Gu a Preguntas y Respuestas Matem Tica

ARMADA DE CHILE

COMANDANCIA EN JEFE DE LA ARMADA DIRECCIÓN GENERAL DEL PERSONAL DIRECCIÓN DE RECURSOS HUMANOS

GUÍA DE PREGUNTAS Y RES PUESTAS PUESTAS MÁTEMÁTICA MÁTEMÁTICA ADMISIÓN AÑO 2013 ARITMÉTICA : Operatoria con enteros. Problemas con o sin enunciados verbal: − Sin paréntesis − Con paréntesis 1)

Raúl le debe a Luis $ 12.000, 12.000, el lunes Raúl le paga $ 5.500, pero el miércoles le pide prestado $ 6.200 más. Finalmente, el viernes Raúl le paga a Luis $ 2.100. ¿Cuánto dinero ha disminuido la deuda de Raúl? R aúl? a) b) c) d)

2)

$ 1.400 $ 2.800 $ 10.600 $ 14.800

El resultado de 4 − [2 − (6 + 8 • (− 5 ))] es: a) – 118 b) – 32 c) 32 d) 126

Operatoria con números números racionales. Problemas sin enunciados enunciados verbales: − Con paréntesis − Sin paréntesis 1   1   3) El resultado de  3 −  −  3 +  es: 3   3   a) 0 2 b) − 3 2 c) 3 7 d) 3 8 4 1 4) La expresión más simplificada de la l a operatoria − • es: 3 3 8 Dirección General del Personal de la Armada – Departamento Admisión Avda. Jorge Montt N° 11.700, Las Salinas, Viña del Mar Fonos: (32) 2848671 – (32) 2848320 E-mail: [email protected] [email protected]

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a) b) c) d) 5)

1 6 15 6 5 2 3

 3 5  8 es: + :  7 2  14

El resultado de la expresión 

8 41 9 b) 41 c) 1 41 d) 8 a)

6)

El triple de (2(4 + 3 ) − 2(1 + 2)) es: a) 3 b) 8 c) 24 d) 48

Operatoria con racionales. Problemas: 7)

8 de los 260 litros de bebida que se 13 tenía para la fiesta. ¿Cuántos litros quedan para seguir sirviendo? En una comida se ha servido a los invitados

a) b) c) d) 8)

20 33 100 160

Si tengo $ 10.000 y me gasto la décima parte un helado, la quinta parte en una hamburguesa y ocupo $3.000 para pagar la entrada del cine, ¿Cuánto dinero me queda? Dirección General del Personal de la Armada – Departamento Admisión Avda. Jorge Montt N° 11.700, Las Salinas, Viña del Mar Fonos: (32) 2848671 – (32) 2848320 E-mail: [email protected]

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a) $ 2.000 b) $ 4.000 c) $ 5. 000 d) $ 7.000

Problemas con enunciados: - Porcentaje 9)

En una sala rinden 25 personas la Prueba C.U.A., de los cuales el 64% son varones. ¿Cuántos varones rinden la prueba en esta sala?

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 10) Un comerciante compra a un precio de $450 el kg de tomate, para luego vender los tomates en su negocio a $540 el kg. ¿Qué porcentaje de ganancia tiene el comerciante por kg de tomates? a) b) c) d)

20 % 50 % 83,3% 90 %

Problemas con enunciados: - Razones 11) La edad de Juan y la edad de Roberto están en la razón 4 : 6. Si hace dos años la edades de ambos sumaban 66, ¿Qué edad tiene Roberto actualmente? a) b) c) d)

26 28 40 42

12) La herencia que recibirán tres hermanos estará distribuida de mayor a menor de la forma 7 : 5 : 3. Si la herencia alcanza la suma de $ 15.000.000, ¿Cuánto dinero recibirá el hermano menor? a) b) c) d)

