INTRODUCCION En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud) longitud),, su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo). extremo) .1 2 3 En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver Espacio (ver Espacio vectorial). vectorial). Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en el espacio . Son ejemplos de magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección y el sentido (hacia donde se dirige); la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto.
OBJETIVOS
Los objetivos principales de este trabajo son aprender cuales son las formas de expresar un vector, así cuando ya las conozcamos aprender acerca de las características de los vectores.
Tanto así que también existen objetivos secundarios los cuales pueden ser que a la larga aprendemos las aplicaciones de los vectores en tres dimensiones para nuestra vida diaria.
MARCO TEORICO I.VECTOR Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales. MAGNITUD VECTORIAL: Es aquella magnitud que aparte de conocer su valor numérico y su unidad respectiva, es necesario conocer también la dirección y sentido para que así dicha magnitud logre estar perfectamente determinada. También dirección y sentido al mismo tiempo. Por ejemplo, si una cantidad ordinaria, o escalar, puede ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial sería decir 6 km norte. Los vectores se representan normalmente como segmentos rectilíneos orientados, como B en el diagrama que se muestra a continuación; el punto O es el origen o punto de aplicación del vector y B su extremo. La longitud del segmento es la medida o módulo de la cantidad vectorial, y su dirección es la misma que la del vector.
II. ELEMENTOS DE UN VECTOR 1. Punto de aplicación; esta dado por el punto de origen del vector 2. Intensidad, Modulo o Magnitud; Es el valor del vector, y generalmente está dado en escala: ejm.n5 unidades de longitud equivale a 5N (si se tratase de fuerza) 3. Sentido; es la orientación del vector. 4. Dirección: está dada por la línea de acción del del vector o por todas las líneas rectas paralelas a él.
En conclusión: un vector queda correctamente definido cuando se conoce su módulo y su dirección. III. ALGUNOS TIPOS DE VECTORES 1. Vectores colineales.- Son aquellos que están contenidos en una misma línea de acción.
2. Vectores concurrentes.- Son aquellos vectores cuyas líneas de acción, se cortan en un solo punto.
3. Vectores Coplanares.- Son aquellos vectores que están están contenidos contenidos en un mismo plano.
4. Vectores Iguales.- Son aquellos vectores que que tienen la misma intensidad, dirección y sentido.
5. Vectores Opuestos (- A).- Se llama vector vector opuesto (-A) de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentido contrario.
IV. PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector dado. Ejemplos:
V. OPERACIONES VECTORIALES 1. Adición de vectores Suma de dos o más vectores, es representarlos por un solo llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es el mismo que la suma aritmética.
METODOS GRÁFICOS Método del paralelogramo.- Este método es válido sólo para dos vectores coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrará en una de las diagonales, y su punto de aplicación coincidirá con el origen común de los dos vectores.
Método del triángulo.- Válido sólo dos o más vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente: se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un triángulo, el vector resultante se encontrara en la línea que forma el triángulo y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.
Método del polígono.-Valido solo para dos o más vectores concurrentes y coplanares. El método es el siguiente: se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar un polígono, el vector resultante se
encontrara en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.
En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo. Y al sistema se le llama “polígono cerrado”
En la adición de vectores se cumplen varias propiedades, estas son: Propiedad conmutativa: Propiedad asociativa: METODO ANALITICO Suma De Vectores Colineales.- en este caso la resultante se determina mediante la suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos.
Suma de Vectores Concurrentes y Coplanares.- en este caso el módulo de la resultante se halla mediante la siguiente fórmula.
La dirección del vector resultante se halla mediante la ley de senos.
RESULTANTE MÁXIMA DE DOS VECTORES Resultante máxima.- dos vectores tendrán una resultante máxima cuando estos cuando estos se encuentren en la misma dirección y sentido( =0°)
Resultantes mínima.- dos vectores tendrán una resultante mínima mínima cuando éstos se encuentran en la misma dirección; pero en sentidos contrarios (=180°).
2. SUSTRACCIÓN DE VECTORES Método de triangulo.- en este caso se une los dos vectores por sus orígenes y luego se unen sus extremos, el vector “de será el vector diferencia”
Método del paralelogramo.- en este caso se invierte el sentido del vector que está acompañado del signo negativo; y luego se sigue el mismo procedimiento para adición de vectores por el método del paralelogramo.
