[UNIDAD 1 CAMPO GRAVITATORIO] GRAVITATORIO]
FÍSICA 2º BACHILLERATO
CONDENSADORES condensador dor es un componente formado por dos conductores próximos separados por un dieléctrico (material con una baja Un condensa
conductividad eléctrica: aire, aceite, papel...) y cuya función es almacenar cargas eléctricas para posteriormente utilizarlas cuando necesitemos. Un condensador almacena gran cantidad de electricidad con diferencias de potencial peue!as. "efini "efinimo moss capacidad de un conden condensad sador or como como la relac relación ión entre la carga carga y la difere diferenci nciaa de potenc potencial ial y lo expres expresamo amoss como: como:
C =
Q ∆ V
#n el Sistema Internacional la capacida capacidad d se mide en faradi faradios. os. #l faradio es una unidad demasiado grande para el posible almacenaje de cargas eléctricas, por lo ue se utilizan unidades derivadas m$s peue!as.
Tipos de condensadores %tendiendo a su forma tenemos los siguientes tipos de condensadores: a) &ondensador plano: #st$ constituido por dos l$minas planas separadas por un dieléctrico.
C =ϵ
S d
b) &ondensador cil'ndrico: #st$ constituido por dos cilindros conductores concéntricos. #l flujo segn el teorema de auss es:
ϕ = E 2 πrL y la capacidad solamente depende de la geometr'a del condensador (radio a y radio b de sus armaduras, y longitud L del condensador)
C =
2 π ϵ 0 L Q = ∆ V b ln ( ) a
c) &onden &ondensad sador or esfér esférico ico:: #st$ #st$ consti constitui tuido do por dos conduc conductor tores es esféri esféricos cos concén concéntri tricos cos.. *u capacidad es:
C =
4 π ϵ 0 Q = ∆ V 1 1
( ) a
−
b
#l condensador electrolítico recibe esta denominación por el material dieléctrico ue contiene, es un $cido en forma de l'uido ue se denomina electrolito. #stos condensadores tienen polaridad. #l condensador variable es auel, ue como su nombre indica, podremos variar su capacidad segn nos interese, generalmente este ajuste se realiza mediante un tornillo. #s muy utilizado en radiofrecuencia.
Energí !e" #$n!en%!$r E=
1 2
2
Q 1 1 2 = Q · ∆ V = C ·∆ V C 2 2
A%$#&#&$ne% !e #$n!en%!$re% +o ay infinitos valores de condensadores y ue tendr$ ue utilizar varios para conseguir la capacidad ue pueda necesitar, ya sea una capacidad mayor (coloc$ndolos en paralelo) o una menor (coloc$ndolos en serie). Existen tres tipos de asociaciones de condensadores: a)#n paralelo- b)#n serie- c)#n forma mixta
#l condensador resultante de la asociación recibir$ el nombre de condensador euivalente, produciendo por tanto el mismo efecto ue dica asociación, es decir misma carga y diferencia de potencial, y a su capacidad la denominaremos capacidad euivalente.
[1]
FÍSICA 2º BACHILLERATO
[UNIDAD 1 CAMPO GRAVITATORIO] Asociación en paralelo
•
#s la ue resulta de conectar entre si armaduras del mismo signo, uniendo por un lado todas las armaduras inductoras (armaduras cargadas negativamente, es decir electrones), y por otro todas las armaduras inducidas (armaduras cargadas positivamente, formadas por uecos debidos a la ausencia de electrones). os lados izuierdo de los condensadores est$n conectados al potencial a, y el lado dereco de los condensadores est$n conectados al potencial b. #n otras palabras, podemos decir ue cada condensador tiene diferencia de potencial igual. +os encontramos con ue la carga de cada condensador ser$: /01 &0 23- /41 &4 23- /51 &5 23- 66. /n1 &n 23lo ue es lo mismo /07 /47 /57 66. /n1 (&0 7&4 7&5 7667&n )23-
C eq =C 1 + C 2+ C 3 + … … + C n=
Q 1+ Q 2 + Q 3 + … … . Q n Δ V
Asociación de condensadores en serie:
