ESTABILIDADE PARA EMBARCAÇÕES MERCANTES -2A.ED.2011

ESTABILIDADE PARA EMBARCAÇÕES MERCANTES 2ª Edição Revista e atualizada

CLC SIDNEI ESTEVES PEREIRA Com a colaboração do 2 ON Thiago de Lima Nascimento 1

ESTABILIDADE PARA EMBARCAÇÕES MERCANTES

2ª.edição Rio de Janeiro 2011

Autor: CLC : Sidnei Esteves Pereira Co-participação: 2ON Thiago de Lima Nascimento Revisora pedagógica: Patrícia Meirinho Garcia Bordoni Pereira Revisão Ortográfica: Maria Regina Moirinha Lopes

Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto no 1825, de 20 de dezembro de 1907. IMPRESSO NO BRASIL / PRINTED IN BRAZIL

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PREFÁCIO

Moveu-nos, na feitura desta apostila, a vontade imperiosa de termos um livro-texto que atendesse todos os currículos do CIAGA e CIABA nesta área, bem como que viesse a servir como fonte de consulta aos interessados. Como toda obra didática, esta também poderá dar origem a controvérsias, visto tratar de assunto eminentemente técnico e restrito. Para tal, colocamo-nos, desde já, a disposição dos leitores para que, através de suas críticas, muito possam colaborar com o aprimoramento da obra que não se pretende definitiva, uma vez apostila. Queremos agradecer aos mestres, presentes e ausentes, que nos legaram o conhecimento através dos anos e que forjaram o nosso interesse pelo transporte marítimo. Um agradecimento especial faz-se mister: ao honrado e saudoso mestre dos mestres, Capitão-de-Longo-Curso Carlos Rubens Caminha Gomes, por haver-nos apoiado, incentivado, orientado e concedido o uso de sua brilhante apostila Arquitetura Naval Para Oficiais de Náutica, sem a qual esta obra estaria incompleta. Esta apostila, além de atender a disciplina de Estabilidade, atende também grande parte da disciplina Arquitetura Naval e serve de base para a disciplina Técnica de Transporte Marítimo, atendendo também aos oficiais de náutica em formação de cursos expeditos, tais como, Adaptação para Segundo Oficial de Náutica (ASON); Acesso a Segundo Oficial de Náutica (ACON); Aperfeiçoamento para Capitão-de-Cabotagem (APNT) e Atualização para Oficial de Náutica (ATNO); servindo para dirimir dúvidas nos diversos assuntos tratados. Cônscios de havermos tentado preencher uma lacuna existente em nossa querida Escola, aí está, para o uso de todos os alunos e profissionais do ramo, a nossa APOSTILA DE ESTABILIDADE PARA EMBARCAÇÕES MERCANTES.

Os autores.

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Agradecemos a colaboração nesta obra dos:

Capitão-de-Longo-Curso Amândio Pereira Chaves Professor José Carlos da Silva Coelho (1ª Edição) Desenhista Reinaldo José Souza Bastos (1ª Edição) Digitador 2ON Thiago de Lima Nascimento (2a Edição) Revisão CLC Sidnei Esteves Pereira Coordenador de Embarcação (Técnico de Estabilidade) Kleber Luiz Bordoni Pereira (PETROBRAS)

Professor/CMG Professor/CLC

Mauro Francelino Barbosa Adilson da Silva Coelho

―In Memorian‖ Capitão-de-Longo-Curso Professor Desenhista

Amâncio Amaro Esteves William Saab Euvaldo Felix Sales

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SUMÁRIO Capítulo 1 – CONCEITOS BÁSICOS

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1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

Definição e classificação da estabilidade Dimensões lineares dos navios Dimensões volumétricas dos navios Pesos Coeficientes de forma Qualidades e planimetria dos navios Fórmulas para cálculo de áreas e volumes dos navios Sociedades Classificadoras

11 14 17 26 34 36 40 44

Capítulo 2 – PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 2.1 Pontos notáveis da estabilidade 2.2 Denominações dadas às distâncias entre os pontos notáveis 2.3 Definição dos pontos notáveis da estabilidade 2.4 Determinação da posição do Centro de Gravidade 2.5 Detalhamento para obtenção do Centro de Gravidade 2.6 Centro de Gravidade 2.7 Experiência de estabilidade

50 51 51 51 52 53 54 56

Capítulo 3 – MUDANÇA DE POSIÇÃO DOS PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE 3.1 Centro de Carena ―B‖ 3.2 Curvas geradas por ―B‖ 3.3 Metacentro ―M‖ 3.4 Lugar geométrico do Metacentro 3.5 Mudança de posição do Centro de Gravidade 3.6 Efeitos da Remoção 3.7 Embarque de Pesos

58 59 59 60 61 62 65 66

Capítulo 4 – ESTABILIDADE TRANSVERSAL ESTÁTICA INICIAL 4.1 Estados de equilíbrio dos navios 4.2 Análise dos estados de equilíbrio 4.3 Braços de estabilidade 4.4 Momentos de estabilidade 4.5 Estabilidade de formas e estabilidade de pesos

67 67 70 71 75 75

Capítulo 5 – SUPERFÍCIE LIVRE 5.1 Noção de momento de inércia 5.2 Noção de momento de inércia em relação a um eixo 5.3 Efeito da superfície livre 5.4 Fórmula para o cálculo da elevação virtual do Centro de Gravidade 5.5 Como atenuar o efeito de superfície livre

76 77 78 78 79 81

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Capítulo 6 – BANDA PERMANENTE 6.1 Banda permanente devido a descentralização de pesos 6.2 Banda permanente devido a GM = 0 6.3 Banda permanente devido a altura metacêntrica inicial negativa 6.4 Correção da banda permanente 6.5 Processos de correção da banda

82 83 83 86 89 92

Capítulo 7 – CURVAS DE ESTABILIDADE 7.1 Determinação do braço de estabilidade pelo método de Atwood 7.2 Curvas cruzadas de estabilidade 7.3 Construção da curva de braços de estabilidade 7.4 Curvas de momentos de estabilidade 7.5 Correções à curva de braços de estabilidade 7.6 Variação do momento de estabilidade devido a movimentação de pesos

93 94 96 97 102 102 119

Capítulo 8 – ESTABILIDADE LONGITUDINAL 8.1 Conceitos preliminares 8.2 Centro de Flutuação 8.3 Graus de liberdade de um navio 8.4 TPC- Toneladas por centímetro de imersão 8.5 Variação de calado devido a variação do trim 8.6 MTC– Momento para variar o trim de 1cm 8.7 Efeito da remoção de pesos 8.8 Efeito de embarque ou desembarque de pequenos pesos 8.9 Determinação do calado em embarque ou desembarque de peso considerável 8.10 Embarque de peso com variação do calado apenas em uma das extremidades 8.11 Correções ao calado de um navio 8.12 Correção para o calado devido à deflexão do casco

121 121 121 122 123 124 126 128 129 131 135 137 141

Capítulo 9 – DRAFT SURVEY ( ―ARQUEAÇÃO DA CARGA‖ ) 9.1 Introdução 9.2 Diferença terra-bordo 9.3 Passos no draft survey 9.4 Documentos de bordo necessários 9.5 Aproximação nos cálculos 9.6 Leitura dos calados nas marcas 9.7 Densidade da água 9.8 Pesos a bordo que não a carga 9.9 Constante do navio 9.10 Consumíveis 9.11 Cálculos 9.12 Apêndice – A 2ª correção para o trim

143 144 145 145 145 146 146 147 149 149 151 152 156

7

Capítulo 10 – LINHAS DE CARGA 10.1 Introdução 10.2 Convenção Internacional para Limites de Carga – 1966 10.3 Determinação das bordas-livres mínimas 10.4 Determinação dos deslocamentos correspondentes às Linhas de Carga 10.5 Efeito da densidade sobre o calado 10.6 Demonstração da fórmula da permissão para água doce 10.7 Permissões envolvendo água salobra 10.8 Estudo sobre carregamento máximo

166 166 167 168 170 171 171 172 173

Capítulo 11 – PLANOS OPERACIONAIS 11.1 Planos Operacionais 11.2 Plano de Capacidade 11.3 Plano de Curvas Hidrostáticas 11.4 Plano ou Diagrama de Compasso (Trim) 11.5 Plano de Curvas Cruzadas 11.6 Caderno (Manual) de Estabilidade 11.7 Plano de Arranjo Geral 11.8 Plano de Segurança 11.9 Plano de Aparelhos de Carga 11.10 Plano de Docagem

179 179 180 181 182 182 182 183 183 183 184

Capítulo 12 – ESTABILIDADE EM DOCAGEM ENCALHE E AVARIAS 12.1 Docagem 12.2 Encalhe 12.3 Alagamento 12.4 Permeabilidade

185 185 190 191 195

Capítulo 13 – ESTABILIDADE DINÂMICA 13.1 Importância da estabilidade dinâmica 13.2 Medida da estabilidade dinâmica 13.3 Fórmula de Moseley 13.4 Área sob a curva de braços de adriçamento 13.5 Determinação da estabilidade dinâmica 13.6 Critérios de Estabilidade

198 198 199 199 201 203 205

Capítulo 14 – ESFORÇOS 14.1 Resistências estruturais 14.2 Esforços longitudinais 14.3 Esforços transversais 14.4 Cálculo analítico da Força Cortante e do Momento Fletor 14.5 Exemplo de cálculo dos esforços longitudinais

212 212 214 215 217 222

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Capítulo 15 – EXERCÍCIOS

225

15.1 Parte I - Exercícios sobre Estabilidade Transversal 15.2 Parte II - Exercícios sobre Estabilidade Longitudinal 15.3 Respostas dos exercícios parte I e parte II Bibliografia Anexos:

225 230 236 240 241

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CAPÍTULO 1

CONCEITOS BÁSICOS

Nesta parte são apresentados os aspectos básicos da nomenclatura e definições que são imprescindíveis ao estudo da estabilidade. Por isso, é necessário que os aspectos aqui apresentados sejam bem assimilados para o estudo posterior da estabilidade transversal, longitudinal dinâmica e o estudo dos esforços. 10

1.1 DEFI NIÇ ÃO E CL ASSIFIC AÇ ÃO DE ESTABI LID ADE 1.1.1 Definição Estabilidade é a propriedade que tem o navio de retornar à sua posição inicial de equilíbrio, depois de cessada a força perturbadora que dela o afastou. Estas forças perturbadoras podem ser: as vagas, provocando balanços, um rebocador puxando o navio para um dos bordos, a movimentação de pesos por guindastes, paus de carga, cábreas, etc. A Estabilidade é estudada sob vários aspectos, a saber: Inicial: ângulos de inclinação até 12º Estática Transversal

Grandes balanços: ângulos de inclinação maiores que 12º

Estabilidade Dinâmica Longitudinal

E S TA B I L I D A D E T R A N S V E R S A L Estuda o comportamento do navio no sentido transversal, isto é, de bordo a bordo. E S TA B I L I D A D E L O N G I T U D I N A L Estuda o seu comportamento longitudinal, isto é, no sentido de proa a popa. E S TA B I L I D A D E E S TÁ T I C A Estuda as forças que afastam o navio da posição inicial. E S TA B I L I D A D E D I N Â MI C A Estuda a estabilidade sob os efeitos das vagas e influências externas. Considera-se o trabalho necessário parar levar o navio a uma determinada inclinação. C O MP R I ME N T O – é a medida linear unidimensional compreendida entre os dois pontos de referência. Unidade: m, Km, pé, etc. P E S O – grandeza originada pelo produto da massa de um corpo com a aceleração local da gravidade. V O L U ME – Espaço tridimensional ocupado por um corpo. É o número de unidades cúbicas contidas no objeto. Conhecendo-se o volume de um corpo e o seu respectivo peso específico, basta multiplicá-lo por este para encontrarmos o seu peso ou multiplicá-lo pela densidade para obtermos a sua massa.

M  Vγ

P  Vδ

D E N S I D A D E A B S O L U T A de um corpo sólido ou líquido – é a relação existente entre a massa do corpo e a unidade do volume.

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D E N S I D A D E R E L A TI V A – relação entre a massa específica da substância e a massa de igual volume de água doce. F O R Ç A – É tudo aquilo capaz de produzir ou modificar o estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme de um corpo. O peso de um corpo é uma força. E Q U I L Í B R I O – Um corpo permanece em equilíbrio quando a resultante de forças que sobre ele atua é nula. I N É R C I A – Propriedade pela qual um corpo não pode por si só modificar seu estado de repouso ou de movimento. M O ME N T O B I N Á R I O – Seja um binário, de duas forças iguais, paralelas e de sentidos opostos. O momento desse binário é igual ao produto de uma das forças pela menor distância entre elas. P R E S S Ã O – A água exerce um pressão de baixo para cima, essa pressão é proporcional à profundidade e a superfície que atua de acordo com o Teorema de Pascal (todo aumento de pressão é transmitido igualmente em um líquido). Muitas pessoas pensam que pressão é sinônimo de força, porém a pressão leva em conta não apenas a força mas também a área em que a força atua.

Pressão

Força Área

A água exerce uma pressão perpendicular à superfície. Quando um corpo está imerso, a pressão do líquido é em direção perpendicular à superfície imersa. E MP U X O – Um líquido exerce um empuxo sobre um corpo flutuante ou imerso nele porque a pressão na parte inferior do corpo é maior que a pressão na sua parte superior. A força de empuxo só depende da diferença de pressões entre a face inferior e superior do corpo. Não depende da profundidade, portanto o valor do empuxo é igual ao peso do líquido deslocado. P R I N C Í P I O D E A R Q U I M E D E S : (Fig.1.1) ―Todo corpo mergulhado num líquido recebe um empuxo deste de baixo para cima igual ao peso do volume de massa líquida deslocada.‖ Observe a figura 1.1 para melhor entender essa definição.

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E=P deslocamento

Centro de Gravidade Centro de Carena Empuxo

Figura 1.1 – Princípio de Arquimedes.

F L U T U A B I L I D A D E – É a propriedade de um corpo de permanecer na superfície da água. Esta flutuabilidade vai depender da igualdade entre o peso do corpo e o empuxo do líquido. Como no nosso caso o líquido é sempre a água, a flutuabilidade varia principalmente com o peso específico, isto é, o peso por unidade de volume. As madeiras leves têm peso específico menor que o da água, portanto um pedaço de madeira flutua sempre. Já o ferro tem um peso específico maior que o da água, por esta razão não flutua. Mas, tornando-se oco este mesmo material (ferro), se diminui o seu peso por unidade de volume, e portanto, aumenta-se a flutuabilidade. É possível assim, a construção de navios feitos com materiais mais pesados que a água, como o ferro e o aço. L I MI T E D E F L U T U A B I L I D A D E – o navio tem um Limite de Flutuabilidade, determinado pelo máximo de volume que pode alcançar sua carena. Corresponde ao peso máximo que pode o navio transportar com as garantias e seguranças da exploração comercial e econômica do Armador. R E S E R V A D E F L U TU A B I L I D A D E – É o volume dos compartimentos acima do plano de flutuação que limita a flutuabilidade no seu máximo. É um garantia para os acidentes que podem ocorrer, como a entrada d’água por acidentes de navegação ou quando o navio navega em mar de grandes vagas. É a soma de todos os volumes estanques acima do plano de flutuação, que limita o máximo de flutuabilidade. Será tanto maior quanto maior forem as partes estanques acima do plano de flutuação. (Fig.1.2)

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Figura 1.2 – Reserva de Flutuabilidade.

1.2 DIMENSÕES LINE ARES DO N AVIO C O MP R I ME N T O T O TA L (LOA) É a maior comprimento do navio, incluindo os apêndices. É a medida linear obtida desde a parte mais extrema da proa até a parte mais extrema da popa, nas partes que fiquem acima ou abaixo d’água. (Fig.1.3)

Figura 1.3 – Comprimento Total.

C O MP R I ME N T O E N TR E P E R P E N D I C U L A R E S (LPP) Distância entre as perpendiculares de vante e a perpendicular de ré. (Fig.1.4) P E R P E N D I C U L A R D E V A N T E – Perpendicular ao plano de base, pertencente ao plano diametral e que passa pela interseção da linha d’água de projeto ou linha de carga máxima, com a roda de proa. P E R P E N D I C U L A R D E R É – Perpendicular ao plano de base, pertencente ao plano diametral e que passa pela interseção de linha d’água de projeto ou linha de carga máxima com: a) a linha de centro de projeto da madre do leme; b) o contorno de projeto da popa.

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Figura 1.4 – O comprimento entre perpendiculares é empregado nos principais cálculos de Estabilidade. Sua notação é Lpp.

B O C A – Largura de uma embarcação em um determinado ponto. (B) (Fig.1.5) B O C A M O L D A D A – Maior largura do casco medida entre as superfícies externas do forro exterior, ou do chapeamento do casco. (Bmol) B O C A E X T R E MA – Maior largura do casco, medida entre as superfícies externas do forno exterior, incluindo o verdugo. (Bmax) (Fig.1.5) P O N TA L – Distância vertical, medida sobre o plano diametral e a meio navio entre a linha do vau do convés principal e a linha de base. (D) (Fig.1.5) C A L A D O – Distância entre o ponto mais baixo da embarcação e o plano de flutuação. (H) (Fig.1.5) C A L A D O M O L D A D O – Distância vertical entre o ponto mais baixo da superfície moldada do caso e o plano de flutuação. (Hmol) (Fig.1.5) C A L A D O M Á X I MO – Calado até o qual a embarcação mercante pode ser carregada. É indicado pelas marcas de linhas de carga (marcas de borda livre). (Hmáx) B O R D A L I V R E – Distância vertical do plano de flutuação ao mais alto convés contínuo estanque, medido em qualquer ponto do comprimento do navio. (BL) (Fig.1.5)

Figura 1.5 – Boca, boca moldada, calado, calado moldado, pontal e borda livre.

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C A L A D O A É R E O – É a distância vertical da linha de flutuação (LF) até um ponto convencionado das obras mortas. (Ha) (Fig.1.6)

Figura 1.6 – Borda livre e calado aéreo.

C O MP A S S O (T R I M ) – Ângulo formado pelo plano de base com a superfície das águas tranqüilas. Nas embarcações que têm a quilha horizontal, o compasso é definido como a diferença entre o calado de vante (Hv) e o calado de ré (Hr). T = HR – HV Diz-se que a embarcação está com Compasso pela proa ou ―embicada‖ quando está inclinada para vante e, com Compasso pela popa ou ―derrabada‖, quando está inclinada para ré. (Fig.1.7)

Figura 1.7 – Classificação do navio quanto ao Trim.

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OBSERVAÇÃO: Notas sobre os principais planos dos navios. P L A N O D E B A S E – plano perpendicular aos planos diametral e da seção a meio navio, passando pelo ponto mais baixo da superfície moldada do casco pertencente ao plano da seção de meio navio (mesmo que plano de base moldada). P L A N O D I A ME T R A L – plano vertical longitudinal de simetria da superfície moldada do casco de uma embarcação. P L A N O D E F L U T U A Ç Ã O – plano que contém a superfície das águas tranquilas em que o caso está flutuando. P L A N O D E L I N H A D’ Á G U A – plano paralelo ao plano de base. P L A N O D A S E Ç Ã O D E M E I O N A V I O – plano perpendicular ao plano diametral e equidistante das perpendiculares de vante e de ré. Neste plano encontra-se localizado o elemento ―aranha‖, importante no estudo da Estabilidade Longitudinal. ( ) O estudo mais aprofundado sobre os principais planos dos navios será objeto de comentário futuro. 1.3 DIMENSÕES VOLUMÉTRIC AS DOS N AVIOS V O L U ME D E C A R E N A É o volume da carena correspondente às obras vivas do navio. É o volume da parte submersa do casco, inclusive com os apêndices (bolina, estabilizador, cadaste, anodos quando houverem, verdugos, tubos telescópicos, tubulão do leme, pés de galinha). V A R I A Ç Ã O D O V O L U M E D E C A R E N A D E V I D O A MU D A N Ç A D E D E N S I D A D E D O M E I O F L U TU A N T E

Esta variação será chamada de imersão ou emersão, quando a densidade do meio flutuante diminuir ou aumentar, respectivamente. Toda vez que o navio estiver num meio líquido que não seja a água salgada (Densidade padrão = 1.025 t/m3), o seu Volume de Carena modificará, bem como os elementos que seguem: CALADOS À VANTE E À RÉ; COMPASSO; e CENTRO DE CARENA LONGITUDINAL.

A fórmula de imersão/emersão é:

i sendo: i



Δ  (γ  γ') γ'TPC

= imersão/emersão em centímetros. = densidade da água salgada padrão (1,025). 17

’ 

= densidade da água em que o navio estiver. = deslocamento em toneladas. TPC = toneladas por centímetro de imersão. O TPC é a quantidade em peso que deve ser colocada a bordo para que o calado médio do navio varie em 1 centímetro. É encontrado no Plano de Curvas Hidrostáticas ou tabela de valores hidrostáticos.

A R Q U E AÇ Ã O A tonelagem de arqueação é um atributo específico de cada navio; é calculada, desde o início de sua vida operacional, por uma Autoridade Marítima reconhecida e consignada em um Certificado de Arqueação Oficial que, de certa forma, tem função semelhante à certidão de nascimento de um indivíduo. No Brasil o termo arqueação é sinônimo de tonelagem. No idioma inglês arqueação ou tonelagem é ―tonnage‖. Sobre o valor da arqueação bruta ou sobre o valor da arqueação líquida, derivada daquela, como veremos mais adiante, são baseadas todas as obrigações e exigências impostas pelas Leis e Regulamentos Internacionais, como também as taxas, tarifas, direitos, etc., que incidem nas atividades operacionais do navio, como: praticagem, fundeio, atracação, reboque, trânsito de canais, docagem, etc. Em função dos tributos legais e fiscais, que incidem em razão direta do valor da tonelagem ou arqueação, se estabelece um conflito permanente de interesses opostos entre Construtores e Armadores, tentando reduzir ao valor mínimo a tonelagem ou arqueação sem prejuízo do porte bruto. HISTÓRICO Desde as épocas mais antigas de gregos e romanos, costumava-se determinar a capacidade comercial dos navios mercantes pelo número de talentos ou de ânforas que podiam transportar em seus porões. O talento ético, equivalente à ânfora romana, era um recipiente de barro com cerca de 25 litros de capacidade, usado para o transporte e água, vinho, azeite, mel e cereais. Exploração arqueológicas submarinas,levaram à descoberta de numerosos restos de navios antigos, ainda com centenas de ânforas em seus bojos. Uma das mais antigas citações que se conhece com relação à tonelagem de navios está contida em certas tarifas portuárias do ano de 1140 da República de Gênova, onde são lembrados ―golábios‖ ou ―carábias‖ (dos quais talvez provenha o termo ―caravela‖ para indicar um pequeno carábio) de 800, 1000 ou mais de 1000 minas. A mina era uma unidade de capacidade da época, que em Gênova valia cerca de 116 litros, ou seja 0,116m3, podem-se deduzir que os navios mercantes da época tinham, presumidamente, uma capacidade de porão de 90, 120 ou mais de 120m3. Com o progresso tecnológico, os frágeis recipientes de barro foram sendo substituídos por outros de madeira aparelhada, mais resistentes, mais leves e de maior capacidade, como os cântaros, barricas, pipas e os ―tonéis‖. Consequentemente, a capacidade dos navios passou a ser indicada pelo tipo de recipiente. Daí a origem da palavra ―tonelada‖ e ―tonelagem‖: veio do tonel. 18

Os portos de Lubeck, Bremen e Hamburgo media a capacidade de seus navios em ―Last‖, que eram as barricas de peixe salgado (arenque) que, junto com o vinho, o sal, constituíram os principais produtos de comércio marítimo no Mar do Norte e no Báltico. Do termo ―last‖ deriva o português ―lastro‖, o francês ―lest‖ e o inglês ―ballast‖, que passaram a indicar, não se sabe como, a carga fixa ou não pagante do navio (lastro). Em 1377, durante o reinado de Dom Fernando, em Portugal, foram promulgadas leis de incentivo à navegação, isentando de impostos os armadores que construíssem navios com mais de cem tonéis, sendo esse uma das mais antigas referências ao termo ―tonel‖, usado como unidade de arqueação. Na mesma época também era fundada a ―Companhia das Naos‖, onde deviam ser registrados todos os navios tilhados com mais de 50 tonéis. ―Tilhados‖, ou seja, cobertos por telhados, eram os navios providos de convés para distinguí-los dos barcos sem convés, ou de ―boca aberta‖. Uma das leis mais antigas que obrigava à arqueação de navios é do ano 1422, sob o reinado de Henrique IV na Inglaterra, que mandava que fossem medidas todas as embarcações que carregavam carvão em Newcastle, sem, no entanto, explicar como deveria ser feito isso. Na península ibérica, o cálculo de arqueação era feito em tonéis, equivalente a duas pipas. A pipa, todavia, tinha capacidade variável de região a região, podendo valer de 21 a 25 almudes. Acontece que o almude, por sua vez, tinha capacidade diferente nos vários lugares, variando de 16 a 25 litros. No século XV, generalizou-se na Europa o uso dos tonéirs para indicar a capacidade dos navios, como o ―tonnegen‖, nos países nórdicos, e o ―Tonneau‖ na França, surgindo assim o termo ―tonelada‖ para indicar a capacidade de um tonel e que portanto, nada tem a ver com a tonelada de 1000kgs. que apareceu muito depois, com a adoção do sistema métrico decimal. Em 1839, era concedida um redução de 40% na tonelagem bruta para os navios que utilizavam a propulsão mecânica a vapor, a fim de deduzir os espaços ocupados pelas máquinas, caldeiras e carvoeiras, que não eram utilizadas para carga, nascendo assim a distinção entre a tonelagem bruta e a tonelagem líquida. A essa altura havia uma grande confusão na determinação da arqueação dos navios, pois era calculada de maneira diferente em cada país, de acordo com a preferência dada à regra francesa ou à inglesa ou a critérios próprios, como, por exemplo, nos Estados Unidos, onde foi adotada a tonelada de arqueação de 40 pés cúbicos ao invés de 42 (usada pelos franceses e ingleses). Havia, também, grande disparidade de métodos para tirar as medidas de comprimento, boca e pontal de arqueação, sendo que vários projetistas e construtores passaram a estudar formas estranhas de navios, visando a reduzir artificialmente as medidas de arqueação, sem prejuízo do porte, a fim de obter uma tonelada oficial menor com vantagem nos custos operacionais para os armadores que eram incentivados a comprar navios de qualidade marinheiras duvidosas. Nasceram, por exemplo, os navios com convés ―em dorso de baleia‖ (whaleback deck), os de ―convés de torre‖ (turrent deck) e os de ―convés de tronco‖(trunk deck).

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Por outro lado a regra inglesa incentivava a redução da boca e o aumento exagerado do pontal que, como vemos, resultava uma relação boca/pontal anormal e totalmente prejudicial à estabilidade do navio. A princípio, a determinação da capacidade do porão era feita pela contagem das ânforas, barricas, pipas, etc., quer fisicamente, quer por estima do arqueador. Com o progresso da navegação e dos tráfegos marítimos, esses métodos arcaicos foram abandonados e substituídos pelo cálculo matemático. O perito arqueador media o comprimento, a boca e o pontal do porão, pelo lado interno, nas unidades da época, que eram o palmo e o côvado (3palmos), que multiplicava entre si e dividia pelo tonel de 100 palmos cúbicos, de maneira que a tonelagem do navio era obtida por: (medidas em palmos)

Também o palmo, como de resto todas as medidas da época, variava de acordo com a localidade, de 0,22 a 0,25m. Assim sendo, o tonel de arqueação era também variável de 1,1 a 1,5m3. Em 1681, a ―Ordenance Touchant la Marine‖ promulgada na França, sob o reinado de Luiz XIV, abre por assim dizer, a época moderna da legislação marítima. Entre as várias leis inerentes à navegação, tráfego marítimo e construção naval foi também definida a tonelada de arqueação em 42 pés cúbicos, equivalentes a 4 ―bordoleses‖, ou pipas de vinho de Bordeaux. Assumindo o pé francês a 0,3248, resulta que a tonelada de arqueação era equivalente a 1,436m3. O cálculo de arqueação continuava sendo feito multiplicando as três dimensões principais internas do porão e dividindo esse produto por 42, de maneira que:

TBR 

L B D (medidas em pés) 42

Com esse sistema se considerava o casco como sendo um paralelepípedo, condição essa de certo modo aceitável em virtude das formas bojudas dos barcos mercantes daqueles tempos. Com o progresso da construção naval, os navios foram aumentando de comprimento e assumindo cada vez formas mais finas, sendo que, em 1800, na época da República Francesa, a fórmula de arqueação foi modificada para levar em conta a finura média do casco, estabelecida em: 0,466 - coeficiente de bloco mínimo, passando o divisor da fórmula a ser o seguinte:

TBR  L  B 

D 94,2

(medidas em pés)

Em 1836, passou a vigorar na Inglaterra o chamado ―Builder Old Mesurement‖ (B.O.M.), constituído pela seguinte fórmula:

 3  B TBR   L - B    94  5  2 2

(medidas em pés ingleses)

Inspirada, evidentemente, na fórmula francesa com a diferença que o pontal ―D‖ era tomado igual à metade da boca

e o comprimento L era reduzido de 20

da boca para

deduzir os lançamentos de proa a popa, não utilizados para carga. Em 1837, foi adotado na França o sistema métrico decimal e, por conseguinte, a fórmula de arqueação foi modificada para:

TBR 

L B D 3,8 (medida em metros)

Na realidade, o divisor deveria ter sido igual a 3,228 para uma simples conversão, mas foi aumentada para 3,8 a fim de levar em conta as linha mais finas do navio e as reclamações do armadores. Em 1839, era concedida uma redução de 40% na tonelagem bruta para os navios que utilizavam a propulsão mecânica a vapor. Após 1970, B. Moorson, que era perito arqueador do Board of Trade e secretário da Comissão Real Inglesa, encarregada de regulamentar a arqueação de navios, propôs também a tonelada de arqueação de 100 pés cúbicos, equivalente a 2,832 m3 em lugar dos 42 ft3 até então adotados e que também a arqueação de navios fosse baseada sobre o cálculo efetivo do volume interno do convés principal, ou convés de arqueação, utilizando a fórmula de quadratura da parábola de Simpson. Quer dizer, pela fórmula de Simpson se calcula primeiramente a área, e depois, o volume. Então, a fórmula ficou:

TBR 

TBR 

VOLUME TOTAL 100 (medida em pés)

VOLUME TOTAL 2,832 (medida em metros)

Esse sistema que, embora trabalhoso, é bastante aderente à realidade, poderá parecer que tenha resolvido definitivamente a questão, mas assim não foi particularmente no tocante ao cálculo das deduções para a determinação da tonelagem líquida, que é considerada, de um modo geral, para a cobrança das taxas e direitos e, especialmente, para a passagem de canais e vias navegáveis. Os armadores procuravam deduzir ao máximo e as autoridades dos canais tendiam a reduzir ao mínimo as deduções permitidas, surgindo, assim, regulamentos múltiplos que obrigam um navio de Longo Curso a possuir, pelo menos, três Certificados de Arqueação: um nacional, um para o Canal de Suez e um para o Canal do Panamá; e se pretende entrar também no Rio Danúbio, deverá levar então um quarto Certificado de Arqueação para aquela via navegável, cada um com valores diferentes de tonelagem para o mesmo navio, o que não deixa de ser um absurdo. SIMBOLOGIA: L = Comprimento B = Boca D = Pontal TBR = Tonelagem de Arqueação (tonelagem bruta de registro) Numa embarcação, e muito especialmente nas mercantes, existe uma característica de volume e duas de peso, que apesar de terem significações diversas, não são, em geral, bem compreendidas, dando lugar a confusões. 21

A característica de volume é a ARQUEAÇÃO (ou tonelagem). As duas características de peso são: DESLOCAMENTO e PORTE BRUTO A R Q U E A Ç Ã O (ou tonelagem) – Conceito anterior à Convenção de 1969 (Londres -1969) da IMO. Arqueação ou tonelagem é a quantidade em volume, de carga que um navio pode transportar, não só nos seus porões, como também nos diversos compartimentos que possam recebê-la. O termo ―tonelagem‖ é a universalmente empregado na Marinha Mercante com a significação de ―arqueação‖. A unidade de medida desta característica, em volume, era a tonelada de arqueação, que equivalia a 100 pés cúbicos ou 2,839m3; esta unidade tinha obrigatoriamente, a denominação composta de ―Tonelada de Arqueação‖. Esta característica de volume era importante, principalmente nas embarcações cargueiras, porque ela permitia avaliar o valor comercial da embarcação; atualmente, a tonelada de porte bruto define melhor o valor comercial da embarcação, mas por comparação de embarcação entre si, arqueação ou tonelagem bruta servia para melhor indicar as dimensões da embarcação, ao passo que a arqueação líquida para melhor avaliar seu valor comercial. O seu cálculo era efetuado, levando-se em consideração o volume com várias exclusões e deduções difíceis de serem memorizadas e, às vezes, de complicada utilização. Isto deu margem a diversas interpretações por parte dos países. Chegou-se a criar dois tipos de arqueação, uma para convés aberto e outra para convés fechado, onde uma marca no costado, chamada de marca de tonelagem, definia qual o tipo de arqueação a ser empregado. Nada mais eram que artifícios de construção para que os armadores pagassem menos taxas. C O N C E I T O P O S TE R I O R À C O N V E N Ç Ã O I N T E R N A C I O N A L D A I MO – LONDRES 1969 – A CONVENÇÃO ENTROU EM VIGOR EM 01 DE SETEMBRO DE 1982. Toda embarcação deverá possuir ―Certificado de Arqueação‖, expedido pelo Governo, ou pessoa ou organização devidamente autorizada pelo Governo (caso das Sociedades Classificadoras). Os princípios filosóficos, sempre de acordo com a Convenção, foram simplificados no sentido de que:  a arqueação bruta significa a medida da capacidade da embarcação; e  a arqueação líquida significa a medida da capacidade útil da embarcação. SIMBOLOGIA: AB – Arqueação bruta TB – Tonelagem bruta TBR – Tonelagem bruta de registro ( uma vez que registrada em Certificado).( GRT— Gross Register Tonnage) AL – Arqueação líquida TL – Tonelagem líquida TLR – Tonelagem líquida de registro (uma vez que registrada em Certificado). (NRT— Net Register Tonnage)

22

As regras para determinação dos volumes estão contidas em NORMAN específica, ou na própria Convenção. DEFINIÇÃO: ARQUEAÇÃO ou TONELAGEM de um navio é um número que serve para determinar os

direitos portuários que o navio deve pagar e compromissos regulamentares que deve cumprir. Ou seja, a arqueação é um número fiscal para classificar o navio à luz das leis e disposições nacionais e internacionais. De modo geral, a uma maior arqueação, maiores pagamentos e suportar, maiores obrigações e registros a cumprir. C L A S S E S D E AR Q U E A Ç Ã O : Todo navio tem duas arqueações: bruta e líquida, determinando-se cada uma delas pelas fórmula 1 e 3, indicadas mais adiante. IMPORTANTE: AMBAS AS ARQUEAÇÕES NÃO TÊM UNIDADE, POR SEREM NÚMEROS ABSTRATOS.

O B J E T I V O D A AR Q U E A Ç Ã O : A arqueação serve de base para aplicação das numerosas leis e disposições do Direito Marítimo. Assim, da arqueação bruta dependerá: dotações regulamentares e títulos facultativos; normas para a construção; direitos de docagem, limitação da faculdade de construir e armar um navio e tarifas de praticagem. Da arqueação líquida dependem: direitos portuários, estatísticas da navegação e direitos de passagem por canais, Evidentemente, isto poderá variar de país para país. Para uniformizar as regras de arqueação e assinalar uma comum internacional, na nova Convenção abandonou-se o clássico sistema de arqueação Moorsom e as respectivas marcas de tonelagem, passando-se a determinar as arqueações bruta e líquida por fórmulas. Arqueação bruta ou Tonelagem bruta – designa-se pelas iniciais AB ou TB e não tem unidade. Se a tonelagem bruta de um navio é 5000, representa-se assim: TB = 5000 A tonelagem bruta se determina pela seguinte fórmula: (1) TB = K1 x V onde: V = Volume total de todos os espaços fechados do navio em metros cúbicos. K1 é dado pela fórmula: (2) K1 = 0,2 + 0,02 logV, sendo log = logaritmo decimal. Exemplo: Achar a tonelagem bruta de um navio cujo volume total de todos os espaço fechados é de 10.500m3.

23

Aplicando a fórmula (1): TB = K1 x V K1 = 0,2 + 0,02 log 10500 log 10500 = 4,021189, logo K1 = 0,2 + 0,02 x 4,021189 = 0,2804237 TB = 0,2804237 x 10500 = 2944,4488 Arqueação líquida ou Tonelagem líquida – designa-se pelas iniciais AL ou TL e não tem unidade. Se a tonelagem líquida de um navio é 3000, representa-se assim: TL = 3000. A arqueação líquida ou tonelagem líquida se determina pela seguinte fórmula: 2

N    4d  TL  K 2    Vc  K 3   N1  2  10   3D   (3) onde: K2 = 0,2 + 0,02 log Vc

e

K3 = 1,25 + 0,000125 TB

Vc = Volume total dos espaços de carga em metro cúbicos d

= Calado moldado a meio navio, em metros

D

= Pontal moldado a meio navio, em metros

N1 = número de passageiros em camarotes com um máximo de 8 beliches N2 = número de passageiros restantes N1 + N2 = número total de passageiros que o navio é permitido carregar, como indicado no Certificado do navio; quando N1 e N2 é menor que 13, N1 e N2 deverão ser considerados iguais a zero. Como de acordo com a CISVHM de 1969, navio de passageiros é todo navio que transporte mais de doze passageiros, para navios cargueiros a fórmula (3) fica resumida a: 2

 4d  TL  K 2   V c  3D  Limitações da fórmula (3): a) Limitação por calado: o fator seu valor a unidade. Ex.

sendo igual ou maior que a unidade, se tomará por = 1,7 então

=1 2

 4d    Vc for menor que 0,25TB,  3D 

b) Limitação pela tonelagem bruta: Se a expressão K 2  tomar-se-á como valor da mesma o fator 0,25TB. EXERCÍCIO: Achar a tonelagem líquida de um petroleiro sendo: Volume total dos tanques de carga: 15232m3 Calado moldado de verão: 8,36m Pontal moldado: 10,34m 24

Volume total de todo os espaços fechados: 24920m3 2

N    4d  TL  K 2    Vc  K 3   N1  2  10   3D   a) Por ser um navio de carga e não levar passageiros, N1 = 0 = N2 b) Vc = 15232 m3 c) K2 = 0,2 + 0,02 log Vc = 4,182757 logo, K2 = 0,2 + 0,02 x 4,182757 = 0,283655

 4d    3D 

d) 

 4  8,36   1,08    3 10,64 

e) Vejamos agora se é preciso aplicar as limitações:

4d 4d = 1,08, logo se tomará como valor para a unidade 3D 3D f) A tonelagem líquida com a primeira limitação será: TL = 0,283655 x 12 x 15,232 = 4320,63 g) Vejamos, agora, a segunda limitação: 2

 4d    Vc que no nosso caso, por ser navio de carga, é a própria TL,  3D 

A expressão K 2 

terá que, em caso de ser menor que 0,25 TB, se igualar a este valor. h) É preciso então calcular a tonelagem bruta. TB = K1 x V ; sendo V = 24920m3 , logo, TB = K1 x 24920 e K1 = 0,2 + 0,02 log 24920 = 0,28793096 Então TB = 0,28793096 x 24920 = 7175 e 0,25 TB = 1794. 2

 4d  i) Como a expressão K 2   V c  4320,6 é maior que 0,25TB = 1974, o valor achado  3D  para TL é o valor final. Campo de aplicação da regra de arqueação da IMO De acordo com a Convenção Internacional de Regulamentação da Arqueação de Londres de 1969, o campo de aplicação será a todos os navios mercantes, maiores ou iguais a 12 metros de comprimento, definido no Regulamento e que cumpram as seguintes condições: 1ª) A todos os navios de construção nova; 2ª) A todos os navio existentes que efetuem reparos que venham a alterar sua arqueação bruta atual; 3ª) A todos navios existentes a pedido do Armados; 25

4ª) A todos os navios existentes, a partir de doze anos de entrada em vigor da Convenção de Londres de 1969. A Conferência Internacional de Arqueação da IMO exigiu que a CONVENÇÃO entre em vigor transcorridos 24 meses depois da adesão à mesma de 25 governos que possuam mais de 65% de tonelagem bruta mundial, o que ocorreu a 01 de setembro de 1982. Então a partir de 01/09/1994 todos os navios já estão adaptados à nova Convenção. 1.4 PESOS 1.4.1 Deslocamento É o peso do navio expresso em toneladas. É dado em toneladas métricas ou em toneladas longas, é representado pelo símbolo Δ . O termo deslocamento é usado porque o peso do navio é igual ao peso do volume d’água deslocada pela carena do mesmo. Sabemos que: p = v × δ Sendo ―p‖ o Δ ; ―v‖ o ; e δ o peso específico do meio flutuante, teremos: Δ  xδ Como

= Lpp x B x Hmed x , obteremos o deslocamento do navio pela fórmula: Δ = Lpp × B × Hmed ×  × 

As variáveis nessa fórmula são o calado médio e o coeficiente de bloco (). Esse último também é função do calado e pode ser obtido no plano de curvas hidrostáticas e será estudado no próximo capítulo. O peso específico da água salgada é 1,025 t/m3 e da água doce é de 1t/m3. Esse valores são fixados para as marcações das linhas de carga. Quando o navio se encontra em região cuja densidade da água seja diferente de 1,025 e 1, utiliza-se o densímetro para a obtenção do valor exato da densidade Dependendo das condições em que se encontrar o navio temos ainda as seguintes definições de deslocamento: D E S L O C A ME N TO A T U A L (Δ): É o peso do navio quando flutuando na linha d’água considerada. D E S L O C A ME N TO L E V E (ΔL) É o peso do casco, apêndices, acessórios da construção, máquinas e seus acessórios. Geralmente, é o peso do navio ao final da construção. D E S L O C A ME N TO E M L A S TR O (ΔLa) É o peso do navio, expresso em toneladas, sem carga. 26

D E S L O C A ME N TO E M P L E N A C A R G A O U MÁ X I MO (ΔPc ou ΔM) É o peso do navio quando atinge o plano de flutuabilidade máxima, permitido pela linha de carga do local onde se efetua o carregamento, levando em conta as zonas onde vai navegar e o local de descarga. É a soma de todos os pesos que formam o corpo do navio e das que o navio transporta, portanto, casco, máquinas, acessórios, carga, combustível, aguada, passageiros, bagagens, tripulantes, pertences, sobressalentes, lastros, etc. 1.4.2 Porte – Porte Bruto – Deadw eight P O R TE B R U T O (T.P.B) É o peso que o navio pode transportar, excetuando o seu próprio peso, quando se encontra num determinado calado. Pode ser classificado como o PB atual, ou a diferença entre o deslocamento num calado considerado e o deslocamento leve. P O R TE B R U T O T O TA L (T.P.B) É a diferença entre o deslocamento máximo na linha de carga permitida e o deslocamento leve. P O R TE L Í Q U I D O (T.P.L) É o peso da carga, passageiros e bagagens, que rende frete. Não é constante, variando de acordo com os interesses e técnica de administração. P O R TE O P E R A C I O N A L (T.P.O) É o peso de todos os elementos a serem supridos à embarcação de modo que ela possa operar numa determinada condição. Ele é a soma dos pesos de: óleo combustível, óleo diesel, óleo lubrificante, água potável, água destilada, lastro, guarnição e pertences, rancho(víveres), material sobressalente, etc. O peso da guarnição, pertences, rancho, sobressalentes e lastro residual é denominado ―CONSTANTE DO NAVIO‖, ou seja é a parcela do porte operacional que não pode ser mensurada individualmente. Deve ser mantida sempre atualizada por meio de ―draft-survey‖, que será estudado mais adiante no capítulo 9. P O R TE C O ME R C I Á V E L (P.C.) É o peso que falta em certa ocasião para o navio completar o seu porte bruto total. O porte bruto relativo a um determinado calado pode ser obtido diretamente na escala de porte que normalmente acompanha o plano de capacidade. F Ó R MU L A S A P L I C A D A S A O S C Á L C U L O S D E D E S L O C A ME N TO E P O R T E S : 1) ΔPc 4) TPB 6)PC 7)ΔPc

= = = =

PBT + ΔL 2)PB= Δ – ΔL 3) PBT = ΔPc – ΔL TPL + TPO 5)PC= PBT–(Somatório dos pesos existentes a bordo) PBT – ( TPL + TPO ) ΔM

27

Figura 1.8 – Esquema com a classificação dos diversos deslocamentos e portes do navio.

28

1.9 – ESCALA DE PORTE

29

Figura 1.10 – Certificado de Arqueação – Em Português. (frente)

30

ESPAÇOS INCLUÍDOS NA ARQUEAÇÃO

ARQUEAÇÃO BRUTA

NOME DO ESPAÇO

LOCAL (CAV)

ARQUEAÇÃO LÍQUIDA

COMP. (M)

NOME DO ESPAÇO

Abaixo do convés principal Acomodações acima do convés principal 1ª Camada 2ª Camada 3ª Camada 4ª Camada

29-57 30-57 33-57 38-57

21,34 20,57 18,29 14,48

165-fwd

13,60

143-160

11,61

o

86-136 63-80

37,03 12,90

o

14-29

11,38

42-50 -

6,10

LOCAL (CAV)

Porões de carga o N1 o N 2/3 o N4 o N5 Braçolas de escotilha o N1 o N 2/3 o N4 o N5

Castelo de proa

Braçolas de Escotilha o N 1

N 2/3 o N 4 N 5 Chaminé Guindastes Casarias

COMP. (M)

138-165 84-138 54-84 4-37

20,90 41,15 22,86 24,40

143-160 86-136 63-80 14-29

11,61 37,03 12,90 11,38

NÚMERO DE PASSAGEIROS (Regra 4(1)) Número total de passageiros em camarotes com até 8 beliches --Número total dos demais passageiros

---

ESPAÇOS EXCLUÍDOS (Regra 2(5))

CALADO MOLDADO (Regra 4(2)) 8,846m

um asterisco(*) deve ser feito àqueles espaços acima discriminados que sejam simultaneamente considerados espaços fechados e excluídos. DATA E LOCAL DA ARQUEAÇÃO ORIGINAL 31/07/1989 – RIO DE JANEIRO DATA E LOCAL DA ÚLTIMA REARQUEAÇÃO

OBSERVAÇÕES: TPB = 12840,80t

Figura 1.10 – Certificado de Arqueação – Em Português. (verso)

31

Figura 1.11 – Certificado de Arqueação - Em Inglês. (frente)

32

SPACES INCLUDED IN TONNAGE

GROSS TONNAGE

NAME OF SPACE

LOCATION (Fr.)

NET TONNAGE

LENGTH (M)

Underdeck Accommodations 1ª Camada 2ª Camada 3ª Camada 4ª Camada

on main 29-57 30-57 33-57 38-57

deck 21.34 20.57 18.29 14.48

Forecastle

165-fwd

13.60

143-160

11.61

o

86-136 63-80

37.03 12.90

o

14-29

11.38

42-50 -

6.10

NAME OF SPACE Cargo Holds o N1 o N 2/3 o N4 o N5 Hatchcoamings o N1 o N 2/3 o N4 o N5

Hatchcoamings o N 1 N 2/3 o N 4 N 5 Funnel Cranes Deck houses

LOCATION (Fr.) 138-165 84-138 54-84 4-37

20.90 41.15 22.86 24.40

143-160 86-136 63-80 14-29

11.61 37.03 12.90 11.38

NUMBER OF PASSENGERS (Regulation 4(1)) Number of passengers in cabins with not more than 8 berths

--Number of other passengers

---

EXCLUDED SPACES (Regulation 2(5))

MOULDED DRAUGHT (Regulation 4(2))

8.846m An asterisk (*) should be added to those spaces listed above which comprise both enclosed and excluded spaces. DATE AND PLACE OF ORIGINAL MEASUREMENT July 31, 1989 – Rio de Janeiro

DATE AND PLACE OF LAST PREVIOUS REMEASUREMENT

REMARKS:

dwt = 12840.80t

Figura 1.11 – Certificado de Arqueação - Em Inglês. (verso)

33

LENGTH (M)

1.5 COEFI CIENTES DE FORM A O U FINUR A A fim de determinar certas qualidades hidrostáticas, ou para se calcular condições de estabilidade do navio, é necessário conhecer o volume da carena ou área de alguns planos e, para isso, devemos utilizar os coeficientes de forma ou finura. Esses coeficientes variam com os diversos tipos de navios e são quatro, a saber: dois de volume e dois de área podendo ser obtido pelo Plano de Curvas Hidrostáticas ou pelas fórmulas apresentadas nesta parte. 1.5.1 Coeficiente de Bloco – cb – (Volume) Coeficiente de Bloco é a relação entre o volume da carena (  ) e o volume de um paralelepípedo (bloco) que envolve a carena.

