EXAMEN NACIONAL
CAMILO ANDRES PEREZ 200611_1
PROFESOR SANDRA BARRIOS
INGENIERÍA ELECTRONICA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO MOSQUERA 2016
INTRODUCCIÓN
las experiencias que tenemos a diario deseamos establecer una verdad, cuando queremos convencer a alguien de que nuestra posición o nuestras ideas son las correctas,
OBJETIVOS
Entender lo basico del análisis lógico del lenguaje, y en concreto del análisis mediante sistemas formales. Comprender las herramientas que proporciona la lógica proposicional para ese análisis del lenguaje, y dominar el vocabulario técnico conectado con ellas. Reflexionar y adquirir soltura en el manejo de elementos abstractos y métodos formales, de modo que se pueda abordar sin dificultad el estudio de la lógica. Ser capaz de aplicar las herramientas aprendidas al análisis de argumentos del lenguaje natural.
Ejercitar hábitos intelectuales más generales, como la capacidad de análisis y de síntesis, la claridad de pensamiento, la discusión rigurosa y razonada, y la reflexión crítica, entre otros.
EXAMEN NACIONAL 1. 1. En una encuesta realizada a 150 personas, sobre sus preferencias de tres productos A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados: 82 personas consumen el producto A, 54 el producto B, 50 consumen únicamente el producto A, 30 solo el producto B, el número de personas que consumen solo B y C es la mitad del número de personas que consumen solo A y C, el número de personas que consumen solo A y B es el tripe del número de las que consumen los tres productos y hay tantas personas que no consumen los productos mencionados como las que consumen solo C. Determina a) el número de personas que consumen solo dos de los productos, b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres
productos, c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos Tenemos que consumo de A = 82 consumo B = 54 # que consumen solo A = 50 # que consumen solo B = 30 Consumen solo B y C = (A y C)/2 Consumen solo A y B = 3(ABC) # de personas que no consumen los productos mencionados = # de personas que consumen sólo C. Siendo x los que consumen los tres productos, entonces los que consumen solo A y B = 3(ABC) = 3x. Siendo y los que consumen A y C, entonces los que consumen solo B y C = (A y C)/2 = (y/2)
A = 50 B = 30 (A∩B∩C) = x A∩B = 3x A∩C = y B∩C = (y/2) El número de elementos de A es: 4x + y + 50 = 82 4x + y = 82 - 50
4x + y = 32 (1)
El número de elementos de B es: 4x + (y/2) + 30 = 54 4x + (y/2) = 54 - 30 4x + (y/2) = 24 (2) Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2) se obtienen x = 4, y = 16.
Luego, reemplazando: (A∩B∩C) = x = 4 (A∩B) = 3x = 12 (A∩C) = y = 16 (B∩C) = (y/2) = 8 Número de personas que consumen A y B: 82 + 30 + 8 = 120 os que consumen C y otro producto son: 16 + 4 + 8 = 28
Los que no consumen ninguno de los productos son: 150 - 120 = 30
Como el # de personas que no consume ninguno de los productos es igual al # de personas que solo consumen C, dividimos este valor entre 2, entonces: 30/2 = 15 (En el diagrama corresponde a U y a solo C)
a) el número de personas que consumen sólo dos de los productos 12 + 16 + 8 = 36 personas b) el número de personas que no consumen ninguno de los tres productos 15 personas (En el diagrama corresponde al valor de U) c) el número de personas que consumen al menos uno de los tres productos
Esto es equivalente a las personas que consumen 2 y 3 productos: 12 + 4 + 16 + 8 = 40 personas
2. Si el perrito, el gato y el caballo, como mascotas son abandonados, entonces son acogidos por la Protectora. Pero el perrito es abandonado, también el caballo. Luego, tanto el perrito como el caballo son acogidos por la Protectora.
Solución:
Declaración de las proposiciones simples:
w: x: y: z:
El perro es abandonado El gato es abandonado. El caballo es abandonado La protectora acoge animales abandonados.
Declaración de las proposiciones compuestas:
Si el perrito y el gato y el caballo, como mascotas son abandonados, entonces son acogidos por la Protectora. Pero el perrito es abandonado, también el caballo. Luego, tanto el perrito como el caballo son acogidos por la Protectora.
Declaración de las proposiciones compuestas (lenguaje formal).
{[(w ˄ x} ˄ y)]→z} ˄ {(w ˄ y) → z}
Construcción tabla de verdad: W
X
Y
Z
W˄X
(W ˄ X) ˄ Y
{(W˄X)˄Y}→Z
W˄Y
(W˄Y)→Z
[{(W˄X)˄Y}→Z]˄{(W˄Y)→Z}
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CONTINGENCIA
Pantallazo simulador Truth:
