se obtiene a par 7 7 de la anterior aplicando el m´etodo de Lemke. 0≤λ≤ x3 x5 x2 λ = 10 7 x3 x5 x2 λ = 10 7 x3 x4 x2
10 7
x1 x2 x3 x4 − -13/3 0 0 -8/3 2/3 0 1 1/3 -2/3 0 0 -4/3 1/3 1 0 -1/3 − -13/3 0 0 -8/3 2/3 0 1 1/3 0 -2/3 0 0 -4/3 20 1/3 1 0 -1/3 7 680 − 7 -3 0 0 0 50 1/2 0 1 0 7 0 You're 1/2Reading 0 a0Preview 1 20 1/2 1 0 0 7 280+8λ 3 20+λ 3 10−7λ 3 10−λ 3 680 7 50 7
x5 0 0 1 0 0 0 1 0 -2 1/4 -3/4 -1/4
a3 4/3 − M -2/3 -1/3 5/3 4/3 − M -2/3 -1/3 5/3 2 − M -3/4 1/4 7/4
Unlock full access with a free trial.
Esta soluci´ on es ´optima y factible si u B (λ) ≥ 0:
Download With Free Trial uB (λ) = B −1 b(λ) =
0 1/4 −3/4 1 −3/4 1/4 0 −1/4 7/4 1 4
30 − λ −10 + 7λ 10 + λ
40 + λ 60 − λ 10
=
10 ⇒ λ ≤ 30 7 Sign up to vote on this title Las siguientes tres tablas son, respectivamente, la tabla correspondente a laNot soluci´ on ´optima cuan useful Useful 10 ≤ λ ≤ 30, la tabla correspondiente a dicha soluci´on ´otpima cuando λ = 30 y la que se obtiene a part 7 de la anterior aplicando el m´etodo de Lemke. ≥
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
13
Si 0 ≤ λ ≤
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
10 7
Valores de las variables b´asicas: x 2 =
10+λ 3
, x 3 =
20+λ 3
y x 5 =
10−7λ 3
, x 2 =
30−λ 4
y x 4 =
−10+7
λ Valor de la funci´on objetivo: z = 280+8 3
Si
10 7
≤ λ ≤ 30 Valores de las variables b´asicas: x 2 =
10+λ 4
λ
4
Valor de la funci´on objetivo: z = 100 − 2λ Si λ > 30 el problema no tiene soluci´on A partir del an´alisis anterior, se puede concluir que el beneficio m´aximo se obtiene para λ = decir, transfiriendo es cantidad de recursos, con un beneficio de 680 . 7
10
La base de la soluci´ on b´asica obtenida no cambia si la soluci´on sigue siendo ´optima factible. Si se modifica c 2 , puede cambiar V B y la soluci´on puede dejar de ser ´optima. Hay que calcul el intervalo de c 2 dentro del cual V B ≤ 0. Apartado 5.
V B = c − cB pB =
5
c2 12 0 0
12 0 c2
−
−3 −
c2 3
0 0
c2 3
2/3 0 1 −2/3 0 0 1/3 1 0
−4 0
Si c 2 ∈ [−9, 12], la base sigue siendo la obtenida. You're Reading a Preview
1/3 0 −4/3 1 −1/3 0
=
≤ 0 ⇒ −9 ≤ c2 ≤ 12
Si c2 < −9, la soluci´on dejar´ıa de ser ´optima porque V 1B > 0, y habr´ıa que aplicar el m´etodo Unlock full access with a free trial. Simplex e introducir la variable x 1 . Si c2 > 12, la soluci´ on dejar´ıa de ser ´optima porque V 4B > 0, y habr´ıa que aplicar el m´etodo Download With Free Trial Simplex e introducir la variable x 4 . Apartado 6.
x2 ≤ 0 ⇒ x2 + x6 = 0
x3 x5 x2
-280/3 20/3 10/3 10/3 0 10/3
x1 -13/3 2/3 -2/3 1/3 0 1/3
x2 0 0 0 1 1 0
x3 0 1 0 0 0 0
x4 -8/3 1/3 -4/3 -1/3 0 1/3
x5 a3 x6 0 4/3 − M 0 0 Sign up -2/3 0 to vote on this title 1 Useful -1/3 0 useful Not 0 5/3 0 0 0 1 0 5/3 1
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
14
14. 14.1.
Enunciado
Resolver el siguiente problema mediante el m´etodo de las dos fases: max z = 3x1 + 4x2 + 5x3 s.a. : 3x1 + 2x2 + 4x3 ≥ 50 x1 + x2 + x3 = 20 4x1 + 5x2 + 8x3 ≤ 300 x1 , x2 , x3 ≥ 0
14.2.
Resoluci´ on
Reformulaci´ on del problema original (P ) max z = 3x1 + 4x2 + 5x3 s.a. : 3x1 + 2x2 + 4x3 − h1 = 50 x1 + x2 + x3 = 20 4x1 + 5x2 + 8x3 + h3 = 300 x1 , x2 , x3 , h1 , h3 ≥ 0 Problema de la primera fase (P )
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
max z = −a1 − a2 s.a. : Download Free Trial 3x1 + 2x2 + 4x3With − h1 + a1 = 50 x1 + x2 + x3 + a2 = 20 4x1 + 5x2 + 8x3 + h3 = 300 x1 , x2 , x3 , h1 , h3 , a1 , a2 ≥ 0
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
14
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
(1 fase) (2 fase) a1 a2 h3
70 0 50 20 300
x1 4 3 3 1 4
x2 3 4 2 1 5
x3 5 5 4 1 8
h1 -1 0 -1 0 0
a1 0 0 1 0 0
a2 0 0 0 1 0
h3 0 0 0 0 1
(1 fase) (2 fase) x3 a2 h3
15/2 -125/2 25/2 15/2 200
1/4 -3/4 3/4 1/4 -2
1/2 3/2 1/2 1/2 1
0 0 1 0 0
1/4 5/4 -1/4 1/4 2
-5/4 -5/4 1/4 -1/4 -2
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
(1 fase) (2 fase) x3 x2 h3
0 -85 5 15 185
0 -3/2 1/2 1/2 -5/2
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 1/2 -1/2 1/2 3/2
-1 1/2 1/2 -1/2 -3/2
-1 -3 -1 2 -2
0 0 0 0 1
(1 fase) (2 fase) x3 h1 h3
0 -100 20 30 140
0 -2 1 1 -4
0 -1 1 2 -3
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
-1 0 0 -1 0
-1 -5 1 4 -8
0 0 0 0 1
You're Reading a Preview La soluci´ on del problema original es: x 3 = 20, x 1 = x 2 = 0 Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
15
15.EJERCICIO Ejercicio 15.1.
Enunciado
Dado el problema de programaci´on lineal (P ): max z = x 1 + x2 + 2x3 s.a 3x1 + 4x2 ≥ 12 x1 + x2 ≤ 24 x1 + x3 = 15 x1 , x2 , x3 ≥ 0 1. Plantear el problema correspondiente a la primera fase (P ), si se resolviera mediante el m´etodo las dos fases. 2. Construir la tabla correspondiente al m´etodo del Simplex, variante de la matriz completa, para primera soluci´on de (P’). 3. Explicar qu´e se puede decir de P si al resolver el problema anterior (P ), la funci´on objetivo de soluci´on ´optima es diferente de cero.
