UNIVERSIDAD NACIONAL mayor de san marcos
FACULTAD DE QIQIA Práctica 8
E! cam"o ma#n$tico terrestre terrestre inte#rantes
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Experieni! N" #
1. OBJETIVOS 1. Determinar las características del campo magnético de la tierra. 2. Determinar el componente horizontal del campo magnético terrestre. 3. Analizar el comportamiento de la barra magnética en un campo magnético.
2. MATERIALES Barra magnética Compás magnético !agnet"metro Cronometro Calibrador #ernier Balanza
Soporte ilo para suspender la barra magnética
3. FUNDAMENTO TEORICO EL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE $a e%istencia del campo magnético terrestre es un &en"meno conocido desde hace muchísimos a'os( a raíz de )ue se obser*" )ue si se de+a girar libremente una agu+a imantada ,colgándola de un hilo( e)uilibrándola sobre una punta o haciéndola &lotar sobre agua u otro lí)uido-( ésta se orienta siempre en una direcci"n determinada( apro%imadamente orte/Sur( )ue es la del campo magnético terrestre. Se dice )ue la aplicaci"n de esta propiedad de orientaci"n de las agu+as imantadas( )ue es el principio de las br0+ulas( se conocía en China desde alrededor de 23 a. C.( )ue &ue usado por Aníbal en 23 a. C.( por los *iingos en el siglo XI d.C. su uso por los na*egantes europeos está documentado desde el siglo XII. 4ste comportamiento de las agu+as imantadas indica )ue la 5ierra entera( seg0n propuso 6illiam 7ilbert en 18( se comporta como un enorme imán cuos polos( orte Sur( no coinciden e%actamente con los polos geográ&icos por donde pasa el e+e de rotaci"n del planeta ,9igura 1:-. !ás adelante *eremos cuáles son las posibles causas del campo magnético de la 5ierra c"mo se comporta éste( pero p rimero es necesario entender c"mo &unciona el magnetismo de las rocas.
DISTINTAS ORIENTACIONES DEL MAGNETISMO EN LAS ROCAS TERRESTRES. $POLOS MAGNÉTICOS VIAJEROS O DERIVA CONTINENTAL% Como *imos en el inciso anterior( se han obser*ado cambios en la orientaci"n del campo magnético terrestre( por lo )ue a raíz de )ue *arios cientí&icos encontraron )ue la orientaci"n de la magnetizaci"n de las rocas depende de su edad( se pens" en un principio )ue esto se debía a )ue los polos magnéticos habían viajado, esto es( habían cambiado de posici"n a lo largo del tiempo. $as di&erencias entre la orientaci"n de las rocas más antiguas la del campo hist"rico( de cerca de ;< ,=-( son mu grandes( pero no se podía descartar la posibilidad de )ue el dipolo hubiera cambiado grandemente su inclinaci"n. $a teoría de los polos *ia+antes rod" por tierra al descubrirse )ue la direcci"n de los paleo polos ,polos mu antiguos- no coincide para rocas de di&erentes continentes( Seg0n se muestra en la &igura 1> en )ue aparecen las orientaciones para rocas de 4uropa orteamérica las edades de las rocas( indicadas sobre las líneas por las letras ?@8:/1 !a( 5r@21/2: !a( 5rs@ 22 !a( 5ri@ 2 !a( @2:/2E !a( Cs@2/3 !a( E/ D@38:/:1 !a( Ci@ :1 !a C@:/:>: !a. Si los cambios en las orientaciones se debieran a una migraci"n del polo( los *alores obser*ados deberían ser los mismos desde cual)uier lugar de la 5ierra. 4n cambio( si suponemos )ue &ueron los continentes los )ue *ia+aron( podemos hacer coincidir las lecturas mediante una rotaci"n )ue contrarreste las di&erencias entre sus posiciones causadas por dicho *ia+e( como sucede si se rotan en 3< las cur*as de la &igura 1>.
4s mu conocido )ue la agu+a de una br0+ula apunta de sur a norte debido al campo magnético terrestre. $a tierra se comporta como un gigantesco imán. $a br0+ula se orienta seg0n las líneas del campo magnético las cuales( sin embargo no coinciden e%actamente con las líneas del meridiano geográ&ico. ,9igura 1-
olo sur geográ&ico
olo sur magnético
olo norte magnético olo norte geográ&ico
4l ángulo )ue &orma el meridiano geográ&ico con el campo magnético se denomina declinaci"n magnética( tal como se muestra en la 9igura 1&( mientras )ue el ángulo &ormado por el campo magnético de la tierra ,plano horizontal-( es llamado inclinaci"n magnética es el )ue se muestra en la &igura 2.
