EQUILIBRIO DE FUERZAS I. OBJETIVO:
Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto. Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación.
II .MARCO TEORICO: Primera Ley de Newton: La primera ley de newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido al estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende del cual sea el observador observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como “Sistema de Referencia Inerciales”, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera Ley de Newton se enuncia como sigue: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme
a menos que otros cuerpos actúen sobre él . ”
Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del algebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por:
Siendo F 1
,
F 2
,..... ,
F fuerzas concurrentes en el centro de masa del n
cuerpo. El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado operación se determina una cantidad escalar; definido por:
de esta
F, r
F r c os
2
F, r son los módulos de los vectores F , r Respectivamente. Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El modulo de este nuevo vector está dada por:
Donde : ángulo entre los vectores y r . La representación grafica de estas operaciones algebraicas se ilustra en la figura 2.1 y figura 2.2.
Y
r x F
O
R
F 2
r
F
F 1
X Los vectores se pueden descomponer es sus componentes ortogonales o en base a los
vectores unitarios i , j y k . Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:
R
R X i RY j R Z k
En el plano cartesiano X – Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación:
R
R cos
R
R sen
X y
R tg
2. 3 b
R R R R X
Y
Y
2. 3 a
2 .3 c
2. 3 d
X
Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación.
Primera Condición de Equilibrio; “Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el es nulo ”. Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, este punto por lo general coinciden con el centro de masa del cuerpo; por ellos todas estas fuerzas son concurrentes en el centro de masa. Para evaluar este equilibrio es necesario igualar a cero al vector resultante representado por la ecuación (2.1). La representación geométrica de un sistema en equilibrio de traslación bajo el efecto de varias fuerzas concurrente en un polígono cuyos lados están representados por cada uno de las fuerzas que actúan sobre el sistema.
3
Segunda Condición de Equilibrio; “Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo”. El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenida mediante la operación de producto vectorial entre los vectores de posición del
punto de aplicación ( r ) y la fuerza ( F ) que ocasiona la rotación al cuerpo con respecto a un punto en específico. La magnitud de este valor esta representado por la ecuación (3.2) Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas. A una clase de fuerzas se denomina, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la Tierra hacia los cuerpos que se encuentran en su superficie. El peso esta dado por:
W
mg j 2. 4 a
Cuyo modelo es: W
mg
2. 4 b
Donde: g: aceleración de gravedad del medio.
III: EQUIPOS NECESARIOS: Una computadora. Programa Data Studio instalado. Interface Science Worshop 750. 2 Sensores de fuerza (C1 – 6537). 01 disco óptico de Harti. 01 juego de pesas. Cuerdas inextensibles. Una regla de 1m. Un Soporte de accesorios. Una escuadra o transportador.
IV. PROCEDIMIENTO, RESULTADO Y ANALISIS: Primera Condición de Equilibrio:
Instale el equipo tal como se muestra en la figura 2.3 Verificar la conexión e instalación de la interfase. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento.
4
T= W
Y
2
3
W
1
1 X
W
2
3
Marque las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio solo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas.
Los pesos W 1 Y
W
2
y la fuerza de tensión T en el dinamómetro representan la
acción de tres fuerzas concurrentes. Los ángulos , y 1 2
3
(Para la fuerza de tensión T ) de la figura 2.3b, indican el sentido y la dirección de estas tres fuerzas concurrentes; tal como se observan en las figuras 2.3 Cuando logra instalar el equipo en la posición mostrada por la figura 2.3.Registre sus datos en la tabla 2.1. Repita cuatro veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por el dinamómetro este en dirección vertical 3 0 .
Tabla 1.1
n 01 02 03 04
( g )
264.6N 539N 147N 245N
( g )
362.6N 539N 166.6N 284.2N
T
i
0.01N 0.27N 0.21N 0.14N
131 120 120 120
94 120 90 90
135 120 150 150
Segunda Condición de Equilibrio:
Instale el equipo tal como se muestra en la figura 2.4; cuerda de tensión que contiene al dinamómetro forma un ángulo de 90° con el soporte universal al cual esta sujetado. Bajo la influencia de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, esta debe estar en equilibrio de rotación.
