DISEÑO DE PAVIMENTOS RÍGIDOS Y FLEXIBLES POR EL MÉTODO AASHTO DISEÑO DE PAVIMENTO
2. Diseño de Pavimentos Flexibles por el método AASHTO. El diseño de pavimentos flexibles incluye la superficie con concretos o mezclas asfálticas y el diseño de pavimentos rígidos con superficie de concreto hidráulico con juntas. El concepto del diseño de pavimentos tanto flexibles como rígidos, es determinar primero el espesor de la estructura basado en el nivel de tránsito como en las propiedades de los materiales; el período de desempeño de un pavimento está en función de la pérdida de serviciabilidad. Para el método de AASHTO la fórmula de diseño es:
( )
[ ]
En donde: W18 = Número de cargas de ejes simples equivalentes de 18 kips ( 80 kN ) calculadas conforme el tránsito vehicular. Zr = Es el valor de Z (área bajo la curva de distribución) correspondiente correspondiente a la curva estandarizada para una confiabilidad R. So = Desviación estándar de todas las variables. ∆PSI = Pérdida de serviciabilidad.
Mr = Módulo de resiliencia de la subrasante. SN = Número Estructural
a)
Las variables que se tienen que considerar en este método, serán las siguientes:
i.
Variables en función del tiempo.
Existen dos variables que deben tomarse en cuenta y son: so n: • El período de diseño. • La vida útil del pavimento
El período de diseño: es el tiempo total para el cual se diseña un pavimento en función de la proyección del tránsito y el tiempo que se considere apropiado para que las condiciones del entorno se comiencen a alterar desproporcionadamente. La vida útil del pavimento, es aquel tiempo que transcurre entre la construcción del mismo y el momento en que alcanza el mínimo de serviciabilidad. El período de diseño puede llegar a ser igual a la vida útil de un pavimento; en los casos en que se consideren reconstrucciones reconstrucciones ó rehabilitaciones a lo largo del tiempo, el período de diseño comprende varios períodos de vida útil que son: el de pavimento original y el de las rehabilitaciones. Se recomiendan períodos de diseño en la siguiente forma:
ii.
Variables en función del tránsito.
Es rile es l lld e el pílo de ese l e es el ero de repeiioes de ees eilees de ips E s. s. oersi de r dd por ee ee eilee E s se e rs r s de los ores eilentes de carga (LEF`s).
iii. Confiabilidad (R). Este valor se refiere al grado de seguridad ó veracidad de que el diseño de la estructura de un pavimento, puede llegar al fin de su período de diseño en buenas condiciones. . iv.
Subrasantes expansivas
En el caso de existir subrasantes expansivas por efecto de la saturación, es necesario analizar la pérdida de serviciabilidad ∆PI deido es s iedo los álisis de lororio los eriles exisees e el
proyecto. v.
Criterios para determinar la serviciabilidad.
La serviciabilidad de una estructura de pavimento, es la capacidad que tiene éste de servir al tipo y volumen de tránsito para el cual fue diseñado. El índice de serviciabilidad se califica entre 0 (malas condiciones) y 5 (perfecto).
i.
Variables en función del tiempo.
Existen dos variables que deben tomarse en cuenta y son: so n: • El período de diseño. • La vida útil del pavimento
El período de diseño: es el tiempo total para el cual se diseña un pavimento en función de la proyección del tránsito y el tiempo que se considere apropiado para que las condiciones del entorno se comiencen a alterar desproporcionadamente. La vida útil del pavimento, es aquel tiempo que transcurre entre la construcción del mismo y el momento en que alcanza el mínimo de serviciabilidad. El período de diseño puede llegar a ser igual a la vida útil de un pavimento; en los casos en que se consideren reconstrucciones reconstrucciones ó rehabilitaciones a lo largo del tiempo, el período de diseño comprende varios períodos de vida útil que son: el de pavimento original y el de las rehabilitaciones. Se recomiendan períodos de diseño en la siguiente forma:
ii.
Variables en función del tránsito.
Es rile es l lld e el pílo de ese l e es el ero de repeiioes de ees eilees de ips E s. s. oersi de r dd por ee ee eilee E s se e rs r s de los ores eilentes de carga (LEF`s).
iii. Confiabilidad (R). Este valor se refiere al grado de seguridad ó veracidad de que el diseño de la estructura de un pavimento, puede llegar al fin de su período de diseño en buenas condiciones. . iv.
Subrasantes expansivas
En el caso de existir subrasantes expansivas por efecto de la saturación, es necesario analizar la pérdida de serviciabilidad ∆PI deido es s iedo los álisis de lororio los eriles exisees e el
proyecto. v.
