UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS
“Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado”
Por: Patricio Marcelo Vasco López
AGOSTO 2003
Agradecimiento Deseo expresar mi sincero agradecimiento al Ing. Miguel
Facultad
Jaramillo
valiosa
presente
Mora
M.
Sc.
Decano
de
la
de Ingeniería Civil, y al Ing. Vinicio Ph.
D. Subdecano,
colaboración
trabajo,
al
Ing.
por
para desarrollar
del
mismo,
Medina
Pazmiño,
carrera
de pregrado.
entregados
a
por
mi
el
Francisco Fernández
Ph. D. quien me ayudo oportunamente para presentación
su
y
los
al
Ing.
la
Wilson
conocimientos
persona
en
mi
A los Estudiantes de Ingeniería Civil de La Universidad Técnica de Ambato
CONTENIDO Agradecimiento
I
Dedicatoria
II
Contenido
III
1.- Ingeniería de Estructuras
1
1.1.-Introducción 1.2.- Ingeniería Estructural Conceptual 1.3.- Ingeniería Estructural Básica 1.4.- Ingeniería Estructural de Análisis y Diseño 1.5.- Ingeniería Estructural de Detalle 1.6.- Redacción del Proyecto de Ingeniería Estructural 1.7.- Guía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un Edificio
2.- Predimensionamiento y Cuantificación de Cargas
5
2.2.- Carga Viva 2.3.- Cargas Sísmicas 2.4.- Cargas de Viento 2.5.- Prediseño de Elementos 2.5.1.- Prediseño de Losa 2.5.1.- Carga Muerta de Losa 2.5.2.- Carga Muerta de Paredes 2.6.- Preparación de Pesos por Piso 2.7.- Carga de Sismo 2.8.- Cargas actuantes sobre las Vigas 2.8.1.- Cargas sobre las Vigas
3.- Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000 3.1.- Cálculo Estático 3.2.- Cálculo Dinámico 3.2.1.- Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal. 3.2.2.- Cálculo de Frecuencias y Modos de Vibración 3.2.3.- Análisis Mediante Vectores de Ritz
18
3.2.4.- Análisis por Espectros de Respuesta. 3.2.5.- Integración Directa de la Ecuación Dinámica. 3.3.- Modelación de Estructuras en SAP 2000 3.3.1.- Modelación Pórtico Eje C
4.- Combinaciones de Carga
58
5.- Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318-99
58
5.1.- Prediseño de Vigas 5.2.- Prediseño de Columnas
6.- Análisis Estático Espacial del Edificio en Estudio
65
6.2.- Determinación del Centro de Masas. 6.3.- Determinación del Centro de Rigideces CR 6.4.- Corte Sísmico por Torsión
7.- Modelación Estructura Tridimensional
8.- Características de Deformación de los Elementos Resistentes
70
117
8.1.- Análisis para el Periodo Verdadero de la Estructura 8.2.- Efecto P-∆ y Derivas Máximas
9.- Diseño en Hormigón Armado
120
10.- Análisis Modal Espectral
129
10.1.-
11.-
Modelación Análisis Espectral
Bibliografía
Anexo 1 Anexo 2 Anexo 3
142
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado 1.- Ingeniería de Estructuras 1.1.-Introducción Todas las estructuras deben ser Diseñadas y Construidas para que, con una seguridad aceptable, sea capaz de soportar todas las acciones que la puedan solicitar durante la
construcción y el período de vida útil previsto en el proyecto así como la agresividad del medio. El análisis estructural consiste en la determinación de los efectos originados por las acciones sobre
la totalidad o parte de la estructura, con el objeto de efectuar comprobaciones en sus elementos resistentes.
Para la realización del análisis y diseño estructural, se idealizan tanto la geometría de la estructura como
las
adecuado.
acciones
y
las
condiciones
de
apoyo
mediante
un
modelo
matemático
modelo elegido debe ser capaz siempre de reproducir el comportamiento estructural dominante.
Generalmente,
de
las
condiciones
de
compatibilidad
o
las
relaciones
El
tenso-deformacionales
los materiales resultan difíciles de satisfacer estrictamente, por lo que pueden adoptarse
soluciones en que estas condiciones se cumplan parcialmente, siempre que sean equilibradas y que se satisfagan
a posteriori las condiciones de ductilidad apropiadas.
1.2.- Ingeniería Estructural Conceptual La
ingeniería
estructural
la
existencia
de
conceptual
es
la elaboración
de
propuestas
de
solución
en
términos de conceptos generales, es decir ideas que permitan resolver el problema de la estructura.
Se
refiere
a
la
posibilidad
del equilibrio y de la
estabilidad que debe existir mucho antes de cualquier comprobación numérica.
En esta etapa se definen los sistemas resistentes, eligiendo los tipos estructurales y organizándolos
en el espacio. Es la etapa más importante del proceso de análisis y diseño, pues una vez definido el sistema resistente más
el
resto del proceso es una consecuencia. También es la etapa que
experiencia requiere, lo que deja descolocados a los alumnos.
De todos modos la única manera
de adquirir experiencia en este campo es intentar un diseño y luego criticarlo, es decir, analizarlo para estudiar sus ventajas e inconvenientes.
Otra cuestión relacionada con este tema es la coherencia entre la estructura y la arquitectura.
Es
un error frecuente adoptar estructuras que tienen características incompatibles con las del
edificio: el ejemplo más típico es la utilización de estructuras relativamente flexibles por ejemplo:
pórticos con vigas y columnas de ciertas dimensiones, ubicados dentro del edificio, en construcciones
con cerramientos muy rígidos como mampostería, y así son casi todas las
construcciones de la zona central.
Otro error es utilizar estructuras que compiten por el espacio físico con los espacios funcionales del
edificio.
Es lo que sucede si se pretende utilizar pórticos internos cuando la altura disponible para
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 1
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
las vigas o el espacio para las columnas está muy limitado por las necesidades funcionales.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 2
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Existe una tendencia a considerar la estructura como algo separado, que se apoya en la fundación y a su
vez esta se apoya en
el suelo el que se considera indeformable
caso, que sus deformaciones no influyen sobre la estructura.
menos para acciones horizontales importantes.
o, en
todo
De ningún modo esto es así y
La estructura es una sola: superestructura,
fundación y suelo forman un
único sistema resistente que debe ser estudiado unitariamente.
Por lo tanto desde el principio
se debe considerar cada tipo estructural en relación con las posibilidades de fundación y la interacción con el suelo.
1.3.- Ingeniería Estructural Básica Es el momento de iniciar los análisis estructurales que pueden ser eficaces pero que deberían poner en
evidencia
estructura.
las
interacciones
entre
los
distintos
sistemas
que
componen
la
La
dificultad más grande que se encuentra es modelar la estructura, ya que es aquí donde se trata de definir
adecuada
las
dimensiones
de
los
componentes
estructurales
para garantizar la compatibilidad final de la solución estructural.
con
una
precisión
La solución elegida debe ser viable desde el punto de vista funcional, que garantice el equilibrio, las
dimensiones de los componentes estructurales deben ser aceptables para los espacios funcionales
de la construcción al igual que para su economía.
Se supone que cuando se realicen el análisis y
la verificación detallados de la estructura las dimensiones de los componentes serán confirmadas con variaciones poco significativas
1.4.- Ingeniería Estructural de Análisis y Diseño La principal causa de esa dificultad es el concepto “determinístico” que se tiene del análisis y que convierte en receta lo que debe ser fruto de la interpretación física.
Si se sabe como funciona
la estructura se puede encontrar un modelo analítico que resuelva ese funcionamiento.
Saber
como funciona una estructura es saber como se deforma.
Hay
un
interpretando
los
enseñar a modelar, se aprende, es decir, en situación de modelar e interpretar resultados.
Una
resultados,
solo
camino
para
aprender
en particular las deformaciones.
a
modelar:
modelando
e
Por otra parte es un hecho que no se puede
cuestión que debe tenerse siempre presente es que con frecuencia no hay un solo modelo que permita describir todos los aspectos del funcionamiento de la estructura.
Con frecuencia hay que emplear más de uno y obtener resultados “envolventes” que permitan estimar el funcionamiento probablemente
intermedio de la estructura real. Es
obvio que las técnicas de modelado varían con los medios auxiliares de cálculo disponibles y que cada vez hacen posible mayor precisión en la descripción de los fenómenos físicos.
Una vez superada la etapa de análisis de solicitaciones de los sistemas y componentes se puede entrar en el Diseño de Hormigón Estructural.
Existen
algunas
dificultades
prácticas
para los alumnos en esta etapa: falta agilidad para los análisis de cargas, falta agilidad para el dimensionado y especialmente
distintas
solicitaciones.
la
Por: Patricio M. Vasco L.
verificación
de
secciones
de
hormigón
armado
sometidas
Pág. 3
a
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
1.5.- Ingeniería Estructural de Detalle Hay muchas maneras de armar una estructura, algunas son buenas y no todas son adecuadas para un caso especifico; sin embargo hay muchísimas mas maneras de armar mal una estructura. Ese arte debe ser practicado con constancia y, sobre todo, con sentido crítico, mirando mucho los problemas
actividad
de
creativa
obra
(para
lo
cual
de aprendizaje personal.
hay
que
visitar
las
obras),
como
una
También hay que estudiar planos de detalles de
armado, buenos y malos; para aprender a distinguir unos de otros.
1.6.- Redacción del Proyecto de Ingeniería Estructural Es la preparación de todos los documentos literales y gráficos necesarios para que
todos los interesados en el proceso de la construcción puedan comprender cabalmente la idea del diseñador y
verificarla.
Además
es
necesaria
para
que
en
el
futuro
la
mantenida apropiadamente y, si es el caso, renovada o modificada.
También este aspecto es muy descuidado.
obra
pueda
ser
Se presentan hojas de salidas de computadora con poca
o ninguna información útil para la obra, a veces acompañadas de hojas casi en borrador, sin identificación
es
necesario
adecuada
redactar
de
los
pasos
o
de
los
procesos;
por
lo
que
documentos entre los que podemos citar: Memoria descriptiva de los procesos de análisis: lista de normas empleadas, descripción de los procedimientos de análisis, hipótesis de análisis: vínculos, acciones, etc., información que permita interpretar los aspectos analíticos del proyecto.
Memoria
de
análisis:
todos
los
componentes de la estructura.
Es
resultados
aconsejable
del
que
análisis las
que suelen ser voluminosas, se presenten en anexos a la misma.
y
salidas
verificación de
los
de
los
programas,
Las especificaciones técnicas particulares: es aconsejable remitir la especificación a las normas en
todo lo posible, para evitar documentos extensos que nadie lee.
En toda la preparación de la documentación se debe tener presente que es necesario presentar toda la información del modo más claro posible. completos y claros.
No es cuestión de producir documentos extensos sino
La Memoria de todos los Proyectos Estructurales deben constar de un Anexo de Cálculo, en donde
se justifique razonadamente, el cumplimiento de las condiciones que exigen a la estructura en su conjunto y a cada una de las partes en las que puede suponerse dividida, con objeto de garantizar la seguridad y el buen servicio de la misma.
1.7.- Guía de Ingeniería Estructural para el Diseño de un Edificio En
la
presente
estructural
guía
se
antes expuestos,
recomendaciones
para
Por: Patricio M. Vasco L.
el
pretende y
de
agrupar
una
todos
manera
los
lógica
conceptos
y
ordenada
de
ingeniería
dar
ciertas
análisis estructural de edificaciones; sujetas a sugerencias y Pág. 4
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
comentarios por parte de los lectores.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 5
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Para el desarrollo de la presente guía se plantea definir la estructura de un Edificio de Hormigón
Armado de 5 niveles, mediante el Cálculo, Análisis y Diseño Estructural Sismorresistente, utilizando los criterios establecidos en el Código Ecuatoriano de la Construcción, lo establecido en el Building
Code Requirements for Structural Concrete ACI 318-99 para el diseño y usando los Programas SAP 2000 y ETABS para el Análisis la Figura 1.1 indica la arquitectura del proyecto.
A
B
C
4. 90
0. 30
4. 50
4. 60
0. 30
D
A
0. 30
0. 30
B
5. 00
4. 20
0. 30
C
4. 90
4. 70
0. 30
0. 30
PO RCHE
0. 20
0. 20
B 4. 60
2. 30
0. 8 0
/
0. 70
0. 90 2. 10
/
0. 90
/
0 60
2. 1 0
/ B AÑO
2. 1 0
/ 2. 10
DORM I TO RI O 3
DO RM I TO RIO 3
SA LA
1. 10 2. 1 0
0. 70
/
2. 1 0
s
0. 20
0. 20
BAÑO S
2. 40
3. 20
DO RMI TO RIO 2
SUB EN
3. 00
15
1. 10
SA LA
B
/
/ 2. 1 0
/ 2. 10
2. 10
/
2. 40
0. 80
NIVEL + 2.70
2
0 .9 0 / 2. 1 0 0. 90 / 2. 1 0
1. 10 2. 1 0
0. 80 2. 10
COM EDOR
0. 70
/
/
1. 60
0. 90
PO ZO DE LUZ COCI NA
2. 10
NIVEL + 0.00
DORM I TO RI O 2
BAÑO
0 .9 0 2. 1 0
1. 40
2. 1 0
2. 1 0
DORMI TO RIO 1
2. 90
B
1. 70
N IVEL - 0. 18
/
/
3. 00
0. 80
15
2. 10
COMEDOR
/
B AJAN
0. 80
0. 80
/
2. 60
POZO DE LUZ COCINA
0. 70
/
0 60
BAÑO
3. 20
DORMI TO RIO 1
NIVEL + 0.00
1. 60
4. 70
0. 60
0. 20
0. 20
3
0. 60
NIVEL - 0. 18
0. 90 2. 10
3. 20
0. 30
A
2. 60
4. 60
B
2
5. 00
4. 20
A 3
D
4. 50
4. 60
NIVEL + 2.70 b
/
1
1 A 1. 00 0. 30
0. 30
2. 70
1. 90
1. 30
1. 10
A 0. 40
0. 60
0. 40
0. 70
0. 30
0. 70
3. 00
1. 00
1. 00
PLANTA BAJA NIVEL + 0.00 ESC :
2
1. 90
1. 50
0. 60 0. 30
0. 60
0. 70
0. 60
0. 60
0. 60
3. 00
1. 00
0. 30
PLANTA ALTA NIVELES +2.70, +5.40, +8.10, +10.80
1 : 50
3
2. 70
0. 30
ESC :
1 : 50
1
3. 20
4. 60
0. 20 0. 20
16. 20
1. 00
1. 85
4. 90
0. 40
1. 30
0. 85
4. 50
0. 85
0. 20
0. 18
1. 65
5. 00
0. 85
0. 85
0. 85
TE RRAZA
TE RRAZA
0. 20
13. 50
0. 20 0. 20 0. 20
13. 50
0. 70
1. 65
1. 47
1. 65 1. 45
1. 80 0. 20
0. 10 0. 85
0. 75
0. 10
0. 85
CO CINA
DORM I TO RI O 1 0. 18
0. 20
0. 27
B AÑO
0. 75
0. 85 COCI NA
CO MEDOR
0. 20
10. 80
0. 20 0. 20
10. 80
0. 20
1. 65
0. 70
1. 65
1. 43
1. 65 1. 45
1. 80 0. 20
0. 10 0. 82
0. 75
0. 10
0. 85
CO CINA
16. 40
DORM I TO RI O 1 0. 18
0. 20
0. 27
B AÑO
0. 75
0. 85 COCI NA
CO MEDOR
0. 20
0. 20
8. 10
0. 20
8. 10
0. 20
0. 70
1. 65
1. 45
14. 53 1. 65
1. 43
1. 65
1. 80 0. 20
0. 10 0. 82
0. 75
0. 10
0. 85
CO CINA
DORM I TO RI O 1 0. 18
0. 20
0. 27
1. 65
5. 40
B AÑO
0. 85 COCI NA
CO MEDOR 0. 20
0. 20 0. 20
5. 40
0. 70
1. 65
1. 43
0. 75
0. 20
1. 65 1. 45
0. 10 0. 82
0. 75
1. 80 0. 20
0. 85
CO CINA
DORM I TO RI O 1
0. 20
0. 18 0. 18
1. 65
1. 49
2. 70
B AÑO
0. 85 0. 10
0. 20
COCI NA
CO MEDOR 0. 20
0. 75
2. 70
0. 20 0. 20 1. 65
1. 65 0. 70 1. 45
1. 80 0. 20
CO CINA
0. 18
0. 10
0. 85 DORM I TO RI O 1
0. 18
0. 18
0. 00
B AÑO
0. 18
0. 75 POZO DE LUZ
0. 85 COCI NA
COM EDOR
0. 18 0. 18
CORTE TRANSVERSAL A - A
ESC :
1 : 50
FACHADA LATERAL IZQUIERDA ESC :
Por: Patricio M. Vasco L.
1 : 50
PORCHE 0. 18
0. 67
0. 85
0. 00
CORTE LONGITUDINAL B - B ESC :
1 : 50
FACHADA LATERAL DERECHA
ESC :
1 : 50
Pág. 6
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Figura 1.1 Arquitectura del Proyecto Para Ejemplo de Análisis
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 7
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
2.- Predimensionamiento y Cuantificación de Cargas Debemos definir como punto de partida el sistema estructural idealizado para el cálculo, para lo cual
debemos
calcular
dimensiones
tentativas
para
evaluar
preliminarmente
las
diferentes solicitaciones, que exigen funcionalidad de la estructura, esto debido al peso propio de la misma, de los elementos no estructurales, el peso de sus ocupantes y efectos del medio.
La Estructura debe diseñarse para que tenga resistencia y rigidez adecuada ante las cargas mínimas de diseño, es decir debe diseñarse para resistir todas las cargas aplicables tales como cargas vivas, cargas muertas y efectos sísmicos y de viento.
Se debe prestar especial atención a los efectos de
expansión
cambios
las fuerzas debidas al preesfuerzo, cargas de grúa, vibración, impacto, contracción, relajamiento, del
asentamientos
concreto
de
contracción,
de
temperatura,
fluencia
y
desiguales de los apoyos. 2.1.- Carga Muerta De acción gravitatoria se considera los elementos físicos constitutivos de la estructura.