$ 1.000.000 $ 1.875.000 $ 3.000.000 $ 5.000.000 Dirección General del Personal de la Armada – Departamento Admisión Avda. Jorge Montt N° 11.700, Las Salinas, Viña del Mar Fonos: (32) 2848671 – (32) 2848320 E-mail: [email protected]

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Problemas con enunciados: - Proporcionalidad Inversa

13) 48 trabajadores temporeros se demoraron 12 días en recolectar todas las manzanas de una plantación. Si este año el dueño de la misma plantación contrata solo 32 temporeros, ¿Cuántos días se tardarán el recolectar todas las manzanas? a) b) c) d)

8 13 18 20

14) En el año 2010, fueron 9 los profesores que trabajaron para confeccionar la prueba C.U.A. y se demoraron 20 días. Si en el año 2011, solo trabajaron 5 profesores en la confección de una nueva prueba, ¿Cuánto tiempo se demoraron, si la confección de la prueba tiene las mismas características del año anterior? a) 143 b) 36 c) 21 d)

5

Problemas con enunciados: - Proporción Directa 15) Lucia por trabajar 3 días gana $ 20.000. ¿Cuánto dinero obtendría si trabajara 24 días? a) $ 120.000 b) $ 140.000 c) $ 160.000 d) $ 180.000

Propiedades y operatoria de potencia Dirección General del Personal de la Armada – Departamento Admisión Avda. Jorge Montt N° 11.700, Las Salinas, Viña del Mar Fonos: (32) 2848671 – (32) 2848320 E-mail: [email protected]

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16) La suma 43 + 43 + 43 + 43 es equivalente a: a) b) c) d)

44 4 3 4

( )

46 412

 2  17) El resultado de la expresión    3 

−3

2  2  •   es:  3 

3 2 32 b) 243 c) 1 3 d) 2 a)

−

2 53 (2 • 5 ) 18) El resultado de la expresión es: • 3 6 2 5 a) 10

1 10 c) 20 1 d) 20 ÁLGEBRA : Conceptos básicos algebra: − Reducción de términos semejantes con y sin paréntesis. b)

19) Al reducir la siguiente expresión algebraica 2xy 3 − 3 y 2 − x 3 + y3 − 2xy 3 + 6 3 y 2 −

a)

2 ⋅ 2 xy 3 − 7 3 y 2 − x 3 − y 3 + 5

b)

2 ⋅ 2 xy 3 − 7 3 y 2 − x 3 − y 3 − 5

c)

− 5 3y2 − x3 − y3 − 5

5 =

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d)

2

3

3

− 5 3y − x + y − 5

20) Al reducir la siguiente expresión 4x 2 −  2x 2 − 2x ⋅ (x − 3y + 1) − 3x 2 + 3y  − (2x − 2y + 1) =

 



a)

7x 2 + 4x − 11y + 1

b)

7x 2 − 6xy + 4x − 5y − 1

c)

7x 2 − 6xy + 4x − 5y + 1

d)

x 2 − 6xy − 4x + 5y − 1



Operatoria con polinomios ( adición, sustracción y o producto): 21) Si

3 A = x 2 − 5y − 13 ; B = x 2 − 9y ; C = A + B 4

entonces 2C – B =?

3 2 x − 19y − 26 2 3 2 b) x + 19y − 26 2 11 2 c) x − 19y − 26 2 11 2 d) x − 19y − 26 4 22) P = 5x 2 − 3x − 3 ; Q = −5x 2 + 9 ; R = (P + Q )2 a)

entonces P – R – Q resulta a)

9x 2 − 30x + 33

b)

x 2 + 33x − 48

c)

19x 2 − 30x + 39

d)

19x 2 − 30x − 39

23) El producto de a)

y x −x y

b)

x x −y y

c)

x x+y y

d)

y x+x y

(

x + y )⋅ (x − xy + y ) resulta:

Valoración (evaluar) con enteros, con fracciones y en fórmula física. Dirección General del Personal de la Armada – Departamento Admisión Avda. Jorge Montt N° 11.700, Las Salinas, Viña del Mar Fonos: (32) 2848671 – (32) 2848320 E-mail: [email protected]

