Exp 2 Viscosimetro de Stokes

EXPERIMENTO 2

VISCOSIMETRO DE STOKES

Introducción:  Los fluidos (líquidos y gases) presentan una fricción interna cuando están en movimiento, denominándose VISCSI!"! a esta resistencia al desli#amiento del fluido en capas$ Sto%es determino la fuer#a de arrastre originada en un liquido de&ido al movimiento de una esfera de radio r, en función de la viscosidad, del radio y de la velocidad media de la misma$ 'n el eperimento se o&serva el movimiento de una esfera dentro de un fluido, aplicando la ley de Sto%es, el principio de "rquímedes y condiciones de equili&rio dinámico$

1.1 1.1 OBEJ OBEJTI TIV VO 'l o&eto del eperimento es determinar el coeficiente de viscosidad (viscosidad dinámica y a&soluta) de un líquido$

1.2 RESUME RESUMEN N TEORI TEORICO CO a) 'plicar 'plicar detalladam detalladamente ente los principios principios aplicado aplicadoss en el eperime eperimento* nto* •

!" d! N!#ton d! $% &i'co'id%d

La ley de la viscosidad de +eton afirma que dada una rapide# de deformación angular en el fluido, el esfuer#o cortante es directamente proporcional a la viscosidad$ La resistencia de un fluido al corte depende de su co-esión y de su rapide# de la transferencia de la cantidad de movimiento molecular$ .n líquido, cuyas mol/culas dean espacios entre ellas muc-o mas cerradas que las de un gas, tienen fuer#as co-esivas muc-o mayor que un gas$ La co-esión parece ser  la causa predominante de la viscosidad de un líquido0 ya que la co-esión decrece con la temperatura, la viscosidad decrece tam&i/n$ •

!" d! Poi'!&i$$!

La ley de 1oiseville, tam&i/n conocida como la ley de 2agen31oiseville esta ley permite determinar el flu fluo o lami lamina narr estac estacio iona nario rio φν  de un líquid líquido o incom incompren prensi& si&le le y unifor uniformem memente ente viscos viscoso o (tam&i (tam&i/n /n denominado fluo +etoniano) a trav/s de un tu&o cilíndrico de sección circular constante$ 's cuando el fluido fluye a trav/s de un tu&o, -ay una fricción entre las paredes del tu&o y la velocidad del fluido es mayor -acia el centro del tu&o$ La ley queda formula del siguiente modo* dV  dp   π  R 4   π  R 4 ∆ p 5    φν  = =ν mediaπ  R = −  =  dt  S η    dz    S η   L   !onde V  *  * 's el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo t 1 ν media  * Velocidad media del fluo a lo largo del ee # del sistema de coordenadas cilíndrico  R * 's el radio interno del tu&o ∆ p * 's la caída de presión entre los dos etremos η   * 's la viscosidad dinámica  L *  L * La longitud característica a lo largo del ee # La velocidad del fluo promedio 6 esta dada por*

Q =  Aν  = •

∆v ∆t 

!" d! STOKES

La ley de S78'S S78'S se refiere a la fuer#a de fricción eperimentada por o&etos o&etos esf/ricos movi/ndose en el seno de un fluido viscoso en un r/gimen laminar de &aos n9meros de :eynolds$ 'n general la ley de S7C S7C8' 8'S S es vali valida da en el movi movimi mien ento to de part partíc ícul ulas as esf/ri esf/rica cass pequ peque; e;as as movi movi/n /ndo dose se a velocidades &aas$ La ley de S78'S se puede escri&ir así*

 Fr  =
 

!onde

 R * 's el radio de la esfera ν   * 's la velocidad η   * 's la viscosidad del fluido La condición de los &aos n9meros de :eynolds implica un fluo laminar lo cual puede traducirse por  un a velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor critico$ 'n estas condiciones

la resistencia que ofrece el medio es de&ida casi eclusivamente a las fuer#as de ro#amiento que se oponen al desli#amiento de unas capas de fluido so&re otras a partir de la capa límite ad-erida al cuerpo$ La ley de S78'S se -a compro&ado eperimentalmente en multitud de fluidos y condiciones$ Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso de&ido a su propio peso puede calcularse la velocidad de caída o sedimentación igualando ala fuer#a de fricción con la fuer#a de gravedad$ ν   s

