UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUIMICA - UAEQ
- Relatório nº 02 -
- Viscosidade pela Lei de Stokes -
Disciplina: Laboratório de Engenharia Engenharia Química I Professor: Eudésio de Oliveira Vilar Turma: Turma: 03 Aluno: Virginia Aluno: Virginia Maria Ramalho de Menezes Matrícula: 21011965 Data do experimento: 22 de março de 2012. Data da entrega do relatório: 29 relatório: 29 de março de 2012.
Campina Grande, março de 2012.
Introdução A lei de Stokes, como o próprio nome indica, foi descoberta pelo físico e matemático irlandês George Gabriel Stokes, que nasceu em Skreen, a 13 de agosto de 1819 falecendo em Cambridge, a 1º de fevereiro de 1903. Esta lei é aplicada a corpos esféricos para o cálculo da força de atrito que se gera quando um líquido flui em torno de uma esfera.
De acordo com a lei de Stokes, a força de atrito, F , aumenta de forma diretamente proporcional ao raio, r , da esfera, à velocidade, v , do líquido e à viscosidade dinâmica, µ, deste. A expressão matemática que traduz a referida lei é a seguinte:
Fr 6 * * r * * vt
Onde:
r = Raio da esfera; = Viscosidade dinâmica;
vt = Velocidade terminal ( Determinada experimentalmente). Além da força de atrito agem dobre a esfera a força gravitacional e a
força do empuxo: P m*g ρ P s * vs * g s * ( E L * (
m v 4 * * r ³
4 * * r ³ 3
3 ) * g
) * g
Onde:
P= Força Peso ou Força gravitacional;
vs = Volume da esfera;
s = Densidade da esfera;
E = Força de empuxo;
L
= Densidade do líquido (óleo).
Para entender melhor a força de empuxo, analisemos a seguinte situação: Quando mergulhamos um corpo qualquer em um líquido, verificamos que este exerce, sobre o corpo uma força de sustentação, isto é uma força dirigida para cima, que tende a impedir que o corpo afunde no líquido. Você já deve ter percebido a existência desta força ao tentar mergulhar, na água um pedaço de madeira, por exemplo. É também esta força que faz com que uma pedra pareça mais leve quando imersa na água ou em outro líquido qualquer. Esta força vertical, dirigida para cima, é denominada empuxo do líquido sobre o corpo mergulhado. Consideramos um corpo mergulhado em um líquido qualquer. Como já sabemos, o líquido exercerá forças de pressão em toda a superfície do corpo em contato com este líquido. Como a pressão aumenta com a profundidade, as forças exercidas pelo líquido, na parte inferior do corpo, são maiores do que as forças exercidas na parte superior. A resultante destas forças, portanto, deverá ser dirigida para cima. É esta resultante que representa o empuxo que atua no corpo, tendendo a impedir que ele afundasse no líquido. Observa-se, então que a causa do empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade. Se as pressões nas partes superior e inferior do corpo fossem iguais às forças de pressão seria nula e não existiria o empuxo sobre o corpo. A relação entre a força peso, a força de atrito e força de empuxo se dá: P Fr E ( s * (
4 * * r ³ 3
) * g ) (6 * * r * * v) ( L * (
2 9
* r ² * g * ( s L) *
1 vt
4 * * r ³ 3
) * g )
Objetivos Determinar a viscosidade dinâmica através da aplicação da Lei de Stokes ao movimento de uma esfera de vidro em meios de viscosidades diferentes (óleo comestível e detergente neutro).
Metodologia
Materiais Utilizados
Balança Analítica (Marte Al 500)
Termômetro
Proveta de 2000 mL
Bolinhas de vidro
Cronômetro
Fita adesiva
Régua graduada.
Óleo Comestível;
Detergente Neutro.
Procedimentos Inicialmente, separou-se e pesou- se 5 esferas de vidro (ρs = 2,57 g/cm³). Com
uma régua graduada, mediu-se o raio da proveta e também a distancia dos pontos marcados pela fita adesiva.
Jogaram-se as esferas de vidro uma a uma no centro da proveta. Quando estas passaram pela marca superior iniciou-se a cronometragem e finalizou-se no momento em que a bolinha ultrapassou a marca inferior. Repetiu-se a experiência com as 5 esferas no tubo do óleo e posteriormente no tudo do detergente.