Cb 

 Lpp  B  Hmed

As dimensões do paralelepípedo são: Lpp = comprimento entre perpendiculares B

= boca

Hmed = calado médio Cb, também conhecido pela letra grega , é sempre menor que a unidade, variando, nos navios mercantes, entre 0,6 a 0,8. Uma peculiaridade:

Cb 

 Am  x  A m  Lpp B  Hmed Lpp  B  Hmed

Cb = Cp x Csm

Figura 1.12 – Coeficiente de Bloco.

1.5.2 Coeficiente Prismático – cp – ( volume) É a relação entre o volume da carena (  ) e o volume de um prisma ou de uma seção longitudinal de um cilindro que tenha o mesmo comprimento (Lpp) que a carena e uma seção transversal igual à seção transversal a meio navio. 34

Cp 

 Lpp  Am

Lpp = Comprimento entre perpendiculares Am = Área da Seção Mestra Cp, também conhecido pela letra grega , é sempre menor que a unidade.

Figura 1.13 – Coeficiente Prismático Usado para o Cálculo de Potência.

1.5.3 Coeficiente da Seção a meio navi o (Csm) – ( Área) É a relação entre a área da seção mestra e a de um retângulo cujos lados tenham as dimensões da Boca e do Calado Médio da carena.

C sm 

Am B  Hmed

B = Boca Am = Área da Seção Mestra (imersa) Hmed = Calado Médio Csm, também conhecido pelo letra , é sempre menor que a unidade.

Figura 1.14 – Coeficiente de Seção a Meio Navio.

35

1.5.4 Coeficiente da Área de Flutuação (Caf) – Área É a relação entre a área do plano de flutuação correspondente ao calado médio e a área do retângulo cujos lados tenham as dimensões da Boca (B) e do comprimento (Lpp) do navio.

C af 

Af Lpp  B

Lpp = Comprimento entre perpendiculares do navio B = Boca da navio Caf = também conhecido pela letra grega , é sempre menor que a unidade

Figura 1.15 – Coeficiente da Área de Flutuação.

1.6 QU ALI D ADES E PL ANIMETRI A DO S N AVIOS 1.6.1 Qualidades Comerciais As qualidades comerciais são determinadas pelo Armador que o manda construir e resumem-se me qualidades comerciais (econômicas), funções de uma série de fatores. Estes fatores podem ser:    

número suficiente de porões para maior rapidez na operação de estiva; maior economia de combustível; calado adequado para os portos de escala; os navios devem ser projetados para cada tipo de comércio em particular a que se destinam.

1.6.2 Qualidades Técnicas ( Essenciais e Náuticas) As qualidades técnicas são determinadas pela engenharia naval, de acordo com as Sociedades Classificadoras. As qualidades técnicas são: essenciais e náuticas.

Essenciais

Solidez Flutuabilidade Estanqueidade

36

Náuticas

Estabilidade Estática Ângulo máximo de inclinação (Estabilidade) Mobilidade Regularidade de oscilação entre as vagas

Portanto, é o navio uma construção náutica, dotada de qualidades essenciais e náuticas. A exploração comercial do navio requer um conhecimento perfeito dessas propriedades. O melhor processo para conhecer um navio é saber determinar as suas qualidades ou conhecer de que modo foram calculadas. Com o auxílio de planos operacionais de construção podemos determinar as propriedades hidrostáticas do navio e saber como utilizar economicamente os seus recursos, transportando o máximo de carga, com segurança, realizando as viagens com rapidez, obtendo-se o máximo de rendimento com o mínimo de despesas. Qualquer que seja o seu tipo ou o meio de propulsão, um navio deve possuir as seguintes qualidades técnicas: 1.6.2.1 Essenciais S O L I D E Z – é a propriedade que deve ter toda a estrutura de resistir aos esforços produzidos pelas vagas no balanço e na arfagem e, pesos transportados a bordo. F L U T U A B I L I D A D E – é a propriedade de poder permanecer na superfície d’água ainda mesmo com a sua carga completa. E S TA N Q U E I D A D E – é a propriedade que deve possuir o casco de permanecer intransponível pela água, qualquer que seja o estado do mar. 1.6.2.2 Náuticas E S TA B I L I D A D E E S TÁ T I C A – é a tendência que deve ter o navio para voltar à sua posição original de equilíbrio ao cessar a força externa que o afastou desta posição. Â N G U L O MÁ X I MO (estabilidade) – é o maior ângulo de inclinação que o navio possa apresentar sem que o mesmo emborque. M O B I L I D A D E – é a sua facilidade de governo e evolução, isto é, as propriedade de se manter no rumo com um pequeno ângulo de leme nos diversos estados de mar e vento, e de girar facilmente para BE ou para BB, com o menor raio de giro possível. R E G U L A R I D A D E D E O S C I L A Ç Õ E S E N T R E A S V A G A S – é a propriedade de arfar, caturrar e balançar suavemente e sem choques, os quais são prejudiciais ao casco, à carga e ao pessoal. 1.6.3 Planimetria 1.6.3.1 Desenhos de linha e planos de formas. Tanto as superfícies das obras vivas como das obras mortas são topográficas, isto é, são 37

analiticamente representáveis. O desenho de linhas e planos de formas, é a representação das formas e dimensões do casco por projeções, em três planos ortogonais de referência. Se fizermos passar planos secantes ao casco do navio, as linhas de interceptação desses planos com a superfície do casco são linhas a duas dimensões que podem ser traçadas em verdadeira grandeza e projetadas em planos de referência. São planos de referência: a) Plano de base moldada; b) Plano diametral; c) Plano transversal de meio navio Estes três planos são ortogonais entre si e neles são projetadas linhas e interceptação da superfície do casco por uma série de planos secantes e paralelos a um deles. O ponto de vista da projeção é diferente para cada um dos planos. P L A N O D E B A S E MO L D A D A Plano horizontal, tangente interiormente à quilha ou à superfície moldada. É a origem das cotas ( distâncias verticais ). P L A N O D I A ME T R A L Plano vertical, longitudinal, que divide o navio em dois bordos, bombordo e boreste. P L A N O T R A N S V E R S A L D E ME I O N A V I O ( P L A N O A R A N H A ) Plano vertical, normal ao diametral. Divide o navio em corpo de proa e de popa PLANOS DE LINHA D’ÁGUA O plano de referência é o da base moldada. Os planos secantes cortam longitudinalmente o horizontalmente o casco. As linhas determinadas são as linhas d’água, que são projetadas ortogonalmente no plano de base moldada, em verdadeira grandeza, sendo a linha de base moldada a linha zero e as outras de acordo com o espaçamento dos planos e secantes. Sendo o navio um volume com um eixo de simetria longitudinal, as linhas d’água são representadas pela metade. Com este plano podemos calcular as áreas dos planos das linhas d’água. PLANO DE BALIZAS O plano de projeção das balizas é o transversal de meio navio. O casco do navio é cortado por planos secantes verticais. As linhas determinadas pela interceptação do plano secante com o casco são projetadas no plano transversal de meio navio, representando as balizas em verdadeira grandeza. O ponto de vista fica situado à proa ou à popa. A linha central é a projeção do plano diametral. De cada lado da linha central são representadas as balizas, sendo um lado as da proa e do outro, as da popa. Com este plano podemos calcular as áreas de cada seção transversal, tomado a grandeza do segmento limitado pela linha central e a baliza. 38

PLANO DE PERFIL Neste plano o casco é cortado por planos secantes e paralelos ao plano diametral, sendo o plano de referência o diametral. A maior utilidade deste plano é a determinação dos baricentros dos diversos compartimentos. LINHAS DE ALTO Interseção do casco por planos verticais longitudinais ou planos do alto. Elas aparecem em verdadeira grandeza no plano de perfil e são denominadas de acordo com o afastamento do plano diametral. Há geralmente, quatro destas linhas espaçadas igualmente a partir do plano diametral, que determina a linha do zero.

Figura 1.16 – Planos do desenho de linhas.

Figura 1.17 – Desenho de Linhas, Plano das Balizas, Plano de Perfil e Plano das Linhas d’Água.

39

1.7 FÓRMUL AS P AR A C ÁLCULO DE ÁRE AS E VOLUMES DOS N AVIOS FÓRMUL A TR APEZOID AL / FÓRMUL AS DE SIMPSON Fosse o navio um corpo geometricamente regular e o cálculo das Áreas ou Volumes de qualquer de suas partes ou do todo seria questão de aplicação das fórmulas geométricas usuais. Tal, no entanto, não ocorre com os navios. Vejamos o exemplo da figura abaixo, que representa um convés típico:

Figura 1.18 – Típico convés de um navio.

Sua parte central ―ABCD‖ aproxima-se da forma de um retângulo, mas à proporção que se prolonga no sentido de Proa e da Proa, seu contorno torna-se curvo, constituindo-se de diferentes curvas parabólicas, às quais não se podem aplicar fórmulas usuais. Os métodos mais usados são:  Fórmula Trapezoidal ou dos Trapézios  Fórmulas de Simpson. 1.7.1 Fórmula dos Trapézios Empregada unicamente quando a área que se deseja calcular, tem a forma de um trapézio ou muito próxima dessa figura regular.

TRAPÉZIO:

A

(B  b) d 2

Área = semi-soma das bases multiplicada pela altura Por vezes, a superfície presta-se à subdivisão em trapézios contíguos com alturas iguais, como na figura a seguir, nesse caso, cada subdivisão terá sua própria área calculada e efetuada a soma dessas áreas.

M

2

3

4

5

Figura 1.19 - Fórmula dos Trapézios.

40

6

Área do Trapézio ACGH –

y1  y 2 d 2

Área do Trapézio CDJH –

y 2  y3 d 2

Área do Trapézio DEJK –

y3  y 4 d 2

Área do Trapézio EFLK –

y 4  y5 d 2

Área do Trapézio FBLM –

y5  y6 d 2

Área total =

d y1  y 2   d y 2  y3   d y3  y 4   d y 4  y5   d y5  y6  2 2 2 2 2

Área total =

d y1  2y 2  2y3  2y 4  2y5  y6  2

 y1  y 6   y 2  y3  y 4  y5   2 

Área total = d

 y1  y n   y 2  y3  y 4  y5  ...  y n 1   2 

Havendo ―n‖ ordenadas = A  d 

1.7.2 Fórmulas de Simpson 1.7.2.1 Pr imeira Fór mula de Simpson Essa fórmula é dedutível tanto geometricamente como por cálculo integral; devendo ser empregada quando se deseja calcular a área de um superfície dividida num número par de seções(número ímpar de ordenadas). Modo de usá-la: A figura 1.20 apresenta uma superfície irregular, formada por áreas dos trapézios e áreas da superfície parabólica, as quais, somadas dão origem à 1ª fórmula de Simpson. Devemos proceder da seguinte forma: A) Baixamos as perpendiculares y1 até y7 ao eixo AB ; B) Essas perpendiculares são chamadas ordenadas e guardam uma mesma distância entre elas; C) A distância entre essas ordenadas é chamada de intervalo comum; O índice de erro dependerá do espaço entre a ordenada e a curvatura do lado. 41

P R O P R I E D A D E D A P R I ME I R A F Ó R MU L A D E S I MP S O N A área entre três ordenadas consecutivas quaisquer é igual à soma das ordenadas extremas mais quatro vezes a ordenada média, multiplicada por um terço do intervalo comum.

Figura 1.20 – Primeira Fórmula de Simpson.

Área Total =

d y1  4y 2  2y3  4y 4  2y5  4y6  y7  3

E MP R E G O D A P R I ME I R A F Ó R MU L A D E S I MP S O N Essa fórmula é aplicada somente com número ímpar de ordenadas. 1.7.2.2 Segunda Fórmula de Simpson Área entre quatro ordenadas consecutivas é igual à soma das ordenadas extremas, mais três vezes cada ordenada média, multiplicada por

3 do intervalo comum. 8

Figura 1.21 – Segunda Fórmula de Simpson.

Área total: A =

3d y1  3y 2  3y3  y 4   3d y 4  3y5  3y6  y7  8 8

Área total: A =

3d y1  3y 2  3y3  2y 4  3y5  3y6  y7  8

Essa fórmula é empregada quando: 42

 o número de ordenadas for 4;  o número de ordenadas for um múltiplo de 3 mais 1; e  quando a superfície cuja área se deseja calcular é dividida num número de subdivisões múltiplos de 3. 1.7.2.3 Terceira Fórmula de Simpson Essa fórmula é empregada apenas quando, tendo-se 3 ordenadas, se necessite calcular à área de apenas uma seção. Seu enunciado é: A área entre duas ordenadas consecutivas é igual a cinco vezes a 1ª ordenada mais oito vezes a ordenada média menos a ordenada externa, multiplicada por 1/12 do intervalo comum.

Figura 1.22 – Terceira Fórmula de Simpson.

A1 = d/12 (5x + 8y – z) e A2 = d/12 (5z + 8y – x) A título de verificação, somemos as 2 áreas A1 e A2.

A1 + A2 = d/12 (5x + 8y – z) + d/12 (5z + 8y – x) A1 + A2 =

d 5x - x  8y  8y  5z  z  12

A1 + A2 =

d 4 x  16 y  4 z  12

Área total =

d x  4 y  z  3

Essa fórmula final é a primeira fórmula de Simpson para o cálculo área total dividida por 3 ordenadas. 1.7.3 Volumes O volume de tanques, paióis e outros compartimentos existentes a bordo limitados por superfícies planas ou cilíndricas, podem ser calculadas pelas fórmulas usuais da matemática para figuras regulares. Outros espaços como a carena e a maioria dos compartimentos a bordo, devem ter seus volumes calculados pelas fórmulas de Simpson.

43

Basta usar as 3 fórmulas de Simpson, substituindo ―A‖ de área por ―V‖ de volume e as consecutivas ordenadas (y1,y2,y3,...) por áreas consecutivas (A1,A2,A3,...), apresentando-se as fórmulas com as seguintes disposições. 1) V1 

d (A1  4A 2  2A 3  4A 4  A 5 ) – caso de 5 áreas – ordenadas. 3

2) V1 

3d (A1  3A 2  3A3  2A 4  3A5  3A 6  A 7 ) – 2ª fórmula, 7 áreas – ordenadas 8

3) V1 

d (5A1  8A 2  A 3 ) , terceira fórmula de Simpson nas quais: 12

V = Volume que se deseja calcular. A = Área das seções paralelas equidistantes contidas nesse volume – (seção transversal, conveses, linhas d’água, etc.) d = É a medida da equidistância dessas áreas. Como se vê, é necessário conhecer ou calcular previamente as áreas das seções em que o espaço será dividido. Calculada cada área em separada, efetua-se o cálculo do volume, aplicando-se a fórmula de Simpson adequada.

Figura 1.23 – Fórmulas de Simpson aplicadas no cálculo do volume.

1.8 SOCIED ADE S CL ASSIFIC ADO R AS As Sociedades Classificadoras não fazem seguro. Não são entidades oficiais – são pessoas jurídicas de direito privado e geralmente sem fins lucrativos. 1.8.1 Finalidades a) fixar regras sobre a construção do casco e das máquinas propulsoras e auxiliares das embarcações; b) fiscalizar a construção dos navios; c) apreciar as qualidades dos navios já construídos; d) proporcionar aos compradores, carregadores, afretadores, tribunais, companhias de seguros, etc., informações sobre o estado e valor do navio; e) fazer inspeções periódicas (vistorias) a fim de fiscalizar a observância de suas regras e garantir a manutenção de suas qualidades náuticas; 44

f) expedir certificados quanto às regras e inspeções; g) determinar a borda livre – quando um governo lhe delegar tal atribuição; h) publicar um registro detalhado das embarcações por ela classificadas. Gozam, quase todas, de prestígio universal em razão da reputação de eficiência e honorabilidade que constituíram em 2 séculos de existência. 1.8.2 Vistorias que Efetuam a) Inicial – permanentemente, durante toda a construção do casco, máquinas e equipamentos, inclusive testes finais; b) Classificação – geralmente a cada 4 anos e revestidas de extremo rigor: I–

as chapas que apresentam espessura igual ou inferior a ¾ da espessura primitiva, devem ser substituídas;

II –

duplo fundo e tanques de aguada e combustível são testados sob pressão;

III – as máquinas são vistoriadas no estrado e as caldeiras são testadas sob pressão igual a 1,5 vezes a pressão de regime. Atualmente, quase todas as Sociedades Classificadoras estão substituindo esta vistoria pela classificação contínua na qual, evitando um longa paralisação dos navios, os Armadores podem parcelá-las, dentro dos 4 anos previstos, condicionado a que no final todos os quesitos sejam completados e que não haja intervalos maiores de 4 anos para o quesito. c) em seco – em dique-seco, geralmente a cada 2 anos: I–

inspeção do casco, roda de proa, cadaste e leme

II – inspeção da máquina e equipamentos auxiliares, caldeiras, aparelho de governo, aspirações e descargas; III – aparelho de fundeio e salvatagem. d) especiais – sempre que o navio sofra acidente grave ou seja submetido a reparos ou modificações importantes. 1.8.3 Sociedades Classificadoras mais Importantes LLOYD’S REGISTER of British and Foreign Ships (LR) – Londres – 1760 AMERICAN BUREAU of Shipping (AB) – Nova Iorque – 1862 BUREAU VERITAS (BV) – Paris – 1828 GERMANISCHER LLOYD (GL) – Hamburgo – 1867 DET NORSKE VERITAS (NV) – Oslo – 1864 Temos ainda diversas outras: suecas, italianas, etc. No Brasil, registramos o Bureau Colombo e o RBNA (Registro Brasileiro de Navios e Aeronaves). Todas apresentam símbolos diversos para as diferentes categorias de navios que classificam, conforme o grau em que atendam às suas rigorosas regras. 45

1.8.4 Borda Li vre Borda livre é a distância vertical, medida no costado, entre a Linha de Flutuação e o Convés, é uma medida da Reserva de Flutuabilidade. Quando não for especificado o convés e em que ponto foi medida, subentende-se que é referida ao Convés Principal e a Meio-Navio. O convés de referência é denominado Convés de Borda Livre. Assim como há mais de uma Reserva de Flutuabilidade, há mais de uma BL: a) Borda Livre Mínima de Segurança (BLM) – estipulada em Certificado e objeto de Convenção Internacional; b) Borda Livre Atual – a que o navio possua no momento. 1.8.5 Borda Li vre M ínima de Segurança (BLM) Instituída em 1876 devido à sucessão de acidentes ocasionados por carregamento excessivos. Proposta por Lord Plimsoll por cujo nome o disco marcado no costado é até hoje conhecido. (Disco de Plimsoll). Rege-se por uma Convenção Internacional de Linhas de Carga. Por ela, os navios são obrigados a ostentar, cravada no costado, uma marcação (Disco de Plimsoll) e exibir o Certificado Internacional de Linhas de Carga ( ou de Borda Livre), emitido segundo modelos e normas fixados pela Convenção. No Brasil, a DPC (Diretoria de Portos e Costas) do Comando da Marinha é a autoridade competente para expedir esses Certificados, geralmente delegando tal atribuição de acordo com a Convenção, às Sociedades Classificadoras. 1.8.6 Marcação das Bordas Li vre Mínimas de Segurança (BLM) Objetivo principal do estabelecimento das BLM é SEGURANÇA, dotando os navios de uma reserva de flutuabilidade. Esta varia nas diferentes regiões e com as diferentes estações climáticas – em água doce permite-se que seja menor não só porque a menor densidade ocasiona maior imersão para um mesmo deslocamento como, também, porque os locais de água doce são mais abrigados. Marcas

Símbolo T V I

Símbolo Inglês T S W

Inverno no Atlântico Norte

IAN

WNA

Água doce Água doce tropical

AD ADT

FW TFW

Tropical Verão Inverno

Um mapa, que lhes será exibido, foi confeccionado em conformidade com a Convenção delimitando as regiões oceânicas onde se aplicam estas marcas; quase todas essas regiões têm seus limites móveis, conforme a estação climátérica, fixando a Convenção, as Datas em que prevalecem esses limites. 46

1.8.7 Disco de Plimsoll O Disco de Plimsoll, conforme veremos mais adiante, contém as seguintes marcas: 1) MARCA DO CONVÉS DE BL Linhas horizontais cravada a Meio Navio, em ambos os bordos; limbos superior coincidindo com a superfície do convés de BL – medidas 300mm de comprimento x 25mm de espessura. 2) DISCO DE PLIMSOLL PROPRIAMENTE DITO Anel cravado a Meio Navio com raio de 300mm e espessura de 25mm – deve ser interceptado por uma Marca horizontal medindo 450mm x 25mm, o Limbo Superior desta marca passando pelo Centro do Disco, o Centro do Disco distará verticalmente do Limbo superior da Marca de Convés de BL a medida determinada para sua Borda Livre de Verão (V). 3) LINHAS DE CARGA São Marcas horizontais medindo: 230mm x 25mm e devem ser cravadas perpendicularmente a outra Marca Vertical cravada a 540mm à vante do Disco Plimsoll e tendo 25mm de espessura; A LINHA DE VERÃO (V) – é demarcada na mesma altura da Marca horizontal que intercepta o Centro do Disco Plimsoll; A LINHA DE INVERNO (I) – é paralela e logo abaixo da Linha de Verão A LINHA TROPICAL (T) – é paralela e logo acima da Linha de Verão; A LINHA DE INVERNO NO ATLÂNTICO NORTE (IAN) – é paralela e logo abaixo da Linha de Inverno; A LINHA DE ÁGUA DOCE (AD) – é paralela e logo acima da Linha Tropical. A LINHA DE ÁGUA DOCE TROPICAL (ADT) – é paralela e acima da de Água doce. As quatro primeiras são demarcadas para vante da Marca Vertical, as duas últimas (água doce) são demarcadas para Ré da Marca Vertical. As distâncias verticais entre essas Marcas são determinadas pelo Certificado Internacional de Borda Livre no Navio. Nenhum navio pode penetrar em qualquer das Regiões Oceânicas demarcadas no Mapa tendo submersas a Marca correspondente. 1.8.8 Borda Li vre para Madeira Navios que conduzem madeira no convés arrumada adequadamente, segundo a Convenção, e que obedeçam a detalhes de construção definidos pela Convenção, e que sigam certos preceitos desta Convenção a respeito de peação de carga e vedação de saída d’água, são permitidos ostentar no costado uma marcação especial correspondente à Borda Livre de Madeira. Esta marcação ficará à Ré do Disco de Plimsoll, a seguir, e tem os mesmos símbolos precedidos da letra (M); em inglês (L). Esta marcação só prevalecerá quando o navio estiver transportando madeira, nas condições estipuladas e observadas precauções usuais quanto à Estabilidade. 47

Figura 1.24 – Disco de Plimsoll para a determinação da borda livre.

48

49

CAPÍTULO 2 PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE

Neste capítulo são introduzidos os Pontos Notáveis da Estabilidade, cuja posição relativa ao navio, caracteriza o estado de estabilidade atual e consequentemente a segurança do carregamento, da viagem e da tripulação.

2.1 PONTOS NO TÁV EIS D A ESTABILID ADE São eles: G – Centro de Gravidade do navio 50

B – Centro de Carena M – Metacentro OBSERVAÇÃO: O ponto ―K‖ não é um ponto notável, e sim um ponto pertencente ao plano de base, e que serve como referência para as distâncias verticais a partir dele (cotas). 2.2

DENOMIN AÇÕES DAD AS ÀS DI TÂNCI AS VERTIC AI S ENTRE OS PONTOS NO TÁVEI S KG – Cota do Centro de Gravidade KB – Cota do Centro de Carena KM – Cota do Metacentro BM – Raio Metacêntrico GM – Altura Metacêntrica

Figura 2.1 – Pontos Notáveis da Estabilidade na Seção Transversal. GM – Altura Metacêntrica = KM – KG KG – Cota do Centro de Gravidade = KM – GM BM – Raio Metacêntrico KB – Cota do centro de carena KM – Cota do Metacentro – KB + BM = KG + GM

2.3 DEFINIÇ ÃO DOS PONTOS NO TÁVEI S D A ESTABI LID AD E 1) C E N TR O D E G R A V I D A D E (G) É o ponto de aplicação da resultante das forças gravitacionais que atuam no navio e em tudo que existir a bordo.

51

2) C E N TR O D E C A R E N A (B) É o ponto de aplicação da força de Empuxo. É o Centro geométrico do volume imerso. 3) M E T A C E N T R O (M) É o ponto de encontro de dois raios de uma curva infinitamente pequena, descrita pelas sucessivas mudanças de posição do Centro de Carena de um navio que oscila em flutuações isocarenas.

Figura 2.2 – Metacentro.

2.4 DETERMIN AÇ ÃO D A POSIÇ ÃO DO CENTRO DE GR AVI D ADE 2.4.1 Definição É o ponto de aplicação da resultante das forças gravitacionais que atuam no navio e em tudo mais que existir a bordo. 2.4.2 Componentes As componentes que formam a resultante das forças gravitacionais que atuam em um navio são:  deslocamento leve do navio;  peso da aguada, óleo combustível e lubrificante;  peso da carga;  peso de tudo mais que existir a bordo. Determinamos a posição do Centro de Gravidade de um navio, por intermédio de uma fórmula semelhante à usada na obtenção do centro de gravidade de volumes tendo, porém o cuidado de bem definir os três eixos usados no posicionamento do centro de gravidade. Ao construímos um navio ou ao colocarmos a bordo qualquer quantidade de carga, temos por norma efetuar a distribuição dos pesos simetricamente em relação ao plano diametral dando desta forma condições para que o navio possa flutuar em sua posição normal, isto é, adriçado, eliminando também a necessidade de efetuarmos cálculos para posicionar transversalmente o centro de gravidade do navio. Deveremos, portanto, determinar a distância do centro de gravidade ao plano de base moldada (para estabilidade transversal) e distância do centro de gravidade ao plano transversal de meio navio ou às perpendiculares de vante ou de ré (para a estabilidade longitudinal). 52

Fórmula para o Cálculo da cota do Centro de Gravidade (KG):

KG 

 MV P

Onde: KG = Cota do C.G. Sendo: ΣMV = somatório dos Momentos Verticais (P x Kg) ΣP = somatório dos pesos

2.5 DETALH AM ENTO PAR A A O BTENÇÃO DO CENTRO DE GR AVID ADE 1 – C E N T R O D E G R A V I D A D E D E U M N A V I O E M D E S L O C A ME N TO L E V E Calculado pelo estaleiro construtor, em função da forma do navio, peso do material empregado, estrutura, acessórios, etc. O navio é dividido em planos transversais e calculam-se os momentos verticais de cada compartimento tendo-se como referência o plano de base moldada. 2 – CENTRO DE GRAVIDADE DO ÓLEO E AGUADA Calculado pelo pessoal de bordo em função da distribuição da massa líquida nos tanques. Conhecendo-se o centro de gravidade e o peso da massa líquida colocada em cada tanque, calcula-se os momentos verticais de cada compartimento tendo-se como referência o plano de base moldada. 3 – CENTRO DE GRAVIDADE DE CARGA Calculado pelo pessoal de bordo em função da distância vertical da carga, pelos locais a ela destinados. Conhecendo-se a posição do centro de gravidade do peso da carga, calculam-se os momentos verticais provocados pela carga, após ter sido estivada, em relação ao plano de base moldada. 4 – C E N T R O D E G R A V I D A D E D E T U D O Q U E E X I S TI R A B O R D O Calculado pelo pessoal de bordo com o procedimento igual ao do item anterior. (ΔL . KGL ) + ( P1. Kg1) + ( P2 . Kg2 ) + ( P3 . Kg3 ) KG = ————————————————————————— ΔL + P1 + P2 + P3

Emprego dos momentos na determinação do centro de gravidade de um navio.

53

2.6 CENTRO DE GRAVID ADE O ponto de aplicação da resultante de todos os pesos a bordo do navio, inclusive ele próprio, chama-se Centro de Gravidade. É como se todos os pesos do navio estivessem concentrados nesse ponto. Com os pesos a bordo igualmente distribuídos em relação ao plano longitudinal a quantidade de pesos a BB é igual à quantidade dos pesos à BE. O centro de gravidade fica sobre o plano longitudinal.

Figura 2.3 – Centro de Gravidade na Linha de Centro.

Se o navio está adernado devido a uma distribuição assimétrica dos pesos a bordo, é óbvio que aquele ponto não está sobre o plano longitudinal. A distância KG, que vai do plano de base moldada (K) ao centro de gravidade G, medida sobre o plano longitudinal, é a cota do centro de gravidade. Esta cota é valor muito importante nos cálculos de estabilidade e é determinada pelo teorema dos momentos de Varignon ―O Momento da Resultante é igual à soma dos momentos das componentes‖.

KG  ΣP  Kg1  P1  Kg2  P2  Kg3  P3  ...  Kgn  Pn , sendo:

P1 , P2 , P3 ,..., Pn

, os diversos pesos; e

Kg1 , Kg2 , Kg3 ,..., Kgn , suas distâncias respectivas ao Plano de base moldada. ΣP = Δ, então: KG × Δ

KG 

é o momento da resultante, logo:

Kg1  P1  Kg 2  P2  Kg3  P3  ...  Kg n  Pn Δ

Se fizermos o numerador igual a ΣMV, ou seja, ao somatório dos momentos verticais, teremos KG 

 MomentosVerticais Δ

Exemplo: 54

DESCRIÇÃO DOS PESOS

Navio Leve Tanque n° 9 Tanque n° 11 Tanque n° 7 Tanque n° 8 Tanque n° 1 Coberta do porão n° 2

PESO (t)

Kg (m)

3.050 60 60 100 100 700 660

6,45 0,60 0,60 0,60 0,60 4,30 4,70

Temos então: Σ Pesos = 4.730 t

KG 

MOMENTOS VERTICAIS

19.673 36 36 60 60 3.010 3.102

Σ Mv = 25.977 t.m

25.977t  m  5,49m 4.730t

Fig. 2.3.1 2.7 EXPERIÊNCI A DE ESTABI LID ADE — PROV A DE INCLI NAÇ ÃO Esta experiência se destina a determinar a posição do Centro de Gravidade do navio em Deslocamento Leve, portanto, serve para determinar o KG do navio leve. Esta prova experimental consiste em: 1.

O navio deverá estar flutuando em águas tranquilas, de preferência dentro do dique, com a amarração solecada por ocasião das medições.

2.

Dispor de um peso móvel, que em navios médios e grandes se movimenta numa carreta sobre trilhos para ambos os bordos, e que proporcione um ângulo de banda de cerca de 1° para cada bordo em navios grandes, de 1,5° para navios médios e de 2° a 3° para pequenas embarcações.

3.

Mede-se por meio de pêndulos de grande comprimento amortecidos numa cuba com óleo e que se deslocam sobre uma régua graduada, o valor das distâncias percorridas pelos pêndulos a partir da linha central.

Em navios grandes, um comprimento de até 10m, geralmente é viável. Usualmente são colocados três pêndulos: um próximo à seção mestra, outro bem a vante e outro bem a ré, sendo usada a média das três leituras. 55

Figura 2.4 – Demonstrativo da prova.

4.

Determina-se o calado médio real, após as leituras dos calados AV e AR com as devidas correções e com este calado médio, obtém-se o valor de KM ( cota do metacentro ) , e do volume de carena no plano de curvas hidrostáticas do navio.

5.

Obtém-se a densidade da água no local em que o navio encontra-se flutuando, e determina-se o deslocamento correto, multiplicando-se o valor do volume de carena pelo valor da densidade.

6.

Com a fórmula deduzida conforme veremos na figura adiante,

p  d CF , obtém-se o  Δ FL

valor de GM, por ocasião da experiência de estabilidade; Somente deverão ficar a bordo o pessoal indispensável à prova de Estabilidade;

7.

Deverão ser computados todos os pesos em excesso a bordo, para as devidas correções necessárias;

8.

Repete-se a experiência com diversos pesos (p) e distâncias (d);

9. 10.

Com os valores de GM e KM, obtidos durante a prova de estabilidade, é determinado um valor definitivo de KG, o qual deverá constar nos planos operacionais, caderno de estabilidade e demais dados técnicos do navio, bem como o valor do Deslocamento leve.

GG 2 

pd Δ

Triângulo FCL retângulo em F

Triângulo MGG2 retângulo em G

CF  FL  cotg θ

GM  GG2  cotg θ

CF  cotg θ FL

GM  cotg θ GG 2

GM  GG2  cotg θ ou GM 

56

p  d CF  Δ FL

Figura 2.5 – Experiência de Estabilidade.

2.7.1 Exempl o de Exercício sobre Prova de Inclinação O navio ―ALDEBARAN‖ com deslocamento de 8.000 t, pontal de 14,00 m e boca de 32,00 m, em final de construção, irá realizar uma prova de inclinação. Sabe-se que:  Densidade da água no dique = 1,025 t / m³;  Peso de inclinação a ser embarcado = 70 t;  O peso tem a forma de um cubo de 2,00 m de aresta e será movimentado a partir do plano diametral, até encostar na borda-falsa, no convés principal, com o navio adriçado;  Comprimento do prumo = 5,00 m;  Deflexão na régua de leitura = 20 cm;  KM = 5,84 m (considerar constante );  O tanque central nº 5 (Kg = 0,80 m) está lastrado completamente com 80 m³ de água doce (densidade = 1,000 t / m³). Determine: A) B) C)

A Altura metacêntrica ( GM ) obtida pela prova; O deslocamento leve, para constar nos planos do navio e caderno de estabilidade; A cota do centro de gravidade ( KG ) do navio leve para também constar nos planos e caderno de estabilidade. Resolução    

Distância transversal = 16,00 m – 1,00 m = 15,00 m Kg = 14,00 m + 1,00 m = 15,00 m GM = p.d / Δ + p . CF / FL = 70 . 15 . 5 / 8070 . 0,2 = 3,25 m KG = KM – GM = 5,84 m – 3,25 m = 2,59 m Pt

Kg m

MV t.m

8070

2,59

20901,3

- 70

15,00

- 1050

- 80

0,80

- 64

Δ leve = 7920 t

Σ MV = 14.787,3 t.m

KG leve = Σ MV / Δ leve =

14,787,3 t.m / 7920 t = 2,50 m 57

CAPÍTULO 3 MUDANÇA DE POSIÇÃO DOS PONTOS NOTÁVEIS DA ESTABILIDADE

M

G

B

Neste capítulo veremos como a alteração de posição dos pontos notáveis da estabilidade, estudados no capítulo anterior, alteram o estado de equilíbrio do nosso navio. Faremos também um pequeno estudo de como o embarque, desembarque e remoção de pesos a bordo alteram a posição do centro de gravidade.

58

3.1 CENTRO DE C AREN A (B)

3.1.1 Definição É o ponto de aplicação da resultante das forças de Empuxo. É o centro geométrico e centro de gravidade do volume imerso. 3.1.2 Mudança de Posição O centro de carena muda de posição em relação aos referenciais do navio, quando:  

há no navio uma variação no volume de carena; atua no navio uma força que provoque a modificação da forma da carena.

3.1.3 Determinação da Posição do Cent ro de Carena No estudo de estabilidade transversal, o que nos importa é conhecer a posição do centro de carena em relação à linha de base moldada (KB). O valor de (KB) para qualquer deslocamento do navio, é fornecido pelo estaleiro, sendo facilmente encontrado no plano de curvas hidrostáticas de qualquer navio. O valor de (KB) para uma embarcação em forma de paralelepípedo é igual à metade do calado. O valor de (KB) pode ser obtido por intermédio da fórmula Empírica de Morrish.

1 2  1 2α  H m   ou KB   5  H m   KB   5  H m  6 Af  6 γ  sendo:  = coeficiente de bloco  = coeficiente da área de flutuação 3.2 CURV AS GER AD AS POR (B) A cada banda, B desloca-se para nova posição. As diferentes bandas geralmente, conforme o formato da carena, ocasionam novas formas à carena, mesmo em flutuações isocarenas. As curvas geradas por esse deslocamento de B têm formatos diferentes, conforme as formas da carena, a saber: a) numa esfera

– a curva gerada é uma circunferência.

b) num cilindro

– a curva gerada é igualmente uma circunferência.

c) num paralelepípedo

– a curva gerada é aproximadamente uma elipse.

d) num navio comum

– as carenas têm formas intermediárias entre um cilindro e o paralelepípedo, B portanto descreverá aproximadamente elípticas, ou seja: elipsóides.

59

3.3 METACENTRO (M) Da mesma forma que B e G, M é um ponto no espaço interior do navio. Seu afastamento longitudinal em relação ao Aranha é negligenciado. Seu afastamento transversal em relação ao plano diametral, com o navio adriçado é nulo. Sua cota (KM) em relação à linha de base não é calculada diretamente. Na prática a bordo o plano de curvas hidrostáticas e as escalas gráficas lineares fornecem o valor de KM em função do calado médio. C Á L C U L O D E BM Poucos são os planos de curvas hidrostáticas que trazem o valor do raio metacêntrico. Em geral eles trazem o valor da cota do metacentro (KM) e o valor da cota do centro de carena (KB), e teremos por subtração: BM = KM – KB BM também é calculado pela fórmula;

BM 

IT , onde IT é o momento de inércia transversal para um plano de flutuação 

formado por curvas irregulares. OBSERVAÇÃO: Momento de inércia do plano de flutuação é a resistência que o referido plano oferece ao movimento do eixo longitudinal. A fórmula é pequena e fácil de memorizar, mas bastante trabalhosa para calcular; pois tanto o IT como  importam em cálculos trabalhosos. Fórmulas empíricas: IT = n · Lpp · B3 – Momento de inércia para um plano de flutuação formado por curvas irregulares, onde (n) é um coeficiente geralmente menor que 0,1, sendo:

 = Cb · Lpp · B ·Hm , substituindo teremos:

 n  B2 n  Lpp  B3 B2   BM     a Cb  Lpp  H m  B  C b  H m Hm Onde (a) é um coeficiente empírico que varia de 0,08 a 0,1 sendo o valor usual para navios marcantes 0,09. Para uma embarcação de forma retangular, temos:

L  B3 I BM  , sendo I  12 

e

 = L·B·Hm 60

Substituindo: BM 

L  B3 B2  12  L  B  H m 12  H m

3.4 LUG AR GEOMÉTRICO DO METACE NTRO ―M‖, como sabemos, é o ponto de encontro de 2 raios de um arco infinitamente pequeno contido na curva gerada pelas sucessivas mudanças do Centro de Carena e é o Centro de curvatura da curva descrita pelo Centro de Carena.. I – vimos que numa esfera ou num cilindro o lugar geométrico do Centro de Carena é uma circunferência; portanto, qualquer que seja a posição de (B), os arcos e respectivos raios serão iguais; ―M‖ está sempre no centro da esfera; num cilindro está no seu baricentro, isto é, no centróide de sua seção transversal a meio. II – num flutuante, em forma de paralelepípedo o lugar geométrico do Centro de Carena é uma elipse; Numa elipse, cada pequeno arco corresponde a um pequeno arco de diferentes circunferências com diferentes raios; ―M‖, em consequência, não será um ponto fixo; para diferentes bandas, ―M‖ terá alteradas tanto sua Cota como seu afastamento transversal em relação ao Plano Diametral. Por esse motivo, a posição de ―M‖ sobre a (Linha de Centro) e com os valores indicados pelo Plano de Curvas Hidrostáticas só é válida para pequenos ângulos de banda (Estabilidade Estática Inicial). A IMO adota o valor de 12° como limite para a estabilidade inicial. Assim sendo consideramos o Metacentro fixo na Linha de Centro até 12°. Na realidade este valor varia entre 5° e 15° nos navios mercantes. Este fato nos permite calcular a GM nesta faixa, sendo um elemento de suma importância na estabilidade do navio pois mede a estabilidade inicial, que já é uma referência quanto às condições de estabilidade do navio.

Figura 3.1 – Gráfico que mostra o lugar geométrico das diversas posições do centro de carena e do Metacentro.

61

Aceitemos a figura mostrada como sendo uma elipse, lugar geométrico dos Centros de Carena de um navio para diversas bandas; B e B1; B2 e B3; B4 e B5 são pares de Centros de Carena para bandas muito próximas sendo (B) para 00º, B4 para 90º e B2 para uma banda intermediária; os arcos BB1, B2B3; e B4B5 têm curvaturas sensivelmente diferentes, correspondendo portanto a diferentes arcos de circunferências diferentes cujos centros seriam respectivamente (M), (M1) e (M2). Estes satisfazem plenamente a definição de Metacentro e seriam realmente os Metacentros desse navio em cada um dos 3 pares de bandas muito próximos (arco infinitamente pequeno); nas bandas maiores, teriam variado não só a Cota do Metacentro (KM) como a posição de (M), (M1) e (M2) em relação à Linha de Centro, da qual se teria afastado. Embora a figura exagerado propositalmente, em benefício de maior clareza, assim ocorre em realidade com o Metacentro. 3.5 MUD ANÇ A DE POSIÇ ÃO DO CENTRO DE GR AVI D ADE Consideramos uma balança em equilíbrio, como exemplificado na figura 3.2. Se acrescentarmos um peso ―p‖ numa extremidade ―A‖, a mesma se deslocará para baixo devido ao momento exercido. Consideremos a força G atuando nesta balança verticalmente para baixo. Antes do peso ser acrescido, esta força atuava diretamente sobre o bloco ―CD‖, e a balança permaneceria em equilíbrio porque nenhum momento era exercido sobre a mesma.

Figura 3.2 – Variação da posição do G pela criação de um momento.

O centro de gravidade do corpo é o centro de todo peso acrescido à balança. G se move para G1, em direção à extremidade ―A‖. A força da gravidade agora atuará verticalmente para baixo em G1, produzindo um momento inclinador. Este momento será o produto do peso total pela distância GG1. Momento = P x GG1 Desde que a balança se encontrava em equilíbrio antes de ser acrescido o peso ―p‖, o efeito de (P x GG1), deve-se inteiramente ao deslocamento do ―p‖ com referência a G. Assim poderemos afirmar que ―g‖ é o centro de gravidade de peso ―p‖. 62

Momento = p x Gg Desta forma teremos: P x GG1 = p x Gg GG1 = p x d / P Concluímos então: a) O centro de gravidade de um corpo se moverá diretamente em direção ao centro de gravidade do peso acrescido a ele. b) O centro de gravidade se moverá segundo o momento produzido pelo deslocamento do peso acrescido segundo o centro de gravidade do corpo, dividido pelo peso total do sistema. Efeitos das remoções do peso sobre o centro de gravidade do navio: Poderemos aplicar a fórmula anterior quando foram embarcados ou removidos pesos a bordo.

GG1 

pxd Δ

Quando acrescentamos peso ao navio, a fórmula passará a ser:

GG1 

pxd Δp

Quando retiramos peso do navio, a fórmula passará a ser:

GG1 

pxd Δp

A finalidade do presente tópico é a de determinamos a posição de CG do navio após removermos a bordo uma determinada quantidade da carga. Sempre que colocamos o centro de gravidade de um ou mais corpos coincidindo exatamente com o centro de gravidade de um determinado SISTEMA o centro de gravidade do sistema permanecerá na mesma posição. Havendo coincidência nas posições do centro de gravidade do corpo e do centro de gravidade do sistema, ao mudarmos a posição do corpo, constataremos que o centro de gravidade do sistema deslocar-se-á na mesma direção e no mesmo sentido da trajetória do centro de gravidade do corpo removido. Não havendo coincidência nas posições dos centros de gravidade do corpo e do sistema, ao mudarmos a posição do corpo, o centro de gravidade do sistema deslocar-se-á em direção paralela à direção da trajetória do centro de gravidade da carga e com o mesmo sentido. A distância percorrida pelo centro de gravidade pode ser obtida por intermédio da seguinte propriedade: ―O produto do peso movimentado multiplicado pela distância percorrida por seu centro de gravidade é igual ao produto do peso total do sistema multiplicado pela distância percorrida por seu centro de gravidade.‖ Aplicando-se esta propriedade à navios, podemos escrever: P x d = Δ x GG’ 63

Sendo: P = peso d = distância percorrida pelo C.g., do peso Δ = deslocamento do navio GG’ = distância percorrida pelo C.G. do sistema: Donde concluímos:

GG' 

Pxd Δ

Figura 3.3 – Tipos de Remoção.

64

3.6 EFEI TOS D A REMO ÇÃO

GG’ =

pd Δ

Onde: d = gg’ ou Kg – Kg’

GG’ =

pd Δ

Onde: d = gg’ ou Kg – Kg’

GG’ =

pd Δ

Onde: d = gg’ ou afBB + afBE

GG’ =

pd onde d = Kg – Kg’ Δ

G’G” =

p  d' Δ

Onde: d’ = afBB + afBE

Figura 3.4 – Movimentação do Centro de Gravidade com as diversas remoções de um peso a bordo.

65

3.7 EMB ARQUE DE PESO

GG’ =

pd Δp

Onde: d = Kg – KG

GG’ =

pd Δp

Onde: d = KG – Kg

GG’ =

G’G‖ =

GG’ =

pd Δp

p  d' Δp

; Onde: d = Kg – KG

; Onde: d’ = afBB

pd ; Onde: d = KG – Kg Δp

G’G‖ =

p  d' ; Onde: d’ = afBE Δp

Figura 3.5 – Movimentação do Centro de Gravidade como o efeito de embarque de peso a bordo.

Para desembarque, o raciocínio é inverso ao do embarque. Daí, concluímos que na remoção, o elemento ―d‖ é a distância entre o Centro de Gravidade inicial e final do peso, no embarque ou desembarque, ―d‖ é a distância entre o Centro de Gravidade do navio e o do peso 66

CAPÍTULO 4 ESTABILIDADE TRANSVERS AL / ESTÁTICA / INICI AL

Neste capítulo faremos um estudo um pouco mais aprofundado dos estados de equilíbrio dos sólidos, aplicado no nosso navio. Analisaremos também, todos os ―braços‖ que um navio com banda possa vir a ter e consequentemente discutiremos os momentos gerados por esses ―braços‖. 4.1 ESTADO S DE EQUILIBRIO DOS N AVIOS   

Equilíbrio estável Equilíbrio indiferente ou neutro Equilíbrio instável.

Sabemos que existe um braço GZ do binário formado pelas forças (G) gravidade e (E) empuxo que, agindo simultaneamente darão ao navio condições para voltar à sua posição normal de equilíbrio. Em função das posições dos centros de gravidade e de carena, poderemos ter valores positivos, nulos e negativos para o braço de estabilidade, o que dará como resultado de acordo com a posição dos pontos notáveis, o navio em um dos três estados de equilíbrio. 4.1.1 Equilíbrio Est ável O navio ao adernar volta à sua posição normal de equilíbrio Isto ocorre quando: GM>0; GZ  0; MA>0 e KM > KG * Em (A) o navio está adriçado, em (B) já adquiriu banda, formando-se o binário de forças. No binário resultante, verifica-se nitidamente que, enquanto o Empuxo força o lado em banda para retornar à posição normal, para cima, a gravidade faz o outro bordo tender para baixo. 67

(A)

(B) Figura 4.1 – Equilíbrio Estável.

GM positivo – equilíbrio estável * - Veja capítulos 4.2 e 4.3 4.1.2 Equilíbrio Indiferente O navio estará em equilíbrio seja qual for a sua posição Isto ocorre quando GM=0; GZ = 0 e MA=0 e KG=KM Mesmo com banda, não há binário de forças porque (B) deve estar na mesma vertical que (M) e este tem a mesma cota que (G). Empuxo e gravidade continuam atuando na mesma vertical, anulando-se e isto ocorrerá com qualquer banda, na estabilidade inicial. O navio estará em equilíbrio com esta banda, da mesma forma que estava quando adriçado e assim estará com qualquer banda, não havendo tendência a retornar à posição de adriçado. Diz-se, então que o navio está em equilíbrio indiferente ou neutro.

