INTRODUCCION……………………………………………………………………………………
1 PRECIPITACION………………………… PRECIPITACION……………………………………………………………………… ……………………………………………………… …………
2 CAUDALES MAXIMOS………………………………………………………………………. 1 INTRODUCCION O CONCEPTO…………………………………………………… CONCEPTO……………………………………………………
2.2 PERIODO DE RETORNO DE UNA AVENIDA…………………… A VENIDA……………………………… ………… ...
2.3 METODOS PARA EL CALCULO E CAUDALES MAXIMOS……………… . CURVA………………………………………………………… ………………. 2.3.3 NUMERO DE CURVA…………………………………………
2.3.4 ESTADISTICO…………………………… ESTADISTICO…………………………………………………………………….. ………………………………………..
2.3.5 HIDROLOGICO…………………… HIDROLOGICO………………………………………………………………… ……………………………………………… …
CONCLUCIONES……………………………………………………………………………………
BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………………….
INTRODUCCION Las dimensiones de una cuenca hidrográfica son muy variadas y las precipitaciones también varían en el tiempo y en el espacio. Para tomar en cuenta estas diversidades y conocer el comportamiento de las lluvias, así como su magnitud en tales condiciones, es frecuente que en la misma se instalen varias estaciones pluviométricas. Para determinar la precipitación media en la cuenca se elige un período de retorno determinado, se determina la lluvia en cada estación para el periodo de retorno seleccionado y luego se calcula la lluvia m edia, para esto se utiliza alguno de los procedimientos siguientes: método aritmético, polígono de Thiesssen y método de las isoyectas. Es común encontrar regiones sin registros o con escasa información, por lo que se debe recurrir a criterios de evaluación regional. La hipótesis de la regionalización es que las lluvias importantes se presentaron en sitios próximos, lo cual genera la ventaja de aprovechar los datos de las estaciones donde sí se registraron aquellos eventos. Esto principalmente nos ayuda ayuda a determinar en promedio promedio de las precipitaciones precipitaciones que ocurren en nuestro entorno, calculando los caudales en un periodo determinado.
INTRODUCCION Las dimensiones de una cuenca hidrográfica son muy variadas y las precipitaciones también varían en el tiempo y en el espacio. Para tomar en cuenta estas diversidades y conocer el comportamiento de las lluvias, así como su magnitud en tales condiciones, es frecuente que en la misma se instalen varias estaciones pluviométricas. Para determinar la precipitación media en la cuenca se elige un período de retorno determinado, se determina la lluvia en cada estación para el periodo de retorno seleccionado y luego se calcula la lluvia m edia, para esto se utiliza alguno de los procedimientos siguientes: método aritmético, polígono de Thiesssen y método de las isoyectas. Es común encontrar regiones sin registros o con escasa información, por lo que se debe recurrir a criterios de evaluación regional. La hipótesis de la regionalización es que las lluvias importantes se presentaron en sitios próximos, lo cual genera la ventaja de aprovechar los datos de las estaciones donde sí se registraron aquellos eventos. Esto principalmente nos ayuda ayuda a determinar en promedio promedio de las precipitaciones precipitaciones que ocurren en nuestro entorno, calculando los caudales en un periodo determinado.
1. PRECIPITACION: CONCEPTO : Se conoce como precipitación a la cantidad de agua que cae a la superficie terrestre y proviene de la humedad atmosférica, ya sea en estado líquido (llovizna y lluvia) o en estado sólido (escarcha, nieve, granizo). La precipitación es uno de los procesos meteorológicos más importantes para la Hidrología, y junto a la evaporación constituyen la forma mediante la cual la atmósfera interactúa con el agua superficial en el ciclo hidrológico del agua. La precipitación es una parte importante del ciclo del ciclo hidrológico, llevando hidrológico, llevando agua agua dulce a la parte emergida de la corteza terrestre y, por ende, favoreciendo la vida en nuestro planeta, tanto de animales como de vegetales, que requieren agua requieren agua para vivir. La precipitación se genera en las nubes, las nubes, cuando cuando alcanzan un punto de saturación; de saturación; en en este punto las gotas de agua aumentan de tamaño hasta alcanzar una masa en que se precipitan por la fuerza de gravedad. gravedad. Es posible inseminar nubes para inducir la precipitación rociando un polvo fino o un químico apropiado (como el nitrato de plata) dentro de la nube, acelerando la formación de gotas de agua e incrementando la probabilidad de precipitación, aunque estas pruebas no han sido satisfactorias.
