II313-Planificación Análisis Matemático I-2014

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y CIENCIAS DE LA PRODUCCIÓN

ANÁLISIS MATEMÁTICO I PLANIFICACIÓN AÑO LECTIVO 2014 IDENTIFICACIÓN DEL ESPACIO CURRICULAR Denominación: Carrera: Código: Área: Sub-área:

ANÁLISIS MATEMÁTICO I INGENIERÍA EN INFORMÁTICA (RES. RECTORADO UGD 15/A/12) II313 CIENCIAS BÁSICAS MATEMÁTICA

MODALIDAD, RÉGIMEN y CARGAS HORARIAS HORARIAS 2º Modalidad: PRESENCIAL Año de Carrera: CUATRIMESTRAL (1er. Cuatrimestre) Cuatrimestre) 16 Régimen: CUATRIMESTRAL Duración en Semanas: CARGAS HORARIAS Por Tipo de Actividad Horas Semanales Horas Totales Cátedra 3 Teorías: 3 Prácticas / Resolución de Ejercicios de Aplicación:

Reloj Cátedra 2,25 48 2,25 48

Reloj 36 36

Formación Experimental: Resolución de Problemas de Ingeniería: Actividades de Proyecto y Diseño: 6 4,50 96 72 Carga Horaria del Espacio Curricular: ESPACIOS CURRICULARES CORRELATIVOS Requiere: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA (II311) Requerido por: ANÁLISIS MATEMÁTICO II (II318); FÍSICA II (II320); SISTEMAS DIGITALES (II321).

DOCENTES Responsable de Cátedra: MANZUR, JORGE Profesor Titular: Profesor/es Adjunto/s: MANZUR, JORGE JTP/s: Auxiliar/es de 1º: Auxiliar/es Alumno/s: QUIÑONEZ, PAOLA; OLIVERA MICAELA CORRESPONDENCIA CON ESTANDARES DE CARRERA Respecto de Res. ME 786/2009 (Anexo I-2 B; Área: Ciencias Básicas). Contribuye a cubrir descriptores de contenidos definidos para sub-Área Matemática. Asimismo, comprende 96 hs. cátedra (72 hs. reloj) contribuyendo a cumplir con el mínimo de 400 hs. reloj exigido en total para la sub-Area, y de 750 hs. reloj exigido en total para el Área.

Prof. Manzur, Jorge Responsable de Cátedra

ANÁLISIS MATEMÁTICO I

Ing. Belloni, Edgardo Director de Carrera Ingeniería en Informática

Mgter. Duarte, Luciano Secretario Académico UGD

PLANIFICACIÓN CICLO LECTIVO 2014 - Pág. 1 de 10


OBJETIVOS GENERALES Que el alumno logre: 







Conocer los principios lógico-deductivos básicos del cálculo diferencial para funciones de una variable. Comprender modelos de fenómenos asociados al campo disciplinar de interés. Distinguir la preeminencia de las nociones esenciales del Análisis Matemático. Desarrollar destrezas para razonar, relacionar y operar las herramientas del Análisis Matemático. Lograr una disciplina mental fundada en el perfeccionamiento de un espíritu de observación y análisis crítico. Valorar el rigor y claridad en el lenguaje, el orden, y la precisión en el trabajo y la perseverancia en el esfuerzo. Apreciar la objetividad, la honestidad intelectual y el valor de la verdad.



Desarrollar espíritu de investigación.



Resolver problemas empleando correctamente las herramientas que le brinda esta asignatura.





Dotarlos de los elementos computacionales que permitan resolver los problemas. Plantear con nuevas variables modelos matemáticos, físicos y/o reales, usando tasa de variación y derivadas

CONTENIDOS MÍNIMOS Funciones en R. Límites de funciones. Continuidad de funciones en R. Derivadas. Aplicaciones de la Derivada. Diferenciales.

OBJETIVOS PARTICULARES (por unidad) Que el alumno logre:

UNIDAD I: FUNCIONES DE UNA VARIABLE 

Definir dominio y rango de una función de variable real.



Representar gráficamente las funciones y representar las gráficas.

UNIDAD II: LIMITE FUNCIONAL 

Interpretar el concepto de límite de una función.



Aplicar criterios conceptuales y operacionales para el cálculo de límites.