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24) Si

x = 4 − ( 144 − 5 ) , entonces el resultado de la siguiente expresión es : 2 3− x +2 = ? 4 1− 2 x −4

a)

25 1 b) 25 c) 5 25 d) − 9 25) Si F= fuerza ; m=masa ; ∆v =variación de rapidez ; ∆t =variación del tiempo, entonces ¿Cuál es el valor numérico de “F” en la formula

m=

3 5

;

∆t

=

1 ; 6

∆v

=

2 3

∆ F = m⋅ v ∆ t

, si

?

5 12 9 b) 60 12 c) 5 3 d) 45 Productos notables: − Cuadrado de binomio : −1 −1 26) El producto de   t − 3x  ⋅   t − 3x  es : a)



-

a)

t 2 − 6xt −1 + 9x 2

b)

t −2 − 6xt −1 + 9x 2

c)

t −2 − 6xt −2 + 9x 2

d)

t −2 − 6xt −1 + 3x 2

 



Cubo de binomio:

 1  27) El resultado de  4x −  x 2  

3 = es?


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a)

64x 3 − 12 +

12 x3

−

1 x6

64x 3 − 48 + 12x 3 − x 6 12 1 c) 64x 3 − 48 + + x3 x6 12 1 d) 64x 3 − 48 + − x3 x6 Diferencia de cuadrados: b)

28) El resultado de

[4 ⋅ (x + 1) + 3] ⋅ [4 ⋅ (x + 1) − 3] =

a)

16x 2 + 7

b)

4x 2 + 8x − 7

c)

16x 2 + 32x + 7

d)

4x 2 − 5

Operatoria de fracciones algebraicas: 4x 2 + 11x − 3 29) Al simplificar la expresión

2 − 5x − 12x 2

=

es ?

resulta:

x +3 2 + 3x x+3 2 + 3x 3−x 2 + 3x x+3 3x − 2

a) − b) c) d)

30) El resultado de la división a) b) c) d)

2x 2 + 5x : = 2 − 3x 39 x − 11x − 26

2x 2 + 9x + 10

3 x 3x x 3 1 3x

−1 −1 31) El resultado de la operatoria   a + b   

−1

:

1 a+b

=

resulta:

resulta:


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a) b) c)

1 ab ab⋅(a +b ) 2

(a + b )2 ab ab

d)

Ecuación de primer grado : 32) El valor de “x” en la ecuación: 2x − (x − 3 ) (x + 2) = − (x − 3 )2 es:

a) b) c) d)

5 −1 3 7 1 3

33) El valor de “y” en la ecuación: 3y −

a) b) c) d)

7 10 35 − 54 35 54 7 − 12 −

34) El valor de “a” en la ecuación: a) b) c)

2y y 7 es: = − 5 10 4

a− x b + 2x es: = a 3

b + 2x − 3 3 − b − 2x 3x b + 2x − 3


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d)

3x 3 − b − 2x

35) El valor de “x” en la ecuación

a) b) c) d)

x= x= x= x=

x + 2 = 4 es:

2 2 14 23

36) Entre los

2 5 y los de un número hay una diferencia de 35 unidades. ¿Cuál es el 3 8

número?:

a) 630 b) 420 c) 1.680 d) 840 - Función lineal, conceptos básicos: 37) La pendiente de la recta que pasa por los puntos (3,5) y (– 2, 1) es:

5 4 4 b) 5 5 c) − 4 4 d) − 5 a)

Sistemas de 2x2.Planteo: Posición relativa de las rectas. 38) ¿Qué valor debe tener K para que la recta 6kx − 4 = 3y recta 3x + 10y = 20 ? 3 a) 10

sea perpendicular con la


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3 10 5 c) 3 5 d) − 3

b) −

39) La tercera parte de “a” es igual a la mitad de “b”. Si a + b = 15 . ¿Cuánto es el valor de “a”?

a) b) c) d)

9 6 15 630

40) Al resolver el sistema

3x + 9 = 7y

, el valor de “ x ” e “ y ” es:

26 − 2y = 5x a) b) c) d)

x=3 , x = −1 , x=4 , x=4 ,

y=4 y = −1 y =2 y =3

Raíces con algebra Concepto, propiedades: 41) De las siguientes afirmaciones: I.

m n a

II.

m n m an = a

=

n m a

n −m n m a = a − a Son falsas: III.


