Ejercicios de Aplicación 1 Descripción de los datos
1. Adventure Store, cadena de tiendas deportivas para andinistas principiantes, planea realizar un estudio sobre la cantidad que gasta un andinista principiante en la adquisición inicial de equipo y suministros. Una muestra de sus winchas de caja registradora revelaron estas compras iniciales:
140
82
265
168
90
114
172
230
142
86
125
235
212
171
149
156
162
118
139
149
132
105
162
126
216
195
127
161
135
172
220
229
129
87
128
126
175
127
149
126
121
118
172
126
a. Obtenga un intervalo de clase. Emplee cinco clases y haga que el extremo inferior de la primera clase sea $80. b. ¿Cuál sería el intervalo de clase más frecuente? c. Organice los datos en una distribución de frecuencias. frecuencias. d. Analice e interprete lo hallado.
Solución:
a. Itm
Lim. Inf.
Lim. Sup.
1 2 3 4 5
80 117 154 191 228
117 154 191 228 265
b. Itm
Lim. Inf.
Lim. Sup.
Marca de clase
fi
1 2 3
80 117 154
117 154 191
99 136 173
6 20
4
191
228
210
4
5
228
265
247
4
Intervalo de clase más frecuente: [117 , 154>
10
c.
Itm
Lim. Inf.
Lim. Sup.
Marca de clase
fi
Fi
hi
Hi
1 2 3 4 5
80 117 154 191 228
117 154 191 228 265
99 136 173 210 247
6 20 10 4 4
6 26 36 40 44
13.64% 45.45% 22.73% 9.09% 9.09%
13.64% 59.09% 81.82% 90.91% 100.00%
d.
A partir de los valores calculados, se puede concluir lo siguiente:
Un andinista adquiere mayor cantidad de equipos y suminitros (aproximadamente el 45.45% del total de sus compras) cuyos precios se encuentran entre $117 y $154 aproximadamente. El 81.82% de los equipos y suminitros que compra tienen un precio menos a $191.00
2. En el archivo adjunto de Excel “Data Caso Hotel.xls” se muestran las compras diarias en Euros de un gran complejo hotelero, por los últimos 200 días. Las compras incluyen todos los alimentos, bebidas, y artículos no alimentarios para los cinco restaurantes en el complejo. También incluyen los gastos de energía, agua para las tres piscinas, lavandería (servicio tercerizado), gasolina (para los transportes de cortesía), jardinería y servicios de mantenimiento. a. Elabore una tabla de frecuencias absolutas y relativas con los datos presentados. Para esta tabla, redondee los valores máximos y mínimos a unidades de decenas de miles hacia arriba y hacia abajo, correspondientemente (es decir, si el máximo es 332 mil, redondear a 340 mil, y si el mínimo es 63 mil, redondear a 60 mil). Luego usar anchos de intervalos de clase de 20 mil. b. Elabore un histograma con las frecuencias relativas elaboradas en la tabla anterior. Describa el significado de la barra más alta del histograma (describa en
palabras qué información le da esa barra en términos de lo medido en las abscisas de su histograma). c. ¿Qué porcentaje de los gastos son entre 180 mil y 200 mil euros? d. Aproximadamente, ¿qué porcentaje de las compras diarias son menores a 250 mil euros?
Solución: a. Itm
Lim. Inf.
Lim. Sup.
Marca de clase
fi
Fi
hi
Hi
1
60,000
80,000
70,000
2
2
1%
1.00%
2
80,000
100,000
90,000
7
9
4%
4.50%
3
100,000
120,000
110,000
15
24
8%
12.00%
4
120,000
140,000
130,000
21
45
11%
22.50%
5
140,000
160,000
150,000
28
73
14%
36.50%
6
160,001
180,001
170,001
26
99
13%
49.50%
7
180,001
200,001
190,001
31
130
16%
65.00%
8
200,001
220,001
210,001
16
146
8%
73.00%
9
220,001
240,001
230,001
17
163
9%
81.50%
10
240,001
260,001
250,001
16
179
8%
89.50%
11
260,001
280,001
270,001
9
188
5%
94.00%
12
280,001
300,001
290,001
8
196
4%
98.00%
13
300,001
320,001
310,001
2
198
1%
99.00%
14
320,001
340,001
330,001
2
200
1%
100.00%
b. En el Histograma, la barra más grande indica la mayor cantidad de dinero por las comprar realizadas y los costos asumidos se concentran en el rango de 180 mil – 200 mil euros.