Son todas
las cargas de los elementos permanentes de construcción, a continuación se anotan algunas pesos volumétricos de algunos materiales.
Mampostería de Piedras Naturales Basalto
2200 Kg/m3.
Areniscas Piedra brasa
1800 Kg/m3. 1800 Kg/m3.
Recino
1900 Kg/m3.
Mamposterías de Piedras Artificiales Concreto simple
2200 Kg/m3.
Adobe
1400 Kg/m3.
Concreto reforzado
2400 Kg/m3.
Ladrillo rojo macizo prensado 1800 Kg/m3. Ladrillo rojo macizo hecho a mano 1500 Kg/m3.
Ladrillo rojo hueco prensado
Ladrillo ligero de cemento macizo
Ladrillo ligero de cemento hueco
Ladrillo rojo hueco hecho a mano
900 Kg/m3. 1200 Kg/m3. 900 Kg/m3. 800 Kg/m3.
Bloque hueco de concreto Ladrillo delgado rojo prensado
1200 Kg/m3. 1800 Kg/m3.
Azulejo o loseta
1800 Kg/m3.
Ladrillo delgado rojo común
1500 Kg/m3.
Morteros para Acabados Mortero de cemento y arena
1800 Kg/m3.
Mortero de cal y arena Mortero de yeso
1500 Kg/m3. 1500 Kg/m3.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 8
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado Madera Pino
600 Kg/m3.
Oyame Encino
600 Kg/m3. 950 Kg/m3.
Hierro y
Acero
Hierro laminado y acero
7600 Kg/m3.
Hierro fundido
Vidrio
7200 Kg/m3.
Estructural
Tabiques de vidrio para muros
1800 Kg/m3.
Prismáticos para Tragaluces
2000 Kg/m3.
Tierras ,Arenas, Gravas Tierra suelta seca
1200 Kg/m3.
Tierra apretada seca Tierra apretada húmeda
1400 Kg/m3. 1600 Kg/m3.
Arena y grava suelta y seca
1600 Kg/m3. 1650 Kg/m3.
Tierra suelta húmeda
1300 Kg/m3.
Arena y grava apretada y seca
1700 Kg/m3.
Arena y grava mojada
2.2.- Carga Viva Son aquellas cargas producidas por el uso y ocupación de la edificación, las cargas vivas que se
utilicen en el diseño de la estructura deben ser las máximas cargas que se espera ocurran en la edificación algunas
debido
al
uso
que
esta
va
a
tener;
cargas recomendadas para utilizarlas como sobrecarga.
a
continuación
se
anotan
Pisos Según su Uso Pisos en lugares de habitación residencias, departamentos, viviendas, cuartos de hotel y similares 150 Kg/m² Dormitorios de internados de escuela, cuarteles, cárceles, hospitales, correccionales y similares 200 Kg/m² Pisos en lugares de reunión Templos, salones de espectáculos, teatros, cines, auditorios, etc. Gimnasios, arenas, plazas de toros, estadios, salones de baile, pistas de patinar y similares
350 Kg/m² 450 Kg/m²
Bibliotecas, museos, aulas, baños públicos, restaurantes, salas de espera, salas de juego,casinos
300 Kg/m²
Pisos en lugares
de uso público
Pasillos, escaleras, rampas, banquetes, pasajes, lugares donde existe aglomeración de personas Garajes, lugares de estacionamiento de vehículos y similares
500 Kg/m² 350 Kg/m².
Pisos en lugares de trabajo Despachos
Oficinas
Laboratorios
Por: Patricio M. Vasco L.
200 Kg/m².
200 Kg/m².
300 Kg/m².
Pág. 9
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado Pisos para comercio al mayoreo
Ligeros
300 Kg/m².
Semipesado Pesado
450 Kg/m². 500 Kg/m².
Pisos para comercio Ligeros
350 Kg/m².
Semipesado Pesado
450 Kg/m². 550 Kg/m².
Pisos
en fabricas, talleres 400 Kg/m².
Ligeros
500 Kg/m².
Semipesado
600 Kg/m².
Pesado
Pisos en bodegas 250 Kg/m².
Ligeros
Semipesado
550 Kg/m².
Pesado Azoteas
450 Kg/m². 100 Kg/m².
2.3.- Cargas Sísmicas Son inciertas tanto en magnitud, distribución e inclusive en el momento en que pueden actuar.
Por hallarse en la zona central del país una zona de alto riesgo sísmico también se somete a la estructura por
sismo
indica
se
requisitos
a
utiliza
estos
esfuerzos;
lo establecido
mínimos
de
cálculo
en
para
la
Ambato
normativa
Zona
del
4.
CEC
Para
2000
el
el
diseño
mismo
que
y diseño sismorresistente, para el cortante basal de
diseño y el cálculo de las fuerzas horizontales además del control de derivas de piso y otros efectos.
2.4.- Cargas de Viento Al igual
que los cargas sísmicas son inciertas, y dependen de la presión dinámica del viento,
esta presión depende de la velocidad que tenga el viento y de coeficientes eólicos de incidencia,
pero en nuestro caso no se lo considera por no estar ubicados geográficamente en zonas expuestas.
2.5.- Prediseño de Elementos Iniciamos
mayoría sobre
definiendo
el
de edificaciones
vigas.
sistema
se
de
utilizan
piso
que
sistemas
de
utilizaremos losa
en
en
dos
el
Edificio,
direcciones
para
la
apoyadas Luego
definimos los pórticos tanto en el sentido XX como en el sentido YY para realizar el prediseño de los elementos que conforman la Estructura es decir vigas y columnas.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 10
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2.5.1.- Prediseño de Losa.- Definimos el tablero que servirá para diseñar la losa, considerando las condiciones o solicitaciones más desfavorables para el mismo; para este ejemplo el tablero que se encuentra entre los ejes (1-2) (A-B), es el que se analiza.
A
B 4.90
3.20
2
1 Fig. 2.1.- Tablero de Losa en Análisis Para el prediseño de la altura de losa utilizaremos la ecuación 9.11 asumiendo el valor de 0.2 para el promedio de la relación de rigidez a la flexión de la sección de una viga a la rigidez a la flexión de un ancho de losa α m . fy ln× 0.8 + 14000 h= 36 + 5β × ( m − 0.12) α
Eq.
9.11
4200 490 × 0.8 + 14000 h= = 14.72 cm. 4.90 × (0.2 − 0.12) 36 + 5 × 3.20 Asumo un peralte de 20 cm. por que es un espesor que permite del piso.
Por: Patricio M. Vasco L.
realizar instalaciones en el interior
Pág. 11
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
2.5.1.- Carga Muerta de Losa La carga muerta de losa se calcula para cada metro cuadrado, esta cuantificación contiene el peso de los materiales para construirla.
Peso de Loseta de Piso Peso de Nervios de Losa
= =
120.00 Kg/m2 129.60 Kg/m2
Peso de Alisado de Piso
=
95.00 Kg/m2
Peso de Alivianamientos
=
Peso de Acabado de Piso
=
CM
=
64.00 Kg/m2
19.50 Kg/m2 428.10
Kg/m2
Fig. 2.2.- Corte Típico de Losa
2.5.2.- Carga Muerta de Paredes La carga muerta de paredes se calcula para cada metro lineal de pared, esta cuantificación debe diferenciarse asociando a las paredes en paredes tipo.
Pared
CM Pared 1
=
800.00
1.65
0.85
Pared Ventana
= =
272.00 Kg/m 26.50 Kg/m
=
800.00
Kg/m
Kg/m
2.50
1.00
1.00
0.20
CM Pared 2
=
298.50
Kg/m
0.20
Fig. 2.3.- Paredes Tipo en el Edificio 2.6.- Preparación de Pesos por Piso De las cargas calculadas adopto los siguientes valores: CARGA MUERTA CARGA VIVA
CM CV
= =
0.43 Tn/m2 0.15 Tn/m2
CARGA PARED 2
CMP2
=
0.30 Tn/m2
CARGA PARED 1 Por: Patricio M. Vasco L.
CMP1
=
0.80 Tn/m2 Pág. 12
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Preparación de Pesos por cada nivel de piso. Tapagrada Nivel + 16.20 Área = 16.32 m2 CM= 16.32 x 0.43 = Peso
Masa
7.02 Tn
= 7.02 Tn
= 0.72 Tn s2/m
Piso del Nivel + 13.50 Área Planta = 123.30 m2 Área Pozo de Luz = 6.00 m2 Pared 1 = 7.300 m
Pared 2 = 49.40 m
CM= 117.30 x 0.43 = Tn CMP1=
50.44
7.30 x 0.80 = 5.84 Tn
CMP2= 49.40 x 0.30 = Tn
CMPAREDES= 0.18 Tn/m2
Si se supone distribuida
14.82
Peso
=
71.10 Tn
Masa
=
7.26 Tn s2/m
Piso del Niveles + 10.80, + 8.10, + 5.40, + 2.70 Área Planta = 123.30 m2 Área Pozo de Luz = 6.00 m2 Pared 1 = 58.10 m Pared 2 = 26.60 m CM= 117.30 x 0.43 = Tn
50.44
CMP1= 58.10 x 0.80 =
46.48
Tn CMP2= 26.60 x 0.30 = Peso Masa
CMPAREDES= 0.46 Tn/ m2
Si se supone distribuida
7.98 Tn
= 104.90 Tn = 10.70 Tn s2/m
Por: Patricio M. Vasco L.
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2.7.- Carga de Sismo Para el diseño por sismo se utiliza lo establecido en la normativa del CEC 2000 el mismo que indica requisitos
mínimos
de
cálculo
y
diseño
sismorresistente,
diseño y el cálculo de las fuerzas horizontales se procede:
Zona Sísmica IV Importancia Estructuras
Z= I=
0.4 1.0
Perfil de Suelo S3 Respuesta Estructural ConFiguración Elevación
S= R= ΦP =
1.5 10 1.0
ΦE =
ConFiguración Planta
V=
para
el
cortante
basal
de
1.0
ZIC W R ΦP ΦE
T = Ct × (hn)
3/ 4
T = 0.65 seg.
C=
1.25 × S S T
C = 2.40
V=
0.4 × 1× 2.40 W 10 × 1.0 × 1.0
V = 47.95 Ton.
Fx =
C ≤ 2.80
(V − Ft) × Wx × hx ∑ Wi × hi
T = 0.65
Ft = 0
Los cálculos anteriores pueden agilitarse usando el archivo “Fuerzas por Sismo.xls” que se incluye con esta guía, el cual es de fácil comprensión y uso. cuales
laterales
deben en
distribuirse
entre
los
elementos
La Tabla 2.1 contiene las fuerzas sísmicas, las del
sistema
resistente
a
cargas
proporción a sus rigideces, considerando la rigidez del piso. Tabla 2.1.- Determinación de Fuerzas Horizontales de Sismo
Piso
Nivel hi
Peso Wi
Wi x hi
Fx
(m)
(Tn)
(Tn-m)
(Tn)
6
16,20
7,02
113,72
1,62
5
13,50
71,10
959,85
13,70
4
10,80
104,90
1132,92
16,17
3
8,10
104,90
849,69
12,13
2
5,40
104,90
566,46
8,08
1
2,70
104,90
283,23
4,04
∑
497,72
3905,87
55,74
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 14
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Al no contar con secciones para las columnas y vigas, realizamos una distribución de estas fuerzas de acuerdo al número de pórticos en cada sentido, la Tabla 2.2 contiene dicha distribución. Tabla 2.2.- Distribución de Fuerzas Horizontales de Sismo Nivel hi
Fx
(m)
(Tn)
X
6
16,20
1,62
0,81
0,81
5
13,50
13,70
4,57
3,43
4
10,80
16,17
5,39
4,04
3
8,10
12,13
4,04
3,03
2
5,40
8,08
2,69
2,02
1
2,70
4,04
1,35
1,01
Piso
F
X-
F
Y-
Y
2.8.- Cargas actuantes sobre las Vigas Las cargas que reciben las vigas es el área tributaria de cada una, la Fig. 5 indica un mosaico de
cargas en donde la viga corta AC tiene una máxima carga transmitida por el área triangular ACE, la
viga larga AB tiene una máxima carga transmitida por el área trapezoidal AEFB. Se indica además la
carga equivalente para cada una de ellas.
L C
D
VIGA LARGA
E
S/2
VIGA CORTA
S/2
F
m= S S
L
Tn
w = C arg a Distribuida m 2
45° A
B S/2
L-S
S/2
w×S
w×S 3
2
CARGA ACTUANTE
CARGA EQUIVALENTE
w×S 2
w×S − 3
CARGA ACTUANTE
Por: Patricio M. Vasco L.
(3 − m ) 2
2
CARGA EQUIVALENTE
Fig. 2.4.- Análisis de Cargas para Vigas
Pág. 15
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Para el prediseño de vigas cualquiera de los conceptos anteriormente expuestos para la aplicación de cargas es válido sean estas trapezoidales y triangulares ó cargas equivalentes. los pórticos
que
calcularemos
para
el
prediseño
de
secciones
estructurales,
Definimos
debemos
además tomar muy en cuenta el o los pórticos que tengan las condiciones o solicitaciones más desfavorables para
cada sentido; para este ejemplo se analizan los pórticos P2 en XX y PC en YY para
prediseñar elementos interiores y los pórticos P3 en XX y PD en YY para prediseñar elementos exteriores o de borde.
El mosaico de cargas para los pórticos que calcularemos en nuestro edificio en análisis, es el indicado en la Fig. 2.5 A
B
C
4.90
D
4.50
5.00
4.60
3
3.20
2
1
Fig. 2.5.- Mosaico de cargas para los Pórticos P2 y PC Tanto para las cargas permanentes como para las sobrecargas estimaremos la carga actuante ó la carga equivalente.
La Tabla 2.3 indica las cargas que fueron calculadas y asumidas para realizar
el análisis para el prediseño estructural del edificio en estudio.
Suponer que la carga de paredes es uniformemente distribuida en el piso, tiene ciertas ventajas sin que esto produzca un sobredimensionamiento, ya que brinda un margen de seguridad para todas las vigas por si existen modificaciones en la arquitectura del proyecto. acoja esta
ubicará
en
suposición las
la
carga
calculada
vigas correspondientes.
por
metro
En el caso que no se
lineal
de
pared
se
Tabla 2.3.- Cargas y Sobrecargas utilizadas en el Análisis Estructural
Piso
Nivel hi
Carga Muerta
Carga Viva
CMPARED
(m)
(Kg/m2)
(Kg/m2)
(Kg/m2)
6
16,20
430
150
0
5
13,50
430
150
180
4
10,80
430
150
460
3
8,10
430
150
460
2
5,40
430
150
460
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 16
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1
Por: Patricio M. Vasco L.
2,70
430
150
460
Pág. 17
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2.8.1.- Cargas sobre las Vigas Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn/m] CM = 0.918 CV = 0.320 3.20
1
2
CM =
w×S w×S + 3 3
CV =
w×S w×S + 3 3
CM =
0.43 × 3.20 0.43 × 3.20 + 3 3
CV =
0.15 × 3.20 0.15 × 3.20 + 3 3
CM = 0.918
CV = 0.320
Tn/m
Tn/m
Viga del Eje C Nivel + 13.50 [Tn/m] CM = 1.302
CM = 1.839
CV = 0.320
CV = 0.452
3.20
1
4.60
2
3 w × S 3 − m2 w×S + × 3 2 3
CM =
w×S w×S + 3 3
CM =
CM =
0.61× 3.20 0.61× 3.20 + 3 3
CM = 0.61× 3.90 × 3
CM =1.302
CV =
w×S
+
3 CV =
Tn/m
CM =1.839
w×S
w×S 3− m2 CV = × 3 2
3
0.15 × 3.20 0.15 × 3.20 + 3 3
CM = 0.320
Por: Patricio M. Vasco L.
Tn/m
CV =
3 − (0.847)2 0.61× 4.60 + 2 3
Tn/m
+
w×S 3
0.15 × 3.90 3 − (0.847) 2 0.15 × 4.60 × + 3 2 3
CM = 0.452
Tn/m
Pág. 18
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Viga del Eje C Nivel + 10.80,
+ 8.10, + 5.40,
+2.70
[Tn/m]
CM = 1.898 CV = 0.320
CM = 2.685 CV = 0.452
3.20
1
4.60
2
3
CM =
w×S w×S + 3 3
CM =
w × S 3 − m2 w×S + × 3 2 3
CM =
0.89 × 3.20 0.89 × 3.20 + 3 3
CM =
0.89 × 3.90 3 − (0.847) 2 0.89 × 4.60 × + 3 2 3
CM =1.898
CV =
w×S
+
3 CV =
Tn/m
CM = 2.685
w×S
w×S 3− m2 CV = × 3 2
3
0.15 × 3.20 0.15 × 3.20 + 3 3
CM = 0.320
Tn/m
CV =
Tn/m
+
w×S 3
0.15 × 3.90 3 − (0.847) 2 0.15 × 4.60 × + 3 2 3
CM = 0.452
Tn/m
Estas cargas distribuidas son las que se utilizarán en el pórtico para un análisis preliminar a la definición de las secciones de la estructura.
Para los otros pórticos que vamos a
prediseñar procedemos de la misma manera, como resultado cada pórtico deberá tener las
solicitaciones por carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los pórticos mostrados a continuación.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 19
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
CM= 1.170 CV= 0.408
0.81
2.70 CM= 1.728 CV= 0.425
4.57
CM= 1.660 CV= 0.408
CM= 1.741 CV= 0.428
2.70 CM= 2.520 CV= 0.425
5.39
CM= 2.421 CV= 0.408
CM= 2.539 CV= 0.428
2.70 CM= 2.520 CV= 0.425
4.04
CM= 2.421 CV= 0.408
CM= 2.539 CV= 0.428
2.70 CM= 2.520 CV= 0.425
2.69
CM= 2.421 CV= 0.408
CM= 2.539 CV= 0.428
2.70 CM= 2.520 CV= 0.425
1.35
CM= 2.421 CV= 0.408
CM= 2.539 CV= 0.428
2.70
A
4.90
B
4.50
C
5.00
D
PÓRTICO EJE 2 ESC :
Por: Patricio M. Vasco L.
