UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA Facultad de ingeniería y ciencias Departamento de ingeniería eléctrica
Interrogacion N°2 Comportamiento dinámico de la máquina de inducción y control vectorial
Integrantes: Kristhian Ardura Jorge Muñoz César Gómez Robinson Alvarez Carrera: Ingeniería Civil Eléctrica Profesor: Nelson Aros Oñate
23 de diciembre de 2015
Resumen Se requiere controlar el comportamiento de la máquina de inducción bajo situaciones dinámicas, para ello es necesario realizar un control vectorial por orientación del campo usando la familia de controladores PID. Se debe realizar una simulación dinámica de la máquina para así analizar su comport amiento, lo que permite configurar los controladores a implementar de la manera adecuada y así obtener un resultado lo más parecido posible al deseado.
Introducción Muchas máquinas de inducción operan en conexión directa a la red eléctrica, esto es suficiente para operar a velocidad casi constante, fija por la frecuencia de la red y el número de pares de polos de la máquina (entre 1450 rpm y 1500 rpm para una máquina de 2 pares de polos). Para analizar este tipo de aplicación comúnmente se usa la característica estacionaria de torque v/s velocidad. Sin embargo, esa característica no describe el comportamiento transitorio de la máquina antes de llegar a la condición estacionaria, esta solo se puede describir mediante el modelo dinámico estudiado en clase. Sin embargo, el control de motores de inducción en aplicaciones demandantes desde el punto de vista dinámico tales como correas transportadoras, elevadores, tracción como en el caso de vehículos eléctricos y trenes e incluso generadores de velocidad variable como los eólicos requieren de control de velocidad y torque. Esto se consigue mediante el control por campo orientado o control vectorial.
Objetivos • • • •
•
Desarrollar un simulador dinámico de la máquina de inducción con marco de referencia en el campo del rotor (F.O.). Analizar el comportamiento de la máquina de inducción en lazo abierto, vía simulación, tanto para la o las entradas manipulables como para las perturbaciones. Comprender la necesidad del control vectorial para control dinámico de la máquina de inducción. Diseño idealizado del control de velocidad de una máquina de inducción Analizar el comportamiento del sistema de control para impactos de carga e inversión de marcha.
Desarrollo I.
Simulador dinámico
1.1 Característica estacionaria de la máquina
Figura 1 – Característica Torque vs Velocidad en estado estacionario.
Se puede observar que el torque de partida es 0.4305 [Nm], el torque máximo es 5.137 [Nm] y el de velocidad nominal con carga es de 5.03 [Nm].
1.2 Arranque 1.2.1 Inercia en vacío
Figura 2 – Curva Torque vs Velocidad para arranque en vacío
Figura 3 – Corrientes trifásicas para arranque en vacío
1.2.2 Inercia en carga
Figura 4 – Curva Torque vs Velocidad para arranque y con carga
Figura 5 – Curva Torque vs Velocidad para arranque y con carga
1.2.3
Modelo en PSIM
Figura 6 – Curva velocidad en PSIM.
Esta gráfica muestra que la velocidad es mucho más lenta que la que se usó en simulink, ya que a los 22 segundos aproximadamente se estabiliza.
Figura 7 – Corrientes trifásicas en PSIM.
Para el caso de las corrientes tenemos que existe el mismo comportamiento para cada fase, siendo la fase a la cual muestra el mayor esfuerzo de la máquina cuando está en la partida.
II.
Sistema de control
2.1 Modelo de la máquina
Al implementar las ecuaciones de cálculo del flujo se obtiene el siguiente diagrama:
Figura 8 – Modelo en Simulink para calcular el módulo de
El flujo promedio es aproximadamente 0.9621 [Wb], se aproximará entonces a 1 [Wb] en el control vectorial.
2.2 Rotación de coordenadas El control vectorial busca “transformar” matemáticamente una máquina a lterna en una máquina de continua, de esta forma se puede controlar el flujo y el torque en forma desacoplada. El flujo se controla con la corriente de campo transformada y el torque se controla con la corriente de armadura equivalente. La primera transformación lleva las variables trifásicas a bifásicas , , las que están en un marco de referencia estacionario, para referirlas a marco rotatorio sincrónico se utilizan las siguientes ecuaciones:
̅ =
3
∙ ∙ (+ )
(8)
= ∙ ∙ (+ )
(9)
2 3
2
Donde 1 y 2 son ángulos de fase arbitrarios. Cabe destacar que la única diferencia entre los marcos de referencia d,q y x,y es que d,q denota un marco de referencia rotatorio a cualquier velocidad y x,y denota un marco rotatorio a velocidad sincrónica.
