Universidad de oriente Núcleo de Anzoátegui Anzoátegui Escuela de ingeniería y ciencias aplicadas Departamento de ingeniería civil Cátedra: mecánica de los fluidos
Conceptos fundamentales de mecánica de los fluidos
Profesora:
integrantes:
Villahermosa
Barcelona, marzo de 2014
Introducción La Mecánica de Fluidos estudia las leyes del movimiento de los fluidos y sus procesos de interacción con los cuerpos sólidos. La Mecánica M ecánica de Fluidos como hoy la conocemos es una mezcla de teoría y experimento que proviene por un lado de los trabajos iniciales de los ingenieros hidráulicos, de carácter fundamentalmente empírico, y por el otro del Trabajo de básicamente matemáticos, que abordaban el problema desde un enfoque analítico. Al integrar en una única disciplina las experiencias de ambos colectivos, se evita la falta de generalidad derivada de un enfoque estrictamente empírico, válido únicamente para cada caso concreto, y al mismo tiempo se permite que los desarrollos analíticos matemáticos aprovechen adecuadamente adecuadamente la información i nformación experimental y eviten basarse en simplificaciones artificiales artificiales alejadas de la realidad. realidad. La característica fundamental de los fluidos es la denominada fluidez. Un fluido cambia de forma de manera continua cuando está sometido a un esfuerzo cortante, por muy pequeño que sea éste, es decir, un fluido no es capaz de soportar un esfuerzo cortante sin moverse durante ningún intervalo de tiempo.
La mecánica de fluidos es el estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea que estén en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámicas de fluidos). a) FLUIDO
Son sustancias capaces capaces de fluir y que se adaptan a la forma de los recipientes que lo contienen. El proceso de deformación continua se denomina Fluidez, un fluido es entonces una sustancia capaz de fluir. Es una sustancia que se deforman continuamente bajo la acción de una fuerza cortante, sin importar cuán pequeña sea esa fuerza. Una fuerza cortante es el componente de fuerza tangente a una superficie y esta fuerza dividida por el área de la superficie es el esfuerzo cortante promedio sobre el área. Una consecuencia importante de esta definición es que cuando un fluido se encuentra en reposo, no pueden existir esfuerzos cortantes. Tanto los líquidos como los gases son fluidos. Algunas sustancias como el vidrio se clasifican técnicamente como fluidos. Sin embargo, la proporción de deformación de un vidrio a temperaturas normales es tan pequeña que que es impráctico considerarlo considerarlo como un fluido. Un sólido no cambia fácilmente su forma, un fluido la cambia con relativa facilidad. Este concepto de fluido incluye tanto los líquidos (los cuales cambian fácilmente de forma, pero no de volumen), como los gases (los cuales cambian fácilmente de forma y de volumen). Entonces un concepto formal es: “Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un a fuerza cortante aplicada o esfuerzo”.
Para los sólidos, cuando α = θ, las Fc son
iguales en ambos tiempos. En el caso de un fluido α > θ (la deformación procede mientras la fuerza se
esté
aplicando). Para clasificar a los materiales los materiales que se encuentran en la naturaleza la naturaleza se pueden utilizar diversos criterios. Desde el punto de vista de la ingeniería, uno de los más interesantes lo constituye aquel que considera el comportamiento de los elementos frente a situaciones especiales. De acuerdo a ello se definen los estados básicos de sólido, plástico, sólido, plástico, fluidos y plasma. De aquí la de definición que nos interesa es la de fluidos, la cual se clasifica en líquidos y gases. La clasificación de fluidos mencionada depende fundamentalmente del estado y no del material en sí. De esta forma lo que define al fluido es su comportamiento y no su composición. Entre las propiedades que diferencian el estado de la materia, la materia, la que permite una mejor clasificaron sobre el punto de vista mecánico es la que dice la relación con la forma en que reacciona el material cuando se le aplica una fuerza. Los fluidos reaccionan de una manera característica a las fuerzas. Si se compara lo que ocurre a un sólido y a un fluido cuando son sometidos a un esfuerzo de corte o
tangencial se tienen reacciones características que se pueden verificar experimentalmente y que permiten diferenciarlos. Con base al comportamiento que desarrollan los fluidos se definen de la siguiente manera: "Fluido es una sustancia que se deforma continuamente, o sea se escurre, cuando está sometido a un esfuerzo de corte o tangencial". De esta definición se desprende que un fluido en reposo no soporta ningún esfuerzo de corte. CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS
Los fluidos pueden ser líquidos o gases.