1 : 100
Pág. 20
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
CM= 0.918 CV= 0.320
0.81
2.70 CM= 1.302 CV= 0.320
3.43
CM= 1.839 CV= 0.452
2.70 CM= 2.685 CV= 0.452
CM= 1.898 CV= 0.320
4.04
2.70 CM= 2.685 CV= 0.452
CM= 1.898 CV= 0.320
3.03
2.70 CM= 2.685 CV= 0.452
CM= 1.898 CV= 0.320
2.02
2.70 CM= 1.898 CV= 0.320
1.01
CM= 2.685 CV= 0.452
2.70
1
3.20
2
4.59
3
PÓRTICO EJE C = EJE B ESC :
Por: Patricio M. Vasco L.
1 : 100
Pág. 21
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
3.- Opciones de Cálculo Estructural con el Programa Sap2000 Los cambios acordes a la actualidad en el contenido de los cursos de análisis y diseño estructural, han venido eliminando algunos de los llamados “métodos clásicos” del análisis de estructuras los
cuales se pueden resolver “a mano” estructuras simples.
Estos cambios se llevan a cabo para poder dar énfasis a los “métodos modernos”, que se basan en la
resolución
de
los
problemas
mediante
una
herramienta
computacional.
cambios tecnológicos en la educación en general y en ingeniería estructural son inevitables e
Los
irreversibles, y
dominar un programa computacional de resolución de estructuras ubica a los ingenieros
a la vanguardia.
Para esto un ingeniero estructural debe conocer las capacidades de solución numérica que ofrece el paquete
computacional;
SAP
2000
permite
realizar
varios
análisis,
a
detalla los métodos de cálculo aplicados para resolver el problema y su solución.
continuación
se
3.1.- Cálculo Estático El cálculo estático se ejecuta por defecto, a menos que se especifiquen parámetros dinámicos en la
Sección SYSTEM y se introduzca la masa dinámica, sea en la definición de los elementos o en la Sección MASSES de masas concentradas, el problema estático se plantea en los siguientes términos:
[K ]n×n × [U]n×m = [F]n×m En donde: n:
Número de grados de libertad del sistema
m: K:
Número de hipótesis de carga Matriz de rigidez de la estructura
F:
Vector de cargas, es matriz, si hay varias hipótesis de carga.
U:
Vector de movimientos nodales, es matriz, si hay varias hipótesis de carga.
El programa construye la matriz de rigidez K de la estructura a partir de las matrices de rigidez elementales, forma el vector o matriz de cargas estático F y resuelve el sistema de ecuaciones.
3.2.- Cálculo Dinámico 3.2.1.- Análisis de Respuesta bajo Carga Sinusoidal. Esta
opción
con
el
permite
componente estacionaria tiempo
y
analizar de
la
un
problema
respuesta,
dinámico
cuando
la
particular,
el amortiguamiento estructural es nulo.
problema será por lo tanto la siguiente:
carga
el
varía
cálculo
de
la
sinusoidalmente
La ecuación que define este
M × ü+K × u=F(t) =F × sen(wt) En donde: u:
Vector de movimientos nodales
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 22
ü:
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Vector de aceleraciones nodales
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 23
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
M:
Matriz de masas de la estructura
F(t):
Vector espacial de cargas que define las componentes de las acciones independientes del
K:
Matriz de rigidez de la estructura tiempo.
Para un caso tan especial como éste, en el que la variación temporal de la carga
dinámica es sinusoidal y está concentrada en el término sen (wt) sin afectar al vector F, la solución es del tipo:
u = U × sen(wt) donde U es un vector espacial de desplazamientos, cuyas componentes, al igual que en el vector F, son independientes del tiempo.
La aceleración viene dada por la expresión: 2
ü=
w × U × sen(wt)
Por tanto, el vector U lo obtendremos como solución al siguiente sistema de ecuaciones lineales;
[K - w
2
]
- M ×U = F
El término w debe definirse Sección SYSTEM, a través de la frecuencia expresada en ciclos/seg. Como se puede observar por lo expuesto anteriormente, este problema, aunque estrictamente es
de tipo dinámico, puesto que interviene la matriz de masa M, y la carga y la respuesta varían en el tiempo,
no
lo
es
en
el
sentido
de
que
es
conocida
la
variación
temporal
de
la
componente estacionaria de la respuesta, necesitando únicamente determinar su variación espacial.
lo
tanto,
sistema
Por
la
formulación
de ecuaciones
resultante
lineales,
es
de
mientras
tipo
que
estático,
en
un
debiendo
problema
resolver
típico
de
un
único
integración
directa de la ecuación dinámica es necesario determinar previamente las frecuencias y modos propios y la precisión del cálculo es proporcional al número de incrementos de tiempo.
3.2.2.- Cálculo de Frecuencias y Modos de Vibración En la Sección SYSTEM se especifica el número de frecuencias y modos de vibración que se desea calcular.
La determinación de las frecuencias naturales es un requisito previo para cualquier
otro cálculo
dinámico,
como
integración
directa
o
análisis
espectral.
espectral
existe,
Como
ya
se
ha
comentado anteriormente, el análisis de respuesta bajo carga sinusoidal es, a efectos de cálculo, equivalente a
un caso estático, no estando sujeto a este requisito previo. Para
los
casos
de
integración
directa
y
análisis
cálculo de frecuencias y modos propios, el uso de vectores de Ritz.
como
alternativa
el
Por otro lado, el cálculo de
frecuencias y modos propios puede ser de interés por sí solo, por el significado físico que tienen,
sin necesidad de recurrir a la integración directa de la ecuación dinámica para justificar su realización. Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 24
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
El programa utiliza un método de iteración de subespacios modificado, para obtener los períodos y vectores propios de la estructura.
La iteración de subespacios es un método muy utilizado
para resolver problemas de autovalores en grandes estructuras, cuando sólo interesa calcular un
número
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 25
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
q relativamente pequeño de autovalores del total de n autovalores posibles, donde n coincide con el número de grados de libertad del sistema, el problema que se desea resolver es el siguiente: K - u j - w j2 × M × u j = 0 j = 1…q K ×U = M×U× e En donde: K:
Matriz de rigidez de la estructura, de
dimensiones nxn, siendo n el número total de grados
M:
de libertad, coincidente con el número total de autovalores. Matriz de masa de la estructura, de dimensiones nxn.
uj:
Vector propio o modo de vibración, asociado a la frecuencia wj.
U: q: e:
Matriz de vectores propios que se desean calcular, de dimensiones nxq. Número de frecuencias naturales a obtener y dimensión del subespacio de iteración. Matriz diagonal de autovalores λ j , frecuencias naturales al cuadrado, de dimensiones q x q λ j = w j2 .
El número q de autovalores y autovectores que el programa realmente calcula siempre es mayor que el número especificado por el usuario de la Sección SYSTEM. iterativos de
En los métodos
cálculo de autovalores, siempre es deseable calcular más autovalores de los que quiere obtener con
cierta precisión, debido a que los autovectores asociados a los modos de número de orden más bajo se obtienen con mayor precisión que los de número de orden más alto.
Los
llamados
métodos
expresar de forma la
misma
de
iterativa
iteración la
inversa
ecuación
de
de
cálculo
equilibrio
de
autovalores
dinámico,
de
consisten
manera
que
en
en
aparezcan simultáneamente la matriz U(i) que se va a calcular en una iteración dada i,
junto con la matriz U(i-1) y la matriz de autovalores e(i-1) de la iteración anterior i-1, tal como se expresa en la
siguiente
ecuación: (i)
K ×U
(i-1)
= M×U
λ j(i-1) =
(i-1)
×e
u (i-1) × K × u j(i-1) j (i-1)
uj
× M × uj
(i-1)
En donde: U(1): λ j(i-1) :
Matriz de vectores propios de la i-ésima iteración. Autovalor j de la (i-1)-ésima iteración.
A medida que i tiende a ∞; problema.
e(i)
y U(i)
se aproximan a los autovalores y autovectores solución del
El método de iteración de subespacios incorpora esta idea, pero introduce la variante consistente en Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 26
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
iterar con un subespacio de vectores en lugar de con un solo vector. Es decir, si la estructura tiene n grados de libertad y se quieren obtener q autovalores y autovectores, el objetivo del método es
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 27
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
converger iterativamente hacia el subespacio definido por los q autovectores para, posteriormente, mediante un método convencional, determinar los autovalores y autovectoes.
sobre la importancia del concepto de subespacio en este método.
Es importante insistir
3.2.3.- Análisis Mediante Vectores de Ritz Una de las razones principales por las que se calculan los períodos naturales y los
modos de vibración de una estructura es la conveniencia de desacoplar el sistema de ecuaciones diferenciales asociado al problema dinámico, para la solución del mismo por integración directa y superposición modal.
De esta forma, se convierte un problema dinámico de n grados de libertad
en n problemas dinámicos de un solo grado de libertad. Durante mucho tiempo se había asumido que los autovectores constituían la mejor base para ese
análisis; sin embargo, se ha demostrado que para algunos problemas dinámicos los autovectores no proporcionan la mejor base para el análisis por superposición modal. El método de los vectores de Ritz proporciona un sistema de vectores ortogonales, basados en la distribución espacial de las cargas y, por tanto, distintos de los autovectores, cuyo cálculo es mucho menor que el de estos últimos, permitiendo también el desacoplamiento y solución del sistema de ecuaciones dinámicas.
El programa permite seleccionar en la Sección SYSTEM el tipo de modos deseado, autovectores o
vectores de Ritz, así como su número.
Dadas las matrices M y K, la matriz de amortiguamiento C, el vector espacial de cargas G(s), que
define la distribución espacial de las mismas, y la función de tiempo f(t), que modula su evolución
temporal, el problema dinámico queda descrito por la siguiente ecuación: M × ü = +C × ü + K × ü = G(s) × f(t)
Como es habitual en muchos métodos de cálculo dinámico, la matriz de amortiguamiento C se supone ortogonal a los autovectores del problema, definidos por K y M. En
general,
precisos
mismos,
que
el
con
método
de
la superposición la
los
vectores
modal
con
de
Ritz
autovectores,
a
proporciona igualdad
resultados
de
número
de
más
los
ventaja adicional de que el tiempo invertido por el método de Ritz es
sensiblemente menor. Esta mejora de los resultados se debe a que el
autovectores,
independientemente
de
si
los
método
modos
tradicional
correspondientes
utiliza son
los
q
excitados
primeros por
la
carga
dinámica, mientras que los métodos de los vectores de Ritz utiliza exclusivamente vectores excitados.
Como se ha dicho anteriormente, el método de los vectores de Ritz constituyen una alternativa al cálculo
de
los
autovectores
para
el
previo a su solución por integración directa.
desacoplamiento
de
las
ecuaciones
dinámicas,
3.2.4.- Análisis por Espectros de Respuesta. El análisis por espectros de respuesta es una alternativa de análisis dinámico a la integración directa de la ecuación dinámica. El espectro de respuesta de una determinada acción dinámica que actúa en un intervalo de tiempo representa el valor máximo, en dicho intervalo, de la respuesta de un
sistema
de
un
Por: Patricio M. Vasco L.
grado
de
libertad
en
funciones
de
su
período,
para
un
Pág. 28
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
coeficiente de amortiguamiento dado.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 29
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La respuesta puede ser un desplazamiento, una velocidad o una aceleración. de un sistema
de
obtener
múltiples
grados
de
libertad
mediante
espectro
de
El análisis
respuestas
permite
los valores máximos de la misma o a lo largo del tiempo, en cada uno de dichos
grados de libertad. Para ello, es necesario aplicar alguna técnica de superposición modal que permita la obtención de la
respuesta máxima de un grado de libertad global mediante la superposición de las
respuestas máximas de los grados de libertad modales. El
método
no
proporciona
máximos correspondientes
a
información
cada
para estimar el valor final resultante.
modo,
acerca
de
la
simultaneidad
de
los
valores
por lo que aparecen varias técnicas aproximadas
La técnica más sencilla de superposición modal es la SRSS (Square Root of the Sum of Squares), que
como su nombre indica obtiene la máxima respuesta global como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las máximas respuestas modales. Sin embargo, esta técnica no es recomendable
cuando los períodos de los distintos modos tienen valores próximos entre sí, puesto que en este
caso resulta bastante probable la simultaneidad de los valores máximos, con lo que este método
infravaloraría la respuesta.
El programa utiliza para la superposición modal el método CQC (Complete Cuadratic Combination),
que es una generalización del método SRSS. F=
‡” ‡” fn ×pnm × fm
n
m
En donde: F:
El valor máximo de una fuerza típica del máximo de valores modales del método.
fn:
Es la fuerza modal asociada con el modo n.
pnm:
Coeficiente de interacción entre el modo n y el m para amortiguamiento constante es:
pmn =
r= wn
ξ:
8ξ 2 × (1+r) × r 3/2
(1- r 2 )2 + 4ξ 2 × r × (1+ r 2 ) ¡Ü1
wm Factor de amortiguamiento
El método SRSS es un caso particular pnm =
del CQC en
el que δnm . El método CQC trata
conveniente el caso de períodos-próximos, cosa que no puede hacer el método SRSS. Otro problema adicional constituye la superposición de las respuestas máximas de un
grado de libertad global, debido a espectros en distintas direcciones.
3.2.5.- Integración Directa de la Ecuación Dinámica. Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 30
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La integración directa de la ecuación dinámica, tal como se plantea en la Sección
TIMEH del programa, supone determinar un vector de movimiento u, tal que satisfaga la siguiente ecuación:
.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 31
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
M×ü+C ×u +K ×u = ‡”Gi× fi(t) En donde: M:
Matriz de masa de la estructura, de nxn, donde n es el número total de grados de libertad.
K:
los coeficientes de amortiguamiento modales en la Sección TIMEH. Matriz de rigidez de la estructura, de dimensiones nxn.
ü:
Vector de
u:
Vector de velocidades nodales.
u: Gi:
Vector de desplazamiento nodales. Vectores espaciales de carga, con valores independientes del tiempo y dimensiones
C:
Matriz de amortiguamiento de la estructura de dimensiones nxn.
.
nx1
Se define al especificar
aceleraciones nodales.
que han de ser definidos en la Sección LOADS.
fi(t):
Funciones que modulan la variación temporal de las cargas, con un valor para cada uno de los incrementos de tiempo en que está definido el problema. Estas funciones se definen en la Sección TIMEH.
Existe un vector de dimensiones nx1 por cada uno de los incrementos de tiempo en que
se ha discretizado el problema.
Se trata, por tanto, de un sistema de ecuaciones diferenciales acopladas.
resolución en tres etapas fundamentales: 1. 2. 3.
El programa realiza la
Desacoplamiento de las ecuaciones y paso de coordenadas globales a coordenadas modales. Integración directa de las ecuaciones desacopladas en coordenadas modales. Transformación de la solución obtenida en la etapa 2 de coordenadas modales a coordenadas
globales.
SAP2000 ofrece dos opciones para realizar la primera etapa, mediante vectores propios o mediante
vectores de Ritz. Tanto los vectores propios como los vectores de Ritz son, obviamente, sistemas de vectores ortogonales, basándose en dicha propiedad la posibilidad de desacoplamiento
del
sistema de ecuaciones.
En ambos casos, se debe especificar en la Sección TIMEH el
número de vectores que se desea utilizar en el análisis.
La
segunda
método
etapa
de
proceso
descrito
anteriormente,
queda
resuelto
mediante
un
que supondría la solución exacta de la ecuación diferencial, si la fuerza dinámica
variara linealmente entre
consecutivos.
los
tiempos
una cualquiera de las ecuaciones desacopladas:
correspondientes
a
cada
par
de
valores
Supongamos
m × y + C × y + K × y = h(t) Siendo: f −f h(t) = R fn + n+1 ∆t
n
Por: Patricio M. Vasco L.
× (t − tn )
Pág. 32
En donde: fn:
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Valor de la función f(t) para el instante tn.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 33
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
∆t :
Incremento de tiempo ∆t = tn + 1-tn.
R:
Coeficiente que dependerá del vector propio o de Ritz a que esté asociada la ecuación desacoplada considerada.
La solución a la ecuación anterior será del tipo: y(t) = G −
C× t (A × sen w a × t + B × cos w a × t) + D × t + E 2m
En donde: wa
=
2
w
2
C − 2× m
W=
(tn < t < t n −1)
K m
D y E constituyen las constantes de la solución particular y son función de los coeficientes de la ecuación diferencial (m, C, K, R,…), mientras A y B corresponden a la solución de la homogénea y se obtendrá imponiendo las condiciones de contorno: Y(tn)=y
las constantes se obtienen los valores Yn +1 para el siguiente intervalo.
e
Y(tn)= Y
e
n
Y(tn)= Y n.
Una vez determinadas
+ 1 que sirve de condiciones iniciales
Tendremos, por tanto, expresiones del tipo:
Yn + 1= f1× (Yn , Yn C1, C2 ...) Y
n +1=
f2 × (Yn , Yn C1, C2 ...)
Las expresiones anteriores son del mismo tipo que las de cualquier sistema de integración explícito de ecuaciones diferenciales. La diferencia entre el método utilizado por el SAP2000 y otros
sistemas
de
integración
dinámica con variación
radica
lineal,
en
que
al
utilizar
la
solución
exacta
para
fuerza
las funciones f1 y f2 incluyen funciones trigonométricas (senos
y
cósenos), mientras que los correspondientes a los métodos de integración clásicos (Newmark,
Wilson-G, etc), sólo utilizan funciones algebraicas (suma, resta, multiplicación y división).
consecuencia, el método problemas
de
clásicos.
del
SAP2000
es
computacionalmente
mejor
pero
Como
no
tiene
estabilidad numérica, como ocurre frecuentemente en alguno de los métodos
Otra consecuencia de lo anterior es que, en el método utilizado, la solución es igualmente precisa
para cualquier intervalo de integración menor o igual que el de discretización de la fuerza puesto que las cargas dinámicas varían linealmente en cada intervalo. Sin
embargo,
en
los
métodos clásicos podría darse el caso de que conviniera, por razones de estabilidad y
precisión, escoger intervalos de integración menores que el de discretización de la fuerza.