7
S!
7
B D Ft
G B S7 9igura 2 9igura 1H Declinaci"n magnética g I norte geográ&ico Sm I sur magnético D I ángulo de declinaci"n magnética
Gnclinaci"n magnética Ft I radio de la tierra B I campo magnético terrestre G I ángulo de inclinaci"n magnética
$a intensidad del campo magnético terrestre B en un punto dado depende de sus polos magnéticos es tangente a la línea de &uerza )ue pasa por dicho punto. Cuando una barra magnética suspendida por un hilo mu delgado &ormando un ángulo α con la componente horizontal del campo magnético terrestre inicia un mo*imiento oscilatorio debido al tor)ue producido por la &uerza magnética( como se muestra en la &igura 3. Si el ángulo α J 1:<( entonces el mo*imiento de la barra magnética se podrá considerar como arm"nico simple( en este caso su periodo de oscilaci"n esta dado por@
Donde@
1K2
5 I 2π ,G K µ B%- .......... ,1-
G I !omento de inercia de la barra con respecto al e+e de rotaci"n. µ I !omento magnético de la barra. B% I Componente horizontal del campo
α
magnético terrestre. B% 9igura 3
or de&inici"n( el momento magnético de la barra esta dado por@
µIm$
...... ,2-
Donde@ m es la carga magnética o también llamada la masa magnética. $ es la distancia entre las masas magnéticas. De la ecuaci"n ,1- se deduce )ue 2
B% I π G K
2
µ5
.....
,3-
4l momento de inercia de un paralelepípedo rectángulo de masa ! )ue gira alrededor de un e+e como se muestra en la 9igura ( está dado por@ 2
a
2
G I !, a L b - K 12 ... ,-
b b 4+e or otro lado( la magnitud del campo magnético B de la barra magnética( en el punto ( tal como se muestra en la &igura :( se encuentra a partir de la le de Coulomb para el campo magnético *iene dado por@ 2
2
2
B I 32?m$d K ,d / $ -
M. ,:-
Donde@ d@ 4s la distancia desde el punto medio de la barra al punto . m@ 4s la masa magnética. /> Bt Bh 4n el SG ? I 1 6bK A.m
ϕ
Bp
$ m
/m
9igura :
Si la barra magnética se orienta perpendicularmente el campo magnético terrestre( se encuentra )ue en el punto el campo magnético total Bt es como el )ue se muestra en la &igura :. 4sto ocurre cuando ϕ I :<( entonces se satis&ace B I B%N es decir( el campo magnético de la barra es igual a la componente horizontal del campo magnético terrestre. Cuando esto ocurre la ecuaci"n es@ 1K2
B% I ;π ,2ld-
2
2
K 5 ,d / $ -
.... ,8-
'. PROCEDIMIENTO 1. 4%amine reconozca cada uno de los materiales de su e)uipo. 2. Determine la masa ! las dimensiones OaP ObP de la barra magnética. A partir de estos datos encuentre su momento de inercia. Qtilice la &ormula@ 2
2
G I , a L b - ! K 12 M ,>Anote sus resultados en la tabla 1@
MASA
LONGITUD
ANC-O
MOMENTO DE INERCIA 2
M ()*+
! (,+
B (,+
I ( )*. , +
/10'
/
/3
/' x 1
3. Determine la distancia $ entre los polos magnéticos. ara ello utilice el compás magnético ,pe)ue'a br0+ula-. Antes de realizar la medici"n desalo+e de la mesa todo material magnético. Colo)ue la barra magnética en el centro de la mesa con la auda del
compás magnético trace algunas líneas de &uerza( )ue salgan de los polos. rolongando las líneas trazadas en direcci"n en )ue ellas parecen con*erger encontrará la posici"n de los polos magnéticos. Ebser*e la &igura 8.
$
9igura 8
. Determine la direcci"n del campo magnético terrestre( retirando lo más le+os posible la barra magnética colo)ue el compás magnético en el centro de la mesa. 5race la direcci"n del campo magnético uni&orme.
:. 5race una perpendicular a la direcci"n del c ampo magnético terrestre sobre esta recta alinee la barra magnética( tal como se muestra en la &igura :. 4l punto es la intersecci"n de las dos rectas )ue se han trazado.
8. Colo)ue el compás magnético en el punto . Acercando o ale+ando la barra magnética al punto se consigue )ue el compás magnético &orme un ángulo ϕ I :<. 4n esta posici"n mida la distancia OdP registre este dato en la tabla 2. >. Suspenda la barra magnética en la hor)uilla del magnet"metro alinéelo en la direcci"n del campo magnético terrestre. Con la auda de otra barra magnética produzca oscilaciones con ángulos de giro no maores de 1<( )ue no tenga *ibraciones laterales. Fetire todos los cuerpos magnéticos una *ez )ue la barra este oscilando.
