Laboratorio de Operaciones Unitarias CELTI Mecánica de Fluidos I Octubre de 2012
DESCARGA POR ORIFICIOS. PRINCIPIO DE TORRICELLI Galeano Jeffrey, Solano Wilfrido, Toscano Jhonny, Villanueva Leslye Grupo 6 Facultad de Ingeniería Universidad del Atlántico Objetivo Observar las leyes que regulan el flujo a través de un orificio, comparando entre ellas orificios de distinto diámetro y obteniendo los coeficientes que lo caracterizan.
Introducción Cuando se tiene un tanque lleno de un fluido y dicho tanque tiene en su base, o a una altura determinada, un orificio con un área específica como se muestra en la Figura 1, se observa que la velocidad de flujo del tanque depende de la diferencia de elevación entre la superficie libre del fluido y la salida del tanque. El fluido sale por un lado del tanque a través de una tobera suave y redondeada. Para determinar la velocidad del flujo en ésta, se escribe la ecuación de Bernoulli entre un punto de referencia en la superficie del fluido y otro en el chorro que sale por la tobera:
Sin embargo, p1 = p2 = 0, y v1 es aproximadamente igual a cero.
Fi gura 1. 1. Flujo de un tanque
Laboratorio de Operaciones Unitarias CELTI Mecánica de Fluidos I Octubre de 2012 Luego, al despejar para v2 obtenemos
√ Al designar tenemos
√ A la ecuación anterior se le denomina teorema de Torricelli, en honor de Evangelista Torricelli, quién la descubrió en 1645, aproximadamente. Este teorema es una expresión matemática que nos indica la velocidad de salida de un líquido a través de un orificio practicado en la pared de un recipiente abierto a la atmósfera, donde g es la acción de la gravedad en m/s 2 y h es la altura del batiente en m. Esta es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en n recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir de su aplicación se puede determinar la descarga de salida o caudal al que se le denominará QTEÓ.
√ Donde A o es l área de la salida del orificio. De antemano se conoce que el comportamiento del caudal con respecto a la altura del batiente es potencial, por lo tanto se puede establecer la siguiente relación:
Donde k y n son constantes. Si se escribe,
, se tiene que √
Y se puede deducir teóricamente que n = 0,5.
Procedimiento Para el desarrollo del laboratorio se hicieron medidas de altura. El lugar de trabajo fue en el banco para Torricelli. Al recipiente se enroscaba una boquilla de diámetro de 8 mm, en du parte inferior, se encendió la bomba y se fue regulando el flujo lentamente con el potenciómetro, hasta alcanzar una altura deseada. A continuación se dejaba vaciar el tanque midiendo la distancia que alcanzaba el chorro, y un volumen determinado en un intervalo de tiempo conocido por medio de un cronómetro. Esto se hizo diez veces con diez alturas diferentes. Seguidamente se cambia la boquilla por la de 5 mm de diámetro y se llevó acabo un procedimiento análogo al anterior.
Laboratorio de Operaciones Unitarias CELTI Mecánica de Fluidos I Octubre de 2012 Datos En la práctica se hicieron varias medidas entre ellas de altura del tanque, distancia horizontal que marcaba el chorro de salida, y el volumen en un tiempo determinado.
Altura (m)
Distancia horizontal (m)
Tiempo (s)
Volumen (m3)
0,3
0,39
4,77
0,000360
0,28
0,38
5,51
0,000407
0,26
0,36
5,08
0,000357
0,24
0,34
3,57
0,000260
0,22
0,32
4,50
0,000295
0,20
0,31
4,00
0,000285
0,18
0,28
2,83
0,000220
0,16
0,27
4,23
0,000270
0,14
0,25
6,34
0,000340
0,12
0,22
6,70
0,000340
0,60
----
47,9
0,00434
Tabla 1. Medidas con la boquilla de 8 mm de diámetro
Altura (m)
Distancia horizontal (m)
Tiempo (s)
Volumen (m3)
0,3
0,36
5,98
0,000200
0,28
0,35
5,76
0,000195
0,26
0,33
5,67
0,000190
0,24
0,32
6,70
0,000215
0,22
0,31
5,26
0,000165
0,20
0,29
8,10
0,000230
0,18
0,27
6,84
0,000185
0,16
0,26
9,31
0,000235
0,14
0,24
7,15
0,000175
0,12
0,22
6,97
0,000155
0,60
----
86
0,00434
Tabla 2. Medidas con la boquilla de 5 mm de diámetro El volumen total que abarca el tanque a una altura de 0,6 m se halla al multiplicar su área por dicha altura.
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Resultados y discusión Con las medidas hechas en la ejecución de la práctica se hallan varios datos como caudales, velocidad de salida del fluido, entre otros. Los caudales, Q (m3/s), de cada una de las corridas, se obtienen al realizar la ecuación,
donde V es el volumen recogido en el tiempo t. La velocidad del agua a la salida, i. e., en la boquilla se obtiene de la relación del caudal con el área de la boquilla,
Donde los resultados se muestran en las tablas 3 y 4.