!onde

=

5

r 5 g    ρ  p − ρ  f          

=

η 

ν  s * 's la velocidad de caída de las partículas (velocidad limite) g * 's la aceleración de la gravedad  ρ  p * 's la densidad de las partículas  ρ   f   * 's la densidad del fluido

 &) !efinir  •

N()!ro d! R!"no$d' 'l n9mero de :eynolds es un n9mero adimensional utili#ado en mecánica de fluidos, dise;o de reactores y fenómenos de transporte para caracteri#ar el movimiento de un fluido$ Como todo n9mero adimensional es un cociente, una comparación$ 'n este caso es la relación entre los t/rminos convectivos y los t/rminos viscosos de las ecuaciones de +aver3 Sto%es que go&iernan el movimiento de los fluidos$ Cuando un fluido ecede, este se encarga de determinar si un fluo es laminar o tur&ulento este se calcula con la ecuación$

 R p !onde

=

×

 ρ  ν  s

×D

 µ 

 R p

o

=

×

 ρ  ν  s

×D

η 

ρ  * !ensidad del fluido ν  s * Velocidad característica del fluido !* !iámetro de la tu&ería a trav/s de la cual circula el fluido  µ   * Viscosidad del fluido η   * Viscosidad cinemática del fluido

•

N()!ro d! M%c* 'l n9mero de >ac-, conocido en el uso colonial como >ac, es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la velocidad de un o&eto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dic-o o&eto$ !ic-a relación puede epresarse seg9n la ecuación$

 Ma =

ν  ν  s

's tam&i/n definido como el parámetro correlativo más importante cuando las velocidades están cercanas o arri&a de la velocidad sonica$ 's una medida de la ra#ón de fuer#as inerciales a las fuer#as elásticas$ !esde el punto de mecánica de fluidos, la importancia del n9mero de >ac- reside en que compara la velocidad del móvil con la velocidad del sonido, la cual coincide con la velocidad máima de las  pertur&aciones mecánicas en el fluido$ •

Vi'co'id%d +,'o$ut% o Din-)ic% 's la propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su fluo cuando se le aplica un esfuer#o de corte, de&ido al ro#amiento entre sus mol/culas$ 's una medida de la facilidad con que el líquido se derrama$ 'n un fluido +etoniano se define por la ecuación$ !onde

•

 F  τ  =  * 'sfuer#o tangencial  A

Vi'co'id%d Cin!)-tic%

η  =

τ  d  µ  dy

's la característica propia del líquido desec-ando las fuer#as que genera su movimiento, o&teni/ndose a trav/s del cociente entre la viscosidad a&soluta y la densidad del producto en cuestión$ 'sta &asada en el coeficiente que presenta características semeantes a la viscosidad dinámica o a&soluta, se define por* ν 

=n

 ρ 

ν  * Viscosidad Cinemática

!onde

n * Viscosidad !inámica

 ρ  * !ensidad del mismo fluido •

Vi'co'id%d T!r)in%$ La velocidad limite o velocidad 7erminal es la velocidad máima que alcan#ara un cuerpo movi/ndose en el seno de un fluido infinito &ao la acción de una fuer#a constante$ 's la com&inación de la fuer#a de arrastre, la fuer#a de flotación, la fuer#a gravitacional, corresponde a la velocidad de caída li&re de una esfera a trav/s de un fluido$

1. EJECUCION EXPERIMENT+ 1..1. INSTRUMENTOS ? Vernier ? regla ? >icrómetro ? Cronómetro ? Aalan#a

1..2.

