El número mágico siete, más o menos dos: algunos límites a nuestra capacidad de procesamiento de la información por George A. Miller publicado originalmente en The Psychological Review, 1956, vol. 63, pp 81-97 (Que se reproduce aquí con permiso del autor, de Stephen Malinowski) Bielorrusia traducción ________________________________________ Tabla de contenidos Información de medición juicios absolutos de estímulos unidimensionales juicios absolutos de estímulos multidimensionales repentización La capacidad de la memoria inmediata Recodificación Recodificaci ón Resumen Referencias ________________________________________ Mi problema es que he sido perseguido por un número entero. Durante siete años este número me ha seguido en todo, se ha introducido en mis datos más privados, y me ha asaltado desde las páginas de nuestras revistas más público. Esta cifra supone una variedad de disfraces, siendo a veces un poco más grande y, a veces un poco más pequeño de lo habitual, pero sin cambiar nunca tanto como para ser irreconocible. La persistencia con que este número me plagas es mucho más que un accidente al azar. No es, en palabras de un senador famoso, un diseño detrás de él, un patrón que rige su apariencia. Ya sea que realmente es algo inusual en el número o la persona que estoy sufriendo delirios de persecución. Comenzaré mi historia clínica hablándoles de algunos experimentos que pusieron a prueba la precisión con la gente puede asignar números a las magnitudes de los diversos aspectos de un estímulo. En el lenguaje tradicional de la psicología estos se llaman experimentos en juicio absoluto. Accidente histórico, sin embargo, ha decretado que debe tener otro nombre. Ahora llamamos a los experimentos sobre la capacidad de las personas para transmitir información. Dado que estos experimentos no habría sido posible sin la aparición de la teoría de la información en el ámbito psicológico, y dado que los resultados se analizan en términos de los conceptos de la teoría de la información, tendré que escribir el prólogo de mi discusión con algunas observaciones sobre esta teoría. Información de medición La "cantidad de información" es exactamente el mismo concepto que hemos hablado durante años bajo el nombre de "variación". Las ecuaciones son diferentes, pero si nos aferramos a la idea de que cualquier cosa que aumenta la varianza también aumenta la cantidad de información que no puede ir por mal camino. Las ventajas de esta nueva forma de hablar de la varianza son bastante simples. La varianza es siempre expresada en términos de la unidad de medida - pulgadas, libras, voltaje, etc -, mientras que la cantidad de información es una cantidad adimensional. Dado que la información en una distribución estadística discreta no depende de la unidad de
medida, podemos ampliar el concepto a situaciones en las que no tenemos métricas y que normalmente no piensan en usar la varianza. Y también nos permite comparar los resultados obtenidos en situaciones experimentales muy diferentes en los que no tendría sentido comparar las diferencias basadas en diferentes parámetros. Así que hay algunas buenas razones para adoptar el concepto más reciente. La similitud de varianza y la cantidad de información que puede ser explicado de esta manera: Cuando tenemos una gran variación, que es muy ignorante acerca de lo que va a suceder. Si somos muy ignorantes, entonces cuando hacemos la observación que nos da mucha información. Por otro lado, si la variación es muy pequeña, sabemos de antemano cómo nuestra observación tiene que salir, por lo que tenemos poca información de lo que la observación. Si ahora se imagina un sistema de comunicación, se dará cuenta de que hay una gran variabilidad de lo que sucede en el sistema y también una gran variabilidad de lo que sale. La entrada y la salida por lo tanto, puede ser descrita en términos de su varianza (o su información). Si se trata de un buen sistema de comunicación, sin embargo, debe haber alguna relación sistemática entre lo que entra y lo que sale. Es decir, la salida dependerá de la entrada, o se correlaciona con la entrada. Si medimos la correlación, entonces podemos decir cuánto de la variación de la producción es atribuible a la entrada y qué parte se debe a fluctuaciones aleatorias o "ruido" introducido por el sistema durante la transmisión. Así vemos que la medida de la información transmitida es simplemente una medida de la correlación de entrada y salida. Hay dos reglas simples a seguir. Cada vez que se refieren a "la cantidad de información", usted entenderá "variación". Y cada vez que me refiero a "cantidad de información transmitida," se entiende "covarianza" o "correlación". La situación puede ser descrita gráficamente por dos círculos que se superponen parcialmente. Entonces el círculo de la izquierda se pueden tomar para representar la variación de la entrada, el círculo de la derecha de la varianza de la salida, y la superposición de la covarianza de entrada y salida. Voy a hablar del círculo de la izquierda como la cantidad de información de entrada, el círculo de la derecha como la cantidad de información de salida, y la coincidencia como la cantidad de información transmitida. En los experimentos en el juicio favorable, el observador es considerado como un canal de comunicación. Entonces el círculo de la izquierda que representan la cantidad de información en los estímulos, el círculo de la derecha la cantidad de información en sus respuestas, y la superposición de la correlación de estímulo-respuesta, medida por la cantidad de información transmitida. El problema experimental es aumentar la cantidad de información de entrada y para medir la cantidad de información transmitida. Si los juicios absolutos del observador son muy precisos, entonces, casi toda la información de entrada se transmite y se podrá recuperar a partir de sus respuestas. Si comete errores, la información transmitida puede ser considerablemente menor que el de entrada. Esperamos que, a medida que aumenta la cantidad de información de entrada, el observador se empiezan a cometer errores cada vez más, podemos poner a prueba los límites de la exactitud de sus juicios absolutos. Si el observador humano es una especie de sistema de comunicación razonable, entonces, cuando se aumenta la cantidad de