Altura (m)
Q, ×10-5 (m3/s)
ϑ (m/s)
0,3
7,55
1,50
0,28
7,40
1,47
0,26
7,04
1,40
0,24
7,27
1,45
0,22
6,56
1,31
0,20
7,13
1,42
0,18
7,77
1,55
0,16
6,38
1,27
0,14
5,36
1,07
0,12
5,07
1,01
0,60
9,06
1.80
Tabla 3. Caudales y velocidades en las corridas con la boquilla de D = 8mm
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Altura (m)
Q, ×10-5 (m3/s)
ϑ (m/s)
0,3
3,34
1,70
0,28
3,39
1,73
0,26
3,35
1,71
0,24
3,21
1.63
0,22
3,14
1,60
0,20
2,84
1,45
0,18
2,70
1,38
0,16
2,52
1,28
0,14
2,45
1,25
0,12
2,22
1,13
0,60
5,05
2,57
Tabla 4. Caudales y velocidades en las corridas con la boquilla de D = 5mm
De la parte que involucra la toma del tiempo en que dura en vaciarse el tanque cuando está completamente lleno, a una altura de 60 cm (0,6 m), se hallan los caudales teórico y real en el uso de las diferentes boquillas. Los caudales teóricos se pueden obtener a través del Principio de Torricelli,
√
Combinando (4) y (5), se obtiene
√ √
Los caudales reales se obtuvieron al usar la ecuación (3). Mediante la relación
Se pueden hallar la constantes k y n. Pero teóricamente se ha deducido que n = 0,5. Entonces para hallar k basta hacer
√
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Di ámetro de boquil la
n
k (m 5/2 /s)
3 Q /s) TE Ó (m
3 Q /s) R EAL (m
8 mm
0,5
2,23 ×10-4
1,72 ×10-4
9,06 ×10-5
5 mm
0,5
8,70 ×10-5
6,74 ×10-5
5,05 ×10-5
Tabla 5. Caudales teórico y real, n, k. Se puede hacer una gráfica de Q contra H, para cada una de las corridas para las diferentes boquillas de diámetros específicos, como se muestran a continuación.
9 8 7
Q, ×10¯ (m³/s)
6 5 4 3 2 1 0 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
H (m)
Gr áfica 1. Q vs H. Boquilla de diámetro 8 mm
0,35
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4 3,5 3
Q, ×10¯ (m³/s)
2,5 2 1,5 1 0,5 0 0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
H (m)
Gr áfica 2. Q vs H. Boquilla de diámetro 5 mm
¿Cómo influye el diámetro de las boquillas en el caudal de salida? Hay una relación entre el diámetro de la boquilla y el caudal de salida,
Entonces como se puede observar, entre mayor sea el diámetro, y por supuesto el área de la boquilla, mayor será el caudal de salida del fluido. Esto se confirma con los resultados obtenidos de la práctica en los que por ejemplo, para la boquilla de diámetro 8 mm, el caudal de salida (para una altura H = 0,6 m, vea Tablas 3 y 4) fue de 9,06 ×10 -5 m3/s, y para la boquilla de 5 mm el caudal fue -5 3 de 5,05 ×10 m /s.
Verifique que se cumpla el Principio de Torricelli, comparando Q TE Ó vs Q R EAL . Comparando los valores de los caudales teórico y real, en el caso de cada una de las boquillas, se observa como es natural, una diferencia cuya fundamentación podría estar en que con el uso del teorema de Torricelli, que es una consecuencia del Teorema de Bernoulli, no se tiene en cuenta factores como la viscosidad que se relaciona íntimamente con el flujo de fluidos viscosos. Respecto a esto se observa que los valores de los caudales reales son más bajos en comparación con los caudales teóricos. Pero a pesar de eso el Teorema de Torricelli es válido para hacer un análisis en los flujos volumétricos y las velocidades en la salida del fluido de un tanque sellado o expuesto a la atmósfera.
Laboratorio de Operaciones Unitarias CELTI Mecánica de Fluidos I Octubre de 2012 Conclusiones En conclusión el teorema de Torricelli, aunque sólo hace un estudio aproximado del flujo de fluidos, en específico líquidos (generalmente en el vaciado de tanques), es una buena aproximación, y da idea de la velocidad de salida del líquido y del caudal. En el caso de la experiencia en sí, puede que haya una variación considerable, pero ya eso es efecto de la toma de medidas por parte de los practicantes. Como realiza un buen análisis en el estudio de la mecánica de fluidos, el Teorema de Torricelli hace parte del grupo de ecuaciones básicas que hace parte de esta rama de la ciencia, y es pertinente generar conocimiento acerca de ella.
Bibliografía
MOTT Robert L. Mecánica de Fluidos. 6ª Edición en español. Editorial Pearson Prentice Hall. 2006
STREETER, WYLE. Mecánica de los fluidos. 3ª Edición en español. Editorial Mc GRAW HILL.