(C) Figura 4.2 – Equilíbrio Indiferente.

4.1.3 Equilíbrio Inst á vel GM < 0 ; GZ < 0 ; MA < 0 e KG > KM 68

Ao adquirir banda, formou-se o binário de forças. Este binário tem efeito inverso ao exercido no navio (B), sua tendência é fazer o navio adquirir maior banda. O navio irá se inclinando para um dos bordos B’ na figura (D), irá caminhando para a direita conforme o navio for adernado. Se a distância entre G e M, ou seja, a altura metacêntrica negativa for pequena, B’ alcançará a vertical que passa através de G, e então, neste instante, se encontrará em equilíbrio indiferente. Mas, se a GM negativa for bastante grande, B’ não poderá alcançar a vertical que passa por G, e o navio continuará a adernar. Esta banda, que o navio adquire ao assumir tal posição de equilíbrio, chama-se banda permanente por GM negativo.

(D) Figura 4.3 – Equilíbrio Instável.

4.2 AN ÁLISE DOS ESTADOS DE EQUILI BRIO Das três condições de equilíbrio expostos deduz-se, de imediato, que as condições de equilíbrio instável e indiferente são indesejáveis porque o navio, em ambas condições, perde sua capacidade de adriçar-se após cada inclinação. Resta como desejável a condição de equilíbrio estável, ou seja KM > KG, com uma GM positiva. Cabe ao oficial encarregado do carregamento o dever e a prerrogativa de providenciar a distribuição de pesos a bordo de forma a proporcionar tal condição ao navio. Compete-lhe, porém, fazê-lo de tal forma que a GM não seja exagerada. Valores de GM normais na prática. (Regra de Mandelli) Navios de passageiros Navios de carga geral Navios petroleiros e graneleiros Rebocadores

GM = 4 a 5% da Boca GM = 5 a 7% da Boca GM = 8 a 9% da Boca GM = 10 a 12% da Boca

Determinamos que MA = Δ . GZ; e pela figura 4.1 B: GZ = GM sen θ; logo: MA = Δ · GM · senθ Terminado o carregamento e suprimento do navio, o deslocamento não mais se alterará, porém, analisando as fórmulas, verificamos que, para uma mesma banda, maior será o MA quanto maior for o valor de GM. Maior (MA) significa maior velocidade de retorno a posição de 69

adriçado, isto é, balanços mais rápidos. Uma GM exageradamente grande poderá causar balanços violentos, com consequências indesejáveis, das quais destacamos: 1) desconforto para tripulantes e passageiros; 2) dificuldades e até impossibilidade de confecção da alimentação; 3) prejuízos para a estrutura do navio; 4) riscos de danos à máquinas e, principalmente, nos equipamentos de precisão; 5) avarias à carga ou sua embalagem, motivada por peação partida ou compressão entre os volumes estivados; 6) mau governo e perda de velocidade. Hoje, está se tornando comum aparecerem indicados nos cadernos de estabilidade, valores de GM selecionados para os respectivos carregamentos que o navio possa apresentar. Ao final da construção do navio, o Estaleiro construtor fornece ao navio um folheto, denominado Caderno de Estabilidade onde são dados os valores ideais de: GM e KG, assim como a respectiva curva de estabilidade estática para as diversas condições de carregamento em que o navio possa se encontrar. Este caderno de Estabilidade será motivo de estudo oportunamente. A IMO estabelece o valor mínimo de 0,15m para a GM de todos os navios, com exceção dos graneleiros com carga de grãos cujo valor mínimo da GM é de 0,30m. Alguns países têm critérios de GM com relação a navios especiais. Na Alemanha e em mais alguns países do norte europeu a GM mínima para ―full-containers ― é de 0,40m. 4.3

BR AÇOS DE ESTAB ILID ADE ( ADRI Ç AM ENTO, EMBORC AM ENTO E B AND A)

Foi dito anteriormente que, quando o navio aderna, B movimenta-se para o bordo em que o navio adernou. Continuam atuando as duas forças: gravidade, aplicada em G, de cima para baixo e de empuxo aplicada em B’ (nova posição do centro de carena) atuando de baixo para cima. Fica formado um binário, cujo braço de alavanca, ou seja, a menor distância entre as duas forças, é GZ. A esse braço de alavanca dá-se o nome particular de ―braço de estabilidade‖. Dizemos então que GZ é o braço de estabilidade. Plotemos num sistema de eixos retangulares, no eixo horizontal os ângulos de banda temporária, e no vertical os valores de GZ. Obtém-se uma curva denominada ―curva de braços de estabilidade‖ ou diagrama de estabilidade.

Figura 4.4 – Braço de adriçamento e de emborcamento

70

Braço de estabilidade é o nome geral de GZ; quer seja positivo ou negativo, qualquer que seja seu valor, e quer ele seja o braço do binário que levará o navio à posição inicial de adriçado, a posição de banda permanente ou a emborcar. Nota-se que, na figura a seguir, os braços acima do eixo dos X são positivos, e os abaixo são negativos, mas todos eles são braços de estabilidade. Portanto, braço de estabilidade é a denominação geral de GZ, qualquer que seja o sentido, o valor, ou seja sua conseqüência.

Figura 4.5 – Gráfico que indica os braços de estabilidade segundo sua área.

Suponhamos G na linha de centro e abaixo de M, ou seja, altura metacêntrica inicial positiva, que é o caso mais comum (figura 4.6A). O navio, devido a um motivo qualquer, aderna para BE, B sai de sua posição na mesma vertical de G e vai para o bordo da banda; está criado um binário restaurador, e temos GZ positivo. Continuando a adernar, os valores de GZ vão crescendo até chegar a um ponto máximo, a partir do qual vão diminuindo até tornar-se igual a zero, onde alcança o limite de estabilidade. A partir daí os valores de GZ são medidos para o lado oposto da banda, portanto negativos e tendem a fazer o navio emborcar. (A)

(B)

(C)

Figura 4.6 – Braço de adriçamento e de emborcamento.

A figura 4.7 a seguir mostra o diagrama de estabilidade para o caso mencionado. Em ―a‖, o navio está adriçado; e ―b‖ ele está adernado, e GZ tem seu máximo valor positivo; em ―c‖ continua adernado com GZ novamente igual a zero. A partir daí, os valores de GZ são negativos e tendem a fazer o navio emborcar.

71

Figura 4.7 – Amostra de um diagrama de estabilidade.

Verifica-se que GZ, medido a partir de G em direção a Z, é positivo quando no mesmo sentido da banda; é negativo quando em sentido contrário à banda. Isso pode ser verificado nas figuras B e C já mostradas. Temos, então, as definições: B R A Ç O S D E A D R I Ç A M E N T O , E N D I R E I TA ME N T O O U D E R E S TA B E L E C I ME N T O – é o braço de estabilidade positivo. B R A Ç O D E E MB O R C A ME N T O – é o braço de estabilidade negativo que surge após o limite de estabilidade, tendendo a emborcar o navio. Na última figura mostrada, o ponto ―c‖, onde a curva corta o eixo dos x, e os braços de estabilidade passam de positivo a negativo chama-se limite de estabilidade. OBSERVAÇÃO: No caso de GM negativa, os primeiros braços são de emborcamento, que não ocorrendo e levarem o navio a posição de banda permanente com GM = 0, serão então, braços de banda. Suponhamos, agora, um navio em que, devido a má distribuição de pesos, o centro de gravidade G ficou para BE da linha de centro (figura A a seguir). Este navio ficará adernado de uma banda permanente, numa posição tal que G e B fiquem na mesma vertical. Essa banda permanentemente será para o mesmo bordo em que está o centro de gravidade. Se, sob ação de forças externas o navio aderna mais ainda para BE, B deixa sua posição na vertical que passa por G, indo para B’, criando-se, assim, um binário restaurador que irá levá-lo à posição inicial de banda permanente. Neste caso, GZ tem o nome de braço de endireitamento. (fig.b a seguir). Se, porém, sob a ação de força externas o navio vai da posição de banda permanente para BB, ficando com uma inclinação transversal entre 0º e a banda permanente, o GZ é negativo. Nesta hipótese, o braço de estabilidade GZ toma o nome de braço de banda. B R A Ç O D E B A N D A – é o braço de estabilidade negativo que tende a adernar o navio sem emborcá-lo, levando-a uma posição de banda permanente.

72

’

a)

b)

’

c)

d)

Figura 4.8 a/b/c/d – Diagrama de estabilidade.

O diagrama de estabilidade para a hipótese de G fora da linha de centro é mostrado na figura d, onde são indicados os braços de adriçamento, braços de banda e braços de emborcamento. Suponhamos um navio adernado de um ângulo menor que 12º (Fig. 4.8 E). O G permanece fixo na linha de centro, mas o B vai ocupar a nova posição B’. Como visto, as forças do peso e do empuxo não mais atuam na mesma vertical, e formam um conjugado que tende a trazer o navio à sua posição inicial de adriçado. Já vimos que GZ é o braço de estabilidade. Considerando a figura E, temos que: GZ= GM × senonde: GZ = braço de estabilidade GM = altura metacêntrica transversal inicial θ

= ângulo de banda temporária

Ao momento do binário Δ . GZ, dá-se o nome de ―momento de estabilidade‖.

73

Figura 4.8 E

4.4 MOMENTO DE ESTABILID ADE É o momento criado quando, ao afastar-se a embarcação de sua posição de equilíbrio, as forças de empuxo e deslocamento deixam de ser diretamente opostas e passam a formar um binário (binário de estabilidade), cujo braço é o braço de estabilidade. O momento de estabilidade tem por medida o produto do braço de estabilidade (GZ) pelo deslocamento (Δ). Conforme a denominação especial do braço de estabilidade (GZ), temos: M O ME N T O D E A D R I Ç A ME N T O – é o momento de estabilidade que tende a trazer a embarcação à posição de adriçada. Neste caso, GZ é positivo, é braço de adriçamento. M O ME N T O D E E MB O R C A ME N TO – é o momento de estabilidade que tende a adernar a embarcação até o emborcamento. Neste caso, GZ é braço de emborcamento (negativo) M O ME N T O D E B A N D A – é o momento que tende a levar a embarcação à sua posição de equilíbrio adernada, ou seja, banda permanente. Neste caso, GZ é braço de banda (negativo). Então, temos para o momento de estabilidade: ME = Δ · GZ que é a real medida da estabilidade do navio. Se a inclinação estiver dentro da faixa de estabilidade inicial, podemos escrever a fórmula do momento de estabilidade inicial: ME = Δ · GM · sen θ Como GM é diretamente proporcional ao ME, podemos medir a estabilidade inicial pela GM. O MO ME N T O D E E S T A B I L I D A D E é a medida da capacidade do navio voltar à sua posição inicial de equilíbrio, cessada a força que dela o retirou. 4.5 ESTABI LID ADE DE FORM AS E ESTABILI D ADE DE PESOS Pela figura 4.8 ―F‖, temos: GM = BM – BG. Como GZ = GM · sen θ; teremos: GZ = (BM – BG) · sen θ 74

GZ = BM · sen θ – BG · sen θ O termo BM · sen θ indica a estabilidade de formas, pois o raio metacêntrico BM depende das formas do navio. O termo BG · sen θ indica a estabilidade de pesos, pois depende a posição do centro de gravidade do sistema de pesos a bordo, inclusive do seu próprio peso. O valor do momento de adriçamento em função da Estabilidade de formas e de pesos será determinado pela fórmula: MA = Δ · BM · sen θ - Δ · BG · sen θ Existem navios que, por construção, possuem pouca estabilidade de formas, o que deverá ser compensado pela distribuição dos pesos que, neste caso, deverão ser colocados o mais próximo possível do plano de base moldada, diminuindo o valor de BG.

Figura 4.8 F –

75

CAPÍTULO 5 SUPERFÍCIE LIVRE

Neste capítulo faremos um estudo sobre um dos efeitos mais importante a ser levado em consideração na hora de efetuarmos o carregamento do nosso navio, a superfície livre, que uma vez que, quando com grande intensidade, é capaz de diminuir o braço de adriçamento do navio, induzindo o mesmo à um estado de pouca estabilidade, com importantes consequências à segurança. 5.1 NOÇ ÃO DE MOMENTO DE INÉRCI A Ao adquirir banda, um navio que transporte carga sólida, não sofrerá alterações no seu Centro de Gravidade. O mesmo acontecerá se transportar carga líquida, desde que os tanques estejam completamente cheios, isto porque não tendo o líquido para onde se expandir, comportar-se-á como um sólido. Transportar cargas líquidas em tanques incompletos importa em deixar espaços para a expansão do líquido. A carga transportada tem superfície livre e seus efeitos na estabilidade do navio serão a seguir analisados.

76

5.2 NOÇ ÃO DE MOMENTO DE INÉRCI A EM REL AÇ ÃO A UM EIXO Suponhamos um plano, dividido em infinitos quadrados, e calculamos a área de cada um desses quadrados. O momento necessário para se criar uma rotação será expresso por: Momento = área de cada quadrado (cm2) x quadrado da distância da área em relação a um eixo (cm2). A soma destes infinitos momentos recebe o nome de MOMENTO DE INÉRCIA EM RELAÇÃO A UM EIXO. Unidade do Momento de Inércia: como vimos, o momento de Inércia é o produto da área pelo quadrado da distância. Logo, multiplicamos cm2 por cm2 e a unidade será expressa em cm4. Não se prende sempre a unidade em cm4. Ela pode variar para m4, que é mais comum nos navios, com valores expressos nas Tabelas de Superfície Livre e de Sondagem dos Tanques.

5.3 EFEI TO D A SUPERFÍ CIE LIVRE Vemos, na figura 5.1 a seguir, um navio adriçado com um tanque de duplo-fundo contendo óleo apenas até a metade de sua altura, e o Centro de Gravidade do líquido é g. Se houver um balanço, o Centro de Gravidade do Navio, G deslocar-se-á paralelamente e no mesmo sentido da mudança do centro de gravidade do líquido no tanque, passando para G’. Assim, a Gravidade passará a atuar segundo a vertical que passa por G’ e não mais pela que passa por G

77

CL E L

L

F

CL

 M

L’

F’

Gv

G

G B

B

 G’

Z

F

Z’ B’

S.L. g

g

K

K

g P P

Figura 5.1 – Navio adriçado com tanque de duplo-fundo.

O Braço de Adriçamento que seria (GZ) caso o CG do navio não se tivesse deslocado, será agora (G’Z’), sensivelmente menor. Também menor será o Momento de Adriçamento (MA) MA = Δ·GZ Sem superfície livre MA = Δ·G’Z’ Com superfície livre Sendo a Gravidade e o Empuxo forças paralelas, são equidistantes em toda extensão da figura já vista. Assim, G’Z’=GvZv (Gv ponto de corte de prolongamento da Gravidade com a Linha de Centro. Gv é chamado C.G. Virtual do navio com Superfície Livre É válido, portanto, expressar. MA = Δ · GvZv MA = Δ · GvM · sen  Seria MA = Δ · GM · sen ; se não houvesse superfície livre. GvM é nitidamente menor do que GM. O efeito da Superfície Livre equivale, portanto, a uma Elevação Virtual de G e redução de GM e conseqüentemente redução da Estabilidade do navio. 5.4

FÓRMUL A P AR A O C ÁLCULO D A ELEVAÇ ÃO VIRTU AL DO CENTRO DE GR AVI D ADE GGv = ( l.b³ / 12 V ) . ( δ1 / δ2 )

78

onde: l – comprimento do tanque b – largura do tanque 12 – Coeficiente  – Volume de Carena  – densidade do líquido no tanque  – densidade da água em que o navio flutua

l  b3 Sabendo que Δ    δ e que o fator é o momento de inércia (i) que podemos definir 12 como o momento em que, em vez de ser tomar o braço de alavanca (distância), toma-se o seu quadrado. Assim, as distâncias ao eixo considerado são elevadas ao quadrado. Momento de Inércia é a soma dos produtos formados pela multiplicação das massas (áreas, volumes, etc...) de cada elemento de uma figura pelo quadrado da distância e uma linha específica. É também conhecido como Segundo Momento. Existem momentos de inércia de pesos, volumes, massas, etc. Para nosso estudo, no que diz respeito à Estabilidade do navio, o que mais importa, sem dúvida, é o Momento de Inércia do plano de flutuação com relação aos eixos transversal, de meio-navio e diametral. Vamos, então, substituir na fórmula o fator

l  b3 por i, isto porque os Cadernos de 12

Estabilidade dos navios já trazem os valores destes Momentos de Inércia (i) calculados para os diversos tanques. A fórmula então fica:

GGv 

i  δ1 Δ

Os planos de alguns navios dão o valor de i ·  como uma constante para cada tanque, pois consideram i em seu valor máximo para o citado tanque (consideram a seção horizontal que produza o maior valor de i) e como cada tanque tem uma finalidade (água doce, lastro, óleo combustível, etc.) aplicam densidade padrão. O caderno de Estabilidade do navio SD-14 dá o valor de ―i‖ máximo e o produto de ―i‖ pelas densidades específicas. Temos então que dividir pelo deslocamento do navio. O fator i . δ1 é chamado Momento de Superfície Livre ( t.m). O caderno de Estabilidade de um graneleiro tipo Docepolo, dá tanto o valor de ―i‖ como a correção para a superfície livre em função do deslocamento para cada compartimento em que haja superfície livre. Há que multiplicar o valor encontrado pela densidade do produto contido no tanque.

79

80

Então, sendo i1, i2, i3, ..., in, os momentos de inércia transversais de diversos compartimentos com superfície livre e 1, 2, 3, ..., n, as densidades dos líquidos armazenados nos respectivos compartimentos, a elevação virtual do centro de gravidade será:

GGv 

i1  δ1 i 2  δ 2 i 3  δ 3 i δ    ...  n n Δ Δ Δ Δ

Calculada a elevação virtual do Centro de Gravidade, GGv, temos: 81

GMc = GM - GGv KGc = KG + GGv GMc = KM – KGc onde: GMc KGc KG KM GGv

– – – – –

altura metacêntrica inicial corrigida do efeito de superfície livre cota do centro de gravidade considerando o efeito de superfície livre. cota do centro de gravidade sem considerar o efeito de superfície livre (KG sólido) cota do metacentro transversal elevação virtual do centro de gravidade devido à superfície livre.

5.5 COMO ATENUAR O EFEITO DE SUPERFÍCIE LIVRE Para se atenuar o efeito de superfície livre, devemos dividir o tanque por anteparas longitudinais. Como é sabido, o momento de inércia de um tanque em relação ao plano é expresso pela fórmula.

l  b3 12 Se b é a boca do tanque e queremos dividi-lo em n partes, teremos: i

3

b l  l  b3 n i1     12 12  n 3 O momento de inércia total será, então, o somatório dos momentos de inércia de cada uma das partes do tanque dividido em n partes. Como são n partes iguais, bastará multiplicar o momento de inércia de cada parte por n.

i t  i1  n 

l  b3 l  b 3 ou seja, . n  i  t 12  n 3 12  n 2

it 

i n2

Com a divisão do tanque, a elevação virtual do centro de gravidade será:

, logo

.

e,

Onde: GGv’ – elevação virtual do centro de gravidade do navio devido à superfície livre causada por um tanque dividido por anteparas longitudinais em ―n‖ partes iguais. GGv – elevação virtual do centro de gravidade do navio depende à superfície livre num tanque sem divisões. n – no de partes em que o tanque foi dividido.

82

CAPÍTULO 6 BANDA PERMANENTE

Nesta parte, faremos um estudo mais aprofundado dos estados de banda permanente do navio, já anteriormente discutidos. Estudaremos as principais causas da banda permanente, bem como, evitá-las, e corrigi-las adequadamente.

83

6.1 B AND A PERM ANENTE DEVIDO À DESCENTR ALIZ AÇ ÃO DE PESOS A remoção transversal, o embarque ou desembarque de pesos provocam uma banda permanente que pode ser calculada pela relação indicada, conforme demonstrado na figura abaixo.

Figura 6.1 – Remoção Transversal de Peso.

tgθ 

GG 2 GM

onde GG 2 

teremos pois; tgθ 

pd Δ

pd Δ  GM

Também poderemos tirar a relação:

cotgθ 

GM GG 2

A distribuição transversal de pesos pode causa banda permanente e, até mesmo, levar o navio a emborcar, quando a resultante de todos os pesos a bordo (inclusive o próprio peso do navio) for aplicada num ponto que esteja localizado fora da linha de centro do navio, ou seja, fora do plano longitudinal (diametral). Quando o somatório dos pesos a BB não é igual ao somatório dos pesos à BE da linha central, haverá uma banda permanente. 6.2 B AND A PERM ANENTE DEVIDO A GM = 0 Quando o navio tem altura metacêntrica igual a zero, ele está em equilíbrio indiferente. Teoricamente ele ficará com qualquer inclinação numa faixa que vai de 0o até o ponto em que o metacentro começa a subir, criando uma GM positiva e, portanto, um braço de adriçamento. Na figura 6.2a seguir, temos o navio adriçado e B e G na mesma vertical que M. O navio aderna, e a figura 6.2b mostra que B’ continua na mesma vertical que G’, não criando braços de adriçamento. Adernando ainda mais, (figura 6.2c), o centro de carena andando para o lado da banda o bastante para que sua vertical não passe mais por G, cria braços adriçantes.

84

’

a)

b)

’

c)

Figura 6.2 – Navio com altura metacêntrica inicial igual a zero. Em (a) GM = 0; em (b) GM = 0, adernado ainda mais e em (c) M sobe e cria uma GM positiva.

Na prática, observa-se que o navio com GM inicial igual a zero, fica adernado no ponto em que o metacentro inicia sua ascensão, e qualquer tentativa para tirá-lo dessa posição movendo cargas horizontalmente no plano transversal, para o bordo oposto ao da banda, fará com que o navio se volte violentamente para esse bordo, ficando novamente adernado com banda permanente maior que a original, e talvez até emborcando. Para conseguir que o navio adquira altura metacêntrica positiva, o que se deve fazer é mover o centro de gravidade do navio para baixo, iniciando com a eliminação das superfícies livres que por caso existirem. A curva de braços de adriçamento para um navio com GM inicial igual a zero tem o aspecto mostrado na figura a seguir, e é igual para ambos os bordos. O ângulo limite da estabilidade indiferente com que o navio fica, permanentemente, é chamado de ―ângulo de indiferença‖.

Figura 6.3 – Curva de braços de adriçamento de navio com GM inicial igual a zero.

Acima dissemos que, movendo um peso horizontalmente no plano transversal com o fim de eliminar banda devido a GM = 0, o que conseguimos é uma banda maior no bordo oposto ao da banda inicial, ou seja, o bordo para qual movemos o peso. Vejamos de quanto será esta banda. Na figura 6.4, o navio tem altura metacêntrica inicial igual a zero. Quando um peso P é movido horizontalmente no plano transversal de uma distância d, o centro de gravidade do

85

navio vai de G para G’, sendo que a direção GG’ é paralela à direção do movimento do centro de gravidade do peso.

Figura 6.4 – Dedução da fórmula do ângulo de banda devido a movimentação transversal de peso em navio com GM inicial igual a zero.

A componente horizontal da mudança do centro de gravidade é GZ (GZ neste caso especial não é braço de adriçamento) e a componente horizontal do movimento do centro de gravidade do peso é ―a‖. Mas: a = d x cos  p × d × cos Δ× GZ

e portanto

o comprimento de GZ, embora neste caso não seja um braço de adriçamento, pode ser determinado por meio da fórmula dos costados perpendiculares:

BM 2   GZ   GM   tg θ   senθ 2   donde:

BM 2   p  d  cosθ  Δ  senθ GM   tg θ  2  

e para GM = 0

BM 2  tg θ 2 p  d senθ BM 2    tg θ Δ cosθ 2

p  d  cosθ  Δ  senθ 

2pd  tg3θ Δ  BM

tgθ  3

2pd Δ  BM

Nesta fórmula: p – peso d – distância 86

BM – raio metacêntrico  – ângulos de banda permanente devido a movimentação transversal de peso para navio com altura metacêntrica inicial igual a zero. Δ – deslocamento 6.3 B AND A PERM ANENTE DEVIDO A ALTUR A METACÊNTRIC A I NICI AL NEG ATI V A a)

b)

c)

Figura 6.5 – Navio com altura metacêntrica inicial negativa.

Num navio com altura metacêntrica inicial negativa, temos que: GM = KM – KG KG > KM Na figura 6.5 a) mostrada, vemos que com a inclinação do navio o centro de carena move-se para o lado mais baixo. Se o centro de carena se mover para uma posição além da vertical que passa por G, o momento adernador desaparecerá. O ângulo de inclinação em que isso ocorre também é chamado de ―ângulo de indiferença‖. No ângulo de indiferença o GZ é igual a zero (figura b). Se o navio aderna além do ângulo de indiferença, o centro de carena vai além da vertical que passa por G, sempre em direção ao bordo da banda, e haverá momentos de adriçamento (figura c). O navio vai oscilar em torno do ângulo de indiferença em vez de o fazer em torno da vertical. E se o centro de carena não se mover o bastante para ficar na mesma vertical e abaixo de G, o navio emborcará. Se a banda permanente devido à altura metacêntrica inicial negativa é conhecida, podemos, com o auxílio do plano de curvas cruzadas, determinar o KG do navio. Suponhamos que a fórmula do plano é: GZ = KN – KG sen  No ângulo de indiferença o GZ é igual a zero, logo: 0 = KN – KG sen  KN = KG sen  O valor de KN é obtido no plano de curvas cruzadas para o ângulo de indiferença. Se o plano de curvas cruzadas usar a fórmula GZ = PN – (KG – KP)·sen 

87

teremos:

0  PN  (KG  KP)senθ PN  (KG  KP)senθ PN  KGsenθ  KPsenθ PN  KPsenθ  KGsenθ KG 

PN  KPsenθ senθ

PN é o valor obtido no plano, KP é a constante do plano e  é o ângulo de indiferença. A curva de braço de estabilidade, traçada para ambos os bordos, de acordo com a convenção adotada neste trabalho, tem o aspecto curva mostrado na figura abaixo.

Figura 6.6 – Curva de braços de estabilidade para navio com GM inicial negativa. Em destaque a estabilidade negativa.

A altura metacêntrica negativa pode ser plotada no gráfico da mesma maneira que a positiva. A tangente se confunde com o primeiro ramo da curva, como no caso de GM positiva. Para se conseguir equilíbrio estável, teremos que baixar pesos de modo que seja produzido um movimento vertical para baixo do centro de gravidade do navio, maior em valor absoluto, que a altura metacêntrica negativa. (GG’ = p.d / Δ ). A tentativa de adriçar o navio movendo pesos horizontalmente no plano transversal fará com que o navio vá violentamente para o bordo o qual se moveu o peso, aumentando ainda mais a banda, e os braços de adriçamento para o lado onde se moveu o peso serão menores que os anteriores. A estabilidade do lado de onde se moveu o peso será aumentada, em prejuízo da estabilidade do bordo para onde se moveu o peso, que será diminuída. A situação piorará muito se nesse tentativa forem movidos pesos líquidos (óleo combustível, água, etc.) criando superfície livre não existente anteriormente. Vamos deduzir a fórmula que nos dá o ângulo de indiferença para navio com GM negativa, Temos a fórmula dos costados perpendiculares.

BM 2   GZ   GM   tg θ senθ 2   e sabemos que no ponto de indiferença GZ é zero 88

BM 2   0   GM   tg θ senθ 2  

Para que um produto seja igual a zero é necessário que pelo menos um dos fatores seja igual a zero. Mas sen θ não pode ser igual a zero, pois sabemos que o ângulo de indiferença é diferente de zero. Logo será: GM + BM/2 tg² θ = 0,

BM 2  tg θ  GM 2

donde

BM  tg2θ  2GM tgθ 

 2  GM BM

mas o ângulo de indiferença tem como causa uma GM negativa, logo

gθ  t

 2  (GM) BM

então:

2GM BM

gθ  t Nessa fórmula 

= ângulo de indiferença GM = altura metacêntrica inicial negativa (valor absoluto) BM = altura metacêntrica quando adriçado Esta fórmula também nos permitirá encontrar o valor absoluto da GM negativa e teremos: GM = tg² θ . BM / 2 que irá possibilitar acharmos o valor de GG’ para tornar a GM positiva.

6.4 CORREÇ ÃO D A B AN D A PERM ANENTE Havendo banda, é mister corrigi-la não deve porém o Oficial encarregado fazê-lo sem ter certeza sobre suas causas. Para isso, dispõe de todos os dados sobre a Estabilidade do navio:  Deslocamento (Δ) e portanto: Hmed, KM, KB  Distribuição de todos os pesos a bordo e portanto: KG, MV e MH  Agir sem analisar as causas da banda pode conduzir a providência que termine por agravar a situação, podendo inclusive ocasionar riscos à segurança do navio. Duas são as causas prováveis da banda: I – má distribuição transversal dos pesos a bordo; II – GM negativa.

89

6.5 PROCESSOS DE CORREÇ ÃO D A B AND A I – Má distribuição tr ansversal dos pesos a bordo Carga mais pesada em um bordo do que em outro ou mais combustível (peso) nos tanques de um bordo do que no outro. Temos as fórmulas :

tgθ 

GG' pd logo, tgθ  GM Δ  GM

nela conhecemos: Δ,  , GM resta-nos como incógnitas: p x d = MH (Momento horizontal ou transversal) logo, p x d = MH = Δ x GM x tg  conhecido o MH, resta apenas optar entre duas providências: a) aliviar o bordo em banda de um Momento igual ao valor achando; b) criar um Momento igual no bordo oposto. II – GM negativa Causa: má distribuição vertical dos pesos a bordo (KG > KM) São quatro as soluções possíveis: a) aliviar pesos situados acima de ―G‖; b) remover para baixo os pesos situados acima de ―G‖; c) adicionar pesos abaixo de ―G‖; e d) corrigir superfícies livre porventura existentes. a) A L I V I A R P E S O S A C I MA D E ―G‖ Importa em descarregá-lo, o que é improvável acontecer; importa, também, em reduzir seus ―Kg‖ como por exemplo: descendo para seus descansos os paus de carga e guindastes que estejam içados. b) R E MO V E R P A R A B A I X O O S P E S O S S I T U A D O S A C I MA D E ―G‖ Importa em remover carga (por exemplo: do convés para o cobro do porão); isto nem sempre é possível e só excepcionalmente será admissível, pelas despesas que causará. Pode importar também, em remover líquidos (água e óleo) de tanques elevados para tanques de duplo-fundo. Muito raramente surgirá uma tal oportunidade, visto que, normalmente, a quase totalidade dos tanques de consumo situa-se no duplo-fundo. Elevados somente alguns tanques de lastro e os tanques de carga. Esta providência, quando possível, é muito boa, por ser rápida, econômica e ser feita com os recursos de bordo. c) A D I C I O N A R P E S O S A B A I X O D E ―G‖ Estando o navio no porto, esta é uma providência viável e recomendável, seja estivando a carga por embarcar nos espaços mais baixos, seja recebendo suprimento de óleo combustível nos tanques de Duplo-Fundo. 90

Em viagem, estas providências não serão possíveis, restará o recurso de Lastrar com água salgada os tanques vazios de Duplo-Fundo. Mas esta providência deve ser feita com cautela: 1º )

Completar todos os tanques incompletos, eliminando Superfícies Livres;

2º )

Efetuar as providências possíveis previstas em (a), (b) e (c); Iniciar o lastreamento, enchendo um tanque de cada vez.

3º )

Como sabemos, a perda de GM por Superfície Livre é o somatório das Superfícies Livres de todos os tanques e lastrando um tanque de cada vez, limitaremos a Superfície Livre a esse tanque;

4º )

Selecionar os tanques vazios que devem ser lastrados em 1º lugar.

Que critério adot a r nesta situação? Inicialmente, lembremo-nos que um tanque não se enche instantaneamente; entre o início e o término da operação, haverá, portanto, um intervalo de tempo durante o qual o líquido admitido terá Superfície Livre; Consequência: agravamento de GM negativa durante este tempo. Deve-se, por isso, começar pelos tanques menores Consideremos, agora, que o tanque pelo qual iniciaremos o lastreamento é dividido longitudinalmente em 2 (um em cada bordo). Se iniciarmos pelo bordo oposto à banda, haverá 3 efeitos: I

– no começo: a quantidade de líquidos admitida ainda é insuficiente para causar qualquer efeito de banda;

II – em meio à operação: haverá um momento em que a quantidade de líquido admitido comece a suavizar a banda – mas simultaneamente o líquido se deslocará por haver Superfície Livre, apressando o efeito. III – na fase final: próxima a adriçar-se o navio, o líquido admitido já terá pesos significativo, gerando um Momento Horizontal que causará banda para o bordo oposto à banda que tentávamos corrigir; Consequência: ocorrerá um violento ―Tombo‖ do navio para o bordo contrário à banda, ficando em banda maior ainda para este bordo e com risco inclusive de emborcar, dada a violência do Tombo. ATENÇ ÃO !!! INICIAR O LASTREAMENTO PELO BORDO OPOSTO À BANDA É ERRADO E PERIGOSO. Se, no entanto, iniciarmos a operação lastreando o tanque de mesmo bordo que o da banda, ocorrerá: 91

A) a banda aumentará devido ao peso admitido. B) mas simultaneamente ―GM‖ aumentará (mais peso com pequeno Kg). C) haverá superfície livre com perda de ―GM‖. Porém, como os tanques de duplo-fundo têm pouca altura, rapidamente o líquido atingirá a altura máxima do tanque no lado correspondente ao bordo ou banda; chama-se a isto ―Embolsamento‖ – a partir desse momento, não só reduz a Superfície Livre (S. L.) como o Centro de Gravidade (C.G.) do líquido passa a deslocar-se no sentido da Linha de Centro. Nesse instante, a banda terá adquirido seu valor máximo e, a partir de então, começará a suavizar, sem o risco de Tombo para o outro bordo. Terminado o enchimento do bordo em banda, ainda haverá banda, já agora causada por Momento Horizontal (M.H.) devido ao peso de líquido admitido nesse bordo. – o enchimento de tanque do outro bordo far-se-á então sem qualquer risco de Tombo porque só depois de completado seu enchimento criará este tanque um M.H. igual ao causador da banda existente. As figuras A e B mostram o Embolsamento e a Superfície Livre criada num tanque; na 1ª, em tanque do bordo oposto à banda; na 2ª, no bordo da banda; as figuras C e D mostram respectivamente os efeitos da continuação do enchimento do tanque do bordo oposto ã banda e os do enchimento da banda após o enchimento do tanque do bordo em banda. BORDO OPOSTO

EFEITO S.L.

VAZIO

S.L. VAZIO

A

C

MESMO BORDO

EFEITO

VAZIO

VAZIO

S.L.

S.L.

B

D

92

RESUMO Cautelas na correção da banda: devido à GM negativa 1)

completar todos os tanques incompletos para eliminar Superfície Livre;

2)

efetuar as providências possíveis previstas em (a), (b) e (c);

3)

encher um tanque de cada vez, para evitar muitas Superfícies Livres;

4)

iniciar preferencialmente o lastreamento pelos tanques menores;

5)

quanto a localização de tanque inicial: a) preferir tanques centrais caso os haja disponíveis b) optar por tanques do bordo em banda caso não disponha de centrais; c) NUNCA iniciar a operação enchendo tanque de bordo oposto à banda.

93

CAPÍTULO 7

CURVAS DE ESTABILIDADE

Este capítulo tratará de um assunto de suma importância, uma vez que o que vamos estudar é a representação gráfica das condições de estabilidade do navio. Aprenderemos também a fazer as devidas correções de curvas já construídas devido a movimentações de carga.

7.1

DETERMIN AÇ ÀO DO BR AÇO DE ADRI Ç AMENTO PELO MÉTODO DE ATWOO D

Como já dissemos, a fórmula GZ = GM × sen  só é válida para a faixa de estabilidade inicial (até 12º de banda). Para ângulos maiores, podemos usar a fórmula de Atwood, que será deduzida a seguir.

94

Figura 7.1 – Dedução da fórmula de Atwood.

Seja a figura acima na qual representamos o navio inicialmente flutuando adriçado na linha d’água WL. Adernando de um ângulo θ passou a flutuar na linha d’água W’L’. Então houve a emersão da cunha WOW’ e a imersão da cunha L’OL. Na figura, g e g’ são os baricentros das cunhas e h e h’ suas projeções no plano horizontal. Ao adernar o navio, o centro de carena se movimento de B para B’ ocupando nova posição. A vertical a partir de B’ não passa mais por M, metacentro inicial. BR é a componente horizontal do movimento do centro de carena. Pela figura mostrada anteriormente temos: GZ = BR – BT (1) Já deduzimos anteriormente que, havendo movimentação de área, o entro de gravidade do sistema se desloca em direção paralela à que deslocou o centróide da pequena área, obedecendo a equação: GG’ x A = gg’ x A 1

.

Fazendo o mesmo raciocínio para os volumes, é como se a cunha W’OW transferisse para LOL’. Seu centro de gravidade vai de g para g’. A componente horizontal desse movimento é hh’. Podemos, então, escrever chamando de v o volume da cunha (imersa ou emersa). v x hh’ =  x BR onde: v = volume da cunha (emersa ou imersa) hh’ = componente horizontal do deslocamento do baricentro da cunha  = volume de carena BR = componente horizontal do deslocamento do centro de gravidade do volume total, ou seja, do centro de carena. E, E ainda mais

BR =

v  hh' 

(2)

BT  BG  sen θ (3) 95

substituindo (2) e (3) em (1), obtemos:

GZ 

v  hh'  BG  senθ 

Essa é a fórmula de Atwood. Ela não é usada a bordo devido ao fato de não se ter meios para calcular os volumes das cunhas e a distância hh’. É, entretanto, usado pelos engenheiros na construção das curvas cruzadas. O momento de estabilidade estática é

Me = Δ·GZ E substituindo GZ por seu valor dado pela fórmula de Atwood

 v  hh'  Me  Δ    BG  senθ    

7.2 CURV AS CRUZ AD AS DE ESTABI LIDADE Até 12º, aproximadamente, determinamos os braços de estabilidade (GZ) por meio de fórmulas simples. Para ângulos maiores não se usa, a bordo, nem a fórmula de Atwood (como vimos não é possível calcular o momento v x hh’) nem a fórmula dos ―costados perpendiculares‖ (pois na proa e na popa os costados dos navios não são perpendiculares), embora essa última dê resultados bastante aproximados. A bordo, para determinar o valor do braço de estabilidade para ângulos maiores de 12º usa-se o plano de ―curvas cruzadas‖, também conhecido como ―curvas isóclinas‖ e ― curvas de Dahlman‖ (nome de seu inventor). Essas curvas nos dão os valores dos braços de estabilidade para uma posição assumida do centro de gravidade, isto é, assumem um valor de KG. Existem dois tipos. Um faz o KG assumido igual a zero, e fornece um valor KN (figura 7.2), e por isso é conhecida por curva KN. Pela figura 7.2 temos:

GZ = LN porque são perpendiculares entre perpendiculares, mas LN = KN – KL ou seja: GZ = KN – KL e KL = KG·sen  donde temos: GZ = KN – KG·sen 

Figura 7.2 – Curvas Cruzadas do tipo KN.

Os planos de curvas cruzadas de certos navios não trazem o valor de KN, mas sim um valor PN ( ou outro nome atribuído), que corresponde a um centro de gravidade assumido numa posição P acima do plano de base moldada (figura 7.3). Pela figura 7.3 temos: 96

GZ = LN LN = PN – PL ou seja, GZ = PN – PL, mas PL = PG senθ e como PG = KG – KP onde KP é uma constante dada no plano, teremos portanto: PL = ( KG – KP ) sen θ E, finalmente, GZ = PN – ( KG – KP ) sen θ Figura 7.3 – Curvas Cruzadas do tipo PN.

Nas páginas anexas são apresentados planos de curvas cruzadas referentes a dois tipos de navio. Essas curvas são do tipo KN, e do tipo PN, sendo que nestes, o KG assumido é de 5 metros e 6,10 metros. As curvas cruzadas também apresentam-se a bordo em forma de tabela, constante do Caderno de Estabilidade do navio. (Veja anexos). Hoje são todas elas calculadas por meio de computador. 7.3 CONSTRUÇ ÃO D A CURV A DE BR AÇOS DE ESTABI LIDADE A construção dos ângulos de banda e braços de estabilidade correspondentes num sistema de eixos retangulares nos dá a curva de braços de estabilidade, que permite visualizar as condições de estabilidade estática do navio para um dado carregamento. Essa representação também é chamada de ―diagrama de estabilidade‖. Ela é conhecida erroneamente, também, como curva de braços de adriçamento: é errado assim chamar por que ela pode conter braços de adriçamento, de banda e de emborcamento. Para construir a curva de braços de estabilidade para uma determinada condição, necessitamos de:  valor e posição dos centros de gravidade de todos os pesos a bordo relativamente à linha de base;  plano de curvas hidrostáticas ou tabelas hidrostáticas;  plano ou tabela de curvas cruzadas de estabilidade. Opera-se a seguinte maneira: 1 – Calcula-se o KG do navio. Obtém-se o KM e o deslocamento no plano/tabela de curvas hidrostáticas. 2 – Determina-se a altura metacêntrica inicial fazendo a subtração: GM = KM – KG 3 – Prepara-se um gráfico – sistema de eixos retangulares onde no eixo X–X serão marcados os ângulos, e o eixo Y–Y serão marcados os braços de estabilidade. A escala é arbitrária. 4 – No eixo das abscissas (eixo X–X) marca-se o valor de um radiano (57,3º) e por ele suspende-se uma ordenada. Marca-se sobre essa ordenada o valor de GM, já calculado, medida na mesma escala em que serão medidos os GZ. (braços de estabilidade) 97

5 – Pelo ponto assim determinado nessa ordenada traça-se uma reta ligando-o à origem. Essa reta se confundirá com o primeiro ramo da curva (até uns 12º aproximadamente) de braços de estabilidade que iremos traçar. 6 – Com o deslocamento do navio entra-se nas curvas cruzadas e determina-se o KN (ou PN) para os diversos ângulos que ela trouxer. 7 – Calculam-se os valores de (KG x sen) ou (KG – KP)·sen ângulos.

para os mesmos

8 – Subtraem-se (ou somam-se) os valores obtidos em (7) com os obtidos em (6). Temse os vários braços de estabilidade (GZ). 9 – No gráfico já preparado marcam-se os pontos – ângulos contra braços de estabilidade e, unindo-os, ter-se-á a curva de braços de estabilidade. Lembramos que o primeiro ramo da curva deve confundir-se com a reta traça de acordo com a explicação em (5). Nota: Pode-se traçar a curva para ambos os bordos, boreste e bombordo, adotando uma convenção. Isso será estudado em prosseguimento, mas, normalmente ela é traçada apenas para um dos bordos. Exemplo: Usando as tabelas hidrostáticas e de curvas cruzadas fornecidos, traçar o diagrama de estabilidade estática para o navio ―Ciaga‖, sabendo-se que o calado correspondente é 5,20m e o KG obtido foi de 5,40m. Solução: (a) – Pelo tabela de dados hidrostáticos – (vide anexo) Δ = 7344 t KM = 7,3 m GM = KM – KG = 7,3 – 5,4 = 1,9m (b) – Escalas usadas: Abscissas: 1º = 15mm Ordenadas: (GZ): 1 metro = 2,5 cm (c) – Fórmula do plano de curvas cruzadas (vide anexo): GZ = PN – ( KG – 5 ) sen θ Então: GZ = PN – 0,4 sen θ GZ = PN – 0,4 sen θ θ

PN

0,4×sen θ

GZ

15º

0,65

0,10

0,55

30º

1,38

0,20

1,18

45º

1,75

0,28

1,47

60º

1,61

0,35

1,26

75º

1,09

0,39

0,70

90º

0,36

0,40

-0,04

98

Pode-se reproduzir este exemplo com a utilização das tabelas hidrostáticas e tabelas de curvas cruzadas encontradas nos anexos.

Figura 7.4 – Diagrama de estabilidade estática referente ao exemplo da pág. 97

Os principais elementos do diagrama de estabilidade estática (curva de braços de estabilidade) são: 1)

2)

3) 4)

5)

F A I X A D E E S T A B I L I D A D E – é o comprimento tomado no eixo das abscissas para a porção positiva da curva, medido em graus. Na figura 4, a faixa de estabilidade é de 89º (aproximadamente). Por exemplo, se a curva começasse aos 12º e fosse até 75º, a faixa de estabilidade seria de 63º. L I MI T E S D E E S T A B I L I D A D E – são os pontos da curva cortados pelo eixo dos X, ou seja, onde os GZ são zero. No nosso exemplo são os pontos das abscissas iguais a 0º e 89º. B R A Ç O D E A D R I Ç A ME N TO MÁ XI MO (GZm) – é o maior valor da ordenada. Â N G U L O C O R R E S P O N D E N T E A O MÁ XI MO B R A Ç O D E A D R I Ç A ME N T O (θm) é lido na figura correspondente à ordenada máxima. A partir desse ângulo, os braços de adriçamento vão diminuindo. A este ângulo damos o nome de Limite Prático de Estabilidade. Â N G U L O D E E MB O R C A ME N T O – é o ângulo onde termina a faixa de estabilidade. A partir daí, os braços serão braços de emborcamento, tendendo a fazer com que o navio emborque. É um dos limites da faixa de estabilidade. A este ângulo damos o nome de Limite Teórico de Estabilidade.

Este é o método do traçado da curva, mesmo quando existe superfície livre, pois, como sabemos a correção para superfície livre é feita diretamente no KG. Vejamos os aspectos de maior relevância numa curva de braço de adriçamento: 1)

D E C L I V I D A D E D A C U R V A N A O R I G E M – Para pequenos ângulos, ou seja, dentro da faixa de estabilidade inicial, o braço de estabilidade é proporcional ao ângulo de banda, pois nessa faixa o metacentro é, efetivamente, fixo. Por isso, a tangente à

99

curva de braços de estabilidade na origem representa a altura metacêntrica, como vamos demonstrar. Como sabemos da estabilidade inicial: GZ = GM × sen θ e como para ângulos pequenos o seno se confunde com o arco em radianos. GZ = GM . θ

Figura 7.5 – Declividade da curva de GZ na origem.

A declividade de uma reta é igual à sua tangente e nos primeiros ângulos da curva ela se confunde com sua tangente. Sua declividade nesse ramo, será, visto que os GZ são proporcionais aos ângulos:

tgα 

dGZ dθ

Mas, diferenciando a equação GZ = GM× θ Considerando que GM é constante para pequenos ângulos de inclinação dGZ = GM · d θ Donde GM 

dGZ dθ

e portanto: GM = tg  Figura 7.6 – Marcação da GM na curva.

e é esse o motivo do traçado da GM na curva de braços de estabilidade. Se fizermos: θ = 1 radiano, o arco traçado com centro na origem e abertura do compasso igual a um radiano é um arco de círculo trigonométrico, e a GM é a tangente do ângulo α (fig. 7.6). 2)

O MÁ X I MO V A L O R D E GZ é proporcional ao maior momento inclinante (momento que faz o navio inclinar, produzido pela ação dos ventos, das vagas e outras forças externas) que faz o navio adernar e emborcar. Por isso, é de máxima importância o 100

conhecimento de seu valor, como também de sua posição (ângulo de inclinação em que ele ocorre). 3)

C O MO D I S S E MO S , O S L I MI TE S D E E S TA B I L I D A D E O N D E GZ = 0, delimitam a faixa de estabilidade. O limite da direita é conhecido como limite teórico de estabilidade (ângulo de emborcamento). Os ingleses o chamam de ―angle of vanishing stability‖: ângulo de desaparecimento da estabilidade. Além dessa posição não existem braços de endireitamento, e sim, braços de emborcamento, que levarão o navio a fazer ―da quilha portaló‖. Até alcançar o ângulo de emborcamento é possível que o navio volte à sua posição inicial de adriçamento quando cessar o motivo que dela o afastou, pelo menos teoricamente‖.

4)

 N G U L O D E I ME R S à O D O C O N V É S – o valor deste ângulo depende da forma do navio. Para a maioria dos navios, a curva de braços de estabilidade apresenta uma deflexão no ponto em que o convés começa a imergir. Naturalmente que o ângulo em que o convés começa a imergir varia ao longo do comprimento do navio, devido ao tosamento natural (tem uma valor na proa, outro a MN, etc.) mas é dentro de uma faixa razoavelmente estreita a meio navio que ele exerce a maior influência na estabilidade.