M+TERI+ ? tu&o largo de vidrio ?@ esferas de radio r   "ceite

PROCEDIMIENTO

a) >ida el diámetro interno del tu&o de vidrio con el vernier y el diámetro de cada esfera con el micrómetro$ :egistre en la -oa de datos (ta&la 5$?)$  &) >ida la masa de cada esfera$ :egistre en la -oa de datos (ta&la 5$?)$ c) >arcar el punto " por de&ao de la superficie li&re del líquido y el punto A por encima del fondo del recipiente$ La altura de equili&rio 2, se mide del punto " al punto A y la altura de carga 2B, se mide desde la superficie li&re del líquido -asta el punto A (fig$ 5$?) d) !ividir y marcar la altura 2 en cuatro partes iguales* 2, 2, 2 y 2 (ig$5$5) e) !ee caer una esfera en el líquido y mida el tiempo que tarda en recorrer las alturas 2?, 2 5, 2 D y 24$ f) :epetir el procedimiento con cada esfera$

1...

ECU+CION DE + VISCOSID+D: Cuando la esfera cae dentro del líquido viscoso act9an so&re el cuerpo* su peso, el empue del líquido y la fuer#a de Sto%es, movi/ndose la esfera con la aceleración de la gravedad0 pero la fuer#a de Sto%es crece a medida que aumenta la velocidad de la esfera contrarrestando dic-a aceleración -asta llegar al equili&rio dinámico, donde la velocidad es constante ( v =  H  T  )$ 'n

este momento, la suma de fuer#as es nula0 introduciendo ( v operaciones$ η  =

5

5

r 

=

T   H 

=  H 

( γ  e − γ  )

T  )

en (?) y reali#ando

(5)

Con las correcciones efectuadas para minimi#ar las pertur&aciones originadas por el movimiento de la esfera, &ordes del recipiente, etc$ que provocan tur&ulencias, se tiene ( γ  e − γ  ) T  5 η  = r 5 r    r    H   = (D)

? + 5$? R  ? + D$D H E 

!onde

1./.

r* radio de la esfera :* :adio interno del viscosímetro 2* "ltura entre " y A 2F* "ltura de carga

* 1eso especifico de la esfera γ   * 1eso especifico del líquido η  * Viscosidad 7* 7iempo de caída γ  e

C0CUOS R+3ICOS 4 RESUT+DOS

a) Cálculo de la viscosidad ?$4$?$ .tili#ando la ta&la 5$5 (-oa de datos), determinar, con un nivel de confian#a del =@G, cada uno* a) :adio e la esfera* r  = r  ± ∆r  =@ G Sr   + :(mm) ( r − r ) 5 α  5 ? 5 D 4 H < J  = ?@ Σ

$5H $@@ $4H $@@ $@@ J$=H J$@ $D@ J$JH $5@ $@J

Σ

@$@D54 @$@@@= @$?444 @$@@@= @$@@@= @$@?44 @$@J5= @$@H5= @$?@54 @$@?<= @$DDD5

 &) >asa de la esfera* m (g)

( m − m) 5

? 5 D 4 H < J  = ?@

H$ H$H <$H H$H H$H H$D H$5 <$D 4$= H$J H$<5

@$@D5 @$@?4 @$JJ4 @$@?4 @$@?4 @$?@5 @$?J< @$4<5 @$H? @$@@< 5$??5

Σ

Sr  = Sr  = Sr  = Sr  =

Σ( r  − r ) n −? @$DDD5 ?@

−?

@$DDD5 = @$?=5 mm

r  = r  ± ∆r  r  = ( I$@J ± @$???) m

m = m ± ∆m

 +

Σ

= @$? α  = @$@H 5 V  = n − ? V  = ?@ − ? V  = = α 

=@ G

= @ $? α  = @$@H 5 V  = n − ? V  = ?@ − ? V  = = α 

∆m =

t α  5

=

Sm

=

Sm

= @$4I g 

n @$4I ?@

@$5JI g 

= m ± ∆m m = ( H$<5 ± @$5JI ) g  m

5$??5

Sm

Sr 

∆m = ?$IDD ∆m =

Σ( m − m ) 5 Sm = n −? ?@

−?

5$??5 =

∆r  = t 

5

n

∆r  = ?$IDD @$?

?