UNIDAD III: CONTINUIDAD 

Aplicar el concepto de límite en funciones donde se verifiquen discontinuidades e interpretar los resultados.

UNIDAD IV: DERIVADAS 

Definir la derivada de una función.



Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.



Resolver operacionalmente derivadas de funciones y funciones compuestas.

UNIDAD V: APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS 

Analizar funciones, determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento. Intervalos de concavidad y convexidad. ANÁLISIS MATEMÁTICO I


DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y CIENCIAS DE LA PRODUCCIÓN 



Interpretar al significado de los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los puntos máximos y mínimos. Aplicar las derivadas sucesivas para el cálculo de optimización de la utilidad.

UNIDAD VI: DIFERENCIAL 

Definir el diferencial de una función e interpretarlo geométricamente.



Calcular el cambio porcentual del valor de la función e interpretar su resultado.



Aplicar el concepto de derivada en el análisis marginal de una función.

CONTENIDOS ANALÍTICOS UNIDAD I: FUNCIONES DE UNA VARIABLE Funciones: Definición. Determinación de dominio. Raíces. Puntos de corte con el eje. Clasificación de funciones en pares e impares. Grafos. Funciones algebraicas. Determinación de dominio. Raíces. Puntos de corte con el eje. Conjunto imagen y gráfico. Funciones trascendentes. Determinación de dominio. Raíces. Puntos de corte con el eje. Funciones inversas. Condiciones de existencia. Conjunto imagen y gráfico de la función y su inversa. Composición de funciones. Descomposición de funciones. Resolución de problemas de aplicación.

UNIDAD II: LÍMITE FUNCIONAL Revisión del conjunto de números reales. Conjuntos lineales: Conjuntos acotados superiormente, extremo superior o supremo, máximo; conjuntos acotados inferiormente, extremo inferior o ínfimo, mínimo; intervalos, desigualdades. Entorno de un punto, entorno reducido de un punto. Punto de acumulación, punto aislado. Límite de una función. Definición. Interpretación gráfica. Redefinición del concepto de límite. Propiedades. Propiedades de las reglas operatorias. Generalización del concepto de límite. Indeterminaciones de límites. por resultado el número “e”

,

0  0 

 



)

. Límite que da

 

senx x

( ( )  ( ) Limites notables 1

.

Resolución de problemas.

UNIDAD III: CONTINUIDAD Noción de continuidad en una función. Función continua en un intervalo. Teorema de los Ceros o de Bolzano. Discontinuidad. Clases. Discontinuidades evitables. Verdadero valor. Discontinuidad esencial. Determinación de asíntotas: verticales, horizontales y oblicuas utilizando el concepto de límites laterales. Resolución de problemas.

UNIDAD IV: DERIVADAS Definición de derivada de una función. Interpretación geométrica. Derivada de una función potencial. Derivada de la variable independiente. De una constante. Del producto de una función por una constante. Derivada de la suma, producto y cociente de funciones. Derivada de funciones trascendentes exponenciales y logarítmicas. Derivadas de funciones trigonométricas. Derivadas de las funciones inversas. Derivada de funciones compuestas. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas sucesivas. Resolución de problemas. ANÁLISIS MATEMÁTICO I



UNIDAD V: APLICACIONES DE LA DERIVADA Tangentes y normales de una función. Funciones creciente y decreciente. Criterio de la primera derivada. Concavidad criterios de la derivada primera y segunda que determinan la concavidad. Extremos relativos y absolutos: Máximos y mínimos de una función puntos de inflexión. Cálculo de raíces por método de Newton. Teorema del valor medio o de Lagrange. Regla de L´Hopital.

UNIDAD VI: DIFERENCIAL Definición de diferencial. Interpretación geométrica del diferencial en un punto. Aplicación. Relación entre el diferencial y la variación real de una función en funciones cóncavas, convexas y lineales. Regla de diferenciación. Razón de cambio medio y porcentual. Resolución de problemas de aplicación.

METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA La instrucción que se impartirá comprende una parte teórica y otra práctica. En la teórica los conceptos serán desarrollados de tal manera que el alumno se relacione con los temas del programa y esté en condiciones de aplicarlos en forma práctica; se desarrollarán clases presenciales expositivas y dialogadas de los conceptos sugiriendo apoyo de bibliografía que refuerce esta teoría; en la práctica, con apoyo del Jefe de práctica y/o auxiliares se privilegiará la resolución de problemas de aplicación en forma grupal cuyas consignas se entregarán al alumno en guías de trabajos prácticos diseñadas para la carrera. Se sugiere que se realicen talleres que permitan al estudiante aplicar los conocimientos adquiridos, en las clases teóricas, con prácticas en el laboratorio de informática en los horarios de práctica, de teoría o bien se establecerán otros horarios con los distintos grupos, según la disponibilidad del laboratorio, además de la utilización de equipos audiovisuales cuando sea necesario. La enseñanza de la matemática debe orientarse en dos aspectos fundamentales: la operatoria y la aplicación a situaciones de la vida real y pertinente al perfil de la carrera. Se establecerán dentro del espacio curricular instancias de introducción al manejo y aplicación en la resolución de problemas prácticos de las guías mediante el apoyo del soporte informático específico del área, particularmente Wolfram Mathematica y WMaxima.

ACTIVIDADES DE FORMACIÓN PRÁCTICA a) TRABAJOS PRÁCTICOS OBLIGATORIOS Trabajo Práctico N° 1 – Funciones Reales de variable Real, entrega de producción escrita de 10 ejercicios de la guía práctica N°1 considerando grados de complejidad. Evaluación según grado de desarrollo y análisis conceptual y operacional de los procesos propuestos. Evaluación parcial online de actividad teórica N°1 – Funciones reales. Puntuación según resolución, sin incidencia en la regularidad. LABORATORIO: Manejo del programa MATHEMATICA. • Gráfica de funciones. Dominio y rango de una función. Composición de funciones. Gráfica de una función. Transformación de funciones. Problemas de aplicación de funciones. Trabajo Práctico N° 2 – Limite y continuidad de funciones reales, entrega online de producción sobre 12 ejercicios de la guía práctica N°2 considerando grados de complejidad. Evaluación según grado de desarrollo y análisis conceptual y operacional de los procesos propuestos. Evaluación parcial online de actividad teórica N°2 – Límites y continuidad de funciones reales. Puntuación según resolución, sin incidencia en la regularidad. ANÁLISIS MATEMÁTICO I



Trabajo Práctico N° 3 – Derivadas y función derivada, entrega online de producción en documento Word sobre 15 ejercicios de la guía práctica N°3 considerando grados de complejidad. Evaluación según grado de desarrollo y análisis conceptual y operacional de los procesos propuestos. Evaluación parcial online de actividad teórica N°3 – Derivadas y función derivada. Puntuación según resolución, sin incidencia en la regularidad. Trabajo Práctico N° 4 – Aplicaciones de la derivada y diferenciales, entrega online de producción en documento Word sobre 14 ejercicios de la guía práctica N°4 considerando grados de complejidad. Evaluación según grado de desarrollo y análisis conceptual y operacional de los procesos propuestos. Evaluación parcial online de actividad teórica N°4 – Aplicaciones de la derivada y diferenciales. Puntuación según resolución, sin incidencia en la regularidad. LABORATORIO: Aplicación a la derivada. Aplicación de la tasa de variación. Problemas de máximos y mínimos. Optimización. Física. Ingeniería. Comercio. Economía. Ciencias de la vida. La regla de la c adena. Problemas de aplicación de funciones.

FORMAS DE EVALUACIÓN a) FORMAS DE EVALUACIÓN La cátedra tiene previsto evaluaciones sumativas, con dos (2) exámenes parciales con su correspondiente recuperatorio y TPs de entrega obligatoria: 1) Primer evaluación parcial: Examen teórico-práctico escrito en aula (Unidades I, II, y III). 2) Segunda evaluación parcial: Examen teórico-práctico escrito en aula (Unidad IV, V, VI). 3) TPs de Entrega Obligatoria Asimismo, la cátedra tiene previsto evaluaciones en proceso: 

