Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola
Laboratorio Mecánica de Fluidos No. 2: Distribución de velocidades Integrantes: D 19 de Junio de 2015 ________________________________________________________________ _______________________________ __________________________________ _
INTRODUCCIÓN En este documento se presentarán todos las generalidades y detalles del ensayo de distribución de velocidades dentro de un flujo del aire. El cual se fundamenta el el teore teorema ma de Berno Bernoul ullili para para flui fluido doss en movi movimi mient ento, o, con el fin fin de busca buscarr las las diferentes velocidades a las que avanza un flujo de aire a través de una tubería circular. En este laboratorio se aplican conocimientos relacionados con el principio de conservación de la masa, la determinación de presiones leídas en manómetros diferenciale diferenciales,y s,y la ecuación ecuación de Bernoulli Bernoulli aplicado aplicado específicame específicamente nte en un tubo pitot. En el labor laborat atori orio o de dan todas todas la condi condici cione oness norm normal aliz izad adas as para para reduci reducirr los los cálculos, determinar datos iniciales y facilitar el entendimiento de la distribución de Velocidades para un fluido en movimiento.
OBJETIVO GENERAL
Hallar la distribución de velocidades y con ella la velocidad media en un punto medido.
Objetivos específicos ● Utiliz Utilizar ar un manómetro manómetro diferenc diferencial ial para hallar presiones presiones en un punto punto del sistema. ● Utilizar Utilizar un tubo tubo pitot para la medición medición de de presiones presiones dinámicas. dinámicas.
MARCO TEÓRICO
El caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una sección del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal, etc) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la
Distribución de velocidades
unidad de tiempo. tiempo. Menos frecuentemente, frecuentemente, se identifica identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo. Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar la descripción de un campo de velocidades. la velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la velocidad instantánea del centro de gravedad del volumen dV que instantáneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si definimos definimos una partícula partícula de fluido fluido como la pequeña masa de fluido fluido completamente completamente identificada que ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad instantánea de la partícula de fluido, que en el instante dado, está pasando a través del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante. En un instante dado el campo de velocidades, velocidades, V, es una función de las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado por V = V(x, y, z, t) (1) Tenien Teniendo do en cuenta cuenta lo anterio anterior, r, las veloci velocidade dadess para un flujo flujo completam completament ente e tridimensionales, sin embargo, por objeto de estudio, para un flujo conocido (canal, tubería, tubería, accesorio, accesorio, etc) es posible posible partir del análisis análisis de la sección transvers transversal al para conocer la naturaleza de su movimiento y su campo de velocidades, ya que las características del contorno definen esa distribución de velocidades. El caso más sencillo que será objeto de estudio en esta práctica será el correspondiente a una sección circular de tubería, ya que la distribución de velocidades es simétrica en todas la direcciones.
Distribución de velocidades
Figura 1. Distribuciones de velocidad en tuberías Fuente: http://www.textoscientificos.com/fisica/fluidos/flujo-interno
Dent Dentro ro de una tube tuberí ría a podrí podríam amos os desar desarrol rolla larr dos dos tipos tipos de fluj flujos os,, Lami Laminar nar y Turbulento, para los dos se expone su distribución de velocidades característico. En esta práctica será posible identificar el tipo de flujo que distingue el movimiento del aire a través de la tubería. Partiendo de la ecuación de Bernoulli característica. Como vemos a través de un flujo se presenta una distribuc distribución ión de velocidades, velocidades, por consiguiente no se presenta una única velocidad en toda la sección, se asume que las velocidades en el borde de la tubería tienden a ser las menores debido a la fricción. En este ensayo se medirá experimentalmente las velocidades que se presentan a través de la sección.
Figura 2. esquema de tubo pitot
Distribución de velocidades
PROCEDIMIENTO El ensayo se realizará con una red de aire la cual cuenta con un compresor de aire que proporciona el caudal al sistema, cuenta con válvulas reguladoras de flujo, termómetro y un pitot el cual se emplea para medir velocidades en flujos. Se hará fluir el aire a través de la red, con las válvulas válvulas totalmente totalmente abiertas abiertas y en un segundo ensayo, con un nivel de abertura menor, en ambos casos se realizará la lectura de velocidad a través del tubo pitot que está conectado a un manómetro diferencial, el cual mostrará cambios de presión, con ella se podrá encontrar la presi presión ón dinám dinámic ica, a, y con con este este se podrá podrá encon encontr trar ar la velo veloci cida dad, d, se real realiz izará arán n mediciones en 5 diferentes puntos de la sección, siendo el primero el más próximo a la pared de la tubería, tubería, y el 5 el más central de la sección. sección. Dichos Dichos cambios cambios en las distancias distancias serán posibles posibles gracias al hecho de que el tubo pitot se encuentra encuentra unido a un sistema con Nonio o Vernier el cual permite determinar la distancia a la que se encuentra la boca del tubo pitot con una exactitud apreciable.