5
Registre los valores de las correspondientes masas
m de las pesas que se i
muestran en la figura 2.4, así mismo, registre los valores de las distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal ( Li ).
Registre también la lectura observada a través del dinamómetro y el ángulo de inclinación del cuerpo rígido con respecto a la superficie de la masa. Repita este procedimiento cuatro veces haciendo variar los valores de las masas m , para cada la cuerda que contiene al dinamómetro siempre este en posición
i
horizontal. Todos estos datos anoten en la tabla 1.2. N
( g )
01 02 03 04
( g )
105 155 95 105
125 165 165 175
T
( g )
75 95 155 175
21.5 21.5 21.5 21.5
50.5 50.5 50.5 50.5
75.5 75.5 75.5 75.5
1
1.42 1.42 1.93 2.13
52 52 50 50
V.-INFORME: Primera Condición de Equilibrio: 1).-Elabore la equivalencia entre los ángulos , representados en las figuras 2.3a y i
i
2.3b, con estos valores de i = f ( i ) tiene que efectuar los cálculos.
2).-Descomponga a las fuerzas W 1 Y
W
2
y T en sus componentes ortogonales del plano
cartesiano X – Y las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (2.3a) (2.3b) respectivamente. PRIMER INTENTO T= 0.18N
3
Y
20
SEGUNDO INTENTO
W1= 14700d
1 50
T= 0.34N
Y
3
W= 34300d
60
X
W= 10780d
2
1
38
X
20
2
60
W= 34300d
6
TERCER INTENTO
CUARTO INTENTO Y
T = 0.59N
W = 45080d
T = 0.45N
Y
2
90
W= 39200d O1 = 0°
3
55
1 20 X
2
3
50
W = 47040d
X
35
Para el primero:
W W T
1 X
W x COS W x COS 1
2 X
2
W W T
1Y
2Y
y
2
W x SEN W x SEN T x SEN
14700 x (COS 50) 9448.98 d
10780 x (COS 20) 10129.89d 18000 x (COS 20) 16914.47 d 14700 x SEN 50 11260.85d
1
1
2
2
3
T x COS 3
X
1
18000 x SEN 20 6156.36d
3
10780 x SEN 20 3686.98d
Para el segundo:
W 1 X W 1 x COS 1 34300 x (COS 38) 27028.77 d W x COS 34300 x (COS 60) 17150d W 34000 x (COS 60) 17000d T x COS T X 3 2 X
2
W 1 W T Y
Y
2Y
2
W 1 x SEN 1 34300 x SEN 38 21117.19d W x SEN 34300 x SEN 60 29704.67d T 3 x SEN 3 34000 x SEN 60 29444.86d 2
2
Para el tercero:
W 1 W T X
X
2 X
W 1 x COS 1 W x COS 2
2
T x COS 3
W 1 W 1 x SEN 1 W x SEN W T Y T 3 x SEN 3 Y
2
2Y
2
45080 x (COS 20) 42361.34 d
24500 x (COS 35) 20069.23d 45000 x (COS 55) 25810.94 d 45080 x SEN 20 15418.27 d
24500 x SEN 35 . 14052.62d
45000 x SEN 55 36861.84d
Para el cuarto:
W 1 W T X
X
2 X
W 1
Y
W 1 x COS 1 W x COS 2
T x COS 3
2
W 1 x SEN 1
47040 x (COS 0) 47040 d
39200 x (COS 90) 0d 59000 x (COS 50) 37924.47 d
47040 x SEN 0 0d
7
W T
2Y
Y
W T
3
2
x SEN 2
x SEN 3
39200 x SEN 90 39200d
59000 x SEN 50 45196.62d
3).-Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado. Explique cada uno de estos resultados obtenidos. De la página anterior decimos que: Para el primero:
F F F
X
(T
X
( 6156.98 d 11260.85 d ) (10129.89 d )
X
27547.10 dinas
Y
W ) 1Y
W
2 X
F (W (T W ) ) F ( 9448.98 d (16914.47d (3686.98 d ) )) F 30050.43dinas 1 X
Y
2Y
X
Y
Y
Para el segundo:
F F F
X
(T
X
(29444.86 d 21117.19 d ) (17150 d )
X
67712.05 dinas
Y
W ) 1Y
W
2 X
F (W (T W ) ) F ( 27028.77 d (17000d (29704.67 d ) )) F 73733.44dinas 1 X
Y
2Y
X
Y Y
Para el tercero:
F F F
X
(T
X
(36861.84 d 15418.27 d ) (20069.23 d )
X
