U.M.S.A.
LABORATORIO DE FÍSICA BASICA I
FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍ A
INGENIERIA INDUSTRIAL
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA CURSO DE INVIERNO
PRÁCTICA Nro. 6
ROZAMIENTO DOCENTE:
LIC. JAIME MARISCAL PONCE
ESTUDIANTE:
UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX
GRUPO:
PARALELO A
CARRERA:
INGENIERIA INDUSTRIAL
FECHA DE REALIZACIÓN:
22 / 07 / 2015
FECHA DE ENTREGA:
28 / 07 / 2015
LA PAZ BOLIVIA –
UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX
FIS – 100L
ROZAMIENTO
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ROZAMIENTO RESUMEN En la presente práctica de laboratorio se estudió el comportamiento de los coeficientes de rozamiento (estático y cinético) y su determinación cuando estas se presentan en el contacto de un cuerpo con la superficie en la cual se produce su movimiento.
6.1 OBJETIVOS
Verificar la relación entre los módulos de la fuerza de rozamiento estático máxima y de la fuerza normal. Determinar el coeficiente de rozamiento estático entre dos superficies. Verificar la relación entre los módulos de la fuerza de rozamiento cinético y de la fuerza normal. Determinar el coeficiente de rozamiento cinético entre dos superficies. Verificar que el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético. Verificar que el coeficiente de rozamiento entre superficies rugosas es mayor que el coeficiente de rozamiento entre superficies lisas.
6.2 FUNDAMENTO TEÓRICO Cuando dos cuerpos están en contacto, existen fuerzas tangenciales que se oponen al m ovimiento relativo entre ellos. Estas fuerzas, relacionadas con la naturaleza de las superficies en contacto, son las fuerzas de rozamiento. En la Figura 1(a) se muestra un bloque de masa m que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. En la dirección vertical, sobre el bloque actúan dos fuerzas: su peso, mg, y la normal, N. Una fuerza horizontal, de modulo F , es aplicada al bloque; sin embargo, no logra moverlo porque es equilibrada por la fuerza de rozamiento de módulo F s. Dado que el movimiento no tiene lugar, esa fuerza de rozamiento se conoce como fuerza de rozamiento estático. Si F se incrementa y el bloque aún no se mueve, será porque F s se habrá incrementado en la misma medida. En la Figura 1(b) se representa la situación crítica en la que F llega a tener el valor justo para que el bloque comience a moverse; en este caso, el módulo de la fuerza de rozamiento habrá adquirido su valor máximo, F s max . Con el bloque en movimiento, como se muestra en la Figura 1(c), la fuerza de rozamiento disminuye y se conoce como fuerza de rozamiento cinético, cuyo módulo es F k; y si F es mayor que F k, el bloque adquiere una aceleración de módulo a.
Figura 1
Se ha establecido empíricamente que:
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= (1) = (2)
Y que:
se conoce como coeficiente de rozamiento estático y como coeficiente de rozamiento cinético; ambos son constantes y dependen de la naturaleza de las superficies en contacto. A continuación se describen mecanismos para el estudio experimental del rozamiento.
6.2.1 ROZAMIENTO ESTÁTICO En la Figura 2 se muestra un bloque de masa m ubicado sobre un plano inclinado
Figura 2
cuyo ángulo de inclinación, , es variable y puede leerse directamente en el transportador incluido. Si el bloque esta en reposo:
=sen (3) =cos (4)
Y:
Si el ángulo del plano inclinado se incrementa hasta el valor crítico, instante en que el bloque comienza a moverse, entonces:
Y:
=sen =cos
, que corresponda justo al
(5) (6)
Luego, con diferentes valores de m, puede determinarse la relación entre F s max y N, así como
.