;. !ida el tiempo en realizar 1 oscilaciones completas determine su periodo 5. Fepita esta medici"n : *eces como mínimo registre estos *alores en la tabla 2.
N" 4e ,e4ii5n N" 4e 67i8!i6ne7 Tie,p69 :(7+ Peri6469 T(7+ L < / ,
1 1 '0/ '/0
2 3 1 1 '#/3 ';/'0 '/#3 '/;'0 4 < /1; ,
' 1 ';/## '/;##
1 '#/2 '/#2
'/#1' '
B= < x 1 T
. CUESTIONARIO 1. C6n 8! e>!i5n (+ !8>8e 8! ,!*ni:>4 4e 8! 6,p6nen:e =6ri?6n:!8 4e8 !,p6 ,!*n@:i6 :erre7:re. C6,p!re e7:67 re7>8:!467 6n 867 !86re7 6rre7p6n4ien:e7 4!467 en 8!7 :!8!7 4e 867 :ex:67. or medio de los datos obtenidos en la e%periencia( los cuales han sido colocados en las tablas( reemplazándolos en la ecuaci"n ,8- obtenemos )ue la intensidad del campo obtenido será@ Bhe I micro 5. Comparándolo con los datos obtenidos de te%tos asumiendo la magnitud del campo magnético terrestre( por zona geográ&ica( es apro%imadamente de@ Bht @ micro 5. Fealizamos el calculo del error por medio de la &ormula. 4R I ,F. te"rico F. e%perimental K F. te"rico-%,1- I
2. A 7> ri:eri6 $C>8e7 =!n 7i46 8!7 >en:e7 4e err6r >e =!n !e:!46 867 re7>8:!467 6:eni467% $C5,6 p64r! ,ini,i?!r e7:67 err6re7%
• • •
$a cercanía de cual)uier tipo de cuerpos magnetizados pudo haber alterado la direcci"n )ue marcaba la br0+ula( respecto al campo magnético. 4rror de paralela+e cuando se utiliza la pe)ue'a bru+ula al obser*ar las oscilaciones en el magnetometro. $a &alta de precisi"n de los instrumentos utilizados para hallar los polos magnéticos.
•
4l mo*imiento pendular no &ue el ideal( esto dependía de la habilidad del )ue realiza el e%perimento. 4sto incon*enientes se podrían superar tratando de OaislarP el área de traba+o de cual)uier ob+eto magnético )ue pueda perturbar el e%perimento usar correctamente los magnetos al hacer los e%perimentos como hacer oscilar la barra magnética pe)ue'a..
3. Gr!i>e 8! 8ne! 4e >er?! 4e 8! !rr! ,!*n@:i!/ 7e!8!n46 8! p67ii5n 4e 867 p6867 ,!*n@:i67 H 8! 4i7:!ni! L H 4.
Bt
Bh
(8 m
:< Bp
m
/m
N
S
(1>:: m
'. $C>8e7 76n 8!7 !r!:er7:i!7 4e8 !,p6 ,!*n@:i6 :erre7:re% $C>8 e7 e8 6,p6r:!,ien:6 4e >n! !rr! ,!*n@:i! 4en:r6 4e >n !,p6 ,!*n@:i6% 1. 4l campo magnético terrestre es uni&orme. 2. $a direcci"n la imantaci"n interna &orma un ángulo de 1:T con el e+e terrestre. Cuando una barra magnética es introducida en un campo magnético suspendida con un hilo delgado &orma un ángulo con la componente horizontal del campo magnético terrestre e inicia un mo*imiento oscilatorio debido al tor)ue producido por la &uerza magnética )ue act0a sobre la barra magnética. Cuando un pe)ue'o imán permanente se sit0a en el interior de un campo magnético( tiende a orientarse por si mismo( de modo )ue el polo norte se'ale en la direcci"n sentido de B.
4%iste una &uerza 1 actuando sobre el polo norte en la direcci"n sentido de B otra( 2( igual pero opuesta( sobre el polo sur. $a intensidad del polo del imán q* se de&ine como el cociente entre el *alor de la &uerza e+ercida sobre el polo el *alor del campo magnético@ )U I& K B Si adoptamos el con*enio de signos de )ue el polo norte es L el polo sur /( la &uerza sobre un polo puede escribirse *ectorialmente como@
A partir de
*emos )ue e%iste un momento o par )ue act0a sobre un imán situado en un campo magnético. Si 8 es un *ector )ue se'ala del polo sur al polo norte con el *alor de la distancia entre ellos el momento es
$a unidad de , en el SG es el ampere/m 2 ,A/m2- al ser ,A/m- la unidad de la intensidad del polo ,)U-( así el par sobre el imán en &unci"n de m@
$as líneas de B se dibu+an al igual )ue se hizo con 4( es decir( paralelas a B en cada punto e indicando el m"dulo mediante la densidad de líneas.