Para o cálculo das densidades dos fluidos foram utilizadas duas provetas de 10 ml as quais foram cheias (V=10 ml), cada uma com o respectivo reagente e em seguida pesadas para a obtenção da massa. Com isso pode-se utilizar a relação ρ = m / V, para encontrar as densidades.
Resultados Temperatura Ambiente: 25°C Temperatura do Experimento: 25°C Densidade das esferas: 2,57 g/cm³
Óleo Comestível
Raio da Proveta: 3,8 cm Distância entre as Marcas: 16,7 cm Massa das Esferas: 0,266 g Massa do líquido: 8,942 g
TABELA I – Tempo em segundos que as esferas demoram a percorrer a trajetória na proveta
Bolinhas
Tempo (s)
1
1,78
2
1,63
3
1,46
Média de tempo
1,62
Determinação do Raio da Esfera:
m m
mt
5 0,266
5 m 0,0532 g
m V
m V m 4 r 3
r 3
3
r ³
3 m 4 s 3 0,0532 4 2,57
r 0,170cm
Cálculo da velocidade terminal pelo efeito de borda para o óleo:
⁄ ⁄
Calculo da densidade do óleo
Viscosidade dinâmica do óleo
Força de Atrito:
Fr 6 r vt Fr 6 0,170 0,9245 11,42 Fr 33,83
g * cm s ²
Detergente
Raio da Proveta: 0,75 cm Distância entre as Marcas: 45,7 cm Massa das Esferas: 0,239 g Massa do liquido: 10,087g
TABELA II – Tempo em segundos que as esferas demoram a percorrer a trajetória na proveta.
Bolinhas
Tempo (s)
1
9,03
2
8,04
3
9,00
4
8,16
5
10,78
Média de tempo
9,00
Determinação do Raio da Esfera: mt
m
5 0,239
m
5 m 0,048 g
m V
m V m 4 r 3
r 3
3
r ³
3 m 4 s 3 0,048 4 2,57
r 0,165cm
Cálculo da velocidade terminal pelo efeito de borda para o detergente
⁄ ⁄
Calculo da densidade do detergente
Viscosidade dinâmica do detergente
Força de Atrito:
Fr 6 r vt Fr 6 0,165 1,19 7,76 Fr 28,72
g * cm s ²
A partir dos resultados obtidos para a viscosidade dinâmica do óleo e do detergente, foi possível comparar esses resultados com os resultados encontrados na literatura e calcular o erro percentual atrelado a esse experimento.
Óleo Comestível
Viscosidade dinâmica teórica: 0,81 g/s.cm3 (poise)
| |
| |
Detergente
Viscosidade dinâmica teórica: 1,01 g/s.cm3 (poise)
| |
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Conclusões O experimento atingiu o objetivo de encontrar as viscosidades dinâmicas do óleo e do detergente a partir da Lei de Stokes, uma vez que toda a metodologia foi cumprida com todo o cuidado e rigor necessários. Os resultados encontrados para essas viscosidades em questão, porem, alcançaram um erro percentual elevado quando comparado com os resultados encontrados na literatura. Esses erros podem ter sido causados por falha humana na cronometragem do tempo de descida das esferas, impurezas dos líquidos analisado, dentre outros. Como, de acordo com a Lei de Stokes, a força de arraste aumenta de forma diretamente proporcional ao raio da esfera, à velocidade do líquido e à viscosidade dinâmica deste e, a partir desta proporcionalidade foram encontrados os valores da viscosidade dinâmica pra o óleo comestível e para o detergente, podemos afirmar que o experimento foi concluído com êxito.
Referências Bibliográficas
Operações Unitárias - Leis de Newton. Acessado em 26 de março de 2011. Disponível em: http://www.enq.ufsc.br/muller/operacoes_unitarias_a/AULA4_Lei_de_n ewton.htm
Densidades e viscosidades da água sob condições normais de temperatura e pressão. Acessado em 26 de março de 2012. Disponivel em: http://crispassinato.wordpress.com/2008/06/05/agua-2/
OLIVEIRA, Eudésio Vilar. Apostila de Laboratório de Engenharia Química I. Março 2012.
