EJERCICIOS SOBRE SERIE GRADIENTE ARITMETICA Y GEOMETRICA
1. Para el siguiente flujo de caja, cual valor de C logrará la equivalencia con los depósitos realizados si la tasa de interés es del 36% anual.
2. Usted ha tomado un crédito de $ 5’000,000 el cual pagará en 36 cuotas mensuales iguales, con una tasa de interés del 3,2 % mensual. mensual. Luego del pago 20, decide cambiar la forma de pagos por una serie gradiente gradiente decreciente, decreciente, disminuyendo disminuyendo el valor de cada cuota en $ 10,000 mensuales. Cual sería el valor a pagar en la cuota 21. 3. Cuanto se debe depositar anualmente (A) para garantizar los retiros del siguiente flujo de caja, si la tasa de interés es del 28% anual.
4. Si se tiene una tasa de interés del 3%anual, calcule C tal que los ingresos sean equivalentes a los egresos.
5. Que tasa de interés iguala estos flujos de caja.
6. Se hace un depósito hoy de $300,000 en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 2,9% mensual. Se planea depositar $1’200,000 dentro de seis meses y $ 800,000 en ocho meses. Si a partir del cuarto mes se inicia una serie creciente de retiros durante seis meses, aumentando $ 20,000 en cada oportunidad y dejando la cuenta en ceros, cual es el valor del último retiro. 7. Se realiza una inversión hoy, que empezará a producir $ 1’600,000 al final del cuarto año y durante cinco años más, con un incremento anual en las utilidades de $ 300,000, los cuales se invierten a su vez en una corporación de ahorro que paga una tasa de interés del 25.40% anual. Si se espera que dentro de 13 años lo ahorrado sea 19 veces los invertido hoy, cuanto se invirtió? 8. Para una serie de pagos mensuales de $ 85,000 durante el primer año, de $ 90,000 durante el segundo año, de $ 95,000 durante el tercer año y así sucesivamente y por espacio de ocho años, se pide calcular: a) El valor presente de los depósitos para una tasa de interés del 3% mensual. b) El valor presente si la tasa de interés es del 3% durante los tres primeros años y 3.5% durante los años restantes. 9. El costo de un apartamento es de 60’000,000 que se pagará dando una cuota inicial del 20% y cuotas mensuales durante 15 años, con una tasa de interés del 2.2% mensual. Calcular: a) El valor de las cuotas uniformes mensuales b) Si se inicia con una cuota de $ 600,000, cuanto debe ser el incremento mensual para pagar el préstamo. c) Si la primera cuota es de $ 2’600,000, en cuanto deben decrecer las cuotas mensuales para cancelar el crédito. 10. Una empresa de construcción desea adquirir un equipo cuyo valor hoy es de $ 32’000,000 del cual se espera una vida útil de 10 años, al final de los cuales se puede vender por $ 4’500,000. El equipo iniciaría operaciones en tres años proyectando que sus ventas sean en ese año de $ 11’000,000 y esperándose que estas vayan disminuyendo en $ 800,000 anuales durante su vida útil. Con una tasa de interés del 26% anual, se justifica adquirir el equipo? Cuanta sería la ganancia o la pérdida? 11. Para el pago de un préstamo de $ 10’000,000 una entidad de financiamiento comercial ofrece el siguiente esquema: Tasa de interés: 13% anual Plazo: Seis años. Cuotas: Crecientes en forma uniforme durante los tres primeros años, iniciando con $ 250,000; Decrecientes uniformemente durante los otros tres años, con la última cuota de $ 250,000 Establecer el incremento y decremento de las diferentes cuotas y el valor de la máxima cuota. 12. Una fábrica de hilos ha encontrado que su equipo de cardado deberá ser reemplazado dentro de 6 años y se calcula que en ese entonces la nueva cardadora costará $125’000,000. El equipo actual tiene la capacidad de procesar 1,200 toneladas de algodón al año, y se prevé que irá disminuyendo en 65 tons. anuales. El costo de operar este equipo es de $ 68,000 por tonelada. Calcular el sobrecosto que debe establecerse para la tonelada de algodón, si se desea ahorrar en los seis años el valor del nuevo equipo, invirtiendo el sobrecosto en un fondo que paga una tasa de interés del 28.5% anual. 