Ejercicios de Maximizacion

EJERCICIOS DE MAXIMIZACION Ejercicio 1. Una tienda de lencería encarga a un a!ricante "ija#a$ % ca#i$one$. El a!ricante di$"one de &'( # de tejido de algod)n % 1((( # de n%lon. *ara cada "ija#a nece$ita 1 # de algod)n % + # de n%lon % "ara cada ca#i$)n 1,' # de algod)n % 1 # de n%lon. El "recio de -enta del "ija#a e$ de '((( *ta$. % el del ca#i$)n de +((( *ta$. /u0 n#ero de "ija#a$ % ca#i$one$ de!e $u#ini$trar el a!ricante "ara 2ue la tienda de lencería con$iga lo$ #34i#o$ !ene5cio$ con la -enta6 Soluci)n7 Ordena#o$ lo$ dato$ en una ta!la, deno#inando 4 al n#ero de "ija#a$ e % al de ca#i$one$.

   :ejido  :ejido de algod)n

*i *ija#a$849

Ca#i$one$ :ela  :ela di$"oni!le di$"oni!le 8%9

1

1,'

&'(

1

1(((

 :ejido  :ejido de n%lon n%lon +

;a unci)n o!jeti-o o!jeti-o 2ue '((( 4 ? +((( %@ con la$ inecuacione$ 8re$triccione$9 2ue -ienen dada$ "or la cantidad de tejido % "or el n#e ro de "ija#a$ % ca#i$one$ 2ue $on n#ero$ naturale$7 "ara el de algod)n 14 ? 1,' % ≤ &'( → +4 ? % ≤ 1'((@ "ara el de n%lon +4 ? 1% ≤ 1((( → +4 ? % ≤ 1(((@ 4 ≥ (@ % ≥ (. Di!uja#o$ la regi)n acti!le, deli#itada "or la$ inecuacione$ % re"re$enta#o$ la recta '((( 4 ? +((( % > (, 2ue 2ue $e de$"la=ar3 "aralela#ente 1'((@ 1'((@ +4 ? % > 1(((. Re$uelto $e o!tienen 4 > &' "ija#a$, % > +'( ca#i$one$. Con $u -enta $e o!tendrían +&'((( *ta$.

2. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. os precios de los modelos son !2" dls. y 8" dls., respectivamente. #Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea ma$imi%ar su in&reso en la venta' ()*E+-(  /a$imi%ar el in&reso por ventas 0E1+0CC(E1  Unidades de madera +iempo disponible -303)E -303)E 4E 4EC1(

5!  Cantidad de biombos tipo  a fabricar  52  Cantidad de biombos tipo  a fabricar  /a$imi%ar 1ueto a

0()E/3 9. Una firma de contadores p:blicos especiali%ados en preparar liquidaciones y pa&o de impuestos y tambi;n auditorn y 92" horas para revisi>n. Una auditorn y !" horas de revisi>n, además aporta un in&reso de 9"" dls. Una liquidaci>n de impuestos requiere de 8 horas de trabao directo y direcci>n y @ horas de revisi>n y produce un in&reso de !"" dls. 1e pueden reali%ar tantas auditorn :mero má$imo de liquidaciones /a$imi%ar 1ueto a

4. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetndolo de dos formas distintas! en el primer bloque pondr " cuadernos, # carpeta y " bolígrafos! en el segundo, pondrn $ cuadernos, # carpeta y # bolígrafo. %os precios de cada paquete sern 6.5 y & ', respectivamente. (Cuntos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el m)imo beneficio* 1 Elecci)n de la$ incógnitas. x = P1 y = P2 2 Función objetivo f(x, y) = 6.5x + 7y  !est"icciones

Dis P P po 1 2 nib les Cu ad 23600 ern os Car pet 11500 as Bol ígr 21400 afo s 2x + y # 6$$ x + y # 5$$ 2x + y # %$$ x & $ y & $