Un caso particular de carga dinámica que permite analizar el programa es el de la carga sísmica descrita mediante acelerogramas.
estructura sustentada
por
experimenta
problema es la siguiente:
una
unas
El problema consiste en analizar la respuesta de una base
rígida, cuando
aceleraciones predeterminadas.
dicha base
La ecuación que rige el
.
M × ü+C × u +K × u = M × R a × Ug (t) En donde: Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 34
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Ug(t):
Vector una
de
aceleraciones
de
la
base
rígida.
En
sola componente, aceleración horizontal, por ejemplo:
Por: Patricio M. Vasco L.
el
caso
más
sencillo
tendrá
Pág. 35
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En general, podría llegar a tener 6 componentes, 3 aceleraciones rotacionales y 3 traslacionales.
Sin embargo, el programa es capaz de analizar únicamente 3 aceleraciones traslacionales. Ra:
Matriz
grados
rígida.
de
arrastre
representa
de libertad
activos
del
las
aceleraciones
sistema,
por
de
arrastre
aceleraciones
causadas
unidad
en
de
la
Tendrá
los base
por dimensiones nxng donde n es el número de grados de libertad activos de la estructura y ng es el número de aceleraciones de base rígida considerados.
La carga sísmica no constituye sino un caso particular de carga dinámica variable con el tiempo, y por lo tanto, es también posible, aunque más laborioso, darle este tratamiento.
En este caso
el usuario tendría que calcular la matriz de arrastre e introducir, por una parte, el producto M-Ra como carga estática G y; por otra, el acelerograma
Ug(t) como función de modulación
temporal f(t).
3.3.- Modelación de Estructuras en SAP 2000 Las
las
capacidades
de
de solución. de
modelación
del
programa
son
múltiples
últimas investigaciones en técnicas de simulación numéricas
esta
herramienta
de
cálculo
en
ingeniería
Hay
muchas ventajas
estructural.
y
y
representan algoritmos
en
el
El
uso
uso de
la computadora permite optimizar el diseño al ser factible considerar diversos sistemas
estructurales, geometrías o secciones para una misma estructura en un tiempo razonable En
la
rápido
siguiente a
Figura
se
observan
las
barras
de
herramientas,
proveen
un
acceso
las operaciones utilizadas con mayor frecuencia, en las Barras de Menú están la
mayoría de comandos que permiten un acceso rápido a algunas opciones.
Por: Patricio M. Vasco L.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 37
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
3.3.1.- Modelación Pórtico Eje C Utilizando la ruta File/New Model aparece la ventana mostrada a continuación, verificamos las unidades con las que ingresaremos datos al programa en este ejemplo Ton,m,C
Escojemos la opción Grid Only, en ese momento aparece:
En
esta
ventana
podemos
ingresar
los
vanos
en
las
direcciones
espaciamientos iguales, además de el número de pisos que necesitemos. caso presionamos “OK”.
Aparece
la pantalla con
ventana “Coordinate System Definition”.
la malla que
viene
X
como
en
Y,
a
Como no es nuestro por
omisión
en la
En esta ventana pulsamos un “doble click” con el
puntero del mouse sobre una de las líneas y se nos aparece la ventana “Modify Grid Lines”.
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Pág. 38
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Aquí ingresaremos las coordenadas necesarias para conFigurar la estructura, a lo largo del eje X, el eje Y y el eje Z este último es el eje vertical o de altura, ingresados los valores presionamos “OK”.
Utilizando la ruta Options/Windows/One trabajaremos en una sola ventana, luego utilizamos el botón
Por: Patricio M. Vasco L.
yz de la barra de tareas.
Pág. 39
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Así procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el momento, con la ruta File/Save AS..; con
el nombre “Pórtico C”
Empezamos a dibujar nuestra estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual
muestra la ventana Propierties Object
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 40
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujará la estructura.
Automáticamente esta opción traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos editar este dibujo rápido borrando los elementos innecesarios.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 41
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificación señalándolos con el mouse como se indica en la Figura a continuación.
Después de que estos son marcados escogemos la opción Assing/Joint/Restraints
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 42
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En el cuadro que aparece, “Joint Restraints” podemos escoger el tipo de apoyo de los que están ya predefinidos, o definir las características de alguno en particular; en nuestro caso todos tienen la condición de empotramiento.
Después definimos las propiedades mecánicas de los materiales que se utilizaran en la Estructura.
En Define Material/CONC/Modify/Show Material.. para el Hormigón estructural indicamos que sus propiedades según la Tabla 3.1 indicada a continuación; para el Módulo de Elasticidad se aplica lo
descrito en la sección 8.5 del ACI.
Tabla 3.1.- Propiedades del Hormigón Masa por unidad de Volumen
m = γ/g = 2.49 E-7 Kg
Peso por unidad de Volumen
γ = 0.0024
Módulo de Elasticidad
E = 15100
Relación de Poisson
µ = 0.20
Por: Patricio M. Vasco L.
seg2/cm4
Kg/cm3 f' c = 218820 Kg/cm2 Pág. 43
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La Masa por piso es un valor que nosotros calculamos y la integraremos al análisis más adelante el valor asignado en “Material Property Data” es igual a cero, para que no se incluya por omisión.
Definimos las secciones que asignaremos a los elementos frame para realizar el análisis previo al prediseño de las mismas.
Por: Patricio M. Vasco L.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Por no tener secciones definitivas para el modelo estructural, y nuestro interés es calcular los esfuerzos que permitan dimensionar a las mismas, escogemos en la ventana “Frame Properties” la opción Add General o Add Rectangular para asignar secciones iguales a
la estructura.
Luego
de
escoger
Add
Rectangular
pulsamos
“Add
New
los miembros frame de
Property”
,
en
la
ventana
“Rectangular Section” en nombre de sección ponemos uno de fácil identificación, es aquí también
en donde se define el material de la sección y sus dimensiones, más adelante cuando tengamos secciones definitivas entraremos en detalles específicos de reforzamiento.
Después de definir una sección cuadrada se presiona con el puntero del mouse “OK” dos veces; en ese
instante
programa,
la
sección
creada
ha
sido
añadida
a
la
lista
de
secciones
del
ahora procedemos a asignar las propiedades de sección para los elementos frame.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 45
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Seleccionando los elementos del pórtico y por la ruta Assing/Frame/Cable/Sections asignaremos la
sección a todos los elementos frame seleccionados.
Escogiéndola de la lista “Frame Properties” y luego presionando “OK” las secciones son asignadas a
los elementos seleccionados en este caso son todos.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 46
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Después
definimos
predimensionamiento.
las
cargas
que
están
cuantificadas
para
él,
en
el
análisis
de
Para identificar rápidamente en los reportes del análisis, indicaremos los nombres de las cargas en “Define Loads” en este ejemplo CM para carga muerta, CV carga viva y SY el sismo en el sentido YY.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 47
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Las nuevas versiones del programa SAP 2000 permiten calcular la fuerza lateral de acuerdo a parámetros de reglamentos utilizados por el programa, en nuestro caso esas fuerzas laterales han
sido determinadas por la normativa ecuatoriana y en la opción “Auto Lateral Load” escogemos User Loads.
El multiplicador por peso propio “Self Weight Multiplier”
es un factor que incrementa a la carga
muerta el peso de los elementos estructurales, para lo cual debemos tener cuidado de no duplicar las cargas muertas , esto lo verificamos en la cuantificación de cargas realizada anteriormente.
Concluidos los pasos anteriores procedemos a ingresar las cargas para nuestro análisis preliminar.
Con la opción Select/Intersecting Line señalamos rápidamente los elementos frame que tengan el
mismo valor de carga, sea esta carga cualquiera de las definidas anteriormente.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 48
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Seleccionamos entonces los elementos frame que en este ejemplo tienen igual carga viva.
Por el camino Asing/Frame Loads/Distribuited.. ingresamos los valores de carga para los elementos seleccionados.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 49
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En “Frame Distributed Loads” escogemos el tipo de carga en “Load Case Name”, las unidades, la
dirección, si es uniformemente distribuida o trapezoidal.
El
programa
elemento grafica
nos
presentará
frame seleccionado,
de
trapezoidales
la
en
carga la
si
parte
al
instante
el
modelo
con su valor en la parte
es uniformemente del
incremento
distribuida,
de
carga
y
en
el
o decremento de carga.
procedemos para ingresar todo tipo de cargas distribuidas en elementos frame.
asignado
a
cada
izquierda de la representación caso
de
cargas
De esta manera
Así se indica el pórtico luego del ingreso de la carga viva en todos los elementos cargados, de igual manera procedemos para la carga muerta.
Por: Patricio M. Vasco L.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Para asignar la carga horizontal primero seleccionamos el o los nudos que están solicitados a carga, utilizando el puntero del mouse; el nudo seleccionado nos indicará si está o no seleccionado entonces utilizamos la ruta “Asing/Joint Loads/Forces..
En “Joint Forces” escogemos el tipo de carga en “Load Case Name”, las unidades, y la dirección de la fuerza.
Al igual que en los elementos frame, el programa nos presentará al instante la fuerza asignada a cada nudo seleccionado, con su valor en la parte izquierda superior.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 51
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
El pórtico luego del ingresos de la carga horizontal en los nudos cargados por esta solicitación.
Entonces hasta aquí el modelo esta listo para ser analizado en el programa a las solicitaciones de
carga ingresadas.
Como es un análisis para prediseñar elementos estructurales no hemos
realizado ningún perfeccionamiento definitiva.
Por: Patricio M. Vasco L.
a la estructura, estos los haremos al analizar la estructura
Pág. 52
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Para el análisis definimos los grados de libertad del pórtico por la ruta Analyze/Set Análisis Options
En la ventana “Análisis Options” escogemos los grados de libertad para el análisis del pórtico en el plano YZ, el mismo que no consta en la plantilla Fast DOFs, permitimos el desplazamiento UY, el desplazamiento UZ y la rotación RX, los cuales serán calculados.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 53
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Definimos también los casos de análisis cuales el
por la ruta Define/AnalysisCases..
para los
programa entregará los resultados del calculo.
En la ventana “Analysis Cases” nos aparecen los casos que por omisión los incluye SAP 2000, pero en esta etapa de prediseño de elementos estructurales no necesitaremos el análisis de P-Delta, y tampoco el análisis Modal.
Para la estructura definitiva estos deben ser tomados muy en cuenta para incluir efectos que en un análisis en 2 dimensiones son omitidos.
Entonces borramos los mencionados análisis con el
botón “Delete Case” y al final presionaremos “OK” para que sean borrados definitivamente.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 54
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escogemos todos los casos a ser analizados por el programa y pulsamos “Run Now”
Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de análisis “Analysis Complete” para verificar si
durante el proceso existieron errores luego de haber completado el análisis.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 55
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Luego del análisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de Axial, Corte, Torsión y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.
Por ejemplo deseamos observar el diagrama del momento principal o “Mayor” producido
por la acción de carga viva, para que se presenten los valores, a más del diagrama debemos
escoger en “Options” la opción “Show Values on Diagram”; con la opción Scaling podemos ingresar un factor de escala
para
agrandar
o
disminuir
escala ponderada por omisión en la opción “Auto”.
Por: Patricio M. Vasco L.
el
diagrama,
el
programa
escoge
una
Pág. 56
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Presionando “OK”
se presenta el diagrama de momentos, por carga viva, seleccionando.
Seleccionando con el botón izquierdo y el puntero del mouse cualquier miembro frame, y luego haciendo “click” en el botón derecho, el programa
de ese elemento.
Por: Patricio M. Vasco L.
nos presenta en detalle la información
Pág. 57
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Por la ruta Show Element Forces/Stesses/Joints podemos ver las reacciones y los desplazamientos en los nudos.
Seleccionando con el botón izquierdo y el puntero del mouse cualquier nudo, y
luego haciendo “click” en el botón derecho; el programa
de ese nudo para el estado de carga antes escogido.
nos presenta en detalle la información
Para prediseñara las secciones de los elementos vigas y columnas se necesita un reporte del análisis sea por pantalla, en un archivo de texto o impreso.
Para controlar la salida de datos en el análisis debo asignar cuantos datos requiero
para cada elemento frame, es así que para elementos viga asignaremos un número de 3 y para elementos columnas un número de 2, y sigo la ruta Assing/frame/Cable/Output Stations..
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 58
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La ventana del programa se actualiza a:
Para imprimir el análisis sea en un archivo o por impresora, sigo la ruta File/Print Tables/Analysis
Output.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 59
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En la ventana que se despliega escojo todos los datos que necesito, para este caso solo requiero las fuerzas en todos
los
elementos
“Frame
los resultados automáticamente.
Forces”,
el
botón
“Check/UnchecK
All”
selecciona
Es muy importante revisar el botón “Select Analysis Case”.
Aquí escogemos los casos de carga y combinaciones de existirlas que deseamos se impriman en el
reporte.
“Print
Una recomendación para el documento de reporte es activar “RTF File”, luego
to File”,
Orientation”
la
después
“Open
File
When
Done”
no
olvidado
ubicar
en
“Page
opción “Landscape” y finalmente el botón “OK”, de esta manera podremos
modificar fácilmente el tamaño y el ancho de las columnas. Para
este
sacaremos
ejemplo
el
archivo
se
guardó
como
“Pórtico
C.rtf”,
de
este
archivo
los momentos por Carga Muerta, Carga Viva y Sismo, luego aplicamos lo descrito en la
sección 9.2 del
ACI 318-99 para prediseñar los elementos estructurales.
Los valores de carga, corte, torsión
y momento de este análisis se debe escoger de acuerdo a la numeración de los elementos frame.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 60
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Este proceso para prediseño es mejor que hacer prediseño de elementos estructurales por métodos antes
utilizados
Abierta,
tales
El método
de
como: la
El
Rigidez
Método a
que son demorados y sujetos a más errores.
Por: Patricio M. Vasco L.
de
Corte
los
Giros
Equivalente
Adelantados,
de
Columnas
La
y
doble más
Cadena
métodos
Pág. 61
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
3.3.2.- Reporte del Análisis del Pórtico C Frame
Station
OutputCase
CaseType
P
V2
V3
T
M2
M3
Text
m
Text
Text
Ton
Ton
Ton
Ton-m
Ton-m
Ton-m
1
0.00000
CM
LinStatic
-18.7610
0.0000
-0.3293
0.00000
-0.35552
0.00000
1
2.70000
CM
LinStatic
-18.3560
0.0000
-0.3293
0.00000
0.53355
0.00000
1
0.00000
CV
LinStatic
-2.9307
0.0000
-0.0518
0.00000
-0.05596
0.00000
1
2.70000
CV
LinStatic
-2.9307
0.0000
-0.0518
0.00000
0.08386
0.00000
1
0.00000
SY
LinStatic
20.4841
0.0000
4.5378
0.00000
8.25012
0.00000
1
2.70000
SY
LinStatic
20.4841
0.0000
4.5378
0.00000
-4.00192
0.00000
10
0.00000
CM
LinStatic
-0.0898
-6.6243
0.0000
0.00000
0.00000
-4.88946
10
2.30000
CM
LinStatic
-0.0898
-0.1038
0.0000
0.00000
0.00000
2.84776
10
4.60000
CM
LinStatic
-0.0898
6.4167
0.0000
0.00000
0.00000
-4.41218
10
0.00000
CV
LinStatic
-0.0111
-1.0545
0.0000
0.00000
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Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 62
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado Frame
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-0.39877
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 63
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado Frame
Station
OutputCase
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P
V2
V3
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m
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LinStatic
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LinStatic
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0.00000
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0.00000
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 64
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado Frame
Station
OutputCase
CaseType
P
V2
V3
T
M2
M3
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m
Text
Text
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Ton
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Ton-m
Ton-m
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LinStatic
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LinStatic
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CM
LinStatic
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LinStatic
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LinStatic
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LinStatic
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LinStatic
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CM
LinStatic
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1.60000
CM
LinStatic
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LinStatic
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0.00000
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1.60000
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LinStatic
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CV
LinStatic
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0.00000
0.00000
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9
0.00000
SY
LinStatic
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0.0000
0.00000
0.00000
9.47628
9
1.60000
SY
LinStatic
-1.3993
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0.00000
0.00000
0.41557
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3.20000
SY
LinStatic
-1.3993
5.6629
0.0000
0.00000
0.00000
-8.64514
El resultado de nuestro análisis entrega para el pórtico las solicitaciones de momento, carga axial, corte y torsión por carga muerta, por carga viva y por sismo, como se indica en los pórticos mostrados a continuación.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 65
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
MOMENTOS POR CARGA VIVA [Kg-m]
-0.164
0.231
-0.194
2.70
-0.220
0.100
-0.399 0.760
-
0.520
-0.591
2.70
-0.296
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-
0.446
-0.742
2.70
-0.262
0.122
-0.313 0.761
-
0.460
-0.711
2.70
-0.255
0.123
-0.318 0.776
-
0.454
-0.707
2.70
-0.212
0.118
-0.372 0.790
-
0.466
-0.669
2.70
1
3.20
2
4.59
3
PÓRTICO EJE C = EJE B ESC :
Por: Patricio M. Vasco L.
1 : 100
Pág. 66
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
MOMENTOS POR CARGA MUERTA [Kg-m]
-0.551
0.770
-0.642
2.70
-1.089
0.499
-1.630 3.283
-
2.252
-2.734
2.70
-1.756
0.803
-1.880 4.769
-
2.844
-4.540
2.70
-1.654
0.788
-2.011
-4.808
2.870
-4.448
2.70
-1.606
0.791
-2.054 4.889
-
2.848
-4.412
2.70
-1.348
0.760
-2.374 4.972
-
2.921
-4.183
2.70
1
3.20
2
4.59
3
PÓRTICO EJE C = EJE B ESC :
Por: Patricio M. Vasco L.