Figura 9 – Ejes , y ejes dq
Para transformar las corrientes de , a coordenadas d-q se utilizan las siguientes expresiones:
= − ∙ sin( ) ∙ cos( )
(10)
= ∙ cos( ) ∙ sin( )
(11)
Donde la inversa corresponde a:
= ∙ cos( ) − ∙ sin( ) = − ∙ sin( ) ∙ cos( )
(12) (13)
En Simulink se realiza con el siguiente diagrama de bloques:
Figura 10 – Modelo simulink transformación /dq
2.3 Controladores PI de corriente
Figura 11 – Respuesta de la corriente Iq con y sin control vectorial.
El peak nominal de Iq es aproximadamente 7 [A], por tanto el escalón aplicado a los 0.1 segundos es de ese valor, vemos como la corriente experimenta un overshoot de aproximadamente 1.15% y llega a la referencia rápidamente.
2.4 PI de velocidad El control se ha realizado mediante un PI, cuyas ganancias han sido encontradas mediante ensayo y error.
2.5 Control vectorial 2.5.1 Inversión de marcha
Figura 12 – Respuesta de la velocidad ante inversión de marcha.
La velocidad llega a los 157 [rad/s] (nominal) con mínimo error en estado estacionario y sin overshoot apreciable, tanto para la partida como para la inversión de marcha, la máquina tiene una respuesta satisfactoria.
2.5.2 Impacto de carga
Figura 13 – Respuesta de la velocidad ante un impacto de carga de 3 Nm.
La velocidad llega a los 157 [rad/s] (nominal) con mínimo error en estado estacionario y sin overshoot apreciable, luego se le aplica un torque de 3 Nm a los 8 segundos, vemos como la máquina tiene un comportamiento robusto y el control regresa al velocidad a la nominal de manera rápida y logra que el impacto sea muy pequeño.
Resultados y comentarios Con respecto al análisis de la máquina de inducción trifásica para su operación con carga y vacío se puede concluir que, para la operación con carga en el eje mecánico, el arranque de la maquina es más lento, requiriendo de un intervalo mayor de tiempo para poder alcanzar el estado estacionario, esto se ve en las gráficas de las corrientes por fase. Para el caso del motor con carga la velocidad se estabiliza en aproximadamente los 0.3 segundo, mientras que para la operación en vacío se estabiliza alrededor de los 0.5 segundos. Esto nos dice que lógicamente existe en algún momento de la marcha un torque de carga positivo, lo que ayuda a la máquina a salir de la inercia. Lo anterior implica que las corrientes solicitadas en el estator son mayores durante un periodo mayor de tiempo al momento de aplicar una carga, esto además involucra un consumo de potencia mayor en el arranque de la máquina. La máquina de inducción trifásica tiene una alta eficiencia, genera poco ruido eléctrico y las exigencias de mantenimiento son bajas, además presenta una baja inercia, esto gracias a que las barras del rotor están cortocircuitadas, lo que mejora la respuesta dinámica. Es importante calcular la posición del flujo del rotor ya que permite referir el sistema a un marco de referencia X, Y, que junto con la velocidad sincrónica, permiten orientar el flujo del rotor en la componente real. En los resultados se observa que el flujo en la máquina es constante, esto porque es la suma de los flujos de las 3 fases involucradas en el proceso. Las transformaciones de Park y Clarke permiten desacoplar el flujo y el torque de la máquina, con lo cual al controlar y/o modificar uno, el otro no se ve afectado, así se puede realizar un control enfocado por separado. Lo anterior permite trabajar la máquina como si fuese de corriente continua, lo cual facilita mucho el control. Realizar las simulaciones es importante ya que otorga muchas simplicidades y es más seguro que realizar las pruebas en la máquina real.
Bibliografía Tutoriales de control para MATLAB – Universidad de Michigan http://www.ee.usyd.edu.au/tutorials_online/matlab/freq/wbw.html Ogata Katsuhiko, “ Ingeniería de control moderna” , Prentice Hall 5ta edición, 2012 Bose K. Bimal,
“Modern Power Electronics and
AC Drives” Prentice Hall PTR, 2002
http://people.ucalgary.ca/~aknigh/electrical_machines/induction/basics/trq_speed.html curva torque vs velocidad en estado estacionario ”.
“Cálculo
de la