Ejercicio 1: RCB manufactura aparatos de televisión en blanco y negro para los mercados del extranjero. Las exportaciones anuales durante los últimos seis años aparecen abajo en m iles de unidades. Dada esta esta declinación declinación a largo plazo plazo de las las exportaciones exportaciones,, pronostiqu pronostique e el número número esperado esperado de unidad unidades es a expor
X
Y
AÑO
EXPORTACIONES EN MILES DE UNIDADES
X*X
X*Y
Y*Y
1
33
1
33
1 08 9
2
32
4
64
1 02 4
3
29
9
87
84 1
4
26
16
104
676
5
27
25
135
729
6
24
36
144
576
21
171
91
567
4935
1.- Calculando a: 2
a=
a=
∑ x ∑ y − ∑ x ∑ xy 2
n ∑ x − ( ∑ x)
2
34,80
2.- Calculando b:
b=
b=
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2
n ∑ x − (∑ x)
2
-1,80
3.- Calculando r:
n ∑ xy − ∑ x ∑ y
r =
2
2
( n ∑ x 2 − ( ∑ x ) )( n ∑ y 2 − ( ∑ y ) ) r=
-0,96
4.- Calculando r*r:
r*r =
0,92
Implica un 92 % de compatibilidad de las variables; mientras que el 8 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico del año 7:
Y = a + b* X Y (7 )=
22,2
miles de unidades
tar el año entrante.
Ejercicio 2: Un pequeño hospital está planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos que aparecen a continuación muestran el número de nacimiento en cada uno de los últimos ocho años. a)
Utilice la regresión lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimiento para cada uno de los tres años siguientes.
b)
Determine el coeficiente de correlación para los datos e interprete su significado.
c)
Encuentre el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado.
X
Y
AÑO
NACIMIENTOS
X*X
X*Y
Y*Y
1
565
1
565
319225
2
590
4
1180
348100
3
583
9
1749
339889
4
597
16
2388
356409
5
615
25
3075
378225
6
611
36
3666
373321
7
610
49
4270
372100
8
623
64
4984
388129
36
4794
204
21877
2875398
1.- Calculando a: 2
a=
a=
∑ x ∑ y − ∑ x ∑ xy 2 n ∑ x − ( ∑ x)
2
566,68
2.- Calculando b:
b=
b=
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2 n ∑ x − (∑ x)
2
7,24
3.- Calculando r:
n ∑ xy − ∑ x ∑ y
r =
2
2
( n ∑ x 2 − ( ∑ x ) )( n ∑ y 2 − ( ∑ y ) ) r=
0,92
Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r =
0,85
Implica un 85 % de compatibilidad de las variables; mientras que el 15 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico del año:
Y = a + b* X
9
10
11
Y(9)= Y(10)= Y(11)=
631,82 639,06 646,30
Aprox.: Aprox.: Aprox.:
632 Nacimientos 639 Nacimientos 646 Nacimientos
Ejercicio 5:
PCXT PC INGRESOS POR VENTAS INGRESOS POR VENTAS (millones de usd) (miles de millones usd) X Y
AÑOS
X*X
X*Y
1
2,4
4,6
5,76
11,04
2
5,9
8,6
34,81
50,74
3
15,5
10,7
240,25
165,85
4
27,8
14,8
772,84
411,44
5
35,9
18,5
1288,81
664,15
6
38,1
19,4
1451,61
739,14
125,6
76,6
3794,08
2042,36
1.- Calculando a: 2
a=
a=
∑ x ∑ y − ∑ x ∑ xy 2 n ∑ x − ( ∑ x)
2
4,88
2.- Calculando b:
b=
b=
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2 n ∑ x − (∑ x)
2
0,38
3.- Calculando r:
r =
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2
2
( n ∑ x 2 − ( ∑ x ) )( n ∑ y 2 − ( ∑ y ) ) r=
0,99
Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r =
0,98
Implica un 98 % de compatibilidad de las variables;
mientras que el 2 % restante se debe a otros factores. 5.- Calculando el pronostico del año 7 con ventas totales de 21900 millones de dolares:
Y = a + b* X x =
x(7) =
y − a b
44,79
Millones de dolares por venta de PCXT
6.- Que pronostico -el pronostico de serie de tiempo del problema 3 o el pronostico de este proble El pronostico mas confiable es el realizado en este ejercicio por que compara dos variables semejan estan comparando variable tiempo con variable ventas.