Si un líquido se almacena en un contenedor, tiende a adoptar la forma de este, y cubre el fondo y las paredes laterales. La superficie, en contacto con la atmosfera, mantiene un nivel uniforme. Cuando el contenedor se inclina, el líquido tiende a derramar. Si se mantiene un gas a presión en un recipiente cerrado, tiende a expandirse y llenarlo por completo. Si el contenedor se abriera, el gas tendería a expandirse aun mas y a escapar del. Además de estas diferencias familiares entre los gases y los líquidos, existe otra que es importante mencionar en el estudio de la mecánica de fluidos. Piense en lo que pasa a un líquido o gas cuando se incrementa la presión a que están sujetos. Si hay aire (un gas) dentro de un cilindro equipado con un embolo móvil y muy ajustado, es posible comprimirlo con mucha facilidad si se le empuja. Tal vez usted haya empleado alguna vez una bomba de mano para inflar las llantas de una bicicleta, una pelota de playa, un colchón de aire o un balón de basquetbol. Liquido: la cohesión es muy débil y las moléculas se separan con facilidad, de modo que puede fluir libremente. Tienen volumen definido pero su forma depende del recipiente que lo contiene. Gaseoso: su cohesión es nula y predomina la expansión de modo que las moléculas se rechazan mutuamente separando cada vez mantiene forma y volumen indefinido ; adopta la forma del recipiente que lo contiene y tiende a llegar totalmente cualquier volumen, pues fluye con extrema facilidad en todas las direcciones Distinción entre un Gas y un Líquido
Un fluido puede ser un gas o un líquido. Las moléculas de un gas están mucho más separadas que las de un líquido. Por tanto, un gas es altamente compresible, y al
quitar toda presión externa, tiende a expandirse indefinidamente. Como consecuencia, un gas sólo está en equilibrio cuando está completamente encerrado. Un líquido es relativamente incompresible, y si se quita toda presión, salvo la de su propia presión de vapor, la cohesión entre las moléculas las mantiene unidas, por lo que el líquido no se expande indefinidamente.
B) PROPIEDADES Y SISTEMAS DE MEDIDA Sistema de unidades de medida.
En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, apartar de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, longitud, tiempo, masa y temperatura. y temperatura. La forma en que se seleccionan las dimensiones básicas apartar de las se pueden definir las restantes, y las unidades que se les asignan, da origen a diferentes sistemas de unidades. Desde 1971 se ha intentado universalizar el uso del denominado Sistema Internacional de Unidades, SI el cual corresponde a la extensión y el mejoramiento del tradicional sistema MKS. Magnitudes
Definición
Longitud Tiempo Masa Fuerza Energia Trabajo Calor Potencia Viscosidad Presion Temperatura
F = ma W=F dr P=dW/dt8 µ=ŋ(dv/dt)-1
p = dF/dA -
Dimensiones MASA CGS SI o MKS L 1cm 1m T 1 seg 1seg M 1g 1kg MLT 1 dina=10-5N 1N ML2T-2 1 erg 1Joule 1 cal
FUERZA MkgfS Ingles 1 m 1 ft 1 seg 1 sec 1 utm 1 slug 1kgf=9,81lbf=4,448N 1 kgfxm 1 ft-lbf 1 cal
ML2T-3 ML-1T-1 ML-1t-2 Þ
1kgf.m/s 1lbf.ft/sec 1kgf.s/m2 1lbf.sec/ft2 1 kgf/m2 1lbf/ft2 1 kelvine 1°Rankine
1 erg/seg 1Watt 1poise 1kg/m.s 1baria 1Pa=1N/m2 1 kelvin 1 kelvin
Propiedades.
Masa.
La masa es la propiedad que tiene un cuerpo de fluido, es la medida de la inercia o resistencia a cambiar el movimiento de este. También es la medida de la cantidad de flujo. Se representa con el símbolo (m).
Peso específico.
Es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Si se denota el peso específico con la letra griega y (gamma), entonces, entonces, 7 = w fV (l_ 6) Donde V es el volumen de una sustancia que tiene peso w. Las unidades del peso específico. Son los newtons sobre metro cubico (N/m3) en el SI, y libras sobre pie cubico (Ib/pie-) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos. Conviene, con frecuencia, indicar el peso específico o la densidad de un fluido en términos de su relación con el peso específico específico o la densidad de un fluido común. común. Y=
Densidad de un cuerpo.
Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia. Por tanto, si se denota la densidad con la letra griega p (rho), ( rho), se tiene p = m fV l1"51 donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m. Las unidades de la densidad son kilogramos por metro cubico, en el SI, y slugs por pie cubico en el Sistema Tradicional de Estados Unidos. La ASTM International (American Society fo r Testing and Materiales) ha publicado varios métodos estándar de prueba para medir la densidad, la cual se obtiene con recipientes que miden volúmenes con precisión, llamados picnometws. En ellos se prescribe como llenar, manipular, controlar la temperatura y leer, en forma apropiada. Existen dos tipos de equipos, el picnómetro de Bingham y el picnómetro bicapilar de Lipkin. Los estándares también exigen que se determine la masa precisa de los fluidos que llenaran los picnómetros, con un redondeo a 0.1 mg, por medio de una balanza analítica.
La gravedad especifica.
Es la razón de la densidad de una sustancia a la densidad del agua a 4 °C. En notación matemática, estas definiciones de gravedad específica (sg, por sus siglas en ingles), se expresan como:
Donde el subíndice 5 se refiere a la sustancia cuya gravedad especifica se va a determinar, y el subíndice w se refiere al agua. Las propiedades del agua a 4 °C son constantes, y tienen los valores:
Por tanto, la definición matemática de la gravedad específica es:
Esta definición se cumple sin que importe la temperatura a que se determina la gravedad especifica. Sin embargo, las propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general, la densidad (y, por tanto, el peso específico y la gravedad específica) disminuye disminuye con el aumento de la temperatura.
viscosidad de fluido.
Un indicador de la viscosidad de un fluido es la facilidad con que fluye. El aceite fluye más despacio que el agua porque tiene una viscosidad mayor. El aceite frio gotea más despacio que el caliente debido a que la viscosidad se incrementa conforme la temperatura disminuye. La viscosidad está siempre presente en mayor o menor medida tanto en fluidos compresibles como incompresibles, pero no siempre es necesario tenerla en cuenta. En el caso de los fluidos perfectos o no viscosos su efecto es muy pequeño y no se tiene en cuenta, mientras que en el caso de los fluidos reales o viscosos su efecto es importante i mportante y no es posible despreciarlo. En el caso del agua a veces se habla del flujo agua seca para el flujo no viscoso del agua y del flujo del agua mojada mojada para el flujo viscoso.
Viscosidad dinámica.
Conforme un fluido se mueve, dentro de d e él se desarrolla un esfuerzo depende de la viscosidad del fluido. Se define al esfuerzo cortante. Denotado con la letra griega r (tau). Como la fuerza que se requiere para que una unidad de área de una sustancia se deslice sobre otra. Entonces, t es una fuerza dividida entre un área, y se mide en las unidades de N/m2 (Pa) o lb/pie2. En Huidos como el agua, el alcohol u otros líquidos comunes, la magnitud del esfuerzo cortante es directamente proporcional al cambio de velocidad entre las posiciones diferentes del fluido. La figura ilustra el concepto concepto de cambio cambio de velocidad en en un Huido con el esquema de una capa delgada de fluido entre dos superficies, una de las cuales es esta- 4 donaria, en tanto que la otra esta en movimiento. Una condición fundamental, cuando
un fluido real está en contacto con una superficie de frontera, es que el fluido tenga la misma velocidad que esta. Entonces, en la figura la parte del fluido en contacto con la superficie inferior tiene una velocidad igual a cero, y aquella en contacto con la superficie superior tiene una velocidad v. Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, entonces la tasa de cambio de la velocidad con posición v es lineal. Es decir, varía en forma lineal. El gradiente de velocidad es una medida del cambio de velocidad, y se define como A?;/A y. También se le denomina tasa cortante.