15.2.
Resoluci´ on
TMCIO 1011 JUN Apartado 1.
You're Reading a Preview
El problema P correspondiente la pimera es el siguiente. Unlock full a access with a fase free trial.
Download With Free Trial max z = −a 1 − a3 s.a 3x1 + 4x2 − h1 + a1 = 12 x1 + x2 + h2 = 24 x1 + x3 + a3 = 15 x1 , x2 , x3 , h1 , a1 , h2 , a3 ≥Sign 0 up to vote on this title Apartado 2.
Useful Not useful La tabla correspondiente a la soluci´ on b´asica de partida de P es: h
h
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
16
16.EJERCICIO Ejercicio 16.1.
Enunciado
Al resolver un problema mediante el m´etodo de Lemke, aparece una tabla como la siguiente. Explica sin hacer operaciones, qu´e habr´ıa que hacer para continuar (la explicaci´on no deber´ıa tener una extensi superior a 100 palabras).
x1 x3
16.2.
-7 -2 -5
x1 0 1 0
x2 6 3 3
x3 -4 0 1
h1 -2 2 -3
h2 0 0 1
Resoluci´ on
Todas las soluciones que se visitan al aplicar el m´etodo de Lemke cumplen el criterio de optimalida (V B ≤ 0). En la tabla se muestra una soluci´on que no lo cumple, por lo que debe de haber existido alg´ error previo en la aplicaci´on de dicho m´etodo, habr´ıa que revisar los c´alculos previos.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
17
17.EJERCICIO Ejercicio 17.1.
Enunciado
Para la relajaci´on lineal del problema anterior, se pide: 1. Construir el problema dual correspondiente.
2. Indicar cu´ales son las variables b´asicas as´ı como sus valores, correspondientes a la soluci´on ´optim de dicho problema dual.
17.2.
Resoluci´ on
MME 0809 FEB Dado el primal: max z = x1 + x2 sujeto a: 2x1 + 5x2 ≤ 16 6x1 + 5x2 ≤ 30 x1 ,x2 ≥ 0 Su dual es: min s = 16y1 + 30y2 sujeto a: You're Reading a Preview 2y1 + 6y2 ≥ 1 Unlock full5y access with a free 1 trial. 1 + 5y 2 ≥ y1 ,y2 ≥ 0 Para la soluci´on ´optima:
Download With Free Trial
y ∗ = π B = (1/20 3/20) Se cumple que: V 1B = V 1B = 0, por lo que las restricciones del dual se cumplen en t´ erminos igualdad y, por lo tanto, h 1 = h 2 = 0 ∗ Las variables b´asicas de la soluci´ on ´optima del dual son y 1∗ = 1/20 =vote 3/20on this title Signy y up2 to
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
18
18.EJERCICIO Ejercicio 18.1.
Enunciado
Una empresa de productos qu´ımicos EPQ trata de convencer a AV de que alimente a sus gallin a˜nadiendo directamente AA y β C al pienso com´un. EPQ conoce las caracter´ısticas de los comp suplementarios que se ofrecen en el mercado local.
1. Plantear el modelo de programaci´on lineal que utilizar´ıa EPQ para determinar su pol´ıtica de pre para AA y β C de modo que a AV le resultara indiferente acudir al mercado local o comprar a EPQ 2. Obtener la soluci´on ´optima al modelo planteado por EPQ precisamente a partir de la obtenida el apartado 2 del ejercicio anterior. 3. Explicar c´ omo podr´ıa afectar a EPQ que C S N fuera o no interesante para AV.
18.2.
Resoluci´ on
El modelo que utilizar´ıa EPQ ser´ıa el dual del de AV. Siendo y 1 e y 2 los precios que EP pondr´ıa a AA y a β C, respectivamente, tratar´ıa de maximizar sus ingresos por suministrar el AA y que necesita AV, siendo competitivo con los complejos suplementarios del mercado local, es decir: Apartado 1
max z = 15000y1 + 3000y2 s.a. : 40y1 + 30y2 ≤ 70 60y1 + 60y ≤ 20 You're Reading a 2Preview 40y1 + 40y2 ≤ 50 Unlock full access with a free trial. y1 , y2 ≥ 0
Download With Trialcomplementarias, como por la inte Tanto por la aplicaci´on del teorema de las Free holguras ∗ ∗ pretaci´ on del ejercicio anterior, y1 = 1/3 e y2 = 0 /gramo, es decir, EPQ deber´ıa ofrecer AA a /kg y deber´ıa regalarle β C a AV para ser competitivo e ingresar los 5000 /semana. Apartado 2
L´ogicamente, como a AV no le interesa C S N , no afectar´ıa a lo ya dicho para EPQ. Sin embargo, si a AV le interesara CSN, ser´ıa porque reducir´ıa sus costes. Como en dualidad funciones objetivo coinciden en el ´optimo, los beneficios esperados bajar´ ıan title (se enfrentar´ ıa co Signpor up EPQ to vote on this un mercado m´as competitivo). Useful Not useful Apartado 3
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
19
19.EJERCICIO Ejercicio 19.1.
Enunciado
Consid´erese el problema max z = 2x1 + x2 s.a. : x1 + x2 ≤ 14 2x1 − x2 ≤ 10 x1 − x2 ≤ 3 x1 , x2 ≥ 0 Se pide Escribir el problema dual Verificar la soluci´ on x = (8, 6) es una soluci´on factible.
Demuestrar que x es soluci´on ´optima mediante el teorema de las holguras complementarias y d terminar la soluci´ on ´optima del problema dual.
19.2.
Resoluci´ on
Apartado 1.
El problema dual es:
You're Reading a Preview min s = 14y1 + 4y2 + 3y3 s.a. : y1 + 2y2 + y3 ≥ 2 Download y1 −With y2 −Free y3 ≥ Trial 1 y1 , y2 , y2 ≥ 0
Unlock full access with a free trial.
Se trata de una soluci´on: Restricci´ on 1:8 + 6 = 14 ≤ 14 Restriccion 2:2 ∗ 8 − 6 = 10 ≤ 10 Sign up to vote on this title Restriccion 2:8 − 6 = 2 ≤ 3 Se cumplen las tres restricciones, adem´ as h 3 = 1. El valor de funci´on objetivo es 22. Not useful laUseful
Apartado 2.
Apartado 3.
Los valores de las holguras del problema original son: h 1 = 0, h 2 = 0,h3 = 1, por lo q B
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
20
20.EJERCICIO Ejercicio 20.1.
Enunciado
Dado el siguiente problema max z = 5x1 + 4x2 + 3x3 s.a. : x1 + x3 ≤ 15 x2 + 2x3 ≤ 25 x1 , x2 , x3 ≥ 0 Se pide: 1. Construir el problema dual 2. Justificar sin resolver el problema dual, que 175 es una cota superior del problema primal 3. Resolver gr´aficamente el dual. 4. Obtener la soluci´on ´optima del primal a partir del dual
20.2.
Resoluci´ on
Apartado 1.