13. Una persona deposita $250,000 anuales durante 6 años en un fondo que reconoce una tasa de interés del 26% anual. Dos años después del último depósito la tasa cambia al 28% anual y dos años después cambia al 15% anual. Si el dinero se retira a los doce años, con que capital se dispone? 14. Se inicia hoy una serie de pagos mensuales con una suma de $ 50,000 y aumentando cada mes una cantidad fija hasta llegar a pagar $ 110,000 dentro de un año, a partir de los cuales, los pagos disminuirán en otra cantidad fija hasta llegar a $ 74,000 diez meses mas tarde. Si la tasa de interés es del 3.2% mensual, a cuanto asciende el valor del préstamo hoy? 15. La producción de oro de una mina de socavón se estima para este año en 23,000 kg. y se espera que aumente en 1,800 kg. por año durante los próximos 5 años, a partir de los cuales disminuirá a razón de 2,200 kg. por año durante 8 años. El precio el oro se estima en $ 3,500 por gramo durante los próximos seis años y de $ 4,200 de allí en adelante. Para una tasa de oportunidad del 26% anual, cual sería el valor mínimo de venta de la mina hoy? 16. Un cultivo industrial de flores requiere que cada año se renueve su plantación por lo que sus costos de mantenimiento son cíclicos presentando los siguientes valores mensuales: $ 80,000, $83,000, $86,000 y así sucesivamente para un año. Si estos valores se repiten el año siguiente y así por 5 años, cual será el valor hoy de esta serie si se tiene una tasa de interés del 34.5% anual ( o del 2.5% mensual o 7.69% trimestral). SERIE GRADIENTE GEOMETRICA
17. Se tiene planeado hacer 10 depósitos anuales iguales de una cuenta de ahorros que reconoce una tasa de interés del 28% anual, para hacer cinco retiros anuales e iniciar a retirar $150.000 al final del tercer año y que los retiros subsecuentes aumenten en un 12% con respecto al anterior. Cual será el valor de los depósitos?
18. Calcule una tasa de interés que iguale los siguientes flujos de caja:
19. Encuentre el valor de C que logre la equivalencia entre los ingresos y los egresos si la tasa de interés es del 2.5%
20. Se planea comprar un dispositivo que reducirá en un 10% los costos de mantenimiento de un equipo de impresión, los cuales ascenderán a $ 1'200,000 en este año. Si la vida útil de este dispositivo es de ocho años y los costos de mantenimiento han crecido a una rata del 8.5% cada año, asumiendo una tasa de interés del 22%: a) Cual sería el valor máximo que se podría pagar por el dispositivo b) Cual es el valor anual uniforme equivalente a los ahorros en mantenimiento 21. Usted devenga actualmente en promedio $ 18’00,000 al año y espera que su salario crezca un 18% cada año. Planea depositar al final de cada año y durante 8 años, un porcentaje de su salario en un portafolio de inversión que producirá un retorno del 26% anual. Si quiere retirar en 10 años $ 18’000,000, que porcentaje de su salario debe invertir? 22. Una persona que devenga $ 1’300,000 mensuales, decide depositar cada mes una tercera parte de sus salario en un fondo de ahorro que le paga una tasa de interés del 2.8% mensual. Si el salario se lo incrementan un 20% cada año, y la tasa de interés es del 39.29%, cuanto habrá ahorrado al cabo de 8 años? 23. Establecer el esquema de financiación de $ 4’000.000 prestados hoy con un plazo de dos años y a pagar en cuotas mensuales que aumentarán un 8% cada mes durante el primer año y de allí en adelante permanecerán constantes, con las siguientes condiciones: a) Se plantea una tasa de interés del 2.5% mensual b) Una tasa de interés del 2.2% para el primer año y de 2.8% para el segundo año. c) Los primeros 10 meses se pagará un interés del 3.1% y del 2.2% en adelante. 24. Una serie de pagos mensuales a termino de 10 años de $ 45,000, $ 46,000, $ 47,000 y así sucesivamente, se quiere reemplazar por otra equivalente y también a termino de 5 años, de pagos mensuales que aumenten un 0.5% cada mes. Si se tiene una tasa de interés del 2.5% mensual, calcular el valor de esta nueva serie de pagos. 