INTRODUCCIÓN A LA ECONOMÍA EJERCICIOS RESUELTOS: COMPETENCIA PERFECTA Y MONOPOLIO
1. Usted cuenta con la siguiente información UNIDADES DEL INSUMO VARIABLE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
PRODUCTO TOTAL 100 250 410 560 700 830 945 1050 1146 1234 1314 1384 1444 1494 1534 1564 1584 1594
El coste fijo total es de $220 anual y cada unidad del insumo insumo variable cuesta $100 anuales. Se pide completar la siguiente tabla.
Insumo
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Q 100 250 410 560 700 830 945 1050 1146 1234 1314 1384 1444 1494 1534 1564 1584 1594
CF
CFMe
CV
CVMe
CT
CTMe CMg
R:
Para poder llenar la tabla es necesario conocer las siguientes fórmulas CF := Costo Fijo = 220 (valor constante, en este caso tiene este valor) CFMe := Costo Fijo Medio = (CF/Q) CV := Costo Variable = Insumo * 100 (cada unidad de insumo que se gasta, cuesta $100) CVMe := Costo Variable Medio = CV/Q CT := Costo Total = CV + CF CMe := Costo Medio, o Costo Total Medio = CT/Q CMg := Costo Marginal =
δCT δQ
Insumo
Q
CF
CFMe
CV
CVMe
CT
CTMe CMg
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
100 250 410 560 700 830 945 1050 1146 1234 1314 1384 1444 1494 1534 1564 1584 1594
220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220 220
2,2 0,880 0,537 0,393 0,314 0,265 0,233 0,210 0,192 0,178 0,167 0,159 0,152 0,147 0,143 0,141 0,139 0,138
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
1,0 0,800 0,732 0,714 0,714 0,723 0,741 0,762 0,785 0,810 0,837 0,867 0,900 0,937 0,978 1,023 1,073 1,129
320 420 520 620 720 820 920 1020 1120 1220 1320 1420 1520 1620 1720 1820 1920 2020
3,2 1,680 1,268 1,107 1,029 0,988 0,974 0,971 0,977 0,989 1,005 1,026 1,053 1,084 1,121 1,164 1,212 1,267
... 0,667 0,625 0,667 0,714 0,769 0,870 0,952 1,042 1,136 1,250 1,429 1,667 2,0 2,500 3,333 5,0 10,0
2. En un mercado de Competencia Perfecta, una empresa que fabrica un determinado producto presenta la siguiente función de costos CT = Q3 - 20Q2 +150Q Calcule el precio mínimo que la empresa está dispuesta a aceptar para entrar en el m ercado. R:
Primera Condición:
Precio Mínimo := P = CMe = CMg (Costo Medio = Costo Marginal)
CT = Q3 - 20Q2 +150Q δCT CMg = kkk δQ
= 3Q2 - 40Q + 150
CT CMe = kkk Q
= Q2 - 20Q + 150
CMg = CMe
CONDICIÓN DE ÓPTIMO
3Q2 - 40Q + 150 = Q2 - 20Q + 150 2Q2 - 20Q = 0 Q(2Q - 20) = 0 =0
y
= 10
(DOS SOLUCIONES)
Para saber cual de las dos cantidades es la que corresponde se necesita utilizar la Segunda Condición en la que δCMg > 0 (tiene que encontrarse en la rama ascendente de la curva de CMg) δCMg δCT > 0 = 6Q - 40 ; Entonces reemplazo las dos soluciones de Q δQ δQ Q = 10 6(10) - 40 = 20 Q = 0 6(0) - 40 = -40 Por lo tanto Q = 10 es la cantidad a producir por esa empresa. Ahora bien, para obtener el precio mínimo se debe reemplazar Q = 10 en la función de costo medio o costo marginal, y el valor resultante será el precio mínimo (debido a la primera condición P = CMe = CMg) Reemplacemos en la función de costo marginal P = CMg = 3(10)2 - 40(10) + 150 = 50 ($) por lo tanto Precio Mínimo = $50
3. Un monopolista presenta una estructura de costos CT = 5Q 2 - 15Q + 50, y una función de demanda Qd = 200 - 0,5P a) b) c) d)
Determinar la condición de óptimo para el monopolista. (donde maximiza su beneficio) ¿Cuál es el Beneficio para el Monopolista? ¿Cuál sería el equilibrio si la situación del mercado fuera en Competencia Perfecta? Graficar ambos mercados.
