Universidad Ricardo Palma FACULTAD DE INGENIERIA Escuela Académico Profesional de ingeniería Civil Semestre – 2014 II
Diseño Geométrico de Vías
GRUPO 4 Huang Sam, Juan León de la Rosa, David Loyola Santos, Arturo Mendoza Torres, Edgar
PROFESOR: Garfias Zuñiga, Xavier FECHA: 24/11/2014
Surco - 2014
1.0. INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo es un proyecto realizado para el área de Diseño Geométrico de vías, que surge con el objetivo de que el estudiante de Ingeniería civil aplique los conocimientos obtenidos en esta área de manera progresiva, ya que cada clase dictada por el profesor nos brinda nuevos conocimientos y consideraciones para el diseño de una carretera, con la finalidad de tener una mejor perspectiva sobre el diseño y de alguna manera adentrarnos poco a poco en nuestra carrera, ya que el diseño de carreteras es una rama fundamental de la carrera de ingeniería civil en la cual algunos estudiantes se querrán especializar. El diseño geométrico en planta, o alineamiento horizontal es la proyección sobre un plano horizontal de eje real o espacial de la carretera. Dicho eje está constituido por una serie de tramos rectos denominados tangentes, enlazados entre sí por curvas. Es importante definir las características geométricas de la vía, para lograr que el objetivo del diseño de caminos sea el de crear una carretera apropiada, con dimensiones y características de alineamiento tales que la capacidad resultante sea grande como la demanda del proyecto. Donde se logre este objetivo el resultado será un sistema de carretera bien equilibrado y económico.
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2.0. MARCO TEÓRICO El diseño geométrico es una parte muy importante del proyecto de una carretera, estableciendo con base en las condiciones o factores existentes en nuestro terreno y de acuerdo en lo establecido en el reglamento geométrico de vías; el cual debe satisfacer al máximo los objetivos fundamentales que una carretera debe tener como: funcionalidad, comodidad, seguridad, armonía, estética, economía y elasticidad, entre otros. Estos parámetros mencionados forman parte importante al momento del diseño e incluso después de la ejecución de esta, ya que al tenerlos en cuenta tendremos consideraciones y ciertas limitaciones o excedentes a la hora de diseñar. El diseño geométrico de carreteras tiene un carácter multifactorial, rebasando en campo puramente técnico y llegando a constituir decisiones políticas que atienden a necesidades económicas, sociales o estratégicas.
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3.0. DESCRIPCION GENERAL DEL PROYECTO El presente proyecto pretende plasmar el diseño geométrico de una carretera con un tipo 3 de terreno según la clasificación ortográfica, teniendo en consideración los criterios que intervienen para dicha clasificación y basándonos en las normas y guías de diseños actuales. Es así que partiendo de los planos topográficos se ha realizado la selección de factores como la velocidad directriz, ancho de calzada, berma, radios mínimos de curva, peralte, etc. Con la finalidad de realizar el diseño tanto en planta (curvas horizontales) como en perfil (curvas verticales), desarrollando cada uno de los elementos de estos componentes. En tal sentido se desarrolla en forma progresiva cada uno de los puntos que conlleven al adecuado diseño.
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4.0. PROCEDIMIENTO PRELIMINAR 4.1.
INSERTAR PLANTILLA
1. Abrimos el Autocad Civil 3D Metric 2. Abrimos la pestaña New
3. Buscamos la plantilla y la abrimos
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4.2.
INSERTAR PLANO Menú Insert // Insert
Browse // //buscamos el plano Activamos la casilla de Explode //ok
5.0. SUPERFICIE 5.1.CREACION DE SUPERFICIE Menu // Home // Surface // Create surface
Cambiamos “Name”: Terreno Natural En Style: Contours and triangles //ok
5.2.
TRIANGULACION
Se llama triangulación al método en el cual las líneas del levantamiento forman figuras triangulares, de las cuales se miden solo los ángulos, y los lados se calculan trigonométricamente a partir de uno conocido, llamado base. Una red de triangulación se forma cuando se tiene una serie de triángulos conectados entre sí, de los cuales se pueden calcular todos los lados si se conocen los ángulos de cada triángulo y la longitud de la línea “base”.