Nessa faixa normalmente os navios têm os costados perpendiculares e, supondo que o convés imerge antes que o bojo emerja, temos pela figura 7.7

f

B tgθ d 2

donde :

t gθ d 

2f B

Onde: θd = ângulo de banda para imergir o mais alto convés completo; f = borda livre referente ao convés completo mais alto; B = boca.

Figura 7.7 – θdé o ângulo em que o navio imerge o convés (costados perpendiculares a meio navio).

Normalmente o navio começa a imergir o convés antes da banda alcançar o ângulo correspondente ao máximo valor de GZ.

θm > θd 5)

Á R E A S O B A C U R V A – a área sob a curva representa a capacidade do navio em absorver energia suprida pelos ventos, vagas e outros agentes externos, conforme será visto ao estudarmos estabilidade dinâmica.

101

7.4 CURV A DE MOMENTOS DE ESTABI LID ADE – TR AÇ ADO D A CURV A O traçado da curva de momentos de estabilidade é igual ao da curva de braços de estabilidade, e elas são parecidas, pois: ME = Δ . GZ. Apenas o gráfico será em momentos em vez de braços de estabilidade e, no quadro, colocaremos mais uma coluna, que será do produtos dos braços de estabilidade pelo deslocamento. Assim, para o exemplo anterior: θ

PN

0,4·sen θ

GZ

ME

15º 30º 45º 60º 75º 90º

0,65 1,38 1,75 1,61 1,09 0,36

0,10 0,20 0,28 0,35 0,39 0,40

0,55 1,18 1,47 1,26 0,70 -0,04

4039 8732 10796 9253 5141 -296

Figura 7.8 – Curva de momentos de estabilidade estática correspondente ao exemplo dado no texto.

Para se conhecer a condição de estabilidade do navio não é necessário o traçado da curva dos momentos de estabilidade. É suficiente traçar o diagrama de estabilidade estática. O presente item é dado com fim ilustrativo. 7.5 CORREÇÕES À CURV A DE BR AÇO S DE ESTABI LID AD E 7.5.1 Introdução Excetuando os fatores externos como o vento, constante (pouco importante nos navios de propulsão mecânica, mas importantíssimo para os veleiros) existem, considerada a estabilidade, dois motivos para que um navio adquira banda permanente e, ambos, são resultados da distribuição de pesos a bordo. Esses motivos são: a) pesos descentralizados; b) altura metacêntrica inicial igual a zero ou negativa. A água aberta (compartimento aberto ao mar abaixo da flutuação) quase sempre produz banda permanente. Mas é um caso de avaria, e não é produzido por falta de estabilidade, e sim por perda de flutuação que, por sua vez influenciará na estabilidade. A distribuição transversal de pesos pode causar banda permanente e até mesmo levar o navio a emborcar, quando a resultante de todos os pesos a bordo (inclusive o peso de próprio 102

navio) for aplicada num ponto que esteja localizado fora da linha de centro. Para um navio convencional, teremos que, se o somatório dos momentos dos pesos a BB não for igual ao somatório dos momentos a BE, com referência a linha de centro, haverá banda permanente. A distribuição vertical de pesos causará banda permanente e da mesma maneira poderá levar o navio a fazer ―da quilha, portaló‖ no caso de termos altura metacêntrica inicial zero ou negativa. Estudaremos, a seguir, cada um desses casos. O sistema de eixos perpendiculares forma quatro quadrantes (figura 7.9 a seguir). Os quadrantes da direita do eixo dos Y representam as bandas para BE (bandas medidas sobre o eixo das abscissas) e os da esquerda de Y representam as bandas para BB (também medidas sobre o eixo das abscissas). As ordenadas são positivas nos quadrantes I e III e negativas nos quadrantes II e IV. Assim, a curva de braços de estabilidade para um navio com o centro de gravidade na linha de centro toma o aspecto mostrado na figura 7.10, quando traçada para ambos os bordos.

Figura 7.9 – Convenções de sinais de GZ e de momentos de estabilidade para o traçado das respectivas curvas.

Figura 7.10 – Traçado completo (para ambos os lados) de uma curva GZ. Os sinais são relativos aos GZ.

Ainda mais, fazem que todas as correções aditivas sejam traçadas nos quadrantes negativos, e as subtrativas sejam traçadas nos quadrantes positivos, para facilitar a leitura dos braços de estabilidade residuais. Chama-se braço de estabilidade residual o que sobrou de um braço de estabilidade para determinada banda, depois da curva corrigida, seja para movimento vertical, seja para movimento transversal de pesos. 7.5.2 Pesos Descentralizados Neste estudo consideramos os afastamentos medidos a partir da linha de centro, para boreste positivos, para bombordo negativos. Assim, os momentos a BE da Linha de Centro são positivos e os momentos a BB são negativos. Estando o navio adriçado, o somatório dos momentos transversais dos pesos com relação à linha de centro é igual a zero:

M

t

0

ou seja, de acordo com a convenção de sinais estabelecidas: 103

M

t BE

  M t BB

Se o somatório dos momentos relativos à linha de centro é diferente de zero, o navio ficará adernado de um ângulo θ, pois G, centro de gravidade de todo o sistema também não estará sobre a linha de centro. Ele estará numa posição TCG (transverse centre of gravity) e chamando de GG1 a distância de sua posição à linha de centro, e sendo Mt o momento transversal dos pesos:

GG1 

M

t

Δ

GG1 positivo G estará a BE da linha de centro; GG1 negativo, G estará a BB de LC. Seja a figura 7.11. Nela temos que G1 é a posição transversal do centro de gravidade que está a uma distância GG1 para BE da linha de centro. O navio toma uma banda permanente para o mesmo bordo em que se acha G1. O ângulo de banda é dado por:

tg 

GG1 GM

(θ positivo, banda para BE; θ negativo, banda para BB )

Figura 7.11 – Navio adernado de um ângulo θ devido ao centro de gravidade não estar na linha de centro.

Suponhamos que, depois da banda permanente θ, o navio aderna devido à forças externas, até um ângulo θ1. Aumentando a banda além de θ, aparecerão braços de estabilidade (braços de adriçamento, pois, positivos), representados por G1Z1 na figura 7.12.

Figura 7.12 – Centro de gravidade fora de linha de centro.

Temos que: 104

G 1 Z 1 = GZ – GL onde GZ é o braço de adriçamento considerando G na linha de centro, ou seja, o ponto de partida para uma inclinação θ1 é o navio adriçado. E ainda GL = GG1 x cos θ1 Portanto: G1Z1 = GZ – GG1 x cos  Na fórmula GZ = braço de adriçamento considerando G sobre a linha de centro. GG1 = afastamento transversal de G (a partir da linha de centro) θ1 = ângulo de banda Entre 0º e a banda permanente θ1, existem braços de banda que tenderão levar o navio sempre para essa posição adernada. Suponhamos agora que, devido às mesmas influências externas, o navio tende a adernar para o bordo oposto ao em que está o centro de gravidade G1. Para esse bordo os braços de adriçamento serão aumentados em relação àqueles calculados para o centro de gravidade na linha de centro de uma quantidade igual a (GG1 x cos θ1). Na figura 7.13 temos: G1Z1 = Z1L + LG1 Z1L = GZ LG1 = GG1 x cos θ1 G1Z1 = GZ + GG1 x cos 

Figura 7.13 – Navio adernado devido à forças externas para o bordo oposto ao quem se encontra o centro de gravidade descentralizado.

Na figura 7.14 temos bandas entre 0º e a posição de banda permanente θ1, (são braços de estabilidade negativos, mas que não tendem a emborcar o navio e, sim, levá-lo à banda permanente). Por essa figura temos que: G1Z1 = GA – GZ mas logo

GA = GG1 x cos θ1 G1Z1 = GG1 x cos θ1 – GZ 105

Figura 7.14 – Navio adernado, devido a força externa, entre o ângulo de banda permanente

θ1 e 0o.

Do estudo apresentado chegamos às seguintes conclusões: Havendo peso descentralizado, ou seja, G fora da linha de centro, o navio ficará com uma banda permanente θ, sendo que os braços de adriçamento não tenderão a restaurar a posição de adriçado e, sim, manter aquela posição adernada θ. O equilíbrio se dará com o navio adernado de θ graus, sendo que os braços de adriçamento para banda maiores que θ para o bordo do peso descentralizado serão menores que os calculados para o navio com centro de gravidade na linha de centro. Os braços de adriçamento, tomados em relação à posição de equilíbrio adernada de θo são menores no bordo em que se encontra o centro de gravidade G1 e maiores no oposto. Por isso é que com o navio adernado devido a peso descentralizado, ele praticamente só balança para o bordo da banda permanente, ficando ―duro‖ para o bordo oposto. Na figura 7.17, que veremos posteriormente, temos uma curva de braços de estabilidade para um navio com G na linha de centro. Vemos que ela é simétrica em respeito ao eixo Y-Y. A outra curva, que é para o mesmo navio com G descentralizado, a BE da linha de centro, a curva não possui simetria; nem em relação ao eixo das ordenadas nem em relação ao eixo das abscissas. O estudo da banda para o bordo oposto ao que se encontra o centro de gravidade descentralizado é de interesse puramente acadêmico. Na prática de bordo, o que se deseja é conhecer os valores mínimos da estabilidade, pois são eles que influem na segurança do navio. De todo o exposto, concluímos que pesos descentralizados diminuem a estabilidade do navio. NOTA: As fórmulas dadas não são algébricas. 7.5.3 Moviment ação de Pesos Transversalmente Façamos a hipótese inicial de um navio adriçado, com um peso ―P‖ sobre a linha de centro. Movendo esse peso para um dos bordos (figura 7.15) na distância ―d‖, o navio adernará de um ângulo θ, e ficará novamente em equilíbrio quando as verticais através de B e G se superponham.

106

Figura 7.15 – Movimentação transversal de peso.

Sabemos que o centro de gravidade G se moverá paralelamente de uma distância GG’ tal que: P x d = Δ x GG’ Mas, pela figura 7.15: Portanto Donde:

GG’ = GM x tg θ P x d = Δ x GM x tg θ

tgθ 

Pd Δ  GM

Nesta fórmula, temos que: d = distância transversal do movimento: para BE é positiva; para BB é negativa. θ = ângulo de banda: tg θ positiva, a banda é para BE tg θ negativa, a banda é para BB NO TA: As bandas para BE têm linhas trigonométricas do 1º quadrante: seno, cosseno e tangente positivas, as bandas para BB têm linhas trigonométricas do 2º quadrante: seno positivo, cosseno e tangentes negativas. Suponhamos que a curva de braços de estabilidade já estava construída para o navio adriçado. Após a construção foi feita a movimentação transversal do peso. Na figura 7.16, o P é transferido da posição A para a posição D na distância d. O centro de gravidade G também se movimenta, paralelamente a d, de um distância GG’ que sabemos ser: GG’= p. d / Δ onde d tem os sinais dados acima e, portanto, GG’ será obtido com um sinal, logicamente o mesmo de d. O braço de adriçamento era, antes da movimentação transversal, igual a GZ. Após a movimentação, o centro de gravidade foi para G’, e o braço de adriçamento passou a ser G’Z’. Temos que: 107

e logo mas logo

G’Z’ = LZ LZ = GZ – GL G’Z’ = GZ – GL GL = GZ – GL

G’Z’ = GZ – GG’ cos θ

Figura 7.16 –

Figura 7.17 – Curva de braços de estabilidade para um navio com centro da gravidade na linha de centro, e para o mesmo navio com centro gravidade a BE da linha de centro.

Chamando de Ct a correção à curva de estabilidade para movimentação de pesos no sentido transversal, temos: Ct = GG’ x cos θ G’Z’ = GZ – Ct Essas fórmulas são algébricas (a generalização foi feita no estudo de G descentralizado). Nela temos: GG’ – tem o mesmo sentido do movimento do peso: Para BE positivo Para BB negativo

108

θ – ângulo de banda: BE tem as linhas trigonométricas do 1º quadrante (cosseno positivo); BB tem as linhas trigonométricas do 2º quadrante (cosseno negativo). A curva corretora é plotada no gráfico da curva inicial, a fim de que seja efetuada a subtração e, adotando a convenção a que nos referimos, ela será plotada da seguinte maneira:  peso movido de BB para BE: curva corretora plotada por cima do eixo X-X  peso movido de BE para BB: curva corretora plotada por baixo do eixo X-X Na sua plotagem são determinados os pontos correspondentes aos braços de estabilidade de 10º em 10º ou de 15º em 15º. Mas é muito comum plotar apenas três pontos, que são os correspondentes às bandas de 0º, 60º e 90º (por serem os valores do cosseno iguais respectivamente a 1; 0,5 e 0), unidos por uma curva que é a curva corretora. Exemplo: Determinados os braços de estabilidade de um navio de 5160t de deslocamento e GM = 2,6m, encontrou-se: GZ: 15º = 0,73m GZ: 60º = 1,55m GZ: 30º = 1,54m GZ: 75º = 0,92m GZ: 45º = 1,92m GZ: 90º = -0,07m Após traçada a curva de braços de estabilidade, foi movido transversalmente um peso de 160t de BB para BE, numa distância de 13m. Pede-se traçar a curva inicial, a curva corretora e a curva corrigida, determinando os valores dos braços de estabilidade residuais para as inclinações acima, o ângulo de banda permanente e a altura metacêntrica após a movimentação (altura metacêntrica para o ângulo de banda permanente). Solução: (a) – Traçado da curva original Escala: 1º = 1mm 1m = 1mm A curva original está traçada na página seguinte (b) – Cálculo das correções Ct = GG’ x cos θ GG’ =

Pd Δ

Ct = 0º = 0,40m Ct = 15º = 0,39m Ct = 30º = 0,35m Ct = 45º = 0,28m

=

160 13  0,40 5160

Ct = 60º = 0,20m Ct = 75º = 0,10m Ct = 90 = 0º

(c) – Plotagem da curva corretora A curva corretora é obtida ligando os pontos que têm para ordenadas os valores acima calculados. Esses pontos são colocados no gráfico da seguinte maneira:

109

(1) – Verifica-se para que bordo o centro de gravidade se deslocou (no exemplo foi para BE) e, seguindo a convenção estabelecida, traçamos a curva corretora acima dos X.

Figura 7.18 – Curva original, curva corretora e curva corrigida referente ao exemplo. A parte sombreada na figura de cima representa a estabilidade residual que depois é transferida para a curva de baixo.

(d) – Plotagem da curva corrigida Traçada a curva corretora, medem-se com um compasso ou régua graduada os braços de estabilidade residuais, ou seja, aquela parte da ordenada entre a curva original e a curva corretora. Os valores obtidos são levados para outro sistema de eixo convencionais, e plotados como se fossem GZs comuns. Unidos esses pontos tem-se a curva corrigida. Podemos traçar diretamente a curva corrigida, sem o traçado da curva corretora se, no bordo em que G se localizou após a movimentação, subtraímos dos GZ iniciais o valor da correção e no bordo oposto ao em que ficou G, somarmos aos GZ iniciais os valores correspondentes da correção. Neste exemplo temos visto que G ficou a BE. Braços residuais a BE G’Z’: 0º = 0,00 – 0,40 = –0,40 m G’Z’: 15º = 0,73 – 0,39 = 0,39 m G’Z’: 30º = 1,54 – 0,35 = 1,19 m G’Z’: 45º = 1,92 – 0,28 = 1,64 m G’Z’: 60º = 1,55 – 0,20 = 1,35 m G’Z’: 75º = 0,92 – 0,10 = 0,82 m G’Z’: 90º = –0,07 – 0 = – 0,07 m 110

Braços residuais a BB G’Z’: 0º = 0,00 + 0,40 = 0,40 G’Z’: 15º = 0,73 + 0,39 = 1,12 G’Z’: 30º = 1,54 + 0,35 = 1,89 G’Z’: 45º = 1,92 + 0,28 = 2,20 G’Z’: 60º = 1,55 + 0,20 = 1,75 G’Z’: 75º = 0,92 + 0,10 = 1,02 G’Z’: 90º = -0,07 + 0 = – 0,07

m m m m m m m

O ângulo de banda permanente pode ser lido diretamente na curva e corresponde à abscissas do ponto em que a curva original é cortada pela curva corretora. A leitura na curva dá o valor aproximado de 8º. Podemos tê-lo diretamente pelo cálculo, empregando a fórmula.

tgθ  tgθ 

Pd Δ  GM

160x13  0,155 5160x2,6

θ  8 A altura metacêntrica inicial na prática não sofre influência quando a inclinação permanente que o navio toma também está dentro da faixa de estabilidade inicial. Assim podemos considerar que ela continua a mesma: a altura metacêntrica inicial é constante em movimentação transversais de pesos que causem inclinações dentro da faixa de estabilidade inicial.

Sendo ela a distância entre o centro de gravidade do navio, agora em G’, e o metacentro (este considerado fixo), ela é a hipotenusa do triângulo GG’M, triângulo esse retângulo em G, e seu valor poderá ser obtido pelo Teorema de Pitágoras. G’M2 = GM2 + GG’2 ou trigonometricamente G’M = GM x sec θ Obtida essa distância, essa altura metacêntrica para o navio adernado, ela é traçada no gráfico da seguinte maneira:  A partir do ponto da abscissa correspondente à banda permanente marca-se, para cada lado, a distância igual a um radiano (57,3º). Pelos pontos assim determinados levantam-se as ordenadas e marca-se o valor de G’M. Une-se a extremidade de cada uma dessas ordenadas (a de BB e a de BE) ao ponto da abscissa correspondente ao ângulo de banda permanente. A reta assim obtida confunde-se com o primeiro ramo da curva corrigida, como é mostrado no gráfico inferior da figura 7.18 (nessa figura, como a banda permanente foi de apenas 8º, consideramos GM=G’M). Se a banda permanente estiver além da faixa de estabilidade inicial, o metacentro, que sabemos ser um ponto móvel, já se deslocou e o cálculo de GM pelas fórmulas dadas acima (tanto por Pitágoras como Trigonometricamente) não é válido. Neste caso obteremos G’M graficamente, tangenciando o primeiro ramo da curva corrigida a partir do ângulo de banda permanente, lendo seu valor ordenada situada 57,3º afastada desse ponto.

111

Pela comparação das duas curvas, a original e a corrigida, observamos diversas alterações causadas pelo movimento transversal de peso. Analisaremos somente a curva correspondente ao bordo em que ocorre a banda permanente, pois este é o que contém G’e onde ocorre a diminuição da estabilidade. Temos: 1 – praticamente não há alteração na altura metacêntrica inicial para o navio adernado devido à movimentação de peso transversal (centro de gravidade descentralizado) se a banda permanente for dentro da faixa de estabilidade inicial. Se for além dessa faixa de estabilidade inicial. Se for além dessa faixa, a G’M será calculada graficamente; 2 – o navio aderna adquirindo banda permanente para o bordo para o qual foi movido o peso; 3 – os limites de estabilidade são alterados, ficando internamente à curva original; isso significa que a faixa de estabilidade diminui; 4 – os braços de adriçamento diminuem; 5 – o GZm diminui de valor; 6 – o ângulo de banda temporária correspondente ao GZm (θ m) muda de posição. A curva de estabilidade no bordo oposto ao qual o peso foi movido apresenta alterações diversas das acima mencionadas, mas, tornando a frisar, sem importância na segurança do navio, pois para esse bordo a estabilidade aumenta. 7.5.4 Movimentação Vertical de Pesos a Bordo Sabemos que, havendo movimentação de pesos, o centro de gravidade do sistema, ou seja, do navio, se deslocará paralelamente à direção desse movimento de um valor GG’ tal que: P x d = x GG’ Haverá, então, modificação na cota do centro de gravidade quando a movimentação for na vertical, ou tiver componente vertical. Estudaremos, agora, somente a movimentação vertical. Se o peso for elevado, o centro de gravidade subirá, e como não há variação na posição do metacentro M, o valor de GM diminuirá. Se o peso for abaixado, G descerá e, assim, aumentará o valor da altura metacêntrica. Portanto elevando pesos diminuímos a estabilidade, abaixando pesos aumentamos a estabilidade. Vejamos o que se passa com o braço de adriçamento GZ (Fig.7.19). Na figura 7.19B temos que, antes da movimentação vertical, a posição do centro de gravidade é G e o braço de adriçamento é GZ. Depois da movimentação, com centro de gravidade em G’, o braço de adriçamento passo a ser G’Z’. Por essa figura 19B, temos que:

112

Figura 7.19 – Movimentação vertical de pesos, de baixo para cima.

G’Z’ = LZ Mas LZ = GZ – GL E como GL = GG’ x sen θ Temos, substituindo em (1) LZ = GZ – GG’ x sen θ Ou seja G’Z’ = GZ – GG’ x sen θ Chamaremos ao valor de (GG’sen θ) de correção vertical, e teremos: Cv = GG’ x sen θ Essa correção é subtrativa quando elevamos pesos, como foi feito na dedução. Ela é aditiva quando descemos pesos. Como ela é função do seno, temos que a curva corretora para movimentos verticais é uma senóide. Para traçado da curva usa-se o mesmo método aplicado para movimentos transversais (só que, quando para movimentos transversais, a curva é uma cossenóide). Para minimizar os cálculos, quando não se exige muito rigorismo, usa-se determinar o valor da correção para as inclinações de 0º, 30º e 90º, pois: Cv: 0º = GG’ x sen0º = 0 Cv: 30º = GG’ x sen30º = 0,5 Cv: 90º = GG’ x sen90º = 1 Determinadas as correções, seus valores são plotados no gráfico da curva de braços de estabilidade já existentes, e unindo-se os pontos assim determinados, ter-se-á a curva corretora. Somando ou subtraindo, conforme o caso, com a curva original, tem-se a curva corrigida. Exemplo: O navio ―CIAGA‖ cujas tabelas de dados hidrostáticos e de curvas cruzadas estão no anexo, tem um calado de 4 metros. O KG corrigido do efeito de superfície livre é 6,4m. Foi traçada a curva de braços de estabilidade. Depois de traçada, foi transferido um peso de 600t, 113

verticalmente, do cobro para a coberta do porão 2. A distância vertical em que o peso foi movido é de 4 metros. Pede-se: (a) traçar a curva de braços de estabilidade original; (b) traçar a curva corretora (c) traçar a curva corrigida (d) determinar a GM antes e depois da movimentação. Solução: (a) Pelas tabelas hidrostáticas:  = 5520t KM = 8,00 m GM = KM – KG = 8,00 – 6,40 = 1,60 m (b) Pelas curvas cruzadas Valores de PN: 15º = 0,79m 60º = 1,86m 30º = 1,64m 75º = 1,28m 45º = 2,05m 90º = 0,33m Fórmula: GZ = PN – (KG – 5)sen θ GZ = PN – 1,4xsen θ

θ

PN

1,4xsen θ

15º

0,79

0,36

0,43

30º

1,64

0,70

0,94

45º

2,05

0,98

1,07

60º

1,86

1,21

0,65

75º

1,28

1,35

–

0,07

90º

0,33

1,40

–

1,07

GZ

(c) Traçado da curva original já foi estudado. Usaremos uma escala de: Valor de GZ: 50mm = 1metro Ângulo de inclinação: 1,5mm = 1º (d) Cálculo de GG’ e das correções: GG’ =

Pd Δ

GG’ =

600  4  0,43m 5520

Cv = GG’·sen θ Cv = 0º = 0 Cv = 15º = 0,11m Cv = 30º = 0,22m Cv = 45º = 0,30m 114

Cv = 60º = 0,37m Cv = 75º = 0,42m Cv = 90º = 0,43m (e) Traçado da curva corretora: No mesmo traçado da curva de braços de estabilidade marcam-se os pontos que têm para abscissas os ângulos de banda e para ordenas os valores das correções correspondentes ao item (4) acima. Unindo-se esses pontos, temos as curva corretora. (f) Medida dos braços de estabilidade residuais Com um compasso ou régua graduada mede-se a distância tomada numa mesma ordenada entre a curva original e a curva corretora. Esse é o valor do GZ residual. Faz-se isso para todas as ordenadas e os valores plotados no mesmo ou em outro sistema de eixos fornecem uma série de pontos que, unidos, nos dão a curva corrigida. Na curva corrigida, somente o ramo de boreste está representado na figura 7.21. (g) Altura metacêntrica após a movimentação A altura metacêntrica, após a remoção (G’M) é igual à altura metacêntrica, antes da movimentação (GM) somada (se o peso desce), ou subtraídas (se o peso sobe) de GG’. Para o nosso caso temos. G’M = GM – GG’ = 1,55 – 0,43 = 1,12m (h) Traçado da curva corrigida sem o traçado da curva corretora. Podemos calcular os valores de G’Z’ pela fórmula G’Z’ = GZ ± GG’ · sen θ

1.5

1.0

0.5

BORESTE

BRAÇOS DE BANDA (t·m)

BOMBORDO

CURVA ORIGINAL CURVA CORRETORA

ÂNGULOS DE BANDA 90º

75º

60º

45º

30º

15º

CURVA CORRETORA

CURVA ORIGINAL

BRAÇOS DE BANDA (t·m)

15º

30º 45º 60º ÂNGULOS DE BANDA

75º

90º

0.5

1.0

1.5

Figura 7.20 – Curva original e curva corretora para movimento vertical de peso, de baixo para cima, de acordo com o exemplo.

115

1.5

1.0

0.5

15º

30º

45º

60º

75º

90º

ÂNGULOS DE BANDA

Figura 7.21 – Ramo de boreste da curva de braços de estabilidade corrigida da movimentação vertical de pesos, referente ao exemplo anterior.

θ θ θ θ θ θ θ

= 0º = 15º = 30º = 45º = 60º = 75º = 90º

 0  0,43 – 0,11 = 0,32m  0,94 – 0,22 = 0,72m  1,07 – 0,30 = 0,77m  0,65 – 0,37 = 0,28m  – 0,07 – 0,42 = – 0,49m  – 1,07 – 0,43 = – 1,50m

Com os ângulos e os valores de G’Z’ correspondentes traça-se a curva de estabilidade do modo já conhecido. Suponhamos, agora, que a movimentação é feita no sentido vertical de cima para baixo. Então o centro de gravidade do navio também desce para uma posição G’. O traçado da curva corretora é igual ao explicado no movimento ascendente de pesos. Só que ela é traçada nos quadrantes negativos, a fim de facilitar a leitura dos braços de adriçamento residuais. A figura 7.22 nos dá as três curvas para os mesmos dados do exemplo anterior, mas considerando que o peso desceu, e visto os dois ramos das curvas serem simétricos (tanto na curva original, como da corrigida e de corretora) traçamos somente o ramo de BE. A escala é a mesma das figuras 7.20 e 7.21. Analisando a curva original e a curva corrigida, temos que: A) Movimentando pesos no sentido vertical de cima para baixo. 1 – a altura metacêntrica inicial aumenta de um quantidade igual a GG’; 2 – a faixa de estabilidade aumenta; 3 – os braços de adriçamento (GZ), para as mesmas inclinações, têm seus valores aumentados; 4 – o ângulo de emborcamento (limite teórico de estabilidade) tem seu valor aumentado; 5 – a área limitada pela curva de estabilidade aumenta; 6 – o GZm é maior depois da movimentação que antes da movimentação; 7 – o ângulo correspondente ao GZm (limite prático de estabilidade) tem seu valor alterado para mais, afastando-se da origem; 8 – resumo: a estabilidade aumenta,

116

B) Movimentando pesos no sentido vertical de baixo para cima: 1 – a altura metacêntrica diminui de uma quantidade igual a GG’. Pode ocorrer um dos seguintes casos: 1º) GG’ < GM O navio continuará em equilíbrio estável; 2º) GG’ = GM O navio ficará em equilíbrio indiferente;

2– 3– 4– 5– 6– 7–

3º) GG’ > GM O navio ficará em equilíbrio instável. a faixa de estabilidade diminui; os braços de adriçamento ( GZ ) para as mesmas inclinações têm seus valores diminuídos; o ângulo de emborcamento tem seu valor diminuído aproximando-se da origem; o GZm é menor depois da movimentação que antes dela; o ângulo correspondente ao GZm (θm — limite prático de estabilidade) se movimenta para o lado da origem, ou seja, tem menor valor; em resumo, a estabilidade diminui.

Figura 7.22 – Curvas original, corretora e corrigida para movimentação vertical de peso de cima para baixo.

Os cadernos de Estabilidade trazem curvas de braços de estabilidade para diversas situações de carga. Podemos usá-las, com certos cuidados, para traçar nossa curva em uma dada ocasião, desde que o deslocamento verdadeiro seja sensivelmente igual ao da curva apresentada no Caderno. A diferença entre o KG da curva e o KG real é tratada como se fosse um GG’, e a curva corrigida pode nos dar a curva real. (Nota: a finalidade do Caderno de Estabilidade não é essa, e sim fornecer elementos necessários à correta distribuição dos pesos no navio com vista à segurança no que diz respeito à estabilidade). Nos cálculos, quando resolvendo problemas sobre movimentação vertical de pesos, é útil o uso das seguintes convenções:  distância vertical de movimentação  de cima para baixo: positiva (+) 117

 de baixo para cima: negativa (–)  e aplicamos as fórmulas algébricas G’M = GM + GG’

GG’ =

Pd Δ

G’Z’ = GZ + GG’·senθ

Sendo que θBE são ângulos do 1º quadrante, e θBB ângulo do 2º quadrante, e sabe-se que o seno é positivo nos dois primeiros quadrantes. 7.5.5 Movimentação de Pesos a Bordo em Sentido Inclinado Quando se trata de movimentar peso em sentido inclinado, no plano transversal, o movimento deve ser decomposto em suas componentes vertical e transversal, e cada uma dessas componentes gerará uma correção à curva original. O valor da correção total à curva será C = Cv + Ct ou seja: (a) C = GG’v senθ + GG’t cosθ Na fórmula, que é algébrica GG’v e GG’t entram com seus sinais, temos que: C = correção à curva original devido ao movimento inclinado de peso; GG’v = movimento do centro de gravidade do navio no sentido vertical; GG’t = movimento do centro de gravidade do navio no sentido transversal; θ = ângulo de banda. Se a posição inicial do navio é adriçada, após a movimentação em sentido inclinado ele deverá ficar com banda permanente, cujo valor é dado: (b) tgθ =

P  dt Δ  G' M

Como mostra a fórmula, será usada a GM já corrigida de GG’ devido ao movimento vertical (a correção vertical deve ser feita em primeiro lugar). Usamos o valor final de GM, pois, se fizermos primeiro o movimento transversal, criaremos uma situação de peso descentralizado, com uma banda permanente θ. Quando fizermos o movimento vertical após G estar descentralizado, a GM variará, o ângulo de banda também, pois a banda para centro de gravidade descentralizado é dada a fórmula já deduzida anteriormente. Tgθ =

GG't GM

Por ela vemos que, com o navio adernado devido ao fato de o centro de gravidade estar fora da linha de centro, se elevarmos pesos, a GM diminuirá e, portanto, o ângulo θ aumentará; se baixarmos pesos, a GM aumentará e θ diminuirá. Exemplo: Após o carregamento observou-se que o calado do navio era 4,5m; o deslocamento = 6280t, KM = 7,63m, KG = 5,28m. Após terminado o cálculo, verificou-se ser necessário transferir um peso de 200t do cobro para o convés, na distância vertical de 7m e distância 118

transversal de 13m, de BE para BB. Pede-se traçar as três curvas com as respectivas correções. Traçar as curvas para o bordo de estabilidade mínima. Solução: a) Cálculo da GM, de GG’v e de GG’t

KM = 7,53m

GG’v =

P  d v 200x( 7)   0,22 Δ 6280

KG = 5,28m

GG’t =

P  d t 200x( 13)   0,41 Δ 6280

GM = 2,35m (b) Cálculo da G’M G’M = GM + GG’ = 2,35 + (-0,22) = 2,13m (c) Curva cruzada: cálculo dos GZ (Podem ser usados o plano ou tabela do navio Ciaga) θ

PN

0,28xsenθ

GZ

15º

0,71

0,07

0,64

30º

1,51

0,14

1,37

45º

1,91

0,20

1,71

60º

1,77

0,24

1,53

75º

1,20

0,27

0,93

90º

0,35

0,28

0,07

A fórmula aplicada foi: GZ = PN – (KG – 5)senθ GZ = PN – (5,28 – 5,00)senθ GZ = PN – 0,28 x senθ (d) Traçado da curva O problema pede somente o traçado da curva do bordo de estabilidade mínima. Como o peso foi movimentado de BE para BB, G’ estará a BB da linha de centro, e será BB o bordo de estabilidade mínima. Então faremos a construção somente à esquerda do eixo dos Y. Os gráficos são mostrados na página seguinte, figura 7.23. Para maior clareza, deixamos de traçar a altura metacêntrica, visto que ela cairia dentro do gráfico seguinte, e já tínhamos seu valor determinado pelo cálculo. Observando a figura 7.23 atentamente, verifica-se que as influências de um movimento inclinado de um peso, no plano transversal, é um somatório das conclusões a que chegamos anteriormente quando estudamos movimento vertical e movimento horizontal separadamente. O traçado direto da curva final é possível, se aplicarmos aos GZ da curva original os valores determinado através da fórmula (a). O ângulo de banda permanente pode ser obtido pela fórmula (b), usando a GM após a movimentação vertical. 119

Pela fórmula apresentada temos que o ângulo de banda permanente será:

tgθ 

200 x (13)   0,19477 6280 x 2,13

θ = 11° para BB

Figura 7.23 – Curva de braços de estabilidade original corrigida para movimentação de peso em sentido inclinado. Mostrado o ramo de BB, conforme a convenção adotada nesta apostila. (BB abaixo do eixo X-X; as ordenadas são positivas).

7.6 V ARI AÇ ÃO DO MOMENTO DE ESTABI LID ADE DEVIDO A MOVIMENTAÇ ÃO DE PESOS Foi visto que o braço de estabilidade fica alterado quando movimentamos pesos a bordo. No movimento vertical ele fica diminuído ou aumentado, conforme o movimento seja de baixo para cima ou de cima para baixo, de uma quantidade igual a: 120

Cv = GG’v x senθ e no movimento transversal, ele ficará alterado de uma quantidade Ct = GG’t x cosθ Portanto, temos que: G’Z’ = GZ + GG’vx senθ para movimentação vertical e G’Z’ = GZ – GG’t x cosθ Para movimento transversal. Repetimos que as fórmulas acima são algébricas e, portanto, GG’ e as funções trigonométricas de θ devem ser consideradas com os respectivos sinais: Movimento de peso na vertical: - de baixo para cima: GG’v negativo - de cima para baixo: GG’v positivo Movimento de peso na transversal - de BB para BE – GG’t positivo - de BE para BB – GG’t negativa Banda à BE – as funções trigonométricas de θ têm sinais do 1º quadrante Banda à BB – as funções trigonométricas de θ têm sinais do 2º quadrante Considerando as expressões acima, temos que todos os valores que dependem dos braços de estabilidade ficam aumentados ou diminuídos proporcionalmente. Tomemos as duas últimas expressões e as multipliquemos pelo deslocamento (Δ). Δ x G’Z’ = Δ·(GZ + GG’vsen θ) Δ x G’Z’ = Δ·(GZ – GG’tsen θ) ou seja Δ x G’Z’ = Δ·(GZ + Δ·GG’vsen θ) Δ x G’Z’ = Δ·(GZ – Δ·GG’tsen θ) mas Δ·GZ = Me = Momento de estabilidade antes da movimentação de pesos Δ·G’Z’= Me’ = Momento de estabilidade após a movimentação de pesos logo,

Me’ = Me + Δ GG’v senθ Me’ = Me – Δ GG’t cos θ

Então, chamado de dMe a variação do momento de estabilidade estática, temos para movimento vertical de pesos: dMe = Δ·GG’v senθ

e para movimento transversal

dMe = Δ·GG’t cos θ 121

ambas algébricas

CAPÍTULO 8

ESTABILIDADE LONGITUDINAL

Nesta parte iniciaremos o estudo da estabilidade longitudinal, vendo como embarque, desembarque e remoção de cargas influenciam no trim do navio. Antes disso, serão apresentados alguns conceitos básicos ao estudo da estabilidade longitudinal. 8.1 CONCEI TOS PRELIM IN ARES Estabilidade Longitudinal é a propriedade que todo navio tem de voltar à sua posição normal longitudinal, quando dela tenha sido afastado, ou seja, é a tendência que o navio possui de manter o mesmo calado. Devido ao maior tamanho do comprimento em relação a boca, resulta que inclinações em torno do eixo transversal (caturros) são muito menores que os de balanço, e dada a grande dimensão do raio metacêntrico longitudinal (BML), sempre haverá altura metacêntrica longitudinal (GML) positiva. Portanto, seu estudo carece de importância no que diz respeito à segurança do navio. Porém, tem grande influência nos cálculos de calado e trim. 8.2 CENTRO DE FLUTU AÇ ÃO ( F) É importante sabermos que F é o centróide da área de um plano de flutuação. Teoremas da física em que baseamos essa afirmação: 1) Quando uma figura admite uma linha diametral, o centróide encontra-se nessa linha. 2) Quando uma figura admite um plano diametral, seu centróide encontra-se nesse plano.

122

3) Se a figura admitir um plano ou eixo de simetria, seu centróide encontra-se nesse plano ou eixo. Sendo o plano diametral o plano de simetria do navio, a linha de centro o eixo de simetria, o Centro de Flutuação fica sobre essa linha.

É importantíssimo conhecer a posição do ―F‖, isto é, a sua distância em relação às perpendiculares, pois todos os cálculos de Estabilidade Longitudinal serão baseados nele. Os planos de bordo, normalmente, dão a sua posição em relação à perpendicular de meio navio (Plano Aranha) e em relação a perpendicular de ré, em função do calado médio ou do deslocamento. 8.3 GR AUS DE LIBERD ADE DE UM N AV IO (Degrees of Freedom) 1) A R F A G E M (Heave) – é um movimento vertical em torno de um eixo vertical que passa pelo centro de flutuação.

2) B A L A N Ç O (Roll) – é um movimento oscilatório para BB e para BE em torno de um eixo longitudinal que passa pelo centro de flutuação.

3) C A TU R R O (Pitch) – é um movimento vertical em torno do eixo transversal que passa pelo centro de flutuação.

123

4) A V A N Ç O E R E C U O (Surge) – é um movimento longitudinal em torno de um eixo longitudinal que passa pelo centro de flutuação.

5) C A I ME N T O (Sway) – é um movimento transversal em torno de um eixo transversal que passa pelo centro de flutuação.

6) C A B E C E I O (Yaw) – é um movimento horizontal para BB e para BE em torno de um eixo vertical que passa pelo centro de flutuação.

Disso, podemos deduzir, então, que nas flutuações isocarenas, as inclinações longitudinais do navio se fazem e m torno do eixo que passa pelo centro de flutuação; este pode ou não coincidir com o plano transversal de meio navio (plano aranha) Por convenção, o afastamento de ―F‖, a partir do e negativo se estiver à vante.

, é positivo se ―F‖ estiver à ré do

Esta convenção também vale para o Centro de Carena ―B‖. Alguns planos de curvas hidrostáticas trazem a localização de ―F‖ e ―B‖ a partir da perpendicular de ré. 8.4 TPC – TONEL AD AS POR CENTÍMETRO DE IMERS ÃO

124

Af – Área do plano de flutuação 1 cm = 1/100m

Digamos que foi retirado um determinado volume da área do plano de flutuação e essa retirada ocasionou um diminuição do calado em 1 cm. Calcularemos o volume da área que decresceu. (Volume = área x altura)

V  Af 

1 100

Porém P = V x d, então P 

Af xd 100

P= Af . 1,025 /100 (água salgada) Como TPC é peso, ou seja, toneladas por centímetro de imersão, podemos dizer que: TPC = Af x δ / 100, que é o peso em toneladas necessário para fazer o calado variar em 1cm. TPC é obtido do plano ou tabela de Curvas Hidrostáticas, tendo como elemento de entrada o Calado Médio.

IMERSÃO PARALELA: A imersão paralela provocada pelo acréscimo da carga é determinada pela fórmula:

i

P ; da mesma forma se calcula a emersão paralela. OBS: Resultado em cm. TPC

Para que haja imersão ou emersão paralela, o peso tem que ser embarcado ou desembarcado sobre o ―F‖. 8.5 V ARI AÇ ÃO DE C AL ADO DEVI DO À V ARI AÇ ÃO DO TRI M

F

8.5 1 Simbologia 125

VAV – variação do calado a vante VAR – variação do calado a ré VT – Variação do trim – é a diferença entre o trim final e o trim inicial. HMN – Calado médio =

H PV  H PR 2

HMR – Calado médio real - é o calado medido na altura do centro de flutuação. Também chamado calado correspondente. F– Distância entre o plano aranha e o centro de flutuação θ

– ângulo formado entre a linha d’água inicial e a linha d’água final

λ

– distância entre o ―F‖ e a PAV

λ’

– distância entre o ―F‖ e a PAR

λ

=

Lpp ± 2

F (neste exemplo é mais)

λ’

=

Lpp ± 2

F (neste exemplo é menos)

Temos, na figura, 3 triângulos retângulos:

O 1º

onde VAV = λ x tg θ tgθ 

VAV λ

O 2º

onde VAR = λ’ x tg θ tgθ 

VA R λ'

O 3º

onde VT = Lpp x tg θ tgθ 

Logo, VAV / λ = VT / Lpp = VAR / λ’ daí: VAV = λ . VT / Lpp e VAR = λ’ . VT / Lpp

126

VT Lpp

8.5.2 Posi ções do Centro de Fl utuação

CF coincidente com VAV = VAR

CF situado a ré do VAV > VAR

CF situado a vante do VAV < VAR

O B S E R V A Ç Ã O : A segunda posição é a mais comum.

8.6 MOMENTO P AR A V ARI AR O TRIM (COMP ASSO) DE 01 CM – MTC ( MCC ) É a medida da intensidade de retorno do navio ao calado primitivo. É também um parâmetro que serve para medidas de comparação.

Seu valor é obtido nas Curvas ou Tabelas Hidrostáticas, tendo como elemento de entrada o calado médio. 127

G – Centro de gravidade do navio B – Centro de carena ML – Metacentro longitudinal O navio embicou, devido à remoção de um peso. O navio ficará em um novo equilíbrio em G’B’. As alturas metacêntricas longitudinais, GML, são grandes. O ângulo em G é reto, e o ângulo em G’ pode ser considerado reto, pois são semelhantes. θ será um ângulo muito pequeno, seu valor será de segundos.

GG’ = GML tg θ Temos que tg θ = VT / Lpp Então: GG’ = GML

VT GML VT  GG'  Lpp Lpp

Porém VT = 1cm ( o que se quer é o momento para variar o Trim de 1cm) 1cm =

1m 100

Logo VT =

1m GML1 , então: GG'  100 Lpp100

Temos que GG’ =

pd 

pd pd GML , logo  Δ Δ Lpp100

GML Δ Δ  GM L , então MTC = Lpp 100 100  Lpp

Sabendo-se o valor de MTC, é fácil encontrar a variação total do Trim (VT). VT =

pd MTC

OBSERVAÇÃO: Os valores de MTC existentes nos planos e tabelas de valores hidrostáticos são calculados em função do BML e não da GML, visto BML ser calculado de forma exata em 128

função do Momento de inércia longitudinal e do Volume de carena, ao passo que GML, depende do valor de KG, que como sabemos varia para cada carregamento. O erro cometido é assimilável, pois ―G‖ e ―B‖, estão próximos um do outro verticalmente e ambos muito distantes do Metacentro Longitudinal. 8.7 EFEI TO D A REM OÇ ÃO DE PESO S O problema da transferência de pesos a bordo, sem alterar o deslocamento, é resolvido da seguinte maneira: a) Com os calados AV e AR, determina-se o calado médio (HM) b) Com este calado médio, entra-se no plano/tabelas hidrostáticas e obtêm-se os valores de F e MTC; c) Calcula-se a variação total do Trim, usando-se a fórmula VT =

pd M TC

d) Com as fórmulas:

VAV 

λ  VT Lpp

e

VAR 

λ'  VT Lpp

Calculamos VAV e VAR respectivamente e) Observe-se o sentido no momento trimador, isto é, o sentido do movimento do peso. Se ele é movimentado para vante, o calado AV aumenta e o de ré diminui, então somam-se VAV ao HV e subtrai-se VAR do HR inicial. Se o movimento do peso for para ré, procede-se de modo contrário. Exercício: O calado do nosso navio era AV = 6,00m e AR=6,20m. Seu Lpp = 108m, MTC = 108t/cm e F = +1,125m. Um peso de 50t foi deslocado de ré para vante na distância de 43,2m. Determinar o calado final. Solução 1) Determina-se o calado médio HV = 6,00m + HR = 6,20m 2HM = 12,20m HM = 6,10m 2) Com o HM = 6,10m, determina-se MTC e caso, já determinado.

F no plano /tabelas hidrostáticas, nesse

MTC = 108t/cm F = + 1,125m (1,125m a ré do ) 3) Cálculo da VT (Variação do Trim) (Variação Total)

VT =

50  43,2 pd =  20cm 108 M TC 129

4) Determinação de VAV e VAR

VAV 

Lpp λ  VT ; λ – 2 Lpp

55,125m  0,2m = 0,102m 108m

VAV =

VAR 

F = 54 + 1,125 = 55,125m

Lpp λ'  VT ; λ'   2 Lpp

F = 54 – 1,125 = 52,875m

VAR =

52,875m  0,2m = 0,098m 108m

5) O peso foi movimentado de ré para vante, logo o calado AV aumenta e o calado AR diminui. HV inicial HAV HV

= 6,00m = 0,102m + = 6,102m

HR inicial VAR HR

= 6,20m = 0,098m = 6,102m

8.8 EFEI TO DE EMB AR QUE E DESE MB AR QUE / EMB ARQUE DE PEQUENOS PESO S (< 5% Δ) / CÁLCULO AN ALÍ TICO DO NOVO C AL AD O Seja um navio com as seguintes características: Lpp = 120m HV = 5,00m HR = 6,00m MTC = 120t.m/cm Neste navio, embarcou um peso de 100t a uma distância longitudinal de 10m à vante do plano transversal de meio navio, sendo que o centro de flutuação está localizado 2m à ré do mesmo plano. ( λ = 62m e λ’ = 58m ).

130

1º ) Supõe-se o peso embarcado no ―F‖, provocando uma imersão paralela.

i

H  H R 5,00  6,00 P e HM  V   5,50m TPC 2 2

Com este HM entra-se nas curvas / tabelas hidrostáticas e tira-se o valor do TPC. Suponhamos TPC = 50t/cm

i

P 100t   2cm  0,02m TPC 50t/cm

HR

= 6,00m

HV

= 5,00m

i

= 0,02m +

i

= 0,02m +

HR

= 6,02m

HV

= 5,02m

2º ) Remoção de peso para o lugar do embarque – Cálculo da variação do Trim

VT 

pd MTC

VT 

100t 12m 1200   10cm  0,10m 120tm/cm 120

d=

g +

F = 10 + 2 = 12m (Distância do peso ao F)

3º ) Distribuição proporcional da VT VAV 

λ  VT 62  0,10   0,052m Lpp 120

VAR 

λ'  VT 58  0,10   0,048m Lpp 120

Realmente, pois VT também é igual a VAV + VAR, VT = 0,10 = 0,052 + 0,048 Se sabemos a variação do calado à vante e à ré, teremos o calado final: HR

= 6,02m

HV

= 5,02m

VAR

= 0,048m -

VAV

= 0,052m +

HV

= 5,072m

HR

= 5,972m

VAV será adicionada, devido ao fato de o peso haver sido embarcado AV do F, o que fará o HV aumentar e o HR diminuir, logo VAR será subtrativa. Nos casos de desembarque, procede-se de maneira inversa. Como foi dito, esse método é válido para cálculo dos calados nos embarques e desembarques de pequenos pesos, desde que se possa considerar o centro de flutuação como fixo e TPC e MTC como constantes. Não serve, porém para embarque e desembarque de grandes pesos. Para tal, visando uniformizar os cálculos, estabelecemos que pequeno peso é todo aquele menor 5% do deslocamento atual. 131

OBSERVAÇÃO Nos cálculos das variações à vante e à ré (VAV e VAR) usamos os elementos λ e λ’ que nada mais são do que distâncias longitudinais, como vimos:

λ' 

perpendicular à vante) e

Lpp  2

λ

Lpp  2

F (partindo da

F (partindo da perpendicular à ré).

