Aula 15
Efeito Ferranti
Elevaç Elevação ão de tensão tensão susten sustentada tada (regime (regime permane permanente nte)) na extrem extremida idade de aberta aberta de uma linha de transmissão, ou seja, tensão na recepção em vazio superior à tensão na geração. Seja uma linha longa descrita pelo quadr qu adrip ipol oloo abai abaixo. xo. − − • cosh γ .l0 Zc.senh γ .l0 • V Vg r . • • = − − 1 I senh γ .l cosh γ .l I g Zc 0 0 r
Ganho de tensão da linha
No caso de linha aberta temos: •
Ir = 0 •
−
•
Vg = Vr cosh ( γ l ) •
Vr •
Vg
=
1 −
cosh ( γ l )
Vejamos o ganho de tensão para uma linha de 440 kV considerando diferentes comprimentos de linha.
(7.51, 36,00)
3.60 m 0.2 m (9.27, 24,04) 0.2 m
• Linha Araraquara - Bauru; Jupiá Ilha Solteira (altura médias). • Tensão base de 440 kV • Linha transposta
Dados da LT
• Condutor de fase : cabo Grosbeak – raio externo : 12,57 mm – raio interno : 4,635 mm – resistência CC : 0,089898 Ω /km – temperatura : 75 °C • cabos pára-raios : EHS 3/8″ – raio externo : 4,572 mm – resistência CC : 4,188 Ω /km – temperatura : 45 °C • resistividade do solo : 2000 Ω.m • flecha a meio vão – fase : 13,43 m – pára-raios : 6,4 m • Freqüência : 60 Hz
Rint = Rcc = 0,089898 Ω / km Z1 = Rint + j X1ext µ0 DMG 1 Xext = ω ln 2 π RMG DMG = 3 dab .dac .dcb (distânciasaos centrosdos feixes) DMG = 3 9,94.9,94.18,54 = 12,2357 RMG = 4 (R1.FC).da1a 2 .da1a3 .da1a 4 RMG = 4 (0,01257. 0,952175) . 0,4 . (0,4 . 2 ) . 0,4 RMG = 0,181421 1 Xext = 0,317524
Z1 = 0,0224745 + j 0,317524 Ω / km −1
DMG 1 Y = jω2 π ε0 ln 1 Y = 4,99234 µS/km RMG DMG = 3 dab .dac .dcb (distânciasaos centrosdos feixes) DMG = 3 9,94.9,94.18,54 = 12,2357
RMG = 4 R1.da1a 2 .da1a3 .da1a 4 (dist. sub − condutores) RMG = 4 0,01257.0,4.(0,4. 2 ).0,4 RMG = 0,183657
Calculando γ γ e Zc
−
−
−
−
(0,0224745 + j 0,317524)10−3. j 4,99234.10-9
γ = Z1 . Y1 γ =
−
γ = 4,453 .10−5 + 1,25983 10−3 [km-1] −
Zc =
−
Z1 −
Y1 −
Zc = −
(0,0224745 + j 0,317524)10−3 9 j 4,99234.10
Zc = 252,35 - 8,92 Ω ≈ 252 Ω Pc = 768 MVA
Resultados 60 Hz
Transmissão em meio comprimento de onda
Não há necessidade de compensação de reativo
Ganho de tensão – 60 Hz Comprimento da linha [km] 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500
V2 Ganho V1 1,008262 1,033743 1,078675 1,147335 1,247122 1,390806 1,601388 1,923779 2,457539 3,472606 6,011501 17,03002 9,181355 4,368813 2,858087
Comprimento da linha [km] 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000
V2 Ganho V1 2,144737 1,737749 1,480409 1,307822 1,188521 1,105621 1,049479 1,014461 0,997392 0,996807 1,01263 1,046151 1,100293 1,180256 1,294836
Transmissão em meio comprimento de onda
Para transmissão de grandes blocos de energia por distâncias muito elevadas existe a proposta de se trabalhar com elos em corrente alternada convertendo os comprimentos reais da linha em comprimentos elétricos um pouco acima de meio comprimento de onda. A vantagem destes elos CA é que eles seriam compostos somente pela linha trifásica (circuito simples ou duplo) e pelas subestações tradicionais com um pequeno montante de compensão reativa inversa caso necessário, o que iria reduzir o custo da interligação frente ao elo de corrente contínua. O elo CC é composto pela linha com os dois polos e pelas estações conversoras nos extremos. As estações conversoras têm um custo muito maior que as subestações tradicionais.
Transmissão em meio comprimento de onda (cont.)
As novas transmissões da região Amazônica para os centros de carga do Sudeste e Nordeste serão baseadas em interligações basicamente ponto a ponto da ordem de 2500 a 3000 km. Para distâncias desta magnitude a aplicação da meia onda é a mais vantajosa por necessitar de compensação reativa muito pequena ou nula. Mesmo para interligações ponto a ponto um pouco menores (1500 km) a correção do comprimento da linha para transformá-la para linha mais longa tem um custo menor do que a solução tradicional de encurtar a linha para comprimentos elétricos muito menores do que ¼ do comprimento de onda (para comprimentos em torno de 100 km).
Transmissão em meio comprimento de onda (cont.)
É importante explicar que não existe no mundo nenhuma aplicação do elo CA proposto. Isto ocorre porque não há até o momento interligações com comprimentos desta ordem. São poucos os países ou regiões
que têm dimensões como o Brasil.