El problema dual es:
You're Reading a Preview min s = 15y1 + 25y2 s.a. : y1 ≥ 5 Download With Free Trial y2 ≥ 4 y2 + 2y2 ≥ 3 y1 , y2 ≥ 0
Unlock full access with a free trial.
Si se encuentra una soluci´ on del dual con s = 175, se dispondr´a de una cota superior d primal. En efecto, y1 = 5 y y2 = 4 es una soluci´on factible del Sign primal y ofrece up to vote onuna thisfunci´ title on objetivo s = 175 Useful Not useful Apartado 2.
Apartado 3.
La soluci´ on ´optima del dual se alcanza para y 1 = 5, y 2 = 4, con s = 175
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
20
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
EJERCICIO
Las variables b´asicas de la soluci´on ´optima del primal son: x 1 y x 2 . Es decir, se debe cumplir: x1 = 15 x2 = 25 a Preview You're Reading
(8
∗ El valor de la funci´on objetivo es z ∗ Unlock = 175full = saccess with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
21
MME-1213-ENE-2 21.EJERCICIO Ejercicio MME-1213-ENE-2
21.1.
Enunciado
Hallar el problema dual de este problema. max z =
cixi
i
s.a. : bi xi ≤ F
i
xi ≥ 0 Siendo F un escalar
21.2.
Resoluci´ on
Hallar el problema dual es min s = yF s.a. : yb i ≥ ci ∀i y ≥ 0
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
22
22.EJERCICIO Ejercicio 22.1.
Enunciado
Dado el problema:
max z = x1 + x2 sujeto a: 2x1 + 5x2 ≤ 16 6x1 + 5x2 ≤ 30 x1 ,x2 ≥ 0 y enteros Se conoce la soluci´on ´optima de la relajaci´on lineal correspondiente, x ∗RL , cuya tabla del simplex indica a continuaci´on.
x2 x1
-53/10 9/5 7/2
x1 0 0 1
x2 0 1 0
h1 -1/20 3/10 -1/4
h2 -3/20 -1/10 1/4
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
22
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
EJERCICIO
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Existen tres soluciones enteras que arrojan el mismo valor z = 5. Las soluciones son las siguiente Soluci´ on 1: x 1 = 5 y x 2 = 0. Soluci´on 2: x 1 = 4 y x 2 = 1. Soluci´on 3: x 1 = 3 y x 2 = 2. Download With Free Trial Resoluci´ on gr´afica de los problemas:
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
22
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
EJERCICIO
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
23
23.EJERCICIO Ejercicio 23.1.
Enunciado
En un problema de programaci´on lineal entera resuelto mediante ramificaci´on y acotaci´on (algoritm de Land-Doig), explicar en qu´e casos un nodo del ´arbol no se ramifica (y, por lo tanto, no da lugar a d nuevos nodos con sus correspondientes problemas).
23.2.
Resoluci´ on
Un nodo no se ramifica si cumple alguna de las siguientes condiciones. 1. Si la soluci´ on del problema correspondiente a ese nodo es entera.
2. Si el valor de la funci´on objetivo del problema correspondiente a ese nodo es peor que el valor d la funci´on objetivo de alg´ un nodo con soluci´on entera. 3. Si el problema correspondiente al nodo no tiene soluci´on factible.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
24
24.EJERCICIO Ejercicio 24.1.
Enunciado
En el curso de aplicar el m´ etodo “Branch & Bound ” (en el que cada nodo se ramifica en dos sub problemas que tienen una restricci´on ≤ o ≥ m´ as que el subproblema del que parten) para resolver u problema de optimizaci´on entera con variables (x1 y x 2 ) y funci´on objetivo max z = 4x1 − x2 , se obtie el a´rbol 1 de la figura 1. Al lado de los nodos S , S 1 , S 12 y S 2 se muestran las soluciones obtenidas al resolver la relajaci´on line de los subproblemas correspondientes. Por ejemplo, al resolver la relajaci´on lineal para el subproblem S 1 se obtiene la soluci´on relajada (2, 12 ).
Figura 1: a´rbol 1 del B&B
1. La informaci´ on proporcionada en el ´a rbol 1 y la funci´on objetivo dada permiten calcular cot inferiores y superiores del problema original. Para cada nodo indica qu´e tipo de cota ofrece y You're Reading a Preview es su valor. Unlock full access with a free trial.
´ 2. El Arbol 1 muestra una soluci´on entera factible. ¿Se puede asegurar que sea ´optima con la info maci´ on dada hasta ahora? ¿Por qu´e?
Download With Free Trial
´ 3. Al seguir con la ramificaci´ on del subproblema S 1 se obtiene el Arbol 2 mostrado en la Figura donde se indican las soluciones de las relajaciones lineales correspondientes a los subproblemas q se ven en el ´arbol. Actualiza las cotas inferiores y superiores ¿Puedes encontrar una soluci´on ´optim para el problema, o habr´ıa que continuar explorando el ´arbol? ¿Por qu´e? Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
24 EJERCICIO Apartado 1 Cada
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
nodo aporta una cota:
S 0 . Soluci´ on no entera. Cota superior. z 1 = 4 ×
20 7
−3=
S 1 . Soluci´ on no entera. Cota superior. z 2 = 4 × 2 −
1 2
=
59 7 15 2
S 12 . Soluci´ on entera. Cota inferior. z 12 = 4 × 2 − 1 = 7
No se puede asegurar que sea la soluci´on ´optima porque, por ejemplo, el nodo no resuel correspondiente a la ramificaci´on de S 0 , es decir, S 2 puede ofrecer soluciones enteras mejores que la d nodo S 12 . Apartado 2
Apartado 3
Los nuevos nodos aportan nuevas cotas:
S 2 . Soluci´ on no factible. No proporciona cota.
S 11 . Soluci´ on no entera con funci´on objetivo z 11 = 4 × 32 2 − 0 = 6, menor que el valor de la soluci´ entera de S 12 , con lo que se trata de una cota inferior.
La soluci´ on ´optima es la correspondiente a S 12 , ya que el nodo S 2 no se puede ramificar, ya que correspond a un problema sin soluci´ on factible, y el nodo S 11 corresponde a un problema con soluci´on no entera pe que la soluci´on de S 12 , que s´ı es entera.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
25
25.EJERCICIO Ejercicio 25.1.
Enunciado
Resolver mediante Branch and Bound el siguiente problema PLE: max z = 12x1 + 6x2 s.a. : 2x1 + 4x2 ≤ 17 x1 , x2 ≥ 0 y enteras Utilizar Simplex o Lemke para resolver las relajaciones lineales correspondientes (no se valorar´ obtenci´ on de soluciones ´optimas mediante m´etodo gr´afico).
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
26
26.EJERCICIO Ejercicio 26.1.