Materiales Los implem implement entos os utiliz utilizados ados para la prácti práctica, ca, encontrad encontrados os en el labora laboratori torio o de hidráulica, son un sistema de tuberías para el flujo de aire impulsada con una bomba compresora de aire instalada en el sótano del laboratorio. En la tubería de transporte de aire se instalan manómetros diferenciales de agua cada 2 metros a lo largo del conducto, esta medida permite conocer la diferencia de presiones y por consiguiente las pérdidas energéticas a lo largo del trayecto del flujo. El caudal de flujo de aire es controlado por válvulas que dan apertura y cierre a la tubería, es posible posible cerrar en mayor o menor grado grado la abertura por la que fluye fluye el aire. En un punto del tubo se instala un tubo pitot graduado, la presión debida a la velocidad de estancamiento se mide con un manómetro diferencial con lectura en centímetros de agua. El tubo pitot puede elevarse y descender verticalmente en la sección de tubería en la que está ubicado, razón por la cual es posible tomar presiones a diferentes alturas de la sección tubular del conducto y mediante el teor teorem ema a de Berno Bernoul ullili es posib posible le descri describi birr el comp comport ortam amie ient nto o de la curva curva de velocidades, el cual es el objetivo principal de esta práctica.
Distribución de velocidades
RESULTADOS
Tabla 1. Resultados para el primer caudal.
Caudal 1 Temperatura (grados celsius)
19
Pitot (cm)
Tubo manómetro 1 (cm)
Tubo manómetro 2 (cm)
H Real *
Presión punto 6
-2,5
3,5
5,9
0
-4,6
5,4
9,9
0,5
-7,4
8,1
15,4
1,02
-8,8
9,4
18,1
1,53
-9,8
10,5
20,2
2,04
-10,4
11
21,3
2,55
-10,7
11,4
22
Tabla 2. Resultados para el segundo caudal.
Caudal 2 temperatura (grados celsius) Pitot (cm) Presión punto 6
21
Tubo manómetro 1 Tubo manómetro (cm) 2 (cm) -10,1
11
H Real * 21
Distribución de velocidades
7,2
-12,2
12,9
25
6,7
-14,3
14,9
29,1
6,18
-14,8
15,5
30,2
5,67
-15,4
16
31,3
5,16
-15,7
16,2
31,8
4,65
-16,1
16,8
32,8
Tabla 3. Cálculo del
γaire para
los dos caudales..
Peso específico del aire Q
T(K)
R
P(N/m^2)
g(m/s^2)
gamma(N/m^3 )
1
292,15
287
74636,8
9,81
8,73
2
294,15
287
74636,8
9,81
8,67
Donde: ● P, es la presión presión local, local, igual a 74636,8 74636,8 N/m N/m 2 ● R: constante constante del gas = 287 287 Nm/KgK. Nm/KgK.
CÁLCULOS Y RESULTADOS Utilizando Utilizando la ecuación ecuación de bernoulli bernoulli entre un punto antes antes de la boca del pitot (punto 6), y otro justo en ese punto de estancamiento se tiene:
(2)
Distribución de velocidades
teniendo en cuenta que los dos puntos están a la misma altura Z 1=Z2 y se cancelan entre si, ademas V 2=0 por ser 2 un punto de estancamiento así se obtiene:
(3) si se despeja V 1, esta quedara en términos de la relación P 2-P1 que se obtienen a partir de las lecturas en el manómetro: (4) de esta manera la velocidad (V1) antes del pitot queda definida por:
(5) Tabla 4. Cálculo de la velocidad a diferentes posiciones del pitot. caudal 1
Velocidad puntual para el caudal 1 Dist. desde el borde
Hpitot (m)
0
H6 (m)
(Hpitot - H6) * ganma agua
Gamma aire
V (m/s)
0,099
0,059
392,388
8,732
29,69
0,5
0,154
0,059
931,922
8,732
45,76
0,02
0,181
0,059
1196,784 1 196,784
8,732
51,86
1,53
0,202
0,059
1402,788 1 402,788
8,732
56,14
2,04
0,213
0,059
1510,695 1 510,695
8,732
58,26
2,55
0,22
0,059
1579,363
8,732
59,57
Distribución de velocidades
Tabla 5. Cálculo de la velocidad a diferentes posiciones del pitot. caudal 2
Velocidad puntual para el caudal 2 Dist. desde el borde (cm)
Hpitot (m)
0
H6 (m)
(Hpitot - H6) * ganma agua
Gamma aire
V (m/s)
0,25
0,15
980,971
8,673
47,11
0,5
0,291
0,15
1383,169
8,673
55,94
1,02
0,302
0,15
1491,075
8,673
58,08
1,53
0,313
0,15
1598,982
8,673
60,14
2,04
0,318
0,15
1648,031
8,673
61,06
2,55
0,328
0,15
1746,128
8,673
62,85
A continuación se procede a calcular el caudal puntual en los diferentes radios en los que se tomó datos de velocidad, utilizando la ecuación: Q = V = V * A
y asumiendo una distribución de áreas y caudales así:
Distribución de velocidades
se obtienen la siguientes tabla:
Tabla 6. Cálculo de caudal para diferentes posiciones del pitot. Ensayo 1