VI.COMPONENTES DE UN VECTOR Se denominan componentes de un vector a todos aquellos vectores que sumados por el método del polígono, dan como resultado un determinado vector. ay que tomar en cuenta que un vector puede tomar infinitas componentes.
Componentes regulares de un vector.- son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre si un ángulo de 90°.
VII. VECTOR UNITARIO Es un vector cuyo modulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y el sentido de un determinado vector. vecto r. A dicho vector se le llama versor. versor .
Vectores rectangulares.- son aquellos vectores unitarios que se encuentran en los ejes coordenados rectangulares.
VIII. SUMA DE VECTORES POR EL METODO DE COMPONENTES RECTANGULARES Para hallar la resultante por este método se siguen los siguientes pasos. 1.- Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares. 2.- Se halla la resultante en el eje X e Y (R x, Ry) por el método de vectores colineales. 3.-El modulo del vector resultante se halla aplicando el teorema de Pitágoras.
LOS VECTORES EN LA VIDA COTIDIANA
Los vectores son representaciones de fuerzas en cuanto a su intensidad y dirección. Un avión vuela porque los ingenieros comparan los vectores del peso, (hacia abajo) fuerza de los motores (hacia adelante) rozamiento y resistencia del aire (hacia atrás) y sustentación de las alas, (hacia arriba) y cuando estos vectores están equilibrados, el avión vuela a velocidad de Crucero. Si el vector fuerza fuera mayor que el vector rozamiento y resistencia del aire, entonces el avión seguía acelerando hasta que se igualaran, si el vector peso fuera mayor que el vector fuerza de sustentación, el avión no despegaría del suelo. Para Puentes, para gruas, para poleas, para polipastos, para palancas de primer, segundo y tercer grado.- Para la navegación sobre todo a vela,
cuando el viento sopla de costado y hay que orientar la vela para que la barca avance de frente. Los vikingos fueron los primeros en descubrir que podían navegar con el viento de cara, supieron poner su vela con cierto ángulo para que el barco avanzara en zig-zag, pero contra el viento, cosa que no sabían sus enemigos, que no podían seguirles, porque solo sabían navegar con viento de Popa, y ellos huían con viento de Proa. pues esos ángulos y fuerzas se representan con vectores, y mucho mas.
pues son usados en la navegación... o en el uso de radares... aunque si te refríes a la vida cotidiana... pues no muchas personas se ponen a ver cuantos grados al norte han caminado y luego al sur... y mucho menos se ponen a contar los pasos para luego calcular el camino mas corto a su casa... así es que en la vida diaria es algo difícil... podría ser... en las clases de física los usamos para aprender cual es el despulsamiento a tal lugar o algo así... Este tipo de cálculos es de gran utilidad para resolver problemas de navegación y movimiento en general; también se utilizan en la mecánica y otras ramas de la física física pero en la vida diaria no te me es posible darte una respuesta concreta Sin saber cual es tu "vida cotidiana" te doy 10 aplicaciones que le pueden servir a la "mayoría" de la gente: Para levantar un objeto pesado y no lastimarte la espalda Para aprender a nadar Para jugar billar Para mejorar tu rendimiento en cualquier deporte que practiques Para usar cualquier tipo de herramienta de la manera adecuada Para mejorar la seguridad cuando manejas tu carro Para que entiendas por que debes usar cinturón de seguridad Para entender como funciona toda la tecnología que usas (internet, móvil, pc, etc.) y así puedas encontrar las fallas cuando las tengas Para que disfrutes de la belleza del Universo a través de su entendimiento. EJEMPLOS;
CONCLUSIONES
Creemos que dado el hecho que hemos analizado la mayor parte de vectores y los vectores en la vida cotidiana, hemos completado aún más nuestros conocimientos sobre vectores, dado a que ahora no solo podemos realizar ejercicios acerca de vectores, que también la podemos solucionar los vectores en la vida diaria.
BIBLIOGRAFIA
Física I Academia San Fernando Pág. 169-172 Física Jorge Mendosa Dueñas; Lima-Perú http:\\www.cdj.itesm.mx http:\\www.vector3.es http:\\www.sisweb.com htttp:\\euler.ciens.ucv.es