1 : 100
Pág. 67
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
MOMENTOS POR CARGA DE SISMO [Kg-m]
0.757
-0.850
2.70
2.209
-1.967
1.806
-1.985
2.70
4.880
-4.432 3.598
-4.000
2.70
7.601
-6.907
5.368
-6.011
2.70
9.476
-8.645
6.564
-7.354
2.70
9.392
-8.434 6.345
-7.272
2.70
1
3.20
2
4.59
3
PÓRTICO EJE C = EJE B ESC :
Por: Patricio M. Vasco L.
1 : 100
Pág. 68
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
MOMENTOS POR COMBINACIONES DE CARGA [Kg-m]
-1.850
1.471
-2.111
2.70
-4.521
0.870
-4.978 6.950
-
4.037
-6.408
2.70
-9.066
1.342
-8.529 11.018
-
4.740
-11.319
2.70
-12.732
-12.198 1.311 13.547
-
4.800
-14.007
2.70
-15.303
-14.687 1.317 15.330
-
4.759
-15.848
2.70
-14.858
-14.796 1.264 15.128
-
4.882
-15.444
2.70
1
3.20
2
4.59
3
PÓRTICO EJE C = EJE B ESC :
Por: Patricio M. Vasco L.
1 : 100
Pág. 69
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
4.- Combinaciones de Carga Las combinaciones de carga que se utilizaron para el prediseño de elementos son las descritas en los literales 9.2.1 los de 9.2.2 y 9.2.3 del ACI 318 –99, aplicando los criterios descritos en esos artículos.
1. 2.
1.4D+1.7L 0.75(1.4D+1.7L+1.87E)
4. 5.
0.9D +1.43E 0.9D -1.43E
3.
0.75(1.4D+1.7L+1.87E)
Considerando que para las vigas utilizaremos las combinaciones así: Para Flexión Momentos Positivos Para Flexión Momentos Negativos
1ª Combinación de Carga. 2ª y 3ª Combinaciones de Carga que comparadas con la 1ª no deben ser menores.
Para las columnas debemos utilizar las combinaciones así:
Para Flexo compresión Biaxial Para Flexo compresión Biaxial
1ª Combinación de Carga. 4ª y 5ª Combinación de Carga que comparadas con la 1ª no deben ser menores.
Estas combinaciones de carga están incorporadas en las opciones de diseño en concreto en
SAP
2000 por la ruta Desing/Concrete Frame Desing, pero en lo personal creo que las combinaciones de
carga
estamos
obligados
a
realizarlas
manualmente
en
esta
etapa;
para
además
de
verificar los resultados, analizar su comportamiento ante carga viva, carga muerta y efectos por sismo.
5.- Prediseño según las Disposiciones especiales para el diseño Sísmico ACI 318-99 Elementos sujetos a Flexión porcentajes máximos y mínimos: Asmin =
Asmin = d
ρmin =
ρmin =
0.8 f' c ×bw × fy d 14 fy
×b
×
ACI
21.3.2.1
w
0.8 f' c fy
14 fy
ρmáx = 0.75 × ρb ρb =
Eq. 10.3
0.85 × β1× f' c 6100 × fy 6100 + fy
Por: Patricio M. Vasco L.
ACI
10.3.3 Eq. 8.1 Pág. 70
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
ρmáx = 0.025
Por: Patricio M. Vasco L.
ACI
21.3.2.1
Pág. 71
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Elementos sujetos a Flexión dimensiones máximas y mínimas: bw
≥
0.3 d b w ≥ 25 cm bw ≤
3 ×d 4
ACI
21.3.1.3
ACI
21.3.1.4
ACI
21.3.1.4
Resistencia Nominal y resistencia última: Mn = q × f' c × b w × d2 × (1− 0.59 × q) Mu = ø × q × f' c × b w × d2 × (1− 0.59 × q) ø = 0.9 q = ρ×
ACI
9.3.2
fy f' c
Elementos sujetos a Flexión y Carga Axial porcentajes máximos y mínimos: 0.01≤ ρ ≤ 0.06
ACI
21.4.3.1
ACI
21.4.1.1
ACI
21.4.1.2
Elementos sujetos a Flexión dimensiones máximas y mínimas: b ≥ 30 cm b ≥ 0.4 h
Resistencia Nominal y resistencia última: Pn ≤
Pu ≤
Pn =
1
1 + 1 Po x Po y
− Po
1
Ag × f' c 10
ACI
21.4.1
Pu ø
ø = 0.75 Refuerzo con Espirales Por: Patricio M. Vasco L.
ACI
9.3.2
Pág. 72
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
ø = 0.70 Refuerzo con Estribos
Por: Patricio M. Vasco L.
ACI
9.3.2
Pág. 73
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
5.1.- Prediseño de Vigas Viga Eje C Nivel + 2.70 = Nivel + 5.40 Momento máximo de Prediseño Mu= 15.848 Tn-m Calculo los porcentajes mínimo y máximo permitidos:
ρmin =
ρb =
0.8 f' c = 0.0028 fy
ρmin =
0.85 × β1× f' c 6100 × = 0.0214 fy 6100 + fy
14 = 0.0033 fy
ρmáx = 0.75 × ρb = 0.016
Asumo un porcentaje de acero que puede ser menor o igual que el máximo: ρmáx = 0.016 Calculo el índice de refuerzo para ese porcentaje y obtengo: qmáx = ρmáx ×
fy f' c
qmáx = 0.320
De la ecuación de momento último resistente despejo la sección buscada: Mu = ø × q × f' c × b w × d2 × (1− 0.59 × q) b w × d2 =
Mu ø × q × f' c × (1− 0.59 × q)
b w = 25 cm d=
Mu ø × q × f' c × b w × (1− 0.59 × q)
d=
15.848 × 105 0.9 × 0.32 × 210 × 25 × (1− 0.59 × 0.32)
d = 35.94 cm
Asumo una sección: bW=25 cm H =40 cm
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 74
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Viga Eje C Nivel + 8.10 = Nivel + 10.80 Momento máximo de Prediseño Mu= 14.007 Tn-m b w × d2 =
Mu ø × q × f' c × (1− 0.59 × q)
b w = 25 cm d=
Mu ø × q × f' c × b w × (1− 0.59 × q)
d=
14.007 × 105 0.9 × 0.32 × 210 × 25 × (1− 0.59 × 0.32)
d = 33.79 cm
Asumo una sección: bW=25 cm H =35 cm
Viga Eje C Nivel + 13.50 = Nivel + 16.20 Momento máximo de Prediseño Mu= 6.950 Tn-m b w × d2 =
Mu ø × q × f' c × (1− 0.59 × q)
b w = 25 cm d=
Mu ø × q × f' c × b w × (1− 0.59 × q)
d=
6.950 × 105 0.9 × 0.32 × 210 × 25 × (1− 0.59 × 0.32)
d = 23.80 cm
Asumo una sección: bW=25 cm H =25 cm
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 75
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Viga Eje 2 Nivel + 2.70 = Nivel + 5.40 Momento máximo de Prediseño Mu= 15.453 Tn-m
b w × d2 =
Mu ø × q × f' c × (1− 0.59 × q)
b w = 25 cm d=
Mu ø × q × f' c × b w × (1− 0.59 × q)
d=
15.453 × 105 0.9 × 0.32 × 210 × 25 × (1− 0.59 × 0.32)
d = 35.50 cm
Asumo una sección: bW=25 cm H =40 cm
Viga eje 2 Nivel + 8.10 = Nivel + 10.80 Momento máximo de Prediseño Mu= 13.503 Tn-m b w × d2 =
Mu ø × q × f' c × (1− 0.59 × q)
b w = 25 cm d=
Mu ø × q × f' c × b w × (1− 0.59 × q)
d=
13.503 × 105 0.9 × 0.32 × 210 × 25 × (1− 0.59 × 0.32)
d = 33.18 cm
Asumo una sección: bW=25 cm H =35 cm
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 76
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Viga eje 2 Nivel + 13.50 = Nivel + 16.20 Momento máximo de Prediseño Mu= 5.839 Tn-m b w × d2 =
Mu ø × q × f' c × (1− 0.59 × q)
b w = 25 cm d=
Mu ø × q × f' c × b w × (1− 0.59 × q)
d=
5.839 × 105 0.9 × 0.32 × 210 × 25 × (1− 0.59 × 0.32)
d = 21.82 cm
Asumo una sección: bW=25 cm H =25 cm
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 77
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
5.2.- Prediseño de Columnas Columna C2 Pu= PC + P2 PuCM= 51.557 + 64.956 Tn PuCV= 8.503 + 10.979 Tn Pu= 196.24 Tn Calculo el área de concreto Ag: Pn =
Pu ø
Ag × f' c =
Pu ø
Ag =
Pu ø × f' c
Ag =
196.24 × 1000 0.7 × 210 2
Ag = 1334.96 cm
Escojo una sección cuadrada: b=
Ag
b=
9344.76
ρ = 0.01
b = 36.54 cm b = 35 cm
b ≥ 30 cm
OK
Asumo una sección: bW=40 cm H =40 cm
El lector debe predimensionar los pórticos P1 en el sentido XX y PD en el sentido YY y comprobar que las dimensiones a continuación anotadas están asumidas dentro de un rango de
tolerancia aceptable archivos
en
SAP
de
acuerdo
con
los
cálculos.
Para
este
fin
deberá elaborar
los
2000, imprimir el reporte, y luego de realizar la combinación de cargas
predimensionar los elementos.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 78
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
6.- Análisis Estático Espacial del Edificio en Estudio Para realizar el análisis espacial del edificio utilizamos las secciones obtenidas mediante el análisis
estático en el plano, la Tabla 6.1 indica las secciones obtenidas en el predimensionamiento antes descrito, estas secciones son las que se someterán al análisis y verificación del comportamiento de la estructura, en máximo rigor deberíamos calcular los pesos adicionales de las columnas y vigas que ya no fueron considerados en la preparación de pesos por piso para el prediseño.
Tabla 6.1.- Resumen de Secciones Obtenidas del Predimensionamiento Viga
Piso
EJE 1
Viga
= EJE 3
EJE 2
Viga EJE A
Viga
= EJE D
EJE B
COLUMNAS
= EJE C
TIPO
Nivel + 16,20
25 x 25
25 x 25
-
25 x 25
35 x 35
Nivel + 13,50
25 x 25
25 x 25
25 x 25
25 x 25
40 x 40
Nivel + 10,80
25 x 25
25 x 35
25 x 25
25 x 35
40 x 40
Nivel + 8,10
25 x 25
25 x 35
25 x 25
25 x 35
40 x 40
Nivel + 5,40
25 x 30
25 x 40
25 x 30
25 x 40
40 x 40
Nivel + 2,70
25 x 30
25 x 40
25 x 30
25 x 40
40 x 40
Las cargas muertas y sobrecargas que se indican en la Tabla 6.2 son las calculadas anteriormente, y que también se incluyen en el modelo de análisis, más cabe indicar que no ingresaremos para el
análisis la carga muerta, ya que ingresaremos un factor de multiplicación de peso propio igual a
uno.
Tabla 6.2.- Cargas y Sobrecargas para el Análisis Estático Espacial Carga Muerta
Carga Viva
CMPARED
Peso
Masa
(Kg/m )
(Kg/m )
(Kg/m )
(Tn)
(Tn s2 /m)
6
430
150
0
7.02
0.72
5
430
150
180
71.10
7.26
4
430
150
460
104.90
10.70
3
430
150
460
104.90
10.70
2
430
150
460
104.90
10.70
1
430
150
460
104.90
10.70
Piso
2
2
2
6.2.- Determinación del Centro de Masas. El centro de masas de cada piso del edificio debe ser ubicado, para así colocar en planta el punto
donde se supone concentrado el corte sísmico que actúe en ese nivel según 6.4.2 CEC 2000.
El cálculo de la posición del Centro de Masas se puede realizar descomponiendo la Figura de la planta
respecto
a
en
dos
rectángulos,
ubicando
los
centros
de
gravedad
de
cada
uno
ejes perpendiculares X, Y, y realizando el producto del área del rectángulo por
la distancia del centro a cada eje. Las fórmulas que se aplican en este caso son: X CM =
Por: Patricio M. Vasco L.
∑ Ai × Xi ∑ Ai
YCM =
∑ Ai × Yi ∑ Ai Pág. 79
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En donde XCM , YCM: Xi
Coordenadas del Centro de Masas.
, Yi:
Coordenadas del Rectángulo i
Ai: Para
Área del Rectángulo i la
planta
procedimiento
de
este
ejemplo
el
Centro
de
Masa
se
calcula
con
el
descrito anteriormente, descomponemos la planta en seis rectángulos, para cada
uno calculamos su área y determinamos la posición de su centro de gravedad respecto al sistema de coordenadas X,Y.
Como
se indica en la Figura 6.1.
CM
A3 A1
A6
A5
3.734
A2
7.085
Fig. 6.1.- Ubicación del Centro de Masas en Planta La Tabla 6.3 indica el cálculo del centro de masas para el edificio en estudio, este centro de masas del caso en particular es igual en todos los niveles de piso.
Tabla 6.3.- Cálculo del Centro de Masas Área
X
Y
A.X
A.Y
(m2)
(m)
(m)
(m3)
(m3)
A1
4.00
-0.65
1.90
-2.60
7.60
A2
44.80
2.65
3.95
118.73
176.96
A3
9.60
6.45
2.30
61.92
22.08
Nº
A4
0.40
6.45
7.80
2.58
3.12
A5 A6
56.80 1.70
11.00 15.05
3.90 3.95
624.81 25.59
221.52 6.72
831.03
438.00
117.30
X CM = 7.085 m Por: Patricio M. Vasco L.
YCM = 3.734 m Pág. 80
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
6.3.- Determinación del Centro de Rigideces CR El centro de rigideces de cada planta del edificio debe ser ubicado para, así colocar en planta el
punto alrededor del cual se supone gira la planta del nivel superior respecto a la planta del nivel inferior.
El
cálculo
rigidez
de
la posición
del
Centro de
Rigideces se
puede
realizar considerando la
a cortante de cada elemento sismorresistente según la dirección en que actúa
multiplicada por la menor distancia al eje de referencia, la suma de los productos de todos los
elementos que actúan en una dirección, dividida por la suma de las rigideces actuantes en esa dirección nos ubica una de las coordenadas del centro de rigideces. Las fórmulas que se aplican en este caso son:
X CR =
∑ Ki × Xi ∑ Ki
YCR =
∑ Ki × Yi ∑ Ki
En donde XCR , YCR Xi
, Yi
Ki
Para
Coordenadas del Centro de Rigideces Coordenadas del Elemento Sismorresistente i Rigidez a Cortante del Elemento Sismorresistente i
la
planta
de
este
ejemplo
el
Centro
de
Rigidez
Figura
6.2
se
calcula
procedimiento descrito anteriormente, calculando la Rigidez a Cortante de los
con
el
Elementos
Sismorresistentes que en este caso particular todos son columnas, debe tomarse muy en cuenta el
sentido de para los cuales calculamos el momento de inercia.
3.667
CR
7.175
Fig. 6.2.- Ubicación del Centro de Rigidez en Planta Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 81
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Para el calculo del Centro de Rigidez se procede:
Rigidez a cortante en Columnas
K=
Para las columnas de 30 x 30
K=
12 × E × I L3
12 × 218820 × 67500 2703
K = 9005 Kg/cm
X CR =
(9005 × 4.90) + (9005 × 9.40) + (9005× 14.40) = 7.175 m 4 × 9005
YCR =
(9005× 3.2) + (9005× 7.8) = 3.667 m 3 + 9005
Al igual que en el centro de masas para el edificio en estudio, el centro de rigidez de este caso en particular es igual en todos los niveles de piso.
6.4.- Corte Sísmico por Torsión Al no coincidir, en cada nivel, los centros de rigideces ( CR ) con el centros de masas ( CM ), aparece en cada nivel un Momento Torsional.
El efecto físico se manifiesta como un giro de la planta i respecto a la planta inferior i-1, el giro se
produce alrededor del centro de rigideces CR, como se indica en la Figura 6.3.
ey
CR CM ex
Li
Fig. 6.3.- Ubicación del Centro de Rigidez en Planta Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 82
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Según el CEC 6.5.1 el momento Torsional de diseño de un pisos determinado debe calcularse como el momento resultante de las excentricidades entre las cargas laterales de diseño en los
pisos superiores al piso considerado, y tomando en cuenta la torsión accidental.
El valor del Momento Torsor se calcula realizando el producto del corte en la planta por la distancia entre el CR y el CM considerando lo estipulado en el CEC 6.4.2. Esta distancia es conocida como
excentricidad e.
La excentricidad de cálculo entonces queda definida por: ei = ex + 0.05 × Li En donde: ei ex
E excentricidad de cálculo Es la distancia entre el centro de giro CR y el centro de masas de CM
Li
Es la Máxima dimensión en planta del nivel i.
El momento torsor total en el nivel i se calculará usando la expresión: M T i = FX i × ei MTi
Momento torsor en el entrepiso.
ei
Excentricidad de cálculo en el nivel i.
FXj
A
Fuerzas sísmicas ubicadas sobre el nivel i.
continuación
se
calculan
los
momentos
torsionantes,
para
esto
utilizamos
los
cálculos anteriormente realizados, esta excentricidad será igual para todos los niveles de piso,
excepto en el nivel 6 en el que coinciden el CR y el CM para ese caso se toma la excentricidad
mínima.
Centro de Masas está ubicado en: X CM = 7.085 m
YCM = 3.734 m
Centro de Rigideces está ubicado en: X CR = 7.175 m YCR = 3.667 m
Las excentricidades se calculan son: eix = (7.175 − 7.085) + 0.05 × 14.40 eix = 0.81m
eix = (3.734 − 3.667) + 0.05 × 14.40 eix = 0.79 m
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 83
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La Tabla 6.4 indica los momentos torsores producidos por la acción de un sismo para el sentido XX y el sentido YY.