Ilustración: concepto de cambio de velocidad en un Huido con el esquema de una capa delgada de fluido entre dos superficies El hecho de que el esfuerzo cortante en el fluido sea directamente proporcional al gradiente de velocidad se enuncia en forma matemática así:
Donde a la constante de proporcionalidad 17 (letra eta, en griego) se le denomina viscosidad dinámica del fluido. En ocasiones se emplea el término viscosidad absoluta. La acción de moverlo hace que en este se cree un gradiente de velocidad. Se requiere una fuerza mayor para agitar un aceite frio que tenga viscosio^ elevada (valor elevado de 17), que la que se necesita para mover agua, cuya viscosidades menor. Este es un indicador del esfuerzo cortante mayor en el aceite frio. Para expresar la viscosidad empleamos varios sistemas de unidades diferentes. En esta sección describimos los sistemas que se usan con mayor frecuencia para la viscosidad dinámica.
Las unidades para 17 se obtienen si sustituimos aquellas del SI en la ecuación anterior
Debido a que Pa es otro nombre para los N /m 2, 17 puede expresarse también como
A veces, cuando las unidades para 17 se combinan con otros términos en especial con la densidad conviene expresarlas en términos de kg en vez de N. Debido a que 1 N = lk g - m /s “, 17 se expresa como :
Asi, en el SI, 17 se expresa en N -s/m 2, Pa-s o kg/m-s.
Viscosidad cinemática.
FALTA
Presión.
La presión en un punto se define como el valor absoluto de la fuerza por unidad de superficie a través de una pequeña superficie que pasa por ese punto y en el sistema internacional su unidad es el Pascal (1 Pa=1N/m2). Mientras que en el caso de los sólidos en reposo, las fuerzas sobre una superficie pueden tener cualquier dirección, en el caso de los fluidos en reposo la fuerza ejercida sobre una superficie debe ser siempre perpendicular a la superficie, ya que si hubiera una componente tangencial, el fluido fluiría. En el caso de un fluido en movimiento, si éste es no viscoso tampoco
En resumen define presión como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de área de alguna sustancia. Esto se enuncia por medio de la ecuación Blas Pascal, científico francés del siglo xv, describió dos principios importantes acerca de la presión: ■ La presión actúa de
modo uniforme en todas las direcciones de un volumen pequeño
de fluido. ■ En un fluido confinado por fronteras solidas, la presión actúa actúa de manera perpendicular perpendicular
a la pared. c) ESTATICA DE FLUIDOS
La materia ordinaria se presenta en alguno al guno de los tres estados siguientes: sólido, líquido o gaseoso. Existe un cuarto estado de la materia denominado plasma que es esencialmente un gas ionizado con igual número de cargas positivas que negativas. Un sólido cristalino es aquél que tiene una estructura periódica y ordenada, como consecuencia, consecuencia, tiene una forma que no cambia, salvo por la acción de fuerzas externas. Cuando se aumenta la temperatura, los sólidos se funden y cambian al estado líquido. Las moléculas ya no permanecen en posiciones fijas, aunque las interacciones entre ellas siguen siendo suficientemente grandes para que el líquido pueda cambiar de forma sin cambiar apreciablemente de volumen, adaptándose al recipiente que lo contiene. En el estado gaseoso, las moléculas están en continuo movimiento y la l a interacción entre ellas es muy débil. Las interacciones tienen lugar, cuando las moléculas chocan entre sí. Un gas se adapta al recipiente que lo contiene pero trata de ocupar todo el espacio disponible. Según el investigador John Miller: "La estática de los fluidos f luidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido esta en reposo", sabiendo que para ello se requiere que todos los elementos que lo forman se muevan a la misma velocidad, es decir que no se desplacen los unos a los otros y por lo tanto no haya escurrimiento. El fluido esta entonces detenido o se mueve como si fuera un cuerpo rígido sin deformarse. La ausencia de escurrimiento, y por lo tanto de deformación angular, lleva implícita la ausencia de corte. Bajo estas condiciones, sobre las superficies que están en contacto con el fluido solo se desarrollan esfuerzos normales. Debido a la ausencia de esfuerzos tangenciales la viscosidad no tiene importancia, de modo que los principios de la hidrostática son aplicables a cualquier tipo de fluido viscoso o real, ideal o perfecto. Una característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie — la la presión — que que el fluido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo l argo de la pared.
