Examen de Mecanica Dinamica 2008

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA ASIGNATURA : PROFESOR :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA IN GENIERIA CIVIL DINÁMICA (IC-244) ING. CRISTIAN CASTRO PEREZ

i FECHA: J!"# - 2$

%$2do. Examen Parcial de Dinámica IC244 (Adaptados al programa de la Asignatura de Dinámica (IC-244) de la Escuela Profesional de Ingeniera Ci!il)

Pregunta "# $% El pro&lema consiste en el lan'amiento de un proectil de masa m* con con !elo !eloci cida dad d inic inicia iall +$* ,aciendo un ángulo φ con el ee ,ori'ontal como se muestra en la /gu gurra. Considerando la resistencia del aire en el tiro para&0lico donde la resistencia del aire puede considerarse rse como una fuer'a 1ue se opone al mo!imiento del proectil proporcional al cuadrado de la !elocidad la cual se puede modelar como 

F



=

cv

−

2

v 

v

Supon uponie iend ndo o que que “c” “c” es una cons consttant ante con conocid ocida a y “v” la veloc elocid idad ad.. Determinar: a) Las ecua ecuacio ciones nes del del proye proyecti ctill de masa masa “m”. “m”. b) Rescrib Rescribir ir como un un sistema sistema de ecuacio ecuaciones nes diferen diferenciales ciales lineale lineales. s. $ c) Resolve esolverr el pro proble blema ma para para g=. g=.!" !" m#s m#s % c=&.&&"% m=".& 'g% ( &="&& m#s% φ=&*. d) +ara ara un tiemp tiempo o de & a ,.- s.% graca gracarr la /ltura /ltura vs. 0iem 0iempo po%% gra graca carr la Distancia vs. 0iempo y gracar la trayectoria e) 1oment 1omentar ar cu2les cu2les son las difere diferenci ncias as con resol resolver ver el probl problema ema ignoran ignorando do la resistencia del aire. Y

φ

X

Pregunta "# $2 3na &arrera de protecci0n se sita al /nal de un circuito con el o&eti!o de parar coc,es 1ue ,an perdido el control. Esta &arrera se ,a dise5ado de forma 1ue la fuer'a 1ue la &arrera aplica al coc,e !iene dado en funci0n de la !elocidad**+*  del despla'amiento x* de la parte frontal de la &arrera segn la expresi0n : F = Kv ( x + 1) & donde 678$ s-6g9m es una constante. 3n coc,e con masa m7%:$$ 6g impacta contra la &arrera de protecci0n a una !elocidad +7;$ 6m9,. Calcular  representar la !elocidad del coc,e en funci0n de su posici0n para $ < x <8 m. 3

3

UNSCH ' FIMGC - DAIMC

CCP


FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA : PROFESOR :

INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL INGENIERIA CIVIL DINÁMICA (IC-244) ING. CRISTIAN CASTRO PEREZ

v

ii FECHA: J!"# - 2$

%$ x

Pregunta "# $8 El aspersor de la /gura adunta descarga 17$.$% m89s por cada &o1uilla. =i el área de salida de cada &o1uilla es a7$.$$% m2 ,allar la !elocidad de giro (>) en ?P@. 2/3 m

1.0 m

>

Pregunta "# $4 allar analtica  !ectorialmente la fuer'a 1ue el agua eerce so&re el codo reductor en un plano !ertical para los siguientes datos Y

2

60º

X

2

ΔZ

G 1

X

120º W

1

B 7 ;$$$$ 6gf (peso del agua) Δ 7 8.$ m  7 %.F$ m ,p 7 $.%: !292g G 7 F.: m89s D% 7 %.F$ m P % 7 2F$$$ 6gf9m2 D 2 7 %.2$ m

Pregunta "# $:


CCP




iii FECHA: J!"# - 2$

%$Ha escalera de la /gura se mantiene /a mediante un &lo1ue de sueci0n. ?epentinamente este &lo1ue se rompe. Asuma 1ue el cuerpo siempre se mantiene !ertical. Determine a.Cuál es la aceleraci0n del J de la escalera al comen'ar Ksta a desli'arL. &.Cuál es la aceleraci0n angularL 

µd = 0.1

m=80 Kg.

