ETS d’Enginyeria de Telecomunicació ETS d’Enginyeria de Telecomunicació
Algoritmo de Bellman - Ford
Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación
Algoritmo de Bellman
1
Algoritmo de Bellman - Ford
Se va aumentando el número de saltos permitido
Si no hay canal directo:
Dih : Distancia del camino del nodo i al nodo destino (1) con un máximo de h saltos
Se busca:
Cij = ∞
D1h = 0, ∀h
Dih = min Cij + Dih −1 j i = 2.. N j∈N ( i )
N(i): Lista de nodos con canal directo desde (backward) /hasta (forward) el nodo i
= ∞, ∀i ≠ 1 D = Dih −1 , ∀i
Inicio: D 0 i Acaba si:
h i
Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación
Algoritmo de Bellman
2
ETS d’Enginyeria de Telecomunicació
Ejemplo h=0
-1 , ∞
2
C21=1
4 C32=1
C23=2
1
-1 , ∞
C42=8
C54=2
C45=4
-,C31=4
3 -1 , ∞
Siguiente nodo en la ruta
5 C53=2
-1 , ∞
Distancia
Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación
Algoritmo de Bellman
3
8
2
4
ETS d’Enginyeria de Telecomunicació
1
Ejemplo Di1 = min Cij + Di0 j i = 2.. N
h=1
1
2
1
2
4
4
3
j∈N ( i )
5 2
Anterior
D = min C2 j + D = min [1 + 0, 2 + ∞ ] = 1 j 1 2
0 j
j∈{1,3}
D31 = min C3 j + D 0j = min [ 4 + 0,1 + ∞ ] = 4 j j∈{1,2}
D41 = min C4 j + D 0j = min [8 + ∞, 4 + ∞ ] = ∞ j j∈{2,5}
D = min C5 j + D = min [ 2 + ∞, 2 + ∞ ] = ∞ j 1 5
0 j
j∈{3,4}
Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación
Nodo
Ruta
Dist.
2
-1
∞
3
-1
∞
4
-1
∞
5
-1
∞
Nodo
Ruta
Dist.
2
1
1
3
1
4
4
-1
∞
5
-1
∞
Nueva
Algoritmo de Bellman
4
8
2
4
ETS d’Enginyeria de Telecomunicació
1
Ejemplo
2
4
4
Di2 = min Cij + Di1 j i = 2.. N
h=2
1
2
1
3
5 2
j∈N ( i )
Anterior
D22 = min C2 j + D1j = min [1 + 0, 2 + 4] = 1 j j∈{1,3}
D32 = min C3 j + D1j = min [ 4 + 0,1 + 1] = 2 j j∈{1,2}
D = min C4 j + D = min [8 + 1, 4 + ∞ ] = 9 j 2 4
Ruta
Dist.
2
1
1
3
1
4
4
-1
∞
5
-1
∞
Nodo
Ruta
Dist.
2
1
1
3
2
2
4
2
9
5
2
6
Nueva
1 j
j∈{2,5}
D = min C5 j + D = min [ 2 + 4, 2 + ∞ ] = 6 j 2 5
Nodo
1 j
j∈{3,4}
Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación
Algoritmo de Bellman
5
8
2
4
ETS d’Enginyeria de Telecomunicació
1
Ejemplo Di3 = min Cij + Di2 j i = 2.. N
h=3
1
2
1
2
4
4
3
j∈N ( i )
5 2
Anterior
D = min C2 j + D = min [1 + 0, 2 + 2] = 1 j 3 2
2 j
j∈{1,3}
D33 = min C3 j + D 2j = min [ 4 + 0,1 + 1] = 2 j j∈{1,2}
D43 = min C4 j + D 2j = min [8 + 1, 4 + 6] = 9 j j∈{2,5}
D = min C5 j + D = min [ 2 + 2, 2 + 9] = 4 j 3 5
2 j
j∈{3,4}
Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación
Nodo
Ruta
Dist.
2
1
1
3
2
2
4
2
9
5
2
6
Nodo
Ruta
Dist.
2
1
1
3
2
2
4
2
9
5
3
4
Nueva
Algoritmo de Bellman
6
8
2
4
ETS d’Enginyeria de Telecomunicació
ETS d’Enginyeria de Telecomunicació
1
Ejemplo
2
4
4
Di4 = min Cij + Di3 j i = 2.. N
h=4
1
2
1
3
5 2
j∈N ( i )
Anterior
D24 = min C2 j + D 3j = min [1 + 0, 2 + 2] = 1 j
Nodo
Ruta
Dist.
2
1
1
3
2
2
4
2
9
5
3
4
Nodo
Ruta
Dist.
2
1
1
3
2
2
4
5
8
5
3
4
j∈{1,3}
D34 = min C3 j + D 3j = min [ 4 + 0,1 + 1] = 2 j j∈{1,2}
D = min C4 j + D = min [8 + 1, 4 + 4] = 8 j 4 4
Nueva
3 j
j∈{2,5}
D = min C5 j + D = min [ 2 + 2, 2 + 9] = 4 j 4 5
3 j
j∈{3,4}
Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación
Algoritmo de Bellman
7
Ejemplo distribuido h=1 1,1
-1 , ∞
2
C21=1
1
C42=8
C32=1
C23=2
0,C31=4
3 1,4
Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación
4
C35=6 C53=2
C54=2
C45=4
5 -1 , ∞
Algoritmo de Bellman
8
ETS d’Enginyeria de Telecomunicació
Ejemplo distribuido 1
4
∞
2
1
1
∞
1
2
1
4
4 4
4
2
∞
6
3
5 2
∞
1
2
4
1 2
1
4
2+4=6 1
1+1=2
4
6
3
5 2
Redes, Sistemas y Servicios de Comunicación
2
2+4=6 Algoritmo de Bellman
9