Y*Y
21,16 73,96 114,49 219,04 342,25 376,36
1147,26
a- pareceria ser mejor? Porque? tes; en cabio en el ejerciico 3, se
Ejercicio 7:
SEMESTRE
INSCRIB. UNIVERSIDAD (miles) X
N. UNIDADES ARREND.
X*X
X*Y
Y
1
7,2
291
51,84
2095,2
2
6,3
228
39,69
1436,4
3
6,7
252
44,89
1688,4
4
7
265
49
1855
5
6,9
270
47,61
1863
6
6,4
240
40,96
1536
7
7,1
288
50,41
2044,8
8
6,7
246
44,89
1648,2
54,3
2080
369,29
14167
1.- Calculando a: 2
a=
a=
∑ x ∑ y − ∑ x ∑ xy
n ∑ x − (∑ x) 2
2
-196,38
2.- Calculando b:
b=
b=
n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∑ x2 − ( ∑ x )
2
67,24
3.- Calculando r:
r =
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2
2
( n ∑ x 2 − ( ∑ x ) )( n ∑ y 2 − ( ∑ y ) ) r=
0,96
Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r =
0,93
Implica un 93 % de compatibilidad de las variables; mientras que el 7 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico para el semestre 9, con una inscripcion de 6600 estudiantes:
Y = a + b* X y(9)=
247,39
Aproximadamente:
247 Unidades arren
b.- El 93 % de unidades de arriendo se cubren por las inscripciones; mientras que el 7 % se deben a ot c.- Las incripciones de universidad marcan un 93 % de efectividad para calcular las unidades de arrien
Y*Y
84681 51984 63504 70225 72900 57600 82944 60516
544354
adas ro factores. do en el semestre.
EJERCICIO 21
y = −96.651 + 0.228 x1 + 0.094 x2 + 13.077 x3 x1
x2
x3
81
212
6270
y=
81934,54
EJERCICIO 22
y = 12.348 + 675x1 + 0.469x2 − 240x3 x1
x2
x3
17
21
31,99
y=
3819,60
Ejercicio 23:
X
Y
AÑO
NACIMIENTOS
X*X
X*Y
Y*Y
1
565
1
565
319225
2
590
4
1180
348100
3
583
9
1749
339889
4
597
16
2388
356409
5
615
25
3075
378225
6
611
36
3666
373321
7
610
49
4270
372100
8
623
64
4984
388129
36
4794
204
21877
2875398
1.- Calculando a: 2
a=
a=
∑ x ∑ y − ∑ x ∑ xy 2 n ∑ x − ( ∑ x)
2
566,68
2.- Calculando b:
b=
b=
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2 n ∑ x − (∑ x)
2
7,24
3.- Calculando r:
n ∑ xy − ∑ x ∑ y
r =
2
2
( n ∑ x 2 − ( ∑ x ) )( n ∑ y 2 − ( ∑ y ) ) r=
0,92
Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r =
0,85
Implica un 85 % de compatibilidad de las variables; mientras que el 15 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico del año:
Y = a + b* X
9
10
11
Y(9)= Y(10)= Y(11)=
631,82 639,06 646,30
Aprox.: Aprox.: Aprox.:
632 Nacimientos 639 Nacimientos 646 Nacimientos
23. a. Calculo de Sxy: 2
Sxy =
∑ y − a ∑ y − b ∑ xy
n−2
Sxy=
8,09 t=0,01
Ls = Y + tSxy
Ls=
676,01 NACIMIENTOS
Li = Y − tSxy
Li=
615,99 NACIMIENTOS
gl=
6
por tanto t=
3,707
Ejercicio 25:
PCXT PC INGRESOS POR VENTAS INGRESOS POR VENTAS (millones de usd) (miles de millones usd) X Y
AÑOS
X*X
X*Y
1
2,4
4,6
5,76
11,04
2
5,9
8,6
34,81
50,74
3
15,5
10,7
240,25
165,85
4
27,8
14,8
772,84
411,44
5
35,9
18,5
1288,81
664,15
6
38,1
19,4
1451,61
739,14
125,6
76,6
3794,08
2042,36
1.- Calculando a: 2
a=
a=
∑ x ∑ y − ∑ x ∑ xy 2 n ∑ x − ( ∑ x)
2
4,88
2.- Calculando b:
b=
b=