Caudales puntuales (ensayo 1) Radio ext. (cm)
Radio Int. (cm)
Area anillo (cm^2)
2,55
2,04
7,354
29,69
0,022
21,84
2,04
1,53
5,720
45,76
0,026
26,17
1,53
1,02
4,086
51,86
0,021
21,19
1,02
0,5
2,483
56,14
0,014
13,94
0,5
0
0,785
58,26
0,005
4,58
Caudal Total
87,71
Vel. anillo (m/s)
Caudal (m^3/s)
Caudal (L/s)
Tabla 7. Cálculo de caudal para diferentes posiciones del pitot. Ensayo 2
Caudales puntuales (ensayo 2) Radio ext. (cm)
Radio Int. (cm)
Area anillo (cm^2)
Vel. anillo (m/s)
Caudal (m^3/s)
Caudal (L/s)
2,55
2,04
7,354
47,11
0,035
34,64
2,04
1,53
5,720
55,94
0,032
32,00
1,53
1,02
4,086
58,08
0,024
23,73
Distribución de velocidades
1,02
0,5
2,483
60,14
0,015
14,93
0,5
0
0,785
61,06
0,005
4,80
Caudal Total
110,10
A continuación y teniendo el caudal que atraviesa el tubo ( asumiendo la distribución anteriormente mencionada) se puede calcular la velocidad promedio del flujo, nuevamente utilizando la ecuación: Q
V = A
(6)
Obteniendo los siguientes valores: Flujo 1
Flujo 2
V=
0.088 20.43
3
m
s
cm2
3
V =
0.110 m s 20.43
2
cm
V m = 4 2.9 2.94 4m s
V m = 53. 3.89m s
Con los datos obtenidos para la velocidad puntual se puede realizar un perfil de velocidad para cada flujo (asumiendo la simetría con respecto al centro del tubo), obteniéndose las siguientes gráficas:
Distribución de velocidades
Figura 3. Descripción gráfica de la distribución de velocidades. caudal 1
Figura 4. Descripción gráfica de la distribución de velocidades. caudal 2
Luego se puede obtener la ecuación de la curva que mejor se adapta a cada uno de los perfiles de velocidad encontrados: P ara Caudal 1 : v =− 43857 857 x 2 + 2 236.7 x + 3 2.284 P ara Caudal 2 v = − 21684 x 2 + 1 106.8 x + 4 8.627
donde x es la distancia desde el borde superior del tubo . Luego haciendo uso de Teorema de valor medio para un intervalo intervalo en una función, función, se puede calcular la velocidad media de estos dos perfiles, al igual que el caudal: b
V alor medio alor medio = b−1a ∫ f ( x) x)dx
(7)
a
Flujo 1
V m = 51.29 m s
Flujo 2
V m = 58.05 m s
2 Q = 51.29m s * 20.43cm 2 Q = 58.05 m s * 20.43cm
Q = 1 04.8 l / s Q = 1 18.6l 18.6l / s
Distribución de velocidades
Ahora se calculan 3 de los principales pr incipales parámetros adimensionales para par a caracterizar un flujo:
Número de Reynolds: Re = V ν*D s
(8)
donde V s s es la velocidad media calculada del flujo, D es el diámetro de la tubería y ν es la viscosidad cinemática del aire. Flujo 1
Re =
Flujo 2
E rror =
Re =
175728 − 140021 175728
42 42.9 .94 4m 0.05 0.051 1m s * −5
1.564 x10
2
m
53 53.8 .89 9m 0.05 0.051 1m s * −5
1.564 x10
* 100
Re = 1 40021
s
2
m
Re = 1 75728
s
= 20.32%
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Observando los resultados que arrojan las gráficas, puede verse que teniendo un área de sección sección constante, constante, cuando se aumenta aumenta el caudal que atraviesa atraviesa el sistema sistema aumentará la velocidad media del flujo, así mismo el comportamiento de la curva de velocidades cambia de manera importante de tal forma que la diferencia de velocidades presentadas cerca de las paredes de la tubería con respecto a las velocidades presentadas en el centro de la sección es más baja cuando el caudal aumenta. En el caudal 2 se puede observar una curva más homogénea con mediciones de velocidad no tan variadas, mientras que en el caudal 1 se observa una curva con medi medici cion ones es de velo veloci cida dad d un poco poco mas mas vari variad adas as.. No obst obstan ante te la velo veloci cida dad d promedio es superior en la curva 2 que cuenta con un caudal mayor. En cuant cuanto o a la comp compara araci ción ón entr entre e el núme número ro de Reyno Reynold ldss dado dadoss en ambos ambos caudales, se puede afirmar que ambos caudales se caracterizan por ser flujos turbulentos, ya que estos valores son superiores a 4000. El caudal 2 es más turbulento (aproximadamente 20.32%) a comparación del caudal 1. Esto es debido al incremento incremento del caudal 2 cuando cuando se estaba estaba variando con con la válvula válvula ubicada ubicada en la parte inferior del sistema.
