Examen de Mecanica Dinamica 2007.doc

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA ASIGNATURA : PROFESOR :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA IN GENIERIA CIVIL DINÁMICA (IC-226) ING. CRISTIAN CASTRO PEREZ

i FECHA: Fe!e!" - 2##$

Tercera Práctica Califcada de Dinámica (IC-226) PREGUNTA N° 0 [5.0 p]

Un punt punto o desc descri ribe be una una tray trayec ecto tori ria a recti ectilí líne nea a con con movi movimi mien ento to amortiguado. Representar gráfcamente y describir el movimiento. La ecuación de este movimiento se sabe que es: x = A ⋅ e − kt cos t En la que A ⋅ e − kt % &'*+ e /&0*e! *1+&+e +, A e1 & &'*+ **/*&  3

vibr vibrat ator orio io

e1 e /"e4*/*e+e

e e/!e/*'*e+" " e &'"!+*5&'*e+". &'"!+*5&'*e+". PREGUNTA N° 02 [5.0 p]

Un punto parte de A !"# !$# %"& cm# con una velocidad de traslación: v

=

5i

+

3 j

+

4k

' girando alrededor de un e(e que pasa por el origen de coordenadas coordenadas con velocidad angular w

=

10i

+

6 j

+

8k

)alcular la posición del punto despu*s de !" segundos.

PREGUNTA N° 0! [5.0 p]

Un tubo tubo +ori, +ori,ont ontal al recto recto A- de longit longitud ud a/ a/ gira gira uni0o uni0orm rmeme emente nte con con veloc velocida idad d angular 1/ en un plano +ori,ontal# alrededor de uno de sus e2tremos. En su punto medio +ay una bolita que inicialmente está en reposo. 3allar la ecuación de la trayectoria absoluta del centro de la bolita en coordenadas polares# siendo 4/ el polo del sistema. 5ambi*n encontrar la velocidad relativa 6r/ y la absoluta 6/ del mism mismo o punt punto# o# cuan cuando do la boli bolita ta aban abando dona na el tubo tubo.. )ual )ual será será la acel aceler erac ació ión n complementaria# tambi*n al abandonar el tubo.

O

ω

PO

PREGUNTA N° 0" [5.0 p]

Un cuadra cuadrado do que gira en su plano plano## alrede alrededor dor de uno de sus v*rtice v*rtices s 4/ con velocidad angular constante 1/ dando una vuelta completa. Al mismo tiempo# un punto 7 se mueve sobre el lado A- del cuadrado con movimiento uni0orme desde A +asta -. 89u* valor tiene# en el instante inicial# la velocidad absoluta 6/ del punto 7 y el ángulo // que 0orma con 4A; 89u* valor tiene en el instante inicial# la aceleración absoluta 
UNSCH  FIMGC - DAIMC

CCP


FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA : PROFESOR :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL DINÁMICA (IC-226) ING. CRISTIAN CASTRO PEREZ

ii FECHA: Fe!e!" - 2##$

A

C

M

V

&

O



&

7

>eg?n mi e2periencia @ respondió @ el +ombre llega muc+o más le(os para evitar lo que teme que para alcan,ar lo que desea   EL CODIGO DA VINCI  BCág. DD" DAN BROWN.

Primer E#amen Parcial de Dinámica (IC-226) PREGUNTA N° 0 [6.0 p]

La velocidad angular en radianes por segundo de un movimiento de rotación es: ω

=

2 3 ˆ 5t ⋅ iˆ − 2t ⋅ jˆ + 3t k

>abiendo que el e(e de rotación siempre pasa por el punto E FD# "# G&H encontrar la velocidad# la aceleración angular# aceleración tangencial# la aceleración centrípeta y la aceleración total en el instante t I % s.# para el punto C %# F!# D&. >e pide e2presiones vectoriales y los módulos.

PREGUNTA N° 02 [6.0 p] 

)uál será el valor de la aceleración centrípeta de una partícula que recorre la curva: ρ = ( t − sin t ) ⋅ i



+

(1 − cos t ) ⋅ j + ( t ) ⋅ k

en el instante t =

3π 2

)uáles son las aceleraciones normal# tangencial y total# si la trayectoria del móvil es la curva: ρ = ( et ) ⋅ i + ( e t ) ⋅ j + ( 2t ) ⋅ k en el instante t = ln 9 sg −


Jos partículas inician simultáneamente su movimiento rectilíneo partiendo del mismo origen. Los diagramas velocidad @ tiempo son respectivamente una recta y un cuadrante de circun0erencia. )alcular: a& La aceleración de la segunda partícula en 0unción del tiempo. b& La aceleración de la primera partícula sabiendo que alcan,a a la segunda cuando esta queda en reposo. c& El tiempo transcurrido +asta que ambas partículas tengan igual velocidad.