información de entrada de la información transmitida se incrementará en un primer momento y con el tiempo se estabilizará a un valor asintótico. Este valor asintótico que tomamos como la capacidad del canal del observador: representa la mayor cantidad de información que nos puede dar sobre el estímulo sobre la base de un juicio absoluto.La capacidad del canal es el límite superior en la medida en que el observador puede igualar sus respuestas a los estímulos que le damos. Ahora sólo unas breves palabras sobre la broca y podemos empezar a tomó algunos datos. Un bit de información es la cantidad de información que necesitamos para tomar una decisión entre dos alternativas igualmente probables. Si tenemos que decidir si un hombre tiene menos de seis pies de altura o más de altura de seis pies y si sabemos que las probabilidades son de 50-50, entonces necesitamos un poco de información. Tenga en cuenta que esta unidad de información no se refiere en modo alguno a la unidad de longitud que usamos - pies, pulgadas, centímetros, etc Sin embargo, se mide la altura del hombre, todavía tenemos un solo bit de información. Dos bits de información nos permitirá decidir entre cuatro alternativas igualmente probables. Tres bits de información nos permitirá decidir entre ocho alternativas igualmente probables. Cuatro bits de información decidir entre alternativas de 16, cinco de los 32, y así sucesivamente. Es decir, si hay 32 alternativas igualmente probables, hay que tomar cinco decisiones binarias sucesivas, vale la pena un poco cada uno, antes de saber cuál es la alternativa correcta. Así que la regla general es simple: cada vez que el número de alternativas se incrementa en un factor de dos, un bit de información se añade. Hay dos maneras en que podría aumentar la cantidad de información de entrada.Podríamos aumentar la velocidad a la que damos la información para el observador, de modo que la cantidad de información por unidad de tiempo se incrementaría. O podríamos ignorar la variable tiempo completo y aumentar la cantidad de información de entrada al aumentar el número de estímulos alternativos. En el experimento de juicio absoluto estamos interesados en la segunda alternativa. Le damos al observador tanto tiempo como él quiere hacer su respuesta, sino que simplemente aumentar el número de estímulos alternativos entre los que se debe discriminar y buscar dónde confusiones comienzan a ocurrir. Confusiones aparecerá cerca del punto que estamos llamando a su "capacidad del canal." Juicios absolutos de estímulos unidimensionales Ahora veamos lo que sucede cuando hacemos juicios absolutos de los tonos.Pollack [17] pidió a los oyentes a identificar los tonos mediante la asignación de números a ellos. Los tonos eran diferentes en cuanto a frecuencia, y se cubre el rango de 100 a 8000 cps en iguales medidas logarítmicas. Un tono sonó y el oyente respondió dando un número. Después de que el oyente había hecho su respuesta, le dijeron que la correcta identificación del tono. Cuando sólo dos o tres tonos se utilizaron, los oyentes no confundirlas. Con cuatro tonos diferentes confusiones fueron muy escasos, pero con cinco o más tonos confusiones son frecuentes. Con catorce tonos diferentes a los oyentes cometido muchos errores. Figura 1. Los datos de Pollack [17, 18] de la cantidad de información que se transmite por los oyentes que hacen juicios absolutos de campo auditivo. Como la cantidad de información de entrada se incrementa al aumentar desde 2 hasta 14 el número de tonos
diferentes para ser juzgado, la cantidad de enfoques de la información transmitida en su límite máximo una capacidad de canales de alrededor de 2,5 bits por juicio.
Estos datos se representan en la figura. 1. En la parte inferior es la cantidad de información de entrada en bits por estímulo. Como el número de tonos alternativa se aumentó de 2 a 14, la información de entrada aumentó 1 a 3,8 bits. En el eje de ordenadas se representa la cantidad de información transmitida. La cantidad de información transmitida se comporta de la manera en que se espera un canal de comunicación que se comporten, la información transmitida aumenta linealmente hasta alrededor de 2 bits y luego se inclina hacia fuera una asíntota en alrededor de 2,5 bits. Este valor, 2,5 bits, por lo tanto, es lo que estamos llamando a la capacidad del canal de la escucha de los juicios absolutos de tono. Así que ahora tenemos el número 2.5 bits. ¿Qué significa? En primer lugar, tenga en cuenta que 2,5 corresponde a trozos de unos seis alternativas igualmente probables.El resultado significa que no puede tomar más de seis tonos diferentes que el oyente no se confunda. O, dicho de forma ligeramente diferente, no importa cuántos tonos alternativa le pedimos que el juez, lo mejor que podemos esperar que hacer es asignar a cerca de seis clases diferentes, sin error. O, de nuevo, si sabemos que hubo N estímulos alternativos, a continuación, a su juicio, nos permite reducir el estímulo especial a uno de N / A 6. La mayoría de la gente se sorprende de que el número es de tan sólo seis. Por supuesto, hay evidencia de que una persona musicalmente sofisticado, con oído absoluto se puede identificar con precisión a uno de 50 o 60 tonos diferentes.Afortunadamente, no tengo tiempo para hablar de estas notables excepciones. Yo digo que es afortunado porque no sé cómo explicar su desempeño superior. Así que se adhieren a la realidad más pedestre que la mayoría de nosotros puede identificar alrededor de uno de sólo cinco o seis lanzamientos antes de empezar a confundirse. Es interesante tener en cuenta que los psicólogos han estado usando siete puntos de las escalas de calificación por un largo tiempo, sobre la base intuitiva que trata de la tasa en categorías más finas en realidad no añade mucho a la utilidad de las calificaciones. Pollack resultados indican que, al menos para las parcelas, esta intuición es bastante buena. A continuación se puede preguntar cómo reproducir este resultado. ¿Depende de la distancia de los tonos o las diversas condiciones del juicio? Pollack variados estas condiciones en un número de maneras. El rango de frecuencias se puede cambiar por un factor de alrededor de 20 sin cambiar la cantidad de información transmitida a más de un pequeño porcentaje. Distintas agrupaciones de las parcelas disminuyó la transmisión, pero la pérdida era pequeña. Por ejemplo, si usted puede discriminar cinco tonos agudos en una serie y cinco de bajo tono de llamada en otra serie, es razonable esperar que se podrían combinar los diez en una sola serie y aún así les digo a todos, aparte, sin error. Cuando lo pruebes, sin embargo, no funciona. La capacidad del canal para el paso parece ser de unos seis y que es lo mejor que puede hacer. Ya que estamos en los tonos, vamos a ver junto a Garner [7] El trabajo de
volumen.Garner datos de sonoridad se resumen en la figura. 2. Garner fue a algunos problemas para conseguir la separación óptima de sus tonos en el rango de intensidad de 15 a 110 dB. Se utilizaron 4, 5, 6, 7, 10 y 20 intensidades diferentes estímulos. Los resultados mostrados en la figura. 2 tomar en cuenta las diferencias entre los sujetos y la influencia secuencial de la sentencia inmediatamente anterior.Una vez más nos encontramos con que no parece haber un límite. La capacidad del canal para juicios absolutos de volumen es de 2,3 bits, o alrededor de cinco alternativas perfectamente discernibles. Figura 2. Los datos de Garner [7] en la capacidad del canal para juicios absolutos de volumen auditivo.