6.2.2 ROZAMIENTO CINÉTICO En el sistema de la Figura 3 un bloque de masa m1, ubicado sobre un plano horizontal, está unido a la masa m2 por un hilo inextensible que pasa por la polea. Se asume que son despreciables las masas del hilo y de la polea, así como el rozamiento en la polea. La masa m2 es tal que su peso es
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capaz de hacer que el sistema se acelere; luego, la polea gira y sus rayos obstruyen el haz infrarrojo de la fotopuerta en forma sucesiva; con esto, la computadora con la que trabaja la fotopuerta calcula la aceleración lineal, a, del sistema. Las ecuaciones de movimiento para el sistema de la Figura 3 son:
Resolviendo estas ecuaciones:
Por otra parte:
− = (7) −= (8) =−( +) (9) = (10)
Figura 3
Luego, con m2 constante y diferentes valores de m1, puede determinarse la relación entre F k y N, así como .
6.3 MATERIALES Y EQUIPO
Plano inclinado Transportador Bloques de madera y sobre pesos Hilo inextensible Porta pesas y juego de pesas Fotopuerta Polea y accesorios Lija Balanza Computadora con programa Logger Pro y archivo ROZAMIENTO
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6.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO ROZAMIENTO
ESTÁTICO
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CINÉTICO
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6.5 TABLA DE DATOS a) Rozamiento Estático
Madera Cartón –
m [Kg]
c 1 [
0.0690 0.1147 0.1594 0.2054 0.2511
30 29 26 26 25
]
c 2 [
]
c 3 [
30 28 25 26 26
]
29 28 25 27 27
c [
] (prom.)
29.6667 28.3333 25.3333 26.3333 26.0000
Madera Lija –
m [Kg]
c 1 [
0.0690 0.1147 0.1607 0.2054 0.2511
30 29 30 30 30
]
c 2 [
]
c 3 [
29 29 30 31 32
]
29 28 29 32 33
c [
] (prom.)
29.3333 28.6667 29.6667 31.0000 31.6667
b) Rozamiento Cinético
=0.1902 []
Madera Cartón –
m1 [Kg]
a1 [m/s2]
a2 [m/s2]
a3 [m/s2]
a [m/s2] (prom.)
0.0690 0.1147 0.1607 0.2053 0.2510
6.362 4.986 3.781 3.021 2.484
6.421 4.877 3.809 3.051 2.398
6.382 5.006 3.946 2.981 2.487
6.388 4.956 3.845 3.018 2.456
=0.1902 []
Madera Lija –
m1 [Kg]
a1 [m/s2]
a2 [m/s2]
a3 [m/s2]
a [m/s2] (prom.)
0.0690 0.1146 0.1604 0.2051 0.2512
5.603 4.403 3.273 2.299 1.771
5.768 4.381 3.247 2.485 1.718
5.902 4.389 3.291 2.451 1.796
5.758 4.391 3.270 2.412 1.762
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6.6 CÁLCULOS Y TRATAMIENTO DE DATOS a) Calculo del coeficiente de rozamiento estático (Madera Cartón) –
=sen =cos
Calculo de
y
con las ecuaciones:
,
y con
N [N]
F s max [N]
0.5861 0.9869 1.4083 1.7994 2.2061
0.3338 0.5321 0.6667 0.8906 1.0760
Gráfica
=9.775[⁄]
N vs F s max
1.2 1 ] N [
0.8
F
0.6
x a m s
Fs max = 0,4941N R² = 0,9854
0.4 0.2 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Normal [N]
Puntos Experimentales
Curva Ajustada
Haciendo un ajuste de curvas a la ecuación:
↓ =↓ ∗↓ = ∗ 5. 6 3599252 ̅ = ∑ = ∑ 11.40551128 =0.4941
Para el valor la pendiente:
Por tanto la recta ajustada será:
=. ∗ UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX
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− ̅ ∑ = √ ∑−1 =0.010448…≅0.0104 = ∗ =3.747∗ =0.0392 =.±.