25. En el problema anterior, la serie equivalente con la cual quiere reemplazarse la serie establecida, tendrá pagos mensuales que aumentarán un 1.8% cada mes y durante 12 años. Con la misma tasa de interés, establecer esta nueva serie. 26. El costo de mantenimiento de una carretera es de $25’000,000 anuales, los cuales deben crecer a una rata del 8% anual. Se desea depositar hoy una cantidad de dinero tal, que permita obtener los fondos que permitan garantizar el mantenimiento de la vía en mención por 10 años. Si el fondo encargado de manejar el dinero que se desea ahorrar paga una tasa de interés del 26% anual, a cuanto asciende el deposito? 27. Se va a financiar el préstamo de $ 3'900,000 entregados hoy, en cuotas mensuales que aumentarán un 2% cada mes. Si se ha establecido que la primera cuota es de $ 120,000 y que se reconocerán intereses del 3.1% mensual en los primeros 18 meses y del 3.3% de allí en adelante, determinar el número de cuotas para cancelar ese crédito y el valor de la última cuota. 28. Una persona adquiere un crédito de $ 3’000,000 para ser cancelado en cuatro años con cuotas mensuales iguales y una tasa de interés del 2.8% mensual. Que valor debe tener la cuota 28 para que aumentando, de allí en adelante, el valor de las cuotas en un 2% cada mes, la deuda se cancele en el plazo establecido.
29. Una compañía minera ha descubierto que sus ingresos anuales por la explotación de una mina ha venido decreciendo año a año. El año anterior recibieron $10’500,000, este año recibirán $ 9’800,000 y el próximo esperan recibir $ 9’100,000. En cuantos años, a partir de este año los ingresos serán cero? Cual será el valor futuro de los ingresos, al final de ese año de ingresos nulos, contados a partir de los recibidos el año anterior? Se desea saber cual sería la serie uniforme equivalente a los ingresos, a partir del próximo año y hasta que los ingresos se acaben. La tasa de interés es del 11% anual. 30. Una compañía fabricante de medicamentos prevé que recibirá una serie de demandas por los efectos colaterales de una nueva droga. Con el fin de preparar un fondo para atender esas demandas, la compañía espera tener $25’000,000 disponibles dentro de cinco años. Se tiene planeado reservar $ 5’000,000 el final de este año y cantidades uniformemente crecientes o decrecientes en cada uno de los cuatro años siguientes. Si el fondo donde se depositan estas reservas produce un 13% anual, en cuanto deben aumentar o disminuir anualmente las cuotas para alcanzar los $25’000,000 al final de los cinco años? Cual será el valor de la tercera cuota? Si se desea que las reservas que se depositan en el fondo de ahorro crezcan geométricamente, cual deberá ser este valor para obtener al cabo de los cinco años los $ 25’000,000? En el caso de que se pretenda hacer ahorros anuales iguales, cual será este valor? 31. Se deposita una cantidad P dada en un fondo que reconoce un interés del 15.47% anual. Cuanto tiempo se tardará en multiplicar por diez la cantidad depositada inicialmente? Este dinero se utiliza para pagar la compra de un repuesto efectuada en la mitad del plazo de la inversión. Si se cobra el 22.28% anual de financiación por el repuesto, el cual será pagado al término de la inversión, cuanto costó el repuesto al momento de su compra (en función del depósito inicial)? 32. Se ofrece la administración de un restaurante durante un año y se garantiza que comprarán durante un año exactamente 6000 almuerzos mensuales durante ese año, los cuales serán pagaderos en un solo contado a razón de $3.500 cada uno, pero su valor total será cancelado al final del año sin intereses. La persona calcula que el valor de los insumos y la mano de obra de cada almuerzo será de $2000, los cuales serán adquiridos y pagados al principio de cada mes y su valor aumentará cada mes un 2%. Cual será la ganancia en pesos de hoy y en pesos del futuro. 