Podemos também dar forma algébrica ao cálculo das variações. Assim sendo, teríamos: VAV =

VAR = –

VT Lpp

VT Lpp

(

Lpp + 2

F)

Lpp – 2

F)

(

Usando as convenções de sinais adotadas, as fórmulas se aplicam em quaisquer circunstâncias. 8.9 DETERMIN AÇ ÃO DO C AL ADO EM EMB ARQ UE (OU DESEMB ARQUE) DE PESO CO NSIDER ÁV EL Quando o embarque (ou desembarque) se tratar de peso considerável, não mais poderemos considerar os elementos obtidos nas curvas hidrostáticas como constantes, nem usar o plano de compasso (diagrama de Trim). Para que determinemos o calado final, teremos que calcular a situação final de estabilidade longitudinal do navio. Determinadas as posições longitudinais do centro de gravidade (LCG) e do centro de carena (LCB), podem ocorrer as hipóteses seguintes; 1) BG = 0. No cálculo encontramos o centro de carena e o centro de gravidade sobre uma mesma vertical, e o navio estará sem compasso. Esta vertical poderá estar AV ou AR da perpendicular de meio navio, assim como pode coincidir com ela.

―B‖ e ―G‖ na mesma vertical: Navio sem compasso.

132

2) No cálculo, encontramos ―G‖ à vante de ―B‖. Então o navio embicará e o centro de carena procurará se posicionar na mesma vertical que G, ficando assim compassado pela proa, de uma quantidade VT = Δ.BG / MTC onde BG representa a distância longitudinal relativa que o centro de carena anda em relação à ―G‖.

G‖ a vante de ―B‖ – O navio embica e ―B‖, centro de carena, procura sua nova posição se deslocando para vante, até se posicionar na mesma vertical que G quando o navio pára de embicar, ficando com trim pela proa. 3) No cálculo encontramos ―G‖ a ré de ―B‖ . Então o navio derrabará até que o centro de carena, deslocando-se para ré, se posicione na mesma vertical que ―G‖. A distância longitudinal relativa que o centro de carena andou é ―BG‖. Então o navio ficará com um trim pela popa de: VT = Δ.BG / MTC

G‖ a ré de ―B‖; Navio derrabado. ―B‖ se desloca para ré, procurando-se posicionar na vertical de ―G‖, e quando isso ocorre, o navio para de derrabar, ficando compassado pela popa. Depois de determinada a VT, em qualquer dos casos, calculam-se os valores VAV e VAR pelas fórmulas já conhecidas: VAV 

λ  VT λ'  VT e VAR  , e aplicam-se essas variações no Lpp Lpp

calado correspondente ao deslocamento final do navio, de acordo com a posição relativa de ―G‖ em referência a ―B‖. 8.9.1 Processo de Cálculo a) Determina-se a distância longitudinal do CG do navio carregado pelo Teorema dos momentos de Varignon, obtendo-se G ou PRG (LCG em relação à perpendicular de ré ) ; b) No plano/tabelas hidrostáticas, com o deslocamento final, acha-se: HM, MTC e B ou PRB (LCB em relação a perpendicular de ré). c) Determina-se a distância BG, analisando o valor de Ge B (ou PRG e PRB); fazendo BG = d e Δ = p na fórmula VT 

pd Δ  BG , temos VT  e calcula-se o MTC MTC

Trim (pois neste caso parte-se de um Trim teórico igual a zero para o Trim real do 133

navio e portanto a diferença entre os trims é igual ao Trim real). Esse Trim terá sinal indicado pelas posições do ―B‖ e do ―G‖. d) Determinam-se as variações à vante e a ré pelas fórmulas: e VAR 

VAV 

λ  VT Lpp

λ'  VT Lpp

e) Aplicando-se essas variações ao HM, obtém-se respectivamente, os calado AV e AR finais. HV = HM ± VAV e HR = HM ± VAR Exemplo: Nosso navio de 107,5m de Lpp tem os seguintes pesos a bordo, com as respectivas distâncias à PAR: NOME

Navio leve Tanque Óleo Combustível no 3 (BB/BE)

PESO (t)

LCg (m)

2800

45,5

80

62,5

o

90

40,0

o

Tanque Óleo Combustível n 7

60

20,0

Óleo lubrificante e pequenos tanques de máquinas

12

15,0

Tanque de água doce no 2

50

71,25

Provisões e sobressalentes

15

11,0

Guarnição e pertences

6

24,0

Carga: porão 1

1020

86,0

coberta 1

650

85,5

porão 2

1400

60,5

coberta 2

380

60,5

porão 3

1200

36,5

coberta 3

500

36,5

Tanque Óleo Combustível n 5 (BB/BE)

Calcular o calado à vante e à ré. Usar o plano de curvas hidrostáticas. Solução Cálculo da posição do Centro de gravidade.

134

NOME

PESO (t)

LCg(m)

2800

45,5

127400,00

Tanque Óleo Combustível no 3 (BB/BE)

80

62,5

5000,00

Tanque Óleo Combustível no 5 (BB/BE)

90

40,0

3600,00

Tanque Óleo Combustível no 7

60

20,0

1200,00

Óleo lubrificante e pequenos tanques de máquinas Tanque de água doce no 2

12

15,0

180,00

50

71,25

3562,50

Provisões e sobressalentes

15

11,0

165,00

6

24,0

144,00

1020

86,0

87720,00

650

85,5

55575,00

1400

60,5

84700,00

380

60,5

22990,00

1200

36,5

43800,00

500

36,5

18250,00

Navio leve

Guarnição e pertences Carga: porão 1 coberta 1 porão 2 coberta 2 porão 3 coberta 3

= 8263t

LCG (PRG) =

M.L (t.m)

 ML= 454286,50t.m

 ML  454286,50  54,98m Δ

8263

2) Determinação de B; F; MTC e do calado médio No plano / tabela de curvas hidrostáticas com deslocamento igual a 8263t encontra-se o HM = 5,75m B = -2,85m x 0,5m/cm =1,43m F = +1,5cm x 0,5m/cm = 0,75m MTC = 10,4cm x 10t.m/cm = 104t.m 3) Cálculo de BG:

Lpp 107,5 =  53,75m 2 2 PRB=

Lpp + 2

B (porque para vante)= 53,75 + 1,43 = 55,18m

BG = PRB – PRG = 55,18 – 54,98 = 0,20m OBSERVAÇÃO: PRB maior que PRG, isso indica que o navio irá ficar derrabado. 135

4) Cálculo das variações:

Lpp + 2 Lpp λ'   2

λ

VT 

F = 53,75 + 0,75 = 54,5m F = 53,75 – 0,75 = 53,0m

Δ  BG  8263 . 0,20 / 104 = 15,89 cm = 0,16 m MTC

VAV 

λ  VT 54,5  0,16   0,08m Lpp 107,5

VAR 

λ'  VT 53  0,16   0,08m Lpp 107,5

5) Cálculo dos calados AV e AR Como sabemos que o navio ficará derrabado, temos; HM VAV HV

= 5,75m = 0,08m = 5,67m

HM VAR HR

= 5,75m = 0,08m + = 5,83m

8.10 EMB ARQ UE DE PESO COM VARI AÇ ÃO DO C AL ADO APENAS EM UM A D AS EXTREMID ADES  Carregar de modo a manter inalterado um dos calados. 1) Embarque a vante de ―F‖

PIL – Ponto de indiferença Longitudinal – é o local em que se embarca o peso, sem alterar o calado AR(neste exemplo) O peso deverá ser embarcado para vante do ―F‖, pois é o HV que vamos variar e o HR deverá permanecer inalterado. Já vimos que, no caso de embarque de pesos que não sejam em cima do ―F‖, primeiro supomos o peso embarcado em ―F‖.

136

Com este peso embarcado em ―F‖, o navio imerge paralelamente de ―i‖. Então devemos movimentar o peso para uma posição à vante de ―F‖, de maneira que a variação à ré seja igual à imersão paralela. Em resumo, temos que ter: i + VAV = 0, sendo, portanto, i = VAR ou seja: p / TPC = λ’. VT / Lpp VT =

pd p p  d  λ' , logo,  M TC TPC MTC Lpp

p  d  λ'TPC  p  MTC Lpp tirando-se o valor de ―d‖:

d

MTC Lpp p  MTC Lpp  d λ'TPC p  λ'TPC

que é a distância a que se deve embarcar o peso de modo a alterar o calado somente à vante, permanecendo o calado à ré inalterado. Embarque à ré: Usando o mesmo raciocínio, teremos que:

d

MTC Lpp que é a distância a que se λ  TPC

deve embarcar o peso à ré, de modo a alterar somente o calado à ré permanecendo o calado à vante inalterado. Exemplo: Nosso navio, de 107,5m de Lpp, está com os calados: AV=6,10 e AR=6,50m. O calado máximo de saída é 6,50m. Qual o máximo peso de carga que pode ainda ser embarcado e em que posição relativamente ao plano transversal de meio-navio, de modo que o navio fique com aquele calado em águas parelhas? Solução: No plano de Curvas Hidrostáticas ou Tabelas anexas, com o HM = 6,3m, encontramos: TPC = 16t/cm MTC = 110t.m/cm F = +1,4m VT = Tf- Ti , logo: VT = 0 – 0,4 = – 0,4m ( p/vante) 3) Cálculo da distância Fg

d

MTC Lpp , onde λ'  Lpp  2 λ'TPC

F = 53,75 – 1,4 = 52,35m

d = 110 x 107,5 / 52,35 x 16 = - 14,117m ( p/vante do ―F‖, daí o sinal negativo) 4) Cálculo da distância g = FG 

g:

F = – 14,177 – 1,4 = – 12,717m 137

5) Cálculo do peso: VT = p  d

– 0,4m = – 40 cm = p. – 14,177) / 110 t.m/cm

M TC p = 110  40  311,68t

14,117

Resposta: Podemos embarcar um máximo de 311,68t; 12,717m à vante do plano transversal de meio-navio.

8.11 CORREÇÕES AO C AL ADO DE UM N AVIO 8.11.1 Calado Já foi vista a definição de calado. No navio os números para leitura do calado são marcados no costado, na proa, na popa e a meio navio, nas proximidades das perpendiculares. O zero das escalas de calado, marcadas no costado, refere-se à linha de fundo da quilha. Geralmente as escalas são marcadas em decímetros e em algarismos arábicos a BE, e em pés e em algarismos romanos a BB. As anotações usadas são: HMR = calado na marca de ré HMV = calado na marca de vante HMN = calado na marca do meio navio Mas o calado lido nas escalas do costado deve passar por uma série de correções para servir como argumento de entrada nos planos, ou ser usados nos cálculos de estabilidade. Chama-se compasso ou trim a diferença entre o calado a ré e o calado a vante. Usaremos como notação para compasso a letra T.

Neste nosso estudo faremos a seguinte convenção: Calado a ré maior que calado a vante ..... compasso positivo Calado a ré menor que calado a vante ..... compasso negativo

HMED = H MR  H MV

2 Calado médio é a semi-soma dos calados a vante e a ré.

138

8.11.2 Correções para as Perpendicul ares As marcas do calado deveriam ser feitas sobre as perpendiculares, mas, devido as formas do navio. Geralmente, isso é impossível. Por exemplo, numa proa lançada não há maneira de colocar a escala de calado sobre a perpendicular. Se as marcas de calado são colocadas numa linha diferente que a perpendicular, quando o navio está em águas parelhas (sem compasso) não haverá erro. Mas se ele está compassado, quer pela proa, que pela popa, essa defasagem originará um erro que deverá ser corrigido. Na figura a seguir, temos um navio compassado pela proa. O calado lido na marca de proa deve sofrer a correção Cf para obtermos o calado na perpendicular de vante, temos que: cf = xf . tg θ mas o triângulo maior mostra que: tgθ 

TM LM

Correção do calado devido a leitura fora das perpendiculares

donde, substituindo cf  xf 

TM LM

para a correção a ré: ca  xa 

TM LM

Nessas duas últimas fórmulas temos: cf = correção para o calado a vante ca = correção para o calado a ré xf = distância entre a marca de calado e a perpendicular de vante xa = distância entre a marca de calado e a perpendicular de ré TM = Compasso nas marcas de calado (calado a ré lido na marca menos calado a vante lido na marca LM = Comprimento entre as marcas de calado de vante e de ré. Para aplicação dessas duas fórmulas faremos a convenção: 139

xf = negativa

e

xa = positiva

compasso pela popa ....... Positivo e compasso pela proa...........Negativo. Podemos então armar o seguinte quadro: COMPASSO PELA POPA

COMPASSO PELA PROA

Correção AV é subtrativa

Correção AV é aditiva

Correção AR é aditiva

Correção AR é subtrativa

NOTA – Na convenção para distâncias xa e xf supomos as marcas nas posições mostradas na figura 1, ou seja, a marca de vante a ré da perpendicular de vante e a marca de ré a vante da perpendicular de ré. Isso é o que ocorre em quase todos os navios. Num navio com marcas posicionadas de maneira diferente trocaremos o sinal convencionado. O calado a meio do navio não exige correção, pois a escala ou é posicionada sobre a perpendicular a meio navio ou tão perto dela que a correção é desprezível. Nos navios de grande porte ela é levada em conta. 8.11.3 Correção para o Calado devi do ao Compasso Esta correção é devida ao centro de flutuação não pertencer ao plano transversal de meio navio, mas é comumente conhecida de correção devido ao compasso. Na verdade, se o centro de flutuação estiver a meio navio, que o navio esteja compassado ou não, não haverá erro na leitura. Só quando F não pertencer ao aludido, plano é que, se o navio estiver compassado, haverá erro na leitura do calado. Os movimentos longitudinais do navio, em flutuações isocarenas se fazem em torno de um eixo transversal que passa pelo centro de flutuação.

Nesta figura, temos o centro de flutuação localizado à ré do plano aranha. Pela figura anterior, vemos que neste caso o calado médio real é maior que o calado médio. O lado ―s‖ é análogo a ―T‖ F é análogo a Lpp Então teremos:

140

s F



T , logo, s = Lpp

. T / Lpp

O elemento ―s‖ nos dará o valor da correção.

F e T serão usados com seus sinais.

8.12 CORREÇ ÃO PAR A O C AL ADO DEVIDO À DEFLEX ÃO DO C ASCO Devido aos esforços sofridos, o casco do navio pode ficar alquebrado ou contraalquebrado. Nesse caso o calado médio, não corresponderá ao calado a meio navio. Sendo menor no primeiro caso e maior no segundo caso. A diferença entre o calado a meio navio e o calado médio mede a deflexão do casco, e ela será: ALQUEBRAMENTO E CONTRA-ALQUEBRAMENTO

HMMN + δ =

δ=

H MV  H MR 2

H MV  H MR – HMMN 2 δ = HMED – HMMN HMED > HMMN

141

HMMN – δ =

–δ=

H MV  H MR 2

H MV  H MR – HMMN 2

δ = HMMN – HMED HMED < HMMN

CONTRA-ALQUEBRADO (SAGGED) = Calado médio menor que o calado a meio navio ALQUEBRADO (HOGGED)

= Calado médio maior que o calado a meio navio

8.12.1 Correção para a Deflexão Podemos dar forma algébrica às fórmulas, fazendo sempre: δ = HMMN – HMED A Engenharia Naval adota o seguinte valor para a correção devida à deflexão: c= 0,75 Esta correção será somada ao calado médio, corrigido para as perpendiculares e devido ao trim, se o navio está contra-alquebrado, e subtraída se o navio está alquebrado. Note-se que como a deflexão é medida diretamente no costado, o calado médio usado na fórmula é a média dos calados nas perpendiculares AV e AR. Podemos aplicar a correção para a deflexão diretamente no modo de calcular o calado. Se o navio está contra-alquebrado a correção ao HMED é aditiva: H’ = (HPV + HPR) / 2 + 3/4 δ Mas o valor de δ com o navio contra-alquebrado é: δ = HMMN – HMED = HMMN – (HPV + HPR) / 2 Que substituindo acima: H’ = (HPV + HPR) / 2 – 3/4 { HMMN – (HPV + HPR) / 2 } Desenvolvendo: H’ = (HPV + HPR) / 2 + (6 HMMN – 3HPV – 3HPR) / 8 H’ = ( HPV + 6 HMMN + HPR ) / 8 Se o navio está alquebrado a correção é subtrativa: H’ = (HPV + HPR) / 2 – 3/4 δ e aplicando o valor absoluto da deflexão para o navio alquebrado δ = HMED – HMMN chegaremos à mesma fórmula. Assim sendo teremos então a FÓRMULA GLOBAL PARA OBTENÇÃO DO CALADO MÉDIO REAL. HMED Real = H’

H PV  6H MMN  H PR  8

. T / Lpp

= Calado médio intermediário 142

HMMN = Calado nas marcas de meio-navio HMED = Calado médio HMV = Calado na marca de vante HMR = Calado na marca de ré HPV = Calado na perpendicular de vante HPR = Calado na perpendicular de ré T = Trim ( compasso ) Lpp = Comprimento entre perpendiculares. Estudadas as diversas correções que devem ser feitas ao calado lido nas escalas marcadas no costado do navio, podemos agora ter o calado de entrada nos planos ou tabelas de valores hidrostáticos ou outras quaisquer que tenham como argumento de entrada o calado. O calado médio real também é conhecido como calado correspondente (do inglês corresponding draft). OBSERVAÇÃO: Ocorre que no cálculo do ―draft-survey‖ entra-se nas tabelas com o calado médio corrigido apenas para as perpendiculares e deflexão, sendo que a correção para o trim será transformada em peso, (1ª correção para o trim) principalmente quando é necessário efetuar uma outra correção ao trim, esta sempre em peso (2ª correção para o trim), sendo ambas aplicadas ao deslocamento, e neste caso, é comum denominar-se o calado médio obtido primeiramente também de calado correspondente. Isto será assunto dos próximos capítulos a seguir.

143

CAPÍTULO 9

DRAFT SURVEY (―ARQUEAÇÃO DA CARGA‖)

Nesta parte aprenderemos como calcular o peso da carga embarcada ou desembarcada, em função da leitura dos calados e da densidade da água, bem como determinar o valor da ―constante‖ de bordo.

144

Este capítulo foi extraído de apostila do Comte. Carlos R. Caminha Gomes, tendo sido revisto e atualizado pelos autores. 9.1 INTRODUÇ ÃO O peso da carga a bordo, conforme o caso, pode ser determinado por um dos seguintes métodos: 1) Pesando cada volume da carga embarcado, como pode ser feito nos carregamentos de carga geral, usando os pesos indicados nos conhecimentos de embarque; 2) Pesando a carga em terra, por meio de balança, como se faz em alguns carregamentos de granéis sólidos; 3) Por medição indireta, medindo o volume dos tanques de terra, nos casos de granéis líquidos; 4) Por medição indireta, determinando-se o volume ocupado nos tanques de bordo, nos casos de granéis líquidos; 5) Através de medida do calado, feito para os casos dos granéis sólidos. No caso da carga geral, dá-se pouca importância ao peso total da carga devido ao fato de frete ser cobrado por consignação individual e, quase sempre, o navio ficar ―cheio sem estar embaixo‖. Nos granéis líquidos, os tanques de terra são medidos antes e depois da operação (carga ou descarga) e, calculando o volume movimentado, passa-se ao peso. O mesmo é feito a bordo: medem-se os tanques do navio antes e depois da operação, obtendo-se o peso multiplicando o volume movimentado pela densidade da carga. Tem-se, então, os pesos pelo cálculo de terra e pelo cálculo de bordo, que devem ser semelhantes. Também nos granéis sólidos, o peso da carga movimentada pode ser fornecido por terra, por meio de balanças. O peso por bordo é obtido através de uma operação denominada ―arqueação da carga‖, conhecida em inglês como ―draft survey‖, que significa, literalmente, ―inspeção do calado‖. Em alguns casos este é o único meio para se ter tal peso. A arqueação da carga também é um método indireto para se obter o peso das mercadorias a bordo. Determina-se o calado correspondente; o deslocamento corrigido para a densidade da água em que o navio flutua; os pesos dos objetos, materiais, pessoas, etc. a bordo; e o peso do navio leve. Então o peso da carga é dado por:

PESO DA CARGA

=

DESLOCAMENTO DO NAVIO

__

PESO DOS MATERIAIS, OBJETOS, PESSOAS, ETC.

__

PESO DO NAVIO LEVE

O embarcador, o recebedor, o afretador, o dono da carga ou outra pessoa nela interessada, pode indicar um técnico para efetuar a arqueação da carga. A essa pessoa chamaremos de ―inspetor‖ ou ―arqueador‖; em inglês chama-se ―draft surveyor‖. Quando, no caso de granel sólido, o peso da carga for unicamente determinado por arqueação, deve ser usado o ―arqueador‖. Este técnico determinará o peso da carga, mas isso não desobriga o Imediato de também calculá-lo. 145

Antes de prosseguirmos, queremos deixar bem claro que as instruções aqui dadas são relativas à determinação do peso da carga. Embora alguns itens sejam comuns à outras operações, pode ser que não sejam exatamente iguais. Por exemplo, num ―On Hire Survey‖, a determinação da quantidade de combustível a bordo deve ser efetuada muito mais cuidadosamente que numa ―draft survey‖, pesquisando-se até o conteúdo de água nos tanques de fuel oil; nos cálculos de carregamento, no qual o que importa é o calado e as linhas de carga, usamos a densidade relativa e não a densidade, como no caso da arqueação da carga. 9.2 DIFERENÇ A TERR A–BO RDO Vimos acima que o peso da carga pode ser determinado em terra e a bordo. Haverá, sempre, uma diferença entre os dois cálculos, que é oriunda dos próprios processos e das aproximações usadas nos cômputos. Entretanto, ela deve ficar, no máximo, em 0,2% (dois décimos por cento) do total da carga movimentada (embarcada ou desembarcada), tomando-se o maior valor. Assim, se a carga embarcada for de 30.000t, uma diferença de até 60t entre os cálculos de bordo e de terra é aceitável. Sendo mais que isso, um dos dois está errado, geralmente o de bordo. 9.3 P ASSOS NO DRAFT SURVEY A ―draft survey‖ é uma operação continuada. Isso significa que ela deve ser feita de uma só vez; os passos que a compõem devem ser efetuados seguidamente. Não se deve, por exemplo, ler os calados pela manhã e somente de tarde tomar a densidade da água do mar. Os passos são efetuados um imediatamente após o outro. Esses são os passos: 1 – Leitura dos calados nas marcas do costado; 2 – Determinação da densidade em que o navio flutua; 3 – Determinação da ―constante do navio‖; 4 – Determinação do peso dos ―consumíveis‖; 5 – Cálculo do calado correspondente; 6 – Determinação do deslocamento real do navio; e 7 – Determinação do peso da carga. 9.4 DOCUM ENTO S DE BO RDO NECESSÁRIOS Além das informações do Imediato (ou do Comandante), os seguintes documentos de bordo, devidamente aprovados pela autoridade marítima do país em que o navio está registrado (ou da Classificadora autorizada), são necessários: 1 – tabela ou plano de curvas hidrostáticas (as tabelas, embora necessitando muitas vezes de serem interpoladas, são preferíveis ao plano de curvas); 2 – tabelas de sondagens para os tanques de óleo combustível, lubrificante, diesel, água e outros tanques da máquina; 146

3 – tabela de ulagens (ou sondagens) para os tanques laterais elevados e outros tanques que podem levar carga ou lastro; 4 – caderno de estabilidade (ou livro dados do navio, o ―data book‖) 5 – plano de capacidade, para determinação da posição e volume dos porões, tanques e outros compartimentos (os dados hidrostáticos devem ser obtidos no Plano de Curvas Hidrostáticas ou na Tabelas Hidrostáticas); 6 – plano de arranjo geral, para determinação e posicionamento de tanque ou outros compartimentos e ainda de dimensões que não possam ser obtidas no plano de capacidade. 9.5 APROXIM AÇ ÃO NOS C ÁLCULOS Os cálculos devem ser feitos com a aproximação de duas casas decimais, a não ser que os documentos usados não possibilitem tal. As densidades devem ser aproximadas ao milésimo. No final, o peso da carga obtido será arredondado para décimo de tonelada. As interpolações devem ser feitas com o máximo de rigor. 9.6 LEI TUR A DOS CAL ADOS N AS M AR C AS Os calados devem ser lidos: - na proa, a boreste e a bombordo; - a meio-navio, a boreste e a bombordo; - na popa, a boreste e a bombordo. Tomam-se as médias dos calados a vante, à meio-navio e a ré, tendo-se então: - calado na marca de vante = HMAV - calado na marca de meio-navio = HMMN - calado na marca de ré = HMAR O trim nas marcas (TM) é a diferença entre o calado na marca de ré e o calado na marca de vante: TM = HMAR – HMAV A banda do navio é verificada com um aparelho denominado inclinômetro. Mas se ele não existir, ou se sua indicação não for de confiança, pode-se usar fórmulas:

tg Banda 

diferença de calado a meio - navio boca do navio

A banda toma o nome do bordo mais baixo ( ou seja, o de maior calado). Exemplo: a boca do navio é de 21m. Os calados nas marcas de meio-navio são: HMMN BE = 9,30m HMMN BB = 9,56m Pede-se o calado nas marcas a meio navio e a banda. Solução: 147

HMMN BE = 9,30m HMMN BB = 9,56m HMMN = 9,43m Dif. = 0,26m tg banda =

0,26m =0,0124 21m

banda = 0,71º BB 9.7 DENSI D ADE D A ÁG U A A densidade da água em que o navio flutua deve ser determinada no mesmo instante e no mesmo local em que são feitas as leituras dos calados nas marcas. A densidade média da água dos oceanos é de 1024,12 Kg/m3. Mas nos cálculos de arquitetura naval, nas curvas e tabelas hidrostáticas do navio, considera-se a água salgada como tendo uma densidade relativa de 1025 Kg/m3 e sendo a densidade relativa da água doce à 1. Ocorre geralmente, que a densidade real da água em que o navio flutua é diferente de 1025 Kg/m3 e de 1000 Kg/m3. Portanto, há necessidade de se conhecer seu valor real para corrigir o deslocamento obtido nas tabelas ou curvas hidrostáticas. O material necessário para esse trabalho é constituído de um balde com retinida, um densímetro (também conhecido pelo nome de areômetro) com capacidade de medir as densidades da água do mar, e de uma proveta (alguns Imediatos usam o próprio balde como proveta). O densímetro para água do mar consiste num corpo de vidro com bulbo pesado e haste alongada retangular, onde fica uma escala. Sua precisão varia entre 0,1% e 0,2%. Chama-se de densidade à massa na unidade de volume. No sistema internacional de unidade (SI), a densidade é medida em quilogramas por metro cúbico (Kg/m 3). A densidade inclui um efeito do deslocamento do ar, isto é, é medida no ar. Massa Específica tem o mesmo significado de densidade, só que este termo só é usado quando o corpo é homogêneo, isto é, é composto de uma única substância. Densidade Relativa é a relação entre a densidade de um corpo e a densidade de outro corpo tomada como referência. O outro corpo usado como referência no caso de líquidos e sólidos é a água destilada a 4ºC (mais precisamente, a 3,98 ºC), cuja densidade é de 1000 Kg/m3. Sendo uma razão entre duas quantidades da mesma unidade, é uma grandeza adimensional, isto é, a densidade relativa não tem unidade. A densidade relativa não inclui o efeito do ar, sendo, portanto medida no vácuo. Sabemos que o peso de um corpo na água é menor que seu peso no ar e este, por sua vez, é menor do que o seu peso no vácuo. Isso se deve à lei de Arquimedes. Na superfície da Terra todos os corpos são pesados no ar, exceto casos específicos de pesagens efetuadas em laboratórios, com fins científicos. O peso comercial da carga é um peso no ar. Chama-se de peso aparente de um corpo ao seu peso incluindo o efeito do deslocamento 148

de ar. Logo: Peso aparente = volume x densidade Peso absoluto de um corpo é o peso desse corpo no vácuo.. Peso absoluto = volume x densidade relativa O peso absoluto é maior que o peso aparente. Logo a densidade relativa é maior que a densidade (em valores numéricos). A diferença entre o peso absoluto e o peso aparente é o empuxo devido ao ar, como determina a lei de Arquimedes, já estudada no 1º Capítulo. Empuxo = volume imerso x densidade do fluido Há uma tremenda dificuldade em calcular o volume do navio imerso no ar. Deste modo, o Imediato e o arqueador, quando fazendo a ―arqueação da carga‖, devem usar densímetro calibrado em densidade (Kg/m3), pois este lhes fornecerá o valor que, multiplicado pelo volume da carena, dará o peso aparente do navio que, por sua vez, após os cálculos que veremos a seguir, indicará o peso aparente da carga, ou seja, o peso comercial. Quando o densímetro for calibrado em densidade relativa, se usará a seguinte fórmula:

densidade 

densidade relativa fator de vácuo

Sendo o fator de vácuo obtido na tabela: DENSIDADE RELATIVA

FATOR DE VÁCUO

1,000 1,005 1,010 1,015 1,020 1,025

1,001 08 1,001 06 1,001 06 1,001 05 1,001 04 1,001 03

Para saber se o densímetro está calibrado em densidade ou em densidade relativa é muito fácil: Basta observar se ele tem ou não a marca de Kg/l ou Kg/dm3 (ou correspondente); se tiver, é calibrado em densidade; se não tiver, é calibrado em densidade relativa. Voltemos à leitura da densidade Tomam-se amostras da água na proa, a meio-navio e a ré, com o balde. A água é passada para a proveta e, colocado o densímetro, lê-se a densidade. Toma-se a média das três leituras como sendo a densidade real. Não há necessidade, para a arqueação da carga de se tomarem seis amostras da água, como é feito na determinação do deslocamento leve, durante a prova de estabilidade no dique. 149

Porém, há de se ter cuidado em não se apanhar água próximo das descargas da praça de máquinas. Lembre-se: a leitura dos calados nas marcas e a densidade da água em que o navio flutua devem ser efetuadas no mesmo local e no mesmo momento. Nos cálculos do peso da carga é usada densidade e não densidade relativa. Usamos como notação de densidade da água do mar a letra grega γ (gama), podendo também usar-se a letra grega δ ( delta ). Anota-se o valor médio da densidade. 9.8 PESOS A BORDO QUE N ÃO A C AR G A O deslocamento total do navio, para o caso da arqueação da carga, é composto de: 1 – deslocamento leve (Δl); 2 – peso da guarnição e pertences, dos mantimentos, dos sobressalentes, etc..., que se chama ―constante do navio‖. 3 – peso do óleo combustível, óleo diesel, óleo lubrificante, água doce, água de lastro, etc, que se chama ―peso dos consumíveis‖; 4 – peso da carga. O deslocamento leve é dado no ―Livro de Dados‖, no ―Caderno de Estabilidade‖, no Plano de Capacidade e em outros documentos do navio. O deslocamento total é conseguido através do calado, entrando-se nas tabelas ou curvas hidrostáticas e depois corrigindo para o trim e densidade da água em que o navio flutua. Isso será visto posteriormente. Temos que determinar os itens (2) e (3), acima, para depois, por subtração, obtermos o peso da carga. 9.9 CONSTAN TE DO N AVIO Dá-se o nome, bastante impróprio, de ―Constante do Navio‖ à soma daqueles pequenos pesos que quase não variam. Assim, ela é o somatório dos pesos de:     

guarnição e pertences; passageiros e seus pertences; material de custeio (das três seções de bordo, inclusive: tinta, estopa, etc...) víveres e bebidas; líquidos nas redes e em certos aparelhos, como por exemplo: água nas caldeiras, água nos condensadores, óleo e água nas respectivas redes, óleo lubrificante dos cárteres dos motores e das máquinas; etc... .

A constante, como se vê, é uma variável. Podemos notar a variação pelos nossos próprios pertences: ao embarcarmos, uma maleta dá para toda a bagagem; quando desembarcamos quase que necessitamos de uma Kombi. 150

Também outros pesos fazem variar a constante, como a lama que se acumula no fundo dos tanques; a tinta que vai se sobrepondo nas pinturas sucessivas das obras mortas; os cabos velhos que vão ficando nos paióis; as peças sobressalentes que foram reutilizadas, desembarcadas as substituídas, mas não foram repostas por novas; o rancho consumido durante a viagem e ainda não foi feito o abastecimento no porto na hora da ―arqueação‖; e etc. Embora não faça parte da constante, e sim seja uma alteração do deslocamento leve, temos que considerar como tal uma modificação estrutural, com adição ou subtração de pesos; a colocação, por exemplo, de mais um radar, etc. Embora variando, a constante tem um valor que o imediato deve conhecer. E os imediatos que embarcarem vão informando o substituído para o substituto, o valor das constantes, com as alterações observadas. Como já dissemos, o Imediato que já fez várias arqueações da carga deve conhecer o valor da constante. Mas se ele é novo no navio e nada lhe informaram, ou se desconfia do valor, deve proceder da seguinte maneira para determinar esse valor Como o navio sem carga, faz a ―draft survey‖, determinando o deslocamento real do navio, o peso dos consumíveis e obtendo o deslocamento leve nos documentos de bordo, terse-á, chamando: Δp = deslocamento determinado na ―arqueação‖; Δl = deslocamento leve; Consumíveis = peso dos consumíveis C = Constante do navio C = Δp - Δl – peso dos consumíveis Mas o navio só com os materiais que formam a constante a bordo fica, geralmente, muito trimado pela popa e há impossibilidade de medição exata do calado a vante (às vezes a roda de proa fica fora d’água), como pelas interpolações ou correções para os dados hidrostáticos, sondagens, ulagens, etc... Por isso, procede-se da seguinte maneira. Com o mínimo de carga possível, coloca-se o navio adriçado e aproximadamente em águas parelhas (trim de menos de 1% do comprimento entre perpendiculares); pára-se o carregamento e faz-se uma arqueação preliminar; o peso da carga embarcada pode ser fornecida pela balança de terra, ou contando o número de caçambas (grabs) que levaram a carga para bordo; este peso pode ser considerado exato, devido à pequena quantidade. Então aplica-se a fórmula: C = Δp – Δl – peso dos consumíveis – carga embarcada Quando o Inspetor suspeitar do valor da constante fornecida pelo Imediato, deve proceder da maneira que acima descrevemos, para determinar um número mais exato. Ele deve exigir que se faça a arqueação preliminar. E quando a operação for descarga, far-se-á a determinação da constante quase no fim da operação. Note que a quantidade de carga deve ser bem pequena, apenas para possibilitar deixar o navio com pequeno trim, para que o erro em seu peso não venha a influir notadamente no valor da constante. 151

Depois de determinada a constante, ela deve ser anotada e passada para o Livro de Dados do navio. 9.10 CONSUMÍVEIS Chama-se ―consumíveis‖, numa arqueação de carga, àqueles materiais cujos pesos variam bastante e podem ser bem determinados.      

óleo combustível; óleo diesel; óleo lubrificante; água de lastro; água doce; água destilada.

Com se vê, todos são líquidos e ficam armazenados em tanques. O estaleiro construtor do navio fornece tabelas de sondagens ou de ulagens, com as respectivas correções para o trim e para a banda, para esses tanques. Aqui um aviso inicial. Alguns navios não possuem tabelas de sondagens com correções para o trim para todos os tanques. Os tanques cujas tabelas não tenham correção para o trim devem ser deixados vazios, quando não for possível determinar tal correção por fórmula; se o tanque for pequeno e o trim for inferior a 1% do comprimento entre perpendiculares, pode-se considerar, nestes casos, a correção igual a zero. Com o navio adriçado e em águas parelhas, basta entrar na tabela correspondente com a sondagem ou ulagem, conforme o caso, e tirar o volume do líquido. Multiplica-se esse volume pela densidade e tem-se o peso. Mas o problema não é tão fácil assim. O navio, embora geralmente esteja adriçado no início e no término do carregamento, ou descarga, quase sempre está trimado. Portanto, serão necessárias correções, que são dadas em tabelas junto a tabela de sondagem ou de ulagem do tanque específico. O estaleiro deve fornecer, repetimos, tais tabelas de correção para banda e para o compasso. Outro problema é a densidade do líquido. Na maioria dos casos admite-se um valor médio para a densidade, mas em certos casos é necessário medi-la. Isso veremos quando das observações sobre cada líquido. Quando tomando as sondagens ou ulagens, o Imediato, e especialmente o Inspetor , deve proibir qualquer movimentação de líquido a bordo durante a operação; em alguns navios, verificou-se que eram transferidas algumas toneladas de um tanque para o outro, enquanto o ―surveyor‖ estava ocupado em outro setor do navio.

152

OBSERVAÇÕES GERAIS E PRECAUÇÕES SOBRE AS SONDAGENS 1 – Sonde todos os tanques para os quais os navios possuírem tabelas de sondagem; determine a ulagens que possuírem tabelas para tal; sonde também todos os coferdames, espaços vazios, dalas da praça de máquinas e outros compartimentos que possam conter líquidos; 2 – Para os tanques da praça de máquinas, que não possuem tabelas de sondagem, determine o volume tomando a forma e dimensões do mesmo no Plano de Capacidade; 3 – Verifique cuidadosamente qual o tanque que está sondando, principalmente quando atuar como Inspetor de Arqueação; em alguns navios observou-se que as ―plaquinhas‖ dos tubos de sondagem, com o nome do tanque, tinham sido trocadas para facilitar fraude; a verificação pode ser feita pelo posicionamento do tanque, usando o plano de Arranjo Geral ou de Capacidade. 4 – Meça a altura do tanque (altura desde a boca do tubo de sondagem até o fundo, menos a altura do tubo de sondagem) confira essa altura com seu valor no plano; isso lhe dirá se há entupimento do tubo de sondagem; 5 – Confirme, no caso de tanques laterais, a altura do tanque de BB com a altura do tanque de boreste, desde a boca do tubo de sondagem; isso lhe dirá se há ou não entupimento dos tubos; 6 – Quando calculando o volume do líquido no tanque, faça as correções para banda e para o trim; 7 – As interpolações devem ser feitas com duas casas decimais.

9.11 C ÁLCULOS Anotadas as sondagens e densidades e os calados nas marcas, o Imediato e o Inspetor vão para o escritório a fim de fazerem os cálculos: 1 - D E T E R MI N A Ç Ã O D O S ― C O N S U MÍ V E I S ‖ Tomam-se, separadamente, os tanques com: - óleo combustível; - óleo diesel; - óleo lubrificante; - água de lastro; - água doce; - água destilada; - outros espaços com líquido. Entra-se na tabela correspondente para cada tanque com a sondagem (ou ulagem) e tirase o volume; ao lado lêem-se as correções para banda e para o trim, ou estas são calculadas pelas fórmulas: Vc = Volume corrigido Vt = Volume dado na tabela principal Corr. Banda = Correção para banda Corr. Trim = Correção para Trim 153

Vc = Vt + corr. banda + corr. trim Para cada tanque, multiplica-se o volume pela densidade do líquido, obtendo-se o peso comercial: P = Vc × dens. P = peso em toneladas Vc = volume corrigido Dens. = Densidade do líquido Somam-se os pesos de cada líquido; obtém-se valores parciais; somam-se esses valores parciais e tem-se o peso dos consumíveis. 2 - D E T E R MI N A Ç Ã O D A C O N S T A N T E Já visto anteriormente. 3 - D E S L O C A ME N T O L E V E Lê-se no Livro de Dados do Navio, no Caderno de Estabilidade, no Plano de Capacidade ou no Plano de Arranjo Geral. 4 - D E T E R MI N A Ç Ã O D O D E S L O C A ME N T O C A R R E G A D O a) Calados nas perpendiculares Os calados nas marcas foram lidos avante (BE e BB), a meio-navio (BE e BB) e a ré (BE e BB). Chamemos de HM o calado nas marcas, e H o calado nas perpendiculares. HMAV = HMAVBE + HMAVBB / 2 HMMN = HMMNBE + HMMNBB / 2 HMAR = HMARBE + HMARBB / 2 Temos os calados nas marcas a vante (HMAV), a meio navio (HMMN) e a ré (HMAR). De princípio a transformação de calados nas marcas em calados nas perpendiculares só deve ser feita quando os documentos do navio trouxerem os dados necessários. Porém, se o Inspetor acha que as distâncias das marcas às perpendiculares são relativamente grandes, pode determiná-las por medição no plano e aplicar as fórmulas que damos a seguir. Em navios grandes, a não aplicação da correção conduz a erros consideráveis no deslocamento calculado e, portanto, no peso da carga. A fórmula que usamos, bastante aproximada, é: Correção = TM x d / LM Onde: TM = Trim nas marcas d = distância da marca de calado à perpendicular correspondente LM = comprimento entre as marcas de calado  LM = Lpp– (xa + xf) A correção tem os seguintes sinais:

154

TRIM

Correção para calado AV quando as marcas de vante estão AR da perpendicular de vante.

Correção para calado AR quando as marcas de ré estão AV da perpendicular de ré.

Pela popa

–

+

Pela proa

+

–

Então: HAV = HMAV + corr.av HMN = HMMN HAR = HMAR + carr.ar. Como se vê, não há correção para o calado lido a meio navio. Determina-se o trim: T = HAR - HAV b) Calado correspondente

Hc 

H AV  6  H MN  H AR 8

Onde: Hc = calado correspondente HAV = calado na perpendicular de vante HMN = calado na perpendicular de meio navio HAR = calado na perpendicular de ré Com Hc entra-se nas tabelas hidrostáticas, retirando-se os valores de TPC, deslocamento (Δ1).

e do

c) Calcula-se a 1ª correção devida ao Trim: T = HAR – HAV O valor de ―A‖ pode ser positivo ou negativo, conforme os sinais de

A

e do trim

 T 100  TPC Lpp

1) Se o trim for maior que 1% do comprimento entre perpendiculares, se aplicará, ao deslocamento, a 2ª correção devida ao Trim. B = d MTC / dH x 50 T² / Lpp Esta correção é sempre positiva. Com os calados de 0,5m acima e 0,5 abaixo do calado correspondente, entra-se nas tabelas ou curvas hidrostáticas e retiram-se os MTC’s correspondentes:

155

Hc + 0,5m ........................... MTC = Hc – 0,5m ........................... MTC = Dif = A diferença entre esse dois MTC’s é o dMTC / dH da fórmula da 2ª correção devida ao Trim. Os outros valores são conhecidos: T = Trim Lpp = comprimento entre perpendiculares Então, o deslocamento em água salgada (densidade 1,025) correto será:

Δ2 = Δ1 + A + B 2) O Trim é menor que 1% do comprimento entre perpendiculares. Neste caso considera-se o deslocamento do plano como o deslocamento em água salgada de densidade 1,025 mais ―A‖

Δ2 = Δ1 + A O volume de carena é =  

2 1,025

em metros cúbicos. Tomando-se a densidade da água do mar γ (em t/m3), determinada como indicado no item 7, ter-se-á: Δr =    , onde Δr = deslocamento real. Ou seja, Δr =

2  γ 1,025

e) Carga Todos os elementos já são conhecidos. Agora é só fazer o cálculo: Peso da Carga = Δr – (Δleve + constante + consumíveis)

156

9.12 APÊNDICE A SEGUNDA CORREÇÃO DEVIDO AO TRIM INTRODUÇÃO: Quando se calcula o 1º calado médio, são aplicadas as seguintes correções, de forma parcelada: 1) Corrigem-se os calados lidos nas marcas, transformando-os em calados nas perpendiculares; 2) Aplica-se a fórmula:

H' 

H AV  6  H MN  H AR 8

E tem-se o calado corrigido da deflexão do casco. 3) Com H’, entra-se nas tabelas ou nas curvas hidrostáticas, tirando-se o valor de E calcula-se o calado médio real, aplicando-se a correção para o trim.

.

T = HAR – HAV

Ct 

T Lpp

(1)

Com esse HMR, é que se entra nas tabelas e curvas hidrostáticas para obter o deslocamento. Por fim, o deslocamento obtido nas tabelas ou curvas é corrigido para a densidade da água em que o navio flutua, medida pelo Oficial-de-Náutica que está fazendo os cálculos. Ocorre que todos os valores dados nas tabelas ou curvas hidrostáticas, o são considerando o navio sem compasso (HAV = HAR). E isso também se dá com o valor de . Quando o trim é pequeno, pode-se considerar o valor de como sendo o dado nas curvas ou tabelas hidrostáticas. Mas quando ele é superior a 1% (um por cento) do comprimento entre perpendiculares, a fórmula (1) não fornece a aproximação necessária. Metacentro Diferencial. Quando o navio se inclina, quer transversalmente, quer longitudinalmente, o centro de flutuação (F) muda de posição, descrevendo uma curva (FF’). O centro de curvatura dessa curva é denominado metacentro diferencial; o nome metacentro é dado porque esse centro não é um ponto fixo, deslocando-se conforme o navio se inclina. Temos, conforme a inclinação considerada, um metacentro diferencial transversal e um metacentro diferencial longitudinal. Interessa-nos o metacentro diferencial longitudinal.

157

Raio metacêntrico diferencial longitudinal é o raio de curvatura da curva descrita pelo centro de flutuação. Na figura a seguir é Fm.

Figura 1

A expressão teórica do raio do metacentro diferencial longitudinal é: Fm 

dI L d

Onde: Fm = raio metacêntrico diferencial longitudinal; dIL =

diferencial do momento de inércia do plano de flutuação com relação ao eixo transversal;

d  = diferencial do volume de carena. Nem o plano, nem as tabelas de curvas hidrostáticas trazem o valor do raio metacêntrico diferencial longitudinal, embora seja possível determiná-lo a partir dos elementos que eles fornecem. Mas esse é outro assunto. Correção devido ao Trim Seja a figura 2, onde AB é o plano de flutuação com o navio sem compasso. O navio se inclinando longitudinalmente para vante do ângulo θ, o centro de flutuação se desloca para F’. descrevendo a curva FF’. O centro da curva FF’ é m, e a distância mF = mF’ é o raio metacêntrico diferencial longitudinal.

Figura 2

A linha d’água quer era AB, passa a ser A’B’. Na perpendicular de meio-navio, lê-se, com o navio trimado, o valor Q, enquanto que o correto é o valor P. Há, desta maneira, uma correção devida ao trim (Ct = PQ) que deve ser aplicada no calado Q para se ter o calado real P. 158

Assim temos, de acordo com a figura (3) (que não é mais que uma ampliação da figura (2))

Figura 3

Ct = PQ = PI Mas podemos ver na figura (2)

tg θ 

T (1) Lpp

Donde pode-se escrever:

Ct = PI

T (2) Lpp

Na figura (3)

PI = PF + FI (3) FI = F’I = Fm. tg 

Mas

θ (4) 2

Como o ângulo θ é muito pequeno, pode-se escrever: tg

ou seja, de acordo com (1 )

θ 1 = tg θ 2 2

tg

θ 2

=

T 2Lpp

Agora, substituindo FI em (3) PI = PF + Fm

T 2Lpp

Mas

PF =

Fica

PI =

+ Fm . T / 2 Lpp

159

Que por sua vez, substituindo em (2), dá: – Fm .

Ct = (

Efetuando a multiplicação indicada

T T ). 2Lpp Lpp Fm T 2 T – (5) Lpp 2Lpp2

Ct =

O primeiro termo do segundo elemento é a primeira correção para o calado devida ao trim, que já conhecemos. Façamos:

T = A’ (6) Lpp

Fm T 2 = B’ (7) 2Lpp2 A’ já é valor conhecido. Vamos procurar uma expressão mais prática para determinar o valor de B’. Sabemos que o raio metacêntrico longitudinal BML tem como expressão. BML =

IL 

IL = BML . 