Para el intervalo de confianza de
Como el
N.C. = 98%
y
Por tanto:
:
= 5 - 1 = 4; entonces:
t = 3.747
b) Calculo del coeficiente de rozamiento estático (Madera Lija) –
=sen =cos
Calculo de
y
con las ecuaciones:
,
y con
N [N]
F s max [N]
0.5880 0.9838 1.3649 1.7210 2.0891
0.3304 0.5378 0.7775 1.0341 1.2886
Gráfica
=9.775[⁄]
N vs F s max
1.4 1.2 ] N [
x a m s
F
1 0.8 0.6 Fs max = 0,5957N R² = 0,9897
0.4 0.2 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Normal [N]
Puntos Experimentales
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Curva Ajustada
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Haciendo un ajuste de curvas a la ecuación:
↓ =↓ ∗↓ = ∗ 6. 2 5627295 ̅ = ∑ = ∑ 10.50273826 =0.5957
Para el valor la pendiente:
Por tanto la recta ajustada será:
=. ∗ − ̅ ∑ = √ ∑−1 =0.011964…≅0.0120 = ∗ =3.747∗ =0.0448 =.±.
Para el intervalo de confianza de
Como el
N.C. = 98%
y
Por tanto:
:
= 5 - 1 = 4; entonces:
t = 3.747
c) Calculo del coeficiente de rozamiento cinético (Madera Cartón) –
=−( +) =
Calculo de
y
con las ecuaciones:
,
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y con
N [N]
F k [N]
0.6745 1.1212 1.5708 2.0068 2.4535
0.2034 0.3481 0.5099 0.6656 0.7756
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=9.775[⁄]
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Gráfica
] N [ k F
N vs F k
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Fk = 0,321N R² = 0,9956
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Normal [N]
Puntos Experimentales
Curva Ajustada
Haciendo un ajuste de curvas a la ecuación:
↓ =↓ ∗↓ =∗ 4. 5 6709462 ̅ = ∑ = ∑ 14.22636082 =0.3210
Para el valor la pendiente:
Por tanto la recta ajustada será:
=. ∗ − ̅ ∑ = √ ∑−1 =0.004076…≅0.0041 = ∗ =3.747∗ =0.0153 =.±.
Para el intervalo de confianza de
Como el
N.C. = 98%
y
Por tanto:
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:
= 5 - 1 = 4; entonces:
t = 3.747
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d) Calculo del coeficiente de rozamiento cinético (Madera Lija) –
=−( +) =
Calculo de
y
con las ecuaciones:
,
y con
N [N]
F k [N]
0.6745 1.1202 1.5679 2.0048 2.4555
0.3667 0.5208 0.7127 0.9057 1.0814
Gráfica
=9.775[⁄]
N vs F k
1.2 1 ] N [ k F
0.8 0.6 Fk = 0,4515N R² = 0,9853
0.4 0.2 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Normal [N]
Puntos Experimentales
Curva Ajustada
Haciendo un ajuste de curvas a la ecuación:
↓ =↓ ∗↓ =∗ 6. 4 193067 ̅ = ∑ = ∑ 14.21681199 =0.4515
Para el valor la pendiente:
Por tanto la recta ajustada será:
=. ∗ UNIV. LUQUE YANA ARTURO FELIX
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− ̅ ∑ = √ ∑−1 =0.009241…≅0.0092 = ∗ =3.747∗ =0.0346 =.±.