CCP




iii FECHA: Fe!e!" - 2##$

8 8"

M(8,+)

#

+

+2

+

PREGUNTA N° 0" [6.0 p]

>e desea calcular el movimiento de una pelota de cauc+o cuando *sta rebota +acia arriba y +acia aba(o# ba(o la 0uer,a de la gravedad# mientras que via(a en dirección +ori,ontal con una velocidad constante. >e supone que se especifca el despla,amiento vertical inicial esto es# la altura original con respecto al suelo# 3&# así como la velocidad +ori,ontal 6& y el n?mero de veces que rebota la pelota K&# se conoce tambi*n el coefciente de rebote )&# que es la relación entre la velocidad vertical e2actamente despu*s del impacto y la velocidad vertical e2actamente antes del impacto. 4btener los resultados num*ricos para los siguientes datos: 3 I %."" 0t 6 I !.%" 0ts KID )I ".M )alcular la distancia +ori,ontal via(ada y el tiempo requerido.

PREGUNTA N° 0$ [6.0 p]

Un punto se mueve alrededor de un punto f(o 4/# de modo que su aceleración siempre es normal a N/ y el radio polar N/ gira alrededor de 4/ con una velocidad angular constante 1 I ! radsg. 3allar la ecuación de la trayectoria y el valor de la aceleración# en el instante inicial:

ρ = 4 0

V 0 ⊥ ρ 0

θ = 0

Y

M

V" #

" %9

M"

:

PREGUNTA N° 06 [6.0 p]

Cara el mecanismo desli,ador manivela mostrado# determinar la velocidad de A/ y la aceleración de A/# considerando el ángulo θ = 30º # si la manivela 4- tiene velocidad angular constante ω = 4rad / s # en sentido +orario. UNSCH  FIMGC - DAIMC

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iv FECHA: Fe!e!" - 2##$

Resolver utili,ando los conceptos de movimiento relativo de partículas.

7

2.# '

A

;.< '

O

PREGUNTA N° 0% [2.0 p]

Cor un tubo de diámetro despreciable ubicado en el suelo# sale un c+orro de agua en un ángulo de G$O con la +ori,ontal dentro del tubo las partículas de agua tienen distintas velocidades&. El grueso del agua 0orma en el suelo un c+arco apro2imadamente circular de radio %#% m cuyo centro se encuentra ubicado a !%#%m del origen. Jetermine entre que valores varía la rapide, con que sale el grueso del agua por el tubo despreciando las 0uer,as viscosas.

PREGUNTA N° 0& [2.0 p]

Una partícula se mueve a lo largo de una parábola y I 2 % de tal manera que para todo instante se cumple que v 2 I Dms P!. )alcule la velocidad y aceleración de la partícula cuando 2 I %D m. "La naturaleza se reduce a un número: PI. Quien descubra el misterio de el pensamiento de Dios..."

, comprenderá

Isaac Newton

El día de p.En varios lugares del mundo, se celebre el día de Pi cada ! de marzo #.!$. Para celebrarlo se reúnen a la .%& p.m. lo 'ue da #.!%&

E#amen de A'laad* de Dinámica (IC-2"") PREGUNTA N° 0 [5.0 p]

Una partícula C describe la siguiente trayectoria en 0unción del tiempo:

( )

r t = a 0 × t

3

+ a1 × t

2

+ a 2 × t + a3

Jonde:

a 0 = (1;1;1) a1 = ( 3;5;3) a 2 = ( 2;3;1) a 3 = ( 0;2;3) )alcule la componente normal y tangencial de la partícula para el instante t = 1.0


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v FECHA: Fe!e!" - 2##$

PREGUNTA N° 02 [5.0 p]

La recta 7K de %" cm. de longitud se despla,a de tal manera que su e2tremo 7 se mueve# partiendo de - sobre el arco de circun0erencia -) con una velocidad constante de % cms# y un e2tremo K se mueve sobre la recta )2# tangente al arco -) en ). Cara el instante t I % s# calcular la velocidad y aceleración del e2tremo K y la velocidad del punto medio Q. asimismo# indicar cómo se determinaría la aceleración del punto medio Q de la recta. Y B

M I X C

N


Jeterminar las 0ormas de modo del sistema que tenga las 0recuencias naturales de vibración más ba(as en con(unto para los siguientes casos: +i*tema N, 0 5res masas iguales 7 se desli,an sin 0ricción sobre un plano +ori,ontal. >e encuentran unidas con(untamente por medio de tres resortes iguales de constante de resorte # como se muestra en la fgura.