1.1
METODOS PARA EL CALCULO DE CAUDALES MAXIMOS.
En este método realizan varios tipos como: a) método directo. b) método empírico. c) método de de número de curvas. curvas. d) Método estadístico. e) Método hidrológico. 2.3.3 METODO DE NUMERO DE CURVAS Este método fue desarrollado por el servicio de Conservación Suelos (SCS) de los Estados Unidos; tiene ventajas sobre el método racional, pues se aplica a cuencas medianas como también a cuencas pequeñas. El parámetro de mayor importancia de la lluvia generadora,
es la altura de esta, pasando su intensión a un segundo plano. Su principal aplicación es la estimación de las cantidades de escurrimiento tanto en el estudio de avenidas máximas, como en el caso del cálculo de aportaciones liquidas. El nombre del método deriva de una serie de curvas, cada una de las cuales lleva el numero N, que varía de 1 a 100. Un numero de curva N=100, indica que toda la lluvia escurre, y en un numero N=1, indica que toda la lluvia se infiltra; por lo que los números de curvas representan coeficientes de escorrentía. Este método es utilizado para estimar la escorrentía total a partir de datos de precipitación y otros parámetros de las cuencas de drenaje. El método fue desarrollado utilizando datos de un gran número de
………………………………………………………………6. 1 2 cuencas experimentales, y se basa en la siguiente relación:
Donde: F=infiltración real acumulada (L) S=infiltración potencial máxima (L) Q= escorrentía total acumulada (L) Pe=escorrentía potencial o exceso de precipitación (L) La ecuación (6.12) se considera válida a partir del inicio de la escorrentía, donde Pe se define como:
……………………………………………………………. 6.13 …………………………………………………………….6.14 Mientras que F es definida como:
El termino la (sustracciones iníciales) es definido como la precipitación acumulada hasta el inicio de la escorrentía y es una función de la intercepción, almacenamiento en depresiones e infiltraciones antes del comienzo de la escorrentía.
→ → + Sustituyendo (6.14) en (6.12) resulta:
De donde:
+ ……………………………………………………. . 6. 1 5 + …………………………………………………6.16 Reemplazando (6.13) en (6.15), se tiene:
Los autores de método, por datos experimentales obtuvieron una relación entre Ia y S la cual es:
2…………………………………………………………6.17 0. 2 0.2 + 0.+0.28 ………………………………………………6.18
Esta relación es bastante aceptable para situaciones promedio. Si se reemplaza la ecuación (6.17) en la ecuación (6.16), se obtiene.
Donde: Q= escorrentía total acumulada P= precipitación S= infiltración potencial máxima
Esta es la ecuación principal del método. Se debe tener presente que en esta ecuación, P y S deben tener las mismas unidades y el Q obtenido también tendrá esas mismas unidades.
El SCS después de estudiar un gran número de pequeñas cuencas estableció una relación para estimar S a partir del nuero de curva N,
1000 …………………………………………………………6. 1 9 10+ mediante la siguiente ecuación:
10+ 1000 1000 10…………………………. … ………………. … …. 6.20 1000 10 2.154 2540 25.4 ……………………………………………………. . 6. 2 1 2540 0.+0.282540 25. 4 25.4 508+5. 0 8 +20.3220.32 [ ] +2. 0 8 508 20.32 2032 [ +2. 0 8508] [ 20.322032] ………………………………………6.22 O también
En esta última ecuación S esta expresado en pulgadas, para expresarlo en centímetros, hay que realizar la transformación de unidades:
Sustituyendo (6.21) en (6.18) y realizando operaciones resulta:
Donde:
Q= escorrentía total acumulada, en cm P= precipitación de la tormenta, en cm N= número de curva
En la ecuación (6.22) se debe cumplir que N(P+5.08)-508>0, o diferentes valores de números de curvas N.
