1.
Andaikan f adalah fungsi suku banyak yang sedemikian sehingga untuk semua 2 4 2 ( x 2−1 ) adalah…. x + 1 )= x + 5 x + 3 untuk x real, f ( x yang real f ( x
2.
Nilai
2
a + b + c + d = d =¿ ¿
3.
….
3 x )= x + 3 p x + q Dike Diketa tahu huii suku suku bany banyak ak berd berder eraj ajat at 3 dala dalam m x yait yaitu u f ( x
2 x − k ) . mempunyai faktor ( x
2
a.
Tunjukkan baha p=−k
b.
Tentukan q dalam bentuk k .
1.
2
4 2 Bentuk x −7 x + 1 dapat difaktorkan menjadi ( x + a x + b )( x + c x + d ) .
Bobot dari berlian ideal dapat dimodelkan menjadi 3
2
w =0,007 0,0071 1 d − 0,09d + 0,48 0,48 d
Dengan w adalah bobot berlian !dalam karat" dan d adalah diameter !mm".
Berdasarkan fungsi tersebut, berapa bobot berlian den gan diameter #$mm%
2.
&elama $ bulan sebuah toko grosir telah berdiri. 'endapatan tahunan R !dalam juta rupiah" dapat dimodelkan menjadi fungsi R= 0,0001 (−t
4
+
2
12 t −77 t
+
600 t +13650 )
Dengan t adalah jumlah minggu sejak toko tersebut berdiri.
'ada minggu ke berapa jumlah pendapatannya men(apai #,$ juta%
3.
)otak segi empat dibuat dari selembar karton dengan panjang *+ (m dan lebar (m dengan (ara memotong persegi identik pada keempat pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya. ika /olume
kotak
itu
adalah
*00
3
cm
.
(kompetensi matematika Australia 1990)
a. Tentukan formula untuk /olume kotak itu1 b. Tentukan nilai x dari /olume kotak tersebut1 !gunakan aturan menentukan akarakar persamaan polinom"
1.
2 ika − PQ adalah lactus rectum dari parabola x 4 p y dan koordinat P ( x 0 , y 0 ) . =
Tunjukkan baha koordinat 2 adalah
2.
(
2
2
)
4 p p , 1 x0 y 0
−
ambar di baah menunjukkan penampang dari piringan antena radio.
&eorang teknisi telah menempatkan suatu titik pada penampang antena yang terletak 0,4$ meter di atas dan 5 meter di kanan dari titik pusatnya. 'ada koordinat mana seharusnya teknisi tersebut menempatkan fokus antena tersebut%
3. Bumi mengitari matahari dengan lintasan berbentuk ellips dengan matahari pada salah satu fokusnya. arak matahari terhadap bumi yang terdekat adalah ,3 x #05 mil, sedangkan jarak yang paling jauh adalah ,5 x #05 mil.
Tentukan persamaan lintasan bumi tersebut jika matahari terlatak pada salah satu titik fokusnya dan menganggap titik pusat adalah !0, 0".
4.
&uatu jembatan yang berbentuk elips dibangun diatas jalan raya. 'anjang dan ketinggian busur elips jembatan tersebut se(ara berturut-turut adalah 6 meter dan 5 meter. Apakah truk barang yang lebar dan tingginya berturut-turut adalah $m dan +m dapat meleati jembatan tersebut tanpa menyebabkan kerusakan%
8 m
5.
arak kedua titik fokus sebuah hiperbola adalah #5 dengan nilai eksentrisitasnya 2 2 √ 2 . Buktikan baha persamaan hiperbola tersebut berbentuk x − y = 32
6.
)omet-komet yang memiliki ke(epatan yang sangat tinggi tidak dapat dipengaruhi oleh gra/itasi matahari, dan akan mengitari matahari dengan lintasan berbentuk hiperbola dengan matahari sebag ai salah satu titik fokusnya.
ika lintasan komet yang diilustrasikan oleh gambar di baah dapat dimodelkan oleh persamaan *.##5 x* 7 +00 y* 8 6+5.+00, seberapa dekatkah komet tersebut dengan matahari% Anggap satuannya dalam jutaan mil.
Diberikan dua lingkaran berikut.
7.
L1≡ x
2
L2 ≡ x
y
2
y
2
+
2
+
+
a x + b y + c =0
+
b x + a y + c =0
Buktikan baha panjang tali busur kedua lingkaran
adalah
√ 8.
L1 dan L2 yang
saling berpotongan
1 ( a + b ) 2− 4 c . 2
Dari gambar di samping, diketahui luas yang diarsir adalah A. Tunjukkan baha luas persegi panjang juga A
9.
Tiga buah lingkaran yang berjari-jari
sama saling bersinggungan di
luar. 9ingkaran ke(il L1 menyinggung ketiga lingkaran tersebut dan lingkaran L2 juga menyinggung ketiga lingkaran tersebut seperti gambar. 'erpandingan jari jari lingkaran L1 dan L2 adalah …
L2 L1
10. Diketahui
seperti tergambar :'2 seperempat lingkaran berpusat di :.
didalamnya terdapat * gambar setengah lingkaran masing-masing berdiameter a
2' dan :2. Tentukan nilai b .
##. &uatu soal ujian terdiri dari #0 pertanyaan dengan jaaban option + pilihan !A, B, ;, D". 'robabilitas baha murid menjaab dengan (ara menebak-nebak saja dan memperoleh tepat + jaaban yang benar adalah ....
#*. 'robabilitas seseorang sembuh dari suatu penyakit setelah diberi obat tertentu sebesar 0<. ika diambil $ orang yang terjangkit penyakit penyakit, hitunglah= a. 'robabilitas tepat 3 orang yang sembuh. b. 'robabilitas paling sedikit * orang yang sembuh.
1.
&ebuah benda bergerak lurus mendatar dengan persamaan jaraknya terhadap aktu dinyatakan dengan s ( t )=
sin t 2
2 t − 2 t
)e(epatan sesaat v saat t dirumuskan dengan lim → !
s (t + ) −s ( t ) . Tentukan ke(epata
sesaat saat t 8 * dan t 8 3.
2.
&ebuah partikel bergerak sepajang garis lurus. 'anjang lintasan s sebagai fungsi aktu t ditentukan oleh formula= s = f ( t ) = t − 3 t ( 2 t − 3 ) + 4 3
Dengan s dalam meter dan t dalam detik. ika ke(epatan partikel itu positif, maka inter/al aktu t yang memenuhi adalah ....
