Actividad 9.1 Un condensador de 100 μF se carga con una tensión de 10 V (posición del conmutador en 1). Posteriormente se conectan sus armaduras a las de otro condensador de 50 μF (posición del conmutador en 2) que se encuentra totalmente descargado. Averiguar cuál será la tensión será la tensión a la quedan sometidos los dos condensadores una vez que el primer condensador se haya descargado sobre el segundo y la carga eléctrica almacenada en cada uno de ellos.
Una vez que el conmutador une los dos condensadores en la posición (2), estos quedan conectados en paralelo, a la misma tensión. La carga acumulada en el condensador C1 y que posteriormente se trasfiere al conjunto será igual a: Q1 = UC1 =10 · 100 · 10 −6 = 0,001 C
La capacidad de los dos condensadores conectados en paralelo es:
CT = C1 + C2 =100 + 50 =150 µF
Dado que la carga del condensador se transfiere a la del conjunto formado por los dos condensadores conectados en paralelo, tendremos que: Q T = 0,001 C Q 0,001 Q T = U CCT ⇒ U C = T = = 6,67 V CT 150·10 −6
Actividad Propuesta 9.2 Calcular la capacidad equivalente y la tensión a la que queda sometido cada condensador del siguiente circuito El circuito de la Figura 9.25 se puede reducir en el siguiente circuito equivalente: U U = 200 V +
A
U
A B
C
1
100 µF
B
C
23
B C
C -
150 µF
C 23 = C 2 + C3 = 100 + 50 = 150 μF CT =
C1C 23 100 ·150 = = 60 μF C1 + C 23 100 + 150
Q1 = Q 23 = Q T = UC T = 200·60·10 −6 = 0,012 C U AB =
Q1 0,012 = = 120 V C1 100 · 10 −6
U BC =
Q 23 0,012 = = 80 V C 23 150 · 10 −6
Actividad Propuesta 9.3 ¿Cuáles tendrían que ser las dimensiones cuadradas de las armaduras de un condensador con dieléctrico de aire y una separación entre las mismas de 1mm, para conseguir una capacidad de 1F?
ε S 9 4·π ·9·10 d 4·π ·9·109 ·d ·C 4·π ·9·109 ·0, 001·1 S= = = 113.097.336m 2 ε 1
C=
Para un condensador cuadrado de L de lado, su dimensiones serán de: S = L2 ⇒ L = S = 113.097.336 =10.365m
Actividad Propuesta 9.4 En la figura se muestra el circuito de retardo RC para un temporizador. Calcular el valor al que habrá que ajustar la resistencia R para conseguir un tiempo de retardo (t=5*τ) de 1minuto
t = 5τ = 5RC t 60 R= = = 120.000 Ω = 120 KΩ 5C 5·100·10 −6
Actividad Propuesta 9.6
Se desea fabricar un condensador con diélectrico de porcelana con una constante dieléctrica relativa de 6 y una rigidez dieléctrica de 10Kv/mm. Las dimensiones de las placas son de 100mm de largo por 10mm de ancho. Calcular la capacidad y tensión de perforación del condensador en los siguientes casos: a) Separación de las armaduras de 0,001mm. b) Separación de las armaduras de 0,01mm. a)
C=
ε
S 5 0,1·0,01 = = 4,42·10 −9 F = 4,42nF 9 4·π·9·10 d 4·π·9·10 0,001·10 −3 9
La tensión de perforación del dieléctrico la calculamos teniendo en cuenta la rigidez dieléctrica del mismo: U perforación =10KV/mm ×0,001mm = 0,01 KV =10 V b)
C=
ε
S 5 0,1·0,01 = = 4,42·10 −10 F = 0,442nF 9 4·π·9·10 d 4·π·9·10 0,01·10 −3 9
U perforación =10KV/mm ×0,01mm = 0,1 KV =100 V
Observa cómo al aumentar la distancia entre placas conseguimos condensadores de mayor tensión de perforación, pero a costa de reducir la capacidad del mismo. 1. Se tienen tres condensadores de 2, 3 y 5 µF cada uno. Se conectan en paralelo y el conjunto se carga a una tensión de 1000V. Calcular: a) La capacidad equivalente y la carga almacenada en la asociación. La capacidad equivalente es:
Y la carga almacenada en la asociación:
2. Tres condensadores de 20, 30 y 60 µF se asocian en serie y el conjunto se carga a 300V. Calcular: a) La capacidad equivalente de la asociación. b) La carga de cada condensador. a) Para el cálculo de la capacidad equivalente en condensadores en serie, aplicamos su fórmula:
La carga de la asociación equivalente será:
b) La carga de los 3 condensadores será:
3. Tres condensadores A, B y C, de 20, 40y 60 µF, respectivamente se montan: los dos primeros, A y B, en paralelo y este conjunto en serie con el condensador C. En los extremos de la asociación se establece una diferencia de potencial de 200V. Calcular: a) La capacidad equivalente de la asociación. b) La carga y energía total almacenada. c) La carga y la tensión de cada condensador. a) Se resuelve primero la asociación en paralelo, originándose un condensador CD: A continuación se resuelve la asociación en serie:
b) La carga total almacenada de la asociación será:
c) Como los condensadores C y D (éste último formado entre A y B) están en serie, sus cargas serán iguales e igual a la carga total:
Por tanto calcularemos sus tensiones, y cada una de ellas valdrá:
Ahora como A y B están asociados en paralelo, se cumple que: Por último, las cargas de los condensadores A y B serán:
Resumiendo:
5. Tres condensadores de 0,2,0,3 y 0,5 µF están asociados en paralelo. Este conjunto se une en serie con otro grupo de tres condensadores de 0,1, 0,5 y 0,7 µF montados en serie. Calcular: a) La capacidad equivalente de toda la asociación b) La carga total acumulada cuando la tensión en los extremos de la asociación sea 500V. Solución a) C=7/101 µF b) C=35/101.10-4 C
6. En la figura siguiente la tensión en los extremos de la asociación es de 1000V. ¿Qué carga almacena cada condensador?
Solución:
QA=QB=QC=1/3.10-3 C
QD=2/3.10-3 C
4. Tienes 3 condensadores de capacidades 2, 4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en los siguiente casos: a) Los 3 en serie. b) Los 3 en paralelo c) Los 2 primeros en serie y el tercero en paralelo con el conjunto. d) Los 2 primeros en paralelo y el tercero en serie con ellos. Soluciones a) C=1,09 µF b) C=12 µF c) C=22/3 µF d) C=3 µF