. $En >@ 8>*!r 4e 8! :ierr! 8! 6,p6nen:e =6ri?6n:!8 H er:i!8 4e8 !,p6 ,!*n@:i6 :erre7:re ,xi,6% $P6r >@% Exp8i>e e7:6 *ri!,en:e. Sal*o en el 4cuador magnético( el campo magnético terrestre no es horizontalN el ángulo )ue &orma el campo con la horizontal se denomina inclinaci"n magnética. 4n Cambridge( !assachusetts ,pr"%imo a los :T -( el * alor del campo magnético terrestre es alrededor de :(; 1/3 6bKm2 $a magnitud del campo magnético será má%ima en el 4cuador por su latitud. ara un ángulo αI πK2( # es má%imoN luego senα I senπK2 I 1( esto se da en los polos. 4ste campo magnético se puede considerar estático( es decir )ue no *aría con el tiempo( pero sí )ue *aría con la latitud@ desde 2: micro5 en el ecuador magnético ,3 micro5 en el ecuador geográ&ico- hasta apro%imadamente 8> micro5 en los polos. 4n la enínsula Gbérica el campo magnético está en torno a micro5.
. De4>?! 8!7 expre7i6ne7 (1+/ ('+/ (+ H (+. T9 Peri646 4e 67i8!i5n 4e8 ,6i,ien:6 4e 8! !rr! ,!*n@:i! (!r,5ni6 7i,p8e+.
(1)
! I /Bml sen θ I /Bml θ 5 I 2 π G K ,Bml-
,!o*. Arm. Simple-
5 I G α ,relaci"n entre momento de inercia aceleraci"n angular-. ,15I/?φ
,le de ooe-
α I V2 φ sen θ
,V t L δ- I / V2 φ
de ,1- ,3-
5 I / G V2 φ
(2)
/? φ I / G V 2 φ
I ,-
⇒ V I ,?KG-1K2 ⇒ 5 I 2 πK
... ,2...,3...,-
pero 5 I 2 πKV
,GK?-1K2
...,:-
4n el campo magnético@ 5 I µ Bn sen φ 5 I / µ Bh φ
⇒? Iµ
... ,>- por )ue φJ1:T
Bh
...,;-
De ,;- ,:5I2
π √ G K ,B µ-
('+ I9 M6,en:6 4e ineri! en >n p!r!8e8eppe46.
G I ; ∫ ∫ ∫ ,%2 L2 - d% d dz G I ; ∫ ∫ ,%3K3 L%2 - aK2 d dz G I ; ∫ ∫ ,a3K2 L ,aK2-%2 - d dz G I ; ∫ ,a3K3 ,- L,aK2- ,3K3- - bK2 dz G I ; ∫ ∫ ,a3 bK; ,- L,a3 bK; L ab3K;- - dz G I ;K; δab ,a2 L b2 -W bK2 I 1K12 δab2 ,a2 L b2 ero
δ @ I !K* I !Kab2
G I !K * ,a 2 L b2 -
(5)
B9 ,!*ni:>4 4e8 !,p6 ,!*n@:i6 p6r 8eH 4e C6>86, H ien46 *ri6. B I ,2 m $ d -K , ,d L $K2- 2 ,d / $K2- 2B I ,2 m $ d -K , ,d / $ 2K- 2-
(6)
B= 9 6,p6nen:e =6ri?6n:!8/
<,L
De ,:- ,Bh-1K2 I ,2 m δ-1K2 K ,d2 / $2KDe ,1- ,Bh-1K2 I 2 π K 5 ,G K µ-1K2 (I)
⇒
...,G...,GG-
I ,GGBh I 2 π K 5 ,2 G d-1K2 K ,d2 / $2K-
...,GG-
;. CONCLUSIONES 1. o se puede determinar la direcci"n del campo magnético terrestre a tra*és de la br0+ula. or las alteraciones )ue pueda tener esta o la alteraci"n de cuerpos cargados. 2. 4l plano *ertical )ue contiene a t ,meridiano magnético- no coincide en general con el meridiano geográ&ico.
#. BIBLIOGRAFIA http@KKVVV.&isicasociedad.esK*ieVKde&ault.aspXcatI13>YidI1;
[email protected]:.ub.esKmaster/htmlKhtml:Kcon&irmacion.html
