RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
Son aquellos triángulos rectángulos donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede saber la proporción existente entre sus lados. Como por ejemplo: Triángulo Notable de 45º y 45º a 45º 45º
a
a
2
a
a 45º 45º
a a Triángulo Notable de 30º y 60º
30º 30º
30º
2a
2a 60º
2a
60º
a
a 3 60º a
a
TRIÁNGULOS APROXIMADOS
53º 5a
25a
3a
37º
7a
16º 4a
24a
APLICACIÓN 2
1. Calcular: E = sen 30º + tg37º 2
3 1 Reemplazando valores: E 4 2
2. Evaluar: E
82º
74º
1 3 4 4
sen2 45º cos 60º csc 30º 2
2 1 2 2 Reemplazando: 2
2 1 4 2 1 2 2
E1
5 2a
a
8º 7a
EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.
Calcular: E = (sen30º + cos60º)tg37º
7.
En el triángulo ABC (equilátero) mostrado halle: E = ctgx . ctgy
a) 1
b) 2
d) 3/4
B
c) 1/4 a) 1/4
e) 4/3
4
b) 3/8
2.
Si: tg
c) 12
sec 60 º tg tgtg
2
d) 9
sec 45º
e) 17/3
Calcular: E 6sen sec2
3.
a) 0
b) 1
d) 2
e) -2
8.
c) -1
y
2 A
x
Del gráfico calcular: tg
b) 2/3 c) 1/3
m 1
d) 3/5
m1
45º
e) 2/5
4.
a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
3
9.
En el gráfico mostrado hallar tg a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2
a) 1,6 x+3
2x + 1
10. Del gráfico calcular ctg
5x - 3 a) 0,2
5.
Del gráfico calcular: ctg
d) 0,8
c) 1/2
e) 1,2
d) 1/3
45º
e) 1/4
a)
4 2 5
a) 1/4
b)
4 5
c)
2 5
37º
53º P
d) 2/7
d) 4 2
e) 3/7
e) 1
T
11. Del gráfico calcular: E
Del gráfico calcular: tg
c) 1/5
O
c) 0,6
b) 3
b) 2/5
Q
b) 0,4
a) 2
6.
6
e) 1/6
d) 0,6 e) 1,4
135º 8
d) 1/5
45º
c) 0,4
1
c) 4
Del gráfico hallar: ctg
b) 1,7
C
a) 1/5
Determine el valor de “m” para que “x” sea 30º. cos 2x
4
x
53º
senx seny
y
45º
12. De la figura calcular “x”
ACTIVIDAD
B a) 14
1.
b) 8
Calcular: E = (sec245º + tg45º) ctg37º - 2cos60º
M
10 2
c) 12 d) 16
A
37º 45º
C
x
e) 20
2. 13. Si en el gráfico se tiene AI 2 CI = 4 Calcular: E
2
b)
3
b) 1
d) 3
e) 4
Calcular: “x” csc30º
3xsec53º - tg45º = sec60º(sec45º + sen45º)
tg 1
a) 1
b) 2
d) 4
e) 5 sec60º
3. Calcular: E = (tg60º + sec30º - sen60º) I
d) 4 3 A
e) 4 2
C
a) 25/12
b) 25/24
d) 49/24
e) 7/18
4. Calcular: E
A a) 7/4
sen2 45º
c) 5/4 O
e) -7/4
D
B
d)
5 3 3
e)
2 3 5
c)
3 3 5
45º 2
2
b)
2 1
d) 1 2
e)
2 2
c)
B 6. Del gráfico hallar: tg a) 0,1
d) 2 5
11 3 5
a)
c) 2 3
e)
b)
5. Calcular: tg
15. Si: AM = MC. Calcule: sec
2
3 5
C
d) -1/4
b)
a) 37º
b) 9/4
c) 49/12
tg30º sec 60 º sen37 º cos 30 º
14. Del gráfico calcular: E = 3cos – 4sen
3
c) 3
30º
c) 3 3
a)
c) 2
4
B a)
a) 0
A
15º M
30º
45º
b) 0,3 C
53º
c) 0,4 d) 0,6 e) 0,8
2 1
a)
12. Del gráfico hallar tg
3
a) 0,3
3 b) 3
30º
3 c) 2
d)
3 6
e)
3 3 2
b) 0,4
45º
37º
7. Determine tg en el gráfico.
c) 0,8 d) 1,6 e) 1,8 13. Si: BC 3AB a 3 Calcule: E 3sen 2sen
8. De la figura calcular: tgx a) 1/8 b) 2
x
a)
3 6 a 4
b)
6a
c) 1/2 d) 3/8 e)
53º
2
9. Del gráfico calcular tg
e)
Q
6 a 4 6 a 6
30º
45º
c) 2 6a d)
a) 5/17
B
A
2
C
1
b) 7/17 O
c) 9/17 d) 8/17 e) 6/17
(“O” centro de la circunferencia)
37º
A
B
10. Del gráfico hallar
14. Del gráfico calcular tg
T
y x
a) 1 b) 2 c) 3 x
e) 6
37º y
y
a) 0,1
e) 0,5
3 2
d)
3 4
e)
3 5
a)
b) 0,2
d) 0,4
b)
C O
A
T
B
15. Del gráfico calcular ctg. Si: DC 7AD
11. Del gráfico hallar sen
c) 0,3
3
3 c) 3
d) 4
a)
b) 2 3
x
3x 37º 5x - 2
B
3
M
c) 3 3
d) 4 3 e) 6 3
60º A
D
C