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a) b) c) d)

I y III II y III Sólo III Todas

Ecuación de segundo grado: 42) Para que las raíces de la ecuación 4x 2 + 12x − k = 0 sean reales e iguales, el valor de “k” debe ser:

a) b) c) d)

36 -6 -9 9

43) La función que representa la curva dada es:

x2 + 2

a)

y=

b)

y = − x2 − 2

c)

y=

d)

y = − x2 + 2

x2 − 2

-2

44) La parábola dada por la ecuación y = 2x 2 − 5x − 3 , corta al eje “x” en :

a) b) c) d)

(− 0,5 ; 0 ) (− 0,5 ; 0 ) y (3 ; 0) (− 0,5 ; 0 ) y (− 3 ; 0 ) (− 3 ; 0 ) y (0,5 ; 0)


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GEOMETRÍA: Congruencia de figuras . 45) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? a) Si dos triángulos rectángulos que tienen un cateto respectivamente congruentes son congruentes. b) Si dos triángulos rectángulos tienen la hipotenusa congruente, son congruentes. c) Si dos triángulos rectángulos tienen dos ángulos correspondientes congruentes, entonces son congruentes. d) Si dos triángulos rectángulos tienen dos lados correspondientes congruentes, son congruentes. 46) Los triángulos ABD y ACD de la figura, son congruentes por el criterio a) b) c) d)

LLL LAL AAL LLA

Semejanza de figuras planas. 47) ¿Para qué valor de “x“ se tiene que L1 // L2? a) b) c) d)

6,5 8 6 5

L1

5

x+1 7 L2 x–1

48) ¿Qué significa que dos triángulos sean semejantes?


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a) Tienen igual área b) Tienen igual perímetro c) Sus respectivos ángulos son proporcionales, en razón distinta de uno d) Sus lados respectivos son proporcionales

Medida de ángulos entre paralelas : 49) En la figura L1 // L2. Con los datos indicados en ella calcular el valor de “ γ γ ”: a) b) c) d)

20º 25º 40º 45º

50) En la figura L1 // L2, γ γ = 50º, 7α = 3β, la medida de “α” es: a) b) c) d)

13º 39º 91º 105º

Teorema de Thales, Problemas 51) En la figura L1 // L2 // L3, la medida de los segmentos son: CD = 8, BF = 5, FE= 15. El valor del segmento AC es:

a) 2 b) 2, 6 c) 9,3 d) 24 52) Un poste de 2,5 metros de altura, proyecta una sombra de 5 metros de largo. Si en el mismo lugar y a la misma hora, una casa proyecta una sombre de 9 metros, ¿Cuál es la altura de la casa? a)

4,5 metros Dirección General del Personal de la Armada – Departamento Admisión Avda. Jorge Montt N° 11.700, Las Salinas, Viña del Mar Fonos: (32) 2848671 – (32) 2848320 E-mail: [email protected]

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b)

5,5 metros

c)

7,5 metros

d)

18 metros

TRIÁNGULO: Elementos secundarios en un triángulo: 53) En la figura, se tiene que la medida de los ángulos ACD = 34º y BCD =

DAC , Si 2

CD es altura y BE es bisectriz del ángulo ABC. ¿Cuál es el valor de la medida del ángulo EBC? a) b) c) d)

62º 28º 31º 59º

C

E x

Teorema de Pitágoras:

A

54) En la figura, se tiene que:

B

D

c = 20 y se cumple la siguiente proporción

¿Cuál es el valor de a 2 ? a) b) c) d)