Tabla 6.4.- Momentos Torsores Generados por Acción Sísmica Torsión XX
Torsión YY
(Tn)
Fx
(m)
(m)
(Tn-m)
(Tn-m)
6
1,62
0.22
0.22
0.36
0.36
5
13,70
0.81
0.79
11.10
10.82
4
16,17
0.81
0.79
13.10
12.77
3
12,13
0.81
0.79
9.83
9.58
2
8,08
0.81
0.79
6.54
6.38
1
4,04
0.81
0.79
3.27
3.19
Piso
En este entonces
momento
ei
tenemos
todos
XX
los
ei
datos
YY
necesarios
para
realizar
el
análisis,
procedemos a realizar la modelación en SAP 2000.
7.- Modelación Estructura Tridimensional Utilizando la ruta File/New Model y verificamos las unidades con las que ingresaremos datos al programa en este ejemplo Ton,m,C escogemos la opción Grid Only, editamos la malla en la ventana “Modify
Grid
Lines”,
que
es
donde
ingresaremos
las
coordenadas
necesarias
para conFigurar la estructura, a lo largo del eje X, el eje Y y el eje Z este último es el eje vertical.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 84
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Luego de haber ingresado las coordenadas procedemos a guardar el archivo que tenemos hasta el momento, con la ruta File/Save As..; con el nombre “Estático Espacial”
Dibujamos la estructura, con el comando Define/Quick Draw Frame Cable, el cual muestra la ventana Propierties of Object
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 85
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Utilizamos el puntero del mouse indicando todo el sector donde se dibujará la estructura.
Automáticamente esta opción traza Elementos Frame en cada espacio de la malla, luego podemos
editar este dibujo borrando los elementos innecesarios en planta y elevación.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 86
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Colocando la vista en el plano XY en Z=0, borramos los elementos frames que no corresponden a nuestro modelo, Luego indicamos las restricciones de los nudos de la edificación señalándolos con el puntero del mouse.
Después de que estos son marcados escogemos la opción Assing/Joint/Restraints
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 87
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En el cuadro que aparece, “Joint Restraints” podemos escoger el tipo de apoyo de los que están ya predefinidos, o definir las características de alguno en particular; en nuestro caso todos tienen la condición de empotramiento.
Después definimos las propiedades mecánicas de los materiales que se utilizarán en la Estructura, tomando en cuenta las unidades con las que ingresamos estos datos.
En Define Material/CONC/Modify/Show Material.. para el Hormigón estructural indicamos que sus propiedades según la Tabla indicada a continuación; para el Módulo de Elasticidad se
aplica lo descrito en la sección 8.5 del ACI.
Tabla 7.1.- Propiedades del Hormigón Masa por unidad de Volumen
m = γ/g = 2.49 E-7 Kg
Peso por unidad de Volumen
γ = 0.0024
Módulo de Elasticidad
E = 15100
Relación de Poisson
µ = 0.20
Por: Patricio M. Vasco L.
seg2/cm4
Kg/cm3 f' c = 218820 Kg/cm2 Pág. 88
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La Masa por piso es un valor que ya calculamos y lo integraremos al análisis más adelante por esta razón el valor asignado en “Material Property Data” para le masa es igual a cero.
Definimos las secciones que asignaremos a los elementos frame para realizar el análisis, estas secciones son las que determinamos en el prediseño.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 89
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En la ventana “Frame Properties” escogemos la la opción Add Rectangular para definir las secciones de los miembros frame de la estructura.
Luego
de
escoger
Add
Rectangular
pulsamos
“Add
New
Property”,
en
la
ventana
“Rectangular Section” en nombre de sección escribimos uno de fácil y rápida identificación, es
aquí también en donde se define el material de la sección y sus dimensiones.
Las dimensiones son definidas perpendicularmente a los ejes locales 2 y 3 que están en el gráfico
de “Rectangular Section”, la dimensión t3 que indica la altura del elemento es perpendicular a 3 y la dimensión t2 que indica la base del elemento es perpendicular a 2.
El botón “Section Properties...” contiene las propiedades de la sección tales como el área, inercias, radios de giro y más propiedades que son calculadas por el programa automáticamente.
El
botón
programa
“Set
Modifiers...”
sirve
para
modificar
las
propiedades
de
sección
que
el
ha calculado, por ejemplo es aquí podemos ingresar los valores para realizar los
cálculos con inercias agrietadas, decidir si tomamos o no en cuenta el peso del elemento al cual le estamos asignando propiedades independientemente del multiplicador 1 en la carga muerta.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 90
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Para elementos de concreto debemos especificar el acero de refuerzo, el cual identificará si son elementos
que
trabajan
definimos haciendo
click
nuestro elemento frame.
En
la
ventana
a
en
compresión
“Reinforcement
el
botón
Data”
o
elementos
que
“Reinforcement...”,
asignamos
trabajan
aquí
propiedades
a
flexión,
escogemos
de
refuerzo
como
esto
lo
trabaja
para vigas
y
columnas, para estas últimas si son rectangulares o circulares, además del refuerzo transversal si
son estribos “Ties”, o si es un zuncho “Spiral”. Como
la
sección
que
definimos
fue
especificada
como
columna
el
resultado
en
la
ventana es el indicado, algunas veces los aceros de refuerzo marcados en rojo quedan fuera de la
sección en ese caso está mal definido el recubrimiento que se asigna en “Cover to Rebar Center”
que se asigna en la ventana anterior.
Por: Patricio M. Vasco L.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
De manera similar procedemos para los elementos frame restantes, para el caso de vigas el programa no presenta ninguna distribución de acero de refuerzo, pero al igual que en las columnas
debemos tener cuidados en el recubrimiento que se asigna en “Concrete Cover to Rebar Center” escogiendo la opción “Beam”.
Luego de ingresar todas las secciones para este ejemplo luego la ventana “Frame Properties” queda como se indica luego, para este modelo modelaremos un diafragma de piso en dos direcciones es por esto que se incluye un Frame denominados NERVIOS.
Después de definir cada sección presiono con el puntero del mouse “OK” dos veces; en ese instante la sección creada ha sido añadida a la lista de secciones del programa.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 92
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Para asignar las propiedades al sistema de piso sigo la ruta Define/Area Section aquí asignamos las
secciones y propiedades a los elementos Shell.
En la ventana “Area Sections” escogemos la opción “Add New Section...” o podriamos modificar la existente pulsando en “Modify/Show Section...” para modificar el elemento que el programa trae por omisión como área o shell.
Luego de escoger “Modify/Show Section...” aparece la ventana ”Area Section”, en nombre de sección
escribimos uno de fácil y rápida identificación, es aquí también en donde se define el material de la
placa o membrana y sus dimensiones.
Las dimensiones son definidas por el espesor total del elemento área, además se debe especificar el
tipo
de
elemento
Membrana; Plate Placa.
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resistente
que
es
en
las
opciones,
Shell
Cascara;
Membrane
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Para nuestro caso la loseta viene a ser un elemento Shell de concreto rigidizada con verdaderas viguitas llamadas nervios.
El botón “Set Modifiers...” sirve para modificar las propiedades del área que el programa ha calculado automáticamente.
Hasta el momento ya hemos ingresado todos los elementos que intervendrán en el análisis, nuestro
siguiente procedimiento será asignar las secciones para cada uno de estos elementos y las cargas.
Pero antes definimos el modelo incluyendo los sistemas de piso, los volados, los ductos, y
más elementos que traten de asemejar el modelo de análisis a la realidad. Para
Edit
lo
Grid
indicado
pulsamos
botón
derecho
sobre
la
pantalla
escogemos
la
ruta
Data/GLOBAL/Modify Show Sistem y en la ventana “Modify Grid Lines” y defino las dimensiones de los volados de la estructura, también los pozos de luz en este caso en particular.
Además
en
este
momento
es
conveniente
ingresar
también
las
coordenadas
de
los
centros de masas para cada piso, en este ejemplo todos los pisos son simétricos por lo que la
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ubicación en planta de los centros de masa es común.
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Ahora debemos definir el sistema de piso que existe en nuestro ejemplo, para lo cual escogemos la vista en el plano XY en Z=2.70, utilizando la opción Draw/Quick Draw Area, dibujamos los tableros que existen.
Luego definimos las condiciones de losa bidireccional para lo cual, dividiremos a cada tablero en los
nervios que este tenga, debemos tomar en cuenta que en el prediseño de losa se definió que el espaciamiento entre ejes de nervios es 0.50 m, y para saber en cuantas partes debo
dividir
nervios.
mi elemento “Área”, relaciono el largo o ancho del tablero para el espaciamiento entre
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Pág. 96
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Una vez que he definido en cuantas partes se dividirá el tablero lo selecciono haciendo click con le puntero del mouse y utilizo la ruta Edit/Mesh Areas...
En la ventana “Mesh Selected Shells” ingreso el número de partes en que se dividirá el elemento seleccionado.
En este caso el tablero seleccionado se dividirá en diez partes en el eje XX y en seis partes a lo largo del eje YY, luego este proceso se realiza para todos los tableros que deseamos mallar o que como
en este ejemplo servirán para modelara luna losas bidireccional, prestando importancia en
que
todos los elementos deben estar conectados entre sí por los nudos de conexión.
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Luego de dividir el primer tablero obtengo el resultado que se presenta a continuación:
Al final luego de dividir los elementos área de todo el pisos nos queda:
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Pág. 98
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En ese momento definimos los volados aproximadamente, suprimo los elementos área en donde están ubicados en los ductos obteniendo el siguiente modelo de piso.
Es
hora
entonces
de
la ruta Draw/Draw Special Joint
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ubicar
el
centro de masas de
este
piso Nivel +2.70,
siguiendo
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Realizando un Zoom en las coordenadas del centro de masas dibujo mi nudo especial .
Restaurando la vista la pantalla me indica todos los nudos que existen en esa vista.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Definida la Draw/Draw
malla
de
piso
dibujamos
los
nervios,
para
lo
cual
seguimos
la
ruta
Frame/Cable, y los dibujamos de extremo a extermo en los dos sentidos.
Una vez dibujados los nervios debemos dividir los miembros en cada conexión o intersección que
existe entre nervios para lo cual seleccionamos la planta.
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Utilizamos la ruta Edit/Divide Frames...
Nos aparece la ventana “Divide Selected Frames” escogemos la opción “Break at Intersections with
Selected Frames and Joints” que como su traducción indica realiza la división de elementos frame en
cada conexión o intersección.
Luego pulsamos “OK”
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El modelo está listo para asignar las secciones, entonces seleccionando con el puntero del mouse la planta del nivel 2.70 asigno las secciones.
Asigno entonces en ese piso la sección NERVIOS.
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Pág. 103
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Luego replico el piso del nivel +2.70 a todos los pisos comunes, para lo que borramos las vigas de los niveles superiores para que no se dupliquen.
En la ventana “Replicate” indicamos la distancia a la que se replicaran los elementos seccionados y su dirección en ejes globales.
Al ingresar los datos indicados todos los elementos seleccionados se replicarán cada 2.70
en el eje
z en un número de cinco, Esta operación puede tardar un poco ya que de pende de la versatilidad del computador.
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El modelo completo queda:
Utilizando la vista del plano XY asigno los tipos de secciones para todas las vigas de los diferentes
niveles, para lo cual selecciono las vigas comunes de cada eje.
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A más de identificar por el nombre a las secciones, en las nuevas versiones de SAP 2000 se las puede identificar por color asignado para cada sección. Por el camino View/Set Elements.. puedo escoger esta opción.
En al ventana “Set Element Display Option For Active Window” activo “Shade Elements” y escojo la opción Sections en “View by Colors of” y presiono OK.
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La ventana activa muestra las secciones de todos los elementos diferenciándolos por colores, de esta manera podemos identificar miembros que han sido mal asignados su sección.
Otras opciones que son importantes para verificar las asignaciones a nuestro modelo,
son por ejemplo el tener ocultos algunos elementos.
Por el camino View/Set Elements.. oculto todos los elementos Área; para esto selecciono “Hide All” y presiono OK.
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El resultado de la ejecución de este comando oculta todos los elementos área y presenta en la pantalla activa el siguiente resultado.
Por Didáctica también ocultaremos los elementos Frame para lo cual en la ventana “Set Element Display Option For Active Window” selecciono “Hide All”, para los elementos que deseo ocultar.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
El resultado es el siguiente, ya que desactivamos Hide All de los elementos Área.
En el modelo podemos incluir además la geometría de la grada, modelar la grada en este archivo,
resultaría muy complejo por lo que modelamos la grada en otro archivo y luego la importamos.
Al igual que en los volados ajustaremos la geometría, para que al momento de importar la grada
exista conectividad entre los nudos, como referencia consideramos la esquina superior que en el
modelo será la columna C2 ubicada en planta en X=9.40 y en Y=3.2, referencia que debo tomar en cuenta para exportar el modelo.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Para realizar el modelo de la grada inicio dando la geometría que tienen la misma.
Por la ruta Draw/Frame Cable grafico la grada grada, ubicando la ventana en un plano que me permita controlar su dibujo.
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Las gradas suponemos que son ortopoligonales para eso debo darle esas características; selecciono los elementos frame antes dibujados.
Por la ruta Edit/Extrude/Extrude Lines to Areas indico el ancho que tiene la grada.
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En este ejemplo la grada tiene un ancho de 1 metro el valor de “dx”, y aplicaremos el extrude 1 vez
en por eso el valor indicado está en “Number”; también escogemos la opción “Delete Source
Objects” para borrar los elementos frames.
Al presionar OK y seleccionar una vista 3d, mi modelo es:
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Algunos peldaños son triangulares, para definir esto escojo el camino Draw/Draw Quad Area
Esta opción me permite dibujar polígonos irregulares de elementos área.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
El modelo de la grada terminada me queda de la manera indicada, selecciono todos los elementos de la grada, y por la ruta Edit/Mesh Areas;
En la ventana “Mesh Selectes Shells” divido las áreas en 4, esto para garantizar la conectividad de nudos con el modelo del edificio.
En la opción “mesh into” indico el número de divisiones que deseo hacer a los elementos área; para
este ejemplo 2 por 2.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La grada me queda entonces como se indica, selecciono nuevamente todos los elementos de la grada y por la ruta Edit/Replicate, replico el modelo.
Para este ejemplo la grada debe replicarse
a una distancia de 2.7 metros.
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cuatro veces en la dirección del eje vertical,
Pág. 115
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La grada está completa y lista para exportarla, por el camino File/Export/SAP2000 V8.s2k Text File
procedo a exportarla.
El programa despliega la ventana “Database Input Tables”; en esta ventana debo maracar lo que deseo exportar a un archivo de texto.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En nuestro modelo espacial, por el camino File/Import/SAP2000 V8.s2k Text File importo la grada; abriendo el archivo en el cual se grabó la exportación de la grada.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La importación debe hacerse en el mismo archivo seleccionando la opción “Add to Existing Model”; el
programa
reporta
despliega
la
ventana
“Access
datos importantes sobre la importación
Database
Import
Log”;
en
la
cual
Luego procedo a borra todos elementos que obstruirían la comunicación de los pisos por medio de la grada, selecciono cada uno y presiono la tecla Supr.
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Pág. 118
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Esto realizo para cada uno de los pisos, el modelo de la planta me queda así:
Una vista en tres dimensiones del modelo idealizado del edificio es la siguiente:
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Pág. 119
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Ahora colocamos las cargas que están cuantificadas para el en el análisis de predimensionamiento para la estructura, pero a diferencia del pórtico plano esta carga será distribuida uniformemente en cada piso.
Para esto defino las cargas que se involucran en el análisis por la ruta Define/Loads, para identificar
rápidamente
CM
en
los
reportes
del
análisis
indicaremos
los
nombres
de
las
cargas así:
para denominar la carga muerta, CV para la carga viva, SX para denominar el sismo en el
sentido XX y SY para denominar el sismo en el sentido YY.
Como las cargas de sismo las calculamos nosotros ubicamos en cada sentido de sismo SX y SY la
opción User Loads, del menú “Auto Lateral Load”.
El factor 1 en “Self Weigth Multiplier” en la carga muerta indica que consideraremos el peso propio de los elementos de la estructura. Seleccionamos los pisos para asignar la carga viva que es común en este caso para todos los niveles, Select/Select/Area Section escogemos LOSA y presionamos OK,
por la ruta Assing/Area Loads/Uniform (Sell)...” ubicamos el valor de la carga.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 120
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En la ventana”Area Uniform Loads” ubicamos el valor de la carga sea esta CM o sobrecarga CV, teniendo cuidado de no duplicar las mismas o omitir algún piso.
Presionando “OK” los elementos área son cargados con el tipo y valor de carga especificada, luego el programa indica en pantalla en cada elemento cargado el valor de la carga y su sentido para las direcciones globales. La carga en los elementos área aplicado la carga se presentan en el formato que se indica en la Figura, muestra en que eje global se aplica la carga y su sentido.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 121
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Debemos tomar en cuenta que la carga de las gradas es diferente para esto seleccionaremos las gradas, por la ruta Select/Select/Area Sections...
Selecciono los elementos área, en este caso son las gradas.
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Pág. 122
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
La selección se muestra automáticamente, ahora procedo a asignarle le carga respectiva, por camino Area Loads/Unifor (Shell)...
En este caso debemos seleccionara la dirección de aplicación de las cargas, la opción
“Gravity Proyected” .
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 123
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 124
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Para colocar las cargas de sismo; debo asignar la condición de piso rígido a cada nivel de piso, selecciono el piso del nivel 2.70 y por la ruta Assign/Joint/Constraints..
En la ventana “Constraints” selecciono Diaphragm en el tipo de constricción y presiono Add New Constraint.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 125
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Se aparece la ventana “Diapragm Constraint”, escribo el nombre de la constricción, para este ejemplo Piso 1 por ser el primer piso, selecciono el eje de constricción, para modelos espaciales de piso rígido es el eje Z.