Enunciado
Al empezar a resolver con Branch & Bound un problema de maximizaci´on con todas las variabl enteras se divide el problema original en dos subproblemas (dos ramas): x 1 ≤ 2 y x 1 ≥ 3. La rama x ha sido podada al encontrar un soluci´on entera en la relajaci´on lineal correspondiente (x1 , x2 , x (1, 2, 1) con z = 5. Cu´al ser´ıa el siguiente paso si la soluci´ on a la que se llega al resolver la relajaci´ lineal correspondiente a la rama x 1 ≥ 3 fuera: 1. (x1 , x2 , x3 ) = (3, 1, 0.5) con z = 3.5 2. (x1 , x2 , x3 ) = (4, 1, 0) con z = 8 3. (x1 , x2 , x3 ) = (4, 1.5, 0) con z = 8 4. (x1 , x2 , x3 ) = (4, 1, 2) con z = 7.5
26.2.
Resoluci´ on
MME 1011 ENE
En este caso la soluci´on obtenida por la rama x 1 ≥ 3 ofrece una cota superior menor qu la cota inferior de la rama x1 ≤ 1, por lo que esa rama tambi´en se podar´ıa, no habr´ıa nodos que ramific y la soluci´ on ´optima ser´ıa (x1 , x2 , x3 ) = (1, 2, 1) con z = 5 Apartado 1.
En este caso, habr´ıa queYou're podra la rama x1a ≥Preview 3, al haber obtenido una soluci´on entera ( Reading cota superior igual a la cota inferior) y la soluci´on ´optima ser´ıa (x1 , x2 , x3 ) = (4, 1, 0) con z = 8 Apartado 2.
Unlock full access with a free trial.
En este caso, la rama x 1 ≥ 3 no se podr´ıa podar, ya que su cota superior es mayor q la inferior del u ´ nico otro nodo del problema y porque el nodo corresondiente a dicha rama no ofrece un With Freedos Trial soluci´on entera. Ser´ıa necesario ramificarDownload de nuevo, generando ramas a partir de la ´unica variable entera: xx 2 ≤ 2 y x 2 ≥ 2. Para el problema se tendr´ıa una cota superior de 8 y una cota inferior de 3. Apartado 3.
Apartado 4.
An´ alogamente al caso 2, la soluci´on ´optima ser´ıa (x1 , x2 , x3 ) = (4, 1, 2) con z = 7.5.
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
27
27.EJERCICIO Ejercicio 27.1.
Enunciado
Resolvi´endose un problema de programaci´on entera se ha llegado a construir el ´arbol que se muest en la figura 27.1. Se pide responder a las siguientes preguntas de tipo test.
P0 x1=11.69 x2=3.01 0
z*=50.18
x111
x112
P1
P2
x1=11 x2=3.37
X1=12
1
2
z*=49.36
x23
z*=49.33
x24
P3
P4
x1=11
z*=47
x2=3
3
X2=2.66
x22
P5 x1=12.57 4
z*=48
5
x2=2
6
z*=47.71
You're Reading a Preview Figura 3: ´arbol resultante durante la resoluci´on de un problema con B&B Unlock full access with a free trial.
redactar la respuesta incluyendo la frase completa en las hojas entregadas para calific Download With Por Freeejemplo, Trial con el encabezado y con la opci´on elegida como correcta. una posible respuesta, ser´ informaci´ on del ´ arbol permite afirmar que: ninguna de las anteriores es correcta . No es necesario indic el subapartado (porque todos son diferentes) Solo una respuesta de cada apartado es correcta. Para cada apartado, una respuesta correcta sum un punto, una respuesta incorrecta resta un cuarto de punto. NOTA:
1. Con respecto al nodo 4: Hay que seguir ramificando el nodo 4.
Sign up to vote on this title
Useful Not useful No interesa ramificar el nodo 4 porque su relajaci´on lineal tiene un valor menor que alguna las cotas inferiores obteinidas hasta ahora.
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
27 3.EJERCICIO El nodo 6:
representa al subproblema que consiste en a˜nadir al subproblema 2 la restricci´on x 2 = 3. representa al subproblema que consiste en a˜nadir al subproblema 2 la restricci´on x 2 ≥ 3.
representa un subproblema que no se debe resolver porque es imposible que se encuentre un soluci´ on mejor que la mejor cota inferior obtenida hasta este momento. Ninguna de las anteriores es correcta
27.2.
Resoluci´ on
1. Con respecto al nodo 4: INCORRECTA: Hay que seguir ramificando el nodo 4.
No interesa ramificar el nodo 4 porque su relajaci´on lineal tiene un val menor que alguna de las cotas inferiores obteinidas hasta ahora. CORRECTA:
INCORRECTA: No interesa ramificar el nodo 4 porque ya es una soluci´on entera. INCORRECTA: Ninguna de las anteriores es correcta 2. La informaci´ on del ´arbol permite afirmar que: INCORRECTA: Debo ramificar el nodo 5 en dos nuevos subnodos cuyas ramas son x 1 ≤ x1 ≥ 13.
INCORRECTA: No debo ramificar el nodo 5 porque el subproblema correspondiente no pue tener soluciones mejores que la obtenida en su relajaci´on lineal
You'reelReading a Preview INCORRECTA: Al haber resuelto subproblema correspondiente al nodo 5 la cota infereri m´ as alta del problema completo es 47 .71. Unlock full access with a free trial.
CORRECTA: Ninguna de las anteriores es correcta
3. El nodo 6:
Download With Free Trial
INCORRECTA: representa al subproblema que consiste en a˜nadir al subproblema 2 la restr ci´ on x 2 = 3.
nadir al subproblema 2 la re CORRECTA: representa al subproblema que consiste en a˜ tricci´on x 2 ≥ 3. INCORRECTA: representa un subproblema que no se debe resolver es imposible q Sign up to vote onporque this title se encuentre una soluci´on mejor que la mejor cota inferior obtenida hasta este momento. Useful Not useful INCORRECTA: Ninguna de las anteriores es correcta
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
28
28.EJERCICIO Ejercicio 28.1.
Enunciado
Dado el siguiente problema de programacion entera: max z = 4x1 − 2x2 + 7x3 − x4 s.a. : x1 + 5x3 ≤ 10 x1 + x2 − x3 ≤ 1 6x1 − 5x2 ≤ 0 −x1 + 2x3 − 2x4 ≤ 3 x1 , x2 , x3 , x4 ≥ 0 y enteras
Se ha comenzado a resolver mediante Branch-and-Bound (algoritmo de Dakin) y se dispone del s guiente ´arbol. Para cada nodo se indica el valor de la soluci´on ´otpima de la relajaci´on lineal y los valor de las variables que en la dicha soluci´on ´optima toman un valor no nulo.
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
Download
With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
28 EJERCICIO 28.2. Resoluci´ on
Las cotas figuran en el siguiente ´arbol. z LP = 14.25 x 1= 1.25
P 0
x = 1.5 2 x 3= 1.75
x 2 2
x 1 2 z
= 14.17
z
LP
x 1= 0.833 x =1 2
= 12.17
LP
x 1= 0.833
P 00
P 01
x =2 2
x 3= 1.83
x 3= 1.83 x 3 2
x 3 1
x 3 2
x 3 1 z LP = 9.5
z LP = 13.5
z LP = 8.33 x 1= 0.833
x 3= 2
P 000
x =2 2
P 001
x 4= 0.5
x =1 2
P 011
x 3= 2 x 4= 0.5
x 3= 1 z LP = 3
x 1 1
x =2 2
x 1 0
z
= 7
LP
x 3= 1
P 0000
P 010
x 3= 1
010=
3
010=
3
P 0001
You're Reading a Preview
Unlock full access with a free trial.