2.3.4 METODO DE ESTADISTICO. Los métodos estadísticos, se basan en considerar que el caudal máximo anual, es una variable aleatoria
que tiene una cierta
distribución. Para utilizarlos se requiere tener como datos, el registro de caudales máximos anuales, cuanto mayor sea el tamaño del registro, mayor será también la aproximación del cálculo de caudal de diseño, el cual se calcula para un determinado periodo de retorno. Por lo general, en los proyectos donde se desea determinar el caudal de diseño, se cuenta con pocos años de registro por lo que la curva de distribución de probabilidades de los caudales máximos, se tiene que prolongar en su extremo si se requiere inferir un caudal con un periodo de retorno mayor al tamaño del registro. El problema se origina en que existen muchos tipos de distribuciones que se apegan a los datos, y sin embargo, difieren en los extremos. Esto ha dado lugar a diversos métodos estadísticos, dependiendo del tipo de distribución que considere. A continuación se explican los métodos de: Gumbel
Nash
Levediev
Log-Pearson III
Gumbel y Nash consideran una distribución de valores extremos, con la única diferencia, que el criterio de Nash es menos rígido que el de
Gumbel, pues permite ajustar la distribución por mínimos cuadrados. Por otra parte, Levediev considera una distribución Pearson tipo III. En forma práctica, se recomienda escoger varias distribuciones y ver cual se ajusta mejor; esto requiere que se tengan los datos necesarios para poder aplicar alguna prueba estadística, como la prueba de bondad de ajuste.
MÉTODO DE GUMBEL. Para calcular el caudal máximo para un periodo de retorno determinado se usa la ecuación:
∑ − −
…1
Siendo:
…2
Donde:
Caudal
máximo
para
un
periodo
de
retorno
determinado, en m3/s. N= número de años de registro. Qi =Caudales máximos anuales registrados, en m3/s.
∑ ,
, Caudal promedio, en m3/s
T= Periodo de retorno. Constantes función de N, tabla 6.13 (Variables
reducidas)
= Desviación estándar de los caudales.
Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar siguiente:
dependiendo del registro disponible se hace lo
1. Si ф=1-1/T varía entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula con la fórmula:
∆ ± √ …3
Donde:
N= número de años de registro
=constante en función de ф, tabla 6.14.
= Constantes función de N, tabla 6.13
= Desviación estándar de los caudales (ecuación 2)
Tabla 6.13. Valores de
Tabla 6.14 Valores de
y
en función de N.
en función de ф.
∆ ± 1.14 ……………4 ∆
2. Si ф>0.90, el intervalo se calcula como:
La zona de ф comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera la transición, donde es proporcional al cálculo con las ecuaciones 3 y 4, dependiendo del valor de ф. El caudal máximo de diseño para un cierto periodo de retorno, será igual al caudal máximo con la ecuación (1), más el intervalo de confianza, calculado con (3) ó (4).
+ ∆…5
EJEMPLO DEL METODO DE GUMBEL. Se tiene el registro de caudales máximos de 30 años para la estación 9-3 Angostura, como se muestra en la tabla 6.15. En este río se desea construir una presa de almacenamiento.
Calcular el caudal de diseño para el vertedor de demasías, para períodos de retorno 50 y 100 años respectivamente.
