UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO “LUÍS CABALLERO MEJÍAS”
NÚCLEO CHARALLAVE
Campo Eléctrico de producido por una corona circular
Un disco delgado con un agujero circular en el centro, llamado corona circular , tiene un radio interior y un radio exterior . El disco tiene una densidad superficial de carga uniforme y positiva en su superficie. a) Determine la carga eléctrica total en la corona circular. b) La corona circular se encuentra en el plano , con su centro en el origen. Para un punto arbitrario en el eje (el eje de la corona circular), encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico Considere puntos arriba y abajo de la corona circular en la figura.
Este problema lo podemos, resolver por varios métodos.
Método 1. Conociendo el campo eléctrico que produce un aro o anillo de radio
y carga uniformemente distribuida, está en el plano y con centro en el origen del sistema de coordenadas, sobre su eje de simetría, en este caso el eje . Cálculo del Campo eléctrico creado por una carga Q uniformemente distribuida en forma de aro o anillo de radio R, en un punto de su eje simetrí a. Consideremos un elemento diferencial del aro de carga , cuya distancia del punto viene dada por la hipotenusa del triángulo de lados z, es decir r
√ +
, además observemos que sin importar la posición del elemento diferencial alrededor del aro, éste conserva la misma distancia del punto . Debido a la geometría del aro al tomar un elemento diferencial y otro opuesto, estos crearan dos campos
⃗
⃗ ̂
, respectivamente, donde se anulan sus componentes en el eje y en el eje , y sólo permanecen sus componentes en . Es decir:
Para obtener el campo eléctrico resultante, aplicamos el Principio de Superposición y obteniendo la siguiente integral:
= ̂ ̂ ⃗ ∫ ⃗ ∫ ̂ ∫ 4 + √ + 4 + 3/ ∫= ⃗ 4 + 3/ ̂
Por lo tanto:
Prof. María Luz Castellanos Mayo de 2018
Campo eléctrico creado por una carga uniformemente distribuida en forma de aro o anillo de radio R, en un punto de su eje simetría.
Para hallar el campo eléctrico que la corona circular produce en el punto de coordenadas cartesianas , partiremos del campo eléctrico que produce un aro cargado de radio sobre su eje perpendicular de simetería, el que hallamos previamente y, luego aplicaremos el Principio de Superposición.
0,0,
Para este caso, tenemos una superficie cargada, por lo tanto, la densidad de carga es superficial,
y el diferencial de carga distribuida en el
aro es
.
⇒ 2 2 2 2 ⃗ 4 + 3/ ̂ 4 ̂ ̂ + 3/ 4 + 3/ 2 + 3/
El diferencial del área del disco será:
,
donde es la longitud de la circunferencia de radio multiplicada por su ancho en , así obtenemos el diferencial de carga en función de :
, sustituimos
Entonces el diferencial de campo eléctrico, es el campo creado por el anillo diferencial de radio ,
Luego integramos y evaluamos desde
hasta
= = −1 ⃗ ∫⃗ 2 ∫= + 3/ ̂ 2 ̂ √ + ]= 2 1 + − 1 + ̂
⃗ 2 1 + − 1 + ̂
Prof. María Luz Castellanos Mayo de 2018
Campo eléctrico creado por una corona circular con una densidad superficial de carga uniforme