33. Un ahorrador deposita la cantidad de $100,000 al final de cada mes y durante cuatro años en una cuenta de ahorros que reconoce un interés del 2.5% mensual. Si a partir de los cuatro años retira al final de cada trimestre la misma cantidad ahorrada mensualmente, Durante cuanto tiempo podrá hacer retiros? 34. El dueño de una mina de arena estima las reservas actuales de la misma en 2’000,000 de toneladas, la arena se extrae a razón de 100,000 toneladas por año y el precio actual es de $ 55 por tonelada. Dentro de 3 años otra persona desea tomar en arriendo la mina. Se pregunta: ¿cuánto deberá ofrecer esta persona por el arriendo anual anticipado, si desea obtener una ganancia al final de la vida útil de la mina de $ 10’000,000 para una tasa de oportunidad del 32% anual? 35. Una compañía anticipa tener los siguientes desembolsos futuros por concepto de mantenimiento : Al término de 2 años : $ 1’200,000; Al término de 3 años : 600,000 ;Al término de 5 años : 2’000,000 ;Al término de 8 años : 1’300,000 .Qué cantidades tendría que invertir al final de cada año y durante 8 años para poder cubrir los desembolsos futuros previstos, en caso de que su inversión le generara intereses del 36% anual? 36. Un industrial adquiere un crédito por $ 20 millones para invertirlo en su industria y le cobran un interés del 3% mensual. En el contrato del crédito se estipula que la deuda total de capital e intereses se cancele al cabo de 5 años, con un solo pago. Para cubrir esta obligación el industrial debe depositar la mitad de sus utilidades mensuales en una institución financiera que paga un interés del 2% mensual. ¿Cuál será la utilidad mensual que el industrial debe obtener en su empresa para poder cumplir con la obligación? 37. El dueño de una mina de carbón está sacando un promedio de 60 toneladas mensuales las cuales puede vender a razón de $ 150 la tonelada durante los dos primeros años, a $185 la tonelada durante los tres años siguientes y a $ 200 la tonelada de allí en adelante. Se estima que la mina produzca carbón por 10 años y el propietario desea vender la mina 15 meses después de iniciada la explotación. ¿En cuánto deberá vender estos derechos si su objetivo es obtener en esa fecha una ganancia del 10% sobre el valor real para una tasa de interés del 3% mensual en los primeros cinco años y del 3.5% mensual de allí en adelante? 38. Ud. acude al fondo de préstamos de la empresa en la cual trabaja y encuentra que tienen un fondo de emergencia cuyo reglamento establece que los créditos se pagarán en cuotas mensuales durante 12 meses, y que las cuotas 3, 6, 9 y 12 serán el doble de las demás. Asimismo, el interés es del 3% mensual. La cantidad que le van a prestar depende de la cuota. a) Si le prestan $ 500,000, cuáles serán las cuotas normales ? b) Si sus cuotas normales son $ 10,000, cuál sería el valor del préstamo ? 39. Un cultivador de flores ha llegado a un acuerdo con sus trabajadores de pagarles por los cuatro años siguientes un incentivo de $10 por flor luego de alcanzar la meta establecida, para los cuatro años, de 15,000 flores mensuales durante los dos primeros años y $ 20 por flor durante los dos años restantes. Asumir que los trabajadores ganarán, en promedio, durante estos cuatro años un salario de $ 280,000 mensuales. Al iniciarse el segundo año, el cultivador les propone que les dará una bonificación única de $ 2`000,000 durante los tres años restantes a cambio del incentivo pactado inicialmente. a) Cuántas flores será necesario cosechar para optar por la propuesta, si la tasa de interés es del 35% anual. b) Analice el caso si solamente se cosecharan 18,000 flores mensuales o 35,000 flores mensuales. 40. Se desea reunir la suma de $2’000,000 para dentro de dos años y $ 1’500,000 para dentro de tres años con el objeto de pagar unas obligaciones que se vencen en esas fechas. Para tal fin se abre una cuenta de ahorros donde se depositarán cantidades iguales cada mes, de tal manera que se puedan tener las sumas deseadas en las fechas correspondientes. Si la cuenta de ahorros paga un interés del 4% mensual, hallar el valor de las cuotas y el saldo (si queda algo) de la cuenta.