Dado que estos dos estudios se realizaron en laboratorios distintos, con técnicas un poco diferente y los métodos de análisis, no estamos en una buena posición para discutir si cinco loudnesses es significativamente diferente de seis lanzamientos.Probablemente la diferencia está en la dirección correcta, y los juicios absolutos de campo son un poco más preciso que los juicios absolutos de volumen. Lo importante, sin embargo, es que las dos respuestas son del mismo orden de magnitud. El experimento también se ha hecho por la intensidad de sabor. En la figura. 3 son los resultados obtenidos por Beebe-Center, Rogers, y O'Connell [1] para los juicios absolutos de la concentración de soluciones salinas. Las concentraciones variaron desde 0,3 hasta 34,7 gramos. NaCl por cada 100 cc. agua del grifo en la igualdad de las medidas subjetivas. Usaron 3, 5, 9 y 17 diferentes concentraciones. La capacidad del canal es de 1,9 bits, que es alrededor de cuatro concentraciones distintas. Por lo tanto la intensidad de sabor parecer un poco menos distintivos que los estímulos auditivos, pero de nuevo el orden de magnitud no está lejos. Figura 3. Los datos de Beebe-Center, Rogers, y O'Connell [1] sobre la capacidad del canal para juicios absolutos de salinidad.
Figura 4. Los datos de merluza y Garner [8] en la capacidad del canal para juicios absolutos de la posición de un puntero en un intervalo lineal.
Por otro lado, la capacidad del canal para los juicios de posición visual parece ser significativamente mayor. Merluza y Garner [8] pidió observadores para interpolar visualmente entre dos marcadores de escala. Sus resultados se muestran en la figura. 4. Ellos hicieron el experimento de dos maneras. En una versión que deja al observador utilizar cualquier número entre cero y 100 para describir la posición, a pesar de que los estímulos presentados a 5, 10, 20 o 50 posiciones diferentes. Los resultados con esta técnica de respuesta ilimitada se muestran en los círculos negros en el
gráfico. En la otra versión de los observadores se limitaron en sus respuestas a los informes sólo los valores de estímulo que fuera posible. Es decir, en la segunda versión el número de respuestas diferentes que el observador podía hacer era exactamente el mismo que el número de estímulos diferentes que el experimentador puede presentar. Los resultados con esta técnica limitada respuesta se muestran en los círculos abiertos en el gráfico. Las dos funciones son tan similares que parece razonable concluir que el número de respuestas a disposición de los observadores no tenían nada que ver con la capacidad del canal de 3,25 bits. El experimento de merluza-Garner ha sido repetido por Coonan y Klemmer. A pesar de que todavía no han publicado sus resultados, que me han dado permiso para decir que se obtiene la capacidad de los canales que van desde 3,2 bits para exposiciones muy por debajo de la posición del puntero a 3,9 bits para exposiciones más largas. Estos valores son ligeramente superiores a la merluza y el de Garner, por lo que debemos concluir que hay entre 10 y 15 posiciones distintas a lo largo de un intervalo lineal. Esta es la mayor capacidad de canal que se ha medido para cualquier variable unidimensional. En la actualidad estos cuatro experimentos en los juicios absolutos de estímulos simples, unidimensionales son todos los que han aparecido en las revistas de psicología. Sin embargo, una gran cantidad de trabajo en las variables de otro estímulo aún no ha aparecido en las revistas. Por ejemplo, Eriksen y merluza [6] han encontrado que la capacidad del canal para juzgar el tamaño de las plazas es de 2,2 bits, o categorías de unos cinco años, bajo un amplio rango de condiciones experimentales. En un experimento separado Eriksen [5] encontró 2,8 bits para el tamaño, 3,1 bits por color, y 2.3 bits para el brillo. Geldard ha medido la capacidad del canal de la piel mediante la colocación de vibradores en la región del pecho. Un buen observador puede identificar alrededor de cuatro intensidades, la duración de unos cinco años, y sobre la ubicación de siete años. Uno de los grupos más activos en esta área ha sido el laboratorio de la Fuerza Aérea aplicaciones operativas. Pollack ha sido tan amable de proporcionar los resultados de sus mediciones de diversos aspectos de la muestra visual. Se realizaron mediciones de área y de la curvatura, la longitud y dirección de las líneas.En una serie de experimentos se utilizó una exposición muy breve del estímulo - 1 / 40 segundos - y luego se repite la medición con una exposición de 5 segundos. Para el área que tiene 2.6 bits con la exposición a corto y bits 2.7 con la exposición a largo plazo. Para la longitud de una línea que tiene alrededor de 2,6 bits con la exposición a corto y alrededor de 3,0 bits con la exposición a largo plazo. La dirección o ángulo de inclinación, dio 2,8 bits para la exposición a corto y trozos de 3.3 en el de larga exposición. Curvatura era al parecer más difícil de juzgar. Cuando la longitud del arco era constante, el resultado en el tiempo de exposición corto fue de 2,2 bits, pero cuando la longitud de la cuerda es constante, el resultado fue sólo el 1,6 bits. Este último valor es el más bajo que alguien ha medido hasta la fecha. Debo añadir, sin embargo, que estos valores son susceptibles de ser algo mayores ya que los datos de todos los sujetos se agruparon ante la información transmitida se calculó. Ahora vamos a ver dónde estamos. En primer lugar, la capacidad del canal parece ser una noción válida para la descripción de los observadores humanos. En segundo lugar, la capacidad del canal medido para estas variables unidimensionales rango de 1,6 bits para
la curvatura de 3,9 bits para las posiciones en un intervalo. Aunque no hay duda de que las diferencias entre las variables son reales y significativos, el hecho más impresionante para mí es su gran similitud. Si tomo las mejores estimaciones que pueda obtener de la capacidad del canal para todas las variables de estímulo que he mencionado, la media es de 2,6 bits y la desviación estándar es de sólo el 0,6 bits. En términos de alternativas distinguibles, esto corresponde a alrededor de 6,5 categorías, una desviación estándar incluye 4 a 10 categorías, y el rango total es de 3 a 15 categorías. Teniendo en cuenta la amplia variedad de las diferentes variables que se han estudiado, me parece que este es un rango muy estrecho. Parece que hay algunas limitaciones incorporadas en nosotros, ya sea por aprendizaje o por el diseño de nuestro sistema nervioso, un límite que impide nuestra capacidad de canales en este rango de general. Sobre la base de la evidencia actual, parece seguro decir que poseemos una capacidad limitada y pequeña en vez de hacer tales juicios unidimensional y que esta capacidad no varía mucho de un atributo sensorial sencillo a otro. Juicios absolutos de estímulos multidimensionales Usted puede haber notado que se me ha cuidado de decir que este mágico número siete se aplica a una sola dimensión juicios. La experiencia diaria nos enseña que podemos identificar con precisión a cualquiera de varios cientos de rostros, uno de varios miles de palabras, cualquiera de los varios miles de objetos, etc La historia ciertamente no estaría completo si nos detuvimos en este punto. Hay que tener cierta comprensión de por qué las variables unidimensionales juzgamos en el laboratorio dan resultados tan lejos de la línea de lo que hacemos constantemente en nuestra conducta fuera del laboratorio. Una posible explicación radica en el número de atributos independientemente variables de los estímulos que están siendo juzgados.Objetos, caras, palabras y el estilo se diferencian entre sí de muchas maneras, mientras que los estímulos simples que hemos considerado hasta ahora difieren entre sí en un solo sentido. Afortunadamente, hay pocos datos sobre lo que ocurre cuando hacemos juicios absolutos de estímulos que difieren entre sí de varias maneras. Examinemos en primer lugar en el Klemmer resultados y Frick [13] han informado de la decisión absoluta de la posición de un punto en un cuadrado. En la figura. 5 vemos los resultados. Ahora la capacidad del canal parece haber aumentado a 4,6 bits, lo que significa que la gente puede identificar con precisión cualquier uno de los 24 puestos en la plaza. Figura 5. Los datos de Klemmer y Frick [13] sobre la capacidad del canal para juicios absolutos de la posición de un punto en un cuadrado.