Año(1) 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984
Caudal m3/s(2) 1660 917 3800 1410 2280 618 683 934 779 921 876 740 1120 610 1150
Año(1) 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Caudal m3/s(2) 563 520 360 367 658 824 850 1230 522 581 557 818 1030 418 953
SOLUCIÓN. Año(1) 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 SUMATORIA
Caudal m3/s(2) 1660 917 3800 1410 2280 618 683 934 779 921 876 740 1120 610 1150 563 520 360 367 658 824 850 1230 522 581 557 818 1030 418 953 28749
Q 2(M3/S) 2755600 840889 14440000 1988100 5198400 381924 466489 872356 606841 848241 767376 547600 1254400 372100 1322500 316969 270400 129600 134689 432964 678976 722500 1512900 272484 337561 310249 669124 1060900 174724 908209 40595065
Paso 1. Calcular el caudal promedio.
=
=958.3m3/s
Paso 2.
958.3
918338.89
Cálculo de la Desviación estándar de los caudales.
Paso 3.
∑ = 1 9 18338. 8 9 4059506530 301 670.6893
Cálculo de los coeficientes σN, YN σN
1.11238
YN
0.53622
Paso 4.
Cálculo del Caudal Máximo.
Para los periodos de retorno de 50 y 100 años.
Para T=50
958.3 670.1.112386893 0.53622 50 2993.68 958.3 670.1.112386893 0.53622100 3411.60 m3/s
Para T=100
m3/s
Paso 5.
Cálculo de ф. ф=1-1/T
Para T=50años ф=1-1/50=0.98
Para T=100años T=1-1/100=0.99
Paso 6. Cálculo del intervalo de confianza. Como en ambos casos vemos que ф es mayor que 0.90, Utilizaremos la ecuación:
∆ ± 1.14 ∆ ± .∗.. 687.34 m3/s
Paso 7. Cálculo del caudal de diseño.
+ ∆
Para T=50
Para T=100
MÉTODO DE NASH
2993.3681.68+687. 3 4 023/ 3411.4098.60+687. 3 4 943/
Nash considera que el valor del caudal para un determinado periodo de retorno se puede calcular con la ecuación:
Donde:
+loglog +1 …6
,
= constantes en función del registro de caudales máximos anuales. =caudal máximo para un periodo de retorno determinado, en m3/s =periodo de retorno, en años.
+ …7 ∑∑== …8 loglog +1 …9
Los parámetros se estiman utilizando el método de mínimos cuadrados, con la ecuación lineal: , utilizando las siguientes ecuaciones:
Siendo:
Donde:
N= número de años de registro
∑ =
=caudales máximos anuales registrados, en m3/s , Caudal medio, en m3/s.
∑=
= constante para cada caudal registrado, en función de su periodo de retorno correspondiente. , valor medio de las
Para calcular los valores de correspondientes a los se ordenan estos en forma decreciente, asignándole a cada uno número de orden ; al máximo le corresponderá el valor 1, al inmediato siguiente 2, etc. Entonces, el valor del periodo de retorno para se calculará utilizando la formula de Weibull con la ecuación:
+1 …10 1 1 ∆ ±2 1 + 2 ∗ …11 ∆
Finalmente el valor de
se obtiene sustituyendo el valor (10) en (9).
El valor dentro del cual puede variar el (6), se obtiene como:
calculado por la ecuación
Siendo:
De la ecuación (11), se ve que solo varía con X, la cual se calcula de la ecuación (9), sustituyendo el valor del periodo de retorno para el cual se calculó el . Todos los demás términos que intervienen en la ecuación (11) se obtienen de los datos. El caudal máximo de diseño correspondiente a un determinado periodo de retorno será igual al caudal máximo obtenido de la ecuación (6), más el intervalo de confianza calculado según la ecuación (11), es decir:
+ ∆
EJEMPLO DEL METODO DE NASH Para los mismos datos de la tabla 6.15, del ejemplo 6.7, calcular el caudal de diseño utilizando el método de Nash para periodo de retorno de 50 y 100 años.