1 Test a desarrollarse en el aula virtual de la cátedra por cada trabajo práctico obligatorio.

MODALIDAD DE RECUPERACIÓN Recuperación de Trabajos Prácticos: Cada Trabajo de presentación obligatoria constará de un recuperatorio único. Cada examen teórico-práctico online tendrá su correspondiente recuperatorio. Recuperatorios de Parciales: De los dos exámenes parciales obligatorios, cada uno de ellos tendrá un recuperatorio, que posibilitará únicamente la regularización de la asignatura. El beneficio de la promoción será únicamente para aquellos alumnos que aprueben los exámenes parciales con nota igual o mayor a siete. Recuperatorio Global: El articulo Nº 39 del Reglamento General de Estudios, contempla una modalidad de recuperación global; el que deberá realizarse dentro de los 30 días de finalizado el dictado de la asignatura.

b) REQUISITOS DE PROMOCIÓN Y CONDICIONES DE APROBACIÓN Para promocionar a los alumnos se tendrá en cuenta lo siguiente: Exámenes parciales  Se tomaran 2 (dos) exámenes parciales escritos sobre conceptos teóricos-prácticos correspondientes a las 5 unidades temáticas, con la posibilidad de recuperar cada examen. El criterio a tener en cuenta es el siguiente:  Los alumnos que aprueben con calificación mayor o igual a 7 (siete) los 2 (dos) parciales. Promocionarán la materia. ANÁLISIS MATEMÁTICO I



Los alumnos que obtengan notas menores a 7 (siete) y mayores o iguales a 4(cuatro) en 1 o 2 exámenes parciales o en sus recuperatorios, regularizarán la materia.  Los alumnos que no aprueben, alguno de los parciales, es decir obtengan notas menores a 4 (cuatro) en algunos los exámenes parciales o en sus recuperatorios, estarán en condición de alumnos libres.  Los alumnos que no tengan una asistencia del 75% a las clases (reducido al 50% con presentación de constancia de trabajo y con aprobación del Departamento), estarán en condición de alumnos libres. Examen final  Aquellos alumnos que hayan regularizado la materia, deberán rendir y aprobar un examen final, que constara de una parte teórica, ante un tribunal examinador, sobre los núcleos temáticos que no haya aprobado durante el programa.  Los alumnos cuya condición sea la de libre, rendirán un examen final que constara de una parte práctica, tomada en forma escrita, y otra teórica, que se rendirá ante el tribunal examinador, sobre todos los temas del programa. Exigencias institucionales para regularizar y promocionar la asignatura:  Tener el 75% de asistencia a clases teóricas-practicas. Cuotas al día. 

BIBLIOGRAFÍA a) OBRAS DE CONSULTA OBLIGATORIA Autor/es

Editorial

Año

Ejemplares disponibles

Mc Graw-Hill McGraw-Hill

1971 1996

2 dos 7 siete

Prentice Hall McGraw-Hill

1996 2002

2 dos 2 dos

“Análisis matemático”

AYRES, Frank GARCIA VALLE, José Luis LEITHOLD, Louis LARSON, Ron ; HOSTELER, Robert P. ; EDWARDS, Bruce H APOSTOL Tom

2009

3 tres

“Introducción al Análisis Matemático” “Manual de Análisis Matemático” “Elementos de cálculo diferencial e integral : fascículo 1” “Cálculo. Tomo I”

RABUFFETTI, H. REPETTO, C. SADOSKY, M; GUBER, R. SPINADEL

Barcelona : Reverté, El Ateneo Macchi Alsina

1970 1981 2004

2 dos 8 ocho 1 uno

Nueva Librería 1983

3 tres

Título “Cálculo Diferencial e Integral (4ta ed.)” “Matemáticas especiales para computación” “Cálculo” “Cálculo I (7a ed.)”




b) OBRAS DE CONSULTA FACULTATIVA Título

Autor

Editorial Series Shaum

“CalcLabs with Mathematica”

LIPSCHUTZ, Seymour HOLLIS Selwin

Calculo de una Variable

PITA RUIZ Claudio

Phh

“Matemáticas para computación”

Año 1997

Ejemplares disponibles

2 dos

2006 “Cálculo Diferencial e Integral con Aplicaciones”

HERNÁNDEZ SABORIO Elsie

Instituto Tecnológico de Costa Rica 2013

“Calculo diferencial”

ESTEVEZ DELGADO M.C. Gabino 2001

“CalcLabs with Mathematica for Single Variable Calculus”

Selwin Hollis

Cengage Learning

http://www.etnassof t.com/biblioteca/cal culo-diferencial-eintegral-conaplicaciones/ http://148.216.10.84 /diferencial/index.ht m

10 (diez) 2011



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