41. Un pelador de hipotenusas cúbicas tiene un valor de contado de $585,000 y se puede adquirir financiado con el siguiente plan: Cuota inicial del 30% del valor de contado y el resto en 18 cuotas mensuales iguales, debiendo cancelar la primera cuota dentro de ocho meses y un último pago de $ 80,000 tres meses mas tarde de la última cuota mensual. Si la tasa de interés es del 3.1% mensual, hallar el valor de las cuotas uniformes mensuales. 42. Un pequeño proyecto requiere una inversión inicial de $ 20’000,000, este dinero es financiado por medio de un crédito en una corporación financiera que cobra un interés del 7.2% trimestral y exige que la deuda se amortice en un tiempo de cuatro años en cuotas trimestrales que aumenten un 5% cada trimestre. El crédito tiene un período de gracia de 6 meses, sin pago alguno de intereses y cancela la primera cuota finalizando dicho período de gracia. Para cubrir esa obligación bancaria, la empresa dueña del proyecto depositará la mitad de las utilidades mensuales del proyecto, en una cuenta de ahorros que pagará el 2.6% mensual durante los cuatro años, de tal manera que en cada trimestre se tenga la suma necesaria para cancelar al banco. ¿Cuáles deberán ser las utilidades promedio mensuales iguales, de tal manera que la empresa pueda cubrir la obligación con el banco?. 43. El dueño de una mina de arena estima las reservas actuales de la misma en 2’000,000 de toneladas, la arena se extrae a razón de 100.000 toneladas por año y el precio actual es de $ 55 por tonelada. Se estima que a partir del año 15 el precio aumente en $ 5 por tonelada y por año. Dentro de 3 años otra persona desea tomar en arriendo la mina. Se pregunta: ¿cuánto deberá ofrecer esta persona por el arriendo anual anticipado, si desea obtener una ganancia al final de la vida útil de la mina de $ 10’000,000 para una tasa de oportunidad del 32% anual? 44. Existe un instituto que financia estudios universitarios. Un estudiante recibe la suma de $1´300,000 al principio de cada semestre académico para pagar la matrícula y $145,000 al final de cada mes de estudio para libros, durante los 10 semestres de la carrera, los cuales se incrementan en un 12% cada año. Durante los 5 años de estudio, el instituto le cobra un interés del 1% mensual. El crédito tiene un período de gracia de 2 años durante los cuales no se pagan intereses. Debe empezar a pagar la deuda al final de tercer año, luego de graduarse, en cuotas anuales iguales y vencidas durante 5 años y con una tasa de interés del 28% anual. El nuevo profesional tiene planeado ahorrar el 60% de sus ingresos en una corporación que le reconoce una tasa de interés del 2.3% mensual para el pago de su deuda. Que salario mensual debe devengar para poder cumplir con la obligación que tiene? 45. Usted planea hacer una contribución al centro de estudios donde se graduó para becar estudiantes. Le gustaría costear la educación de cinco estudiantes por año, durante 20 años, de tal manera que el primer grupo de becas se conceda inmediatamente y continúe a intervalos de un año. El costo de la enseñanza es de $ 3’800,000 por año y se espera que se mantenga en esa cantidad durante cuatro años más. Después se incrementará en $ 90,000 anuales. Si la institución puede depositar el dinero donado hoy en una corporación que reconoce una tasa de interés del 21% anual, cuanto deberá donar hoy? 46. Una obligación estaba pactada para ser cancelada en tres pagos así : $ 155,000 hoy, $ 210,000 dentro de 6 meses y $180,000 dentro de 15 meses, con un interés del 3% mensual. Se desea sustituír por tres pagos así : $ 200,000 dentro de 3 meses, $ 150,000 dentro de un año y un último pago dentro de un año y medio. Determinar el valor de este último pago, si para este caso la tasa de interés es del 3.2% mensual 47. Se debe reunir la suma de $ 2’700,000 para dentro de cinco años. Con tal fin se abren hoy dos cuentas de ahorros, la primera con un depósito único de $ 250.000 hoy y en la segunda, 45 depósitos mensuales empezando dentro de un mes, de tal manera que cada depósito sea equivalente a la décima parte del total acumulado en ese momento en la cuenta antes del depósito respectivo. Si la primera cuenta paga un interés del 27% anual, y la segunda el 28% anual, hallar el valor del primer depósito en la segunda cuenta de ahorros de tal manera que dentro de cinco años, se tenga la suma deseada al reunir los saldos de las dos cuentas. 