Tollspace //En Surface //Definition //Contours //Add
Distance: 4.00 m
Distance: 8 .00 m
Luego de ello seleccionamos para arreglar la triangulación, eliminaremos las líneas excedentes, corregiremos y rellenaremos las áreas planas para mejorar el perfil de nuestro terreno:
//Para
minimizar las áreas planas:
Tollspace // En Surface // Definition // Edit // Click derecho y elegimos la opción minimize flat áreas 9
Desactivamo s todas las casillas
Add line, Delete Line and Swap Edge son herramientas que nos permiten mejorar la triangulación ya sea eliminando líneas innecesarias, agregando o llevándolas a un punto.
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Para poder trabajar apagamos las capas de la triangulación Toolspace //En Surface //terreno natural //click derecho
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6.0. VELOCIDAD DE DISEÑO Para poder encontrar la velocidad de diseño primero debemos encontrar la orografía y saber el estudio de tránsito.
6.1.
ESTUDIO DE TRANSITO
El estudio comprende en la determinación del Índice Medio Diario Anual y las características del volumen de tráfico para cada uno de los tramos homogéneos. La vía materia del presente estudio tiene una clasificación, según su demanda, como Vía de Tercera clase de dos carriles. El valor de IMDA (Índice Media Diaria Anual) es de 400 veh/día.
6.2.
OROGRAFIA
Determinaremos primeramente las pendientes transversales de nuestro terreno para después determinar la orografía con ayuda del manual de Diseño Geométrico de Vías.
Menú // Annotate click en Add Labels //Surface //Add surface Labels
Slope Label Style // Escogemos Percent // Add
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Utilizamos “Percent” para que al seleccionar dos puntos, aparezca la pendiente en porcentaje.
Seleccionamos “Two-points” para que nos de la pendiente entre 12 dos puntos
Determinamos la pendiente varias veces, por todo el terreno. Determinamos nuestra orografía con ayuda del manual de diseño geométrico de vías: en el CAPITULO 1, SECCION 102.02, el cual enuncia que nuestra carretera es un Terreno Ondulado (Tipo 3). La inclinación transversal del terreno, normal al eje de la vía, varía entre 11% y 50%.
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6.3.
SELECCIÓN DE VELOCIDAD DE DISEÑO
Para la s elección de la velocidad de diseño: CAPITULO 2 , SECCION 202 (Rangos de la Velocidad de Diseño en función a la clasificación de la carretera por demanda y orografía), en la TABLA 204.01.
Para este proyecto sabemos que el IMDA de nuestra carretera es de tercera clase, es decir que el tráfico de vehículo por día es < de 400; y además que nuestra orografía es Ondulado. En este caso tenemos cuatro posibles velocidades: 30KPH, 40KPH, 50KPH y 60KPH. Como nuestra carretera es ondulada elegiremos 30KPH, pues como existe la presencia de curvas es mejor conducir con una menor velocidad para de esta manera evitar cualquier tipo de accidente.
Vd = 30 km/h
6.4.TRAZO DE LA GRADIENTE Antes del trazo de la gradiente se tiene que tener conocimiento del rango de las pendientes longitudinales. Estos rangos serán de acuerdo a la orografía determinada. En nuestro proyecto se obtuvo una orografía ondulada (Tipo 3), lo que significa que nuestras pendientes longitudinales serán entre 3% y 7%. Se optó por trabajar con una pendiente de 6%. Luego se procedió a determinar el radio a utilizar para comenzar a trazar nuestra línea gradiente. Debido a que entre cada curva de nivel hay 2 metros entonces hallamos el radio utilizando la “regla de tres simple”: 6 2
-----
100 -----
⇒
x = 100*2/6 = 33.3m.
x
Por lo tanto el radio de nuestra circunferencias para construir la gradiente es: R = 33.3m.
6.4.1.
TRAZO DE PUNTOS Y CIRCUNFERENCIAS Vamos al: menú Home // Circle // Center, Radius
Luego nos ubicamos en nuestro punto de inicio “A” y hacemos un circulo de radio R=33.3 m.
Luego nos ubicamos en el punto creado y volvemos a crear una circunferencia del mismo radio. Continuamos haciendo el mismo procedimiento hasta llegar al punto final que es “D” teniendo en cuenta que 17 2 1
no debemos saltearnos curvas de nivel, ni poner dos puntos seguidos en una misma curva de nivel. Seguimos haciendo circunferencias hasta que llegamos a nuestro PUNTO FINAL “D”, no llegamos con gran exactitud pero es admisible la distancia que nos falta.
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De esta manera tenemos todas las circunferencias trazadas en nuestro Tramo A-D.
Luego seleccionamos un círculo // clic derecho // Select Similar; hacemos esto para seleccionar todos los círculos.