TABLA 6.15. CAUDALES MÁXIMOS Caudal Año(1) m3/s(2) Año(1) 1970 1660 1985 1971 917 1986 1972 3800 1987 1973 1410 1988 1974 2280 1989 1975 618 1990 1976 683 1991 1977 934 1992 1978 779 1993 1979 921 1994 1980 876 1995 1981 740 1996 1982 1120 1997 1983 610 1998 1984 1150 1999
Caudal m3/s(2) 563 520 360 367 658 824 850 1230 522 581 557 818 1030 418 953
Solución: 1.- Ordenando en forma descendente, los valores de los caudales de la columna 2, de la tabla 6.15 se obtiene la tabla 6.16 2.- Cálculos Preliminares
++ +
/m
−
X= log log
m (1)
Caudal m3/s(2)
T (3)
T/(T-1) (4)
X (5)
Q*X (6)
Q 2
1
3800
31.0000
1.0333
-1.8465
-7016.61
14440000 3.4095
2
2280
15.5000
1.0690
-1.5381
-3506.97
5198400
2.3659
3
1660
10.3333
1.1071
-1.3545
-2248.54
2755600
1.8348
4
1410
7.7500
1.1481
-1.2219
-1722.83
1988100
1.4930
5
1230
6.2000
1.1923
-1.1170
-1373.88
1512900
1.2476
6
1150
5.1667
1.2400
-1.0296
-1183.99
1322500
1.0600
7
1120
4.4286
1.2917
-0.9541
-1068.58
1254400
0.9103
8
1030
3.8750
1.3478
-0.8873
-913.90
1060900
0.7873
9
953
3.4444
1.4091
-0.8270
-788.12
908209
0.6839
10
934
3.1000
1.4762
-0.7717
-720.81
872356
0.5956
11
921
2.8182
1.5500
-0.7205
-663.57
848241
0.5191
12
917
2.5833
1.6316
-0.6724
-616.61
840889
0.4521
13
876
2.3846
1.7222
-0.6269
-549.19
767376
0.3930
14
850
2.2143
1.8235
-0.5835
-495.98
722500
0.3405
15
824
2.0667
1.9375
-0.5418
-446.40
678976
0.2935
16
818
1.9375
2.0667
-0.5013
-410.08
669124
0.2513
17
779
1.8235
2.2143
-0.4619
-359.81
606841
0.2133
18
740
1.7222
2.3846
-0.4232
-313.15
547600
0.1791
19
683
1.6316
2.5833
-0.3849
-262.90
466489
0.1482
20
658
1.5500
2.8182
-0.3468
-228.21
432964
0.1203
21
618
1.4762
3.1000
-0.3086
-190.71
381924
0.0952
22
610
1.4091
3.4444
-0.2699
-164.66
372100
0.0729
23
581
1.3478
3.8750
-0.2304
-133.88
337561
0.0531
24
563
1.2917
4.4286
-0.1896
-106.74
316969
0.0359
25
557
1.2400
5.1667
-0.1468
-81.76
310249
0.0215
26
522
1.1923
6.2000
-0.1011
-52.75
272484
0.0102
27
520
1.1481
7.7500
-0.0510
-26.49
270400
0.0026
28
418
1.1071
10.3333
0.0061
2.57
174724
3.0000
29
367
1.0690
15.5000
0.0757
27.77
134689
0.0057
30
360
1.0333
31.0000
0.1736
62.49 129600 0.0301 25554.28 40595065 17.6256
SUMATORIA 28749
-17.8528
(7)
X2 (8)
3.- Calculo del Qm y Xm
=
Qm= Xm=
958.30 -0.5951
4.- Calculo de los Parámetros a y b;
∑∑==
m3/s.
b= a=
-1206.30 240.44
5.- Calculo del Caudal Máximo.
T= T=
+ + 50 100
años años
Qmax= Qmax=
2721.5684 m3/s. 3087.3544 m3/s.