De la evaluaci´on del ´arbol, se puede concluir:
por optimalidad. ha alcanzado una soluci´on entera. Nodo 0000. Este nodo se debe podar Download With FreeSe Trial
Nodo 0001. Este nodo se debe podar por infactibilidad. No existen soluciones enteras factibles. Nodo 001. Este nodo no se puede podar y se debe ramificar en dos problemas x 4 ≤ 0 y x 4 ≥ Nodo 010. Este nodo se debe podar por optimalidad.
problemas x 4 ≤ 0 y x 4 ≥ Nodo 011. Este nodo no se puede podar y se debe ramificar Signen updos to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
29
MME-1213-ENE-3 29.EJERCICIO Ejercicio MME-1213-ENE-3
29.1.
Enunciado
Resolver el siguiente problema mediante el m´etodo Branch and Bound , utilizando el m´etodo gr´ para resolver cada subproblema: max z = 4x1 + 6x2 s.a.: 4x1 + 3x2 ≤ 22 xi ∈
29.2.
+
Z
Resoluci´ on
La soluci´ on ´optima es x4 (0, 7) con z 3 = 42. En la figura se puede ver el gr´afico utilizado pa desarrollar el algoritmo y resolver las relajaciones lineales as´ı como el ´arbol (sin actualizar cotas) en que se muestran los distintos subproblemas estudiados. 1
8
x
44
x2
1
7 x4
x2 ≥ 8
x2 ≤ 7 x5
6
43
3
2
x1 ≥ 1
x ≤ 0
5
You're Reading1 a Preview 42
4
4 trial. Unlock full access with a free
3
Download With Free Trial
no factible
40
5
42
40
2 1 Sign up to vote on this title
0 0
1
2
3
4
5
6
Useful 7
8 Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
30
30.EJERCICIO Ejercicio 30.1.
Enunciado
Dado el problema siguiente: max z = 20x1 + 5x2 − 8x3 + 30x4 s.a. : 25x1 + 5x2 + 5x3 + 30x4 ≤ 35 xi enteras
se conoce la tabla de una soluci´on ´optima de la relajaci´on lineal del mismo. Formula un corte entero Gomory y obtener la nueva soluci´on tras introducir dicho corte operando sobre la tabla de simplex dad -35 x4 7/6
30.2.
x1 -5 5/6
x2 0 5/6
x3 -13 1/6
x4 0 1
h1 -1 1/30
Resoluci´ on
La expresi´on del corte de Gomory es −f 0 + 5 1 x + 16 x3 + 30 h1 ≥ 0 ⇒ − 56 x1 − 56 x2 − 16 x3 − 6 2 -35 x4 7/6 h2 1/6 -35 x4 1 x2 1/5
i
1 30
f ixi ≥ 0, que para este caso toma la forma − 16 + 56 h1 + h2 = − 16
x1 x2 x3 x4 h1 -5 0 -13 0 -1 5/6 1/6 a Preview 1 1/30 You're5/6 Reading -5/6 -5/6 -1/6 0 -1/30 -5 0 access -13with a0free trial. -1 Unlock full 0 0 0 1 0 1 1 1/5 0 1/25
Download With Free Trial
h2 0 0 1 0 0 -6/5
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
31
31.EJERCICIO Ejercicio 31.1.
Enunciado
Una empresa multinacional con operaciones globalizadas dispone de 3 plantas que fabrican el mism producto pero en diferente localizaci´on y 4 almacenes regionales, que abastecen la demanda local d cuatro grandes regiones comerciales. Para este a˜no, la capacidad de producci´on de cada una de las plantas es de 7 unidades de millon para China, 11 para EE UU y 15 para Eslovaquia. El consumo previsto en cada una de las regiones es: Localizaci´on almac´en M´ejico & Norteam´erica Francia Australia China
Regi´ on comercial CALA EMEA Asia-Pacifico 1 Asia-Pac´ıfico 2
Demanda prevista (millones de up) 4 8 9 12
El coste por unidad transportada entre plantas y almacenes viene dado por el siguiente cuadro: euros/up China EEUU Eslovaquia Se pide:
NA & CALA
EMEA
Asia -Pacifico 1 4 2 3 You're Reading a Preview 3 3 5 5 4 7
Unlock full access with a free trial.
Asia -Pacifico 2 1 7 4
Download With Free Trial
1. Determinar el programa de transporte de coste m´ınimo entre las plantas y los almacenes. Se rec mienda obtener una soluci´on inicial de partida obtenida con el m´etodo de Voguel.
2. Existe m´as de un u ´ nico programa de transporte con dicho coste m´ınimo? En caso afirmativo, indic cu´antos y cu´ales. Sign up to vote on this title
31.2.
Resoluci´ on
Useful
Not useful
Construyendo una primera mediante el m´etodo de Voguel, se obtiene la siguiente tabla:
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
31
EJERCICIO Fijando los valores u1 = −3, u2 = −2, u3 = 0, v1 = 5, v2 = 4, v3 = 7, v4 = 4 se obtienen l costes reduciones que figuran en la tabla anterior. El coste reducido de China-AP1 es negativo, lue introduciendo dicha variable y creando el circuito correspondiente con las variables b´asicas, se pue obtener la siguiente tabla. En la soluci´on correspondiente, se transportan 2 unidades entre China y AP (la variable correspondiente entra en la bas) y se dejan de tranportar productos entre Eslovaquia y AP (la variable corresopndiente sale de la base).
N-C
EMEA
4
AP 1
2
AP 2
3
China
1 2
+
3
EE UU
7
5
+
3
5
4
7
11
7 0
5
4
Eslovaquia
+
7
4
8
15
7
+
+
4
8
9
12
Existe una variable no b´asica con coste reducido igual a 0. Es la variable corresopndiente a la ru EE UU - EMEA, lo que significa que existe otra soluci´on b´asica ´optima, descrita en la siguiente tabla N-C
EMEA
AP 1
AP 2
2 Reading 3 You're a Preview 1 7
4
China
7
+ + with a free trial. Unlock full access
3
EE UU
3 4
5
5 5
11
Download With Free Trial 0 4
Eslovaquia
7 2
7
+
4
3
12
+
15
+
4
8
9
12
Sign up to vote on this title Existen, por lo tanto dos soluciones ´optimas b´asicas y todas las soluciones ´optimas no b´asicas q Useful Not useful resultan de la combinaci´on convexa de las dos b´asicas.
El conjunto de todas las soluciones ´optimas es el correspondiente a los siguientes programas de porte:
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Perfil Abandono Corregido
1
Download
News
Documents
Sheet Music
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
32
32.EJERCICIO Ejercicio 32.1.