Una asociación en serie de n condensadores &0, & 4, ..., & + es euivalente a sustituirlos por un nico condensador en el ue se cumple ue su capacidad & es: 1
C eq
1 =
1 +
1 +
1 +
C 1 C 2 C 3 C 4
+
… …. +
1
C n
Pr$'"e(%) 0.8 *e carga a 4999 voltios un condensador plano de 59 cm4 y distancia entre placas 0 cm. &alcula la carga del condensador y la energ'a acumulada. a capacidad si una vez cargado se llena el espacio entre con un dieléctrico de mica ;< 1=. #l potencial en este ltimo caso. 4. >&u$l ser$ la capacidad de un condensador formado por dos placas de ?99cm4 de *uperficie separadas por una l$mina de papel de 0,=mm de espesor cuya constante dieléctrica es 5,=@ 5. &alcular la carga acumulada por un condensador de 099AB al cual se le aplica una ddp de ?93. ?. Callar la capacidad euivalente y la carga acumulada por cada condensador del siguiente circuito. "%DE*: C 1=10000 pF; C 2=0,010µF; C 3=6 nF; C 4=3x10-9 F; C ==3nF; C 6 =4x10-6 µF =. &alcular la energ'a almacenada por un condensador de 49AB, si la ddp entre sus armaduras es de 4993. F.8 &alcular la capacidad euivalente y la tensión a la ue ueda sometido cada condensador del siguiente circuito G.8 >&u$les tendr'an ue ser las dimensiones cuadradas de las armaduras de un condensador con dieléctrico de aire y una separación entre las mismas de 0mm, para conseguir una capacidad de 0B@ H. *e tienen tres condensadores de 4, 5 y = AB cada uno. *e conectan en paralelo y el conjunto se carga a una tensión de 09993. &alcular: a capacidad euivalente y la carga almacenada en la asociación. I. Dres condensadores de 49, 59 y F9 AB se asocian en serie y el conjunto se carga a 5993. &alcular: a) a capacidad euivalente de la asociación.
b) a carga de cada condensador.
[2]
[UNIDAD 1 CAMPO GRAVITATORIO]
FÍSICA 2º BACHILLERATO
09. Dres condensadores %, J y &, de 49, ?9y F9 AB, respectivamente se montan: los dos primeros, % y J, en paralelo y este conjunto en serie con el condensador &. #n los extremos de la asociación se establece una diferencia de potencial de 4993. &alcular: a) a capacidad euivalente de la asociación. b) a carga y energ'a total almacenada. c) a carga y la tensión de cada condensador.
[3]
FÍSICA 2º BACHILLERATO
[UNIDAD 1 CAMPO GRAVITATORIO]
0.8 *e carga a 4999 voltios un condensador plano de 59 cm4 y distancia entre placas 0 cm. &alcula la carga del condensador y la energ'a acumulada. a capacidad si una vez cargado se llena el espacio entre con un dieléctrico de mica ;< 1=. #l potencial en este ltimo caso.
S Q C =ϵ = de donde d ∆ V E=
1Q
2
2 C
=
1 2
Q=
1
2
−
30 π 10
1 9
4
· 2000 2
−
4 π 9 · 10
10
1
−
=
0,166 nC
9
−
7
Q ∆V = C · ∆ V = 0,166 · 10 · 2000=1 , 66 · 10 J 2
2
−4
S 5 30 π 10 · = 4,1610−11 F C = ϵ ϵ 0 = 5 · C = −2 9 d 4 π 9· 10 10 '
a capacidad ser$
'
−
9
Q Q 0,166 · 10 K el potencial ser$ C = =399 V ; ∆ V = = ∆ V C 4,16 · 10 11 −
2.¿Cuál será la capacidad de un condensador formado por dos placas de 400cm2 de Supercie separadas por una lámina de papel de 1,5mm de espesor cuya constante dieléctrica es 3,5
& = H,H? × 09
−
F
×
N
* l
=
H,H? × 09
−
F
×
5,= ×
?99 ×09 0,= ×09
−
−
?
5
=
9,999H4M,
=
9,H4LpB
3. Calcular la car!a acumulada por un condensador de 100 µ " al cual se le aplica una ddp de 40# .
Q = C ∗ Vab
= 099 × 09
−F
∗ ?9 =
−5
? × 09 Culombios
?. Callar la capacidad euivalente y la carga acumulada por cada condensador del siguiente circuito.
C1$10000 p" C2$0,010 µ " C3$% n" C4$3&10'(" C5$3n" C%$4&10'% µ "
)&presando todos los *alores en n" tendremos+ C1 $ 10n" C 04
=
C 0 4
=
09 4
C2 $ 10n"
=
C3 $ %n" C 5?
=nF
=
C4 $ 3n"
C 5 × C ? C 5
+
C ?