6.- Calculo de las desviaciones estándar y covarianza
Sxx= Sqq= Sxq=
210.0451 391346949 -253378.0648
7.- Calculo del Intervalo de Confianza
1 1 ∆ ±2 1 + 2 ∗ −
X= log log
El valor de X se calcula para cada periodo de retorno
T= T=
50 100
años años
X= X=
-2.0568 -2.3600
T= T=
50 100
años años
∆Q= ∆Q=
429.5426 m3/s. 491.4601 m3/s.
Qd= Qd=
3151.11 3578.81
8.- Calculo del Caudal de Diseño
+ ∆
T= T=
50 100
años años
m3/s. m3/s.
MÉTODO DE LEVEDIEV. Este método está basado en suponer que los caudales máximos anuales son variables aleatorias Pearson tipo III. El caudal de diseño se obtiene a partir de la fórmula:
Donde:
+ ∆…12 + 1 …13 ∆ ± √ …14 Y
Los términos que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen el siguiente significado. A=Coeficiente que varía de 0.7 a 1.5, dependiendo del número de años del registro. Cuantos más años de registro haya, menor será el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40años, se toma el valor de 0.7.
= coeficiente de asimetría, se calcula como:
∑= 1 …15
Por otra parte, Levediev recomienda tomar los siguientes valores:
23 5
Para avenidas producidas por deshielo. Para avenidas producidas por tormentas.
Para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclónicas. Entre estos valores y el que se obtiene de la ecuación (15), se escoge el mayor
= coeficiente de variación, que se obtiene de la ecuación:
∑ 1 = …16
=coeficiente que depende de los valores de (ecuacion16) y de la probabilidad P=1/T, su valor se encuentra de la figura 6.3 N= Años de observación.
∆
=intervalo de confianza, en m3/s
=caudal de diseño, en m3/s
=caudales máximos anuales observados, en m3/s =caudal promedio, en m3/s, el cual se obtiene de:
∑ = …17
=Caudal máximo probable obtenido para un periodo de retorno determinado, en m3/s. Figura 6.3 Valores de
en función de
y p.
K=coeficiente que depende de la probabilidad P=1/T, expresada en porcentaje de que se repita el caudal de diseño y del coeficiente de asimetría (tabla 6.17)
EJEMPLO DEL MÉTODO DE LEVEDIEV. Para los mismos datos de la tabla 6.15, del ejemplo 6.7, calcular el caudal de diseño utilizando el método de Levediev para periodo de retorno de 50 y 100 años.
TABLA 6.15. CAUDALES MÁXIMOS Año(1) Caudal m3/s(2) Año(1) 1970 1660 1985 1971 917 1986 1972 3800 1987 1973 1410 1988 1974 2280 1989 1975 618 1990 1976 683 1991 1977 934 1992 1978 779 1993 1979 921 1994 1980 876 1995 1981 740 1996 1982 1120 1997 1983 610 1998 1984 1150 1999
Caudal m3/s(2) 563 520 360 367 658 824 850 1230 522 581 557 818 1030 418 953
SOLUCION 1.- Obtención del Caudal Medio
= Qm=
958.30
m3/seg
2.- Cálculos Previos
Q (m3/seg) AÑO 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 SUMATORIA PROMEDIO
1660 917 3800 1410 2280 618 683 934 779 921 876 740 1120 610 1150 563 520 360 367 658 824 850 1230 522 581 557 818 1030 418 953 28749 958.30
N=
-1
0.7322 -0.0431 2.9654 0.4714 1.3792 -0.3551 -0.2873 -0.0254 -0.1871 -0.0389 -0.0859 -0.2278 0.1687 -0.3635 0.2000 -0.4125 -0.4574 -0.6243 -0.6170 -0.3134 -0.1401 -0.1130 0.2835 -0.4553 -0.3937 -0.4188 -0.1464 0.0748 -0.5638 -0.0055
30
0.5362 0.0019 8.7933 0.2222 1.9022 0.1261 0.0825 0.0006 0.0350 0.0015 0.0074 0.0519 0.0285 0.1321 0.0400 0.1702 0.2092 0.3898 0.3807 0.0982 0.0196 0.0128 0.0804 0.2073 0.1550 0.1754 0.0214 0.0056 0.3179 0.0000 14.2049
0.3926 -0.0001 26.0754 0.1047 2.6236 -0.0448 -0.0237 0.0000 -0.0065 -0.0001 -0.0006 -0.0118 0.0048 -0.0480 0.0080 -0.0702 -0.0957 -0.2434 -0.2349 -0.0308 -0.0028 -0.0014 0.0228 -0.0944 -0.0610 -0.0734 -0.0031 0.0004 -0.1792 0.0000 28.0063
3.- Calculo del coeficiente de Variación Cv.