Enunciado
Una regi´ on dispone de tres refiner´ıas, con capacidades diarias de producci´on de gasolina de 6, 5, y millones de litros, respectivamente, que abastecen a tres ´areas de distribuci´on, cuyas demandas diari son 4, 8, y 7 millones de litros respectivamente. El transporte de gasolinas desde las refiner´ıas hasta ´areas de distribuci´on se realiza mediante una red de oleoductos en la que el coste de transporte es de 1 c´entimos de euros por cada 1000 litros de gasolina y por km recorrido. La tabla siguiente proporc las distancias (km) entre las refiner´ıas y las ´areas de distribuci´on. La refiner´ıa 1 no est´a conectada con ´area de distribuci´on 3. Refiner´ıa R1 Refiner´ıa R2 Refiner´ıa R3
´ Area A1 120 300 200
´ Area A2 180 100 250
´ Area A3 80 120
Cuadro 1: Distancias entre refiner´ıas y ´areas de suministro.
Por cuestiones estrat´egicas relativas a la seguridad nacional, el ´area 1 debe recibir toda su demand la incapacidad para entregar las cantidades demandadas de gasolina en las ´areas 2 y 3 causan penalizaci´on de 5 c´entimos de euro por litro. Determina cu´al es el programa ´optimo de transporte ent refiner´ıas y ´areas de distribuci´on, explicando claramente en qu´e consiste dicho programa y cu´a l es coste.
32.2.
You're Reading a Preview
Resoluci´ on
Unlock full access with a free trial.
Las variables xij representan los millones de litros producidos por la refiner´ıa R i y entregados al ´ Aj . Como el problema est´a desequilibrado es necesario incluir un origen ficticio “Ref. fic.” cuya capacida es la diferencia entre la demanda, 19, y Download la capacidadWith de las refiner´ ıas, 17, es decir 2. Free Trial Los costes en euros por mill´on de litros transportados entre Ri y Aj (en euros/Ml)) cij es igual 0.1euro l × Dist(km) × 10 1000l×km Ml = 100 × Dist(km) Por su parte, las penalizaciones son de 0.05 euros por litro, es decir 5000 euros por Ml. Diviendo todos los costes por 1000, el problema planetado es equivalente a resolver el que apare representado en la siguiente tabla: Sign ´up to vote on this title ´ ´ Area 1 Area 2 Area 3 c13Useful Not useful c11 c12 Ref. 1 x11 x12 x13 O1 c11 c12 c13 6
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
32
Perfil Abandono Corregido
of 95
EJERCICIO
Ref. 1
´ Area 1 12 4
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
´ Area 2 18 2
´ Area 3 M 6 +
30
10
8
Ref. 2 + 20
5
5
2
6
-5 25
Ref. 3
12 4
+ M
5
Ref. fic
5 2
2
+
+
4
Ref. 1
8
´ Area 1 12 4
7
´ Area 2 18 2
´ Area 3 M 6 +
30
10
Ref. 2
8 4
1
5
You're Reading a Preview6
6
+ 20 Ref. 3
25
12
+
M
+
Unlock full access with a free trial.
5
Ref. fic
5
2
Download With Free Trial 4
8
2 0 7
El resultado, por lo tanto, consiste en entregar desde la refiner´ıa 1: 4 millones de litros al ´area 1 y otros 2 al ´area 2, upm´ toavote entregar desde la refiner´ıa 2: 4 millones de litros al ´area 2 Sign y uno s al ´aon reathis 3, title Useful Not useful entregar desde la refiner´ıa 3 sus 6 millones de litros al ´area 3,
dejando sin atender la demanda de 2 millones de litros del ´area 2
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
33
33.EJERCICIO Ejercicio 33.1.
Enunciado
La compan´ıa Energetic debe dise˜nar el sistema de abastecimiento energ´etico de un nuevo edifici Las necesidades de energ´ıa se refieren a las siguientes categor´ıas: electricidad, calentadores de agua calefactores de ambiente. Los requerimientos diarios de energ´ıa son: Electricidad Calentadores de agua Calefactores de ambiente
30 unidades 20 unidades 50 unidades
Las tres fuentes posibles de energ´ıa son electricidad, gas natural y una unidad de c´elulas solares que puede instalar en el techo. El tama˜no de ´este limita la cantidad de c´elulas solares a 30 unidades, pero hay l´ımite en la disponibilidad de electricidad y gas natural. Las necesidades de luz se pueden satisfac solo mediante la compra de energ´ıa el´ectrica (a un costo de 50 por unidad). Las otras dos necesidad se pueden satisfacer mediante cualquier fuente o combinaci´on de fuentes. Los costes unitarios son l siguientes Calentadores de agua Calefactores de ambiente
Electricidad 150 150
Gas natural 110 100
C´ elulas solares 70 90
Se pide determinar c´omo atender las necesidades de abastecimiento de energ´ıa del nuevo edificio el menor coste posible.
33.2.
Resoluci´ on
You're Reading a Preview
full access with a free trial. El problema se puede formular comoUnlock un problema de transporte donde los or´ıgenes son la electricida el gas natural y las celdas fotovoltaicas y los destinos son la electricidad, los calentadores de agua y l calefactores de ambiente. Download With Free Trial La demanda total es de 100 unidades. La capacidad de energ´ıa viene dada por la disponibilidad c´elulas solares (30 unidades) m´as la capacidad de suministro de gas natural y de electricidad, que es e t´erminos del problema tan grande como se desee. Para poder plantear un problema de transporte y resolverlo por m´etodos espec´ıficos para este tip de problema, es necesario que el problema est´e equilibrado. En principio, se podr´ıa suministrar tod la energ´ıa mediante electricidad o mediante gas natural, por lo que las capacidades de los respect up to vote on this titlecrear un desti destinos es 100, con lo que la oferta ser´ıa 230. Para equilibrar elSign problema es necesario ficticio con una demanda de 230 − 100 = 130. Useful Not useful A partir de la informaci´on dada y de las restricciones que existen en t´erminos de abastecimiento los destinos con los or´ıgenes, y con los costes dados, la tabla que representa el problema de transpo asociado es la
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
33
EJERCICIO Los costes correspondientes a la columna del destino ficticio son todos iguales dado que no exis ninguna consideraci´on adicional para discriminar qu´e tipo de fuente de energ´ıa debe emplearse. El podr´ıa ser uno cualquiera, mientras sea el mismo para todos los or´ıgenes. En este caso se ha elegido valor 200, que es mayor que cualquier de los otros costes. El motivo de la elecci´on es que al aplicar m´etodo de Voguel para obtener una soluci´on inicial tendr´ a en cuenta los costes de asignaci´on reales y n los del destino ficticio. Construyendo la soluci´on mediante el m´etodo de Voguel se obtiene
Electricidad
Electricidad 50 30
Cal. agua 150
Cal. ambiente 150
+ M
110
Dest. fict 200 70
+ 100
Gas natural
200 40
+ M
90 20
+ 30
60
100
+ 70
C´elulas solares
100
200 10
20 20
30 10
50
+ 130
En definitiva, el suministro se debe hacer de la siguiente manera:
toda la necesidad de electricidad se debe atender con suministro el´ectrico, tal y como se exig´ıa, co un coste 1500 ; la demanda de calentadores de agua debe proporcionarse con las c´ elulas solares, con un coste You're Reading a Preview 1400 ; Unlock full access with trial. la demanda de calentadores de abmiente se atiende cona free 70 unidades de suministro el´ectrico (con coste de 4000 ) y con 10 de c´elulas solares (con un coste de 900 );
con un coste total de 7800
.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
34
34.EJERCICIO Ejercicio 34.1.