R: a)
Condición de Óptimo IMg = CMg (Ingreso Marginal = Costo Marginal) Primero se va a despejar la función de demanda de manera de dejar el precio en función de la producción Qd Qd = 200 - 0,5P
P = 400 - 2Qd
Ahora vamos a obtener IMg δIT IMg = δQ
, para eso debemos obtener el Ingreso Total (IT), que es igual a IT = P*Q, y dejarlo todo en función de Q, para así poder derivar el ingreso con respecto a Q.
IT = P * Q IT = (400 - 2Q) * Q IT = 400Q - 2Q2 δIT
Entonces, IMg =
- 2Q2) δQ
δ(400Q
=
δQ
IMg = 400 - 4Q
CMg = 10Q - 15
Q = 29,643 unidades
El paso siguiente es obtener el Costo Marginal CMg =
δCT δQ
=
Condición de Óptimo
δ(5Q
2
- 15Q + 50) δQ
IMg = CMg 400 - 4Q = 10Q - 15 415 = 14Q
Una vez obtenida la cantidad optima para el monopolista, reemplazar esta cantidad en la función de demanda para obtener así el precio que cobra por su producción P = 400 - 2Qd
P = 400 - 2(29,643)
P = 340,714 ($)
por lo tanto, el Ingreso Marginal y el costo marginal, cuando se estan maximizando los beneficiops del monopolista son: (Se reemplaza Q en cualquiera de las dos funciones, en este caso reemplace en IMg) 400 - 4(29,643) = 281,428
IMg = CMg =281,428 ($)
b)
c)
Beneficio = IT - CT IT = 340,714* 29,643
IT = 13506,925 ($)
CT = 5(29,643)2 - 15(29,643) + 50
CT = 3998,892 ($)
Beneficio = 11441,232 - 5511,174
Beneficio Monopolista = 9508,033 ($)
Condición de Óptimo P = CMg = CMe En este caso, sólo se ocupará la condición donde P = CMg Según las letras anteriores del ejercicio, ya está despejada la función de demanda, (P en función de Q) , P = 400 - 2Q d y se encontró la función de CMg (CMg = 10Q - 15). Entonces se procederá a establecer la iguadad P = CMg P = CMg 400 - 2Q = 10Q - 15 415 = 12Q
Q = 34,583 unidades
Ahora reemplazo en la función de demanda (o en la de CMg, ya que P = CMg) P = 400 - 2(34,583) d)
P = 330,834 ($)
Gráfico: P ($) Beneficio del Monopolista
CMg
PMON= 340,714
PCP= 330,834 281,428 IMg
QMON 29,643
QCP 34,583
Dda
Q
4. Un Monopolista tiene Costos Marginales Constantes e iguales a $50. Si su demanda es Q = 490 - 3,5P, determine el punto donde maximiza sus beneficios y Grafique R:
Condición de Óptimo IMg = CMg (Ingreso Marginal = Costo Marginal) Despejamos la función de demanda de manera de dejar el precio en función de la producción Q Q = 490 - 3,5P
P = 140 - (2/7)Q
IT = P * Q IT = (140 - (2/7)Q) * Q IT = 140Q - (2/7)Q2 Entonces, IMg =
δIT
=
δQ
- (2/7)Q 2) δQ
δ(140Q
IMg = 140 - (4/7)Q
Q = 157,5 unidades
Costo Marginal = 50 Condición de Óptimo IMg = CMg 140 - (4/7)Q = 50 90 = (4/7)Q
Una vez obtenida la cantidad optima para el monopolista, reemplazar esta cantidad en la función de demanda para obtener así el precio que cobra por su producción P = 140 - (2/7)Q
P = 140 - (2/7)(157,5)
P = 95 ($)
P ($)
PMON= 95 50
CMg
IMg
QMON 157.5
Dda
Q