La posición de un punto en un cuadrado es claramente un asunto de dos dimensiones. Tanto su posición horizontal y su posición vertical deben ser identificados. Por lo tanto, parece natural comparar la capacidad de 4.6 bits para una plaza con la capacidad de 3.25 bits para la posición de un punto en un intervalo.El punto en la plaza requiere de dos sentencias del tipo de intervalo. Si tenemos una capacidad de 3,25 bits para la estimación de intervalos y lo hacemos dos veces, debemos obtener 6,5
bits a medida que nuestra capacidad para localizar puntos en un cuadrado. Incorporación de la dimensión independiente segundo nos da un aumento de 3,25 a 4,6, pero se queda corto en el complemento ideal que daría a 6,5 bits. Otro ejemplo es el de Beebe-Center, Rogers, y O'Connell [1]. Cuando le preguntaron a la gente a identificar tanto a la salinidad y la dulzura de las soluciones que contienen diferentes concentraciones de sal y sacarosa, se encontraron con que la capacidad del canal fue de 2,3 bits. Dado que la capacidad de la sal solo fue de 1,9, podríamos esperar que alrededor de 3,8 bits si los dos aspectos de los estímulos compuestos fueron juzgados de forma independiente. Al igual que con localizaciones espaciales, la segunda dimensión, añade un poco a la capacidad, pero no tanto como podría posiblemente. Un tercer ejemplo es proporcionado por Pollack [18], que pidió a los oyentes a juzgar tanto el volumen y el tono de los tonos puros. Desde el terreno de juego da 2.5 bits y da volumen 2,3 bits, que podríamos esperar para llegar hasta 4,8 bits por tono y el volumen en conjunto. Pollack obtuvo 3,1 bits, lo que indica una vez más que la segunda dimensión aumenta la capacidad del canal, pero no tanto como podría. Un cuarto ejemplo se pueden extraer de la obra de Halsey y Chapanis [9] en la confusión entre los colores de luminancia igual. A pesar de que no se analizan sus resultados en términos de información, se estima que hay alrededor de 11 a 15 colores de identificación, o, en nuestros términos, alrededor de 3,6 bits. Dado que estos colores variados, tanto en el tono y la saturación, es probable que sea correcto considerar esto como un juicio de dos dimensiones. Si lo comparamos con el 3,1 Eriksen bits para color (que es una comparación cuestionable para dibujar), volvemos a tener algo menos de adición perfecta cuando una segunda dimensión se añade. Es todavía un largo camino, sin embargo, a partir de estos ejemplos de dos dimensiones a los estímulos multidimensionales proporcionada por las caras, palabras, etc Para llenar este vacío sólo tenemos un experimento, un estudio auditivo realizado por Pollack y Ficks [19]. Se las arreglaron para conseguir seis variables acústicas diferentes que podían cambiar la frecuencia, intensidad, velocidad de la interrupción, la fracción de tiempo, la duración total, y la ubicación espacial. Cada una de estas seis variables pueden asumir cualquiera de los cinco valores diferentes, por lo que en total había 56 o 15.625 tonos diferentes que podrían presentar. Los oyentes hicieron una clasificación separada para cada una de estas seis dimensiones. En estas condiciones, la información transmitida fue de 7,2 bits, lo que corresponde a cerca de 150 categorías diferentes que podrían ser absolutamente identificado sin error. Ahora estamos empezando a subir en el rango que la experiencia común nos llevaría a esperar. Supongamos que trazamos estos datos, fragmentarios que sean, y hacer una conjetura sobre cómo cambia la capacidad del canal con la dimensionalidad de los estímulos. El resultado se da en la figura. 6. En un momento de considerable audacia dibujé la línea de puntos para indicar más o menos la tendencia de que los datos parecían estar tomando. Figura 6. La forma general de la relación entre la capacidad del canal y el número de atributos independientemente variables de los estímulos.