Enunciado
Se deben utilizar cuatro barcos para transportar bienes de un puerto determinado a otros cuat puertos (numerados 1, 2, 3 y 4). Se puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cuatro via Sin embargo, dadas las diferencias entre las naves y las cargas, el coste total de carga, transporte descarga de bienes de las diferentes combinaciones de barcos y puertos var´ıa de manera considerab Estos costes se muestran en la siguiente tabla.
Barco Barco Barco Barco
1 2 3 4
Puerto 1 500 600 700 500
Puerto 2 400 600 500 400
Puerto 3 300 700 700 600
Puerto 4 700 500 600 600
Determinar, utilizando el m´etodo h´ungaro, con qu´e barco se debe atender el env´ıo de cada puerto el m´ınimo coste global.
34.2.
Resoluci´ on
Aplicando el m´etodo h´ungaro se llega a la siguiente tabla: 100 100 0 400 0 100 200 0 100 0 200 100 You're Reading 0 0 200 a Preview 200 Lo que lleva a la siguiente asignaci´on: Unlock full access with a free trial. -
-
X
-
X
X -
-
-
Download Trial - With - Free X
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
35
35.EJERCICIO Ejercicio 35.1.
Enunciado
Una ingenier´ıa ha ganado cuatro concursos de la administraci´on central para la construcci´on de cuat centrales de generaci´on el´ectrica, por cuya realizaci´on la ingenier´ıa recibir´a una cantidad fija. Las cuat plantas son una t´ermica, una de ciclo combinado y dos parques de aerogeneradores. Existen cuatro equip de ingenieros que pueden desarrolar los cuatro proyectos, pero, debido a la diferente experiencia de cuatro equipos, los costes asociados al desarrollo de cada proyecto por parte de cada equipo son diferent y se ofrecen en el siguiente cuadro. Equipo Equipo Equipo Equipo
1 2 3 4
T´ e rmica 1 2 3 1
C. comb. 4 1 2 2
Parque 1 3 6 6 3
Parque 2 1 7 6 7
Se pide determinar qu´e proyecto debe realizar cada equipo de ingenieros para obtener el coste m´ınim para el desarrollo de loc cuatro proyectos.
35.2.
Resoluci´ on Equipo Equipo Equipo Equipo
1 2 3 4
T´ e rmica C. comb. Parque 1 1 4 3 2 1 6 3 2 6 You're Reading a Preview 1 2 3
Parque 2 1 7 6 7
accessvalor with a de freedicha trial. fila, se obtiene el siguiente nuev Restando a los elemenentos de cadaUnlock fila elfull menor cuadro
Equipo Equipo Equipo Equipo
1 2 3 4
Download With Free Trial T´ e rmica C. comb. Parque 1 0 3 2 1 0 5 1 0 4 0 1 2
Parque 2 0 6 4 6
Restando a los elementos de cada columna el menor valor de dicha columna, se obtiene el siguien Sign up to vote on this title nuevo cuadro Useful Not useful T´ e rmica C. comb. Parque 1 Parque 2 Equipo 1 0 3 0 0 E i o2 1 3 6 0
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
35
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
EJERCICIO Existen dos posibles asignaciones, descritas en las siguientes tablas, ambas con un coste de 8 um.
T´ e rmica Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4
Parque 1
Parque 2 ×
× × × T´ e rmica
Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4
C. comb.
C. comb.
Parque 1
Parque 2 ×
× × ×
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
36
36.EJERCICIO Ejercicio 36.1.
Enunciado
Resolver el problema de asignaci´on (mediante el m´etodo h´ungaro) consistente en asignar con el cos m´ınimo un conjunto de tareas a un grupo de operarios. En la siguiente tabla se indican los costes d asignaci´on de cada operario a cada tarea: Tarea Tarea Tarea Tarea Tarea
1 2 3 4 5
Oper.1 5 5 2 9 3
Oper.2 3 6 8 6 2
Oper.3 7 12 3 10 1
Oper.4 3 7 4 5 4
Oper.5 4 8 5 6 5
Si al realizar la asignaci´ on anterior el operario 3 no estuviera disponible: 1. indicar c´omo se modificar´ıa el problema anterior para realizar la mejor asignaci´on posible; 2. indicar igualmente qu´e informaci´on adicional ser´ıa necesaria para resolver el problema.
36.2.
Resoluci´ on
Restando el menor valor de cada columna a todos los elementos de dicha columna se obtiene siguiente tabla Oper.1 Tarea Tarea Tarea Tarea Tarea
1 2 3 4 5
Oper.2
Oper.3
Oper.4
3 You're1Reading6a Preview 0 3 Unlock full 4 access with 11 a free trial. 4 0 6 2 1 7 4 9 2 Download With Free Trial 1 0 0 1
Oper.5 0 4 1 2 1
Restando el menor valor de cada fila a todos los elementos de dicha fila se obtiene la siguiente tabl
Tarea Tarea Tarea Tarea T
1 2 3 4 5
Oper.1
Oper.2
Oper.3
3 0 0 5 1
1 1 6 2 0
6 9 2 7 0
Oper.4
Oper.5
0 0 Sign up to vote on this title 1 1 1Useful 1 Not useful 0 0 1 1
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
36
ElEJERCICIO menor valor no tachado es 1. Restando 1 a los no tachados, sumando 1 a los tachados dos vece resulta la tabla siguiente
Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5
Tarea 1 Tarea 2 Tarea 3 Tarea 4 Tarea 5
Oper.1
Oper.2
Oper.3
Oper.4
Oper.5
4 0
1
0 0 0
0
5 2
5 2 0
6 7 1 7
0
0
1
0 0 0 1
Oper.1
Oper.2
Oper.3
Oper.4
Oper.5
0
0
× × × × ×
La asignaci´ on que figura en la tabla anterior tiene el coste m´ınimo e igual a 2 + 6 + 1 + 5 + 4 = 18
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
37
37.EJERCICIO Ejercicio 37.1.
Enunciado
Se deben utilizar cuatro barcos para transportar bienes de un puerto determinado a otros cuat puertos (numerados 1, 2, 3 y 4). Se puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cuatro via Sin embargo, dadas las diferencias entre las naves y las cargas, el coste total de carga, transporte descarga de bienes de las diferentes combinaciones de barcos y puertos var´ıa de manera considerab Estos costes se muestran en la siguiente tabla.
Barco Barco Barco Barco
1 2 3 4
Puerto 1 500 600 700 500
Puerto 2 400 600 500 400
Puerto 3 300 700 700 600
Puerto 4 700 500 600 600
Determinar, utilizando el m´etodo h´ungaro, con qu´e barco se debe atender el env´ıo de cada puerto el m´ınimo coste global.
37.2.
Resoluci´ on
Aplicando el m´etodo h´ungaro se llega a la siguiente tabla: 100 100 0 400 0 100 200 0 100 0 200 100 You're Reading 0 0 200 a Preview 200 Lo que lleva a la siguiente asignaci´on: Unlock full access with a free trial. -
-
X
-
X
X -
-
-
Download Trial - With - Free X
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
38
38.EJERCICIO Ejercicio 38.1.
