Energía Y Altura de Carga •
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La energía se define como la capacidad de realizar un trabajo. El trabajo resulta de aplicar una fuerza a lo largo de cierto recorrido (F*d). Se expresa en Joules (1J = 1Nm), o lb-ft. Los fluidos en movimiento poseen energía. Aparece en tres formas distintas:
1) Energía Potencial. 2) Energía Cinética. 3) Energía de Presión. Considere el elemento de fluido mostrado: El elemento está situado a una distancia z sobre la cota de referencia y tiene una velocidad V y una presión p.
Energía potencial: Se refiere a la energía que posee el elemento de fluido debido a su elevación respecto de la cota de referencia. La energía potencial (PE) viene dada por: PE = W*z
Energía Cinética: es la energía que posee el elemento debido a su velocidad. La energía cinética (KE) viene dada por: KE= m*Vel2/2 W= m*g M= W/g
Entonces
KE= M*Vel2/2 = W*Vel 2/2g
Energía de Presión: es llamada también energía de flujo. Es la cantidad de trabajo que se requiere para forzar al fluido a moverse cierta distancia contra la presión. La energía de flujo viene dada por:
FE= F*d P= F/A despegando F
F= P*A Entonces
FE= F*d= p*A*d Ahora el volumen se puede expresar así:
Vol= A*d = W/ Por lo tanto: FE= p*W/
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La energía total (E): Es la suma de PE, KE y FE, es decir,
E = W*z + W*V 2/2g + W*p/ E= F*d E= W*d W*d= W*z + W*V2/2g + W*p/
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En los problemas de mecánica de fluidos y de hidráulica es conveniente manejar la energía como carga, es decir cantidad de energía por unidad de peso del fluido. (J/N = m) Al expresar la energía total como altura de carga (H) obtenemos (dividiendo todos los términos por W):
H = z + v2/2g + p/
Donde z es la cota topográfica, a v 2/2g se le llama altura de velocidad y p/ es la altura de presión, todo en metros o pies.
Ecuación de Energía •
Se obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación de la energía, la cual se aplica en la dirección del flujo:
E. En (1) + E. añadida – E. extraída – E. perdida = E. en (2) •
Esta ecuación es para flujos incompresibles, permanentes con variaciones en su energía interna despreciables. Se reduce a:
(P1/ + V12/2g + z1) + HA – HL – HE = (p2/ + V22/2g + z2) Teorema de Bernoulli
Altura de Velocidad La altura de velocidad representa la energía cinética por unidad de peso que existe en un punto específico, si la velocidad en una sección fuera uniforme (variaciones despreciables), el cálculo de la altura de velocidad podría determinarse a partir de la velocidad media sin producirse errores significativos. Por lo general la distribución de velocidades no es uniforme, se debe integrar las energías cinéticas diferenciales. El factor de corrección ( ) por el que hay que multiplicar V media2/2g viene dado por:
=
1/A f (v/V)3 dA
A
Donde V= Velocidad media, v = velocidad en un punto.
Observaciones •
Para velocidades uniformes
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Para flujos turbulentos
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Para flujos laminares
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En los problemas de mecánica de fluidos por lo general se toma = 1 debido a que la altura de velocidad representa un pequeño porcentaje de la altura de carga total.
= 1.0.
= 1.02
–
1.15.
= 2.0.
TEOREMA DE BERNOULLI
El Teorema de Bernoulli es un caso particular de la Ley de los grandes números, que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento. Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes para determinar la ocurrencia o no-ocurrencia de A. Sea f el número de veces que se presenta A en los n ensayos y
un número
positivo cualquiera, la probabilidad de que la frecuencia relativa f/n discrepe de p en más de
(en valor absoluto) tiende a cero al tender n a infinito. Es decir:
El principio de Bernoulli , también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un flujo laminar moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee. La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli" (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
donde:
= velocidad del fluido en la sección considerada. = densidad del fluido. = presión a lo largo de la línea de corriente.
= aceleración gravitatoria
= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:
Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo irrotacional
Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler. Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.
Esquema del Principio de Bernoulli.
Aplicaciones del Principio de Bernoulli Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
Tubería La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.
Natación La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.
Carburador de automóvil En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.
Flujo de fluido desde un tanque La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.
Dispositivos de Venturi En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.
Aviación Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.
Navegación a vela
Las velas de un barco tienen un comportamiento similar al ala de un avión, aumentando la velocidad del paso del aire por la proa del barco y permitiendo a los veleros navegar con ángulos contra el viento.