48. Un fabricante de ropa contrató con otro, fabricante a su vez de una acreditada marca de zapatos, los derechos de fabricación de prendas con la misma marca de los zapatos durante 6 años. Dicho contrato estipula un pago anual de $ 200,000 más $ 20 por cada prenda vendida. Al cabo del primer año, el dueño de la marca le propone al confeccionista de ropa que por un pago único de $ 1’000,000 podrá continuar explotando los derechos durante los 5 años restantes sin lugar a pagos adicionales. a) Cuántas prendas tendrá que vender la compañía confeccionista para optar por la propuesta, si su tasa de interés esperada es del 35% anual. b) Analice el caso si solamente se vendieran 12,000 prendas cada año o 18,000 prendas anuales 49. Usted desea comprar una casa cuyo valor es de $ 60’000,000, pero al reunir sus ahorros, cesantías y préstamos de familiares, sólo tiene $ 30’000,000. Esto lo obliga a recurrir a una corporación de ahorro y vivienda para solicitar un préstamo por $ 30’000.000 a 10 años y con un interés del 20% anual. Usted está interesado en evaluar diversos esquemas de pago, para ver cuál se ajusta más a su situación, y decide estudiar 3 sistemas :1. Cuota anual uniforme los 10 años. 2. Cuota creciente anualmente en $ 360,000. 3. Cuota creciente anualmente en el 20% Se pregunta : a) Cuáles serían los esquemas de pago, incluyendo las cuotas anuales, en cada uno de los sistemas ? b) Cuál sistema seleccionaría Ud., desde el punto de vista económico y desde el punto de vista financiero ? (Tenga en cuenta el efecto de la inflación). 50. Una empresa recibe hoy $ 4’500,000 en calidad de préstamo por parte de un banco comercial. Esta deuda se debe cancelar en cuotas mensuales iguales durante cuatro años. La empresa a su vez obtiene unas utilidades mensuales de $ 235,000 por concepto de la venta de sus productos; con estas utilidades se cancela cada mes la cuota al banco y el resto se deposita en una cuenta de ahorros que paga un interés del 2,3% mensual. Hallar los saldos en el banco y en la cuenta de ahorros dentro de tres años, sabiendo que el banco cobra un interés por el préstamo del 2,9% mensual. 51. Una entidad bancaria le hace un préstamo a un cliente por $ 15 millones para adquirir vivienda y le cobra un interés del 2.6% mensual sobre saldos. El contrato inicial estipula un tiempo de 15 años para cancelar la deuda con cuotas mensuales que aumenten
cada mes en el 3% y además acepta que el deudor empiece pagando el primer mes una cuota de $ 165.704. Al cabo de dos años el deudor solicita que le sea revisado el sistema de financiación, y usted debe determinar el valor de la cuota No. 25 para que continuando con el mismo aumento mensual, la deuda quede cancelada al cabo de los 15 años como se había pactado inicialmente. 52. Usted desea darse las vacaciones de su vida. Se encuentra indeciso y no sabe si será más conveniente viajar a Jamaica pagando $15’042,000 de contado ó pagar $4’000,000 de cuota inicial y seguir pagando $500,000 durante los próximos 26 meses, con destino Bahamas. Evalúe su indecisión teniendo en cuenta que la tasa de inflación mensual promedio proyectada en Colombia durante los próximos 3 años será del 1.25%. 53. Ya se arrepintió del destino escogido en el punto anterior y más bien decide viajar al Japón por un costo total de $30’000,000 teniendo en cuenta nuevamente que su capacidad de pago se limita a $4’000,000 de cuota inicial y amortizaciones mensuales de $500.000 durante 26 meses. Debe entonces, determinar las extra cuotas en partes iguales a pagar en el mes 12 y en el mes 24, dado que éstas fechas coinciden con la prima vacacional de su empresa. 54. Usted es el Vicepresidente de Importaciones y co-dueño de "Sistemas Computacionales". Como tal, debe efectuar un préstamo con el Chase Manhatan Bank of N.Y. con el fin de importar un millón de micro-chips procedentes de la Mitsubishi de Singapur. Sin embargo, el Vicepresidente Financiero de su Cía. le hace la observación que el flujo de caja de la empresa debe programarse con amortizaciones anuales de intereses y de capital con el fin de evitar problemas de liquidez futuros. Usted debe encontrar la tabla de saldos y amortizaciones de intereses y capital, según: Monto a Financiar = U$300,000, Plazo = 3 años, Tasa de interés = 2.7757% mes, TRM: U$1= $1.042. 