=
F×5 F+5
=
C5 $ 3n"
C% $ 4n"
4nF
[4]
FÍSICA 2º BACHILLERATO
[UNIDAD 1 CAMPO GRAVITATORIO] C1234 $ C12 - C34 $ 5 - 2 $ n" C eq
C 045?
=
4
G
=
=
4
C 5% $ C5 - C% $ 3 - 4 $ n"
5,=nF
/t $ Ce # ad $ 3,5&10 '( 30 $ 1,05&10 ' Coulomios V ab
Q
=
0,9= × 09
=
C 045?
G × 09
−G
−I
= 0=V
# cd $ # ad ' # a $ 30 15 $ 15#
/1 $ /2 $ C12 # a $ 5&10'( 15 $ 0,5&10 ' Coulomios /3 $ /4 $ C34 # a $ 2&10'( 15 $ 0,30&10 ' Coulomios /5 $ C5 # cd $ 3&10'( 15 $ 0,45&10 ' Coulomios /% $ C% # cd $ 4&10'( 15 $ 0,%&10 ' Coulomios =. &alcular la energ'a almacenada por un condensador de 49 B, si la ddp entre sus armaduras es de 4993.
0
" =
4
CV ab4
0
=
4
×
49 × 09
−F
× 499
4
=
9, ? !ulios
F.8 &alcular la capacidad euivalente y la tensión a la ue ueda sometido cada condensador del siguiente circuito U
U
% J
& %
0
J
&
4 5
U 1 4 9 9 3 7
&D /0
=
=
=
&4
+
&5
&0& 45 &0
/ 45
U %J
=
U J&
=
& 45
+
/D
=
/0
=
&0 / 45
099 + =9
=
=
=
099 O0=9 099 + 0=9 U& D
099 O 09
−
−
F9 MB
=
049 3
9,904 0=9 O 09
=
499OF9O09
F
F
=
0 = 9 µ B
0=9 MB
=
9,904
=
& 45
=
& 8
0 9 9 µ B
& 45
J &
−
F
=
9,904 &
H9 3
#l circuito de la Bigura I.4= se puede reducir en el siguiente circuito euivalente:
C =
#
ε I
?Oπ OIO09 $ I
#
=
?Oπ OIO09 O$OC ε
I
=
?Oπ OIO09 O9, 990O0 0
= 005.9IG.55Fm
4
G.8 >&u$les tendr'an ue ser las dimensiones cuadradas de las armaduras de un condensador con dieléctrico de aire y una separación entre las mismas de 0mm, para conseguir una capacidad de 0B@
# = L4
⇒ L =
# = 005.9IG.55F
= 09.5F=m
Para un condensador cuadrado de L de lado, su dimensiones serán de:
[5]
[UNIDAD 1 CAMPO GRAVITATORIO]
FÍSICA 2º BACHILLERATO
H. *e tienen tres condensadores de 4, 5 y = AB cada uno. *e conectan en paralelo y el conjunto se carga a una tensión de 09993. &alcular: a capacidad euivalente y la carga almacenada en la asociación.
La capacidad equivalente es:
Y la carga almacenada en la asociación:
I. Dres condensadores de 49, 59 y F9 AB se asocian en serie y el conjunto se carga a 5993. &alcular: a) a capacidad euivalente de la asociación. b) a carga de cada condensador.
a) Para el cálculo de la capacidad equivalente en condensadores en serie, aplicamos su fórmula:
La carga de la asociación equivalente será:
b) La carga de los 3 condensadores será:
09. Dres condensadores %, J y &, de 49, ?9y F9 AB, respectivamente se montan: los dos primeros, % y J, en paralelo y este conjunto en serie con el condensador &. #n los extremos de la asociación se establece una diferencia de potencial de 4993. &alcular: a) a capacidad euivalente de la asociación. b) a carga y energ'a total almacenada. c) a carga y la tensión de cada condensador.
[6]
[UNIDAD 1 CAMPO GRAVITATORIO]
FÍSICA 2º BACHILLERATO
a) Se resuelve primero la asociación en paralelo, originándose un condensador C:
! continuación se resuelve la asociación en serie:
b) La carga total almacenada de la asociación será:
c) Como los condensadores C " #$ste %ltimo formado entre ! " &) están en serie, sus cargas serán iguales e igual a la carga total:
Por tanto calcularemos sus tensiones, " cada una de ellas valdrá:
!'ora como ! " & están asociados en paralelo, se cumple que:
Por %ltimo, las cargas de los condensadores ! " & serán:
(esumiendo:
[7]
[UNIDAD 1 CAMPO GRAVITATORIO]
FÍSICA 2º BACHILLERATO
[8]