Presionando OK y OK se ha creadao la constriccón para el piso del nivel 2.70; procedo de foma igual para los otros pisos. La ventana “Constraints” finalmente me queda así:
Una vez que hemos asignado la propiedad para los pisos ubicamos las cargas por sismo con uno de
los tres criterios descritos en el Anexo 1. En este ejemplo se introducen las cargas de sismo en cada nudo del centro de masas; seleccionando el nudo y por la ruta Assing/Joint Loads/Forces.. especificamos la dirección del sismo que ingresamos y su valor además del momento producido alrededor del eje vertical por efectos explicados anteriormente.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 126
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Lo indicado realizo para todos los pisos, no debemos olvidar que las cargas son asignadas al centro de masas. Al terminar el modelo esta listo para ser analizado en el programa a las solicitaciones de
carga ingresadas.
Para el análisis definimos los grados de libertad del pórtico por la ruta Analyze/Set Análisis Options
En la vantana “Análisis Options” escogemos los grados de libertad para el análisis del pórtico en el
espacio, el mismo que consta en la plantilla Fast DOFs.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 127
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Definimos también los casos de análisis cuales el
por la ruta Define/AnalysisCases..
para los
programa entregará los resultados del calculo.
En la ventana “Analysis Cases” nos aparecen los casos que por omisión los incluye SAP 2000 no necesitaremos el análisis de P-Delta, y tampoco el análisis Modal.
Debo también definir las combinaciones de carga para que me el programa me
entregue los resultados ya factorizados. Por la ruta Define/Response Combination... defino mis
combinaciones
de carga, las mismas están descritas en los literales 9.2.1 los de 9.2.2 y 9.2.3 del
Por: Patricio M. Vasco L.
ACI 318 –99
Pág. 128
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Selecciono “Add ingreso las
New
Combo”,
en
la
ventana
“Response
Combination
Data”
combinaciones de carga, nombrándola, y seleccionando las cargas y los factores que intervienen en esa combinación.
Luego de realizar todas las combinaciones de carga Obtengo el siguiente resultado en la ventana “Define Response Combinations”
Asigno
fuerzas
una
combinación
más
la
que
me
entregará
la
envolvente
de
esfuerzos,
y desplazamientos de las anteriores para lo cual escogemos “Envelope” en Combination
Type; aquí intervienen todas las combinacionesdefinidas con un factor igual a uno.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 129
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escojemos los todos los casos a ser analizados por el programa y pulsamos “Run Now”
Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de análisis “Analysis Complete” para verificar si durante el proceso existieron errores luego de haber completado el análisis.
Toda esta información se genera en un archivo *.$og, en este caso en particular se llama Estático Espacial.$og Luego del análisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de Axial, Corte, Torsión y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 130
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Las deformadas por carga muerta, por carga viva sismo en el sentido XX y sismo en el sentido YY se
presentan así:
Para continuar con el análisis sísmico necesito conocer los desplazamientos del centro de masas tanto en el sentido en xx y el yy para lo cual selecciono los centros de masa.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 131
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Por la ruta File/Print/Tables/Analysis Output en la ventana “Printed Output Tables” selecciono la información
que
nudos seleccionados.
La
información
requiero,
del
archivo Desplazamientos CM.rtf
Joint
OutputCas e
reporte
en
este
caso
solicitado
se
únicamente
presenta
en
los
desplazamientos
una
Tabla,
en
guardada
los
en
CaseType
Step
U1
U2
U3
R1
R2
R3
Text
Text
Text
Text
cm
cm
cm
Radians
Radians
Radians
597
Envolven
Combination
Max
0.690481
0.612756
0.000000
0
0
1.454551E-04
597
Envolven
Combination
Min
-0.686638
-0.619199
0.000000
0
0
-1.27557E-04
1403
Envolven
Combination
Max
1.879082
1.636098
0.000000
0
0
4.051237E-04
1403
Envolven
Combination
Min
-1.877251
-1.628632
0.000000
0
0
-3.54458E-04
2209
Envolven
Combination
Max
3.116371
2.685966
0.000000
0
0
6.768337E-04
2209
Envolven
Combination
Min
-3.113644
-2.655850
0.000000
0
0
-5.959732E-04
3015
Envolven
Combination
Max
4.185130
3.570625
0.000000
0
0
9.115197E-04
3015
Envolven
Combination
Min
-4.161795
-3.544109
0.000000
0
0
-8.053068E-04
3817
Envolven
Combination
Max
4.939736
4.147208
0.000000
0
0
1.076542E-03
3817
Envolven
Combination
Min
-4.860808
-4.204814
0.000000
0
0
-9.481077E-04
4081
Envolven
Combination
Max
5.656182
4.616801
0.000000
0
0
1.206179E-03
4081
Envolven
Combination
Min
-5.499775
-4.593908
0.000000
0
0
-1.021189E-03
Por: Patricio M. Vasco L.
el
Pág. 132
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8.- Características de Deformación de los Elementos Resistentes Con
de
los desplazamientos obtenidos de
mi
primer
análisis determino las características
los elementos resistentes para lo cual me ayudo con la Hoja Electrónica “Fuerzas por
Sismo.xls”, esta Tabla 8.1 determina el periodo real de la estructura.
Tabla 8.1.- Características de Deformación de los Elementos Resistentes dx
Piso
Wi.dx2
(cm)
(Tn
Fx.dx
cm2)
dy
Wi.dy2 (Tn
cm 2)
Fx.dy
(Tn cm)
(cm)
6
5.656
224.57
9.18
4.617
149.64
(Tn cm) 7.49
5
4.940
1735.10
67.67
4.147
1222.75
56.81
4
4.185
1837.24
67.67
3.571
1337.69
57.74
3
3.116
1018.52
37.79
2.686
756.81
32.57
2
1.879
370.36
15.19
1.636
280.76
13.23
1
0.690
49.94
2.79
0.613
39.42
2.48
Ʃ
5235.74
200.29
3787.08
170.32
∑ Wi × di2 g × ∑ Fx × di
T = 2π ×
Método 1
T1= 0.65 seg.
Método 2
T2= 0.99 seg.
Se debe determinar el Cortante Basal de Diseño con el Periodo de Vibración del Edificio Calculado,
para "2.-
esto
nos
ayudamos
con
el
archivo
“Fuerzas
Fuerzas Horizontales" la Tabla 8.2 indica su desarrollo.
T = 0.99 seg.
C = 2.80
V = 46.35 Tn
Ft = 11.59 Tn
por
Sismo.xls”
en
la
Hoja
C ≤ 2.80
Tabla 8.2.- Fuerzas Horizontales de Sismo Para el Periodo T2
Piso
Nivel hi
Peso Wi
Wi x hi
Fx
(m)
(Tn)
(Tn-m)
(Tn)
6
16.20
7.02
113.72
12.60
5
13.50
71.10
959.85
8.54
4
10.80
104.90
1132.92
10.08
3
8.10
104.90
849.69
7.56
2
5.40
104.90
566.46
5.04
1
2.70
104.90
283.23
2.52
Ʃ
497.72
3905.87
46.35
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 133
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Con las luego
fuerzas
anteriormente
calculadas
realizamos
nuevamente
un
análisis
estático,
verificamos si en la estructura consideramos efectos P – ∆, las cargas para el nuevo análisis son: Tabla 8.3.- Solicitaciones por Sismo Para el Periodo T2 Fx
Piso
ei
XX
ei
YY
Torsión XX
Torsión YY
(Tn)
(m)
(m)
(Tn-m)
(Tn-m)
6
12.60
0.22
0.22
2.77
2.77
5
8.54
0.81
0.79
6.92
6.75
4
10.08
0.81
0.79
8.16
7.96
3
7.56
0.81
0.79
6.12
5.97
2
5.04
0.81
0.79
4.08
3.98
1
2.52
0.81
0.79
2.04
1.99
8.1.- Análisis para el Periodo Verdadero de la Estructura Ahora analizo la estructura para las nuevas cargas calculadas, para esto asigno las mismas en los
centros de masa, tomando en cuenta que debemos reemplazar las cargas existentes, seleccionando en la ventana de asignación “Joint Forces”, la opción Replace Existing Loads.
Los nuevos resultados de desplazamiento en los centros de masa son los indicados: Joint
OutputCas e
CaseType
Step
U1
U2
U3
R1
R2
R3
cm
cm
cm
Radians
Radians
Radians
Text
Text
Text
Text
597
Envolven
Combination
Max
0.583029
0.517039
0.000000
0
0
1.820865E-04
597
Envolven
Combination
Min
-0.579187
-0.523482
0.000000
0
0
-1.649066E-04
1403
Envolven
Combination
Max
1.611514
1.404570
0.000000
0
0
5.106846E-04
1403
Envolven
Combination
Min
-1.609684
-1.397103
0.000000
0
0
-4.620887E-04
2209
Envolven
Combination
Max
2.746762
2.370844
0.000000
0
0
8.856573E-04
2209
Envolven
Combination
Min
-2.744036
-2.340729
0.000000
0
0
-8.088913E-04
3015
Envolven
Combination
Max
3.843642
3.285818
0.000000
0
0
1.270984E-03
3015
Envolven
Combination
Min
-3.820307
-3.259303
0.000000
0
0
-1.17182E-03
3817
Envolven
Combination
Max
4.804126
4.056259
0.000000
0
0
1.640292E-03
3817
Envolven
Combination
Min
-4.725199
-4.115614
0.000000
0
0
-1.522912E-03
4081
Envolven
Combination
Max
6.515037
5.294132
0.000000
0
0
2.053693E-03
4081
Envolven
Combination
Min
-6.375471
-5.271239
0.000000
0
0
-1.885321E-03
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 134
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
8.2.- Efecto P-∆ y Derivas Máximas Con estos desplazamientos obtenidos evalúo la estructura para saber si se requiere considerar los
efectos
P-∆
y
controlara
las
Electrónica “Fuerzas por Sismo.xls”,
derivas
máximas
de
piso,
otra
vez
recurro
a
la
hoja
Tabla 8.4.- Verificación del Efecto P-∆ Sentido XX Pi .
∆i
H Piso
Vi
PiCM
PiCV
d
d=dn-dn-1
∆
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn)
(cm)
(cm)
d/H
Tn-m
Tn-m
6
2.70
15.09
7.02
2.45
6.515
1.711
0.006
0.16
5
2.70
25.32
78.12
18.50
4.804
0.960
0.004
4
2.70
37.39
183.02
18.50
3.844
1.097
0.004
3
2.70
46.44
287.92
18.50
2.747
1.135
2
2.70
52.48
392.82
18.50
1.612
1
2.70
55.50
497.72
18.50
0.583
Piso
Vi . hi
Qi
Cálculo
204.13
0.001
OK
1.00
0.93
285.44
0.003
OK
1.00
2.21
337.26
0.007
OK
1.00
0.004
3.48
314.20
0.011
OK
1.00
1.029
0.004
4.23
236.69
0.018
OK
1.00
0.583
0.002
3.01
125.15
0.024
OK
1.00
Qi
Cálculo
Fp - ∆
Fp - ∆
No se requiere considerar el Efecto P-∆
Tabla 8.5.- Verificación del Efecto P-∆ Sentido YY Pi .
∆i
Vi . hi
H Piso
Vi
PiCM
PiCV
d
d=dn-dn-1
∆
(m)
(Tn)
(Tn)
(Tn)
(cm)
(cm)
d/H
Tn-m
Tn-m
6
2.70
15.09
7.02
2.45
5.294
1.238
0.005
0.12
204.13
0.001
OK
1.00
5
2.70
25.32
78.12
18.50
4.056
0.770
0.003
0.74
285.44
0.003
OK
1.00
4
2.70
37.39
183.02
18.50
3.286
0.915
0.003
1.84
337.26
0.005
OK
1.00
3
2.70
46.44
287.92
18.50
2.371
0.966
0.004
2.96
314.20
0.009
OK
1.00
2
2.70
52.48
392.82
18.50
1.405
0.888
0.003
3.65
236.69
0.015
OK
1.00
1
2.70
55.50
497.72
18.50
0.517
0.517
0.002
2.67
125.15
0.021
OK
1.00
Piso
No se requiere considerar el Efecto P-∆ Tabla 8.6.- Verificación de las Derivas Máximas de Pisos ∆M
d=dn-dn-1
∆M
Deriva
< 0.01
H Piso
dx
dy
(m)
(cm)
(cm)
X-X
Y-Y
X-X
Y-Y
X-X
Y-Y
X-X
Y-Y
6
2.70
6.515
5.294
6.515
5.294
1.711
1.238
0.006
0.005
OK
OK
5
2.70
4.804
4.056
4.804
4.056
0.960
0.770
0.004
0.003
OK
OK
4
2.70
3.844
3.286
3.844
3.286
1.097
0.915
0.004
0.003
OK
OK
3
2.70
2.747
2.371
2.747
2.371
1.135
0.966
0.004
0.004
OK
OK
2
2.70
1.612
1.405
1.612
1.405
1.029
0.888
0.004
0.003
OK
OK
1
2.70
0.583
0.517
0.583
0.517
0.583
0.517
0.002
0.002
OK
OK
Piso
∗
* NSR 98 Sección A.6.2 Las secciones de la estructura pasan los requerimientos de sismorresistencia entonces se procede al diseño en Hormigón Armado. Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 135
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
9.- Diseño en Hormigón Armado 9.1.- Diseño a Flexión Secciones simplemente armadas.
ɛc
b
0.85 f'c
a
c
C
d d - a/2
T
ɛs Equilibrio de Fuerzas C=T 0.85 × f' c × b × a = As × fy = ρ × b × d × fy a=
As × fy ρ × d × fy = 0.85 × f' c × b 0.85 × f' c
Equilibrio de Momentos a Mn = [C ó T ] × d − 2 Mn = ρ × b × d × fy × d −
0.5 × ρ × d 0.85
fy ×
f' c
El coeficiente de resistencia nominal K se obtienen cuando ambos lados de la ecuación se dividen para b × d2 tenemos: K= Mn
0.5 × ρ × fy = ρ × fy × 1− 0.85 × f' c b × d2
La ecuación anterior puede usarse para determinar la porcentaje de acero ρ dado un valor Mu o vice-versa si las propiedades de la sección b y d son conocidas. Sustituyendo Mn= Mu/ø en la ecuación (3) y dividiendo todo para f´c tenemos: 0.5 × p × fy Mu ρ × fy = 1− f' c ø × f' c × b × d2
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 136
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
0.85 × f' c
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 137
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Definiendo el índice de refuerzo como w=
ρ × fy f' c
Sustituyendo w en ecuación anterior me queda Mu = w × (1− 0.59 × w) ø × f' c × b × d2
Mu = ø × q × f' c × b w × d2 × (1− 0.59 × q)
Secciones doblemente armadas.
ɛc
b
d'
ɛs’
c
0.85 f'c
Cs a
C
d d - a/2
T
ɛs Equilibrio de Fuerzas C + Cs = T 0.85 × f' c × b × a + As'×fy = As × fy a=
(As − As' ) × fy 0.85 × f' c × b
Si el acero Fluye
ρ − ρ' ≥
6100 0.85 × f' c × d' ×β× 6100 − fy fy × d
Mn = 0.85 × f`c × a × b × (d − a /2) + As'×fy × (d − d' ) Mu = ø × 0.85 × f`c × a × b × (d − a /2) + As'×fy × (d − d' )
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 138
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Si el acero no Fluye calculo c
c2 + fy
6100 × As'−As ×
c −
6100 × As'×d' = 0 0.85 × f' c × b × β1
0.85 × f' c × b × β1
d' fs = 6100 × 1− c Mn = 0.85 × f`c × a × b × (d − a /2) + As'×fs'×(d − d' ) Mu = ø × 0.85 × f`c × a × b × (d − a /2) + As'×fs'×(d − d' ) Para todas las secciones rectangulares la resistencia de diseño øMn debe ser igual o mayor que el esfuerzo requerido Mu. Además, los requisitos de servicio para deflexiones deben controlarse con
ACI 318-99 sección 9.5 y la distribución de refuerzo debe cumplir lo especificado en ACI 318-99 sección 10.6.
Reportes para Diseño Viga del Eje C Nivel + 16.20 [Tn-m] -5.24
-4.87 0.53 3.20
1
2
Asumo un porcentaje de acero que puede ser menor o igual que el máximo: ρmáx = 0.016 Calculo el índice de refuerzo para ese porcentaje y obtengo: qmáx = ρmáx ×
fy f' c
qmáx = 0.320
Calculo el Momento Último Resistente para le sección de la Viga. Mu = ø × q × f' c × bw × d2 × (1− 0.59 × q) Mu = 0.9 × 0.32 × 210 × 25 × 222 × (1− 0.59 × 0.32) Mu = 593642.65 Kg − cm Mu = 5.95 Tn − m
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 139
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Comparo el Momento Resistente con el Momento Solicitante para la viga Mu > Ms 5.95 > 5.24
[Tn-m]
Viga Rectangular Simplemente Armada
Calculo la constante K para calcular el porcentaje de acero en la sección K=
Mu ø × f' c × b × d2
K=
5.24 × 105 0.9 × 210 × 25 × 222
K = 0.229
K max = 0.424
Calculo el porcentaje de acero, este debe ser menor que el máximo permitido y mayor que
el mínimo.
ρ=
f´c 1− 1− 2.36 × K × 1.18 fy
ρ=
210 1− 1− 2.36 × 0.229 × 1.18 4200
ρ = 0.014
ρmin = 0.0033
ρmáx = 0.016
ρ = 0.014
Calculo el Área de Acero en la sección As = ρ × b × d As = 0.014 × 25 × 22 As = 7.70 cm2
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 140
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Calculo la constante K para calcular el porcentaje de acero en la sección K=
Mu ø × f' c × b × d2
K=
4.87 × 105 0.9 × 210 × 25 × 222
K = 0.213
ρ=
f´c 1− 1− 2.36 × K × 1.18 fy
ρ=
210 1− 1− 2.36 × 0.213 × 1.18 4200
K max = 0.424
ρ = 0.012 ρmin = 0.0033
ρmáx = 0.016
ρ = 0.012 As = ρ × b × d As = 0.012 × 25 × 22 As = 6.60 cm2
Calculo la constante K para calcular el porcentaje de acero en la sección K=
Mu ø × f' c × b × d2
K=
0.53 × 105 0.9 × 210 × 25 × 222
K = 0.051 ρ=
f´c 1− 1− 2.36 × K × 1.18 fy
ρ=
210 1− 1− 2.36 × 0.213 × 1.18 4200
K max = 0.424
ρ = 0.0026 ρmin = 0.0033
ρmáx = 0.016
ρ = 0.0033 Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 141
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
As = ρ × b × d As = 0.0033 × 25 × 22 As = 1.82 cm2
Áreas de acero requeridas en la Viga Eje C Nivel + 16.20
7.70
en cm2
6.60 1.82 3.20
1
2
Según el ACI 319-99 en la sección 21.3.2.2, debe cumplirse los siguientes requerimientos de resistencia: As− 2 ρ As+ ≥ min As 4 Las áreas de acero en la viga Eje C Nivel + 16.20 que cumplen con lo especificado en el código son:
7.70
1.93
3.85
1.93
6.60 3.30
3.20
1
2
Acero de refuerzo en Varillas comerciales es: 3 ø 14 2 ø 12 2 ø 12 + 1 ø 14
2 ø 12
3 ø 14 2 ø 12
2 ø 12
2 ø 12 + 1 ø 14
3.20
1
Por: Patricio M. Vasco L.