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Una vez seleccionado todos los círculos presionamos “SUPR” para borrar todos los círculos y que queden solo los puntos que hemos establecido. Quedando los puntos de esta manera:
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6.4.2.
EJECUCION DE LA GRADIENTE
Seguidamente se procedió a elaborar la gradiente en base a los puntos determinados en las curvas de nivel. Vamos a la opción: Home // Polyline; para unir los puntos establecidos.
Se unieron los puntos hasta que se llegó al punto final, que es el punto “D”.
7.0.
ALINEAMIENTO En esta parte se tratará de explicar de manera sencilla los pasos a seguir para crear el alineamiento del eje de una carretera Sin embargo antes de crear el alineamiento se deberán tener conocimientos previos de ciertos factores a considerar, como: tramos en tangente, curvas circulares y curvas de transición. 7.1.
LONGITUDES DE TRAMOS EN TANGENTES
Las longitudes mínima admisibles y máximas deseables de los tramos en tangente, función la velocidad de diseño ya antes determinada se hallaran en la tabla 302.01.
Podemos decir que después de haber analizado la tabla 302.01 la longitud de nuestra tangentes no podrán ser inferiores a 42m, debido a que nuestra futura carretera presenta una velocidad de diseño de 30 Km/h.
7.2.
CURVAS CIRCULARES
Las curvas circulares simples son arcos de circunferencia de un solo radio que unen dos tangentes consecutivas, conformando la proyección horizontal de las curvas reales o espaciales. A continuación se presentara la tabla 302.02., en donde encontramos el radio mínimo a emplear en la curvas del alineamiento de acuerdo a la velocidad de diseño.
A través de la tabla mostrada, detectamos que el radio mínimo que podían poseer las curva del alineamiento era 30m., ya que nuestro terreno se ubicaba en un Área rural ( Ondulado) y tenía una velocidad de diseño de 30 Km/h.
7.3.
CURVAS DE TRANSICION
Las curvas de transición, son espirales que tienen por objetivo evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo, por lo que, en su diseño deberán ofrecer las misma condiciones de seguridad, comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado. Debemos de mencionar que sin duda en ningún caso se aceptaran longitudes de transición menores de 30m. A continuación se mostrara la tabla 302.11 A, en donde se especificaran para que radios inferiores se colocaran curvas de transición.
De la anterior tabla no podemos decir que para radios superiores a los indicados se deberá suprimir la curva de transición, eso solo significa que no se usara necesariamente. Basándonos en nuestro terreno cabe resaltar que no podemos hacer uso de la tabla 302.11 A, ya que existe una tabla exclusiva para carreteras de tercera clase, el cual es el caso del terreno de nuestro proyecto.
Ahora recién de la tabla 302.11 B se podrá determinar que curvas circulares de nuestro alineamiento pasaran a ser curvas de transición. Entonces podemos afirmar que todas las curvas de radio inferior a 55 m del alineamiento de nuestro terreno tendrán que convertirse a curvas de transición. 7.4.
CREACION DEL ALINEAMIENTO
Menú Home //Alignment //Alignment creation tools
Al seleccionar el comando aparece la siguiente tabla:
Aquí le dimos un nombre a nuestro alineamiento y una breve descripción.
Para colocar la velocidad de diseño de nuestra futura carretera: Seleccionamos //Design Criters
En el espacio “Starting design spped” se digito la velocidad de diseño, en nuestro caso es: 30Km/h.
Habiendo dado OK en la tabla anterior nos aparecerá una barra:
Seleccionamos // Curve and Spiral Setting
Llenamos “Default radius” con: 50 m., valor del radio mínimo que le corresponde a nuestra velocidad de diseño.
Para comenzar a trazar el alineamiento de nuestra carretera activamos el siguiente comando: Seleccionamos // Draw Tangent – Tangent without Curve
Se comenzó a trazar el alineamiento dando click en el punto “A” , posteriormente se seleccionaron punto cerca de la gradiente, los cuales serían el PI. Finalmente cuando no encontraban cerca del nuestro punto final se dio click a “D”.
7.5.
AJUSTE DEL ALINEAMIENTO
Mejoramos los radios, se pueden eliminar PI o agregar más PI para quitar curvas o agregar más curvas, luego de eso se ara el etiquetamiento.
7.6.
