Índice Capítulo 1 Vectores I ....................................................................................................... 4 Capítulo 2 Vectores II .................................................................................................... 10 Capítulo 3 Características físicas del movimiento .......................................................... 16 Capítulo 4 MRU - MRUV .............................................................................................. 22 Capítulo 5 Caída libre vertical ....................................................................................... 27 Capítulo 6 Caída libre parabólica .................................................................................. 32 Capítulo 7 Repaso ......................................................................................................... 38 Capítulo 8 Movimiento circunferencial uniforme .......................................................... 43 Capítulo 9 Fuerza y sus aplicaciones ............................................................................. 48 Capítulo 10 Estática ......................................................................................................... 54 Capítulo 11 Dinámica ..................................................................................................... 60 Capítulo 12 Trabajo - Potencia mecánica......................................................................... 66 Capítulo 13 Energía mecánica ......................................................................................... 71 Capítulo 14 Cantidad de movimiento .............................................................................. 77 Capítulo 15 Choques ....................................................................................................... 83 Capítulo 16 Repaso ........................................................................................................ 89 Capítulo 17 Movimiento armónico simple ....................................................................... 91 Capítulo 18 Estática de fluidos ......................................................................................... 95
Física Capítulo 19 Calor .......................................................................................................... 101 Capítulo 20 Termodinámica I ........................................................................................ 105 Capítulo 21 Termodinámica II ....................................................................................... 110 Capítulo 22 Fuerza eléctrica .......................................................................................... 114 Capítulo 23 Campo eléctrico ......................................................................................... 119 Capítulo 24 Repaso........................................................................................................ 125 Capítulo 25 Potencial eléctrico ...................................................................................... 127 Capítulo 26 Corriente eléctrica - Resistores I .................................................................. 132 Capítulo 27 Resistores II - Circuitos eléctricos ................................................................ 136 Capítulo 28 Campo magnético ...................................................................................... 142 Capítulo 29 Fuerza magnética........................................................................................ 147 Capítulo 30 Inducción electromagnética ........................................................................ 153 Capítulo 31 Repaso........................................................................................................ 158 Capítulo 32 Reflexión - Refracción ................................................................................. 163 Capítulo 33 Espejos ....................................................................................................... 168 Capítulo 34 Lentes ......................................................................................................... 172 Capítulo 35 Introducción a la mecánica cuántica ........................................................... 176
Problemas resueltos 1.
Se tienen dos vectores no paralelos A y B de módulos 3 y 5, respectivamente. ¿Cuál de los siguientes valores podría ser la magnitud de la resultante? a) 8 d) 1
b) 2 e) 4
a b
a α
a
c) 9
a
Se eliminan dos vectores y nos queda:
Resolución: Dibujando los vectores: α
3
α
a
5
Sabemos: R Min ≤ R 5-3 ≤ 2
≤
a
Como la magnitud de la resultante es: ≤
R Max
R
≤ 5 + 3
R
≤
R =2l cos( θ ) 2
α
a=2a cos( )
8
2 α 1 ( )=cos ( ) 2 2
Como no son paralelos 2 < R
< 8
α=120º
De las alternativas, el que cumple:
Rpta.: d
R =4 3.
Rpta.: e 2.
Hallar la medida de α para que la resultante de los dos vectores sea de magnitud "a", en el diagrama mostrado.
Determinar la magnitud de la mínima resultante que se puede obtener con dos vectores que forman 143° entre sí, sabiendo que uno de los vectores tiene magnitud 60. a) 45 d) 12
b) 36 e) 48
c) 24
a Resolución:
b a
Del enunciado dibujamos: α
a a) 30° d) 120°
b) 45° e) 150°
a c) 60°
Resolución: Descomponiendo oblicuamente los vectores:
Ciclo UNI 4
i n R M
143º
60 cm Reconociendo el triángulo notable Colegios
TRILCE
Física
) 1 2 ( 3
5.
4 ( 1 2 )
R Min=36cm
Expresar el vector "x" en función de los vectores a y b.
37º
5(12)
b
a
x
Rpta.: b 4.
