CARGA ELÉCTRICA, FUERZA ELÉCTRICA Y CAMPO ELÉCTRICO Cálculo aplicado a la física II Semana 01
Logro Terminada la sesión, el estudiante estudiante será capaz de: - Identificar que la interacción eléctrica está presente en la vida cotidiana. - Evaluar fuerzas eléctricas para diversas distribuciones de carga. - Evaluar el Campo Eléctrico para diversas distribuciones de carga. - Identificar líneas de Campo Eléctrico en presencia de cargas eléctricas.
Un poco de historia
600 A.C. los griegos observaron que después de frotar una piedra llamada ámbar ( que tiene el nombre de elektron en griego) contra lana, tanto el ámbar como la lana atraían pequeños objetos, como plumas o paja. Además, el ámbar y la lana también se atraen. En cambio cuando acercamos dos piedras ámbar que previamente fueron frotados, estas se repelían. Estos fenómenos físicos se pueden explicar usando el propiedad física llamada carga eléctrica.
Un poco de historia El hecho de que dos cuerpos cargados se repelan o atraigan demuestra la existencia de dos tipos de carga. Fue Benjamin Franklin (1706-1790) que al observar este hecho en sus experimentos llamo los dos tipos de carga como negativa y positiva . Además
Cargas iguales se repelen, cargas diferentes se atraen. Los átomos están formados por electrones, protones y neutrones. Los electrones ( e) tiene carga negativa , los protones ( p) carga positiva y los neutrones no tienen carga. Cuando el número de electrones y protones de un objeto son iguales (#e = #p), la carga total es cero (cuerpo eléctricamente neutro). Si el cuerpo tiene menos electrones que protones (#e < #p), el objeto estará cargado positivamente. Si el objeto tiene mas electrones que protones (#e > #p), está cargado negativamente . En un proceso de carga por frotación de dos objetos, los electrones que pierde uno de los objetos los gana el otro. Es decir, no hay creación de cargas, solo un intercambio (carga inicial igual carga final). A esto se le llama conservación de la carga eléctrica .
Cuerpo eléctricamente neutro Cuerpo electrizado
Carga = Objeto
n carga
electrón
Carga Eléctrica
La carga eléctrica es una Propiedad intrínseca de la materia, que puede ser adquirida por: Frotación, inducción ó por contacto. En el sistema internacional se mide en coulomb [C]. La electrostática es parte de la Física que estudia las interacciones entre las cargas eléctricas que se encuentran en reposo. Dos cargas positivas (o dos cargas negativas) se repelen mutuamente. Una carga positiva y una carga negativa se atraen una a la otra.
¿Cómo se obtiene la fuerza que se ejercen las cargas? Repulsión
Atracción
Carga Eléctrica Ejemplos: 1.- Una varilla de vidrio pierde 4x103 e- cuando es frotada con una tela de seda ¿Cuál es la carga que adquiere? 2.- En un laboratorio se lleva a cabo un experimento, en este se miden las cargas de 3 partículas. ¿Cuál de las partículas no ha sido medida correctamente? q1 = 8x10-19 C; q2 = -9,6x10-19 C; q3 = 6,2x10-19 C 3.- Los radios de dos bolitas de metal son de 2 cm y 4 cm y sus cargas 15 µC y 30 µC respectivamente. Colocando las bolitas en contacto, ¿que carga queda en cada bolita?
Ley de Coulomb En 1784 Charles Augustin de Coulomb estudió en detalle las fuerzas que ocurren debido a la interacción electrostática entre partículas con carga eléctrica. El módulo de la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales (q1 y q2) es proporcional a la cantidad de carga, en módulo, y al inverso del cuadrado de la distancia (d) entre las cargas puntuales.
F k
q1
q2 d 2
Ley de Coulomb
La constante de proporcionalidad k es conocida como constante de Coulomb. En el vacío es
k
1 4 0
Donde ε 0 es la permitividad eléctrica del vacío 0 8, 85 42 1 0
k
9 10
9
12
C2 N m2
N m 2 C 2
Ley de Coulomb
F 21
F 1 2
La ley de Coulomb en forma vectorial será presentada a continuación. Así, la fuerza eléctrica que la carga puntual q1 ejerce sobre la carga puntual q2, escrita como será
q1 q 2
F1 2 k
r2 r1
r r
3
2
1
Donde, debe considerarse los signos de q1 y q2.