Claramente, la adición de los atributos de variable de forma independiente al estímulo aumenta la capacidad del canal, pero a un ritmo decreciente. Es interesante notar que la capacidad del canal es mayor aún cuando las diversas variables no son independientes. Eriksen [5] informa de que, cuando el tamaño, brillo y color varían todos juntos en perfecta correlación, la información transmitida es de 4,1 bits como en comparación con un promedio de alrededor de 2,7 bits cuando estos atributos son variados uno a la vez. Por confusión tres atributos, Eriksen aumentado la dimensionalidad de la entrada, sin aumentar la cantidad de información de entrada, el resultado fue un aumento de la capacidad del canal de aproximadamente la cantidad que la función de puntos en la figura. 6 nos llevaría a esperar. El punto parece ser que, a medida que agregamos más variables a la pantalla, podemos aumentar la capacidad total, pero disminuye la precisión de cualquier variable particular. En otras palabras, podemos hacer juicios relativamente crudo de varias cosas simultáneamente. Se podría argumentar que en el curso de la evolución de los organismos fueron más exitosos que fueron sensibles a la gama más amplia de las energías de estímulos en su entorno. Con el fin de sobrevivir en un mundo en constante fluctuación, que era mejor tener un poco de información acerca de un montón de cosas que tener un montón de información sobre un pequeño segmento del medio ambiente. Si era necesario un compromiso, el que parece que hemos hecho es claramente el más adaptable. Resultados de Pollack y Ficks son fuertemente sugestivas de un argumento que los lingüistas y los fonetistas han estado haciendo desde hace algún tiempo [19]. De acuerdo con el análisis lingüístico de los sonidos del habla humana, hay alrededor de ocho o diez dimensiones - los lingüistas llaman rasgos distintivos - que distinguen a un fonema de otro. Estos rasgos distintivos son generalmente binarias, ternarias o más, en la naturaleza. Por ejemplo, una distinción binaria entre vocales y consonantes, es una decisión binaria entre las consonantes nasales y orales, una decisión ternaria se hace entre los delanteros, medio y posterior fonemas, etc Este enfoque nos da un cuadro bastante diferente de la palabra la percepción de lo que de otro modo podrían obtener a partir de nuestros estudios del espectro del habla y de la capacidad del oído para discriminar las diferencias relativas entre los tonos puros. Personalmente, estoy muy interesado en este nuevo enfoque [15], y lamento que no hay tiempo para discutirlo aquí. Probablemente fue con esta teoría lingüística en cuenta que Pollack y Ficks realizó una prueba en un conjunto de estímulos tonales que variaban en ocho dimensiones, pero sólo requiere una decisión binaria en cada dimensión. Con estos tonos que mide la información transmitida en el 6,9 bits, o alrededor de 120 tipos de sonidos reconocibles. Es una pregunta interesante, aún inexplorado, si se puede seguir indefinidamente añadiendo dimensiones de esta manera. En el lenguaje humano no es claramente un límite en el número de dimensiones que usamos. En este caso, sin embargo, no se sabe si el límite es impuesto por la naturaleza de los mecanismos de la percepción de que hay que reconocer que los sonidos o por la naturaleza de los mecanismos de intervención que debe producir.Alguien tendrá que hacer el experimento para averiguarlo. Hay un límite, sin embargo, a las ocho o nueve rasgos característicos en todos los idiomas que se ha estudiado, por lo que cuando
hablamos tenemos que recurrir a otro truco todavía para aumentar la capacidad del canal. Lengua utiliza secuencias de fonemas, por lo que hacen varias sentencias sucesivamente al escuchar las palabras y oraciones. Es decir, usamos tanto las discriminaciones simultáneas y sucesivas con el fin de ampliar los límites más rígidos impuestos por la inexactitud de los juicios absolutos de las magnitudes simples. Estos juicios son multidimensionales recuerda mucho el experimento de abstracción Külpe [14]. Como se recordará, Külpe mostró que los observadores informan con más precisión en un atributo para el que se establece que en los atributos por los que no están establecidos. Por ejemplo, Chapman [4] utiliza tres atributos diferentes y se comparan los resultados obtenidos cuando los observadores fueron instruidos antes de la presentación taquistoscópica con los resultados obtenidos cuando no se les dijo hasta después de la presentación que uno de los tres atributos iba a ser informado. Cuando la instrucción fue dada de antemano, las sentencias fueron más precisos. Cuando la instrucción fue dada después, los sujetos supuestamente tenía que juzgar a todos los tres atributos con el fin de informar sobre cualquiera de ellos y la precisión fue proporcionalmente menor. Esto está en completo acuerdo con los resultados que acabamos de considerar, en la exactitud de juicio en cada atributo disminuyó a medida que más dimensiones se han añadido. El punto es, probablemente, obvio, pero lo haré de todos modos, que los experimentos de la abstracción no demostró que la gente puede juzgar sólo un atributo a la vez.Simplemente mostró lo que parece bastante razonable, que la gente es menos precisa si se debe juzgar a más de un atributo al mismo tiempo. Repentización No puedo salir de esta zona en general, sin mencionar, aunque sea brevemente, los experimentos realizados en Mount Holyoke College en la discriminación de número [12]. En los experimentos realizados por Kaufman, Señor, Reese, y Volkmann patrones aleatorios de puntos fueron en una pantalla de 1 / 5 de segundo. De 1 a más de 200 puntos podrían aparecer en el modelo. La tarea del sujeto consistía en informar cuántos puntos había. El primer punto a destacar es que los patrones que contienen hasta cinco o seis puntos de los sujetos simplemente no cometer errores. El rendimiento de estos pequeños números de puntos era muy diferente de la actuación con más puntos que se le dio un nombre especial. Por debajo de los siete sujetos se les dijo a subitize, por encima de siete que se dice de estimar. Esto es, como se podrá observar lo que una vez optimista llamado "el lapso de atención." Esta discontinuidad en siete es, por supuesto, lo que sugiere. ¿Es este el mismo proceso básico que limita nuestros juicios unidimensional a siete categorías? La generalización es tentador, pero no suena en mi opinión. Los datos sobre el número de estimaciones no han sido analizados en términos de información, pero sobre la base de los datos publicados Me imagino que los temas de transmisión algo más de cuatro bits de información sobre el número de puntos. Utilizando los mismos argumentos que antes, llegaríamos a la conclusión de que hay unos 20 o 30 categorías distinguibles de numerousness. Esta es una información mucho más de lo que se espera obtener de una muestra unidimensional. Es que, como cuestión de hecho, muy similar a una pantalla de dos dimensiones. A pesar de la dimensionalidad de los patrones de puntos aleatorios no está