55. Usted desea comprarse su primer computador. Para ello, planifica ahorrar en un Fondo Fiduciario que paga una tasa de interés del 2.1% mensual, cuotas mensuales de $100,000 durante 8 meses y adicionalmente a partir del mes 4 y hasta el último efectuará adiciones por $5,000, $10,000, $15,000, $20,000 y $25,000 respectivamente. Usted necesita saber: Qué cantidad logró ahorrar al mes 8 ?. Cuál habría sido el depósito anual uniforme equivalente a sus depósitos irregulares ?. 56. Un ahorrador deposita $ 100,000 en una cuenta que paga el 2.8% mensual. Cuatro años más tarde retira la mitad de su saldo en la cuenta y luego hace depósitos mensuales de $ 50,000 cada uno y durante dos años, retirando el total, 6 meses más tarde del último de estos depósitos. Determinar el valor de cada uno de los dos retiros. 57. Una pequeña empresa produce y vende un determinado artículo. Los ingresos mensuales serán de $ 930,000 el primer mes y después aumentarán en 5% cada mes hasta finales del tercer año y de allí en adelante permanecerán constantes. Los costos mensuales serán de $ 620,000 durante los tres primeros años y de $ 725,000 mensuales de allí en adelante. La mitad de las utilidades mensuales se depositarán en una cuenta de ahorros que pagará el 2.3% mensual durante los dos primeros años y el 2.8% mensual de allí en adelante. Si en estas condiciones la empresa operó durante seis años, se pide hallar el total acumulado en la cuenta de ahorros al final de los seis años. 58. Que es más favorable desde el punto de vista del costo financiero : pagar intereses periódicos y pagar la totalidad del capital al final del préstamo, o hacer amortizaciones periódicas al capital y pagar intereses sobre saldos ?. Utilice un ejemplo para ilustrar su explicación. 59. Un transportador compró un vehículo cuyo valor fué de $ 4’000.000, los cuales pactó pagar a la empresa vendedora con una cuota inicial del 20% y el saldo en 48 cuotas mensuales iguales calculadas sobre la base del 3,0% mensual. Después de haber pagado varias cuotas, el comprador decidió cambiar de vehículo por otro que costaba $ 5’000,000, dando el anterior como cuota inicial, el cual le recibieron por $ 3’000,000. El saldo restante lo cancelaría continuando con el pago de las cuotas mensuales restantes del carro actual. En qué momento, es decir, después de pagar cuál cuota, se realizó el cambio ? Indicar la fecha calendario, si la negociación fue realizada en febrero 6 de 1996. 60. Un banco exige que se le pague una deuda de $ 2’000,000 al 3,2% mensuales, en 48 cuotas mensuales con amortización constante e intereses vencidos sobre saldos. a) Calcular el valor de la primera cuota y última cuota b) Calcular el valor de los intereses pagados en la cuota 45 c) Determinar el saldo después de pagar la cuota 40 d) Si la condición del banco fuera exigir el pago de la deuda en cuotas iguales, determinar dicha cuota. e) Si en lugar de lo anterior, el banco exige que se le pague en cuotas crecientes del 5%, determinar las cuotas 1, 12, 24 y 48. 61. Un equipo viejo produce una cantidad de piezas defectuosas. Se calcula que durante los siguientes cuatro (4) años se producirán 12,000 piezas defectuosas por año y a partir del quinto año, éstas aumentarán en 1,500 piezas anuales. La empresa propietaria del equipo, usa como referencia una tasa de interés del 28,4% anuales y está realizando un estudio para reemplazar dicha máquina por una nueva para un período de 8 años. Si cada pieza defectuosa le cuesta $ 100, cuánto estaría dispuesto a pagar en este momento por la máquina nueva que evite totalmente este problema ? 62. Se tiene el siguiente plan de financiación a 10 años para una maquinaria : $ 500,000 de cuota inicial, $ 200,000 a los 6 años y $ 100,000 a los 10 años. Además de lo anterior se deben pagar $ 20,000 anuales a partir del primer año y durante los 10 años. Si el interés utilizado es del 2,1% mensual (equivalente a una tasa del 28.32% anual): a) Encontrar cuánto se puede pagar, como máximo, por la maquinaria. b) Determinar cuánto se podrá pagar en contados iguales durante los 10 años. c) Determinar la amortización al capital de su costo equivalente de contado que se hace en la octava (8a.) y los intereses correspondientes. d) Encontrar la magnitud de las cuotas, si se desea pagar el valor de la maquinaria en 10 cuotas anuales con incrementos de $ 10,000. e) Calcular las 10 cuotas correspondientes, si el plan de financiación consiste en cuotas crecientes del 10%.