1cm
En el cubo mostrado, hallar la magnitud de la resultante de los vectores. La arista del cubo mide "a".
a)
2a + b 3
d)
2a - b 3
2cm
a + 2b 3
b) e)
c)
a+b 3
a - 2b 3
Resolución: En la figura, agregamos dos vectores: a) a 5 d) a 6 /2
b) a e) a
c)
3 /2
a
b
a
6
x 1
Resolución:
x - a
Descomponiendo rectangularmente los vectores:
2 b-x
Por tener igual vector unitario x-a b-x = 1 2
a
Resolución: x=
2a + b 3
a
a
Rpta.: a
Dos vectores se anulan quedando solamente:
R =a
2
1 +2
2
a y
R =a 5
2a x Rpta.: a
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Problemas para la clase 1. Dos vectores de magnitud 7 y 8 cm dan origen a un vector de magnitud 13cm. Hallar el ángulo que forman los vectores. a) 30° d) 53°
b) 37° e) 60°
A
c) 45°
B
C
D a) 8 d) 20
b) 16 e) 8 3
c) 32
2. La magnitud de la resultante de dos vectores cuando forman 0° es 34, y cuando forman 180° es 14. ¿Cuál es la magnitud de la resultante 7. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, cuando dichos vectores son perpendiculares? recto en B. Determinar la magnitud de la resultante. a) 13 b) 17 c) 26 d) 34 e) 41 B 3. Hallar la magnitud de la resultante en el conjunto de vectores, siendo: A = 10cm, B = 5cm
B
b) 10 cm e) 45 cm
c) 15 cm
e
c f d c) 2d
5. Desde el baricentro de un triángulo escaleno de lados 3; 5 y 7cm se trazan vectores a los vértices. Hallar la magnitud de la resultante. b) 10 cm e) 0 cm
a
b) 2a e) 5a
c c) 3a
N M D
a
a) 6 cm d) 15 cm
a
A
b
b) - d e) 3d
a
8. En la figura, ABCD es un cuadrilátero cualesquiera en el cual MN=22, donde "M" y "N" son puntos medios. Hallar la magnitud de la resultante de los vectores mostrados. B
4. Dados los vectores, hallar la resultante.
a) d d) - 2d
a
a) a d) 4a
A a) 5 cm d) 30 cm
A
a) 11 d) 44
b) 22 e) 55
C c) 33
9. Los puntos ABCDEF son los vértices de un hexágono regular. A partir del vértice "A" se trazan los vectores AB, AC, AD, AE y AF. Calcular la magnitud de la resultante de dichos vectores, si |AD|=60. a) 100 d) 180
b) 120 e) 200
c) 150
c) 14 cm
10. Hallar el ángulo que forman entre sí dos fuerzas de magnitudes iguales, sabiendo que la resultante de ellas tiene una magnitud de 3 veces 6. Calcular la magnitud de la resultante de los vecel de una de ellas. tores mostrados, sabiendo que ABCD es un traa) 60° b) 45° c) 30° pecio y AB=14 y DC=22. d) 37° e) 53°
Ciclo UNI 6
Colegios
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Física 14. En el cubo mostrado, hallar la magnitud de la resultante.
11. Al sumar un vector A de magnitud 30 con otro vector B, que forman con A 53°, se observa que la resultante forma 37° con B. Hallar la magnitud de B. a) 12 d) 16
b) 10 e) 15
c) 14 1
12. El hexágono de 6 cm de lado es regular. Determine la magnitud del vector resultante de los vectores, si M, N y O son puntos medios y Tg α = 3 / 5 .
a) 1 d) 4
b) 2 e) 5
c) 3
15. Hallar la resultante de los vectores.
M
M: punto medio.
O N a) 7 d) 1
b) 2 e) 5
b
c
α
a
c) 3
M a) 1 ( a + b) 2 d) 3( a + b)
13. Si el lado del cubo mostrado es de 16 cm, determinar la magnitud del vector resultante.
c) 3 ( a + b)
b) ( a + b)
2
e) 5 ( a + b) 2
16. Expresar el vector "x" en función de los vectores A y B. (G: baricentro.) A
x a) 16 3 d) 64
b) 32 e) 48
c) 32 3 a) d)
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G
B
B - 2A 3 B + 2A 6
b) e)
B - 2A 6
c)
B + 2A 3
B+A 6
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Tarea domiciliaria 1.
Determinar el módulo del vector resultante del sistema mostrado (α=60º)
5.
Si el módulo de la resultante es cero, hallar: "θ". (A=3; B=5; C=7). C
3 α
3
α
A θ
4
B a) 2 3 d) 3 2.
b) 5 3 e) 4
a) 10º d) 30º
Sabiendo que: 3A + 2B = 30u
c) 5
Hallar:
2A - 3B
^
6.