Donde

dIL = d(BML .  ) e como

Fm =

dI L d

logo

Fm =

d(BM L  ) d

que também pode ser escrito Fm =

d(BM L  ) (8) d

Onde Δ é o deslocamento. A equação que nós dá o momento para compassar em um centímetro: MCC =

Δ  GML 1   Δ  GML 100  Lpp 100  Lpp

Mas como BML e GML são valores próximos, pode-se escrever MCC = 1 / 100.Lpp . Δ BML

160

E as diferenciais: dMCC =

1  d(Δ  BML) 100  Lpp

Tirando o valor de d ( Δ .BML)=100Lpp· dMCC que, por sua vez, substituindo em (8)

dMCC100  Lpp d

Fm = Que, por sua vez, substituindo em (7)

dMCC100  Lpp  T 2 B’ = d  2  Lpp 2 Simplificando: B’ =

dH é

50  dMCC T 2 (9) dΔ  Lpp

Mas a diferença de deslocamento entre duas linhas d’água separadas entre si da altura d Δ = dH·TCI e substituindo em (9) teremos:

50  dMCC T 2 B’ = dH  TCI  Lpp onde obtém-se B’ em centímetros. Para se ter a variação no deslocamento, multiplicam-se A’ e B’ por TCI. Convém lembrar que A’ é obtido em metros e logo deve ser multiplicado por 100 c: ΔA’ = A =

c: ΔB’ =

100 

 T  TCI Lpp

50  dMCC T 2  TCI dH  TCI  Lpp

c: ΔB’ = B =

dMCC 50  T 2  dH Lpp

Então, podemos escrever já as fórmulas de correção para o deslocamento devido ao trim: A = 100. )O(F . T . TCI / Lpp B = dMCC . 50 . T² / dH . Lpp

161

Utilização das fórmulas: Com as aplicações das fórmulas acima, a sistemática para correção do calado e cálculo dos deslocamento fica um pouco diferente. 1 – corrigem-se os calados nas marcas para calados nas perpendiculares; 2 – aplica-se a fórmula:

H1 

H AV  6  H MN  H AR 8

3 – Com H1 entra-se nas curvas hidrostáticas, retirando-se os valores de TCI, deslocamento (Δ1).

e do

4 – Calcula-se a 1ª correção devido ao trim: T = HAR – HAV A=

100 

 T  TCI Lpp

O valor A pode ser positivo ou negativo, conforme os sinais de

. e do Trim

5 – Se o trim for maior que 1% (um por cento) do comprimento entre perpendiculares, calcula-se a 2ª correção devida ao trim:

dMCC 50  T 2 B=  dH Lpp Se o trim for igual ou menor que 1% do comprimento entre perpendiculares, faz-se: 6 – Efetua-se: B = 0 Δ1 + A + B = Δ2 Δ2 é o deslocamento correto para a densidade com que a curva ou tabela de deslocamento foi calculada (γ = 1,025). 7 – Para se ter o deslocamento real do navio, para a densidade da água em que ele flutua.

Δ

Δ2  γ 1,025

OBSERVAÇÃO: d(MCC) é a variação do momento para compassar um centímetro referente à variação de dH do calado. Sendo dH dados em metros, evita-se a divisão da seguinte maneira. Toma-se os MCC’s 0,5m acima e 0,5m abaixo do calado correspondente. A diferença entre esses dois valores é d (MCC). Como a variação dH é um metro, ficará:

d ( MCC )  d ( MCC ) 1

162

TABELAS HIDROSTÁTICAS Calado m 6,50 60 70 80 90

Deslocamento t 59.842 60.452 61.423 62.395 63.367

TCI t 97,0 97,0 97,2 97,2 97,2

MCC t.m 1498,5 1501,2 1502,9 1506,6 1509,3

)O( B m -12,26 -12,24 -12,21 -12,19 -12,16

)O( F m -10,83 -10,78 -10,72 -10,66 -10,61

TKM m 26,68 26,38 26,20 25,83 25,57

7,00 10 20 30 40

64.340 65.314 66.288 67.263 68.239

97,4 97,4 97,5 97,5 97,5

1511,9 1514,5 1517,0 1519,6 1522,1

-12,13 -12,13 -12,08 -12,06 -12,02

-10,55 -10,43 -10,40 -10,37 -10,31

25,31 25,06 24,83 24,59 24,37

7,50 60 70 80 90

69.216 70.193 71.171 72.149 73.128

97,6 97,8 97,8 97,9 98,0

1524,6 1527,0 1529,5 1531,9 1534,4

-12,01 -11,98 -11,95 -11,93 -11,90

-10,25 -10,18 -10,12 -10,05 -9,99

24,15 23,94 23,74 23,55 23,36

8,00 10 20 30 40

74.108 75.088 76.069 76.069 78.033

98,0 98,1 98,1 98,2 98,2

1636,7 1539,1 1541,4 1543,7 1546,0

-11,87 -11,85 -11,82 -11,79 -11,76

-9,92 -9,85 -9,78 -9,71 -9,64

23,18 23,00 22,83 22,66 22,50

Deslocamento leve = 25.305t Distância da marca de calado avante para a perpendicular de vante = 0,71m Distância da marca de calado a ré para perpendicular de ré = 4,87m

LPP = 260 m

Exemplo: Num navio, os calados lidos nas marcas foram:

H MAVBB = 21’ 03‖

H MMN BB = 25’ 10‖

H MAR BB = 30’ 01‖

H MAVBE = 6,48m

H MMN BE = 7,88m

H MAR BE = 9,18m

Os pesos dos consumíveis, obtidos na arqueação, são:  Óleo pesado – 1.896t  Óleo diesel – 236t  Óleo Lubrificante – 36t  Água doce – 212t  Água destilada – 108t  Água de lastro – 0t O valor da constante é 89t. A densidade da água do mar é 1,019t/m3. Pede-se calcular a carga a bordo. Usar as tabelas hidrostáticas acima. Solução: Transformando os calados de BB de pés e polegadas em metros:

H MAVBB = 6,48m

H MMN BB = 7,87m 163

H MAR BB = 9,17m

H MMN 

7,87  7,88  7,875m 2

H MAV 

6,48  6,48  6,480m 2

H MAR 

9,17  9,18  9,175m 2

TM = 9,175 m - 6,480 m = 2,695 m Transformando para calados nas perpendiculares. Trim pela popa. 2,695  0,71  0,008 Corr.av. = TM  d = LM

254,42

2,695  4,87 Corr.av. = TM  d =  0,05 LM

254,42

Pela tabela, obtêm-se os sinais: HAV = 6,48 – 0,008 = 6,472m HAR = 9,175 + 0,050 = 9,225m HMN = 7,875m

H' 

H AV  6  H MN  H AR 6,472  6  7,875  9,225 = = 7,869m ( H1) 8 8

Entrando na tabela hidrostática com o calado de 7,87m, tira-se: = – 10m

TPC = 98t

T = HAR – HAV = 9,225 – 6,472 = 2,753m 1a CORREÇÃO PARA O TRIM: A = 100

 T  TCI 10  2,753 100 98   1.037,7t Lpp 260

H1 = 7,87m  Δ=72.834,3t Δ2 = 72.834,3 – 1.037,7 = 71.796,6t

164

Δ = 72.834,3t

2a CORREÇÃO PARA O TRIM: H1 + 0,5m = 7,87m + 0,5 = 8,37  MTC = 1.545,3 H1 – 0,5m = 7,87m – 0,5 = 7,37 MTC = 1.521,3 d(MTC) = B=

24,0

2 50  dMCC  T 2 = 50  24  2,753 = +35t dH  Lpp 260

Δ3 = 71796,6 + 35 = 71831,6t

Δ REAL (CORREÇÃO PARA DENSIDADE LOCAL) Δ REAL =

71831,6  1,019 = 71.411,12t 1,025

NAVIO LEVE + PESOS = 27.882t CARGA: ΔREAL – ( NAVIO LEVE + PESOS) CARGA: 71.411,12 – 27.882 = 43.529,12t

165

166

CAPÍTULO 10

LINHAS DE CARGA

Nesta parte iremos estudar as linhas de carga, que se referem ao carregamento máximo permitido, segundo a Convenção da IMO, ―Load Lines/66. 10.1 INTRODUÇ ÃO A idéia de marcação de uma linha de carga máxima nasceu das discussões causadas pelo Sr. Samuel Plimsoll, membro da Câmara dos Comuns da Inglaterra, o qual fez um movimento contra o carregamento excessivo dos navios que causavam grandes acidentes e mortalidade.

167

Em 1873, ele publicou um folheto chamado ―Our Seamen‖(Nossos Marinheiros), onde se referia a alguns navios como ―esquifes flutuantes‖, que já estavam ameaçados de afundar antes mesmo de sair do porto. Com este movimento, ele conseguiu que os armadores colocassem marcas no costado dos navios, indicando o limite de carga, marcas estas que ficaram conhecidas como ―Eye of Plimsoll‖ (olho de Plimsoll). Mas não havia nenhuma regra governamental, que só começaram a ser regulamentadas a partir de 1876. 10.2 CONVENÇ ÃO INTERN ACION AL P AR A LIMI TES DE LINH AS DE C ARG A  1966 A borda livre é uma das medidas da reserva de flutuabilidade. Como essa reserva de flutuabilidade é necessária à segurança dos navios no mar, as autoridades governamentais estabelecem um valor mínimo para ela. Como as condições de mar e tempo variam nos diversos oceanos do mundo, são determinadas, para cada navio, três bordas-livres mínimas e quatro para navios com comprimento igual ou inferior a 100 metros (que naveguem no Atlântico Norte). É que, quanto maior o temporal, maiores massas d’água varrerão o convés, aumentando o deslocamento e, portanto, diminuindo a reserva de flutuabilidade. Assim, para oceanos com constante mau tempo, são designadas bordas-livres maiores, enquanto que em oceanos mais calmos, são estabelecidas bordas-livres menores. Devido a esses fatos, as diversas nações do mundo, tendo em vista salvaguardar a vida humana e a propriedade no mar, concluíram a Convenção Internacional para limites de linhas de carga. Essa Convenção estabelece os métodos, regras e normas para determinação dos valores mínimos das bordas-livres. A conferência para o estabelecimento dessa Convenção foi patrocinada pela IMO, tendo sido aprovada e assinada em 06 de abril de 1966, na cidade de Londres. A Convenção compõe-se de 34 artigos e 3 anexos. Nos 34 artigos, são tratadas as disposições da Convenção quanto à sua aplicação, exceções, isenções, vistorias, expedições de certificados, modelos, prazos de validade, etc. Geralmente as autoridades governamentais delegam poderes às Sociedades Classificadoras para estabelecimento e fiscalização das marcas de linhas de carga, assim como para que efetuem as vistorias competentes. Os anexos são: Anexo I

– traz as regras para determinação das linhas de carga;

Anexo II – traz as zonas, áreas e regiões Anexo III – mostra os modelos dos Certificados. As principais alterações feitas pela Convenção Internacional de 1966 em relação à anterior de 1930 foram: a) modificação no mapa de zonas de linhas de carga; b) alterações nas linhas de carga para transporte de madeira; c) passou a estipular prazo de vistoria pelos inspetores governamentais.

168

INDICAÇÃO DA AUTORIDADE QUE ATRIBUI A BOR DA-LIVRE A indicação da autoridade competente para e marcação das bordas-livres pode ser aposta a um e outro lado do disco e por cima da faixa horizontal, que passa pelo seu centro. Essa indicação consiste num grupo de não mais de quatro letras, iniciais da identificação do nome da autoridade. P O R ME N O R E S D A MA R C A Ç Ã O O disco, as faixas e as letras são pintados em branco ou amarelo sobre o fundo escuro, ou em preto sobre fundo claro. Devem ser marcados de forma permanente no costado do navio, a contento da administração. As marcas devem ser bem visíveis e, se for necessário, serão tomadas disposições especiais para esse efeito. Todos os navios devem ter a marca de borda-livre, exceto: os navios de guerra (esses navios possuem a marca de borda-livre e as linhas de carga, desde que estejam ocupados com o transporte de cargas comerciais, exemplo dos navios ―Soares Dutra‖, ―Ary Parreiras‖ e ―Custódio de Melo‖), navios de madeira, embarcações de recreio, navios de pesca e cargueiros com menos de 500TBR (Tonelagem Bruta de Registro). 10.3 DETERMIN AÇ ÃO D AS BO RD AS -LI VRES MÍNIM AS B O R D A -L I V R E MÍ N I MA D E S E G U R A N Ç A É a distância medida verticalmente a meio navio, desde a aresta superior da linha do convés de borda-livre até a aresta superior da faixa horizontal, que representa a linha de carga adequada. O convés de borda-livre é, normalmente, o convés completo mais elevado, exposto à intempérie e ao mar, que possuir dispositivos permanentes para fechar todos as aberturas situadas na parte descoberta e abaixo do qual as aberturas praticadas no costado possuírem dispositivos permanentes de fechamento estanque. As linhas utilizadas são as seguintes: L I N H A D E C A R G A D E VERÃO (SUMMER) Indicada pelo limite superior da faixa que passa pelo centro do disco e igualmente pelo limite superior de um faixa com a marca ―V‖ ( S ) L I N H A D E C A R G A D E INVERNO (WINTER) Indicada pelo limite superior de uma faixa com a marca ―I‖. (W) L I N H A D E C A R G A D E INVERNO NO ATLÂNTICO NORTE (WINTER NORTH ATLANTIC). Indicada pelo limite superior de um faixa com a marca ―IAN‖. (WNA) L I N H A D E C A R G A TROPICAL (TROPICAL) 169

Indicada pelo limite superior de uma faixa com a marca ―T‖. (T) L I N H A D E C A R G A D E VERÃO EM ÁGUA DOCE (FRESH) Indicada pelo limite superior de uma faixa com a marca ―AD‖ (F), traçada a ré da faixa vertical. A diferença entre a linha de carga de VERÃO EM ÁGUA DOCE e a linha de VERÃO representa o aumento de imersão que é permitido em relação às outras linhas de carga, quando o navio carrega em água doce. L I N H A D E C A R G A TROPICAL EM ÁGUA DO CE (TROPICAL FRESH). Indicada pelo limite superior de uma faixa com a marca ―ADT‖ (TF), traçada para ré da faixa vertical. A borda-livre mínima da zona tropical deve ser a borda-livre obtida por dedução do verão, de 1/48 da imersão de verão, medida da face superior da quilha até o centro do disco da marca da linha de carga. A boda-livre mínima de inverno deve ser a borda-livre obtida pela adição à de verão de 1/48 da imersão de verão, desde a face superior da quilha até o centro do disco da marca de borda-livre. A borda-livre para navios com 100 metros ou menos de comprimento, que efetuem viagens durante o período da estação de inverno, em qualquer região no Atlântico Norte, definida na regra 52 do anexo II, deve ser a borda-livre de inverno aumentada de 50mm. A borda-livre mínima em água doce de densidade igual à unidade deve obter-se deduzindo da borda-livre mínima em água salgada o seguinte valor:

P

Δv 40  T PC

onde: p

Δv TPC

= permissão para a água doce em centímetros (fresh water allowance). = deslocamento em água salgada, em toneladas, na linha de carga de verão. = é o número de toneladas por centímetro de imersão em água salgada, na linha de carga de verão.

Se o navio flutuar em água de densidade diferente de 1,025 e da unidade, temos que observar o artigo 12 da Convenção, que transcrevemos: ART.12 - Imersão parágrafo 1º - exceto nos casos previstos nos parágrafos 2º e 3º desse artigo, as linhas de carga próprias, marcadas no costado de um navio, e que correspondem à zona ou região na qual o navio se pode encontrar, nunca devem estar submersas quando o navio sai para o mar, durante a viagem ou à chegada. 170

parágrafo 2º - quando o navio se move em água doce, de densidade igual à unidade, a linha de carga própria pode estar submersa a uma profundidade correspondente à correção para a água doce indicada no Certificado Internacional de Linha de Carga de 1966. Quando a densidade da água for diferente da unidade, a correção será proporcional à diferença entre 1,025 e a densidade real. parágrafo 3º - quando um navio parte de um porto fluvial ou de um porto situado em águas interiores, será permitido aumentar o carregamento do navio de uma quantidade correspondente ao peso do combustível e de quaisquer outros materiais de consumo entre o porto de partida e o mar. A correção citada no parágrafo 2º é obtida, empregando a fórmula:

i

P  (1,025   ") 0,025

onde: i

= correção para a linha de carga, quando o navio se move em água de densidade diferente da unidade.

P = permissão para água doce.

 " = densidade atual da água em que o navio se move. Como vimos, pelo artigo 12 da Convenção, um navio não deve ultrapassar a imersão correspondente à zona em que navega. Assim, um navio, navegando em zona de verão, não pode imergir a marca da linha de carga correspondente à zona em que navega. Quando um navio sai de uma zona correspondente a uma menor borda-livre para outra correspondente à uma maior borda-livre (por exemplo: da zona tropical para a zona de verão), deve estar, ao entrar nessa última zona, na linha de carga adequada (no caso verão). Deve sair do porto com um calado tal que o consumo, durante a viagem até entrar na zona de maior borda-livre (verão no nosso caso), o leve àquela linha. O mesmo é feito, quando partindo de um porto interior de água doce. Durante esses cálculos, devem ser observadas as zonas a demandar que, pela Convenção de Linhas de Carga de 1966, são:  Zonas de verão permanentes e periódicas.  Zonas de inverno periódicas.  Zonas tropicais permanentes e periódicas. 10.4 DETERMIN AÇ ÃO DOS LINH AS DE C ARG A

DESLOC AM ENTOS

CORRESPO NDENTES

ÀS

Determinados os calados, são calculados os deslocamentos para as diversas linhas de carga.

171

Esse cálculo é feito determinando o volume da carena correspondente e multiplicando o valor obtido pela densidade da água (1,025 para a água salgada e 1 para a água doce). A determinação do deslocamento, partindo do deslocamento de verão (conhecido), é feito usando a fórmula:

p  i  TPC onde: p = peso a somar ou subtrair do deslocamento de verão i = imersão (ou emersão) entre a linha desejada e à de verão, H V (calado de verão), em 48 centímetros. TPC = Tonelada por centímetro de imersão. Quando o navio se move, ou carrega em água doce, de densidade igual à unidade, a linha de carga própria pode estar submersa a uma profundidade correspondente à correção para água doce, indicada no Certificado Internacional de Linhas de Carga, 1966. Como vimos, essa correção é dada pela fórmula:

P

Δv 40  TPC

10.5 EFEI TO D A DENSID ADE SOBRE O C AL ADO Quando um navio se move de um meio líquido de uma densidade para outro, de densidade diferente, sem que haja alteração no seu deslocamento, seu calado mudará de valor. Isto ocorre porque o navio desloca a mesma quantidade de água em ambos os casos. Desde que a densidade mudou, o volume de carena também mudou. Isto pode ser comprovado pela fórmula.

    Se a densidade da água aumenta, o volume da água deslocada diminui, a fim de se manter o deslocamento constante e vice-versa. 10.6 DEMONSTR AÇ ÃO D A FÓRM UL A DA PERMISS ÃO P AR A ÁG U A DOCE Quando um navio passa da água de densidade  (água salgada) para a água de densidade  (água doce), seu calado aumenta de uma determinada quantidade:

Temos que:



Δ (1) e δ

' 

' 

Δ Δ  δ' δ

Subtraindo (1) de (2), teremos:

efetuando e fazendo

'  v 172

Δ (2) δ'

v

Δδ  Δδ' onde v é o volume que a carena aumentou δδ'

v

Δ(δ  δ') δδ'

Podemos considerar esse volume que aumentou igual ao que aumentaria se embarcássemos um peso ―p‖.

p v   logo, v  

p=

então:

p





Δ(δ  δ' ) , então p  Δ(δ  δ' ) δ' δδ'

temos que: p = i  TPC Logo,

i

i  TPC 

Δ(δ  δ' ) δ'

Δ(δ  δ') δ'TPC

Fazendo δ= 1,025 e δ’=1

i

Δ  0,025 Δ(1,025 - 1) i  i = Δ / 40 . TPC TPC 1 TPC

10.7 PERMISSÕES ENVOLVENDO ÁG UA S ALO BR A Permissão para água salobra, conhecendo-se a permissão para a água doce (partindo de δ=1,025) x = imersão

x (1,025  δ")   p (1,025  1)

x (1,025  δ")   p 0,025

173

x

p  (1,025  δ") 0,025

Passando da água doce para água salgada de densidade δ‖ : x' (1  δ" )  p (1,025  1)

x' (1  δ")  p 0,025

x' 

p  (1  δ") 0,025

OBS: δ‖ = densidade da água salobra

10.8 ESTUDO SOBRE C ARREG AMENTO M ÁXIMO

LINHAS DE CARGA

O quadro a seguir, apresenta informações do estudo sobre carregamento máximo. 174

175

o

T (T)

T (T)

T (T)

T (T)

T (T)

T (T)

v (S)

v (S)

v (S)

v (S)

v (S)

I (W)

I (W)

I (W)

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

Saída

01

N

v (S)

T (T)

v (S)

I (W)

I (W)

v (S)

I (W)

T (T)

I (W)

v (S)

v (S)

T (T)

T (T)

T (T)

Chegada

T (T)

v (S)

Passagem

v (S)

v (S)

I (W)

I (W)

Passagem

T (T)

v (S)

v (S)

v (S)

v (S)

Passagem

I (W)

I (W)

I (W)

I (W)

v (S)

I (W)

v (S)

v (S)

I (W)

I (W)

v (S)

I (W)

v (S)

T (T)

Saída Rio Grande: V (S) Saída Houston: V (S)

Callao (Peru) /Santos em julho Recife/Londres em dezembro

Rio Grande/Recife Houston (USA) / Portland (USA)

mais consumo até entrar zona I (W) mais consumo até entrar zona I (W)

mais consumo até entrar zona I (W)

mais consumo até entrar zona I (W)

Saída Recife: I (W) mais consumo até Cabo Torinana (Espanha)

Recife/Rio Grande

mais consumo até entrar zona V (S)

Saída Rio Grande: I (W) mais consumo até Cabo 3 Pontas (Argentina) Saída Lê Havre: I (W) Saída Valparaíso I (W)

Saída Valparaíso I (W)

Le Havre/New York em dezembro Valparaíso (Chile) / Rio Grande em julho Valparaíso (Chile)/ Recife em julho

Saída Santos: V (S)

Santos/Rio Grande Rio G rande/ Valaparaíso (Chile)

Saída Paranaguá: I (W) mais consumo até Cabo Torinana (Espanha) Paranaguá/Rotterdam em dezembro

Saída Callao: I (W) mais consumo até lat 26 S long 75 W

Saída Recife: V (S) mais consumo até paralelo 23º5 S

Saída Recife: I (W) mais consumo até Cabo 3 Pontas (Argentina)

Recife/Callao (Peru) em julho

mais consumo até entrar zona I (W)

Saída Recife: V (S) mais consumo até paralelo 23º5 S

Saída Recife: T (T)

Condição

Recife/Colombo (Ceilão)

Recife/Macapá

Viagem Exemplo

mais consumo até entrar zona V (S)

Calado Máximo

176

177

178

179

CAPÍTULO 11

PLANOS OPERACIONAIS

Esta parte destina-se a apresentação dos principais planos operacionais da embarcação, bem como o seu manuseio. 11.1 PL ANO S OPER ACIO N AIS São planos necessários à operação do navio.

180

Deverão estar em idioma português, podendo ser em outro idioma e em conformidade com as normas de desenho, terminologia, e outras adotadas pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). 11.2 PL ANO DE C AP ACI D ADE Este plano conterá: a)

Plano de Perfil da embarcação com espaçamento entre cavernas.

b) Plano de Linha d’água (flutuação), ou contorno correspondente a todos os conveses, cobertas e cobros dos porões, excluídos os conveses dos compartimentos habitáveis. c) Escala de deslocamento referida ao calado em metros, com as seguintes correspondências:  Escala gráfica linear de deslocamento em toneladas métricas para água salgada de densidade 1,025 e com indicação do deslocamento leve;  Escala gráfica linear de deslocamento em toneladas métricas para água doce de densidade 1,000 e com indicações do deslocamento leve;  Escala gráfica linear de porte bruto em toneladas métricas para água salgada de densidade 1,025;  Escala gráfica linear de porte bruto em toneladas métricas para água doce de densidade 1,000;  Desenho das marcas da borda livre de forma que a cada linha de carga corresponda horizontalmente às diferentes escalas.  Escala gráfica linear de toneladas por centímetro de imersão (TPC);  Escala gráfica linear de momentos para alterar o compasso em 1cm em toneladasmetro. d) Capacidade dos porões e cobertas em fardos e granel, indicando localização entre cavernas, capacidade em metros cúbicos (porões e cobertas) e) Capacidade dos tanques de óleo de carga, indicando localização entre cavernas, capacidade em metros cúbicos e toneladas métricas. f) Capacidade dos porões frigoríficos, capacidade (fardos) em metros cúbicos.

indicando

localização

entre

cavernas,

g) Capacidade dos tanques de óleo combustível e diesel indicado localizado entre cavernas, capacidade em peso 96% cheio, em toneladas métricas de óleo e combustível (densidade relativa de acordo com a norma de ABNT, pesos específicos dos combustíveis). h) Capacidade dos tanques do óleo lubrificante, indicando localização entre cavernas, capacidade em metros cúbicos, em peso (toneladas métricas) 96% cheio, densidade relativa de acordo com a norma da ABNT, pesos específicos dos combustíveis. i) Capacidade dos tanques de lastro indicando localização entre cavernas, capacidade em metros cúbicos, em peso (toneladas métricas) 100% carregado de água salgada de densidade 1,025. j) Capacidade dos paióis de mantimentos e frigoríficas domésticas, indicando localização entre cavernas, capacidade (fardos) em metros cúbicos. 181

k) Capacidade dos tanques de aguada, indicando localização entre cavernas, capacidade em metros cúbicos, capacidade em peso (toneladas métricas). l) Cota do centro de gravidade (Kg) e distância longitudinal dos porões, cobertas, tanques de óleo combustível, tanques de óleo de carga, tanques de óleo diesel, porões frigoríficados, tanques de óleo lubrificante, tanque de lastro, paióis de mantimentos e frigorífica doméstica, tanques de aguada e de colisão. m) Cota do centro de gravidade (Kg) e distância longitudinal, do navio com deslocamento leve. 11.3 PL ANO DE CURV AS HI DROSTÁTI C AS O plano de curvas hidrostáticas não terá diagonais, será referido ao calado médio em metros, cuja escala gráfica linear será na margem esquerda, terá escalas gráficas de leitura direta para cada curva e conterá obrigatoriamente: a) Curva de deslocamento em tonelada métricas para água salgada, densidade 1,025. b) Curva de deslocamento em toneladas métricas para água doce, densidade de 1,000. c) Curva de volume de carena, em metros cúbicos. d) Curvas das cotas do centro de carena em metros. e) Curva das cotas de metacentro longitudinal em metros. f) Curva das cotas do metacentro transversal em metros. g) Curva das posições longitudinais do centro de carena em metros, referidos à perpendicular a meio navio (aranha). h) Curva das posições longitudinais do centro de flutuação, em metros, referidos à perpendicular a meio navio (aranha). i) Curva dos coeficientes de bloco j) Curva dos coeficientes prismáticos k) Curva dos coeficientes de linha d’água (plano de flutuação) l) Curva dos coeficientes da Seção Mestra. m) Curva das superfícies molhadas da carena n) Curva das áreas das linhas d’água (plano de flutuação), em metros quadrados. o) Curva das toneladas por centímetro de imersão (TPC), para água salgadas de densidade 1,025. p) Curva dos momentos para alterar o compasso de um centímetro, em toneladas-metro, para água salgada de densidade 1,025. OBSERVAÇÃO: Este plano também é apresentado em forma de tabela encontrada no Caderno de Estabilidade.

182

11.4 PL ANO OU DI AGR AM A DE COMP ASSO ( TRIM) Este diagrama será feito para a embarcação flutuando em água salgada de densidade 1,025, terá obrigatoriamente o plano de perfil da embarcação na parte superior e dele constará o peso, em toneladas, para cujo embarque ou desembarque foi calculado (normalmente 100 tons). Ele resolve todo e qualquer problema envolvendo pequenos pesos (até 5% do deslocamento). O diagrama de compasso traz abaixo do perfil do navio várias escalas referentes a distintos calados médios, dando a variação total dos calados em centímetros AV e AR, para o embarque de 100 tons. (Pode-se encontrar a bordo planos para valores diferentes de 100t). Plota-se a posição dos pesos no navio, baixa-se uma perpendicular e encontra-se no calado observado a variação do calado AV e AR, com seus respectivos sinais. Também são fáceis de identificar o ponto F correspondente a determinado calado médio (será onde as variações foram iguais), assim como o ponto de indiferença longitudinal para uma e outra extremidade do navio (quando a variação do compasso para essa determinada extremidade for zero). Esse plano leva em consideração tanto a imersão paralela como a variação do compasso. Para desembarque, invertem-se os sinais e para transferências pode-se trabalhar em módulo. 11.5 PL ANO DE CURV AS CRUZ AD AS a) Estas curvas são referidas aos deslocamentos em toneladas métricas em água salgada de densidade 1,025, numa faixa que irá do deslocamento leve ao deslocamento em plena carga para a linha tropical. A escala gráfica linear de deslocamento será na parte inferior do plano. b) As curvas cruzadas serão de 15º em 15º e abrangerão a faixa de 0° a 90º de banda, ou de 10º em 10º. c) Os braços de estabilidade (GZ) serão em metros, em escala linear, nas margens direita e esquerda do plano. d) No plano constará a cota, em metros, do centro de gravidade assumido. (Kg assumido) e sua respectiva fórmula de obtenção dos braços de estabilidade.

OBSERVAÇÃO: Este plano também é encontrado em f orma de tabela no Caderno de Estabilidade. 11.6 C ADERNO (M ANU AL) DE ESTABILI D ADE É um plano de carregamento, tendo em vista: calado, estabilidade transversal, longitudinal, dinâmica e esforços longitudinais.

compasso,

a) Plano de perfil com a figuração da localização de pesos em conjunto com curvas de 183

estabilidade estática. A curva de estabilidade estática terá no eixo das abscissas os ângulos de banda 00º a 90º, e nas ordenas os braços de estabilidade em metros com a respectiva análise dos critérios de estabilidade da IMO. b) As condições de estabilidade devem ser calculadas para o navio leve, e para a partida e chegada de viagens, sendo obrigatórias as condições em lastro, com carregamento completo de carga homogênea de fator de estiva igual ao do navio e, pelo menos, uma outra condição típica de serviço, assim como outras condições especiais como no caso de em lastro ou carregamento de minério, com o respectivo cálculo de esforços. c) O caderno deve indicar as condições de óleo combustível por ocasião de saídas e chegadas do navio. d) Deverá indicar: calado AV, AR e HM e metros. e) GM na saída e na chegada, corrigida das superfícies livres. f) Cota e distância em metros, do centro de gravidade, referentes respectivamente, à linha de base e à perpendicular a meio navio. g) Dados e tabelas diversas para consulta no planejamento de carga. 11.7 PL ANO DE AR R ANJO GER AL O plano de arranjo geral terá, além do perfil do navio e dos planos dos diversos conveses: a) localização dos camarotes, alojamentos, salões, cozinhas, etc. b) principais características da embarcação. 11.8 PL ANO DE SEGUR ANÇ A Plano de perfil e de linha d’água (flutuação) do navio indicando: a) Sistema do combate a incêndio de água, de espuma, de CO2, etc. b) Localização dos postos de incêndio, tomadas, hidrantes, mangueiras, etc. c) Localização das tomadas e válvulas principais do comando local e remoto (Sistema fixo de CO2). d) Pressão da rede de incêndio, em Kg/cm2. e) Localização, capacidade e tipo de extintores portáteis. f) Localização de outros equipamentos de combate a incêndio como: caixa de areia, machadinhas, machados, roupa de amianto, máscara contra gases, etc. g) Localização e tipos dos equipamentos salva-vidas. h) Localização da conexão universal. i) Localização e tipo de sistema de alarme. j) Localização de sistema de parada de emergência do MCP e caldeiras. 11.9 PL ANO DE AP ARELHO S DE C ARG A (mastreação) O plano de aparelhos será feito sobre os planos de perfil e planos de convés em que 184

opera cada aparelho e conterá: a) características dos cabos e do poleame de aparelho, contendo o fabricante e marca de identificação de catálogo. b) carga de trabalho da mastreação, guindastes, lanças, poleames, massames, em toneladas. c) alcance máximo dos aparelhos, em metros. 11.10 PL ANO DE DOC AG EM Deve apresentar a) b) c) d) e) f)

Posição cotadas das caixas de mar (Válvulas do fundo) Posições cotadas dos bujões dos tanques. Posição cotada do Ecobatímetro. Localização dos anodos de zinco. Localização das quilhas de docagem (picadeiros). Normalmente existem dois planos com diferentes posições dos picadeiros para permitir pintura total. O B S E R V A Ç Ã O : Veja nos anexos, alguns modelos de Planos e tabelas.

185

CAPÍTULO 12

ESTABILIDADE EM DOCAGEM, ENCALHE E AVARIAS

Neste capítulo iremos estudar como proceder para docar o navio em segurança, bem como proceder em caso de encalhe e alagamentos com ou sem água aberta e determinar a permeabilidade.

12.1 DOC AG EM 12.1.1 Procediment os para Docagem do Navio: Navio com GM > 0, adriçado, com pequeno trim, usualmente pela popa. Entrada no dique. Navio alinha com os picadeiros. 186

Porta-batel é fechada. Começa o esgotamento. O nível d’água começa a baixar sem redução do calado e sem efeitos na estabilidade. Popa toca os picadeiros. O calado AR começa a diminuir e o trim a mudar. Parte do peso do navio começa a ser sustentada pela reação no ponto de apoio. A GM começa a diminuir. A medida que o nível d’água baixa, o peso do navio vai sendo transferido para os picadeiros pelo aumento da área de apoio. O navio assenta totalmente sobre os picadeiros e o calado começa a diminuir uniformemente AV e AR (Trim igual a zero). Este momento é denominado instante crítico. O nível d’água fica abaixo da quilha. O esgotamento do dique prossegue até que este fique seco Importante: O intervalo de tempo entre o momento em que a popa toca os picadeiros e o instante crítico é chamado de período crítico. 12.1.2 Princípios Básicos da Docagem Nas inclinações longitudinais do navio, o eixo de rotação é o eixo transversal que passa pelo Centro de Flutuação (CF). Normalmente, CF está a ré da seção-mestra, o que provoca variações diferentes nos calados AV e AR ( Variação AV > Variação AR).

Figura 12.1

Usualmente, pode-se considerar que o navio, docando com trim pela popa, começa a tocar os picadeiros na Perpendicular AR. (Na figura 12.1, a uma distância l do CF) Relembre que: MTC – É o momento longitudinal, em t·m/cm, necessário para variar o trim de 1 cm. Seu valor é obtido das tabelas hidrostáticas, a partir do calado médio. TPC –

É o peso necessário para variar o calado de 1 cm. Seu valor é obtido das tabelas hidrostáticas, a partir do calado médio.

12.1.3 Cálculo da reação nos picadeiros (perda de empuxo) no instante crítico A partir do momento em que a popa toca os picadeiros, o trim (t) começa a variar pela ação de P. Instante Crítico: O navio assenta totalmente sobre os picadeiros e o trim é igual a zero. Momento Inclinante = MTC × t

187

P × l = MTC × t

P

MTC t Pl t  l MTC

OBSERVAÇÃO: Se o navio entrar no dique com t = 0, tocará os picadeiros uniformemente AV e AR e P será nulo no instante crítico. P surgirá logo em seguida com o abaixamento do nível d’água no dique. 12.1.4 Cálculo da reação nos picadeiros com o navi o tot almente assent ado (depois do instante crítico) MÉTODO 1 A qualquer instante, durante a docagem, o valor de P será igual à diferença entre o peso do navio (deslocamento antes de entrar no dique = Δ) e o peso do volume d’água que ele estiver deslocando ( Δ1 = deslocamento obtido nas tabelas hidrostáticas para o calado nesse instante)

P1 = Δ – Δ1 MÉTODO 2 A partir do instante crítico, o calado variará uniformemente (sem trim). Para cada cm que o nível d’água baixar no dique, P aumentará de um valor igual a TPC. P1 = P + TPC × Redução do H Redução do H = Hinstante crítico – Hatual OBSERVAÇÃO: Se o navio estiver no dique com t = 0, P = 0: P1 = TPC × Redução de H

Figura 12.2

188

OBSERVAÇÕES: 1) A flutuação parcial reduz a estabilidade. Para pequenas inclinações, o momento de estabilidade será ME = Δ1· G1M· senθ 2) Se G1M < 0, há o perigo de o navio inclinar e escorregar do apoio. 3) Nos navios em que G1M pode ser nula durante a docagem, os planos de docagem prevêem a utilização de berços ou escoras para apoiar lateralmente o navio. 4) Reação de apoio P (para cima) é equivalente ao desembarque de um peso P no ponto do navio em contato com o apoio, o que resulta numa perda de GM. 1º MÉTODO Desembarque de P abaixo de G ocasiona uma alteração na posição G, subindo para uma nova posição G1 e consequentemente um novo deslocamento Δ1 = Δ – P e mais, uma nova altura metacêntrica G1M. GG1 

GG1 

pd ; p=–P  p

e

d = Kg – KG = 0 – KG = – KG

p  KG ( p )  (d ) pd  GG1  ou GG1  1  p  p

GM = KM – KG 2º MÉTODO

G1M = GM – GG1

Na figura 12.3 ao lado, θ é um pequeno ângulo de inclinação durante o período crítico, provocado por força externa. Consideremos as duas forças paralelas: P e Δ – P. A resultante Δ atua através de M1 e então teremos:

Figura 12.3

(Δ – P) × Y =P×X ou (Δ – P) × MM1 × sen θ = P × KM1 × sen θ (Δ – P) × MM1 = P × KM1 Δ· MM1 – P·MM1 = P × KM1 Δ· MM1 = P × KM1 + P·MM1 = P × (KM1 + MM1) = P × KM

MM1 

P  KM Δ

GM1 = GM - MM1 OBSERVAÇÃO: A validade dos dois métodos será confirmada pelo cálculo do Momento de Estabilidade por ambos os métodos. 189

EXEMPLOS 1 – Um navio de Δ = 6000t vai entrar num dique com T = +0,30m; KM = 7,50m; KG = 6,00m; MTC = 90 t·m/cm e PRF = 45,00 m. Determine a GM para o período crítico. Obs: PRF é a distância do CF à PAR. Resolução: 1º MÉTODO

MTC T P  PRF GG' 

90(t  m)  30cm cm  60t 45m

P  KG 60t  6m   0,061m ΔP 5940t GMantes = 1,500 GG’ = 0,061

GMcrítica = 1,439m

2º MÉTODO

MM'

P  KM 60t  7,5m   0,075m Δ 6000t GMantes = 1,500 MM’

= 0,075

GMcrítica = 1,425m Validade dos Métodos: MA = (Δ – P)×G1M×senθ MA = 5940 × 1,439 × senθ MA = (8549 × senθ)t·m MA = 6000 × 1,425 × senθ MA = (8550 × senθ) t·m 2 – Determinação do Trim máximo (pela popa) para entrada no dique, visando GMcrítica – Um navio com Δ = 14000t, Lpp = 150m; KM = 9,00m; KG = 8,40m; F = + 5,00m e MTC = 146 t·m/cm, vai entrar no dique para reparos. Calcule o Trim máximo pela popa para a entrada de modo a perda na GM não ser maior que 0,10m.

GG' 

0,10 =

pd P  KG GG1   p ΔP P  8,40m  P = 164,7t 1400 - P 190

T=

164,7t  70m = 78,9cm 164,7(t  m) cm

12.2 ENC ALHE No encalhe, a perda de empuxo é calculada pelo que chamamos de TONELAGEM DE ENCALHE, que pode ser calculada por dois processos. Hm antes do encalhe = Δ1 = Hm após o encalhe = Δ2 = T.E. = Hm antes do encalhe Hm após o encalhe

.

= = e =

.

TPC médio

T.E. = e × TPC médio A T.E. é um dado importante para se calcular a força de tração necessária para o desencalhe. Força de Tração = T.E. × coeficiente de atrito com o fundo

LAMA E ALUVIÃO AREIA CORAL ROCHA

 0,2 a 0,4  0,4 a 0,6  0,6 a 0,8  0,8 a 1,5

Com água aberta, usar o valor seguinte.

EXEMPLO Um navio com Δ=8000 e KG= 4,00m navegava em águas parelhas com calado de 5,20m, quando encalhou em um banco de areia dura, ficando com calado médio de 3,20m e KM=5,00m. Sendo TPC=15t, calcule a GMcrítica, a força de tração e analise as conseqüências. T.E. = e × TPC = 200 × 15 = 3000t Hm = 5,20m Hm’= 3,20m e

= 2,00m = 200cm GG' 

P  KG 3000  4   2,40m ΔP 5000

191

KG =4,00m GG’=2,40m KG’=6,40m KM =5,00m GM’= - 1,40m

F.T. = 3000t × 0,6 = 1800t

 Como consequência, o navio pode emborcar.

12.3 AL AG AM ENTO 12.3.1 Exercício de alagamento interno Uma chata mede: L = 30m; B = 12m e D = 10m e Hm = 1m em água salgada. No combate a um incêndio, é alagado um compartimento com as seguintes dimensões: c = 10m; l = 4, 5 e h = 1,2m, cujo c.g. está situado 3m a BE da Linha de Centro e seu piso a 1,5m da quilha. Sabendo-se que a altura do alagamento foi de 1m e que o KG da chata antes da avaria era de 8,34m, determinar: Deslocamento após a avaria Calado médio após a avaria GM após a avaria Ângulo de Banda Permanente RESOLUÇÃO: 1- CÁLCULO DO Δ ANTES DA AVARIA: Δ= 30·12·1·1,025 = 369t

–

2- CÁLCULO DO PESO D’ÁGUA EMBARCADO: p = 10 · 4,5 · 1 · 1,025 = 46,1t 3- Δ APÓS A AVARIA: Δ1 = Δ + p = 369 + 46,1 = 415,1t 4- NOVO CALADO MÉDIO: 415,1 = 30·12·Hm’·1,025

Kg = 2m

Hm’

415,1  1.12m 369

d = KG – Kg = 8,34 – 2,00 = 6,34m

5 - CÁLCULO DO BM APÓS A AVARIA:

B1M1=

It L  B3 B2 122     10,71m  12  L  B  H m 12 H m 12 1,12

192

–

6- CÁLCULO DA MOVIMENTAÇÃO DE ―G‖ DEVIDO AO ACRÉSCIMO DE PESO:

GG' 

P  d 46,1t  6,34m   0,70m  Δ1 415,1t

7- CÁLCULO DA ELEVAÇÃO VIRTUAL DO ―G‖ DEVIDO A SUPERFÍCIE LIVRE:

G' Gv 

i  δ l  b3  δ 10  4,5 1,025    0,19  Δ1 12  Δ1 12  415,1

8- CÁLCULO DA GM APÓS A AVARIA: GvM = KM1 – KGv KM1 = B1M1 + KB1 = B1M1 +

Hm 2

= 10,71 + 0,56 = 11,27m

KGv = KG + GG’ – GGv’ = 8,34 + 0,70 – 0,19 = 7,83m GvM1 = 11,27 – 7,83 = 3,44m 9- CÁLCULO DA MOVIMENTAÇÃO TRANSVERSAL DE ―G‖:

TCG = GvG2 =

p  d t 46,1 3  1 415,1

= 0,33m para Boreste

10- CÁLCULO DO ÂNGULO DE BANDA PERMANENTE:

tg 

GvG2 0,33 θ = 6º BE  Gv M 1 3,44

12.3.2 Alagamento em compartimentos laterais

12.3.2.1 Introdução Produzem bandas permanente, além dos efeitos já estudados. Em geral, navios mercantes possuem poucos compartimentos laterais com exceção dos navios de casco duplo. 193

Quando há livre comunicação com o mar (água aberta), os efeitos sobre a estabilidade transversal são maiores. Quando o navio joga, a água entra e sai livremente do compartimento, além do efeito de superfície livre, há uma variação na posição de G, equivalente a elevação virtual por superfície livre, só que devido à água aberta com consequente redução da GM. Essa elevação virtual devido a água aberta pode ser calculada pela seguinte fórmula:

GG'ab 

a  af 2   1

a – área da superfície do alagamento af – afastamento lateral do c.g. do alagamento δ – peso específico da água de alagamento Δ1 – deslocamento após avaria OBSERVAÇÃO: Afastamentos são as distâncias transversais contadas a partir da linha de centro para os bordos. EXERCÍCIO Em um navio com Δ = 13000t, B = 18m, D = 15m, GM = 0,90m com calados de 9,00m EK (Even Keel), ocorreu um alagamento com Superfície Livre e comunicação franca com o mar num compartimento lateral de BE situado nas proximidades da Linha de Flutuação, cujo piso está a 6m da quilha, TCg = 6,00m e g = +3m. Sabe-se que a altura do alagamento é de 3m e que o compartimento tem por dimensões: c =15m, l = 6m e h = 7m. KM = 8,35m; KM’ = 8,29m; TPC = 19,8t; MTC = 125t·m e F = 0. Determine as condições de estabilidade transversal e longitudinal após a avaria.

194

RESOLUÇÃO CÁLCULO DO KG INICIAL: KGi = KM – GM1 = 8,35m – 0,90m = 7,45m CÁLCULO DO VOLUME E PESO D’ÁGUA EMBARCADO: V = c·l·halag. = 15·6·3 = 270 m3 p = V ·δ = 270·1,025 = 276,75t CÁLCULO DO DESLOCAMENTO FINAL: Δfinal = Δinicial + p = 13000 + 276,75t = 13276,75t CÁLCULO DO GG’ VERTICAL:

GG' 

pd d = Kg – KG = 7,50 – 7,45 = 0,05m Δp

GG’ = (276,75 . 0,05) / 13276,75 = 0,001m p/cima

CORREÇÃO PARA SUPERFÍCIE LIVRE

GG v 

iδ Δf

GG v 

270 1,025  0,021m 13276,75

i

l  b3 15  63   270m 4 12 12

CORREÇÃO PARA ÁGUA ABERTA:

GG v ab 

a  af 2  δ Δ a = 15 . 6 = 90m2 af = 6m

GG v ab 

90  62 1,025  0,25m 13276,75

OBS: Atentar para o fato de que o efeito de água aberta foi o maior de todos os efeitos. CÁLCULO DO KG CORRIGIDO GG’v = GG’ + GGv + GGv ab = 0,001 + 0,021 + 0,25 = 0,272m KGc = KGi + GG’v = 7,45 + 0,272 = 7,722 m CÁLCULO DA GMf (após avaria): GMf = KMf - KGc = 8,29 – 7,722 = 0,568m CÁLCULO DA BANDA PERMANENTE:

195

GGt =

tgθ =

p  d t 276,75  6   0,125m Δf 13276,75 GG't 0,125   0,22  θ = 12,4º GM f 0,568

CÁLCULO DA V.T.: VT =

pd ; d = Fg = 3m M TC

VT = 276,75 . 3 / 125 = 6,64cm CÁLCULO DA VAV E VAR: VAV = VAR ( pois

F=0)=

Vt = 3,3cm 2

CÁLCULO DA IMERSÃO:

i

P 276,75   14cm TPC 19,8

CÁLCULO DOS CALADOS FINAIS: HV = 9,00 + 0,14 – 0,03 = 9,11m HR = 9,00 + 0,14 + 0,03 = 9,17m

12.4 PERME ABILI DADE 12.4.1 Definição Permeabilidade é o espaço de um compartimento carregado que pode ser ocupado por água, em percentagem.

Pb =

espaço disponível 100% espaço total

EXEMPLO Um porão possui um volume de 5000m3. Está com carga ocupando 3000m3. Qual a permeabilidade?