∆r  = @$???mm

c) Volumen de la esfera*  +

!(mm)

? 5 D 4 H < J  = ?@

v

?<$H ?<$@ ?<$= ?<$@ ?<$@ ?H$= ?H$< ?<$< ?H$H ?<$4 ?<$?4

Σ

=

π  <

v = v ± ∆v

( v −v ) 5

 D D

5?44$<< 5?44$<< 5H5J$D? 5?44$<< 5?44$<< 5?@4$J@ ?=J$@ 5D=H$?@ ?=4=$5 5D@=$H< 5?H$5=

Σ

=@G

?
Sv =

α  =

@$?

α 

=

5

@$@H

Sv =

V  = n − ? Sv =

V  = ?@ − ? V  = =

Σ

(v − v )5 n −?

5@4@H$?< ?@ − ? 5@4@H$?< =

Sv = ?JJ$
Sr 

∆v =

t α  5

∆v =

?$IDD

∆v =

?@5$=ImmD

v

=

v

± ∆v

v

=

( 5?IH$5= ± ?@5$=I) mmD

n ?JJ$
?$4$5$ Con las dos anteriores determinar el peso específico de la esfera* γ  e γ  

e

γ  

e

γ  

e

= = =

W  V  mg 

γ  e

=

γ  e

=

V  H$<5 g 

× =I? cm

5$?IHcm

 s 5

D

mg  V  mg  4 D

π $r D

D

= 5H5D$5? dina cm = ln D + ln m + ln  g  − ( ln π  + ln 4 + D ln r ) γ  

e

ln γ  

e

d γ  e γ  

e

=

dm m

− Ddr  r 

∆m + D∆r    ∆γ  e = γ  e      r      m × @$?J4 ∆γ  e = 5H5D $5?  + D @$???      I$@J   H$<5   ∆γ  e = 5H5D $5?× @$@J ∆γ  e = ?I5$54 dina γ  

= γ  

γ  

=

e e

e

cm D

± ∆γ  

e

( 5H5D$5? ± ?I5$54) dina

cm D

?$4$D$ !eterminar el peso especifico del aceite, pesando un recipiente graduado sin aceite, vertiendo una muestra de aceite y luego pesando am&os$

v v v

= =

π  4

π  4

 D  H 

( D$HI)

=

γ  

=

γ  

= IHD$4J dina

a

m

=  ρ 

5

?@@ m

a

v

a

a a

a a

×v

a

=

D @$IJ  g  cm

=

IJH$J4 g 

× ?@@<$
D

W 

γ  

a

=

a

= ?@@<$
=

a

 ρ 

m

γ  

a

m

5

V  mg  V  IJH$J4 g 

× =I? cm  s

?@@<$
5

D

cm D

?$4$4$ !e la ta&la 5$5 (-oa de datos), determinar el tiempo T  = T  ± ∆T  , para la altura de equili&rio 2) con las alturas 24 solamente), con un nivel de confian#a de =@G$ :$  + ? 5 D 4 H < J  = ?@ Σ

(T  −T  ) 5

7(s) <$@< <$D5 <$D5 <$D5 <$D@ <$@< <$D5 <$D5 <$D5 <$@< <$54

@$@D54 @$@@<4 @$@@<4 @$@@<4 @$@@D< @$@D54 @$@@<4 @$@@<4 ∆ @$@@<4 T  @$@D54 @$?D=5∆ T 

Σ

=@G

S 

Σ (T  − T  ) 5 = n −?

S T 

=

S T 

=

S T 

= @$?5 s

α  = @$? α 

5

= @$@H

@$?D=5 ?@

V  = n − ? V  = ?@ − ? V  = =

−?