del todo claro, estos resultados están en el mismo rango que Klemmer y Frick por sus dos dimensiones de visualización de puntos en un cuadrado. Tal vez las dos dimensiones de la zona son numerousness y la densidad. Cuando el sujeto puede subitize, área y densidad no pueden ser las variables significativas, pero cuando el sujeto debe estimar tal vez son importantes. En cualquier caso, la comparación no es tan simple como podría parecer a primera vista. Esta es una de las formas en que el número mágico siete me ha perseguido. Aquí tenemos dos tipos de experimentos estrechamente relacionados, los cuales apuntan a la importancia del número siete, como un límite a nuestras capacidades. Y, sin embargo, cuando examinamos el asunto más de cerca, parece que hay una sospecha razonable de que no es nada más que una coincidencia. La capacidad de la memoria inmediata Voy a resumir la situación de esta manera. Hay un límite claro y definido a la precisión con la que podemos identificar absolutamente la magnitud de una variable de estímulo unidimensional. Propongo llamar a este límite thespan del juicio absoluto, y yo sostengo que para los juicios unidimensionales este período suele ser en algún lugar del barrio de siete años. No estamos completamente a merced de este período limitado, sin embargo, porque tenemos una variedad de técnicas para evitarlo y aumentar la precisión de nuestros juicios. Los tres más importantes de estos dispositivos son: (a), hacer que el lugar de los juicios absolutos, o, si esto no es posible, (b) aumentar el número de dimensiones en las que los estímulos pueden variar, o (c) ajustar las tarea de tal manera que hacer una secuencia de varios juicios absolutos en una fila. El estudio de los juicios relativos es uno de los más antiguos temas de la psicología experimental, y no voy a hacer una pausa para revisar ahora. El segundo dispositivo, el aumento de la dimensionalidad, acabamos de considerar. Parece que al añadir más dimensiones y que requiere de crudo, binarios, sí o no juicios acerca de cada atributo que se puede extender el lapso de un juicio absoluto de siete a menos de 150. A juzgar por nuestro comportamiento cotidiano, el límite es, probablemente, en los miles, si es que hay un límite. En mi opinión, no puede seguir agravando las dimensiones de forma indefinida. Sospecho que también hay un espacio de dimensión perceptiva y que este lapso es un lugar en el barrio de diez años, pero debo añadir de inmediato que no hay pruebas objetivas que corroboren la sospecha.Esta es una pregunta con tristeza que necesitan exploración experimental. En cuanto al tercer dispositivo, el uso de juicios sucesivos, tengo bastante que decir, porque este dispositivo presenta la memoria como la sirvienta de la discriminación.Y, ya que los procesos mnemotécnicos son al menos tan complejo como son los procesos de percepción, podemos anticipar que sus interacciones no será fácil de desentrañar. Supongamos que empezamos con sólo ampliar ligeramente el procedimiento experimental que hemos estado usando. Hasta este punto hemos presentado un único estímulo y pidió a los observadores a que nombre inmediatamente después.Podemos extender este procedimiento al exigir que el observador de retener su respuesta hasta que le han dado varios estímulos en la sucesión. Al final de la secuencia de estímulos que se hace de su respuesta. Todavía tenemos el mismo tipo de situación de entrada-salida que se requiere para la medición de la información transmitida. Pero ahora hemos pasado de
un experimento en el juicio absoluto a lo que tradicionalmente se llama un experimento sobre la memoria inmediata. Antes de examinar los datos sobre este tema, me siento obligado a darle una palabra de advertencia para ayudarle a evitar algunas asociaciones obvio que puede ser confuso. Todo el mundo sabe que hay un período finito de la memoria inmediata y que para que un montón de diferentes tipos de materiales de prueba este período es de aproximadamente siete elementos de longitud. Acabo demostrado que existe un lapso de juicio absoluto de que puede distinguir alrededor de siete categorías y que no hay un lapso de atención que abarcan alrededor de seis objetos de un solo vistazo. Lo que es más natural que pensar que estos tres tramos son diferentes aspectos de un proceso subyacente único? Y eso es un error fundamental, ya que estaré en algunos dolores de demostrar. Este error es una de las persecuciones malicioso que el número mágico siete me ha sometido. Mi error fue algo como esto. Hemos visto que la característica invariable en el lapso de un juicio absoluto es la cantidad de información que el observador puede transmitir. Existe una verdadera similitud operativa entre el experimento de juicio absoluto y el experimento de la memoria inmediata. Si la memoria inmediata es como un juicio absoluto, entonces se debe seguir que el rasgo invariante en el espacio de la memoria inmediata es la cantidad de información que un observador puede retener. Si la cantidad de información en el espacio de la memoria inmediata es una constante, entonces la duración debe ser breve, cuando los elementos individuales contienen una gran cantidad de información y la duración debe ser de largo cuando los elementos contienen poca información. Por ejemplo, los dígitos decimales valen 3,3 bits de cada uno. Podemos recordar unos siete de ellos, para un total de 23 bits de información. Aislados palabras en Inglés tienen un valor aproximado de 10 bits cada uno. Si el monto total de la información se mantienen constantes a 23 bits, entonces debemos ser capaces de recordar sólo dos o tres palabras escogidas al azar. De esta manera me genera una teoría sobre cómo la capacidad de la memoria inmediata debe variar en función de la cantidad de información por unidad en los materiales de prueba. Las mediciones de la capacidad de memoria en la literatura sugieren en esta cuestión, pero no definitivo. Y lo que fue necesario para hacer el experimento de ver.Hayes [10] lo intentó con cinco tipos diferentes de materiales de prueba: dígitos binarios, decimales, las letras del alfabeto, las letras más dígitos decimales, y con 1.000 palabras monosilábicas. Las listas se leen en voz alta, a razón de un punto por segundo y los sujetos tenían todo el tiempo que necesitaban para dar sus respuestas. Un procedimiento descrito por Woodworth [20] se utilizó para anotar las respuestas. Los resultados se muestran en los círculos negros en la figura. 7. Aquí la línea de puntos indica que la duración debería haber sido si la cantidad de información en el lapso fueron constantes. Las curvas continuas representan los datos. Hayes repitieron el experimento usando vocabularios de prueba de diferentes tamaños, pero todos los que contienen sólo monosílabos Inglés (círculos abiertos en la fig. 7).Este material de prueba más homogénea no cambió la imagen de manera significativa. Con elementos binarios el lapso es de unos nueve años y, aunque se reduce a unos cinco con monosílabos palabras en Inglés, la diferencia es mucho menor que la hipótesis de información constante que
requieren. Figura 7. Los datos de Hayes [10] en la capacidad de la memoria inmediata se representan en función de la cantidad de información por unidad en los materiales de prueba.
Figura 8. Los datos de Pollack [16] de la cantidad de información retenida después de una presentación se representan en función de la cantidad de información por unidad en los materiales de prueba.