c. El porcentaje de gastos que son entre 180 mil y 200 mil euros es 16%. d. El porcentaje de compras diarias que son menores a 250 mil euros es aproximadamente el 81.5%
Resumen Numérico de los datos
1. Diez expertos clasificaron una galleta con trozos de chocolate de nuevo desarrollo en una escala de 1 a 50. Sus calificaciones fueron: 34, 35, 41, 28, 26,29, 32, 36, 38, y 40. a. ¿Cuál es la media aritmética? b. ¿Cuál es su desviación estándar? Interprete sus resultados c. Un segundo grupo de expertos calificó el mismo producto. La amplitud total fue de 8, la media 33.9 y la desviación media 1.9. Compare la dispersión de estas calificaciones con la del primer grupo de expertos.
Solución: a. Calificación
26 28 29 32 34 35 36 38 40 41
Media
Error típico
33.9
1.615549442
Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra
34.5 No existe 5.10881591 26.1
Curtosis
-1.159239756
Coeficiente de asimetría
-0.165116626
Rango
15
Mínimo
26
Máximo
41
Suma Cuenta
339 10
b. Desviación estándar
5.10881591
El alto valor de la desviación estándar encontrada indica que las calificaciones brindadas por el jurado se encuentran muy dispersas respecto al promedio. c.
En esta ocasión se tiene una desviación estándar más pequeña, lo que indica que las calificaciones brindadas por este segundo grupo de expertos son más homogéneos, cercanos al puntaje de 33.9
2. El analista de investigación para la empresa de corretaje de acciones OMEGA, desea comparar la dispersión de las razones precio – rendimiento para un grupo de acciones comunes con la distribución de su pago sobre la inversión. Para las razones precio – rendimiento la media es de 10.9y la desviación estándar 1.8. El rendimiento medio sobre inversión es 25% y la desviación 5.2% a.
Porque debe utilizarse el coeficiente de variación para comparar la dispersión?
b. Compare la dispersión relativa para las razones precio-rendimiento y el rendimiento sobre la inversión. Solución: a. El CV permite comprar dispersiones de dos distribuciones distintas si sus Medias son positivas como en este caso. b. Precio-rendimiento: Media
10.9
Desviación estándar
1.8
CV
17%
Rendimiento sobre la inversión rendimiento medio (Media) desviación CV
25% 5.20% 21%
La CV de Precio-rendimiento (17) posee menor variabilidad en sus datos en comparación con el segundo, por ende su Media (10.9) es más representativa.
3. Se llevó a cabo un proyecto de investigación para determinar si existe alguna relación entre los años de servicio y las puntuaciones de eficiencia de empleados. El objetivo del estudio es pronosticar la puntuación de eficiencia de un empleado con base en su tiempo de servicios. Los resultados muestrales son: Empleado
Garcia Gomez Perez Mejia Martinez López Gonzales Lujan
Años de
Tasa de
Servicio
eficiencia
1 20 6 8 2 1 15 8
6 5 3 5 2 2 4 3
a. Trace un diagrama de dispersión b. ¿Existe alguna relación entre los años de servicio y la eficiencia? c.
Determine la ecuación de regresión.
d. Para 8 años de servicio, ¿Cuál es la tasa de eficiencia pronosticada? Solución: a.
Diagrama de dispersión
b. La relación que entre las variables no es muy fuerte, tiene correlación positiva porque ambos varían en el mismo sentido. c. Ecuación de regresión lineal: Y=0.0765x + 3.1664
d. x
y
8 3.8 Haciendo uso de la ecuación de regresión podemos pronosticar que para 8 años de servicio la tasa de eficiencia será de aproximadamente 4.