@$?D=5 =

Sr 

= t α  5

n

= ?$IDD @$?5 ?@

∆ T  = @$@J s T 

=

T 

± ∆T 

T 

=

( <$54 ± @$@J ) s

?$4$H$ 2allar la viscosidad (en centipoisse y en 1a$s) con la ecuación (5) :$ !onde

γ  

a

γ  

a

γ  

a

=  ρ a ×  g  = @$IJ  g 

cm

D

= IHD $4J dina

× =I? cm

 s

5

cm D

Cálculo en Centipoisse*

  $@I η  = ?H

η 

=

η 

=

5 = 5 =

r 5

T   H 

( γ  e − γ  )

( @$I@J cm ) 5 5

<$54 s ?@@ cm

η 

= @$?4cm × @$@<54 s

η 

= ?H$@I

Pises

 + 3 s m

5

( 5H5D$5? − IHD$4J ) dina

cm × ?<<=$J4 dina cm

=  Pises

D

cm D

η 

= ?H $@I = ?H $ @I

? 1oises

η  =  ?H$@I

Cálculo en 1as* η 

?@@ C entipisse

 Pises ×

Pises ×

?

= ?H@I

C entipisse

Pises

1as

= ?$H@I

?@ 1oises

1as

?$4$<$ :epetir el paso anterior con la ecuación corregida (D) :$ !onde η 

η 

=

=

5 =

5 =

r 5

T 

( γ  e − γ  )

 H 

? + 5$? r   ? + D$D r     R    H E 

( @$I@Jcm)

5

( 5H5D$5? − IHD$4J ) dina

<$54 s ?@@cm

5

η 

= @$?4cm × @$@<54  s

η 

= =$=I  + 35s =  Pises

cm D

? + 5$? @$I@Jcm  ? + D$D @$I@Jcm     D$HIcm   ?@Jcm 

cm ×

?<<=$J4 dina

cm D

?$H?

m

Cálculo en Centipoisse* η 

= =$=I

 Pises ×

Cálculo evn 1as* η 

  = =$=I

η  =   =$=I Pises

?@@ C entipisse ? 1oises

= ==I

C entipisse

η  =  =$=I Pises

Pises ×

?

1as

?@ 1oises

= @$==I

1as

?$4$J$ a) !eterminar la viscosidad cinemática del aceite con los datos de ?$4$H$ y?$4$<$ γ  

a

γ  

a

= @$IJ = IJ@

ν  =

 g 

cm  !g 

D

ν  =

mD

n

ν  =

n

 ρ 

 ρ 

?H$@I  "  −  s m 5

=$=I  "  −  s m

IJ@ !g  m D

ν  = ?J$D × ?@

−D

m

5

ν  =

IJ@  !g  m

 s

ν  = ??$4 ×?@

5

D

−D m 5  s

 &) "nálisis de la velocidad de la esfera, en la #ona de equili&rio* Vf  5

= V 5 + 5a$

Vf   =

V 5

+ 5a$



∑  F  = ma W  +   f   s −  #  = ma W  −   f   s −  #  a=

Vf   = @

a

=@

Vf   =

V 5

+ 5a$

Vf   =

V 5

 W  −   f   s −  #      + 5  $ m    

m

La velocidad final es la que alcan#a el equili&rio, ya que en los primeros instantes empie#a la aceleración

1.5. CONCUSIONES: ?$H$D$ :esponder el cuestionario* ?$ !emostrar que la velocidad máima de un fluo estacionario en un tu&o, esta dada por la formula* (2$ 1oiseville) :$ !onde

V ma(

5 = ( R ∆ P 

(η 4 L )

∆ P  * Variación de presión  R* :adio del tu&o η  * Viscosidad  L* Longitud 5$ Indicar como varia la viscosidad en función a la temperatura, en los líquidos y en los gases$ :$ La viscosidad de los líquidos es muy sensi&le a la temperatura$ 1ara la mayor parte de líquidos, disminuye al aumentar la temperatura$ 'sto reflea el ec-o de que las mol/culas están manos ligadas entre si a temperaturas mayores y por lo tanto es menor la fricción entre ellas$ 'n cuanto a los gases, su viscosidad, el contrario que los líquidos, crece con el aumento de la temperatura$ 'n este la viscosidad esta constituida por el movimiento t/rmico caótico de las mol/culas, cuya intensidad aumento al elevarse la temperatura$ D$ Como se podría determinar la viscosidad de un gas :$ 'n los gases, el intercam&io de momento durante el movimiento de las mol/culas constituye la causa principal de la viscosidad$ 1ara un gas general, el coeficiente de viscosidad es una función de composición, temperatura y presión$ Sin em&argo en muc-as situaciones, la viscosidad de un gas es independiente de la presión (ecepto a muy &aas o muy altas presiones) y, dado que el movimiento molecular aumenta con la temperatura, tam&i/n la viscosidad aumenta$ 'n la mayor   parte de los gases, la viscosidad se calcula por medio de una forma generali#ada de la formula de Sut-erland$