Pb =

5000 - 3000 100% = 40% 5000

12.4.2 Aumento do calado em função da permeabilidade / Cálculo do peso da água entrante no compartiment o 196

p = Pb·V·δ, onde Pb – permeabilidade V – volume do compartimento δ – densidade da água entrante

VALORES EMPÍRICOS PARA PERMEABILIDADE: Alojamento: 0,95 Carga Geral: 0,60 Praça de Máquinas: 0,85

Então teremos: i = p/TPC EXEMPLO: Uma embarcação em forma de caixa com L=100m, B=20m, flutua em água salgada com calado de 6m em águas parelhas. Um compartimento de proa com 10m de comprimento, 12m de largura e 4m de altura acima da quilha contém carga com permeabilidade de 25%. Calcule os novos calados quando o compartimento for alagado. Resolução: CÁLCULO DO PESO D’ÁGUA QUE ENTROU NO COMPARTIMENTO p = Pb·V·1,025 = 0,25·10·12·4·1,025 = 123t TPC =

i=

Af  δ 100  20 1,025   20,5t/cm 100 100

123t P = = 6cm = 0,06m 20,5t TPC cm

PARA CALCULAR OS NOVOS CALADOS, TEMOS QUE OBTER A VARIAÇÃO DO TRIM: VT =

Pd M TC

CÁLCULO DO MTC: MTC =

Δ  BM L 100  L

Δ = L· B· H·δ = 100·20·6,06·1,025 = 12423t

MIL B  L3 20 1003    138m BML =  12   12 100  20  6,06 Logo, MTC =

Logo, VT =

12423 138  171t  m/cm 100 100

p  d 123  45   32,4cm para a proa MTC 171

197

CALADOS FINAIS: VAV =

VT 32,4   16cm = VAR = 0,16m 2 2

OBS: ―F‖ é o centróide da área do plano de flutuação, esta sendo retangular, ele está à meia-nau. Então teremos:

HV = 6,00m i

HR = 6,00m

= 0,06 +

HV’ = 6,06m

i = 0,06m + HR’ = 6,06m VAR = 0,16m –

VAV = 0,16m + HVf = 6,22m

HRf = 5,90m

198

CAPÍTULO 13 ESTABILIDADE DINÂMICA

Neste capítulo iremos estudar a importância da estabilidade dinâmica e sua influência na determinação dos critérios mínimos de estabilidade estabelecidos pelas autoridades marítimas para um navio navegar com segurança. 13.1 IMPORTÂNCIA DA ESTABILIDADE DINÂMICA Estabilidade dinâmica é o trabalho necessário para adernar o navio. É o trabalho executado ao levar o navio de sua posição inicial de equilíbrio adriçado a uma inclinação isocarena qualquer θ. No estudo de estabilidade dinâmica supõe-se que o movimento de inclinação seja suficientemente lento para que se anulem as resistências passivas do ar e da água, assim como as velocidades inicial e final da inclinação sejam zero. Fazendo essas hipóteses o momento do conjugado necessário a adernar o navio até um ângulo θ é igual ao momento resistente criado por estarem o empuxo e gravidade atuando em verticais diferentes.

A importância do estudo da estabilidade dinâmica se deve ao fato de que o navio deve absorver uma certa energia externa, sem adernar mais que limites pré-estabelecidos. Essa 199

energia específica para os limites determinados são os chamados critérios de estabilidade. Esses critérios de estabilidade são determinados pelas autoridades com ingerência na segurança da navegação, sendo que a IMO recomendou os critérios de Rahola, (Eng. Naval finlandês, que defendeu tese de mestrado sobre critérios mínimos de estabilidade), sendo que essa recomendação se transformou em lei na Inglaterra, Estados Unidos, Canadá, Espanha, etc. A Convenção Internacional para Salvaguarda da Vida Humana, 1974, foi emendada na parte de carregamento de grãos, para inserir os critérios de estabilidade para navios que transportam grãos. 13.2 MEDIDA DA ESTABILIDADE DINÂMICA Suponhamos o navio adriçado. Partimos dessa posição de equilíbrio para uma inclinação qualquer θ. O trabalho efetuado para adernar o navio de um ângulo muito pequeno dθ é igual a: dT = Δ  GZ  dθ pois sabemos da física que trabalho é conjugado ( Δ  GZ ) vezes rotação (dθ). O trabalho total para levar o navio de um inclinação zero a uma inclinação θ, será: θ

T   Δ  GZ  dθ 0

(fórmula 13.1)

Suponhamos, agora, que o ângulo θ pertence à faixa de estabilidade inicial (menor que 12º, aproximadamente) GZ = GM sen θ sendo θ pequeno, o seno se confunde com o arco medido em radianos sen θ = θ E teremos que: T = Δ . GM . θ² / 2

(fórmula 13.2)

Na fórmula 13.2, que só serve para a faixa de estabilidade inicial temos que:



= deslocamento em toneladas

GM = altura metacêntrica em metros θ

= ângulo de banda temporária, em radianos

T

= momento de estabilidade dinâmica , em toneladas x metros x radianos.

13.3 FÓRMULA DE MOSELEY A fórmula 13.2 só se emprega na faixa de estabilidade inicial. Para grandes bandas usase a fórmula de Moseley. Vejamos sua dedução.

200

Figura 13.1

Quando o navio aderna, G sobe e B desce em relação à linha d’água (a distância anterior de G à linha d’água era GO; da mesma maneira bB’ é maio que OB). É como se o peso do navio se tivesse movimentado para cima da distância que o centro de gravidade subiu em relação ao plano de flutuação, e para baixo da distância que o centro de carena se movimentou em relação ao dito plano de flutuação. O trabalho efetuado para adernar o navio, ou seja, a estabilidade dinâmica é igual ao peso do navio vezes o aumento na separação vertical entre G e B. Assim: T = Δ(B’Z’ – BG) T = Δ(B’R’ + RZ – BG) mas B’R é o deslocamento vertical do centro de carena, que como sabemos de dedução anterior é:

v  (gh  g' h' )  RZ = pG = BG  cosθ

B’R = e Substituindo, vem: T = Δ(

v  (gh  g' h' ) + BG  cosθ – BG) 

Evidenciando BG temos a fórmula de Moseley. T = Δ( v  (gh  g' h' ) – 

BG(cosθ – 1))

(Fórmula 13.3 )

Nessa fórmula: Δ = deslocamento v = volume da cunha que imerge ou emerge gh + g’h’ = deslocamento vertical do centro de gravidade da cunha, ou seja, a distância vertical que se deslocou o centro da cunha. BG = distância vertical entre o centro de carena e o centro de gravidade  = Volume de carena Essa fórmula não é usada a bordo, pois não dispomos de meios para calcular v e (gh + g’h’).

201

13.4 ÁREA SOB A CURVA DE BRAÇOS DE ADRIÇAMENTO No presente estudo só consideramos a parte positiva da curva de braços de estabilidade, pois é ela que mede a capacidade do navio em voltar à sua posição inicial direita. Navio com banda permanente devido pesos descentralizados será caso a ser estudado a parte . A figura 13.2 representa a curva de braços de adriçamento de um navio e estudaremos os significados da área limitada por ela e pelo eixo das abscissas. Na figura 13.3 o navio está adernado de um ângulo θ. A seguir ele é adernado ainda mais de um pequeno ângulo dθ. Sendo dθ infinitamente pequeno, pode-se considerar o centro de carena, que está em B’, movendo-se paralelamente à linha d’água W’L’ para a posição B‖ – figura 13.4. Na figura 13.4 B‖Z‖ é a nova vertical que passa pelo centro de carena, e GZ’ é o novo braço de adriçamento. A separação vertical entre Z e Z’ é: ZZ’ = GZ Mas como supomos dθ infinitamente pequeno sendθ = dθ para dθ em radianos. Logo ZZ’ = GZxdθ Mas já sabemos que esse valor é igual à variação da distância vertical entre B e G. Portanto a estabilidade dinâmica de θ até (θ + dθ) é: dT = Δ (GZxdθ)

(1)

A figura 13.5 mostra um ramo da curva de braços de adriçamento. Tomemos um ângulo θ e façamos e acréscimo dθ. A área do retângulo elementar (área tracejada) é dA = GZ x dθ e a área total da figura é θ

θ

0

0

A   dA   GZ  dθ multiplicando essa área pelo deslocamento: θ

Δ  A   Δ  GZ  dθ (2) 0

Também, na expressão (1), por integração obtemos: θ

θ

T   dT     GZ  dθ 0

0

θ

T  Δ  GZ  dθ 0

(3)

Observando as expressões (2) e (3) chegamos à conclusão:

T  ΔA (fórmula 13.4) A estabilidade dinâmica é igual á área limitada pela curva de braços de adriçamento multiplicada pelo deslocamento.

202

Figura 13.2 – Área limitada pela curva de braços de adriçamento e o eixo das abcissas.

Figura 13.3 – Navio adernado de um ângulo.

Figura 13.4 – Deslocamento de Z

Figura 13.5 – Cálculo da área.

Figura 13.6 – Ramo da curva de momentos de estabilidade estática

A área do retângulo elementar neste caso será:

dA'  (Δ  GZ)dθ  Δ  GZ  d

203

E a área total:

θ

θ

A'   dA'     GZ  dθ 0

0

θ

A'  Δ  GZ  dθ 0

Mas sabemos que: θ

T  Δ  GZ  dθ 0

E portanto temos: T = A’

(fórmula 13.5) ―A estabilidade dinâmica é igual à área limitada pela curva de momentos de estabilidade estática.‖

13.5 DETERMIN AÇ ÃO D A ESTABILI D ADE DI N ÂMIC A Como vemos pela fórmula 13.4, para termos a estabilidade dinâmica basta determinar a área limitada pela curva de braços de adriçamento e multiplicá-la pelo deslocamento. Para calcular a área usa-se um dos processos conhecidos, estudados no Capítulo 1.7 desta apostila. O mais comum é usar a 1ª fórmula de Simpson. Devemos lembrar que o comprimento da abscissa deve ser tomado em radianos (caso usemos a fórmula de Simpson, d – intervalo comum entre as ordenadas – deve ser transformado em radianos) embora em Cadernos de Estabilidade de alguns navios tenhamos encontrado o mesmo em graus. Determinada a área, como os braços de adriçamento são medidos em metros, e a base em radianos, o resultado será em metros x radianos. Exemplo Foram determinados os braços de estabilidade de 0,165m; 0,325m; 0,520m; 0,710m; 0,650m; 0,450m; 0,150m e -0,112m para ângulos de banda de 10º, 20º, 30º, 40º, 50º, 60º, 70º e 80º respectivamente. O deslocamento é 8000t. Pede-se a estabilidade dinâmica total e a estabilidade dinâmica até 40º. Solução: (a) Traçado da curva: Traçada a curva de braços de estabilidade na escala: 15mm = 10º

5cm = 1m

Determinamos a faixa de estabilidade: ela vai de 0º a 74º - figura 13.7. Só nos interessa a parte positiva da curva: a curva de braços de adriçamento, cuja área será calculada usando a 1ª fórmula de Simpson. Escolhemos oito espaçamentos, e o valor do intervalo será 9,25º. Traçamos as ordenadas a partir de 0º, guardando um intervalo de 9,25º entre elas, e obtemos os seguintes valores.

204

y0 = 0 y1 = 0,15m y2 = 0,31m y3 = 0,48m y4 = 0,69m y5 = 0,70m y6 = 0,52m y7 = 0,26m y8 = 0 . Figura 13.7 – Faixa de estabilidade.

N DE ORDENADAS

VALOR DA ORDENADA

MULTIPLICADOR SIMPSON

PRODUTOS POR ÁREA

y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8

0 0,15 0,31 0,48 0,69 0,70 0,52 0,26 0

1 4 2 4 2 4 2 4 1

0 0,60 0,62 1,92 1,38 2,80 1,04 1,04 0  = 9,40

O

d = 9,25º = 0,161rad A=

d 0,161  =  9,4 3 3

A = 0,5044 m.rad T = Δ  A = 8000 x 0,5044 = 4035,2 t.m.rad (toneladas x metro x radiano) Vejamos, agora, a estabilidade dinâmica de 0º a 40º. Como são dadas cinco ordenadas espaçadas de 10º, não necessitamos traçar a figura. Temos ordenadas: y0 = 0, y1 = 0,165 y2 = 0,325 y3 = 0,520 y4 = 0,710 O cálculo da área é o seguinte:

205

O

N DE ORDENADAS

VALOR DA ORDENADA

MULTIPLICADOR SIMPSON

PRODUTOS POR ÁREA

y0 y1 y2 y3 y4

0 0,165 0,325 0,520 0,710

1 4 2 4 1

0 0,660 0,650 2,080 0,710 = 4,100

d 0,1745  =  4,1 = 0,2385 m.rad 3 3 T = Δ  A = 8000 x 0,2385 = 1908 t.m.rad

A=

13.6 CRITÉRIOS DE ESTABILIDADE Critério de estabilidade é o conjunto de valores mínimos aceitáveis que asseguram a estabilidade do navio em qualquer condição. Na determinação desses valores são feitos estudos da estabilidade de navios que naufragaram devido à incorreta distribuição de carga, estudos em tanques de prova, levantamentos estatísticos, e baseiam-se na experiência dos construtores de navios. Geralmente os elementos que causam um momento inclinante são: A) A ação dos ventos – essa ação é mais pronunciada nos navios de alta borda livre, e de grande superestruturas, como é o caso de navios de passageiros, full-containers e roll-onroll-off. B) A ação das vagas, que fazem o balanço do navio. Este é o ponto mais importante, e atua em todos os navios, qualquer que seja o local onde navegue. Mas certos oceanos produzem mais tempestades como é o caso do Norte do Atlântico. C) A ação do leme e forças atuantes sobre o casco quando o navio manobra; D) Carga e descarga de pesos. Além disso, podem ocorrer fatos tais como alagamento de um compartimento, corrimento da carga, mas esses são fatos extraordinários, que requerem estudo a parte, como já estudado. Vejamos os principais elementos causadores do momento inclinante: VENTO – o momento inclinante produzido pelo vento é dado pela fórmula:

MV 

0,0195  u 2 A V z  cos 2θ 1000

(fórmula 13.6)

E para braços inclinantes, temos:

braço inclinante 

0,0195  u 2 A V z  cos 2θ 1000  

Os elementos das fórmulas 13.6 e 13.7 são: Δ = deslocamento u = velocidade do vento em nós 206

(fórmula 13.7)

AV = área projetada do navio acima da linha d’água, em metros quadrados (área exposta ao vento) z = braço de alavanca que vai de um ponto R cujas coordenadas são a metade do calado e a linha de centro, até o centróide das áreas projetadas (área exposta ao vento).  = ângulo de banda, em graus. Com a fórmula 13.7 podemos traçar a curva de braços inclinantes devido ao vento. Se essa curva for traçada sobre a curva de braços de estabilidade, obedecendo a mesma escala, o ponto onde as duas curvas, a de braços de estabilidade e a de braços inclinantes, se cortam, nos indica a banda permanente que o navio adquire devido ao vento. Se bem que de quase nenhuma importância para navios cargueiros convencionais, mas já é de alguma importância para navios de passageiros, full- containers e ro-ros e de importância máxima para navios à vela. A figura 8 abaixo nos dá um aspecto de explicado.

Figura 13.8 – Banda permanente devido ação do vento.

M O V I ME N TO D E C A R G A S D E U M B O R D O P A R A O U T R O Durante as operações de carga e descarga do navio e, na maioria das vezes, é impossível deslocar simultaneamente os pesos a BB e a BE da linha de centro. Isso provoca um desequilíbrio, fazendo com que o navio aderne. No carregamento (ou descarga) de grandes pesos, principalmente quando feito com aparelhamento de bordo, a distância do peso à linha de centro fica aumentada da projeção do aparelho sobre a linha de centro (figura 13.9), aumentando a distância de descentralização. Enquanto o peso está suspenso, sendo movido, o navio pode adernar para o bordo do peso.

Figura 13.9 – Peso muito grande carregado ou descarregado com aparelho de bordo faz o navio adernar. O peso está descentralizado de uma distância ―d ―

207

A G L O ME R A Ç Ã O D E P A S S A G E I R O S E M U M S Ó B O R D O . Nas saídas e chegadas nos portos, os passageiros costumam correr todos para o bordo do navio que fica voltado para terra. Isso cria um peso descentralizado. Sabemos que os navios de passageiros, devido suas grandes superestruturas, têm geralmente pequena altura metacêntrica. O peso descentralizado faz com que o navio aderne, mas sempre, em navios de relativo tamanho, de poucos graus. Em embarcações de recreio, entretanto, é muito perigoso o acúmulo de passageiros de um só bordo, pois pode inclusive levar a embarcação a emborcar. I N C L I N A Ç Ã O Q U A N D O F A Z E N D O U MA C U R V A G I R O E M A L T A V E L O C I D A D E Quando o navio está guinando firmemente, atua sobre ele a força centrífuga.

F

Δ  v2 r g

(fórmula 13.8)

onde: Δ = deslocamento em toneladas métricas v = velocidade em metros por segundo g = aceleração da gravidade (9,81m/s2) r = raio do círculo de evolução (metade do diâmetro final) F = força centrífuga A aplicação dessa força cria braços inclinantes, da mesma maneira que o vento, dados seus valores pela expressão 13.9 a seguir: Braço inclinante =

v 2  GR cos θ rg

(fórmula 13.9)

Nesta fórmula temos: v GR r g

= velocidade do navio em metros por segundo = distância, em metros, entre o centro de gravidade e o centro de resistência lateral = raio de evolução (metade do diâmetro final), em metros = aceleração da gravidade (9,81m/s2)

Geralmente os engenheiros navais dão a ―r‖, para navios de formas convencionais, um valor de 3 vezes o comprimento do navio.

Figura 13.10

208

O traçado da curva de braços inclinantes é mostrado na figura 13.10, e o ponto em que ela cruza com a de braços de estabilidade (ponto de corte mais próximo da origem) nos indica o ângulo de banda permanente durante o giro. O ângulo de banda permanente durante o giro do navio pode ser calculado pela fórmula:

tgθ  0,1

v 2  GR GM  r

(fórmula 13.10)

onde todos os elementos são nossos conhecidos (GM é a altura metacêntrica transversal). AÇÃO DAS VAGAS SOBRE O NAVIO Esse é o ponto mais importante para o estabelecimento dos critérios de estabilidade. Ele é estudado em conjunto com a ação do vento. Determinado o ângulo de banda permanente devido ao vento, conforme visto anteriormente, o engenheiro projetista prolonga as curvas de braços de estabilidade e braços inclinantes para um ponto a 25º desse ângulo de inclinação constante para barlavento (ver figura 13.11). As áreas A1 e A2 são calculadas: 1) o braço de adriçamento medido no ponto de banda permanente devido ao vento não pode ser maior que 0,6 do braço de adriçamento máximo (GZm) 2) a área A1 não pode ser menor que 1,4xA2 3) o ângulo de banda permanente devido ao vento não pode ser maior que 15º.

A1 A2

Figura 13.11

Visto isso, passemos para os critérios recomendados pela IMO: (Resolução A-167 e A– 749) a ) A área sob a curva de braços de estabilidade não deve ser menor que: (1) 0,055 metros.radianos até uma inclinação de 30º. (2) 0,090 metros.radianos até uma inclinação de 40º ou até a inclinação em que a aresta inferior de quaisquer aberturas no costado, que não possuam fechamento estanque a água, fique imersa quando essa inclinação for menor que 40º . 209

BRAÇOS

(3) 0,030 metros.radianos entre os ângulos de inclinação de 30º e 40º, ou entre 30º e o ângulo menor que 40º em que fiquem submersas as arestas inferiores de quaisquer aberturas que não disponham de fechamento estanque à água, como referido em (2) acima.

Figura 13.12 – Critérios da IMO.

b) o braço de adriçamento máximo deve ocorrer num ângulo de inclinação igual ou maior que 25º, e ter um valor mínimo de 0,20m a 30º. c) a altura metacêntrica inicial não deve ser menor que 0,15 metros. No caso de um navio com carregamento de madeira no convés, que cumpra o exigido na alínea (a) acima, levando em consideração o volume de carga de madeira no convés e altura metacêntrica inicial não deverá ser menor que 0,05 metros. A curva de braços de estabilidade, em qualquer situação, deve manter o acima determinado. O cálculo das áreas fica facilitado se dividirmos o eixo dos x em intervalos de 10º, de 0º a 40º. A área de 0º a 40º é então calculada pela 1ª fórmula de Simpson. A área entre 30º e 40º pode ser calculada pela fórmula dos cinco e oito ou pela fórmula dos trapézios. Exemplo: Num navio de 6800t de deslocamento foram determinados os seguintes braços de estabilidade:

banda

15º

30º

45º

60º

75º

90º

GZ

0,75

1,58

1,90

1,66

1,04

0,04 metros

Verificar a estabilidade do navio, de acordo com os critérios da IMO e determinar os percentuais. A GM pode ser calculada pelo método da tangente ou melhor ainda em função do GZ para 10°. Solução: (1) Traçado da curva de braços de estabilidade para medida da área, medida da GM inicial, posicionamento e medida do braço de adriçamento máximo: ver figura 13.13.

210

Figura 13.13

Medidas as ordenadas, obtemos: yo = 0; y1 = 0,425m; y2 = 1,050m; y3 = 1,600m; y4 = 1,850m. Cálculo da área de 0º a 40º; NÚMERO DA ORDENADA

VALOR DA ORDENADA

MULTIPLICADOR SIMPSON

PRODUTO POR ÁREA

yo y1 y2 y3 y4

0 0,425 1,050 1,600 1,850

1 4 2 4 1

0 1,700 2,100 6,400 1,850 Σ = 12,050

d = 10º = 0,175rad A40º =

0,175 12,050  0,703m.rad 3

Cálculo da área entre 30º e 40º; pela fórmula dos trapézios A30º:40º =

y3  y4 1,600  1,850 d   0,175  0,302m  rad 2 2

Pela fórmula dos cinco e oito (3ª Fórmula de Simpson) A=

d 5 y4  8 y3  y2  12

A30º:40º =

0,175 rad  9,250  12,800  1,050  0,306m  ra 12

211

Cálculo da área até 30º: Podemos calcular diretamente pela 2ª fórmula de Simpson, ou fazer por subtração: A30º = A40º – A30º:40º A30º = 0,706 – 0,306 = 0,400 m·rad Braço de adriçamento máximo: Lido na curva, igual a 1,9m Ângulo correspondente ao GZ máximo: Lido na curva, igual a 44º Altura metacêntrica inicial: Marca-se no eixo dos x o ângulo correspondente a 57,3º, levantando-se uma perpendicular; Tira-se uma tangente à curva na origem, prolongando até encontrar a perpendicular traçada aos 57,3º. O valor dessa ordenada é a GM inicial que, lida nas curvas, nos dá 2,5m. Ou melhor, ainda: GM = GZ:10°/sen 10° = 0,425 / 0,174 = 2,44m Determinação dos percentuais: Os percentuais são os valores calculados em função dos valores exigidos, se fizermos o valor exigido igual a 100. DESCRIÇÃO

VALOR CALCULADO

VALOR EXIGIDO

ÁREA SOB A CURVA ATÉ 40º ÁREA SOB A CURVA ATÉ 30º ÁREA DE 30º A 40º BRAÇO DE ADRIÇAMENTO A 30º ÂNGULO DE GZ MÁXIMO ALTURA METACÊNTRICA

0,703 0,400 0,303 1,900 44º 2,44

0,090 0,055 0,030 0,200 25º 0,150

PERCENTUAL 781 727 1010 950 1627

OBSERV AÇ ÃO Em certos Cadernos de Estabilidade poderemos encontrar os valores das áreas calculadas em metros·graus . Para obter os valores em metros·radiano basta multiplicar por 0,017453. Assim como, para passar de metros·radiano para metros·graus, multiplica-se aquele valor por 57,296. Podemos encontrar, também, em certos países, valores de critérios de estabilidade diferentes dos da IMO, bem como para alguns tipos de embarcação, a IMO apresenta critérios adicionais. Cabe ao oficial usuário, examinar atentamente o Caderno (Manual) de Estabilidade de sua embarcação, como também o software de carregamento.

212

CAPÍTULO 14

ESFORÇOS

Nesta parte, estudaremos os esforços estruturais, com ênfase nos longitudinais, a fim de evitarmos deformações, avarias e até a perda do navio não só no porto como no mar. 14.1 RESISTÊNCI AS ESTRUTUR AI S A estrutura do navio, como outras estruturas, está sujeita à ação de diversas forças, incluindo as forças destruidoras. O casco está sujeito a esforços de flexão provenientes de diversas causas, tais como: peso do próprio casco, do aparelho motor, do combustível e da carga; pressão da água, do vento, ação das máquinas e do propulsor em movimento. NAVIO EM MAR TRANQUILO Quando o navio flutua em mar tranquilo, a ação de duas forças em módulo e opostas em sentido, estabelecem o equilíbrio. Contudo, a pressão hidrostática não se faz sentir igualmente em todos os pontos e, havendo predominância de uma sobre a outra em qualquer ponto da parte imersa , a consequência é deformar o casco, exercendo o peso ação de dentro para fora e o empuxo de fora para dentro. 213

Os navios mercantes são construídos especialmente para o transporte de carga e as peças estruturais são planejadas para oferecer resistência às forças deformantes e a sua construção obedece ao critério da continuidade de resistência do casco a fim de alcançar uma estrutura na qual todas as partes sejam igualmente fortes em relação a todos os esforços. TEORIA DA VIGA A viga é um sólido cujo comprimento em relação às outras dimensões é maior. O navio pode ser considerado uma viga oca, cujas abas são o convés resistente e o fundo.

Figura 14.1

Figura 14.2

Figura 14.3

Figura 14.4

COMPRESSÃO E TRAÇÃO Se tomarmos uma viga de material dotado de flexibilidade, como um metal, e a sujeitarmos a fazer uma curvatura, veremos aparecer nas faces interiores da curvatura umas quantas réguas e na face exterior aparecerão fendas, indicando que a primeira diminui e a segunda aumenta. A flexão produz dois tipos de esforços: esforço de compressão na face interior, tendendo a encurtá-la e de tração ou tensão, na face exterior, tendendo a alongá-la.

Figura 14.5

214

VARIAÇÃO DE LOCAIS DE PESO E EMPUXO No estudo da flutuabilidade, pelo Princípio de Arquimedes, sabemos que estando os pesos distribuídos, de forma que em todos os pontos, sua força seja igual à força do empuxo, nenhuma deformação se produzirá. Porém, quando ao longo do comprimento, estas forças não mantem uma distribuição equitativa, em vista de seus volumes e pesos serem diferentes, haverá em cada parte do navio uma predominância da força do peso sobre a força de empuxo ou vice-versa, pois se a carga não for distribuída equitativamente pelos porões/tanques, veremos quando em água, que cada bloco (referente a cada porão), tomará um plano de flutuação diferente, pois seus volumes e pesos são diferentes. 14.2 ESFORÇOS LONGITUDI N AI S A distribuição dos pesos a bordo, no sentido longitudinal, tem a maior importância nos esforços longitudinais do casco. Sabemos que, relativamente, os porões/tanques extremos pesam mais e os do centro pesam menos. Estabeleçamos agora a hipótese do navio sob ação do mar de vagas e façamos a comparação com a teoria da viga A figura 14.4a nos mostra o navio subindo a crista da vaga, apresentando a proa e a popa sob ação de menos empuxo. Assim como a viga tende a deformar pelo esforço de tração na parte superior e compressão na inferior, com o casco do navio o esforço é de alquebramento, semelhante ao da viga. Sendo a estiva mal feita, com excesso de peso nas extremidades, a situação tende a piorar e pode haver deformações elásticas.

Figura 14.4a

Figura 14.4b

O esforço de tração ou tensão está na face inferior e o de compressão na parte superior. Corresponde ao navio quando é suportado pelas cristas de duas vagas nas extremidades, o esforço é de contra-alquebramento. Tanto o esforço de alquebramento quanto o de contra-alquebramento são agravados pelas rápidas e sucessivas variações das vagas e movimentos do navio. Quanto à distribuição da carga, se os maiores pesos estiverem concentrados nas extremidades, ter-se-á um excesso de impulsão da água sobre a parte média do casco, tendendo o navio a deformar-se por alquebramento. Se os maiores pesos estiverem concentrados na região média do navio, ter-se-á um caso análogo ao de uma viga apoiada pelos extremos a carregada a meio. A deformação é de sentido contrário a do caso anterior (contra-alquebramento), sofrendo o convés um esforço de compressão e a quilha um esforço de tração.

215

As figuras 14.5 a e b mostram os casos de alquebramento e contra-alquebramento, por má distribuição da carga (pesos).

Figura 14.5 a e b

Para contrariar estas deformações, a distribuição de pesos (carga), no sentido longitudinal, deve obedecer a um critério, de forma que os extremos levem menor quantidade de pesos que o centro. O carregamento deve iniciar do centro para os extremos e a descarga dos extremos para o centro. Em hipótese alguma o navio deve fazer-se ao mar com extremos carregados (porões de proa e popa) e os porões do centro vazios. As figuras 14.6 a e b mostram os casos de alquebramento e contra-alquebramento com o navio em ondas.

Figura 14.6 a

Figura 14.6 b

14.3 ESFORÇOS TRANSVERSAIS Estes são menos pronunciados que os longitudinais. Os esforços transversais provêm dos balanços ou movimentos oscilatórios em consequência dos balanços. O navio é uma ―caixa‖ e os esforços transversais são garantidos pelo cavername e vaus. Sob o movimento oscilatório da água, a massa do navio entra em movimento, a princípio com sincronismo que tende a desaparecer pela inércia e, em certo ponto, o movimento do navio passa a ser em sentido oposto sob a ação das vagas e contrariando a ação de inércia. Como consequência deste conjunto de forças, a estrutura do navio sofre, havendo alterações dos ângulos formados pelos vaus com as cavernas num bordo, que tendem a passar para agudos, enquanto no outro tende a ser obtuso.

216

Figura 14.7

DISTORÇÃO

Figuras 14.8 a e b CARGAS DINÂMICAS

Figuras 14.9 a e b

EFEITO DE SUPERFÍCIE LIVRE – ―SLOSHING‖

Figura 14.10

217

14.4 CÁLCULO ANALÍTICO DO ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR NAVIO PANAMAX Observação Inicial: Devemos lembrar que para efetuarmos tais cálculos (esforço cortante e momento fletor), o navio é considerado fixo em uma de suas extremidades (neste caso a proa e a partir de tal ponto são simulados os esforços (pesos) e momentos (pesos x braços).

Figura 14.11 – Esforço cortante e momento fletor.

FORÇA CORTANTE: Diferencial entre o peso e o empuxo na caverna (seção) considerada. FATOR USADO PARA CÁLCULO DA FORÇA CORTANTE: Corresponde ao percentual que o peso no tanque/porão influencia uma determinada caverna. Representa o esforço sofrido pela caverna em função dos tanques/porões a vante dela. DETERMINAÇÃO DO PERCENTUAL:    

Tomar uma caverna como referência; Tanques/Porões a vante da referida caverna terão fator 1 (100 %); Todos os tanques/porões a ré da referida caverna terão fator zero; Tanques/Porões que estiverem sobre a caverna terão fator 0,5. CAVERNA

TANQUE/PORÃO

FATOR

276

1

210

DF BB/BE

111

#6

0 (está a ré da caverna)

111

#5

1 (está a vante da caverna)

0 (está a ré da caverna) 0,5 (metade a vante e metade a ré)

MOMENTO FLETOR Define o tipo de deflexão (alquebrado ou contra-alquebrado) na caverna (seção) considerada. VALORES DOS BRAÇOS USADOS NOS CÁLCULOS: Corresponde a distância do centro de gravidade do peso no tanque/porão até a referida 218

caverna a ré do mesmo. Deve-se tomar uma caverna como referência; Tanques/porões a ré da referida caverna possuem braços iguais a zero; Tanques/porões a vante da referida caverna terão braços iguais a distância do centro de gravidade do peso até a referida caverna. Tanques/porões com baricentro coincidente com a caverna entram com metade do peso. EXEMPLO: CAVERNA

TANQUE/PORÃO

BRAÇO

276

PKT AV

144

#5

ZERO ( a ré da caverna)

78

#6

13,56m ( a vante da caverna)

5,77m ( a vante da caverna)

CÁLCULO DA FORÇA CORTANTE: (SHEAR FORCE) FC = L + C – E (1)

OU

FC = E – L – C (2)

Em (1): Peso (+) e Empuxo (–) Em (2): Peso (–) e Empuxo (+) Os programas e/ou manuais de carregamento usam uma das duas expressões. L = Parcela do deslocamento leve, considerada desde a seção até a extremidade de proa. ( fornecida pelo estaleiro ). C = Parcela de carga, óleo e água, considerada desde a seção até a extremidade de proa. ( calculado por bordo ). E = Parcela de empuxo, considerada desde a seção até a extremidade de proa. (fornecida pelo estaleiro com ajustes tabulares). OBSERVAÇÃO: Os valores calculados tanto para a condição de porto bem como para a condição de mar devem sempre estar abaixo dos máximos permissíveis (fornecidos), sendo estes equivalentes a 100%. Abaixo vemos a figura 14.12 interpretativa das desigualdades existentes entre peso e empuxo em cinco seções diferentes.

219

CÁLCULO DO MOMENTO FLETOR: (BENDING MOMENT) MF = ME – ML – MC (1)

OU

MF = MC + ML – ME (2)

Em (1): MF (+) Contra-alquebrado (sagged, SAG) MF (–) Alquebrado (hogged, HOG) Em (2): MF (+) Alquebrado (hogged, HOG) MF (–) Contra-alquebrado (sagged, SAG) Os programas e/ou manuais de carregamento usam uma das duas expressões. ME = Momento da parcela de empuxo em relação a seção. (fornecido pelo estaleiro com ajustes tabulares). ML = Momento da parcela do deslocamento leve em relação a seção. (fornecido pelo estaleiro). MC = Momento da parcela de carga, óleo e água em relação a seção. (calculado por bordo). OBSERVAÇÃO: Os valores calculados tanto para a condição de porto bem como para as condições de mar devem sempre estar abaixo dos valores máximos permissíveis (fornecidos), sendo estes correspondentes a 100%. VARIÁVEIS APRESENTADAS NAS TABELAS DE EMPUXO E DE MOMENTO DE EMPUXO. (AJUSTES) HBASE = Calado Base: é o elemento de entrada nas tabelas e corresponde ao inteiro do calado médio. EX: Calado médio = 13,40m, HBASE = 13m VBE = Valor base para o empuxo CEC = Correção para o empuxo devido a variação do calado, onde ΔH = HMÉDIO — HBASE. CET = Correção do empuxo devido ao trim. VBM = Valor base para o momento de empuxo. CMC = Correção para o momento de empuxo devido a variação do calado, onde ΔH = HMÉDIO—HBASE. CMT = Correção para o momento de empuxo devido ao trim.

220

EXTRATO DA TABELA DE EMPUXO DE UM NAVIO TIPO PANAMAX. Unidades em toneladas. Calado Base = 13,00m

CAVERNA

EMPUXO BASE (VBE)

CORREÇÃO P/CALADO (CEC)

CORREÇÃO P/TRIM (CET)

276 243 210

2229 11905 23153

188 965 1837

  

85 377 610

177 144 111 78 45

34422 45691 56965 68224 78596

2710 3581 4453 5326 6194

    

744 780 718 557 299

EXTRATO DA TABELA DE MOMENTO DE EMPUXO DE UM NAVIO TIPO PANAMAX. Unidades em toneladas-metro.

CAVERNA

MOMENTO BASE (VBM)

Calado Base = 13,00m CORREÇÃO P/CALADO (CMC)

CORREÇÃO P/TRIM (CMT)

276 243 210

12834 190017 652550

1042 15631 52606

 479  6519  19753

177 144 111 78 45

1412493 2469992 3825148 5477791 7420614

112612 195663 301747 430818 582906

 37840  56159  78190  95230  106706

221

EXEMPLO DE UM CARREGAMENTO DE 72000T DE MINÉRIO DE FERRO DE UM NAVIO TIPO PANAMAX.

CÁLCULO DO TRIM E DOS CALADOS

222

14.5 EXEMPLO DE CÁLCULO DOS ESFORÇOS LONGITUDINAIS FORÇA CORTANTE

223

MOMENTO FLETOR

224

225

CAPÍTULO 15

EXERCÍCIOS 15.1 PARTE I − EXERCÍCIOS SOBRE ESTABILIDADE TRANSVERSAL 01) Um bloco de ferro que pesa 750t foi colocado num meio flutuante de densidade igual a 1. Sabendo-se que a densidade do ferro é igual a 7,5; calcular a força de empuxo e afirmar o que ocorrerá com esse bloco. 02) Uma embarcação em forma de caixa tem 105m de comprimento, 30m de boca e 20m de pontal, estando flutuando em água de densidade 1. Sabendo-se que ela desloca 19.500t, determinar a reserva de flutuabilidade. 03) Um paralelepípedo de madeira cuja densidade é de 0,57; tem as seguintes dimensões: comprimento, 20m; largura, 9m e altura, 6m. Determinar a altura da parte imersa quando flutuando em água de peso específico igual a 1,015 t/m3. 04) Determinar o empuxo que recebe uma esfera de 5m de diâmetro totalmente mergulhada em água do mar de densidade 1,025. 05) No exercício 03, determinar a borda-livre. 06) Sendo o deslocamento de um navio igual a 8199,79t, determinar o volume de carena quando flutuando em água de densidade 1,026. 07) O volume de carena do navio ―CIAGA‖ é 7992m3 quando flutuando em água de densidade 1,010. Qual o seu deslocamento? 08) O deslocamento de um navio em água salgada é de 35000t e seu calado é de 9,45m. Qual será o seu deslocamento, no mesmo calado, em água doce? 09) O deslocamento máximo de um navio para determinada viagem é de 16500t. Seu deslocamento leve é 6300t e o somatório dos pesos de combustível, aguada, lastro, provisões, sobressalentes, guarnição, pertences, etc, é de 1420t. Até o momento, ele tem a bordo 4300t de carga. Pergunta-se: Qual o seu porte bruto máximo, porte bruto atual, porte líquido atual, porte líquido de saída, porte operacional, porte comerciável atual e porte comerciável de saída? 10) O deslocamento leve de um navio é 3000t. A guarnição e seus pertences pesam 35t, a água de alimentação da caldeira 250t, a água potável 180t, combustível e lubrificantes 600t e a carga 4135t. Calcular: o deslocamento em lastro ou serviço, porte bruto e porte líquido. 226

11) Um navio tem a bordo 4200t de carga e 3600t entre óleo combustível, lubrificantes, guarnição e pertences, rancho, materiais, etc. Sendo seu porte bruto máximo de 15022t, calcular o porte operacional e o porte comerciável. 12) Num navio com as características: Lpp = 120m; Boca = 15m; Cp = 0,78; H MED = 6m e CSM = 0,98; determinar o volume de carena e o deslocamento em água salgada de densidade 1,025. 13) Um navio desloca 10.500t em plena carga, quando em água salgada de densidade 1,025 com os calados a vante = 6,30m e a ré = 6,82m. Suas características são: Lpp = 160m e Boca = 15m. Determinar o coeficiente de bloco. 14) De um navio com deslocamento igual a 12000t, obtivemos os seguintes dados: Cb = 0,8; Lpp = 150m; B = 20m; HV = 4m. Densidade do local igual a 1. Se calcularmos o calado a ré encontraremos: 15) Calcular a área de uma chapa a ser substituída no convés, conhecendo-se as ordenadas, abaixo discriminadas, separadas 20m entre si: y1 = 5m; y2 = 7m; y3 =9m; y4 = 7m ; y5 = 5m. Empregar a fórmula de Simpson e a fórmula trapezoidal. 16) Calcular a área de uma chapa que foi dividida em ordenadas espaçadas de 2,5m. Ordenadas y1 a y7, a saber: 0,5m; 0,9m; 1m; 0,8m; 0,7m; 0,6m e 0,5m. 17) Calcular a área entre duas ordenadas consecutivas que apresentam um intervalo comum de 12m. Essas ordenadas medem 16m e 20m, e a ordenada externa mede 20m. 18) Um convés de um saveiro tem 18m de comprimento, tendo sido dividido em 10 ordenadas (semi), a saber: 1m; 3m; 3,5m; 3,6m; 4m; 4,1m; 3,8m; 3,6m; 3,5m e 1m. Calcular a área de flutuação desse convés. 19) Calcular o volume da carena e o deslocamento de uma embarcação que flutua em água de densidade 1,025, conhecendo-se as áreas das seguintes seções dos planos e flutuação, espaçadas de 0,3m; A1 = 100m2; A2 = 90m2; A3 = 80m2; A4 = 70m2. 20) Uma embarcação de 27m de comprimento teve a sua carena dividida em seções transversais que são semicírculos limitados pela linha d’água de verão. Determinar esse volume da carena, sabendo-se que as ordenadas, ou raios, na linha d’água considerada, a partir da perpendicular de ré são: 2m; 3m; 5m e 6m. 21) Calcular a quantidade de água salgada, de densidade 1,025, que contém um tanque de lastro com 30m de comprimento, que foi dividido em 5 seções transversais equidistantes, a saber: A1 = 12m2; A2 = 25m2; A3 = 36,5m2; A4 = 50,5m2; A5 = 65m2. 22) Calcular o coeficiente da área da seção mestra de um navio que tem 20m de boca e calado 6m, cuja ASM foi dividida em 9 ordenadas a partir da linha de centro, a saber: 6m; 7m; 7,5m; 8,5m; 9m; 9,5m; 9,6m; 9,8m e 10m. 227

23) O convés de uma embarcação tem 18m de comprimento, tendo sido dividido em 9 ordenadas (semi), a saber: 1,5m; 2m; 2,5m; 3m; 3,5m; 3m; 2,5m; 2m e 1,5m. Sabendo-se que 1Kg de tinta pinta 20m2 de superfície, determinar quantos quilos desta tinta serão necessários parar revestir todo o convés. 24) Um tanque de um VLCC tem 48 m de comprimento, tendo sido dividido em seções transversais, a saber: 15m2; 20m2; 22m2 e 15m2. Este tanque está cheio com um produto de densidade 0,986. A seguir, ele foi descarregado e depois lastrado com água salgada de densidade 1,025. Calcular a alteração no deslocamento do navio. 25) Um tanque do fundo duplo tem 0,5m de altura. As áreas horizontais igualmente espaçadas, a partir do duplo fundo são: 18,4; 29,6; 33,6; 36,8; 38,4 e 40 metros quadrados. Determinar o volume do tanque. 26) Em um navio cujo Δ = 3000t, um peso de 100t é removido do convés para o cobro numa distância vertical de 8m. Determinar quanto deslocou o centro de gravidade do navio. 27) Um navio atracou no porto de Bremen deslocando 4500t. Durante as operações de carga, foram embarcadas 300t numa posição a 4m diretamente abaixo do centro de gravidade anterior do navio. Determinar quanto deslocou o centro de gravidade do navio. 28) O navio ―XUXA‖, chegou ao porto de Santos com o deslocamento de 20200t e KG= 8,2m. Nesse porto ele descarrega: 4000t (Kg = 4,5m); 3000t (Kg = 6,5m) 400t (Kg = 9,0m) e carrega: 2000t (Kg = 2,5m); 3500t (Kg = 6,0m) e 70t (Kg = 9,8m). Na estadia ele consome 10 t de diesel (Kg = 0,5m). Determinar o KG ao final das operações 29) Um navio deslocando 12000t, recebeu o seguinte carregamento: porão 1 = 1000t (Kg = 7,0m); porão 2 = 2000t (Kg = 4,0m) e porão 3 = 3000t (Kg = 8,0m). Sabendo-se que após este carregamento o KG do navio passou a ser 7,0m; determinar o KG do navio antes do carregamento. 30) Um navio deslocando 7200t, apresenta um KG = 6,8m e KM = 7,3m. Determinar a quantidade de carga que pode ser embarcada num ponto do navio (Kg = 10,0m), para que o navio fique com uma GM de 0,3m. 31) Um navio deslocando 11500t, tem um momento de adriçamento de 500t·m, quando adernado 6º. Calcular a GM inicial. 32) Quando um navio de 12000t de deslocamento aderna 6º, seu momento de adriçamento é de 300t·m. Sendo seu KG = 7,5m, calcular o valor de KM. 33) Um navio desloca 8200t, apresentando uma GM de 0,9m. Possui dois tanques laterais com capacidade de 30t cada um, estando BB cheio e BE vazio. Calcular a banda permanente nesse navio ao serem transferidas 30t para o tanque de BE, sabendo-se que os tanques têm um af = 3,5m. 228

34) O navio ―Angélica‖ desloca 16000t com KG = 9,2m e tem KM = 9,6m e mede de boca 20m. Nesta ocasião, uma carga pesando 250t (Kg = 12m) foi descarregada de um ponto a BE do plano diametral. Sabendo-se que a banda produzida foi de 10º, determinar a distância que esta carga estava afastada daquele plano ao ser descarregada. 35) Sendo o Momento de Estabilidade estática do navio ―JOANA‖ para um ângulo de banda de 10º igual a 200t·m, determinar a banda que será produzida pela transferência de um peso de 4t na distância transversal de 12m. 36) Um navio deslocando 6000t e com KG = 7,00m; operou em carga, embarcado: 300t (Kg = 7,0m e af= 6,0m BE); 200t (Kg = 8,0m e af= 3,0m BE) e 200t (Kg = 8,5m e af= 3,0m BB). Calcular a banda permanente, sabendo-se que o KM com esses pesos embarcados é de 8,07m. 37)Um navio deslocando 8000t, tem um KG = 7,6m. Durante uma operação de carga, os seguintes pesos foram embarcados e desembarcados: EMBARQUE: 250t (af = 7,6m BE) e 300t (af = 6,1m BB) e DESEMBARQUE: 50t (af = 4,6m BB). Calcular a banda permanente, considerando que todos os Kg das cargas estão no mesmo plano horizontal que contém o KG anterior do navio e que o KM final é de 8,7m. 38) Um navio tem 8200t de deslocamento e KG = 6,3m. É necessário aderná-lo 3º para BE e para isso um peso de 15 t deve ser movimentado transversalmente. Determinar essa distância, sabendo-se que o KM = 6,5m. 39) Quando um peso de 10t é deslocado transversalmente no convés 12,0m; de um navio que apresenta uma GM = 0,6m, causa uma deflexão de 0,25m num sistema pendular de 10,0m de comprimento. Determinar o deslocamento. 40) O navio ―SIMONE‖, deslocando 11000t, embarcou a BE uma locomotiva que pesa 180t numa posição 8,0m acima do CG anterior do navio e a 6,0m do plano diametral. Calcular a banda permanente após o embarque, sabendo-se que a GM antes era de 0,9m e o KG de 6,0m. 41) O navio ―MARISA MONTE‖ tem em determinado calado, 1808m2 de área de flutuação e 11300m3 de volume de carena. Sabendo-se que este plano de flutuação está a 8,0m do plano de base moldada, determinar a cota do centro de carena. 42) Uma carena em forma de paralelepípedo retangular tem 60m de comprimento, 9m de boca e pesa 2214t em água salgada. Calcular a cota do metacentro transversal. 43) O deslocamento do navio ―MARA‖ é de 1750t e ele adernou quando um peso de 6 foi movido transversalmente numa distância de 6,6m. Um sistema pendular de 4,8m de comprimento registrou um desvio de 0,28m. Se o KM = 4,75m, determinar o valor do KG. 44) Uma barcaça em forma de caixa desloca 3600t em água salgada. Sua GM inicial é 0,45m. Sua boca é 15m e flutua num calado sem compasso de 4m. Achar o Momento de estabilidade 229

estática para 3º de banda. 45) Uma Alvarenga de formato retangular tem 30m de comprimento, 10m de boca e desloca 360t em água doce. Ela foi rebocada para água salgada onde foram embarcadas mercadorias adicionais, até que seu calado fosse igual ao que tinha em água doce. Qual o peso das mercadorias embarcadas? 46) O calado de uma barcaça em forma de caixa de 30m de comprimento e 12m de boca foi observado em água doce. Ela foi rebocada para água salgada onde embarcou 20t de carga e o calado igualou ao que tinha em água doce. Qual o calado observado em água doce? 47) Um navio numa determinada condição desloca 4600t. As ordenadas de sua curva de braços de estabilidade têm as seguintes medidas: 0,20m; 0,42m; 0,65m; 0,63m; 0,42m; 0,17m; respectivamente para ângulos de banda de: 15, 30, 45, 60, 75 e 90 graus. A altura metacêntrica inicial é de 0,73m. Traçar a curva de braços de estabilidade e determinar o ângulo de máximo braço de adriçamento e o ângulo de emborcamento. 48) A curva de braços de adriçamento do navio ―GAL‖ tem as seguintes ordenadas para ângulos de 15, 30, 37, 45 e 60 graus: 0,9m; 1,92m; 2,02m; 1,65m e – 0,075m, respectivamente. Sua altura metacêntrica inicial é de 3,4m. Traçar a curva de estabilidade e determinar os limites de estabilidade. 49)O navio ―FAFÁ DE BELÉM‖ está com deslocamento de 7200t, calado médio = 5,1m; KG = 5,5m e KM tirado das Curvas Hidrostáticas igual a 7,35m. Existem a bordo, quatro tanques com superfície livre, todos com combustível de densidade 0,96. Tanque no 1 BB/BE: i = 439,45m4; Tanque no 4 BB/BE: i = 335,85m4. Determinar a elevação virtual do centro de gravidade e a altura metacêntrica corrigida. 50) O navio ―ALEGRETE‖ está deslocando 9500t com calado médio de 6,0m; KG sólido = 5,35m e KM = 7,78m. Sabe-se que possui os seguintes tanques com superfície livre: no 1 Central (lastro de água salgada), i = 4187m4; no 2 Central (óleo combustível densidade 0,9), i = 968m4; no 3 BB/BE (óleo combustível densidade 0,9), i = 696m4; nº 3 Central (óleo combustível densidade 0,9), i = 1142 m4 e no 11 Central (lastro água salgada), i = 451,6m4; Determinar a altura metacêntrica corrigida para o efeito de superfície livre. 51) O navio ―PILOTO SAFO‖ atracou no porto de Santos, deslocando 22500t e com KG = 7,5m. Nenhum tanque apresenta superfície livre. Foram efetuadas as seguintes operações de carga: EMBARQUE: 800 t, Kg = 7,5m, Af = 3,0m BE; 600t, Kg = 6,5m, Af = 4,0m BE; 1200t, Kg = 4,0m e Af = 5,0m BB. DESEMBARQUE: 600t, Kg = 8,0m, Af = 3,0m BB; 300t, Kg = 4,5m, Af = 2,0m BE. O tanque retangular no 3 DF, com centro de gravidade localizado na linha de centro, que tem capacidade de 500 m³ e altura de 1,6m, foi abastecido até a metade com combustível de densidade = 0,75m. Sabe-se que o momento de inércia deste tanque é igual a 19640m4 e o KM final é de 8,5m. Após o término das operações de carga e abastecimento, pergunta-se: a) Qual o KG sólido do navio? b) Qual o valor da elevação virtual do centro de gravidade do navio? c) Qual o valor da altura metacêntrica corrigida?