∑ = Cv=
0.6881
4.- Determinación del Coeficiente de Asimetría Cs.
∑ = Cs=
2.8652
Por otra parte, Levediev recomienda tomar los siguientes valores: Para avenidas producidas por deshielo. Para avenidas producidas por tormentas. Para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclónicas. Entre estos valores y el que se obtiene de la ecuación (15), se escoge el mayor.
Consideramos que las avenidas es producida por tormentas Cs=
2.0643
De los dos coeficientes de asimetría se selecciona el mayor Cs=
2.8652
5.- Obtención del coeficiente K
Nos vamos a la tabla con la probabilidad y coeficiente de asimetría y encontramos K.
Periodo de Retorno T= 50 años T= 100 años
probabilidad Cs 2.00% 2.8652 1.00% 2.8652
K 3.12 3.98
6.- Calculo de Er Coeficiente que depende del coeficiente de variación (Cv).
Nos vamos al gráfico y con la probabilidad y el Cv y encontramos el Er. Periodo de Retorno T= 50 años T= 100 años
probabilidad Cv 2.00% 0.6881 1.00% 0.6881
Er 0.95 1.02
+
7.- Calculo del Caudal Máximo
Periodo de Retorno T= 50 años T= 100 años
Qmax 3015.68 3582.78
unidad m3/seg m3/seg
8.- Calculo del Intervalo de Confianza A=Coeficiente que varía de 0.7 a 1.5, dependiendo del número de años del registro. Cuantos más años de registro haya, menor será el valor del coeficiente. Si N es mayor de 40años, se toma el valor de 0.7. A= 0.85
∆ ± √
Periodo de Retorno T= 50 años T= 100 años
+ ∆
9.- Calculo del Caudal de Diseño
∆
444.60 567.12
unidad m3/seg m3/seg
Periodo de Retorno T= 50 años T= 100 años
Qd 3460.28 4149.90
unidad m3/seg m3/seg
MÉTODO LOG PEARSON TIPO III Distribución estándar para análisis de frecuencia de caudales máximos anuales en los Estados Unidos (Benson 1968). La transformación Qd = Log QT se usa para reducir la asimetría; en caso de que la asimetría para esta situación valga cero la distribución log Pearson III se reduce a una log normal.
Siendo:
Donde:
QT ̅LogQ
̅ + σ ̅ /
= Máxima avenida correspondiente al periodo de retorno
T.
= promedio de los logaritmos de la serie Qi, siendo:
K = factor de frecuencia correspondiente a un T dado. σ Log Q = desviación estándar de los logaritmos de la serie Qi, cuya fórmula es:
/ ̅ / 1
Este factor se obtiene de cuadro mediante el Coeficiente de Sesgo (Cs).
̅ ∑ 1 2
El Coeficiente de sesgo, se calcula mediante la fórmula:
Valores de K Método de Log Pearson Tipo III
EJEMPLO DEL MÉTODO DE LOG PEARSON TIPO III Para los mismos datos de la tabla 6.15, del ejemplo 6.7, calcular el caudal de diseño utilizando el método de Log Pearson III, para periodo de retorno de 50 y 100 años.