No hay nada malo con el experimento de Hayes, porque Pollack [16] que se repita mucho más elaborada y tiene esencialmente el mismo resultado. Pollack tomó la molestia de medir la cantidad de información transmitida y no se basan en el procedimiento tradicional para anotar las respuestas. Sus resultados se representan en la figura. 8. Aquí está claro que la cantidad de información transmitida no es una constante, pero aumenta casi linealmente a medida que la cantidad de información por elemento de la entrada es mayor. Y así, el resultado es muy claro. A pesar de la coincidencia de que el mágico número siete aparece en ambos lugares, el lapso de un juicio absoluto y la capacidad de la memoria inmediata son tipos muy diferentes de las limitaciones que se imponen a nuestra capacidad de procesar información. Juicio absoluto está limitado por la cantidad de información. La memoria inmediata se ve limitada por el número de elementos. A fin de captar esta distinción en términos un tanto pintoresco, he caído en la costumbre de distinguir entre los bits de información y de trozos de información.Entonces puedo decir que el número de bits de información es constante para un juicio absoluto y el número de trozos de información es constante para la memoria inmediata. La capacidad de la memoria inmediata parece ser casi independiente del número de bits por bloque, por lo menos en el rango que ha sido examinado hasta la fecha. El contraste de los términos poco y buena parte también sirve para destacar el hecho de que no son muy claras sobre lo que constituye una buena parte de la información. Por ejemplo, la capacidad de memoria de las cinco palabras que Hayes obtiene cuando cada palabra se extraen al azar de un conjunto de 1.000 monosílabos Inglés podría también haber sido llamado un espacio de memoria de 15 fonemas, ya que cada palabra tenía alrededor de tres fonemas en la misma.Intuitivamente, es claro que los sujetos recordaban cinco palabras, no de 15 fonemas, pero la distinción lógica no es inmediatamente evidente. Estamos hablando de un proceso de organización o agrupación de la entrada en unidades familiares o en trozos, y una gran cantidad de aprendizaje ha ido a la formación de estas unidades familiares. Recodificación Con el fin de hablar con mayor precisión, por lo tanto, debemos reconocer la importancia de la agrupación o la organización de la secuencia de entrada en unidades o
pedazos. Dado que la capacidad de memoria es un número fijo de bloques, podemos aumentar el número de bits de información que contiene, simplemente mediante la construcción de trozos más grandes, cada fragmento que contiene más información que antes. Un hombre acaba de empezar a aprender de radio-telegráficas código oye cada dit y dah como una parte separada. Al poco tiempo es capaz de organizar estos sonidos en letras y luego se puede hacer frente a las letras como unidades. A continuación, las letras se organizan las palabras, que siguen siendo grandes pedazos, y se empieza a escuchar frases completas. No me refiero a que cada paso es un proceso discreto, o que mesetas debe aparecer en su curva de aprendizaje, pues sin duda los niveles de organización se alcanzan a diferentes velocidades y se superponen unos a otros durante el proceso de aprendizaje. Simplemente estoy señalando la evidencia de que los dits y dats son organizadas por el aprendizaje de los patrones y que a medida que estos trozos más grandes surgen de la cantidad de mensajes que el operador pueda recordar aumenta proporcionalmente. En los términos que propongo utilizar, el operador aprende a incrementar los bits por pedazo. En la jerga de la teoría de la comunicación, este proceso se denomina recodificación. La entrada se da en un código que contiene trozos de muchos con pocos bits por bloque. El operador recodifica la entrada en otro código que contiene el menor número de trozos con más bits por bloque. Hay muchas maneras de hacer esta grabación, pero probablemente el más simple consiste en agrupar los eventos de entrada, aplicar un nuevo nombre para el grupo, y luego recordar el nuevo nombre en lugar de los eventos de entrada original. Ya que estoy convencido de que este proceso es muy general e importante para la psicología, quiero contarles acerca de un experimento de demostración que debe hacer perfectamente explícito lo que estoy hablando. Este experimento fue realizado por Sidney Smith, y fue denunciado por él antes de que la Asociación Psicológica Oriental en 1954. Comience con el hecho observado de que la gente puede repetir ocho dígitos decimales, pero sólo nueve dígitos binarios. Dado que existe una gran discrepancia en la cantidad de información, recordó en estos dos casos, sospechamos que a la vez que un procedimiento de grabación podría ser utilizado para aumentar la capacidad de la memoria inmediata para dígitos binarios. En la Tabla 1 un método para agrupar y el cambio de nombre se ilustra. En la parte superior es una secuencia de 18 dígitos binarios, mucho más que cualquier sujeto era capaz de recordar después de una sola presentación. En la siguiente línea los mismos dígitos binarios se agrupan por parejas. Cuatro posibles pares puede ocurrir: 00 cambia de nombre 0, 01 se cambia el nombre 1, 10 se cambia el nombre 2, y 11 se cambia el nombre 3. Es decir, que recodificar a partir de una base de la aritmética-de dos a una base y cuatro operaciones aritméticas. En la secuencia de recodificar en la actualidad hay sólo nueve dígitos a recordar, y esto es casi en el lapso de la memoria inmediata. En la siguiente línea la misma secuencia de dígitos binarios se agrupan en bloques de tres. Hay ocho posibles secuencias de tres, así que le damos a cada secuencia de un nuevo nombre entre 0 y 7. Ahora que hemos recodificado de una secuencia de 18 dígitos binarios en una secuencia de seis dígitos octales, y esto es así en el lapso de la memoria inmediata. En las dos últimas líneas de los dígitos binarios se agrupan de cuatro en cuatro y de cinco en
cinco y se les da de dígitos decimales en los nombres de 0 a 15 y de 0 a 31. Tabla I. Las formas de recodificación secuencias de dígitos binarios
Es bastante obvio que este tipo de grabación aumenta los bits por pedazo, y los paquetes de la secuencia binaria en una forma que puede ser retenida en el lapso de la memoria inmediata. Así Smith reunió a 20 sujetos y se miden sus tramos de binarios y dígitos octales. Los tramos eran de 9 y 7 para los binarios de octals.Entonces él le dio a cada esquema de recodificación para cinco de los sujetos. Los investigadores estudiaron la grabación hasta que dijo que lo entendía - durante unos 5 o 10 minutos. A continuación, puso a prueba su esperanza de dígitos binarios de nuevo, mientras trataban de utilizar los sistemas de grabación que habían estudiado. Los esquemas de recodificación aumentó su esperanza de dígitos binarios en cada caso. Pero el aumento no fue tan grande como habíamos esperado sobre la base de su esperanza para los dígitos octales. Desde la discrepancia mayor que el aumento de ratio de grabación, que razonó que los pocos minutos que los sujetos habían dedicado al aprendizaje de los sistemas de grabación no ha sido suficiente. Al parecer, la traducción de un código a otro debe ser casi automático, o el sujeto perderá parte del grupo siguiente mientras que él está tratando de recordar la traducción del último grupo. Desde el 4:1 y 5:1 relaciones requieren un estudio considerable, Smith decidió imitar a Ebbinghaus y hacer el experimento en sí mismo. Con paciencia germánica él mismo perforado en cada grabación sucesiva, y los resultados obtenidos se muestran en la figura. 9. Aquí los datos de seguimiento a lo largo de bastante bien con los resultados que podría predecir sobre la base de su rango para dígitos octales. Podía recordar 12 dígitos octales. Con la grabación 2:1, estos 12 trozos valían 24 dígitos binarios. Con la recodificación 03:01 valían 36 dígitos binarios. Con el 4:1 y 5:1 recodificaciones, que alcanzaron un valor de 40 dígitos binarios. Es un poco dramático para ver a la persona a 40 dígitos binarios en una fila y repita de nuevo sin errores. Sin embargo, si se piensa en esto simplemente como un truco mnemotécnico para ampliar la capacidad de memoria, se perderá el punto más importante que está implícito en casi todos los dispositivos mnemotécnicos tales. El punto es que la recodificación es un arma muy potente para aumentar la cantidad de información que podemos manejar. De una forma u otra se utiliza recodificación constantemente en nuestro comportamiento diario. Figura 9. La capacidad de la memoria inmediata para dígitos binarios se representa gráficamente como una función del procedimiento de grabación utilizado. La función prevista se obtiene multiplicando la duración de octals por 2, 3, y 3.3 para grabación en la base 4, base 8 y base 10, respectivamente.