Distribución de velocidades
CONCLUSIONES
● A partir partir de los resulta resultados dos se obtuvi obtuvieron eron las las gráficas gráficas y con ellas ellas se observa observa el cambio en el comportamient comportamiento o de velocidades velocidades tanto tanto en el promedio promedio como en su distribución cuando se varía el caudal.
● La función función de las válvul válvulas as es controla controlarr el área área de paso paso del flujo flujo,, la bomba bomba compre compresor sora a enví envía a un fluj flujo o conti continu nuo, o, ento entonc nces es por este este moti motivo vo es que aumenta la velocidad a medida que se cierra la válvula, ya que el área se reduce y tiene que aumentar la velocidad para que se cumpla la condición de continuidad.
● Se obse observa rva que al ser mayor mayor la veloci velocidad dad y el caudal caudal,, la fric fricci ción ón con la tuberí tubería a es relati relativam vament ente e más baja baja mostra mostrando ndo unas veloci velocidade dadess en las parede paredess mucho mucho más más cerca cercana nass a la prom promedi edio, o, lo cual cual es contrar contrario io con velocidades y caudales bajos.
● La presi presión ón estát estátic ica a en el tubo tubo Pito Pitott es const constan ante te,, por lo que la presi presión ón dinámica es la que fluctúa a medida que fluctúa la velocidad del flujo, se puede observar claramente que a medida que aumenta la velocidad, las lectura lecturass del manómet manómetro ro aument aumentan, an, dado precis precisame amente nte a ese punto de estancamiento en la cabeza del pitot.
Distribución de velocidades
BIBLIOGRAFÍA
● Cien Cientí tífifico cos, s, T. (23 (23 de Mayo Mayo de 2014 2014). ). Textos Científicos Obteni nido do de Científicos. Obte http://www.textoscientificos.com/fisica/fluidos/flujo-interno ● Monogra Monografía fías.c s.com om S.A. S.A. (2015). (2015). Conceptos Conceptos fundamentale fundamentales s de Mecánica Mecánica de btenid ido o de Monog onogra raffías. ías.co com m wed wed site site:: Fluido Fluidos: s: Monogra Monografía fías.c s.com om. Obten http://www.monografias.com/trabajos10/resumen/resumen.shtml#ixzz3cRFp I3Zm ● Munso Munson, n, B. R., R., Youn Young, g, F. D., D., & Ok Okki kiis ishi hi,, H. T. (2004 (2004). ). Dinám Dinámic ica a de los los Fluidos - Ecuación de Bernoulli. En B. R. Munson, F. D. Young, & H. T. Okkiishi, Fundam Fundament entos os de la Mecáni Mecánica ca de Fluidos Fluidos (págs. 89-123). Iowa: Editorial Edgard Bücher LTDA. . ● Rocha Rocha Feli Felices ces,, A. (2015). (2015). Hidráulica de Tuberías y Canales. Obtenido de Concepto de distibución de Velocidades: http://susferrinmaquinas.com.ar/images/descargas/201302/Hidraulica_de_T uberias_y_Canales.pdf?hc_location=ufi ● Shames, H. I. (1995). (1995). Conservaci Conservación ón de la la masa. masa. En H. H. I. Shames, Mecánica de fluidos (págs. 137-141). New York: McGraw Hill. ● Sotelo Ávila, Ávila, G. (1997). Ecuación Ecuación de continui continuidad dad - Ecuación Ecuación de de la energía. energía. En G. S. Ávila, Hidráulica General Vol. 1 (págs. 114-131). México: Editorial Limusa S.A. Grupo Noriega editores. ● Niño Roberto, Roberto, Duarte Duarte Carlos. Carlos. (2002). Introducción Introducción a la mecánica de fluidos. Tercera edición. Facultad de ingeniería Universidad Nacional de Colombia. ● Niño Niño Rober Roberto to,, Duar Duarte te Carlo Carlos. s. (2004 (2004). ). Hidrául Hidráulica ica de tuberí tuberías as y máquin máquinas as hidráulicas. Tercera edición. Facultad de ingeniería Universidad Nacional de Colombia.