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52) Um navio tipo SD-14 está com GM = 3,10m e HM = 7,20m, quando é desembarcada uma carga de 3400t (Kg = 2,50m), na linha de centro. Qual a GM final? 53) Um navio tipo SD-14 com HM = 7,00m; GM = 2,41m e AfG = 1,00m BB, quando é desembarcada uma carga de 1823t (Kg = 8,00m e af = 1,00m BE. Determine o KG após o desembarque e o afastamento final de G. 54) Uma barcaça em forma de caixa totalmente estanque com 30m de comprimento, 8m de boca e 3,5m de pontal, flutua em água salgada com 2m de calado. Pergunta-se: A) Qual o momento de estabilidade estática para uma banda de 5°, sabendo-se que KG = 0,9m? B) Se a barcaça passar a flutuar em água doce, o ME aumentará ou diminuirá? 55) Um bloco homogêneo, em forma de paralelepípedo retangular, possui B = 6m, L = 18m e D = 3m e sua densidade é igual a metade da densidade do líquido em que flutua. Calcule GM e GZ para um ângulo de inclinação de 5°. 56) Um navio tipo SD-14 com KG = 4,82m; HV = 6,00m e HR = 6,60m, apresenta superfície livre nos seguintes tanques: 2FDC com óleo combustível, 5FDBB; 3FDC; 7FDC e o 21BE que está com óleo vegetal. Calcular a altura metacêntrica corrigida.

15.2 PARTE II − EXERCÍCIOS SOBRE ESTABILIDADE LONGITUDINAL 01) Num navio o imediato fez a leitura dos calados e, após as correções, entrando no plano de curvas hidrostáticas com o calado correspondente, encontrou um deslocamento para água salgada de 45320t. Com um densímetro observou que a verdadeira densidade da água do mar era 1,018. Qual o deslocamento correto? 02) Um navio cujos costados nas cercanias da flutuação são retos ao passar da água do mar de densidade 1,026 para água do rio de densidade 1,012 teve seu calado aumentado de 18cm. Sabendo-se que a área do plano de flutuação em dita zona é de 752m2, achar o deslocamento. 03) Um navio de 12600t de deslocamento tem um calado de 6,3m. Seu TPC é 20t, e tem um KG de 5,1m. É embarcado um peso de 240 t a uma distância de 4,8m do plano de base moldada. Qual a distância da nova posição do centro de gravidade do navio à linha de flutuação? 04) Um navio de guerra estava fundeado num porto de água doce e seu calado era 9m e TPC para água salgada 40t. Ele saiu de viagem para um porto de água salgada e durante a viagem consumiu 400t entre água, óleo, etc e foi abastecido por um petroleiro. Seu calado de chegada foi de 9,1m que corresponde a um deslocamento de 32000t. Supondo-se que não há variação do TPC na faixa em que se movimentou o calado, calcular a quantidade de combustível recebida do petroleiro. 05) O TPC de um navio em água salgada é de 22t. Qual seu TPC, no mesmo calado, em água doce?

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06) Um navio tem um plano de flutuação com área de 1850m2 e calado de 4,25m. Ele embarca 105t de carga. Qual o calado final em água salgada. 07) O TPC de um navio para determinado calado em água salgada é 22,55t. Achar a área do plano de flutuação correspondente. 08) Um navio tem 150m de comprimento, 20m de boca e flutua com um calado de 7,5m em água salgada. Determine seu calado em água doce. O coeficiente de bloco é 0,5 e do plano de flutuação é 0,6. 09) Calcular o TPC em água salgada para um calado ao qual corresponde um plano de flutuação com área igual a 2225m2. 10) Um navio flutua com calado de 5,40m AV por 6,86m AR. Pede-se: a) Calado médio e b) compasso. 11) Um navio tem calados: AV = 5,00m, AR = 6,00m. Depois de operações de carga, o navio ficou com calados; AV = 5,80m, AR = 6,20m. Calcular os calados médios e os compassos antes e depois da operação de carga, a imersão e a variação do compasso causada pela dita operação. 12) Calcular o calado médio e o compasso de um navio que tem os calados AV = 5,20m; AR = 4,60m. Do mesmo modo calcular o valor da alteração do compasso se depois da operação de carga o navio ficou com calados de 5,80m AV e 5,40m AR. 13) Um navio tem calados de : AV = 5,96m e AR = 6,16m. Depois de operações de carga e descarga, o navio ficou com calados: AV = 5,59m e AR = 5,39m. Pede-se os calados médios e compassos antes e depois das operações, a variação no compasso e a imersão (ou emersão). 14) Num navio de 80m de comprimento entre perpendiculares, foram observados os seguintes calados: AV: 5,20m; a MN = 5,85m e AR = 6,40m (sem correção necessária para perpendiculares). Sabendo-se que o centro de flutuação fica a 1,40m AR da caverna mestra, calcular o calado correspondente. 15) Num navio de 100m de comprimento o imediato, entrando com o deslocamento calculado no plano de curvas hidrostáticas encontrou um calado correspondente de 7,22m. As leituras no costado acusaram para as perpendiculares, o calado de 7,06m AV e de 7,38m AR. O centro de flutuação está a 2,8m a vante de meio-navio. Calcular o calado a meio navio e a deflexão do casco, informando se o navio está alquebrado ou contra-alquebrado. 16) Num navio, a perpendicular de vante fica 8m a vante da escala de calado respectiva; a perpendicular de ré fica 14m a ré de suas escala de calado. O comprimento entre perpendiculares é 280m. Foi lido um calado de 12,40m na escala de vante e 14,60m na de ré. Quais os calados nas perpendiculares? 17) Num navio de 160m de comprimento entre perpendiculares, o imediato através de um 232

clinômetro de bolha posicionado longitudinalmente, determinou que o navio estava inclinado de 0o 26’ para proa. O calado na perpendicular de vante era 8,35m. Qual o calado na perpendicular de ré? 18) Um navio de 120m de comprimento entre perpendiculares tem o deslocamento de 10225t na linha de verão, correspondente a um calado de 7,5m. O valor do TPC correspondente à linha de verão é 13,6t. Supondo que o TPC não se altera nos limites das marcas de boda livre, calcular os calados e deslocamentos correspondentes às diversas linhas de carga. 19) Um navio de 96m de comprimento tem um deslocamento de verão igual a 5380t. O calado moldado de verão é igual a 6m e o TPC correspondente é 9t. Posicionar as demais marcas de linha de carga. 20) Um navio tem comprimento entre perpendiculares de 110m e seu deslocamento leve é 2731t. O deslocamento de verão é 8100t; calado moldado na linha de verão é 6,5m; TPC = 12,6t. Considerando que não há variação no TPC, calcular os calados moldados nas diversas linhas de carga, nem como os respectivos deslocamentos e portes brutos. 21) O Certificado Internacional das Linhas de Carga de um navio estabelece uma permissão para água doce de 160mm. O navio se encontra num porto de água salobra cuja densidade é 1,015. Calcular o valor da permissão nesse porto. 22) Um navio tem um deslocamento de verão de 4000t que corresponde a um calado de 5m. O TPC correspondente é 6,6t/cm. Até que calado poderá carregar em Manaus (Água Doce Tropical)? 23) Qual o calado que um navio pode carregar em Niterói cuja água salobra tem uma densidade de 1,018, sabendo-se que seu calado moldado de verão é 9,6m correspondente a um deslocamento de 18240t e o TPC na linha de verão é 24t? 24) Um navio carrega num porto de água doce interior, em zona tropical. Do porto de partida até o ponto de água salgada inicial da viagem, ele consome entre combustível, material, rancho, etc. 35t. Sabendo-se que seu deslocamento de verão é 4200t para um calado de verão de 4,8m e que o TPC na linha de verão é 7t. (permanecendo constante), calcular o deslocamento e o calado de saída permitido desde aquele porto de água doce interior. 25) Um navio tem um deslocamento de verão de 7440t que corresponde a um calado de verão de 7,2m. O deslocamento leve é 2440t. O TPC = 17t e deverá ser considerado constante neste problema. Ele deverá embarcar carga total em Santos para New York no mês de agosto (distância total = 4957 milhas; distância ao paralelo 10º N = 2329 milhas; distância ao paralelo 20º N = 3084 milhas). Os pesos fixos a bordo ( guarnição e pertences, sobressalentes, etc) somam 40t. O consumo total diário ( tudo incluído: óleo combustível, água, rancho, etc.) é de 45t e a velocidade do navio 15 nós. Ele deverá navegar com um reserva de combustível de 30%. Qual o porte bruto, o porte líquido e o calado de saída de Santos? 26) Um navio de 90m de comprimento flutua na água do mar em calado sem compasso de 233

4,8m. O TPC é 10t e o MCC = 84,6t·m, deslocamento 4800t, (ARANHA)B = 0, (ARANHA)F = + 3,0m. Calcular o calado em água doce. 27) O deslocamento leve de um navio de 128m de comprimento é 4300t e o centro de gravidade está 62m a partir da perpendicular de ré. Determinar os calados finais após o embarque dos seguintes pesos: NOME

PESO

DISTÂNCIA à PAR

ÁGUA DE LASTRO

1600t

65,5m

COMBUSTÍVEL

1000t

61,0m

ÁGUA DOCE

200t

64,0m

O calado médio de 4,8m nos dá: Δ = 7100t, (ARANHA)B = -1m, (ARANHA)F = + 2m, MCC = 110 t·m/cm 28) Determinar a que distância do plano transversal de meio navio um peso pode ser embarcado ou desembarcado sem alterar o calado a ré. O comprimento do navio é 90m, TPC = 6,6t; MTC = 40 t·m e (ARANHA)F = + 5,5m. 29) Um navio tem 137m de comprimento e está com calados de 7,90m AV e 8,25m AR. O calado de saída é 8,25m em águas parelhas. Existe espaço para carga no porão 1 ( a 113,5m a partir da perpendicular de ré) e no porão 3 ( a 38,5m a partir da perpendicular de ré). Calcular a carga a embarcar, discriminada por porão, para que o navio fique nas condições desejadas. (ARANHA)F = + 3m; MTC = 140 t·m; TPC = 28t. 30) O deslocamento leve de um navio de 140m de comprimento é 4175t e seu centro de gravidade está 2,5m AR de MN. Seu deslocamento máximo é de 16700t com um calado correspondente de 8,75m. O porte bruto tem seu centro de gravidade 1,2 m AV de MN. a) Determinar os calados AV e AR para o deslocamento máximo, sabendo que para essa condição: TPC = 20t, MTC = 140t·m, (ARANHA)B = -1,2m, (ARANHA)F = + 3,0m. b) Depois de totalmente carregado, o navio seguiu viagem na qual consumiu 600t de combustível com (ARANHA)g = -25m. Pede-se os calados na chegada. 31) Um navio de 150m de comprimento flutua em calado uniforme de 8,20m. Um peso de 200t é embarcado a 29m a vante de meio navio. O centro de flutuação está 3m AR de MN; MTC = 400t·m, TPC = 50t. Determinar os novos calados AV e AR. 32) Um navio de 125m de comprimento chega no porto com calados de 6,2m (águas parelhas): MTC = 110 t·m; TPC = 16t e (ARANHA)F = -2m. Foram desembarcados os seguintes pesos: 440t ( (ARANHA)g = -12m) e 180t ( (ARANHA)g = +28m). Calcular os calados finais. 33) Um navio de 132m de comprimento flutua com calados de 7,2m AV e 7,8m AR. Nessa condição TPC = 24t, MCC = 160t·m, (ARANHA)F = -1,2m. Quando um peso é desembarcado do navio de um ponto 60m AR do centro de flutuação (F) o calado na popa passa a ser 234

7,5767m. Qual o valor do peso e do calado final a vante? 34) Um navio flutua em calado de 8,2m AV e 8,6m AR. O centro de flutuação está a MN. Determinar os novos calados AV e AR quando os seguintes pesos foram desembarcados: 30t, 25m AR de MN; 45t, 38m AR de MN; 60t, 2m AR de MN; 20t, 12m AV de MN; 80t, 45m Av de MN; sendo MTC = 180 t·m e TPC = 20t. 35) Determinar que peso colocado 8m AV de MN terá o mesmo efeito que um peso de 15t colocado a 10m da perpendicular de vante, sendo o comprimento do navio 120m e o centro de flutuação estando 2m AV de MN. 36) Um navio de 95m de comprimento desloca 4400t e sua altura metacêntrica longitudinal é 120m. Achar o momento para variar o compasso em um centímetro. 37) Um navio de 155m de comprimento desloca 18700t. Ele deve investir uma barra que só permite entrada de navios com calados até 8m. O navio está com calados de 7,8m AV e 8,1 m AR. Qual a mínima quantidade de óleo combustível que deve ser transferido de um tanque de ré ( (ARANHA)g = +32m) para um tanque de vante ( (ARANHA) g = -68m) para colocar o navio em condições de investir a dita barra. TPC = 33,5t; MTC = 230 t·m e (ARANHA)F = + 2,5m. 38) Um navio de 155m de comprimento desloca 22200t, MTC= 280 t·m e sai de viagem com calados de 9,4m AV e 9,6m AR. Ele tem 620t de combustível no tanque profundo de vante (centro de gravidade 72m AV de MN) e 650t no tanque profundo de ré (centro de gravidade 60m AR de MN). Ele faz uma viagem que dura 7 dias, gastando 70t por dia do tanque de ré. Calcular quantas toneladas de combustível ele deve transferir de vante para ré para que chegue com calado sem compasso, sabendo que o centro de flutuação está a MN. 39) Um navio está flutuando com calados de 7,4m AV e 7,9m AR. São embarcados os seguintes pesos:

PESO (t)

(ARANHA)g

40

- 40m

50

- 20m

12

- 8m

38

+ 16m

44

+ 28m

56

+ 35m

(ARANHA) F = 0; MTC = 150t·m, TPC = 20t. Calcular os novos calados. 40) Um navio de 176m de comprimento flutua em água salgada com calados de 10,5m AV e 11,5 AR. TPC = 45t, MTC= 400t·m; (ARANHA)F = 0. Um peso de 450t é descarregado de um ponto 36m AV de meio navio. Em que ponto deve ser embarcado um peso de 630t para trazer o calado a ré para o mesmo valor inicial? Também determinar o calado final a vante. 235

41) Um navio flutua sem compasso em água salgada com deslocamento de 14800t, KM = 9,2m e KG = 8,5m. Para completar seu carregamento faltam embarcar 600t. O espaço disponível é: coberta do porão 1 ( Kg = 9m; (ARANHA)g = - 45m) e no porão 4 (Kg = 1,2m; (ARANHA)g = 38m). Calcular a distribuição da carga de maneira a terminar o carregamento compassado de 0,5m pela popa e também determinar a GM final. TPC = 26,5 t; MTC = 185t·m e (ARANHA)F = 0. 42) Um navio de 107,5 m de comprimento, 14,6m de boca, cala em água salgada 6m AV e 6,8m AR. TPC = 15t, MCC = 90 t.m, (ARANHA)F = - 2m. São descarregadas: PORÃO 1: 60t com centro de gravidade 42m a vante de MN; PORÃO 2: 80t com centro de gravidade 12m a vante de MN; PORÃO 3: 70t com centro de gravidade 12m a ré de MN. Calcular os calados após a operação. 43) Um navio chega num porto com calados de 8,3m AV e 9,2m AR. Ele realiza as seguintes operações. DESCARGA

CARGA

COMPARTIMENTO

PESO (t)

(ARANHA)g (m)

COMPARTIMENTO

PESO (t)

(ARANHA)g

PORÃO 1

80

-75

PORÃO 1

60

- 70

PORÃO 2

40

- 52

PORÃO 2

50

- 55

PORÃO 3

60

- 12

PORÃO 3

-

-

PORÃO 4

30

+ 20

PORÃO 4

-

-

PORÃO 5

50

+ 50

PORÃO 5

100

+ 48

Pede-se os calados finais sabendo-se que: TPC = 36t; MTC = 280 t·m e o centro de flutuação está a MN. 44) Um navio de 148m de comprimento está com calados de 9m AV e 9,3m AR. São embarcados: 30t com centro de gravidade 18m a vante de MN; 40t com centro de gravidade 2m a vante de MN; 25t com centro de gravidade 15m a ré de MN; 25t com centro de gravidade 25m a ré de MN. Os calados finais são 9,04m AV e 9,34m AR. TPC = 30t; MTC = 237,5 t. Achar a posição do centro de flutuação em referência à linha do aranha. 45) Um navio de 108m de comprimento chega num porto com calado de 5,8m AV e 6,3m AR. Então ele embarca: 25 t com centro de gravidade 40m a vante de MN; 40t com centro de gravidade 2m a vante de MN; 60t com centro de gravidade 15m a ré de MN; 35t com centro de gravidade 41,72m a ré de MN. E os calados passam a ser: 5,8472m AV e 6,447m AR. TPC = 16t; MTC = 80t·m. Determinar a posição do centro de flutuação em referência a linha do aranha. 46) Acha a posição do centro de flutuação de um navio se o compasso permanece inalterado após o embarque da seguinte carga: 100t com centro de gravidade 8m AV de MN; 45t com centro de gravidade 25m AV de MN; 50t com centro de gravidade 16m AR de MN; 50t com 236

centro de gravidade 22,5m AR de MN. Considere TPC = 20t e MTC = 180t·m. 47) Um navio está com calados de 4,4m AV e 5,2m AR. Ele descarrega 120t de uma posição 8m AV de MN e 240t de uma posição 12m AR de MN, e passa a calar 4,2m AV e 5,0m AR. Qual a posição do centro de flutuação. 48) Um navio tem 150m de comprimento, MTC = 250t·m; TPC = 30t, (ARANHA)F = +4m. Determinar em que posição referente ao plano transversal de meio navio se deve embarcar um peso de 80t de maneira a não alterar o calado a ré. 49) Um navio de 120m de comprimento desloca 10000t em água salgada e seus calados são 7,0m AV e 7,8m AR. TPC = 15t, MTC = 130t·m; (ARANHA)F = 0. É necessário reduzir o calado AR para 7,7m. Qual a mínima quantidade de água que deve ser embarcada no tanque de colisão de vante ( (ARANHA)g = - 58m) para levá-lo a essa condição e também qual o calado final a vante? 50) Um navio de 120m de comprimento está com calados de 6,3m AV e 6,8m AR. Determinar a quantidade mínima de água a embarcar no tanque de colisão de vante ( (ARANHA)g = - 56m) para trazer o calado de ré para 6,7m. (ARANHA) F = +2m; TPC = 14t; MTC = 120t·m. 51) O N/M ―Frotasirius‖ vai entrar no dique para reparos. Lpp = 180m; Δ = 41819t e KG = 11,80m. Determine o trim máximo pela popa para que a perda na GM não ser maior que 0,20m. 52) O N/M ―Frotasirius‖ encalhou num banco de areia dura. Calado médio antes do encalhe = 9,00m e após = 8,00m. Determine a GM após o encalhe, a força de tração e faça a análise da avaria, considerando KG = 12,00m. 15.3 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PARTE 1 01) 100t, deverá afundar. 02) 43500m3 03) 3,37m 04) 67,09t 05) 2,63m 06) 7992 m3 07) 8071, 92t 08) 34146,34t 09)PBM = 10200t PBa = 5720t PLa = 4300t PLs = 8780t PO = 1420t PCa = 4480t ; e 237

PCs = 0. 10) 4065t, 5200t e 4135t 11) 3600t e 7222t 12) 8255,5 m3 e 8461,9t 13) 0,65 14) 6m 15) 560m2 16) 11,44m2 17) 220 m2 18) 122,85 m2 19) 76,5 m3 e 78,41t 20) 752,42m3 21) 1158,25t 22) 0,86 23) 4,5 kg 24) 36,504t de aumento 25) 16,9 m3 26) 0,27m 27) 0,25m 28) 8,24m 29) 7,25m 30) 480t 31) 0,42m 32) 7,74m 33) 01o 36’ 34) 4,94m 35) 02o 23’ 36) 15o 10’ 55’’ BE 37) 01o 34’ BE 38) 5,73m 39) 8000t 40) 07o 07,5’ BE 41) KB = 4,58m 42) KM = 3,69m 43) KG = 4,36m 44) 84,8 t·m 45) 9t 46) 2,22m 47) 51o e 99o 48) 35,5o e 59,5o 49) GGv = 0,21m e GMc = 1,64m 50) 1,60m 51) a) 7,26m; b) 0,60m e c) 0,64m 52) 2,59m 53) KG=5,71m e afG = 1,29mBB 54) ME = 118,6 t.m; diminui p/116,9 t.m devido GM e HM 238

55) GM = 1,25m e GZ = 0,109m 56) GMc = 3,545m

PARTE 2 01) 02) 03) 04) 05) 06) 07) 08) 09) 10) 11)

12)

13)

14) 15) 16) 17) 18)

19)

Δ = 45010,5t Δ = 10038,99t h = 1,33m P = 1570,7t TPC = 21,46 t H = 4,305m Aw = 2200 m2 H = 7,66m TPC = 22,81 t a) Hmed = 6,13m e b) T = 1,46m pela popa. Calado médio antes da operação = 5,50 Compasso antes da operação = 1m pela popa Calado médio depois da operação = 6,00m Compasso depois da operação = 0,40m pela popa Imersão = 0,50m Variação do compasso = 0,60m para proa. Calado médio antes da operação = 4,90m Compasso antes da operação = 0,60m pela proa Variação do compasso = 0,20 m para popa Calado médio antes da operação = 6,06m Compasso antes da operação = 0,20m pela popa Calado médio depois da operação = 5,49m Compasso depois da operação = 0,20m pela proa Variação do compasso = 0,40m para proa Emersão = 0,57m Hc = 5,8585m Hmn = 7,2319m Def = 0,0119m 12,33m a vante 14,72 a ré. 7,14m Tropical : Δ = 10437,16t; d = 7,656m ADT : Δ = 10437,16t ; d = 7,844m Inverno : Δ = 10012,85t ; d = 7,344m AD : Δ = 10255, 00 ; d= 7,688m Calado de verão = 6,000m Calado tropical = 6,125m Calado Inverno = 5,875m Calado Inverno Atlântico Norte = 5,825m Calado em Água Doce = 6,149m Calado em Água Doce Tropical = 6,274m 239

20) V : d = 6,500m; Δ = 8100,00t; PB: 5369,00t I : d = 6,365m; Δ = 7929,40t; PB: 5198,40t T : d = 6,635m; Δ = 8270,10; PB: 5539,10t AD : d = 6,661m; Δ = 8100,00t; PB: 5369,00t ADT : d = 6,796m; Δ = 8270,10t; PB: 5539,10t 21) permissão para água salobra = 64mm 22) calado máximo em Manaus = 5,256m 23) calado máximo em Niterói: 9,853m 24) H = 5,10m Δ = 4305t 25) PB = 5255t; PL = 4409,49t; H = 7,35m (tropical) 26) HV = 4,926m e HR = 4,014m 27) HV = 4,04m e HR = 5,52m 28) d = 8,31m a vante de MN 29) no porão 1 = P = 234t; no porão 3 : P = 234,5t; Total = 468,5t 30) A) HV = 8,17m; HR = 9,28m B) HV = 7,25m; HR = 9,55m 31) HV = 8,32m e HR = 8,16m 32) HV = 5,85m e HR = 5,76m 33) P = 96t e HV = 7,34m 34) HV = 8,05m e HR = 8,52m 35) P = 120t 36) MTC = 55,6t.m 37) P = 46t 38) P = 180,3t 39) HV = 7,48m e HR = 8,06m 40) )0( g = - 30,79m e HVf = 10,58m 41) Porão 1: P = 163,3t; Porão 4: P = 436,7t e GM = 0,90m 42) HV = 5,74m e HR = 6,79m 43) HV = 8,22m e HR = 9,25m 44) )0( F = + 3,17m 45) )0( F = + 3,00m 46) )0( F = 0 47) )0( F = + 5,33m 48) A 13,61m AV de meio-navio 49) P = 63,9t e HV = 7,19m 50) P = 61,7t 51) T = + 1,07m 52) GM = - 0,61m; FT = 2977,8t; Análise: Vai adernar com risco de emborcamento.

240

BIBLIOGRAFIA

CHAVES, Amandio Pereira. Folhas de Informação. Rio de Janeiro: CIAGA. COELHO, Adilson da Silva. Folhas de Informação. Rio de Janeiro: CIAGA. DERRET, D. R. Ship Stability for Masters and Mates Stamford Maritime Limited. London, Inglaterra, 2002. FERNANDEZ, Cesario Diaz. Teoria del buque. Barcelona, Espanha: 1972. FONSECA, Maurílio da. Arte Naval. Rio de Janeiro:DPC, 1990. GOMES, Carlos R. Caminha. Arquitetura Naval para Oficiais de Náutica; Problemas resolvidos de Arquitetura Naval; Folhas de Informação diversas. Rio de Janeiro: CIAGA. MANDELLI, Antonio. Elementos de Arquitetura Naval. Buenos Aires, Argentina: Editorial Alsina, 1960. PURSEY, H. J. Merchant Ship Stability. Glasgow, Escócia: 1971. SILVA, C. Natalino de Carvalho. Folhas de Informação. Rio de Janeiro: CIAGA. PEREIRA, Sidnei Esteves et al. Estabilidade. Rio de Janeiro: CIAGA, 1990.

241

ANEXOS

242

243

244

245

246

247

TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS NAVIO CLASSE SD- 14

(OBS: LCB e LCF em relação a PPAR)

Hm (m)

Desl. (t)

TPC (t)

MTC (t.m)

KMT (m)

KB (m)

2,00

3695

20,13

127,2

16,72

1,03

71,67

70,73

2,00

2,20

4100

20,30

129,6

15,31

1,13

71,57

70,58

2,20

2,40

4509

20,44

131,8

14,24

1,24

71,47

70,44

2,40

2,60

4919

20,57

133,9

13,39

1,35

71,38

70,29

2,60

2,80

5331

20,71

136,0

12,64

1,45

71,29

70,17

2,80

3,00

5745

20,83

137,9

12,06

1,56

71,20

70,04

3,00

3,20

6163

20,94

139,8

11,57

1,66

71,12

69,91

3,20

3,40

6584

21,06

141,6

11,14

1,76

71,03

69,79

3,40

3,60

7005

21,18

143,3

10,77

1,87

70,95

69,67

3,60

3,80

7431

21,28

145,0

10,45

1,97

70,88

69,55

3,80

4,00

7859

21,39

146,7

10,15

2,07

70,81

69,43

4,00

4,20

8288

21,48

148,5

9,90

2,17

70,73

69,31

4,20

4,40

8719

21,59

150,3

9,66

2,28

70,65

69,19

4,40

4,60

9150

21,69

152,0

9,46

2,38

70,58

69,97

4,60

4,80

9586

21,79

153,8

9,28

2,49

70,51

68,95

4,80

5,00

10022

21,89

155,6

9,13

2,59

70,44

68,82

5,00

5,20

10460

21,99

157,6

8,99

2,70

70,37

68,69

5,20

5,40

10903

22,09

159,7

8,87

2,80

70,30

68,56

5,40

5,60

11346

22,19

162,0

8,76

2,91

70,23

68,42

5,60

5,80

11790

22,29

164,4

8,66

30,20

70,16

68,28

5,80

6,00

12235

22,41

167,1

8,60

3,12

70,09

68,11

6,00

6,20

12684

22,52

169,9

8,55

3,22

70,02

67,93

6,20

6,40

13135

22,64

172,7

8,50

3,33

69,95

67,75

6,40

6,60

13590

22,77

175,7

8,47

3,43

69,87

67,53

6,60

6,80

14047

22,90

178,7

8,44

3,54

69,79

67,31

6,80

7,00

14507

23,03

181,6

8,41

3,65

69,70

67,08

7,00

7,20

14968

23,17

184,6

8,40

3,75

69,62

66,86

7,20

7,40

15432

23,30

187,6

8,40

3,86

69,53

66,64

7,40

7,60

15900

23,43

190,5

8,41

3,97

69,44

66,44

7,60

7,80

16369

23,55

193,5

8,42

4,07

69,35

66,25

7,80

248

LCB (m) LCF (m) Hm (m)

TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS (Cont.) NAVIO CLASSE SD- 14

(OBS: LCB e LCF em relação a PPAR)

8,00

16841

23,67

196,4

8,44

4,18

69,27

66,08

8,00

8,20

17315

23,78

199,3

8,45

1,29

69,17

65,91

8,20

8,40

17794

23,90

202,1

8,46

4,40

69,08

65,76

8,40

8,60

18273

24,01

204,9

8,47

4,50

68,99

65,61

8,60

8,80

18754

24,12

207,5

8,48

4,61

68,91

65,48

8,80

9,00

19238

24,22

210,1

8,51

4,71

68,82

65,34

9,00

9,20

19723

24,32

212,6

8,53

4,82

68,73

65,21

9,20

9,40

20209

24,43

215,1

8,57

4,93

68,64

65,09

9,40

9,60

20700

24,52

217,5

8,62

5,04

68,56

64,96

9,60

9,80

21191

24,61

219,9

8,67

5,16

68,47

64,87

9,80

10,00

21683

24,70

222,2

8,72

5,27

68,39

64,69

10,00

249

TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS NAVIO N/M RIO DAS OSTRAS CALADO m

DESLOC. t

TPC t

MTC t·m

)O(F m

)O(B m

KM m

4,0

7.840

21,40

148

-2,36

-3,77

10,20

4,1

8.054

21,50

149

-2,39

-3,73

10,07

4,2

8.269

21,50

150

-2,23

-3,69

9,94

4,3

8.484

21,60

150

-2,17

-3,65

9,81

4,4

8.700

21,70

151

2,11

-3,61

9,68

4,5

8.917

21,80

152

-2,05

-3,57

9,55

4,6

9.135

21,80

153

-1,98

-3,53

9,46

4,7

9.353

21,90

154

-1,92

-3,49

9,36

4,8

9.572

21,90

154

-1,86

-3,45

9,27

4,9

9.791

22,00

155

-1,80

-9,17

9,17

5,0

10.011

22,00

156

-1,74

-3,37

9,08

5,1

10.231

22,10

157

-1,68

-3,33

9,03

5,2

10.452

22,10

157

-1,62

-3,29

8,98

5,3

10.673

22,10

158

-1,56

-3,25

8,94

5,4

10.894

22,20

159

-1,50

-3,21

8,89

5,5

11.116

22,20

160

-1,44

-3,17

8,84

5,6

11.338

22,20

160

-1,38

-3,13

8,79

5,7

11.560

22,30

162

-1,33

-3,09

8,74

5,8

11.783

22,40

164

-1,23

-3,07

8,70

5,9

12.007

22,40

165

-1,13

-3,05

8,65

6,0

12.231

22,50

167

-1,03

-3,03

8,60

6,1

12.456

22,60

168

-0,93

-3,01

8,58

6,2

12.682

22,60

170

-0,82

-2,99

8,56

6,3

12.908

22,70

171

-0,72

-2,95

8,54

6,4

13.135

22,70

173

-0,62

-2,91

8,52

6,5

13.362

22,80

175

-0,52

-2,87

8,50

6,6

13.590

22,90

176

-0,42

-2,82

8,48

6,7

13.819

22,90

178

-0,32

-2,78

8,47

6,8

14.048

23,00

179

-0,22

-2,74

8,45

6,9

14.278

23,00

181

-0,11

-2,69

8,44

250

TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS (Cont.) NAVIO N/M RIO DAS OSTRAS CALADO m

DESLOC. t

TPC t

MTC t·m

)O(F m

)O(B m

KM m

7,0

14.508

23,10

182

-0,01

-2,65

8,42

7,1

14.739

23,10

184

0,09

-2,61

8,42

7,2

14.970

23,20

185

0,19

-2,56

8,41

7,3

15.202

23,20

186

0,29

-2,52

8,41

7,4

15.434

23,30

188

0,39

-2,48

8,40

7,5

15.667

23,30

189

0,50

-2,44

8,40

7,6

15.900

23,40

191

0,60

-2,39

8,40

7,7

16.134

23,40

192

0,70

-2,35

8,41

7,8

16.368

23,50

194

0,80

-2,31

8,41

7,9

16.603

23,50

195

0,90

-2,27

8,42

8,0

16.838

23,60

196

1,00

-2,22

8,42

8,1

17.074

23,70

198

1,08

-2,17

8,43

8,2

17.311

23,70

199

1,15

-2,13

8,44

8,3

17.548

23,80

200

1,22

-2,09

8,44

8,4

17.786

23,90

202

1,29

-0,05

8,45

8,5

18.025

23,90

203

1,37

-2,01

8,46

8,6

18.264

24,00

205

1,44

-1,96

8,47

8,7

18.504

24,10

206

1,51

-1,92

8,48

8,8

18.745

24,20

207

1,58

-1,88

8,49

8,9

18.987

24,30

209

1,65

-1,83

8,50

9,0

19.230

24,30

210

1,73

-1,79

8,50

251

TABELA DE CURVAS CRUZADAS PN - N/M CIAGA Valores de PN em metros, deslocamento em toneladas métricas e ângulo de inclinação em graus. GZ = PN - (KGv - 5)sen θ Deslocamento

10

15

20

25

30

40

45

60

75

90

3000

1,285

1,519

1,753

1,987

2,221

2,285

2,317

2,067

1,394

0,294

3100

1,244

1,481

1,718

1,955

2,192

2,276

2,317

2,063

1,410

0,294

3200

1,176

1,423

1,670

1,917

2,163

2,266

2,317

2,058

1,430

0,294

3300

1,131

1,385

1,638

1,891

2,144

2,260

2,317

2,048

1,419

0,294

3400

1,087

1,346

1,606

1,865

2,125

2,247

2,308

2,044

1,423

0,298

3500

1,035

1,298

4,561

1,824

2,087

2,228

2,298

2,040

1,423

0,298

3600

1,006

1,269

1,532

1,795

2,058

2,212

2,288

2,038

1,419

0,298

3700

0,942

1,212

1,481

1,750

2,019

2,192

2,279

2,038

1,413

0,298

3800

0,910

1,183

1,455

1,728

2,000

2,179

2,269

2,038

1,404

0,298

3900

0,869

1,144

1,420

1,696

1,971

2,163

2,600

2,029

1,400

0,298

4000

0,821

1,106

1,391

1,676

1,962

2,154

2,250

2,025

1,394

0,298

4100

0,795

1,077

1,359

1,641

1,923

2,135

2,240

2,019

1,385

0,298

4200

0,766

1,048

1,330

1,612

1,894

2,119

2,231

2,010

1,385

0,308

4300

0,734

1,019

1,304

1,590

1,875

2,099

2,212

2,000

1,375

0,308

4400

0,692

0,981

1,269

1,558

1,846

2,083

2,202

1,994

1,365

0,308

4500

0,660

0,952

1,244

1,535

1,827

2,064

2,183

1,990

1,356

0,313

4600

0,641

0,933

1,224

1,516

1,808

2,051

2,173

1,971

1,346

0,317

4700

0,625

0,913

1,202

1,490

1,779

2,035

2,163

1,962

1,342

0,317

4800

0,606

0,894

1,183

1,471

1,760

2,022

2,154

1,952

1,337

0,317

4900

0,574

0,865

1,157

1,449

1,740

2,003

2,135

1,942

1,333

0,321

5000

0,564

0,856

1,147

1,439

1,731

1,987

2,115

1,933

1,327

0,327

5100

0,532

0,827

1,122

1,417

1,712

1,974

2,106

1,923

1,317

0,327

5200

0,513

0,808

1,103

1,397

1,692

1,955

2,087

1,913

1,308

0,327

5300

0,506

0,798

1,090

1,381

1,673

1,942

2,077

1,885

1,298

0,327

5400

0,513

0,798

1,083

1,369

1,654

1,923

2,058

1,875

1,288

0,327

5500

0,503

0,788

1,074

1,359

1,644

1,913

2,046

1,865

1,279

0,327

5600

0,484

0,769

1,054

1,340

1,625

1,894

2,029

1,856

12,690

0,327

5700

0,478

0,760

1,042

1,324

1,606

1,875

2,010

1,837

1,260

0,327

5800

0,468

0,750

1,032

1,314

1,598

1,865

2,000

1,827

12,500

0,327

5900

0,462

0,740

1,019

1,298

1,577

1,846

1,981

1,823

1,240

0,337

6000

0,452

0,731

1,010

1,288

1,587

1,830

1,962

1,808

1,231

0,346

6100

0,446

0,721

0,997

1,272

1,548

1,817

1,952

1,788

1,221

0,346

6200

0,436

0,712

0,987

1,263

1,538

1,801

1,933

1,779

1,212

0,346

6300

0,446

0,712

0,978

1,244

1,510

1,779

1,913

1,769

1,202

0,346

6400

0,444

0,708

0,972

1,236

1,500

4,769

1,904

1,750

1,192

0,346

6500

0,439

0,702

0,965

1,228

1,490

1,753

1,885

1,746

1,192

0,356

6600

0,429

0,692

0,955

1,218

1,481

1,737

1,865

1,731

1,173

0,365

6700

0,428

0,687

0,945

1,203

1,462

1,724

1,856

1,712

1,169

0,365

6800

0,428

0,683

0,937

1,192

1,446

1,713

1,846

1,692

1,163

0,365

6900

0,422

0,677

0,932

1,187

1,442

1,699

1,827

1,683

1,144

0,365

252

TABELA DE CURVAS CRUZADAS PN - N/M CIAGA (Cont.) Valores de PN em metros, deslocamento em toneladas métricas e ângulo de inclinação em graus. GZ = PN - (KGv - 5)sen θ 7000

0,423

0,673

0,923

1,173

1,423

1,686

1,817

1,663

1,125

0,365

7100

0,413

0,663

0,913

1,163

1,413

1,663

1,788

1,644

1,121

0,365

7200

0,404

0,654

0,904

1,154

1,404

1,654

1,779

1,635

1,115

0,365

7300

0,405

0,650

0,895

1,140

1,385

1,635

1,760

1,615

1,096

0,365

7400

0,408

0,650

0,892

1,133

1,375

1,619

1,740

1,606

1,087

0,365

7500

0,412

0,648

0,884

1,120

1,356

1,593

1,712

1,577

1,025

0,365

7600

0,419

0,648

0,878

1,107

1,337

1,567

1,683

1,558

1,077

0,365

7700

0,420

0,644

0,869

1,093

1,317

1,548

1,663

1,548

1,067

0,365

7800

0,423

0,644

0,865

1,087

1,308

1,526

1,635

1,538

1,058

0,365

7900

0,413

0,635

0,856

1,077

1,298

1,510

1,615

1,529

1,048

0,375

8000

0,417

0,635

0,853

1,071

1,288

1,494

1,596

1,490

1,029

0,375

8100

0,423

0,635

0,846

1,058

1,269

1,474

1,577

1,481

1,023

0,375

8200

0,429

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1,045

1,250

1,449

1,548

1,462

1,019

0,385

253

TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14 GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ Deslocamento.

15º

30º

45º

60º

75º

90º

4000

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2,98

2,75

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2,30

2,95

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0,38

4200

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2,93

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2,27

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254

TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14 (Cont.) GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ Deslocamento

15º

30º

45º

60º

75º

90º

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2,09

1,30

0,25

255

TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14 (Cont.) GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ Deslocamento

15º

30º

45º

60º

75º

90º

10500

0,74

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2,38

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1,09

0,24

256

TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14 (Cont.) GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ Deslocamento

15º

30º

45º

60º

75º

90º

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16900

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0,85

0,25

257

TABELA DE CURVAS CRUZADAS - NAVIO CLASSE SD-14 (Cont.) GZ = PN - (KGv - 6,10m) senθ Deslocamento

15º

30º

45º

60º

75º

90º

17000

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17300

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17400

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1,48

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1,47

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17600

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17700

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17800

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18100

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1,08

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20000

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1,00

0,66

0,26

258

TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS - N/M CIAGA TPC (t) MTC (t.m)

)O( B (m) )O( F (m)

CAL (m)

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CAL (m)

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3,65

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14,64

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1,88

3,70

259

TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS - N/M CIAGA (Cont.) TPC (t) MTC (t.m)

)O( B (m) )O( F (m)

CAL (m)

DESL.(t)

KM (m)

KB (m)

CAL (m)

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0,00

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0,05

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2,63

5,25

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15,50

99,00

-1,63

0,10

7,28

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5,30

5,35

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15,53

99,20

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0,18

7,25

2,68

5,35

5,40

7.648

15,55

100,00

-1,60

0,25

7,23

2,70

5,40

260

TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS - N/M CIAGA (Cont.) TPC (t) MTC (t.m)

)O( B (m) )O( F (m)

CAL (m)

DESL.(t)

KM (m)

KB (m)

CAL (m)

5,45

7.724

15,58

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-1,56

0,30

7,21

2,73

5,45

5,50

7.800

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101,00

-1,53

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2,75

5,50

5,55

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15,00

101,25

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2,78

5,55

5,60

7.960

15,60

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-1,50

0,50

7,18

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5,60

5,65

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15,65

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2,83

5,65

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-1,48

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5,75

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15,75

103,50

-1,46

0,69

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5,75

5,80

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15,80

104,00

-1,45

0,75

7,15

2,90

5,80

5,85

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15,85

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0,83

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5,85

5,90

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15,90

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-1,40

0,90

7,13

2,95

5,90

5,95

8.520

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106,00

-1,38

0,95

7,13

2,98

5,95

6,00

8.600

16,00

106,50

-1,35

1,00

7,13

3,00

6,00

6,05

8.680

16,00

106,75

-1,34

1,08

7,13

3,03

6,05

6,10

8.460

16,00

107,00

-1,33

1,15

7,13

3,50

6,10

6,15

8.840

16,05

107,75

-1,30

1,23

7,11

3,80

6,15

6,20

8.920

16,10

108,50

-1,28

1,30

7,10

3,10

6,20

6,25

9.000

16,15

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-1,26

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7,10

3,13

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6,30

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16,20

110,00

-1,25

1,35

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3,15

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6,35

9.160

16,25

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-1,24

1,40

7,11

3,18

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16,30

111,00

-1,23

1,45

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3,20

6,40

6,45

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16,35

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-1,19

1,55

7,11

3,23

6,45

6,50

9.400

16,40

112,50

-1,15

1,65

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3,25

6,50

6,55

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16,40

112,75

-1,13

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3,28

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6,60

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16,40

113,00

-1,10

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6,65

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16,40

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-1,09

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114,00

-1,08

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6,75

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-1,05

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6,80

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116,00

-1,03

1,83

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9.976

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117,00

-1,00

1,85

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3,45

6,90

6,95

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16,55

117,50

-0,98

1,88

7,19

3,48

6,95

7,00

10.120

16,60

118,00

-0,95

1,90

7,23

3,50

7,00

261

262

263

264

265

266

TÁBUA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

ÂNGULO

SENO

COSSENO

TANGENTE

ÂNGULO

SENO

COSSENO

TANGENTE

0

0,00000

1,00000

0,00000

46

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1

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0,01746

47

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1,07237

2

0,03490

0,99939

0,03492

48

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3

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49

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4

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0,06993

50

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5

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51

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53

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0,60182

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8

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54

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9

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55

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10

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56

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11

0,19081

0,98163

0,19438

57

0,83867

0,54464

1,53986

12

0,20791

0,97815

0,21256

58

0,84805

0,52992

1,60033

13

0,22495

0,97437

0,23087

59

0,85717

0,51504

1,66428

14

0,24192

0,97030

0,24933

60

0,86603

0,50000

1,73205

15

0,25882

0,96593

0,26795

61

0,87462

0,48481

1,80405

16

0,27564

0,96126

0,28675

62

0,88295

0,46947

1,88073

17

0,29237

0,95630

0,30573

63

0,89101

0,45399

1,96261

18

0,30902

0,95106

0,32492

64

0,89879

0,43837

2,05030

19

0,32557

0,94552

0,34433

65

0,90631

0,42262

2,14451

20

0,34202

0,93969

0,36397

66

0,91355

0,40674

2,24604

21

0,35837

0,93358

0,38386

67

0,92050

0,39073

2,35585

22

0,37461

0,92718

0,40403

68

0,92718

0,37461

2,47509

23

0,39073

0,92050

0,42447

69

0,93358

0,35837

2,60509

24

0,40674

0,91355

0,44523

70

0,93969

0,34202

2,74748

25

0,42262

0,90631

0,46631

71

0,94552

0,32557

2,90421

26

0,43837

0,89879

0,48773

72

0,95106

0,30902

3,07768

27

0,45399

0,89101

0,50953

73

0,95630

0,29237

3,27085

28

0,46947

0,88295

0,53171

74

0,96126

0,27564

3,48741

29

0,48481

0,87462

0,55431

75

0,96593

0,25882

3,73205

30

0,50000

0,86603

0,57735

76

0,97030

0,24192

4,01078

31

0,51504

0,85717

0,60086

77

0,97437

0,22495

4,33148

32

0,52992

0,84805

0,62487

78

0,97815

0,20791

4,70463

33

0,54464

0,83867

0,64941

79

0,98163

0,19081

5,14455

267

TÁBUA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS (Cont.)

ÂNGULO

SENO

COSSENO

TANGENTE

ÂNGULO

SENO

COSSENO

TANGENTE

34

0,55919

0,82904

0,67451

80

0,98481

0,17365

5,67128

35

0,57358

0,81915

0,70021

81

0,98769

0,15643

6,31375

36

0,58779

0,80902

0,72654

82

0,99027

0,13917

7,11537

37

0,60182

0,79864

0,75355

83

0,99255

0,12187

8,14435

38

0,61566

0,78801

0,78129

84

0,99452

0,10453

9,51436

39

0,62932

0,77715

0,80978

85

0,99619

0,08716

11,43005

40

0,64279

0,76604

0,83910

86

0,99756

0,06976

14,30067

41

0,65606

0,75471

0,86929

87

0,99863

0,05234

19,08114

42

0,66913

0,74314

0,90040

88

0,99939

0,03490

28,63625

43

0,68200

0,73135

0,93252

89

0,99985

0,01745

57,28996

44

0,69466

0,71934

0,96569

90

1,00000

0,00000

45

0,70711

0,70711

1,00000

DADOS DO NAVIO GRANELEIRO TIPO PANAMAX – TABELAS A SEGUIR DESLOCAMENTO LEVE = 13217 t Lpp = 233,76 m LM = 227,06 m BOCA = 32 m CALADO DE VERÃO = 13,60 m CORREÇÃO DO CALADO A VANTE = 0,0035 x TM CORREÇÃO DO CALADO A RÉ = 0,026 x TM CORREÇÃO DO CALADO A MEIO-NAVIO = 0,0051 x TPP LM = Comprimento entre as marcas de calado TM = Trim nas marcas de calado

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