2
Pág. 142
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
9.2.- Diseño a Corte El diseño de secciones transversales sujetas a cortante se basa en la resistencia nominal al cortante
calculada debe ser mayor a la fuerza cortante factorizada en la sección considerada. ø Vn ≥ Vu
Eq. 11.1
Vn = Vc + Vs
Av × fy × d s
Contribución a Cortante por el refuerzo de Corte
Vs =
Contribución a Cortante por la sección de Hormigón
Vc = 0.55 × f' c × bw × d
Los reporte para cortante en la viga Eje C Nivel + 16.20 están indicados en la figura siguiente.
↑ 4.51
4.19 ↑ 3.20
1
2
Calculo la capacidad de corte del concreto Vc = 0.55 × f' c × bw × d Vc = 0.55 × 210 × 25w × 22 Vc = 4383.64 Kg Vc = 4.38
Tn
Necesita refuerzo para corte calculo el espaciamiento para estribos. El ø del acero para refuerzo por cortante el ACI recomienda 10 mm Vs =
Vu − Vc ø
Vs =
4.51− 4.38 0.85
Vs = 0.153 Tn
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 143
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Av × fy × d Vs
s=
s=
1.58 × 4200 × 22 153
s = 954.19 cm. Reviso los espaciamientos mínimos de estribos d/ 4 8 dv L s≤ 24 dv T 30 cm
s≤
5.5 cm 9.6 cm 24 cm
s = 5 cm
30 cm
Calculo la capacidad a corte de los estribos Vs =
Vs =
Av × fy × d s 1.58 × 4200 × 22 5
Vs = 29198.40 Kg Vs = 29,20
Tn
Calculo el cortante último resistente Vu = øVc + øVs Vu = 0.85 × 4.38 + 0.85 × 29.20 Vu = 28.54
Tn Diseño Final de la Viga 0.25 4 ø 12 Mc 4 ø 14 Mc 0.25
E ø 10 @
5 y 10
El lector debe diseñar los demás elementos estructurales siguiendo el proceso descrito. Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 144
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Todos los valores tomados para el diseño se
han tomado en el tope de los elementos es decir al
inicio y al final de la longitud del elemento, según el ACI 318-99 sección 8.7.3 se puede diseñar con los valores de borde.
Esta opción podemos integrarla en el análisis en en SAP 2000, de la manera conocida selección y asignación;
seleccionamos
los
elementos
frames
y
por
la
ruta
Asing/Frame/Cable/End
(Length) Offsets... asignaremos los extremos de rigidez infinita a los elementos.
Seleccionando valor
la
opción
Automatic from Connectivity,
rigidizamos los extremos con
un
recomendado en 0.5, así el programa entrega los reportes tomando en cuenta la rigidez indicada en Rigid zone factor, otra opción tambien es ingresar las distancia en el nudo inicial y nudo final.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 145
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
10.- Análisis Modal Espectral El análisis Modal es un procedimiento de análisis dinámico por medio del cual la respuesta dinámica de la estructura se obtiene como la superposición de las respuestas de los diferentes modos de vibración. El análisis Espectral es un tipo de análisis dinámico, en el cual la respuesta dinámica máxima de cada
modo
periodo El
se
obtiene
utilizando
de vibración del modo.
análisis Dinámico es un
equilibrio dinámico,
y
así
la
ordenada
procedimiento
obtener
las
de
matemático
deformaciones
ser sometida a una excitación que varía en el tiempo.
un
espectro
para resolver
y
esfuerzos
correspondiente
al
las ecuaciones de
de
la
estructura
a
El Espectro expresa las características de los movimientos sísmicos, es la aceleración horizontal en
fracción de la aceleración de la gravedad para un periodo de vibración dado; estos se definen por medio de acelerogramas.
Para realizar el análisis modal espectral debemos tomar en cuenta la masa de cada piso y su inercia polar para lo cual realizamos los cálculos de la inercia polar en el CM o trasladarlo ahí.
b b
a
CM
a
CM
MI =
m × (a 2 + b 2 ) 12
MICM = MI + m × d
Figura 10.1.- Calculo del Momento de Inercia Polar Figuras Regulares En donde:
MI
Momento de Inercia Polar
m
Masa de la Figura Rectangular
ayb
Dimensiones de la Figura Rectangular
d
Distancia al CM
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 146
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En el caso de Figuras irregulares podemos subdividirla en Figuras regulares y trasladar el momento de Inercia polar al CM tal como se indica en la Figura 10.2; para nuestro caso el cálculo para los
entrepisos se realiza con las cargas cuantificadas en el prediseño, así tenemos:
CM
2
6
5
3
1
Figura 10.2.- Figuras para el Cálculo de Momento de Inercia Polar La Tabla 10.1 indica el calculo del Momento Polar de cada subdivisión y su traslación al centro de
masas para este ejemplo los valores no se anotaron en la Figura anterior pero son
los que se indican.
Tabla 10.1.- Cálculo de Momento de Inercia Polar Nivel de Entrepisos a
b
Masa
MI
d
MICM
Nº
(m)
(m)
(Tn s2 /m)
(Tn s2 m)
(m)
(Tn s2 m)
1
1.00
4.00
0.365
0.517
8.05
24.163
2
5.60
8.00
4.087
32.477
4.44
113.044
3
2.00
4.80
0.876
1.973
1.94
5.269
4
2.00
0.20
0.036
0.012
3.72
0.517
5
7.10
8.00
5.182
49.402
3.92
129.024
6
1.00
1.70
0.155
0.050
7.97
9.901
10.70
281.918
La Tabla 10.2 contiene los valores de las masas y los momentos de inercia polar en el centro de
masas, valores que serán ingresados para el análisis modal espectral.
Tabla 10.2.- Masas y Momento de Inercia Polar por Piso
Piso
Por: Patricio M. Vasco L.
Masa (Tn s2 /m)
MICM (Tn s2 m)
Nivel + 16,20
0.72
2.08
Nivel + 13,50
7.26
191.14
Nivel + 10,80
10.70
281.92
Nivel + 8,10
10.70
281.92
Nivel + 5,40
10.70
281.92
Nivel + 2,70
10.70
281.92 Pág. 147
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
El espectro que la hoja
utilizamos es el
Espectro Inelástico de
Diseño,
que se
encuentra en
electrónica “Fuerzas por Sismo.xls”; el mismo está definido en normativa del CEC 2000, los factores
que se utilizan para el calculo y conversión son: Zona Sísmica Importancia
IV
Perfil de Suelo
Estructuras S3
Z=
0.4
I=
1.0
S=
Respuesta Estructural Configuración Elevación
R= ΦP = ΦE =
Configuración Planta
1.5
C=
10 1.0
1.25 SS T
1.0
E s p e c t r o In e lá s t ic o d e D is e ñ o 1.20
A=
Aceleración A
1.00
Z ×I× g× C R × ΦP × ΦE
0.99 0.91
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
P er io d o T
Fig. 10.2 Espectro Inelástico de Diseño CEC 2000 Los valores de la hoja electrónica deben ser exportados como un archivo de texto, para luego ser
ingresados al programa de análisis en este caso el SAP 2000, el archivo Espectro.txt contiene los
datos en formato de texto para ser ingresados.
Para escoger el tipo de espectro para el análisis debe tomarse en cuenta las
recomendaciones detalladas en los criterios descritos en el Anexo 2.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 148
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
10.1 Modelación Análisis Espectral El modelo inicial, lo guardo como Dinámico Espacial.sbd para realizar el análisis modal espectral.
Las masas y los momentos polares deben concentrarse en los centros de masa.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 149
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Seleccionado el centros de masa, por la ruta Assing/Joint/Masses.. asignaremos las caragas de masa y los momentos polares para cada piso.
En la ventana “Joint Masses” asigna la masa para la dirección X y la dirección Y, ya que en nuestro análisis
consideramos
el
sismo
para
esas
dos
direcciones,
polar actúa alrededor del eje vertical y se asigna en el eje Z.
Por: Patricio M. Vasco L.
el
momento
de
inercia
Pág. 150
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Una vez que hemos ingresado todos los valores de la masa e inercia en todos los pisos defino mi espectro, por la ruta Define/Response Spectrum Functions..
En la ventana “Define Response Spectrum Funtions” selecciono la opción Spectrum from File, ya que el espectro está definido en el archivo Espectro.txt
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 151
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En la ventana “Response Spectrum Funtions Definition” selecciono Browse para buscar el archivo Espectro.txt.
Cargado el archivo seleccionamos la opción “Period vs Value” y presionamos “Display Graph”
Por: Patricio M. Vasco L.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
El programa grafica el espectro que contiene el archivo de texto.
Definiendo el nombre de la función selecciono “Convert to User Defined” y se presenta la siguiente ventana, aquí puedo modificar el espectro añadiendo o borrando valores.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 153
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
El espectro ya ha sido guardado por el programa, presiono OK y queda definido para utilizarlo en el
análisis.
Luego definimos los casos de análisis por la ruta Define/Analysis Cases.. añadiremos nuetros casos para el análisis.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 154
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
En la ventana “Analysis Cases” selecciono “Add New Case”.
En la ventana “Analysis Case Data – ” agrego un análisis Modal de nombre Modal
Ingresos el número de modos de vibración, en este caso tres por planta y presiono OK
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 155
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
El caso de análisis Modal ha sido añadido al programa, ahora necesitamos ingresar el caso del esoectro de respuesta, para lo cual presiono “Add New Case...”
En la ventana “Analysis Case Data – ” agrego un análisis Response Spectrum
de nombre Espectral.
Luego definimos las direcciones en donde se aplicará el terremoto, esto lo definimos en
Loads Applied. Como se consideran el sismo en el sentido X y en el sentido Y.
Añadimos las cargas para la dirección U1 y U2, con la función Espectro, el factor de escala es 1 porque estamos trabajando con el espectro de diseño, más información adicional se presenta en el Anexo 2.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 156
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Finalmente selecciono la Combinación Modal SRSS y presiono el botón OK
La ventana “Analysis Cases” me queda asi:
Por: Patricio M. Vasco L.
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Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
Por la Ruta Analize/Run Analysis o presionando F5 del Teclado escogemos los todos los casos a ser analizados por el programa y pulsamos “Run Now”
Una vez analizada la estructura revisamos el reporte de análisis “Analysis Complete” para verificar si
durante el proceso existieron errores luego de haber completado el análisis.
Toda esta información se genera en un archivo *.$og, en este caso en particular se llama Estático Espacial.$og Luego del análisis por la ruta Show Element Forces/Stesses/Frames podemos ver los diagramas de Axial, Corte, Torsión y Momento para elementos frame para todos los casos de carga.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 158
Guía para Análisis y Diseño Estructural de Edificios de Hormigón Armado
11.- Bibliografía
1.
Agustín Reboredo, Proyecto de La Estructura de Un Edificio
2.
Building Code Requeriments for Reinforced Concrete
3.
Código Ecuatoriano de la Construcción Peligro Sísmico, Espectros de Diseño y Requisitos
ACI-318. 1999.
Mínimos de Calculo para Diseño Sismo-Resistente.
4.
Jiménez Montoya P., Hormigón Armado
5.
Moisset de Espanés M., Intuición y Razonamiento en el Diseño Estructural
6.
Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR 98.
7.
Park R., Paulay T., Estructuras de Concreto Reforzado
8.
Reitherman R., Arnold C., Configuración y Diseño Sísmico de Edificios
9.
SAP 2000 Structural Analysis Program Computers & Structures Inc. 2002.
Por: Patricio M. Vasco L.
Pág. 159
ANEXO 1 APLICACIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS Se aplican las fuerzas sísmicas calculadas en el centro de masas dando características
de piso rígido, luego se utiliza las opciones del programa para verificar sus resultados.
Fig.1 Estructura en Estudio 1.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el nudo del centro masas definidos por el usuario archivo “Ejemplo Sismo CM.sdb”
Fig. 1.1.- Aplicación de Fuerzas y Resultados
2.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el nudo del centro masas definidos en fuerzas sísmicas en SAP 2000 archivo “Ejemplo Sismo CM-SAP.sdb”
Fig. 1.1.- Aplicación de Fuerzas y Resultados
ANEXO 2 ESPECTRO DE RESPUESTA Se
analiza
una
estructura
con
el
espectro
elástico
del
código
CEC
2000,
luego se analiza con el espectro inelástico y finalmente se analiza con el espectro del UBC 94, para la verificación de sus resultados.
1.- Espectro Elástico archivo “Ejemplo Espectro E.sdb”
Fig. 1.1 Ingreso del Espectro de Respuesta
Fig. 1.2 Resultados del Análisis
El factor de escala está afectado por el factor que convierte al espectro elástico en espectro de diseño.
2.1.- Espectro Inelástico archivo “Ejemplo Espectro I.sdb”
Fig. 2.1 Ingreso del Espectro de Respuesta
Fig. 2.2 Resultados del Análisis
El factor de escala es 1 ya que el espectro inelástico es el de diseño.
3.- Espectro del UBC archivo “Ejemplo Espectro UBC.sdb”
Fig. 3.1 Ingreso del Espectro de Respuesta
Fig. 3.2 Resultados del Análisis
Para
opción de
Los la
todos
las
los
ejemplos
SRSS “Square
Root
los
of
resultados
Sum
respuestas modales máximas.
datos
de
los
espectros
of
inelástico
hoja electrónica “Fuerzas por Sismo.xls”
the
y
son
positivos
Squares”;
elástico,
por
combinación
han
sido
escoger
la
estadística
calculados
en
3.- Al aplicar las fuerzas y el momento torsor en el centro masas incluido por omisión en fuerzas sísmicas en SAP 2000 archivo “Ejemplo Sismo CM-SAP-OM.sdb”
Fig. 1.1.- Aplicación de Fuerzas y Resultados
A
B
C
4.90 0.30
D
4.50
4.60
0.30
5.00
4.20
0.30
4.70
0.30
A
0.60
0.20
0.20
3
B
B BAÑO
POZO DE LUZ COMEDOR
PORCHE
1.40 1.60
2
3.00
3.20
SALA DORMITORIO 3
2.40
DORMITORIO 2
BAÑO S 0.20
1 A 1.00
0.30
2.70
1.90
1.30
1.10
0.40
0.60
0.40
0.70
0.30
0.70
PLANTA BAJA NIVEL + 0.00
3.00
1.00
0.30
ANEXO 3
0.60
4.60
2.60
COCINA
3.20
DORMITORIO 1
A
B
C
4.90 0.30
D
4.50
4.60
0.30
5.00
4.20
0.30
4.70
0.30
A
B
B DORMITORIO 1
BAÑO
POZO DE LUZ COMEDOR
1.60
2
BAÑO
1.70
0.60
4.60
2.60
COCINA
2.90
0.60
0.20
0.20
3
3.00
3.20
SALA DORMITORIO 3
2.40
DORMITORIO 2
s b
0.20
1 A 1.00
0.30
2.70
1.90
1.50
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60 0.30
0.70
3.00
1.00
PLANTA ALTA NIVELES +2.70, +5.40, +8.10, +10.80
0.30
3
2 3.20
1 4.60
0.20
0.20
16.20
1.00 1.85 0.40
1.30
0.85
0.20
0.18
1.65
13.50
1.47
0.10 0.75
0.85 COCINA 0.18
0.20
0.27
1.65
10.80
1.43
0.10 0.75 16.40
0.82 COCINA 0.18
0.20
0.27
1.65
8.10
1.43
0.10 0.75
0.82 COCINA 0.18
0.20
0.27
1.65
5.40
1.43
0.10 0.75
0.82 COCINA 0.18
0.20
2.70
0.18
1.65
1.49
0.67
0.85 COCINA 0.18
CORTE TRANSVERSAL A - A
0.18 0.18
0.00
A
B
C
4.90
D
4.50
0.85
0.85
5.00
0.85
0.85
TERRAZA
TERRAZA
0.20
0.20
0.20
0.20 13.50
0.70 1.45
1.65
1.80 0.85
DORMITORIO 1
0.20
0.20 0.10 0.75
BAÑO 0.20
1.65
COCINA
0.85
COMEDOR
0.20
0.20
10.80
0.70 1.45
1.65
1.80 0.85
DORMITORIO 1
0.20
0.20 0.10 0.75
BAÑO 0.20
1.65
COCINA
0.85
COMEDOR
0.20
0.20
8.10
0.70 1.45
1.65
1.80 0.85
DORMITORIO 1
0.20
0.20 0.10 0.75
BAÑO 0.20
1.65
COCINA
0.85
COMEDOR
0.20
0.20
5.40
0.70 1.45
1.65
1.80 0.85
DORMITORIO 1
0.20
0.20 0.10 0.75
BAÑO 0.20
1.65
COCINA
0.85
COMEDOR
0.20
0.20
2.70
0.70 1.45
1.65
1.80 0.85 0.18
DORMITORIO 1
BAÑO
0.20 0.10
0.75 POZO DE LUZ 0.18
1.65
COCINA
0.18
CORTE LONGITUDINAL B - B
COMEDOR
PORCHE
0.85 0.18
14.53
0.00
FACHADA LATERAL IZQUIERDA