Enunciado
El siguiente grafo representa las carreteras (aristas) de una comarca de monta˜na del norte de Espa que se compone de diez ciudades (nodos) A − J . Los servicios centrales de la comarca est´an situados el municipio A. Los n´umeros de cada carretera (arista) indican la distancia en km entre las dos ciudade Te propones ayudar al personal del ayuntamiento a resolver los siguientes supuestos:
1. La u ´ nica ambulancia que hay tiene su base en el municipio A. Se est´an calculando las rutas menor distancia entre A y el resto de municipios. Aplica el algoritmo correspondiente para calcul la ruta de distancia m´ınima entre A y H.
2. El servicio de manteniento de las carreteras tiene que observar visualmente todas la carreteras d municipio para ello tiene que pasar por todas y cada una de las carreteras. Aplica el algoritm espec´ıfico correspondiente para averig¨uar qu´e recorrido debe hacerse y cu´al ser´ a la distancia que recorre.
3. El ayuntamiento est´a pensando en ofrecer a los vecinos la posibilidad de tener fibra ´optica sus casas. Para calcular el coste, como primer paso se est´a pensando en c´omo unir los municipi con fibra de forma que el nuevo cableado vaya paralelo a las carreteras de forma que a todos la ciudades les llegue cable de fibra. Indicar, aplicando el algoritmo correspondiente, por qu´e carreter se tendr´ıa que llevar el cable de fibra ´optica para minimizar la cantidad de fibra utilizada.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
38
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
EJERCICIO
d arco
todosarcos
dTOTAL = 6 + 5 + 12 + 8 + · · · + 4 + 7 +dJA dTOTAL = 133 + 27 = 160km Y un posible ciclo ser´ıa AHDACDEGDHGJHIDFIJ-GEDCA. Apartado 3
Se trata de hallar un ´arbol generador de distancia m´ınima, aplicando el algoritmo de Prim o el de Kurskal. Independientemente del algoritmo utilizado la soluci´on es la que se muestra en la figura. Se necesitar´ıan 42 km de cable de fibra ´optica.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
38 EJERCICIO 38.3. Enunciado
El servicio de electricidad del ayuntamiento de un pueblo est´ a preparando el alumbrado para las fiesta En concreto tienen que unir mediante cable los distintos lugares de toma de corriente de las luces (v´ertices: a, ..., h). En el grafo se puede observar las conexiones posibles as´ı como la distancia entre cad v´ertice (expresada en decenas de metros). ¿Es posible unir las distintas tomas de corriente con un cable de 120 m. (que es el que tienen)?¿O necesitan buscar m´as metros? Justificar la respuesta utilizando alg´ un algoritmo de los que se han visto en el temario de la asignatura.
38.4.
Resoluci´ on
En la figura se muestra el arbol generador de peso m´ınimo obtenido por el m´etodo de Kurskal o de Prim. Hay otras soluciones ´optimas posibles, pero en todos los casos se necesitan 130 metros. Luego ha que comprar m´as cable.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Upload
Sign In
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
38 EJERCICIO 38.5. Enunciado MME-1213-ENE-4
La mayor´ıa de los vecinos de un cierto municipio trabaja en alguno de los siete pozos que una compa˜ minera explota cerca del municipio. El municipio, los pozos y las v´ıas que los conectan est´an descritos en el gr´afico siguiente:
Antes de las elecciones el actual alcalde prometi´o a todos los vecinos que pavimentar´ıa algunos camino de forma que cada trabajador tuviera pavimentado el camino m´as corto desde el municipio hasta su You're Reading a Preview pozo. ¿ Cu´antos kil´ometros se habr´ıa ahorrado pavimentar si s´olo hubiera prometido que cada Unlock full access with a free trial.( Nota: utilizar m´ trabajador tendr´ıa un camino pavimentado para acceder a su pozo? etodos de lo se han visto en clase )
38.6.
Resoluci´ on
Download With Free Trial
1. Para cumplir la promesa electoral el alcalde tiene que pavimentar la suma de arcos (v´ıas) que se utilicen al calcular el camino m´as corto desde el municipio a todos los pozos (algoritmo de Dijsktra). Los arcos que se utilizan se marcan en la figura 5 y suponen 49 kil´ometros. 2. En cambio si hubiera prometido a los vecinos que tendr´ıan camino pavimentado (aunque no el m´ corto) tendr´ıa ahorros. Para saber cu´antos kil´ometros necesitar´ıa tiene que calcular ´arbol genera Sign up to vote on thiseltitle de peso m´ınimo (algoritmo de Prim o Kurskal). Se utilizar´ıan los arcos marcados en la figura 5 (hay Useful Not useful soluciones m´ ultiples) y se necesitar´ıan 39 kil´ometros. Luego el ahorro ser´ıa de 10 kil´ometros.
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
39
39.EJERCICIO Ejercicio 39.1.
Enunciado
Enunciar tres caracter´ısticas conmunes a todas las t´ecnicas metaheur´ısticas.
39.2.
Resoluci´ on
Tres caracter´ısticas comunes a las metaheur´ısiticas y comunes a todas ellas son: 1. Son t´ecnicas que no garantizan la obtenci´on de la soluci´on ´otpima 2. Son de car´acter general y sirven de aplicaci´on a una gran cantidad de problemas combinatorios 3. Son de car´acter iterativo y, en cada iteraci´on, se admite la posibilidad de transitar por una soluci´on pero que de aquella con la que se inici´o la iteraci´on.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
1
Download
News
Documents
Sheet Music
Perfil Abandono Corregido
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
40
40.EJERCICIO Ejercicio 40.1.
Enunciado
Discutir la siguiente aseveraci´on: “En general, las t´ecnicas metaheur´ısticas permiten obtener solucione ´optimas de los problemas para los cuales se emplean”.
40.2.
Resoluci´ on
La afirmaci´on, en general, es falsa, ya que las t´ecnicas metaheur´ısticas se utilizan para abordar problemas para los cuales las t´ecnicas exactas no resulta eficacias y eficientes. Se trata de problemas se conoce el valor ´optimo, con lo que no es posible saber si la t´ecnica metaheur´ıstica alcanza o no dich ´optimo. Las t´ecnicas metaheur´ısticas ofrecen soluciones razonables con tiempos de computaci´on no mu elevados.
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
Search
Home
Saved
0
64 views
Sign In
Upload
Join
RELATED TITLES
0
INVESTIGACION DE OPERACIONES_PL_PROBLEMAS_TECNICASpl_problemas_tecnicas.pdf
Uploaded by Jorge Cronwell Montaño Vásquez
Books
Audiobooks
Magazines
Save
Embed
Share
Print
Download
News
Documents
Sheet Music
40
Perfil Abandono Corregido
1
of 95
SEPARADORES DE GAS
Calculos de Bombeo de
Search document
EJERCICIO
You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.
Download With Free Trial
Sign up to vote on this title
Useful
Not useful
Home
Saved
Books
Audiobooks
Magazines
News
Documents
Sheet Music
Upload
Sign In
Join