AJUSTE DE RADIOS Veremos los radios con los que trabajaremos para lo cual realizaremos lo siguiente: Sub entity editor -> pick sub-entity -> Seleccionar curva
En este cuadro aparecerán todas las especificaciones de nuestra curva seleccionada, así mismo podremos modificar el radio si lo deseamos Después de cambiar los radios de acuerdo a como se acomodan a nuestro alineamiento procedemos a hacer click sobre Alignment Grid view con el cual nos aparecerá un cuadro donde se pueden editar los radios dados y realizar los respectivos cambios.
8.0. PERFIL 8.1.
CREACION DEL PERFIL Menú Home // Profile // Create Surface Profile
Aparece la siguiente ventana: Alignment: Seleccionamos eje principal Select surfaces: Terreno //Add Profile List: Seleccionamos Terreno //ok
8.2.
VISTA DE PERFIL
Seleccionamos Create Profile View
Aparecer la siguiente ventana //Create Profil e Vi ew - General
En Select Alignment // Elegimos Eje principal que es con el que estamos trabajando.
En Profile view style // Vista de Perfil
Ahora seleccionamos la segunda opción Station Range // Automatic
En la opcion Profile view Height // Automatic En la opcion Profile Display Options seleccionamos ‘’Labels’’, aparecera la ventana Pick profile label set // Seleccionamos la opcion “Sin etiquetas”.
Ahora seleccionamos la opcion Data Bands En Select Band Set //elegimos “Bandas”
Finalmente damos clic en “Create Profile View” y posteriormente daremos clic en la hoja del Civil 3D, apareciendo así inmediatamente el perfil respectivo de nuestro alineamiento.
9. Subrasante 9.1.
Creación de la Subrasante Seleccionamos la vista perfil y luego ponemos click en profile creation tools. Para crear la subrasante. Nos sale un cuadro “Profile Layout Tools - Subrasante”, vamos a la primera opción y damos clik en Curve Settings
Sale un nuevo cuadro vertical Curve Settings.
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Length: 60m (elegir un valor igual al doble de la velocidad de diseño, Vd=30mkm/h) Luego procedemos a dar OK
Luego vamos a la primera opción y damos clik a “Draw Tangents With Curves”, y procedemos a dibujar nuestra subrasante.
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9.2. Crit erio de di seño de curva verti cal Según tabla 403.01 (pendientes máximas) para V= 40 kph de tercera clase y orografía tipo 2
El resultado es 10% pero según la sección 403.04.02, que se refiere que a mayores 3000 msnm debemos de bajar la pendiente en 1% que resultara en un 9%. 4 3
Para pendientes mínimas según la sección 403.04.01 las pendientes mínimas van a ser de 0.5% Bajo las mejores condiciones es mejor tener una pendiente mínima de cuando menos 0.3% para facilitar el drenaje Seguimos a trazar la curva vertical con los criterios antes establecidos Luego click en profile grid view
Procedemos a cambiar las longitudes de la curva vertical a 60m y arreglamos las estaciones de los PVI, tratando que sean enteros, múltiplos de 10.
Picamos la cuadricula, vamos Profile View Properties.
4 4
Luego procedemos a dar aceptar. Y ahora se podrán observar las cotas editadas.
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10. Sobreancho 10.1. Creación del Sobreancho
Exportamos el documento de Excel con los datos para cada curva guardamos el archivo con tipo de archivo csv (delimitado por comas). Nos aparecerá un Excel de esta forma
Clic en la curva y nos vamos a superelevation-> view tabular editor Nos aparecerá esta ventana en la cual en la última parte habrá una pestaña la cual le daremos clic derecho y remove station cerramos seleccionamos el eje y volvemos abrir y se desaparecerá Acept all data y se podrá observar que ya se exporto
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Cambiamos el número de líneas que se usaran para graficar la curva el Sobreancho
Esta línea nos servirá para poder apreciar el Sobreancho en las curvas
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Con el Excel con los datos de las curvas Seleccionamos las 4 primeras filas y las inmovilizamos
Se puede apreciar el Sobreancho en la parte interna de la curva
11. Secciones Nos vamos al menú: home ->assembly -> create assembly Nos aparecerá el siguiente cuadro:
4 0
Llenamos los siguientes datos -> ok Seguidamente damos clic en cualquier parte del dibujo -> damos clic en tool plaettes
4 0
Le damos en lane -> superelevationACR -> nos vamos a parameters Llenamos los datos para el carril derecho una vez terminado solo cambiamos en Side por Left para crear el carril izquierdo
Seguidamente creamos la berma Clic en la pestaña Shoulder -> ShoulderExtendAll
Llenamos los datos para le berma izquierda 4 0
Luego solo cambiamos el lado izquierdo por derecho Left -> Right
Para la creación de la cuneta Vamos a Basic -> BasicSlideSlopeCutDith-> Las cunetas no deben ser triangulares ya que al ser trapezoidales evitan mayores desastres Cut Slope Fill Foreslope Slope Foreslope Width Bottom width Backslope Slope Backslope Width
(Talud de corte): (Talud de relleno): (Talud interior de cuneta): (Ancho interior de cuneta): (Ancho de fondo): (Talud exterior de cuneta): (Ancho exterior de cuneta):
0.2 5:1 1.5 2.5 0:1 0.4 2:1 0.5 0.5 0:1 0.2 0:1
Corredor Clic en Corridor
4 0
Le damos ok y se abre un cuadro de dialogo
ojo en profile debe de ser rasante
4 0
12. Áreas y Volúmenes Nos dirigimos a Analyse, nos vamos a Edit Material List Primero definimos los materiales, por lo cual: Sections>>Compute Materials. Se selecciona en el cuadro de dialogo el alineamiento. EN compute materials se escoge EarthWorks(Movimiento de Tierras).
