El orden de la EDP es el mayor orden de las derivadas parciales de la ecuación. Se dice lineal si la función es lineal en y en todas las derivadas parciales de .
Ecuación de Laplace en el Rectángulo
Clasificación de las EDP de Segundo Orden
Hiperbólica: Parabólica: Elíptica:
Si en D, la EDP es Homogénea.
Se descompone el problema en 2 EDP con bordes homogéneos:
Problemas de Sturm-Liouville
Solución:
Método de Separación de Variables 1) Suponer que la EDP admite una solución:
2) Reemplazar en la EDP.
Ecuación de Onda Unidimensional
Condiciones Iniciales.
3) Usar la Constante de separación λ. 4) Plantear problema de Sturm-Liouville en usando condiciones de frontera (En Laplace en el Disco se plantea en ). 5) Resolver la EDO en variable t. 6) Escribir la solución general:
Condición de Frontera.
Ecuación de Calor Unidimensional 7) Calcular constantes usando condiciones iniciales. Condición Inicial. Condición de Frontera.
Para usar Separación de Variables la condición de frontera debe estar igualada a 0