K

K M

K M

M

+i*tema N, 02

5res masas iguales 7 que pueden moverse en línea recta# están unidas entre sí por resortes iguales de constante elástica # a la ve, que los e2tremos están unidos por otros dos resortes iguales a los anteriores a puntos f(os. En la situación de equilibrio# los cuatro resortes tienen su longitud natural. PREGUNTA N° 0" [5.0 p]

En la fgura ad(unta# se muestra un Su(o permanente de un c+orro de agua que golpea una superfcie. Cara el esquema mostrado: a& Jeterminar la 0uer,a que e(erce el c+orro de agua sobre la lámina inclinada en 0unción del ángulo T b& rafcar la variación del ángulo T versus la 0uer,a total del c+orro sobre la lámina. c& )uál es el valor del área A% en la salida del c+orro en 0unción del ángulo T d& )uál es el valor del área AD en la salida del c+orro en 0unción del ángulo T e& )uál es el valor del gasto 9% en la salida del c+orro en 0unción del ángulo T 0& )uál es el valor del gasto 9D en la salida del c+orro en 0unción del ángulo T g& Cara que valor del ángulo T el valor de la 0uer,a que e(erce el c+orro sobre la lámina es má2imo. +& 9u* sucedería con la 0uer,a si se incrementa el área del c+orro A!# manteniendo constante los demás valores. UNSCH  FIMGC - DAIMC

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i&


vi FECHA: Fe!e!" - 2##$

9u* sucedería con la 0uer,a si se incrementa la velocidad del c+orro 6c# manteniendo constante los demás valores. A%

 6cI D" ms

A!

A!I V.$ cm%

Lámina

AD

PREGUNTA N° 0$ [5.0 p]

Una pared rígida de altura +/ y de anc+ura a+/ descansa sobre una superfcie +ori,ontal. Esta sometida a una presión constante uni0orme de empu(e que act?a por un corto tiempo como si se tratase de una e2plosión. Este tiempo es  ∆t /. )on el dato de  ∆t /# qu* valor de p/ en lbpie % o gcm%& causará el vuelco de la pared girando alrededor del punto A# suponiendo que no +aya resbalamiento;. La pared tiene un peso de W/ lbpie gm&. El tiempo  ∆t /se supone tan pequeXo que no +ay movimiento de la pared durante el  ∆t / y la acción de p/ se emplea solamente para imprimir una velocidad angular inicial a la pared.  El episodio viviría durante aXos en a

'



A

su memoria y# más a?n# en su asombro. 5enía esa cualidad que la 0ortuna destila a veces en una sola gota: la cualidad de borrar las +uellas del tiempo# conservando intacto un recuerdo le(ano / B3enry Yames .. >u fn realmente# era la e2periencia misma# y no los 0rutos de la e2periencia# cualesquiera que 0uesen# dulces o amargos. Ko se conocería ni el ascetismo# que e2tingue los sentidos# ni el desen0reno vulgar que los embota. Cero +abía que enseXar al +ombre a concentrarse sobre los momentos de una vida que sólo es tambi*n# en sí misma# un momento./. ! Osc"# $il%&'


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vii FECHA: Fe!e!" - 2##$

E#amen de A'laad* de Dinámica (IC-2"") PREGUNTA N° 0

[6.0 p] Un cuerpo de masa total m/ se mueve a lo largo de un plano +ori,ontal ba(o la acción de una 0uer,a Z# como se muestra en la fgura ad(unta. El coefciente de 0ricción cin*tica entre el cuerpo y la super0icie es [/. Encontrar la aceleración del cuerpo en 0unción de la 0uer,a Z y determinar las reacciones e(ercidas por la superfcie sobre el cuerpo en A y -. (

*/2

*/2

"

+ )

B

PREGUNTA N° 02

[8.0 p] +i*tema N, 0 5res masas iguales 7 se desli,an sin 0ricción sobre un plano +ori,ontal. >e encuentran unidas con(untamente por medio de tres resortes iguales de constante de resorte # como se muestra en la fgura. Jeterminar las 0ormas de modo del sistema que tenga las 0recuencias naturales de vibración más ba(as en con(unto para el siguiente caso:

+i*tema N, 02 Un modelo dinámico apro2imado de un edifcio de tres pisos de estructura de acero# puede organi,arse por medio de tres masas concentradas y tres resortes sin masa# como se muestra en la fgura. Jurante las vibraciones laterales del edifcio# como por e(emplo durante un terremoto# se supone que los pisos se mueven paralelamente unos a los otros# por lo que el e0ecto es# primordialmente el e0ecto cortante. Las masas de los tres pisos y las constantes de resorte para es0uer,o cortante son las que se muestran en la fgura. Jeterminar la ecuación d e la 0recuencia para pequeXas oscilaciones laterales. , K

K

K

M

M

, M 2,

PREGUNTA N° 0!

[6.0 p] Cara el mecanismo desli,ador manivela mostrado# determinar la velocidad de A/ y la aceleración de A/# considerando el ángulo \ I D"O # si la manivela 4- tiene velocidad angular constante 1IG rads# en sentido +orario. Resolver utili,ando los conceptos de movimiento relativo de partículas.

7 2.# '

A


;.< '

O

.. >u fn realmente# era la e2periencia misma# y no los 0rutos de la e2periencia# cualesquiera que 0uesen# dulces o amargos. Ko se conocería ni el ascetismo# que e2tingue los sentidos# ni el desen0reno vulgar que los CCP




viii FECHA: Fe!e!" - 2##$

embota. Cero +abía que enseXar al +ombre a concentrarse sobre los momentos de una vida que sólo es tambi*n# en sí misma# un momento./. ! Osc"# $il%&'


CCP

Examen de Mecanica Dinamica 2007.doc

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