204 256 225 144

B c a

C

A b Teorema de Euclides, aplicado a problema de proporcionalidad: 55) En la figura, la medida del trazo BH = 4 cm y el trazo CH = 6 cm ¿Cuál es la medida del lado AH ? a)

9 cm

B

H


C

A

c −b 3 = b 7

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b) c) d)

5 cm 13 cm 10 cm

Área de triángulos. Problemas: 56) En la figura se tiene que: # EBCD es rectángulo ; la medida del los trazos CD = 6 cm ; BD = 9 cm ; AE = 4 cm. ¿ Cuál es el área del triángulo ABD ? a)

12 ⋅ 5 cm2

D

b)

3 ⋅ 5 cm

c)

15 ⋅ 5 cm2

d)

C

2

6 ⋅ 5 cm2

Perímetro de triángulos. Problemas:

A

B

E

57) En la figura se tiene que el Perímetro de triángulo ABC = 45 cm ¿Cuál es el valor de x? a) 8 cm b) 3 cm c) 9,3 cm d) 5 cm

C 2x+2

x+4

A

B 3(x-3)

Área de cuadriláteros. Problemas: 58) En la figura se tiene que la medida AE = 3 cm, #ABCD es un rombo de lado

13 cm. ¿Cuál es el área del rombo ABCD? a) 72 cm2 b) 24 cm2 2 c) 18 cm d) 12 cm2

D

C E

Perímetro de cuadriláteros. Problemas: A Dirección General del Personal de la Armada – Departamento Admisión Avda. Jorge Montt N° 11.700, Las Salinas, Viña del Mar Fonos: (32) 2848671 – (32) 2848320 E-mail: [email protected]

B

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59) En la figura la medida del trazo

B

= 4 cm, #ABCD es rectángulo de largo

7 cm.

¿Cuál es el perímetro del rectángulo? a)

8 7

b)

3+

c)

6 +2 7

d)

6 + 14

D

8

Círculo y Circunferencia. Problemas 60)

A

C

B

El perímetro de una circunferencia de radio π es:

a) π b) 2π c) 2π2 d) π3 61) El diámetro de una circunferencia de perímetro 1 es: a) 2π b) π c) d)

π

2 1 π

62) El perímetro de un círculo es 4 π. Determinar su área. a) b) c) d)

π 2π 3π 4π Volumen de cuerpos geométricos: 63)

Para cubrir completamente con papel de regalo una caja cúbica pagué $3600. Si el m2 de papel de regalo vale $150, entonces ¿Cuál es el volumen de la caja? a)

64 m3

b) c) d)

16 m3 8 m3. 4 m3 Dirección General del Personal de la Armada – Departamento Admisión Avda. Jorge Montt N° 11.700, Las Salinas, Viña del Mar Fonos: (32) 2848671 – (32) 2848320 E-mail: [email protected]

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64)

2

El volumen de un cono es 96 π cm . Si su altura mide 8 cm, ¿Cuál es la razón entre el radio y la altura del cono? a) 4 : 3 b) 3 : 4 c) 2 : 3 d) 1 : 3


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RESPUESTAS EJERCICIOS MATEMÁTICAS 1.- C 2.- B 3.- B 4.- C 5.- D 6.- B 7.- C 8.- B 9.- D 10.- C 11.- D 12.- C 13.- C 14.- B 15.- C 16.- A 17.- D 18.- B 19.- A 20.- C 21.- D 22.- B 23.- C 24.- A 25.- C 26.- B 27.- D 28.- C 29.- A 30.- A 31.- D 32.- A

33.- A 34.- D 35.- C 36.- D 37.- B 38.- C 39.- A 40.- D 41.- C 42.- C 43.- C 44.- B 45.- D 46.- A 47.- C 48.- D 49.- D 50.- B 51.- B 52.- A 53.- C 54.- A 55.- A 56.- C 57.- A 58.- D 59.- C 60.- C 61.- D 62.- D 63.- C 64.- B


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