Este concepto Este concepto fue formulado por primera vez en una forma un poco más amplia por el matemático y filósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicho principio, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, afirma que la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la l a profundidad. Cuando la gravedad es la única fuerza que actúa sobre un líquido contenido en un recipiente abierto, la presión en cualquier punto del líquido es directamente proporcional al peso de la columna vertical de dicho líquido situada sobre ese punto. La presión es a su vez proporcional a la profundidad del punto con respecto r especto a la superficie, y es independiente del tamaño o forma del recipiente. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm. de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical. Veamos otro ejemplo: la masa de una columna de agua dulce de 30 cm. de altura y una sección transversal de 6,5 cm.2 es de 195 g, y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa. Una columna de la misma altura pero con un diámetro 12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de superficie, seguirá siendo la misma, puesto que la superficie también será 144 veces mayor. La presión en el fondo de una columna de mercurio de la misma altura será 13,6 veces superior, ya que el mercurio tiene una densidad 13,6 veces superior a la del agua. El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por el matemático y filósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo. Esto explica por qué flota un barco muy cargado; el peso del agua desplazada por el barco equivale a la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote. El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo. El principio de Arquímedes permite determinar la densidad de un objeto cuya forma es tan irregular que su volumen no puede medirse directamente. Si el objeto se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual al volumen del objeto, si éste está totalmente sumergido. Así puede determinarse fácilmente la densidad del objeto (masa dividida por volumen) Si se requiere una precisión muy elevada, también hay que tener en cuenta el peso del aire ai re desplazado para obtener el volumen y la densidad correctos.
D)
INSTRUMENTOS
PARA
MEDIR
PRESIONES
(BAROMETROS,
MANOMETROS)
Manómetros
Emplea la relación entre un cambio en la presión y un cambio en la elevación de fluido estático. El tipo más simple de manómetro es el tubo de u. un extremo del tubo u está conectado a la presión que va a medirse, y el otro se deja abierto a la atmosfera. El tubo contine un liquido llamado fluido manométrico, el cual no se mezcla con aquel cuya presión se va a medir. Los fluidos manométricos comunes son el agua, mercurio y aceites ligeros coloreados.
El fluido del instrumento se ve desplazado de su posición normal por la acción de la presión que se se mide, debido a que los fluidos en en el manometro están están en reposo. Manometro tipo pozo inclinado. Cuando se aplica una presión sobre este instrumento, el nivel de fluido en el pozo baja una pequeña distancia, en tanto en que el de la rama derecha sube mas, en proporción a la razón de las áreas del pozo y del tubo. Se coloca una escala a lo largo del tubo , de modo que la deflexión se de en forma directa, la escala se calibra para tomar en cuenta la caída pequeña en el nivel del pozo. El manometro tipo pozo inclinado tiene las mismas características que el anterior, pero ofrece sensibilidad mayor al colocar la escala a lo largo del tubo inclinado. La longitud de la escala se incrementa incrementa como función del angulo de inclinación inclinación del tubo.
BAROMETROS Es un dispositivo para medir la presión admosferica. Consiste en un tubo largo en uno de sus extremos y se llena al inico con mercurio. Después, se sumerge el extremo abierto bajo la superficie del mercurio que se encuentra en un contenedor y se permite que alcance el equilibrio, en el extremo superior del tubo se produce un vacio casi perfecto, que contienen vapor de mercurio a una presión de solo 0.17pa a 20°C. si se
comienza en este punto y se escribe en una ecuación similar a la de los manometros, se tiene:
O bien:
Debido a que el peso específico del mercurio es aproximadamente aproximadamente constante, un cambio en la presión atmosférica ocasionara un cambio en la altura de la columna del mercurio. Es frecuente que esta altura se reporte como la presión barométrica. Para obtener la presión atmosférica atmosférica verdadera es necesario necesario multiplicar:
La medición precisa de presión atmosférica por medio de un manómetro de mercurio requiere que se ajuste el peso específico de este para los cambios de temperatura. El desarrollo del barómetro data del siglo XVII, cuando el científico italiano evangelista Torricelli público su obra en 1643.
E) FUERZA SOBRE SUPERFICIE SUMERGIDA.
Los muros de contención que aparecen en las siguientes figuras a y b, son ejemplo clásico de paredes rectangulares expuestas a una presión que varía desde 0. En la superficie del fluido, a un máximo en el fondo de la pared. La fuerza ejercida por la fuerza de fluido tiende a hacer girar la pared o romperla en el sitio en que esta fija al fondo.
La fuerza real se distribuye sobre toda la pared, pero para el propósito del análisis es deseable determinar la fuerza resultante y el lugar en que actúa, el cual se denomina centro de presión. Es decir, toda la fuerza se concentra en un solo punto.