63. Una persona desea acumular un capital de $ 5’000,000 en cinco (5) años. Con tal fin hace depósitos iguales al principio de cada mes en una entidad que le ofrece el 2,62%. Transcurridos dos (2) años, la entidad elevó la tasa de interés al 2.85% mensual. Calcular el valor de los depósitos mensuales antes y después de que la entidad modificara la tasa de interés. 64. Se ahorran $ 40,000 mensuales recibiendo un interés del 2,63% mensuales durante los primeros años. Al cabo de los 10 años, el dinero invertido hasta ese momento, se reinvierte durante dos (2) años en otra entidad que paga el 3,02% mensual y que ha sido resultado de capitalizaciones mensuales. Por último, el dinero hasta aquí acumulado se vuelve a invertir por cuatro (4) años, recibiendo un interés del 3,14% mensuales. a) Cuánto acumuló al cabo de los diez (10) primeros años ? b) Cuánto acumuló al final de todo el período de inversión. 65. Un banco ofrece certificados de depósito a 10 años, con una tasa de interés del 36% anual. Cualquier persona que tome la oferta recibirá además una tostadora gratis. Si la tasa de inflación esperada para los próximos 10 años es del 13% anual, Cuánto dinero deberá tener esta persona, al final de los 10 años, para poder comprar los mismos artículos que puede comprar ahora por $ 10’000,000 ? Suponer que el costo de los artículos se incrementará sólo un 8% anual. 66. Un industrial adquiere un crédito por $ 20 millones para invertirlo en su industria y le cobran un interés del 3% mensual. En el contrato del crédito se estipula que la deuda total de capital e intereses se cancele al cabo de 5 años, con un solo pago. Para cubrir esta obligación el industrial debe depositar la mitad de sus utilidades mensuales en una institución financiera que paga un interés del 2% mensual. ¿Cuál será la utilidad mensual que el industrial debe obtener en su empresa para poder cumplir con la obligación? 68. Usted compra un equipo por $ 18’000.000 y acuerda los siguientes pagos : 20% de cuota inicial, un 10% en un año, un 20% dentro de dos años y cuotas mensuales, mes anticipado, desde el primer mes y con un plazo de 4 años, con un interés mensual del 1.75% mensual sobre saldos insolutos. Determinar la cuota mensual a pagar y el saldo de la deuda luego de pagar la cuota 36. 69.Una persona quiere comprar un automóvil que cuesta actualmente $15.000.000; para tal fin, decide establecer un fondo mediante depósito mensuales crecen $50000 cada vez. Si el primer depósito es de $475.000 que se hace al final del primer mes. Cuanto tiempo le llevará reunir el dinero necesario para la compra, si el carro no sube de precio. Suponga una tasa de interés efectivo del 8% 70.Cuantos pagos mensuales deben hacerse para cancelar una deuda de $2.000.000 con intereses del 36% anual pagadero mensual. Suponga que la primera cuota es de $50.000 y que cada cuota crece $2.000 mensuales. 71. Un padre de familia desea reunir una cantidad de dinero mediante depósitos anuales uniformes comenzando hoy (primero de enero de 1994) y terminando el primero de enero del 2000, en un fondo que paga un interés del 28% anual capitalizable semestral. El objetivo de este dinero es garantizar a su hijo el estudio universitario que estima cursará en once (11) semestres y empezará el 1 de enero del año 2000. Actualmente la matrícula semestral cuesta $300.000 pero aumentará todos los semestres un 8%. Calcular el valor de los depositos anuales. 72. Resolver el problema anterior suponiendo que los depósitos crecen un 5% anual.