72349.34 dinas
Y
W ) 1Y
W
2 X
F (W (T W ) ) F ( 42361.34 d (25810.84d (14052.62 d ) )) F 82224.8dinas 1 X
Y
2Y
X
Y
Y
Para el cuarto:
F F F
X
(T
X
(45196.62 d 0 0)
X
45196.62 dinas
Y
W ) 1Y
W
2 X
F (W (T W ) ) F ( 47040 d (37924.47d 39200d )) F 45764.47 dinas Y
1 X
X
2Y
Y Y
8
4)-Elabore una tabla de resumen, para ello considere el siguiente modelo:
n
(din)
(din)
X
(din)
F
W (din) 1Y
ix
(din)
2Y
Y
(din)
F i
0 1
9448.9 8
10129. 89
16914. 47
27547. 10
11260. 85
3686.9 8
6156.3 6
30050. 43
0 2
27028. 77
-17150
-17000
67712. 05
21117. 19
29704. 67
29444. 86
73733. 44
0 3
42361. 34
20069. 23
25810. 94
72349. 34
15418. 27
14052. 62
36861. 84
82224. 8
0 4
47040
0
37924. 47
45196. 62
0
39200
45196. 62
45764. 47
Donde F Xi , F Yi representan a las componentes horizontal y vertical de las
fuerzas
que actúan sobre el sistema. 5).-Calcule la incertidumbre en la lectura de las mediadas de fuerzas registradas. 6).-¿Qué es la inercia?
Segunda Condición de Equilibrio: 7).-Haga un Diagrama del sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla). T
W3
W2 R
W1
T
W R
9
Donde:
W = W1 + W2 + W3 + Wr Wr: Peso de la regla. T: Tensión. R: Reacción.
8).-Conociendo los valores de los pesos
W ,W 1
y W 2
3
, las distancias L i y el ángulo de
inclinación i determine analíticamente el valor de la fuerza de tensión T . 9).- compare este valor con el valor experimental medido por el dinamómetro. Determine también la fuerza de reacción en el punto de apoyo O (figura 2.4). Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación. 10).-Elabore una tabla, en el cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia, ¿a que atribuye usted a estas diferencias? 11).-Si la cuerda de tensión que contiene al dinamómetro no estaría en posición horizontal, ¿Qué diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo? 12).-También adjunte el valor de las componentes horizontal y vertical de las fuerzas de reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. Utilice las ecuaciones (2.3) .Para que elabore las tablas de su informe puede considerar los siguientes modelos:
n
i
W 1i COS ( din)
W 2i COS (din) W 3i COS ( din) L1i (cm) L 2i (cm )
L 3i (cm )
01
50 °
3149.66
3149.66
3149.66
21cm
50.5cm
76cm
02
51 °
4317.14
15418.35
52422.39
21cm
50.5cm
76cm
03
52 °
9050.22
45251.12
75418.53
21cm
50.5cm
76cm
04
56 °
10960.18
52060.86
74736.13
21cm
50.5cm
76cm
10
Donde:
T
i
y T
T
I
i
R , R Yi
: Fuerzas de tensión determinadas teórica y en el laboratorio, respectivamente.
Xi
i
T
i
: Diferencia entre estos valores.
: Componentes ortogonales de las fuerzas de reacción.
Ri : Modulo de la fuerza de reacción.
VI.-CONCLUSIONES Al desarrollar esta práctica de laboratorio de física obtuve conocimientos básicos sobre condiciones de equilibrio y la primera ley de Newton. Respecto a la práctica llego a concluir que la masa de un cuerpo influye bastante en el Angulo y la tensión ejercida.
VII.-BIBLIOGRAFIA 1. Ficha de práctica de Laboratorio de Física. 2. Encarta 2009 3. http://www.todofisica.net 4. Y foros de internet.
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