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2 n ∑ x − (∑ x)
2
0,3768
3.- Calculando r:
r =
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2
2
( n ∑ x 2 − ( ∑ x ) )( n ∑ y 2 − ( ∑ y ) ) r=
0,99
Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r =
0,98
Implica un 98 % de compatibilidad de las variables; mientras que el 2 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico del año 7 con ventas totales de 21900 millones de dolares:
Y = a + b* X
x =
x(7) =
y − a b
44,79
Millones de dolares por venta de PCXT
6.- Que pronostico -el pronostico de serie de tiempo del problema 3 o el pronostico de este proble El pronostico mas confiable es el realizado en este ejercicio por que compara dos variables semejan estan comparando variable tiempo con variable ventas. 7.- Calculando la proyección para el año 7 con x = 44,79 millones de dólares: y (7) =
21,75
Miles de millones de dólares
7.- Para calcular el rango, primero calculamos la desviación estándar:
2
S yx =
∑ y − a ∑ y − b ∑ xy
0,996809326
n−2
0,998403389
0,998
S yx = t=
99
n=
6
gl =
n-2
0,998
gl = 6 - 2 = 4
Por tanto, por tabla t =
4,604
Ls =
y(7) + t Syx
Ls =
26,35
Li =
y(7) - t Syx
Li =
17,16
Y*Y
21,16 73,96 114,49 219,04 342,25 376,36
1147,26
a- pareceria ser mejor? Porque? tes; en cabio en el ejerciico 3, se
Ejercicio 26:
SEMESTRE
INSCRIB. UNIVERSIDAD (miles) X
N. UNIDADES ARREND.
X*X
X*Y
Y
1
7,2
291
51,84
2095,2
2
6,3
228
39,69
1436,4
3
6,7
252
44,89
1688,4
4
7
265
49
1855
5
6,9
270
47,61
1863
6
6,4
240
40,96
1536
7
7,1
288
50,41
2044,8
8
6,7
246
44,89
1648,2
54,3
2080
369,29
14167
1.- Calculando a: 2
a=
a=
∑ x ∑ y − ∑ x ∑ xy 2
n ∑ x − (∑ x)
2
-196,38
2.- Calculando b:
b=
b=
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2 n ∑ x − (∑ x)
2
67,24
3.- Calculando r:
r =
n ∑ xy − ∑ x ∑ y 2
2
( n ∑ x 2 − ( ∑ x ) )( n ∑ y 2 − ( ∑ y ) ) r=
0,96
Variables fuertemente relacionadas.
4.- Calculando r*r:
r*r =
0,93
Implica un 93 % de compatibilidad de las variables; mientras que el 7 % restante se debe a otros factores.
5.- Calculando el pronostico para el semestre 9, con una inscripcion de 6600 estudiantes:
Y = a + b* X y(9)=
247,39
Aproximadamente:
247 Unidades arren
b.- El 93 % de unidades de arriendo se cubren por las inscripciones; mientras que el 7 % se deben a ot c.- Las incripciones de universidad marcan un 93 % de efectividad para calcular las unidades de arrien
26. b. Calculo de Sxy: 2
Sxy =
∑ y − a ∑ y − b ∑ xy
n−2
Sxy=
6,57 t=90% gl= por tanto t=
Ls = Y + tSxy
Ls=
259,77 unidades arrendadas
Li = Y − tSxy
Li=
234,23 unidades arrendadas
26. c. Probabilidad de arriendos dentro de un rango de 10:
y(10)=
476
Unidades arrendadas
2
Sxy =
∑ y − a ∑ y − b ∑ xy
n−2
Sxy=
6,57 t=90% gl= por tanto t=
Ls = Y + tSxy
Ls=
488,78 unidades arrendadas
Li = Y − tSxy
Li=
463,23 unidades arrendadas
Y*Y
84681 51984 63504 70225 72900 57600 82944 60516
544354
adas ro factores. do en el semestre.
6 1,943
-2 1,943