G

4.0 m

“3 4l episodio vivir5a durante a6os en su memoria y% m2s a7n% en su asombro. 0en5a esa cualidad que la fortuna destila a veces en una sola gota: la cualidad de borrar las 8uellas del tiempo% conservando intacto un recuerdo le9ano 3” [Henry James]

.. Su n realmente% era la eperiencia misma% y no los frutos de la eperiencia% cualesquiera que fuesen% dulces o amargos. ;o se conocer5a ni el ascetismo% que etingue los sentidos% ni el desenfreno vulgar que los embota. +ero 8ab5a que ense6ar al 8ombre a concentrarse sobre los momentos de una vida que s
B

m=12 Kg.

µd = 0.1 3.0 m

Seg7n mi eperiencia > respondi< > el 8ombre llega muc8o m2s le9os para evitar lo que teme que para alcan?ar lo que desea 3 DAN BROWN.

@isceláneas de Pro&lemas de Dinámica (IC-244) Pregunta "# $% Determinar la frecuencia natural y el periodo del sistema mostrado en la gura ad9unta% el cual consiste en un anuncio de peso +=$&&& ;% el cual est2 sostenido por una viga en voladi?o a travs de un cable. La viga% con un etremo empotrado% cuenta con una altura 8=&.$& m% y un anc8o b=&.$& m% un m
0.20 m 0.20 m

PUBLICIDAD L=1.0 m

Pregunta "# $2 4l despla?amiento Bm) de una masa que eperimenta una oscilaci
CCP


FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA : PROFESOR : x


β   = −0.1e β ⋅ c"s( ω ⋅ t ) −    sin( ω ⋅ t )   ω    t

i! FECHA: J!"# - 2$

%$Donde C y  tienen unidades en sE".

/l reali?ar mediciones se obtiene un despla?amiento x " de &.&",$ m en un instante t " de &.@" s% y un despla?amiento en x $ de E&.&&$, m en un instante t $ de &.! s. Los valores de x " y x $ est2n pr<imos a los despla?amientos m2imos y m5nimo% respectivamente. Fsando stos valores en el modelo para x % determinar C y . Las estimaciones iniciales para C y  se pueden encontrar a partir de la cercan5a de x " y x $ a los etremos del despla?amiento. 4stas estimaciones son:

ln  − x      x   β =  [ t − t ] 2

ω

1

2

=

π

[ t 2 − t 1 ]

1

Pregunta "# $8 Dado el siguiente sistema: a) 4ncuentre la matri? de rigide? G'H del sistema mostrado en la gura. b) 4ncontrar los @ peridos de vibrar% suponiendo que se tienen I" = I$ = I = &&& 'g#cm y I@ = I- = I, = ,&&& 'g#cm. J " = J$ = J = J@ = @&&& 'g.

+* +2

()

(*

+)

+4

+,

(4 +-

Pregunta "# $4 4ncontrar la matri? de rigide? G'H del sistema mostrado en la gura. Determinar los periodos sistema din2mico. 4ncontrar los eigenvalores y los eigenvectores del sistema din2mico para los siguientes datos: J" = -&&& 'g J$ = K&&& 'g ' " = @&&& 'g#cm '$ = @&&& 'g#cm ' = @&&& 'g#cm @ $ (M/:  = ,@!" cm 4 = $&&&& 'g#cm L = @.& m EI

EI m1 K 1

L/2

L/2 K 2 m2 K 3


CCP




! FECHA: J!"# - 2$

%$Pregunta "# $: La varilla de masa despreciable est2 en reposo tal como se muestra en la gura y a una distancia “d” tiene 9a una peque6a esfera de masa “m”. Si ligeramente comprimimos al resorte y lo abandonamos% determine el periodo de las peque6as oscilaciones del sistema.

L

(

EI

EI

0

/

.