Nos dirigimos a Volumen Report, nos saldra ese cuadro; seleccionamos en donde lo guardaremos y damos OK, de modo que automáticamente nos brindara las áreas y volúmenes de corte y relleno.
4 0
C u R mC C C e . u u u Fu m C s Fi m m Cu R. . ai l . ut e bl l t uF l l C N si V e Vu e al Ao t t S Ao bl rl t Vr l l eu a o e uV V eV am t l a mo o e o i u el l Vl ( o m( . . o. S( n e S( l qC q C( ( . ( .u ( . uC C m. C C m. u u .m (u u . m. . ). C. . ). m m ) um m ). . . . . ) ) m) ) . )
4 0
0 + 0 1 0 0 . . 0 00 00 0 0 0 0 2 . 7 5 0 0 0 0 + 11 11 0 1 711 031 1 3 2 0 . 11 . . 1 1 . 5 7 8. . 08. . 8 . . 111 621 1 2 0 3 22 22 0 0 0 + 11 22 2 0 1 1 566 0 7 7 6 5 0 4 . 77 . 8 8 3 0 . . 5. . 8 . . . . 9 7 622 2 3 3 5 0 6 8 22 44 6 0 0 0 + 22 2 0 1 588 018 8 7 5 5 . . . . . 66 0 1 . 822 60. . . . 8 988 246 6 8 4 2 33 1 4 7 0 + 33 3 0 177 2 46 6 4 6 099 0 0 . 66 5 1. . . . . 6. . . . 088 3 4 54 4 9 4 822 7 44 8 4 7 0 + 44 4 0 155 2 012 2 0 6 255 1 . . 22 0 6. . . . 23. . . . 288 7 222 2 4 4 533 8 77 8 4 7 0 177 004 4 2 4 +600 . . 9 9 2 7 0 . . . 073 3 . 0 7 088 6 . . 4 .
4 0
1 . 11 6 4 966 9 33 4 4 7 0 + 55 5 0 166 2 005 5 3 7 822 2 . . 55 2 5. . . . 14. . . . 933 9 944 4 5 0 811 2 44 2 0 0 0 + 55 5 0 222 2 008 8 6 7 088 3 . . 33 0 6. . . . 12. . . . 455 1 229 9 8 4 422 4 66 2 4 7 0 + 66 6 0 244 002 2 2 0 7 222 . . 66 33 8. . . 01. . . . . 377 357 7 3 4 4 155 11 1 4 7 0 + 66 0 233 26 06 6 7 344 33 . 11 9. . . 0 . 8 0. . . 977 3. 34 4 9 711 21 22 4 7 0 + 6 02 66 2 11 3 84 66 3 .. 9 0. 00 2 2 . 22 . . 0 . . 3 88 3 03 77 2 7 0 0 0 + 66 6 0 233 2 99 7 8 666 3 88 5 1 . . . 00 . . . . . 022 3 99 5 4 322 3 22 9 4 7
4 0
0 + 11 1 66 14 33 23 55 04 55 32 33 0. 00 2 2 . 9 .. . 1 . . 3. 99 05 99 35 99 0 11 8 0 0 + 11 1 44 15 77 27 11 01 77 34 99 8. 00 1 1 . 8 .. . 2 . . 3. 00 73 99 36 77 6 88 5 0 0 + 22 2 66 15 33 23 11 28 99 36 99 0. 00 1 1 . 7 .. . 6 . . 3. 11 07 11 37 44 0 22 9 0 0 + 11 33 3 1 600 33 23 3 600 99 37 6 . 5 5 00 6 6 . 2 . 1. . . . 3. 0 700 11 38 7 66 77 5 4 0 + 33 3 1 99 44 24 6 3 99 99 37 6 7 . . 00 5 5 . 2 . . 55 . . 3. 6 5 88 77 34 7 66 3 4 0 + 33 3 11 16 55 25 00 36 99 37 00 9. 00 5 5 . 2 .. . 7 . . 3. 00 09 88 34 55 7 11 8 4 0 6 1 1 00 3 3 2 3 +633 77 37 1 . 33 22 . 0 4 9. . 99 36 1 177 . . 3.