F 21 F 12
Ley de Coulomb
1. Un átomo de hidrógeno neutro tiene un protón en su núcleo y un electrón orbitando alrededor del núcleo. Suponiendo que esta órbita del electrón es circular, y que la separación entre el protón y el electrón es 5×10-11m. Calcular la intensidad de la fuerza eléctrica entre estas dos partículas. 2. Dos cargas puntuales, ambas de 1 μC están ubicadas en los puntos (1,0)cm y (2,0)cm. Calcular la fuerza eléctrica sobre ambas cargas. 3. Dos partículas puntuales de 0,1g y que tienen la misma carga eléctrica positiva están suspendidas de dos hilos de 5cm y separadas 6cm. Los otros extremos de los hilos están unidos. Si las cargas están en reposo, obtener la carga eléctrica de las partículas.
Principio de superposición de fuerzas
Se tiene tres cargas puntuales que están ubicadas en las coordenadas mostradas en la figura. Para obtener la fuerza, por ejemplo, sobre la carga q3, hay que sumar la fuerza las otras dos cargas ejercen sobre esta carga
F 3 F13 F 23 Supongamos que q1 = q2 = 2uC , q3 = -1uC y que q2 está en (0,10)cm y q 3 en (10,10)cm. Calcular la fuerza eléctrica sobre la esfera q 3. Despreciar la masa delas esferas.
Distribución de cargas
Se tiene una distribución de cargas que ocupa un volumen V y que tiene una carga total Q. Se puede obtener un diferencial de fuerza eléctrica sobre la carga q debido a un diferencial de carga, dq´ como
q
dF k
r r'
r r ' dq '
3
Entonces, la fuerza total se obtendrá
dF k
Q
q r r'
r r ' dq '
3
Distribuciones de Carga Distribución de carga lineal:
dl '
q'
l '
Distribución de carga superficial:
dA '
q'
A '
Distribución de carga volumétrico: q'
dV ' V '
Distribuciones de Carga Ejemplos: 1.- Se tiene un alambre de longitud L, que posee una distribución lineal de carga λ=λ0 (1+x) C/m. Hallar la carga total en el alambre.
2.- Se tiene una semicircunferencia de radio R con una distribución de carga lineal λ=λ0cos θ. Calcular la carga total.
3.- Una esfera maciza, no conductora de radio R, tiene una densidad de carga volumétrica ρ=A/((r+1)), donde A es una constante. Calcular la carga de la esfera. lunes, 18 de diciembre de 2017
Electrización
Campo Eléctric0
Todo cuerpo cargado altera las propiedades del medio que lo rodea, y esto es lo que conceptualizamos como Campo Eléctrico. El campo eléctrico que la carga Q genera en la posición de la carga q0 (carga de prueba) se define como
E
F 0 q0
Campo Eléctric0
r'
r
Por tanto, si queremos calcular el campo eléctrico que la carga q genera en la posición r, usaremos la ecuación:
q
E k
r r'
r r '
3
En el caso de una distribución continua de cargas, el campo eléctrico que esta distribución genera se podrá obtener como
E k
dq ' r r'
r r '
3
d q ' d l ' d q ' d A ' d q ' d V '
Campo Eléctric0 Ejemplos: 1.- En la figura mostrada, se tiene una barra con carga neta positiva. Siendo asi, calcule el campo eléctrico en el punto P.
Campo Eléctric0
1. Calcular el campo eléctrico generado por una barra de longitud l, cargada eléctricamente de manera homogénea a una distancia a del centro de la barra.
2. Calcular el campo eléctrico generado por un aro homogéneamente, a una distancia a del centro del anillo.
de
radio
r,
cargado
Líneas de Campo Eléctric0 Es una representación visual de la intensidad del Campo Eléctrico. Inventada por Faraday.
Propiedades:
El campo eléctrico siempre es tangente a estas líneas. Un número de líneas adyacentes muy próximas entres si nos indica una mayor intensidad; mientras que, un número de líneas adyacentes muy separadas indicará menor intensidad.
En general son curvas geométricas que nunca se cruzan (Pues en cada punto debe tener orientación única) Las líneas de campo eléctrico en una carga positiva son salientes y en una carga negativa son entrantes.
Líneas de Campo Eléctric0
En
caso de que dos cargas se aproximen, las líneas van de la carga negativa a la positiva.
El numero de líneas de campo eléctrico es proporcional al valor de la carga.
Conclusiones
Referencias
https://www.youtube.com/watch?v=Zinn-Lnc0KU https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_es_PE.html http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/fuerza/fuerza.htm - Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen I I. México. Ed. Thomson. - Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. Continental. - Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física Universitaria Volumen I I Undécima Edición. México. Pearson Educación.
