Descripción: El funcionamiento de los juegos de cartas
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Investigación Operativa
2017
El juego de la Morra: En este juego, dos jugadores deben levantar simultáneamente uno o dos dedos. Además, cada jugador debe anunciar el número de dedos que, según él, va a mostrar su contrincante. Si ninguno de los jugadores o ambos jugadores, adivinan correctamente cuántos dedos levanta el contrario, se empata el juego. Si no es así, el jugador que adivina gana (al otro jugador) la suma (en $) de los dedos que mostraron ambos jugadores. Encuentre el valor del juego y las estrategias de cada jugador. Las alternativas de cada jugador son: -
Enseñar 1 y Decir 1 Enseñar 1 y Decir 2 Enseñar 2 y Decir 1 Enseñar 2 y Decir 2
Cuyas consecuencias pueden verse en la siguiente matriz de pagos: MATRIZ DE CONSECUENCIAS JUEGO DE LA MORRA E(1)D(1) E(1)D(2) E(2)D(1) E(2)D(2)
E(1)D(1) 0 -2 3 0
E(1)D(2) 2 0 0 -3
E(2)D(1) -3 0 0 4
E(2)D(2) 0 3 -4 0
S OL UC IÓ N E(1)D(1) E(1)D(2) E(2)D(1) E(2)D(2) Minimax Min imax
E(1)D(1) 0 -2 3 0 3
E(1)D(2) 2 0 0 -3 2
E(2)D(1) -3 0 0 4 4
E(2)D(2) 0 3 -4 0 3
Maximin -3 -2 -4 -3
No existe punto de silla y tampoco se observan filas ni columnas recesivas, por lo que se debe recurrir a la programación lineal. Por la presencia de ceros, se sumara a cada valor de la matriz de pagos un valor constante suficientemente mayor. Para el ejemplo se sumará la constante K = 4; quedando la nueva matriz así: E(1)D(1) E(1)D(2) E(2)D(1) E(2)D(2)
E(1)D(1) 4 2 7 4
E(1)D(2) 6 4 4 1
E(2)D(1) 1 4 4 8
E(2)D(2) 4 7 0 4
Investigación Operativa
2017
El planteamiento del modelo matemático de Programación Lineal será: MAX Z = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 s.a.: 4Y1 + 6Y2 + Y3 + 4Y4 ≤ 1 2Y1 + 4Y2 + 4Y3 + 7Y4 ≤ 1 7Y1 + 4Y2 + 4Y3 + ≤1 4Y1 + Y2 + 8Y3 + 4Y4 ≤ 1 El planteamiento corresponde a encontrar las estrategias para el jugador 2 y a través del dual se obtendrá las estrategias para el jugador 1. La tabla simplex, estandarizando el problema lineal es: V.B. Y5 Y6 Y7 Y8 ZJ - CJ Y5 Y6 Y1 Y8 ZJ - CJ Y5 Y4 Y1 Y8 ZJ - CJ Y2 Y4 Y1 Y8 ZJ - CJ Y2 Y3 Y1 Y8 ZJ - CJ Y2 Y3 Y1 Y5 ZJ - CJ