25u
=
7A - 4B
b) 40º e) 53º
c) 60º
En el siguiente gráfico, calcular el módulo de la resultante, sabiendo que los tres vectores son coplanares. 5
2A - 3B
α
9
α
60º
α 3A + 2B
a) 40u d) 70 3.
b) 50 e) 80
7
c) 60 a) 3 d) 4 3
En el sistema de vectores, hallar la medida del ángulo " α" de modo que la diferencia sea máxima.
7.
5u
b) 2 3 e) 0
c) 3 3
Al sumar un vector A de módulo 30 con otro vector B, formando 53º, se observa que la resultante forma 37º con B. Hallar el módulo de B. a) 12 d) 16
b) 10 e) 15
c) 14
α
8. a) 0º d) 180º 4.
b) 90º e) 360º
c) 45º
m 4
9.
4m a) d)
2 15
Ciclo UNI
b) e)
5
b) 37º e) 60º
c) 45º
Sobre los lados de un hexágono regular de lado l , se colocan seis vectores de módulos iguales a l , de tal manera que se obtiene una resultante máxima; hallar el módulo de dicha resultante. a) 2l d) 2l 3
4 2
8
a) 30º d) 53º
Calcular el módulo del vector resultante sabiendo que la figura es un hexaedro. 2
Dos vectores forman 150º entre sí y dan origen a una resultante de módulo 50 cm. Si uno de ellos mide 60 cm, ¿qué ángulo forma el otro vector con la resultante?
b) l 3 e) 6l
c) 4l
2 c)
10
20
Colegios
TRILCE
Física 10. En la figura, determine el vector x en función de los vectores A y B, sabiendo que A = 2 B . Además, M es punto medio.
13. En la figura, ABC es un triángulo rectángulo, recto en B. Determinar el valor de la resultante. B
B
x
a) d)
2A + B
b)
3 A-B
e)
2
A
A
M A + 2B
c)
6
A+B
a
a
a
a) a d) 4a
6
A - 2B
b) 2a e) 5a
14. Se tienen dos vectores a y b perpendiculares, cada uno de módulos 1. Calcular: a-
a) 1 d) 3 2 C
D b) 16 e) 8 3
A
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c) 3
B 53º
A
C θ
R a) Arc Tg2 d) 45º
M
b) 22 e) 55
b) 2 e) 5 2
37º
N
D
2 (a + 2b) 5
15. En el siguiente conjunto de vectores, determinar el ángulo "φ" que forma la resultante R con la horizontal. A y D son paralelos. A =30; B =52; C =50; D =60
c) 32
12. En la figura, ABCD es un cuadrilátero cualesquiera en el cual MN=22, donde "M" y "N" son puntos medios. Hallar el módulo de la resultante de los vectores mostrados. B
a) 11 d) 44
c) 3a
3
11. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados, sabiendo que ABCD es un trapecio y AB=14 y DC=22 A B
a) 8 d) 20
c
a
C
b) 53º e) 60º
D c) 37º
c) 33
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Problemas resueltos
1. Hallar la magnitud de la resultante de los vecto- 2. En la figura, se muestra a los vectores A y B . res mostrados. Si: |a|=10, |b|=20, |c |=30 Hallar: A - B . y |d|=40. y 53º 53º 37º
a
6
d
b
a) 50 2 d) 7 5
b) 35 2 e) 35 5
c) 7 2 a) -2 i - 5 j d) -4 i +3 j
Dibujando convenientemente
53º
37º
53º
b) 2 i +5 j e) -6 i - 5 j
x
4
c) 4 i - 3 j
Resolución:
x '
10
-1 2 -2
A
Resolución: y'
2 -1
-5
c
B
Como nos piden: A - B ; esto es igual a: A +(- B ) Invertimos al vector B y descomponemos y
40
6
20
(-B)
30 2
Descomponiendo rectangularmente y simplificando y '
x '
1 2
70
x
A + (- B ) = -2i - 5j
Entonces: A - B = -2i - 5j
Finalmente: 2
R = 10
1 +7
R
2
50
4
10
24
30
=
-1 2 -2
A= - 4i - j - B = 2i - 4 j
16
A
3 2
1 0
-1
-5
2
Rpta.: a
Rpta.: a
Ciclo UNI 10
Colegios
TRILCE