Transmissão em meio comprimento de onda - exercício
Iremos analisar o perfil de tensão ao longo de uma linha exemplo de 765 kV de comprimento de 2600 km. Para este comprimento não há necessidade de se instalar compensação reativa na linha, uma vez que o ganho de tensão (Vrecepção/Vgeração) é unitário. Vejam que para estas distâncias a atenuação do sinal é em torno de 5 % no final da linha. Para transmissão de grandes blocos de potência é importante que as linhas tenham potência natural elevada. A linha exemplo de 765 kV tem potência natural de 2200 MW, o que é pouco para estas distâncias.
Perfil de tensão
Vamos calcular o perfil de tensão ao longo de uma linha de 765 kV com comprimento de 2600 km. A potência injetada no terminal da geração irá variar conforme a tabela dada. A tensão será medida ao longo da linha nos pontos indicados. Potência injetada [ % de P nominal] 200 100 50 25 10 1
Pontos de medida [km] 0 400 800 1200 1600 2000 2300 2600
Dados LT 765 kV
Dados cabos fase
Dados cabo PR
Raio externo – 0,016 m Raio externo – 4,572 mm Raio interno – 0,004 m Rcc – 4,188 Ω /km Rcc – 0,0509 Ω /km µr - 7 0 µr - 1
Dados do solo Resistividade – 2000 Ω.m
28,0 m
a b 14,34 m m 7 5 4 , 0
0 457 m
c 14,34 m m 8 , 5 m 5 4 – 3 o i , d 2 é 4 m – R P o i d h é m φ φ
h
Altura média =altura torre – 2/3 flecha
, cc = Rint = 4
4
Ω / km
Z1 = Rint + j X1ext µ0 DMG 1 Xext = ω ln 2 π RMG DMG = 3 dab .dac .dcb (distânciasaos centrosdos feixes) DMG = 3 14,34.14,34. 28,68 = 18,0673 RMG = 4 (R1.FC).da1a 2 .da1a3 .da1a 4 RMG = 4 (0,016.0,945816).0,457.(0,457. 2 ).0,457 RMG = 0,212592 1 Xext = 0,334955
Z1 = 0,01275 + j 0,334955 Ω / km −1
DMG 1 Y = jω2 π ε0 ln 1 Y = 4,73361µS/km RMG DMG = 3 dab .dac .dcb (distânciasaos centrosdos feixes) DMG = 3 14,34.14,34. 28,68 = 18,0673
RMG = 4 R1.da1a 2 .da1a3 .da1a 4 (dist. sub − condutores) RMG = 4 0,016.0,457.(0,457. 2 ).0,457 RMG = 0,215574
Calculando γ γ e Zc −
−
−
−
(0,01275 + j 0,334955)10−3. j 4,73361 10−9
γ = Z1 . Y1 γ =
−
γ = 2,3914 .10−5 + j 0,00125941 [km-1] α = 2,3914 .10−5 Np/km β = 1,25941 10−3 rad/km
−
Zc =
−
Z1 −
Y1 −
Zc = −
(0,01275 + j 0,334955)10−3 j 4,73361 10−9
Zc = 266,057 - j 5,05196 Ω ≈ 266 Ω
Potência natural da linha 2 Unom Pc =
Zc
Para a linha de 765 kV temos
Pc =
2 765
266
= 2200 MVA
Tensão ao longo da linha Perfil de Te nsão LT 765 kV 2,5 ] u p [ o ã s n e T
2
P=2 Pnom
1,5
Pinj=Pnom
1
Pinj=0,5 Pnom
0,5
Pinj=0,25 Pnom
0
Pinj=0,1 Pnom 1
2
3
4
5
6
7
8
Pinj=0,01 Pnom
Medida ao longo da linha
Perfil de Te nsão LT 765 kV 100 ] u p [ o ã s n e T
50
P=2 Pnom
0
Pinj=Pnom
-50
1
2
3
4
5
6
7
8
Pinj=0,5 Pnom
-100
Pinj=0,25 Pnom
-150
Pinj=0,1 Pnom
-200
Pinj=0,01 Pnom
Medida ao longo da linha
Tabelas para diferentes fluxos de potência
Tabelas com os perfis de tensão para potência injetada no início da linha de 2 Pnominal e 1 Pnom. Pontos de medida [km] 0 400 800 1200 1600 2000 2300 2600
P=2 Pnom [pu] 1 1,276667769 1,742965892 1,969083145 1,825376532 1,370237073 0,994551889 0,901500998
Pinj=Pnom [pu] 1 0,982432214 0,972558783 0,970951059 0,970413224 0,962820859 0,951205466 0,937053962
Tabelas para diferentes fluxos de potência (cont.)
Tabelas com os perfis de tensão para potência injetada no início da linha de 0,5 Pnominal e 0,25 Pnom. Pontos de medida [km] 0 400 800 1200 1600 2000 2300 2600
Pinj=0,5 Pnom [pu] 1 0,898774096 0,660842559 0,473321701 0,59966344 0,841931787 0,953433207 0,962722082
inj=0,25 Pno [pu] 1 0,879118696 0,562451823 0,227633142 0,470960995 0,814882619 0,960603906 0,977361656
Tabelas para diferentes fluxos de potência
Tabelas com os perfis de tensão para potência injetada no início da linha de 0,10 Pnominal e 0,01 Pnom. Pontos de medida [km] 0 400 800 1200 1600 2000 2300 2600
Pinj=0,1 Pnom [pu] 1 0,875146052 0,535803432 0,091496412 0,433788577 0,810994111 0,96680296 0,986693194
inj=0,01 Pno [pu] 1 0,875636037 0,533841916 0,062152487 0,430870209 0,813217215 0,971191815 0,992483336