TABLA 6.15. CAUDALES MÁXIMOS Año(1)
Caudal m3/s(2)
Año(1)
Caudal m3/s(2)
1970
1660
1985
563
1971
917
1986
520
1972
3800
1987
360
1973
1410
1988
367
1974
2280
1989
658
1975
618
1990
824
1976
683
1991
850
1977
934
1992
1230
1978
779
1993
522
1979
921
1994
581
1980
876
1995
557
1981
740
1996
818
1982
1120
1997
1030
1983
610
1998
418
1984
1150
1999
953
SOLUCION 1.- Cálculos Previos
̅ ̅
m
CAUDAL (m3/seg)
log Q
1
3800
3.5798
0.4387
0.2906
2
2280
3.3579
0.1941
0.0855
3
1660
3.2201
0.0916
0.0277
4
1410
3.1492
0.0537
0.0125
5 6
1230 1150
3.0899 3.0607
0.0298 0.0205
0.0051 0.0029
7
1120
3.0492
0.0174
0.0023
8
1030
3.0128
0.0091
0.0009
9
953
2.9791
0.0038
0.0002
10
934
2.9703
0.0028
0.0001
11
921
2.9643
0.0022
0.0001
12
917
2.9624
0.0020
0.0001
13 14
876 850
2.9425 2.9294
0.0006 0.0001
0.0000 0.0000
15 16
824 818
2.9159 2.9128
0.0000 0.0000
0.0000 0.0000
17
779
2.8915
0.0007
0.0000
18
740
2.8692
0.0023
-0.0001
19
683
2.8344
0.0069
-0.0006
20
658
2.8182
0.0098
-0.0010
21 22
618 610
2.7910 2.7853
0.0160 0.0174
-0.0020 -0.0023
23 24
581 563
2.7642 2.7505
0.0235 0.0279
-0.0036 -0.0046
25
557
2.7459
0.0294
-0.0050
26
522
2.7177
0.0399
-0.0080
27
520
2.7160
0.0406
-0.0082
28
418
2.6212
0.0878
-0.0260
29
367
2.5647
0.1244
-0.0439
30
360
2.5563
0.1304
-0.0471
87.5225
1.4235
0.2757
sumatoria 28749
2.- Calculo del promedio de los logaritmos de la serie Qi, siendo:
̅ / ̅
N=
=
30
2.9174
m3/seg
/ ̅ /
3.- Calculo de Desviación estándar de los logaritmos de la ) serie Qi, cuya fórmula es (
σ Log Q=
0.2216
4.- Calculo del Coeficiente de sesgo (Sc)
̅ ∑( ) Cs logQ
0.9366
5.- Calculo de K (factor de frecuencia correspondiente a un T dado).
/
P
*100
Periodo de Retorno T= 50 años T= 100 años
Probabilidad 2.00% 1.00%
K 2.5138 2.9804
6.- Calculo del Caudal de Diseño
̅ +
Periodo de Retorno T= 50 años T= 100 años
3.4744 3.5777
Qd 2980.93 3782.21
unidad m3/seg m3/seg
AHORA DETERMINAS EL CAUDAL DE DISEÑO HACIENDO LA GRAFICA DE TODOS LOS DATOS OBTENIDOS DE CADA METRO Y LO COMPARAMOS CON LOS CAUDALES D REGISTRO Y OBTENEMOS 4500.00
4000.00
3500.00
3000.00 ) G E S / 2500.00 3 M ( L A D2000.00 U A C
GUMBEL
NASH
LEVEDIEV
1500.00
LOG - PEARSON III
1000.00
REGISTRO
500.00
0.00 0
20
40
60
80
100
TIEMPO (AÑOS)
En el gráfico T vs. Q, se observa que la distribución que más se acerca a la distribución registrada, es la distribución por el Método de Levediev, por lo cual asumiremos esta distribución para calcular el Qd.
CAUDAL DE DISEÑO
T (años) Qd (m3/s) 50 100
3460.28 4149.90