4 0
. 0 1 55 7 8 4 0 + 44 4 33 16 00 20 33 48 66 34 88 6. 00 7 7 . 4 .. . 3 . . 3. 11 05 66 33 66 7 77 4 4 0 + 44 22 4 16 33 2 66 3 59 33 3 99 1 0. 00 7 7 . .. 4 . 0 . . 3 77 . 07 44 3 66 1 0 33 0 0 + 4 44 1 677 23 44 5 944 38 11 1 . . . 00 . 8 11 . 222 3. . . 0 588 33 77 7 8 4 0 + 44 4 33 17 77 27 44 50 66 33 88 6. 00 0 0 . 7 .. . 2 . . 3. 66 03 33 30 99 7 99 7 4 0 + 55 5 77 17 44 24 00 60 66 33 22 6. 00 2 2 . 9 .. . 2 . . 3. 44 06 88 35 44 7 44 1 4 0 + 66 6 66 16 00 20 11 77 77 35 22 5. 00 5 5 . 2 .. . 0 . . 3. 88 06 66 33 44 0 88 5 0 0 3 1 1 00 7 7 2 7
4 0
+ 2 22 33 3 0 688 66 34 0 . 99 44 . 1 . 0. . . . 3. 0 711 88 34 0 33 11 8 0 0 + 88 7 66 21 70 0 9 9 88 5 28 14 4 4 5 22 . 5. . 77 . 3 .. 7 . 5 3. . 6 . 99 1 07 57 7 8 1 99 0 99 2 0 0 + 88 8 33 1 2 21 44 1 88 65 4 52 33 8 44 . 2 7 0. 22 4 . . 5. . . 1 . . . 44 28 4 09 22 7 55 1 9 0 55 6 0 0 + 8 33 88 3 21 8 4 99 0 8 8 3 79 3 9 11 . 2 2 0 5. . 2 . . 1 33 . . 0 2 . 00 4 . . 7 09 5 5 55 33 4 0 6 0 0 + 11 99 9 3 3 600 88 5 1 3 0 211 33 0 . 2 0 . 55 0 8 8 5 7 . . 1. . . . . 9 5 0 100 33 8 3 0 55 55 1 0 0 11 + 9 44 00 3 37 9 11 22 3 03 2 99 55 2 6. 00 5 .. 77 . . 5 . 44 . . 5 19 2 44 77 3 8 6 99 2 0 8 8 8 00 1 1 3 1 +388 11 30 3 . 88 11 28 1 3. . 44 . 1 7 222 55 53 . . . 3.
4 0
5 99 4 0 99 6 3 0 11 1 + 66 11 31 38 11 77 34 21 77 66 23 5. 00 .. 33 . 1 . 5 99 . . 5. 02 22 99 33 0 11 7 0 0 11 1 + 33 22 31 38 00 00 37 20 99 77 24 8. 00 .. 33 . 0 . 2 22 . . 5. 83 66 11 36 2 66 3 4 0 11 1 + 22 31 38 00 00 37 20 .. 77 24 8. 00 00 33 . 0 . 2 11 . . 5. 83 11 36 2 88 4 4 0 11 1 + 99 22 32 38 00 99 36 42 88 88 24 0. 00 .. 11 . 8 . 8 00 . . 5. 04 11 11 36 0 88 5 0 0 11 1 + 22 32 3 11 8 99 36 4 22 2 99 26 0 . . 00 . 33 . 0 . 00 8 . . 5. 1 11 11 36 4 99 6 5 0 11 1 + 33 33 32 38 00 22 39 42 11 99 26 3. 00 .. 44 . 1 . 5 00 . . 5. 81 99 22 37 2 88 5 4 0 7 6 6 00 1 1 3 1 +900 33 33
4 0
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4 0
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4 0
4 0