Para el intervalo de confianza de
Como el
N.C. = 98%
y
Por tanto:
:
= 5 - 1 = 4; entonces:
t = 3.747
6.7 CONCLUSIÓN, DISCUSIÓN Y SUGERENCIAS
Al terminar la práctica de laboratorio se pudo comprobar que existe una relación entre la fuera de rozamiento estático y la fuerza normal la cual es el coeficiente de rozamiento estático ( ) y se la comprobó realizando regresión lineal nula. Se pudo hallar el valor del coeficiente de rozamiento estático para cada caso los cuales son: (madera-cartón) y (madera-lija). De tal modo se comprobó que la relación entre la fuerza de rozamiento cinético y la fuerza normal es el coeficiente de rozamiento cinético. Se pudo hallar el valor del coeficiente de rozamiento cinético para cada caso los cuales son: (madera-cartón) y (madera-lija). Se pudo comprobar que el coeficiente de rozamiento estático es mayor al coeficiente de rozamiento cinético:
=.±. =.±. =.±. =.±. >> →→ 0.0.54957 941 >0.>0.43515 210 (−ó) (−) ()> () → 0. 5 957 >0. 4 941 ()>(ó) → 0.4515 >0.3210
Se verifico que el coeficiente de rozamiento entre superficies rugosas es mayor que la de superficies lisas:
Se puede sugerir que para una mejor toma de datos se cambie algunos materiales como por ejemplo la lija que estaba muy gastada y por lo que se tuvo muchos problemas cuando se quiso anotar los datos, había momentos en los cuales se deslizaba muy rápido y en otros sobre pasaba el anterior ángulo tomado excesivamente.
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6.8 CUESTIONARIO 1.- Para los dos casos estudiados (madera-cartón y madera-lija), ¿se verificó la ecuación (1)? Explicar. R.- Si se logró comprobar, igualando la recta obtenida por regresión con intersección nula y la
recta ajustada representada en el grafico por los puntos obtenidos. 2.- Para los dos casos estudiados, ¿se verificó la ecuación (2)? Explicar. R.- De igual manera se comprobó que la fuerza de rozamiento cinético está en función de la fuerza
normal y tiene una pendiente que es el coeficiente de rozamiento cinético. 3.- Para los dos casos estudiados, ¿se verificó que el coeficiente de rozamiento estático es mayor que el coeficiente de rozamiento cinético? Explicar. R.- Si se pudo verificar, ya que se puede notar que:
>> →→ 0.0.54957 941 >0.>0.43515 210 (−ó) (−)
Por tanto se pude concluir en que el coeficiente de rozamiento estático si es mayor al coeficiente de rozamiento cinético. 4.- De los casos estudiados, ¿en qué caso se esperaban los mayores coeficientes de rozamiento? ¿Se ha verificado aquello? Explicar. R.- En el contacto con una superficie rugosa, este caso la lija, es en donde se debe de tener que los
coeficientes de rozamiento sean mayores que en el de superficie lisa, en este caso el cartón, y se pudo ver aquello en la práctica de laboratorio.
()> () → 0. 5 957 >0. 4 941 ()>(ó) → 0.4515 >0.3210
5.- Si se hace deslizar un bloque de madera sobre una de las caras y luego sobre una cara de menor tamaño que la anterior, pero igualmente pulida, ¿Qué ocurre con el coeficiente de rozamiento cinético? Explicar. ¿Qué ocurre con la fuerza de rozamiento cinético? Explicar. R.- Se debe mencionar que la fuerza de rozamiento es independiente del área de la superficie
aparente de contacto. Esto se lo puede comprobar si se lo ve en una escala casi molecular; ya que éstos no establecen contacto en toda la superficie, sino solamente en una pequeña parte de la misma. Se debe mencionar también que el coeficiente de rozamiento es una característica que presenta una superficie puede ser esta rugosa, lisa, etc.
6.9 BIBLIOGRAFÍA
Física Experimental, Manuel R. Soria R., 5ta Edición. Manual de Tratamiento de Datos en Física Experimental, Manuel R. Soria R., 3ra Edición. Medidas y Errores, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 2da Edición, 2000. Prácticas de Física 1, Alfredo Álvarez C. y Eduardo Huayta C., 6ta Edición, 2014.
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6.10 ANEXOS
ROZAMIENTO ESTÁTICO EN EL PLANO INCLINADO CON LIJA
ROZAMIENTO CINÉTICO EN EL PLANO HORIZONTAL CON LIJA
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