En mi opinión, el tipo más habitual de recodificación de lo que hacemos todo el tiempo se traduzca en un código verbal. Cuando hay una historia o un argumento o una idea que queremos recordar, por lo general tratan de reformular "en nuestras propias
palabras." Cuando somos testigos de un evento que queremos recordar, hacemos una descripción verbal del evento y recordar nuestra verbalización. Tras recordar que la elaboración secundaria de recrear los detalles que parecen consistentes con la recodificación verbal en particular nos ha tocado han hecho. El experimento conocido por Carmichael, Hogan y Walter [3] sobre la influencia que los nombres tienen en el recuerdo de figuras visuales es una demostración del proceso. La inexactitud de las declaraciones de los testigos es bien conocido en psicología jurídica, pero las distorsiones de los testimonios no son al azar - que la consecuencia natural de la recodificación particular que el testigo hizo uso, y la recodificación particular que utiliza depende de la historia de su vida entera. Nuestro lenguaje es tremendamente útil para volver a embalar el material en unos trozos ricos en información. Sospecho que las imágenes son una forma de grabación, también, pero las imágenes parecen ser mucho más difícil de conseguir en la operativa y el estudio experimental de las formas más simbólicas de la recodificación. Es probable que incluso la memorización puede ser estudiada en estos términos. El proceso de memorización puede ser simplemente la formación de bloques o grupos de artículos que van juntos, hasta que son pocos los fragmentos para que podamos recuperar todos los elementos. El trabajo de Bousfield y Cohen [2] sobre la presencia de la agrupación en el recuerdo de las palabras es especialmente interesante en este sentido. Resumen He llegado a la final de los datos que yo quería presentar, así que me gustaría ahora hacer algunas observaciones resumir. En primer lugar, la duración del juicio absoluto y la capacidad de la memoria inmediata imponen graves limitaciones a la cantidad de información que podemos recibir, procesar y recordar. Mediante la organización de la entrada de estímulos simultáneamente en varias dimensiones y, sucesivamente, en una secuencia o en trozos, logramos romper (o al menos estirar) este cuello de botella de información. En segundo lugar, el proceso de grabación es muy importante en la psicología humana y merece una atención mucho más explícito que ha recibido. En particular, el tipo de recodificación lingüística que la gente me parece que el alma misma de los procesos de pensamiento. Procedimientos de recodificación es una preocupación constante para los médicos, los psicólogos sociales, lingüistas y antropólogos y, sin embargo, probablemente debido a la recodificación es menos accesible a la manipulación experimental de sílabas sin sentido o laberintos T, el psicólogo experimental tradicional ha contribuido poco o nada para su análisis. Sin embargo, las técnicas experimentales pueden ser utilizados, los métodos de grabación se puede especificar, indicants comportamiento se puede encontrar. Y puedo anticipar que vamos a encontrar un conjunto muy ordenado de las relaciones que describe lo que ahora parece un desierto desconocido de las diferencias individuales. En tercer lugar, los conceptos y las medidas previstas por la teoría de la información proporcionan una manera cuantitativa de llegar a algunas de estas preguntas. La teoría nos proporciona un punto de referencia para la calibración de nuestros materiales de estímulo y para medir el rendimiento de nuestros sujetos. En aras de la comunicación que
se han suprimido los detalles técnicos de la medición de la información y han tratado de expresar las ideas en términos más familiares, espero que esta paráfrasis no le lleva a pensar que no son útiles en la investigación.Conceptos de información han probado ya su utilidad en el estudio de la discriminación y del lenguaje; que prometen mucho en el estudio del aprendizaje y la memoria, y que incluso se ha propuesto que puede ser útil en el estudio de la formación de conceptos. Una gran cantidad de preguntas que parecían infructuosos veinte o treinta años atrás, ahora puede valer la pena echar otro vistazo. De hecho, siento que mi historia aquí debe dejar tal y como comienza a ser realmente interesante. Y, por último, ¿qué pasa con el mágico número siete? ¿Qué hay de las siete maravillas del mundo, los siete mares, los siete pecados capitales, las siete hijas de Atlas en las Pléyades, las siete edades del hombre, los siete niveles del infierno, los siete colores primarios, las siete notas de la música escala, y los siete días de la semana? ¿Qué pasa con la escala de calificación de siete puntos, las siete categorías de juicio absoluto, los siete objetos en el espacio de atención, y los siete dígitos en el espacio de la memoria inmediata? Por el momento, me propongo suspender el juicio. Tal vez hay algo profundo y profundo detrás de todas estas siete parejas, algo que sólo pedimos por nosotros para descubrirlo. Pero sospecho que es sólo una perniciosa coincidencia de Pitágoras. Referencias 1. Beebe-Center, JG, Rogers, MS, y O'Connell, DN transmisión de información acerca de la sacarosa y la solución salina a través del sentido del gusto. J. Psychol., 1955, 39, 157160. 2. Bousfield, W.A., y Cohen, B.H. La presencia de la agrupación en el recuerdo de las palabras dispuestas al azar de diferentes frecuencias de uso. J. Gen. Psychol., 1955, 52, 83-95. 3. Carmichael, L., Hogan, H.P., y Walter, A.A. Un estudio experimental del efecto del lenguaje en la reproducción de forma visualmente percibido. J. Exp. Psychol., 1932, 15, 73-86. 4. Chapman, D.W. Efectos relativos de Aufgaben determinada e indeterminada.Amer. J. Psychol., 1932, 44, 163-174. 5. Eriksen, CW diferencias estímulo multidimensional y la exactitud de la discriminación. USAF, WADC tecnología. Rep., 1954, N º 54-165. 6. Eriksen, C.W. y merluza, H.W. Juicios absolutos en función de la gama de estímulos y el número de estímulos y categorías de respuesta. J. Exp. Psychol., 1955, 49, 323-332. 7. Garner, WR Un análisis de información de los juicios absolutos de volumen. J. Exp. Psychol., 1953, 46, 373-380. 8. Merluza, HW, y Garner, WR El efecto de la presentación de varios números de pasos discretos en la precisión de la escala de lectura. J. Exp. Psychol., 1951, 42, 358-366. 9. Halsey, RM, y Chapanis, A. confusión cromaticidad los contornos de una situación compleja visión. J. Opt. Soc. Amer., 1954, 44, 442-454. 10. Hayes, J.R.M. Memoria lapso de varios vocabularios en función del tamaño del vocabulario. En el Informe de Progreso Trimestral, Cambridge, Mass.: Laboratorio de Acústica, Massachusetts Institute of Technology, enero-junio de 1952. 11. Jakobson, R., Fant, CGM, y Halle, M. Preliminares al análisis del discurso.Cambridge,
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