4$ Cual es la unidad de la viscosidad a&soluta y de la viscosidad cinemática en el sistema internacional de unidades (S$I$) y en el sistema (C$K$S$) :$ 'n el Sistema Internacional las unidades de la viscosidad son*  !g 

m  s

=  DP%&S# 

'n el Sistema C$K$S$ las unidades de la viscosidad son*  g 

cm  s

=  P%&S# 

H$ Como se puede contrarrestar la caída de presión de&ido a la fricción del fluido, en las tu&erías$ :$ "umentando el caudal del agua y tratando de -acer llegar, con un fluo tur&ulento y no así un laminar$ 7am&i/n disminuyendo la perdida de energía por fricción, es decir alisando la superficie del tu&o$ "sí mismo la p/rdida de energía al circular en un tu&o se -alla en relación a la viscosidad de este líquido, es decir mayor p/rdida de energía por ro#amiento a mayor viscosidad del fluido y viceversa$ <$ 'plicar por que la velocidad del viento aumenta con la altura so&re la superficie terrestre$ :$ la velocidad del viento se incrementa a mayor altura, o mayor distancia de separación de la superficie terrestre, por que se ve menor influencia al recorrido del viento, por parte del ro#amiento, que se da al contacto con la superficie terrestre$ :ecordando la variación de presión con la altura dp' ( g dy 0 el signo menos significa a mayor altura menor presión disminuye la viscosidad del aire, por eso el fluo del viento corre sin o&stáculos$ ?$H$5$ Considerando un error porcentual admisi&le de ?HG, verificar su cumplimiento en el cálculo de la viscosidad$ :$

η 

5

=

=

T  ( γ  e r   H  5

∆η  = =$=I

− γ  )

= ln 5 − ln = + 5 ln r  + ln T  − ln  H  d η  = dr  dT  dH  + − 5

∆η  = =$=I

ln η 

r 

η 

T 

∆η  = =$=I

 H 

∆r  ∆T  + ∆ H    ∆η  = η    5 +     r  T   H     #p  #p

= =

∆η  η 

∆η  = D$DJ

 + 3 s m

5

 + 3 s m

5

 + 3 s m

5

 5 @$???mm + @$@J s + ?4$=Jcm      H@cm     I$@J mm <$54 s ( @$@5JH + @$?? + @$D@ ) ( @$DDI)

 + 3 s m

5

× ?@@G

D$DJ =$=I

× ?@@G

= @$DDI × ?@@G  #p = DD$IG  #p

?$H$D$ Identificar la clase de aceite utili#ado, comparado los valores o&tenidos en D$D$4$ y D$5$<$ con los valores normali#ados de la viscosidad de aceites$ :$ Seg9n los resultados o&tenidos el aceite utili#ado tiene ciertas características, similitud con el aceite ?@ S$"$'$ de viscosidad 5@@ centipoises$

?$H$4$ !eterminar el error porcentual de la viscosidad calculada con referencia al valor  correspondiente en ta&las$ :$  #p

=

η 

e(p− η  te η 

te

× ?@@G

@$==I Pas − @$I@ Pas

 #p

=

 #p

=

@$I@ Pas @$54JH ×?@@G

 #p

=

54$JHG

×?@@G

?$H$H$ Con los datos de la ta&la 5$5 para 7 vs$ 2, determinar* a) por regresión lineal, el valor de la velocidad y &) 'l intervalo de confian#a al =@G de la ordenada de origen, y de la pendiente de la recta$

1.6.

CRITIC+S O SUERENCI+S La sugerencia que se puede dar a conocer es de que los materiales a tra&aar no son los suficientes  para tra&aar y que algunos de estos están en p/simas condiciones$