DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA.(TEMA). DEFINICION DE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMINAL: En estadística estadística,, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
DEFINICION: En estadística la distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad discreta que incluye a la distribución de Pascal. En donde la variable que se estudia es X= NUMERO DE
ENSAYOS requeridos para obtener K éxitos en una serie de ensayos Bernoulli. Esta distribución puede considerarse como una extensión o ampliación de la distribución geométrica .
CARACTERISTICAS: Si se trata de un experimento de extracción éste se llevará cabo con devolución del individuo extraído, a no ser que se trate de una población en la que el número de individuos tenga de carácter infinito.
APLICACIÓN: La distribución binomial negativa es un modelo adecuado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta c onseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera) .
SIGNIFICADO DE LAS VARIABLES:
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso
K = cantidad de éxitos
x = numero de ensayos requeridos para obtener k-exitos
PROCESO A SEGUIR:
El proceso consta de un número no definido de pruebas separadas o separables . El proceso concluirá cuando se obtenga un determinado número de resultados favorables K.
Definir las variables en el problema: p,q,x,k.
Cada prueba puede dar dos resultados posibles mutuamente excluyentes A y no A
La probabilidad de obtener un resultado A en cada una de las pruebas es p siendo la probabilidad de no A , q . Lo que nos lleva a que p+q=1
Las probabilidades p y q son constantes en todas las pruebas. Todas las pruebas son independientes.
(Derivación de la distribución) Si, en estas circunstancias aleatorizamos de forma que la variable aleatoria x sea "el número de pruebas necesarias para conseguir K éxitos o resultados A " ; entonces la variable aleatoria x seguirá una distribución binomial negativa con parámetros p y k.
OBTENCIÓN DE “P” Y “Q”: conocemos que P(A)= p y P(no A)= q
que sería la probabilidad de x si el suceso fuera precisamente con los resultados en ese orden.
FORMULA: Dado que pueden darse otros órdenes , en concreto formas u órdenes distintos . La función de cuantía de la distribución binomial negativa quedará como :
OTRAS FORMULAS: Su media es
si se piensa en el número de fracasos únicamente y
si se cuentan también los k -1 éxitos. Su varianza es