Pregunta "# $M Determinar la ecuaci
F1F $ 34 L62

5

L62

EI ( / 7

Pregunta "# $N Se considera un sistema resorte-masa mostrado en la gura ad9unta. 4l sistema consta de dos masas $m y m% que est2n conectados a un marco 9o y entre s5 por resortes lineales de rigide? $I y I como se muestra. 4l sistema tiene cuatro grados de libertad porque los movimientos en el plano de cada masa se pueden describir en trminos de dos direcciones ortogonales. 4stas direcciones de coordenadas se denotan por "% $% % @. Se considerar2n peque6as vibraciones% de modo que la rotaci
(

2

2

Si a i denota la aceleraci
) en cada direcci
Ley de ;eNton% obtener las ecuaciones de movimiento. Fna frecuencia natural  para el sistema de la figura% es aquella para la que cada despla?amiento i se puede escribir como: xi = Ai C c"s ( ω t + Φ )

Donde /i1 es una amplitud% t es el tiempo y O es un 2ngulo de fase. 4ntonces% se observa que las aceleraciones ai son iguales a BE $i). Se pide: 4presar las ecuaciones de movimiento en forma matricial. •


CCP


FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA : PROFESOR : • •


!i FECHA: J!"# - 2$

%$Pbtener una soluci
82

84

8)

8*

(

2(

+

2+

2+ 2+

+

Pregunta "# $F Fna edicaci
K

K M


K M

M

CCP




!ii FECHA: J!"# - 2$

%$Pregunta "# %$ Fn modelo din2mico aproimado de un edicio de tres pisos de estructura de acero% puede organi?arse por medio de tres masas concentradas y tres resortes sin masa% como se muestra en la gura. Durante las vibraciones laterales del edicio% como por e9emplo durante un terremoto% se supone que los pisos se mueven paralelamente unos a los otros% por lo que el efecto es% primordialmente el efecto cortante. Las masas de los tres pisos y las constantes de resorte para esfuer?o cortante son las que se muestran en la gura. Determinar la ecuaci
m

2m

Pregunta "# %$ 4n una viga articulada en dos puntos% de masa por unidad de longitud y m
L6 2

L62

L62

L62

2L

Práctica Cali/cada de @ecánica OKcnica Dinámica Pregunta "# %% 1onsiderar el esquema mostrado en la gura% se modela el efecto de un terremoto sobre un edicio de varios pisos. Supondremos que el iEsimo piso de un edicio tiene masa mi% y que los adyacentes est2n unidos por un conector el2stico% cuya acci
3

W3


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FACULTAD : ESCUELA : ASIGNATURA : PROFESOR : 3.0 m


!iii FECHA: J!"# - 2$$% K 3

P2 2 W2

3.0 m

P1

P1

K 2 1 W1

3.! m

!.0 m

D/0PS:

;P0/:

K 1

EI

!.0 m

!.0 m

q"=-&&& 'g#m q$=-&&& 'g#m +"="&&&& 'g +$=!&&& 'g vigas = U "="&&&& cm@ $=!&&& cm@ 4 = $&&&& 'g#cm $ 1onsiderar ' = "$4#L para cada columna

q=&&& 'g#m +=-&&& 'g =-&&& cm@

Pregunta "# %2 Aodelar el sistema mostrado en la gura ad9unta considerando los principios de vibraciones mec2nicas y encontrar la matri? de rigide? G'H del sistema. /simismo% Determinar los periodos sistema din2mico. +ara resolver el problema deber2 obtener los eigenvalores y los eigenvectores del sistema din2mico para los siguientes datos: J" = K&&& 'g J$ = "&&&& 'g ' " = -&& 'g#cm '$ = -&& 'g#cm ' = @&&& 'g#cm (M/ “/”: / = ,K" cm @ 4/ = $&&&& 'g#cm $ L/ = .& m (M/ “V”: V = $ cm @ 4V = $&&&& 'g#cm $ LV = ,.& m Las vigas solo est2n apoyadas y se unen a las masas y resortes al centro de sus claros "I#A $B% "I#A $A%

K 1 W1

K 2 "I#A $B%

W2


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i+ FECHA: J!"# - 2$

%$CCP

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