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Análise da Tensão ao Longo da Linha de Transmissão Fabrício Silveira Chaves
Este trabalho aplica os conceitos de eletromagnetismo para se observar o comportamento da tensão ao longo de uma linha de transmissão. As análises foram feitas utilizando dados reais de uma linha de 500 kV de comprimento de 400 km. Resumo
–
Palavras-chave – Efeito Ferranti, Parâmetros da linha de transmissão, modelo de linha longa, te nsão
E
I. I NTRODUÇÃO
trabalho tem como objetivo aplicar os conceitos de eletromagnetismo para se calcular os parâmetros de linha de transmissão real e analisar o comportamento da tensão ao longo desta. Um dos grandes interesses relacionados ao tema compensação reativa e controle de tensão é o estudo da variação da tensão ao longo das Linhas de Transmissão dos SEP, para diferentes pontos de operação, notadamente com a variação da carga. Dentre os efeitos que requerem investigação há o Efeito Ferranti, que se caracteriza pela elevação da tensão ao final da linha em condições de carga leve. A abordagem desta questão, na literatura, é sempre muito simplificada e apresenta a análise sobre um circuito monofásico, cujos parâmetros não possuem relação com aqueles de uma linha real. É importante realizar uma análise preliminar do comportamento da tensão ao longo da linha, linha , em função da variação da corrente da carga, considerando condições reais. STE
I H dl
A indutância das linhas de transmissão em corrente alternada depende do comprimento da linha. Para se calcular a indutân cia, deve-se seguir os passos: Pela Lei de Ampère, acha-se o campo magnético magn ético (H) Com o campo magnético, determina-se a densidade de campo magnético (B) Conseqüentemente, calcula-se o enlace de fluxo magnético ( E, finalmente, tem-se o valor da indutância: L
DP
2 10 7 ln
R
onde D p é a distância do condutor a um ponto P R é o raio do condutor Esta equação representa o valor da indutância de forma simplificada. Considerando o solo como ideal e aplicando o método das imagens (figura 1), tem-se a seguinte equação: D12
D23 D13
H1 H12
H13
Fig. 1 – Representação do método das imagens para três condutores
II. DEFINIÇÃO DO PROBLEMA A. Indutâncias de Linhas de Transmissão
Fisicamente, as linhas de transmissão nada mais são que conjuntos de condutores que transportam energia elétrica dos geradores às cargas. Um dos parâmetros mais importantes na definição da capacidade de transmissão de uma linha de transmissão é a impedância da linha que, por sua vez, depende basicamente da indutância. Sabe-se que uma corrente elétrica produz um campo magnético (H) e um fluxo magnético () a ele associado. A intensidade do fluxo varia diretamente com a magnitude da corrente; depende também de sua distribuição espacial e do meio no qual o condutor está inserido. A relação entre ent re fluxo e corrente é dada pela Lei de Ampère: F. S. Chaves, CPDEE / UFMG, e-mail:
[email protected]
H 1 H H ln 12 ln 13 ln D12 D13 i R1 1 H H H ~ L i 0, 2 107 ln 21 ln 2 ln 23 i2 D R2 D23 H 21 i3 H ln 31 ln 32 ln H 3 D31 D32 R3 L11 L12 L13 i1 7 0,2 10 L21 L22 L23 i2 L31 L32 L33 i3 LS L p Lm
1 L11 L22 L33 L12 L13 L23 3
Com a equação anterior calcula-se LS, denominada indutância de serviço. Esta indutância é utilizada para se ter
2 um equivalente monofásico da indutância da linha de transmissão trifásica. A indutância de serviço é calculada pela subtração da média aritmética das indutâncias próprias (L p) e mútuas (Lm). B. Capacitâncias de Linhas de Transmissão
Os condutores que constituem a linha apresentam também uma capacitância que tem efeito direto sobre o comportamento reativo da linha. Existe um dado nível de carregamento da linha para o qual o consumo de reativos na indutância série da linha é compensado pela geração de reativos de sua parte shunt . Nesse caso, temos a linha com seu carregamento característico (Surge Impedance Loading, SIL). Em geral, entretanto, ou a linha opera acima desse nível de carregamento, e há mais consumo que geração de reativos (carga pesada), ou, então, abaixo desse nível, caso em que a linha gera mais reativos do que consome (carga leve). A tensão alternada aplicada a uma linha produz uma distribuição de cargas elétricas excedentes nos condutores à qual estão associados os campos elétricos (E) e os potencias elétricos (). As relações entre as diferenças potenciais e as densidades de carga correspondentes definem a capacitância da linha. A relação entre cargas (q) e fluxos de campo elétrico (D) são regidas pela Lei de Gauss: D d S q Para se calcular a capacitância da linha de transmissão, deve-se seguir os passos: Pela Lei de Gauss, acha-se a densidade de fluxo elétrico (D) Com a densidade de fluxo elétrico, determina-se o campo elétrico (E) Conseqüentemente, calcula-se diferença de potencial entre dois pontos (V12 E, finalmente, tem-se o valor da indutância: 2 0 C
ln
1
D p
C S
1 C 11 C 22 C 33 C 12 C 13 C 23 3
Com a equação anterior calcula-se CS , denominada capacitância de serviço. Esta capacitância é utilizada para se ter um equivalente monofásico da indutância da linha de transmissão trifásica. C. Modelo de Linha Longa de Transmissão
Para linhas curtas, pode-se obter os parâmetros do modelo , que é um modelo a parâmetros concentrados, sem se considerar o fato de a linha de transmissão ser um sistema distribuído. Para linhas mais longas, entretanto, a utilização do modelo apresentado anteriormente nem sempre dá bons resultados, e a precisão piora com o aumento do comprimento da linha. Assim, considerou-se a linha como ela realmente é, ou seja, utilizando um modelo a parâmetros distribuídos, como mostra a figura 2. As equações para este modelo de linha são: V x V S cosh x I S Z C senh x I x I S cosh x V S Y C senh x
R dx
I(x)
L dx C dx
V(x)
x
I(x) + G dx
dx
Fig. 2 – Modelo para linhas de transmissão longas
FORMULAÇÃO DO PROBLEMA Para se fazerem as análises, adotou-se dados reais de uma linha de transmissão. A figura 3 mostra uma torre com a representação das distâncias entre os condutores distâncias. III.
