Ejemplo Aplicacion Reed Solomon

Propiedades De Los Códigos Reed-Solomon

Como Funciona Reed-Solomon El co codi difi fica cado dorr Ree eedd-So Solo lomo mon n to toma ma un bl bloq oque ue de inform inf ormac ación ión dig digita itall y añ añade ade bit bitss red redun undan dantes tes.. Los erro er rore ress pu pued eden en oc ocur urri rirr du dura rant nte e la tr tran ansm smis isió ión n o almacenamiento de información por varios motivos (p. Ej. Ru Ruido ido o int interf erfere erenc ncia ia,, ral ralla ladur duras as en los dis discos cos compactos etc.). El decodificador Reed-Solomon procesa cada bloque e intenta corregir los errores y recuperar la información original. El número y tipo de errores que pueden ser corregidos depende de las características características del código Reed-S Reed-Solomon. olomon.

Ejemplo Un código popular Reed-Solomon es RS(255,223) con símbolos de 8 bits. Cada palabra de código contiene 255 bytes de palabra de código, de los cuales 223 bytes son datos y 32 bytes son paridad. Para este código se tiene: * n=255, k=223, s=8 * 2t=32, t=16

Implementación Implementació n Hardware Existe una cant Existe cantidad idad implementac implementaciones iones hardware. hardware. Mucho Muchoss de esto estoss sistemas siste mas util utilizan izan circ circuito uitoss inte integrado gradoss com comercia erciales les que cod codifican ifican y decodifican códigos Reed-Solomon. Estos circuitos integrados soportan un cierto grado de programación (p. Ej. RS(255,k) donde t=1 a 16 símbolos). Una tendencia reciente es hacia VHDL o diseños Verilog. Estos tienen una cantidad importante de ventajas sobre los circuitos integrados estándar. estándar. Estos diseños pueden ser integrados con otros VHDL VHD L o dis diseño eñoss Veri erilo log g y ser sin sintet tetiza izado doss en un FPG FPGA A (Fi (Field eld Program Pro grammabl mable e Gat Gate e Array Array)) o ASIC (App (Applica lication tion Spec Specific ific Inte Integrate grated d Circuit). lo que permite diseños "Sistemas sobre Chip" donde múltiples módul mó dulos os pue puede den n ser co combi mbinad nados os en un sol solo o cir circui cuito to int integr egrado ado.. Dependiendo en los volúmenes de producción los diseños anteriores pueden pued en llev llevar ar a reduc reducir ir cost costos os en com compara paración ción con los circuitos circuitos integrado integ radoss usual usuales. es. Con lo anterior se evit evita a que un usuar usuario io deba comprar "de por vida" un mismo circuito integrado.

SIMBOLO

s n k t

DESCRIPCION

Numero de bits por simbolo Nùmero de simbolos por palabra código Mensaje Total (Inicial + Paridad) Numero de simbolos por mensaje Mensaje Inicial Capacidad de de co correcciòn de de er errores

RANGO

Entero entre 3 y 16 Entero entre 3 y (2^s)-1 Entero menor que n (n-k)/2

El total de Bytes de paridad es igual al Mensaje Total menos Mensaje Inicial n-k

Decodificación Reed-Solomon Los proc procedimi edimiento entoss algeb algebraico raicoss de deco decodific dificación ación de Reed Reed-Sol -Solomo omon n pueden corregir errores y datos perdidos. Un "borrado" ocurre cuando la posición posi ción de un símb símbolo olo errado es cono conocido cido.. Un deco decodific dificador ador puede corregir hasta t errores o hasta 2t "borrados". Información sobre los "borrados" puede ser frecuentemente otorgada por el demodulador en un sistema de comunicación digital, es decir, el demodulador "marca" los símbolos recibidos que con probabilidad contienen errores. Cuando una palabra de código es decodificada, existen tres posibilidades 1. Si 2s + r < 2t (s errores, r "borrados") entonces la palabra de código original transmitida puede ser siempre recuperada. 2. El decodificador detectará que no puede recuperar la palabra de código original e indicará este hecho. 3. El decodificado decodificadorr decodificará erróneamente y recuperará una palabra de código incorrecta sin indicación.

Implementación Implementació n Software Hasta hace poco impl Hasta implement ementación ación en softw software are para aplicaciones aplicaciones en tiempo real requería demasiado poder computacional para todos excepto los más simples códigos Reed-Solomon (es decir, códigos con pequeños valores valo res de t). El mayor problema problema de impl implemen ementar tar los códi códigos gos ReedSolomon Solo mon en soft software ware es que procesadore procesadoress de prop propósit ósito o general no soportan aritmética de campo de Galois. Por ejemplo, para implementar un campo de Galois que multiplique en software requiere un test de cero,, dos revisiones cero revisiones en tabl tablas as loga logarítm rítmicas icas,, suma sumatori toria a en módu módulo, lo, y búsqueda en tabla de antilogaritmo. Sin embargo con el aumento en el rendimien rendi miento to de los procesadores procesadores y un dise diseño ño cuid cuidados adoso o signifi significa ca que implem imp lement entaci ación ón en sof softw tware are pu puede eden n tra trabaj bajar ar co con n tas tasas as de bit bitss relativamente altas.

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