onde D p é a distância do condutor a um ponto P. Esta equação representa o valor da capacitância de forma simplificada. Considerando o solo como ideal e aplicando o método das imagens (figura 1), tem-se a seguinte equação: H 1 H 12 H 13 ln R ln D ln D 1 12 13 H 21 H 2 H 23 q C v 20 ln D21 ln R2 ln D23 H ln 31 ln H 32 ln H 3 D32 R3 D31 C 11 C 12 C 13 v1 q C 21 C 22 C 23 v2 C 31 C 32 C 33 v3
1
v1 v 2 v3
V(x) + dV(x)
Fig. 3 – Modelo para linhas de transmissão longas
Dados:
2 Neutros
dn
DN
3 d D
d
D
5
Linha com perdas
x 10
5.5
5
H
HN 4.5 ) V ( o a s n e T
4
dn = 2,7 m DN = 22 m HN = 33,5 m rn = 0,00489 m (raio)
3.5
3
Carga Pesada Carga Media SIL Carga Leve Sem Carga 0
50
100
150
200 Distancia (km)
250
300
350
400
Fig. 5 – Linha com perdas
3 fases (A,B,C) com 4 condutores cada d = 0,457 m D = 13,7 m H = 23 m r = 0,01519 m (raio)
Para uma linha sem perdas, pode-se notar pela figura 4 que em carga leve a tensão aumentou cerca de 5% no final da linha (400 km), já em carga pesada a tensão diminuiu cerca de 19%. Para uma linha com perdas, pode-se notar pela figura 5 que em carga leve a tensão aumentou cerca de 1,7% no final da linha (400 km), já em carga pesada a tensão diminuiu cerca de 33%. Se for feita uma compensação reativa de forma que a tensão na carga fique próxima a 1 pu, o comportamento da tensão ao longo da linha será como mostrado na figura 6.
R = 0.0701 km (resistência do condutor) V = 500 kV P = 1770 MW f = 60 Hz l = 400 km (comprimento da linha)
5
IV. R ESULTADOS Com os dados entrada, determinou-se a indutância e capacitância monofásica: LS = 0.7240 mH / km CS = 8.9346 nF / km Aplicando estes valores no modelo de linha longa, obtevese os seguintes gráficos (figura 4 e 5) de tensão em função da distância: 5
5.6
Linha sem perdas
x 10
5.1
5.05
5 ) V ( o a4.95 s n e T
Carga Pesada Carga Media SIL Carga Leve Sem Carga
4.9
4.85
Linha sem perdas
x 10
4.8
0
50
100
150
200 Distancia (km)
250
300
350
400
5.4
Fig. 6 – Linha sem perdas depois da compensação reativa 5.2
5 ) V ( o a4.8 s n e T
4.6
4.4 Carga Pesada Carga Media SIL Carga Leve Sem Carga
4.2
4
0
50
100
Fig. 4 – Linha sem perdas
150
200 Distancia (km)
250
300
350
400
Considerando uma linha sem perdas (figura 6) com compensação reativa, pode-se notar que em carga leve a tensão no final da linha é praticamente igual a tensão no início da linha, já em carga pesada a tensão diminuiu cerca de 3%, bem menor do que os outros resultados (sem compensação reativa). Para carga leve, deve-se alocar reatores para abaixar a tensão e, para carga pesada, deve-se alocar capacitores para elevar a tensão. V. CONCLUSÃO Notou-se que o efeito Ferranti deve ser levado em consideração, pois, em carga leve, as tensões são bastante elevadas.
4 Antes de se colocar linhas longas no sistema deve-se analisar quanto de reativo é necessário para se compensar esta linha, tanto em carga leve, quanto pesada, avaliando o custo desta compensação reativa. Deste trabalho pode-se observar a importância da compensação reativa, não só em carga pesada como em carga leve. VI. R EFERÊNCIAS [1]
A. Monticelli, A. Garcia, “Introdução a Sistemas de Energia Elétrica”, Editora da UNICAMP. São Paulo, 251p, 1999.
[2] [3] [4]
[5] [6] [7]
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