Criterios para determinar la serviciabilidad.
La serviciabilidad de una estructura de pavimento, es la capacidad que tiene éste de servir al tipo y volumen de tránsito para el cual fue diseñado. El índice de serviciabilidad se califica entre 0 (malas condiciones) y 5 (perfecto).
Para el diseño de pavimentos debe asumirse la serviciabilidad inicial y la serviciabilidad serviciabilidad final; la inicial ( po ) es función directa del diseño de la estructura de pavimento y de la calidad con que se construye la carretera, la final ó terminal (pt ) va en función de la categoría del camino y se adopta en base a esto y al criterio del diseñador; los valores que se recomiendan por experiencia son:
Serviciabilidad Serviciabilidad inicial. Po = 4.5 para pavimentos rígidos Po = 4.2 para par a pavimentos flexibles Serviciabilidad Serviciabilidad final1. Pt = 2.5 ó más para caminos principales Pt = 2.0 para caminos de tránsito menor vi.
Propiedades de los materiales.
Se considerarán las propiedades de los materiales, que son las que se valoran para obtener el módulo de resiliencia, ya que en función de éste se llega a los coeficientes de los números estructurales (SN). vii.
Drenajes.
Se estudiarán estos valores con el método de AASHTO y son los coeficientes de capa, los cuales se ajustan con factores mayores ó menores que la unidad para tomar en cuenta el drenaje y el tiempo en que las capas granulares están sometidas a niveles de humedad cerca de la saturación. b)
Determinación de espesores.
i. Planteamiento. En el inciso a) se presentó la fórmula de diseño para pavimentos flexibles y las variables (numerales del i aI vii) que intervienen en ella; ésta fórmula puede resolverse en forma manual, lo cual resulta bastante complicado. Por medio electrónico de cálculo se logra exactitud y rapidez para la obtención de resultados. En la figura siguiente siguiente se presenta la figura del ábaco por medio del cual se obtiene obtiene el número estructural. Las variables para determinar el número estructural de diseño requerido son las siguientes: • idd esid de ees eilees E’s por rril pr el periodo periodo de diseño • oiilidd R oo se idi e iii.
• El oo ol de las desviaciones estándar (So) se recomienda utilizar los valores
comprendidos dentro de los intervalos siguientes: Para pavimentos flexibles En construcción nueva En sobre-capas
0.40 – 0.50 0.35 – 0.40
0.50
• El dlo de resiliei eeio e oe e e ls riioes lo lro del ño de
la subrasante (Mr). • prdid de seriiilidd ΔPI= Po – Pt
i. A continuación se da un ejemplo, en la cual se aplican determinadas condiciones específicas para el diseño de un pavimento; cuando se tienen ó asumen estos valores, el número estructural obtenido, es aquel que es necesario para las condiciones específicas que conforman un paquete estructural.
La fórmula general que relaciona el número estructural con los espesores de capa es la siguiente:
En Donde: • 2 so los oeiiees esrrles de p de l speriie de roddr se y
subbase respectivamente. • 2 so los oeiiees de dree pr se y sse. • D D2 D so los espesores de p e plds pr l speriie de roddr se y
subbase Esta fórmula tiene muchas soluciones, en función de las diferentes combinaciones de espesores; no obstante, existen normativas que tienden a dar espesores de capas que deben ser construidas y protegidas de deformaciones permanentes, por efecto de las capas superiores de m ayor resistencia. Las normas que se deben considerar son las siguientes: ii.
Estabilidad y factibilidad de la construcción.
En la práctica no deben colocarse capas con espesores menores que los mínimos requeridos, ya que las capas con espesores mayores que el mínimo son más estables. Frecuentemente se especifica un valor mayor en el espesor de capas, con el objeto de mantener la estructura de pavimento en mejores condiciones para absorber los efectos que producen los suelos expansivos. Cuando se utilicen como capa de rodadura tratamientos superficiales, no se debe considerar aporte estructural de esta capa; pero tiene un gran efecto en la base y la subbase ya que impermeabiliza la superficie y no permite la entrada de agua a la estructura de pavimento. En la siguiente tabla se dan valores de los espesores mínimos sugeridos para capas asfálticas y base granular en función del tránsito.
Tales mínimos dependen de las prácticas locales y está condicionado el usarlos; diseñadores pueden encontrar necesario modificar hacia arriba los espesores mínimos por su experiencia obtenida; estos valores son sugeridos y se considera su uso tomando en cuenta que son capas asfálticas sobre bases granulares sin tratar. iii.
Espesores mínimos en función del número estructural
El objeto de este concepto, está basado en que las capas granulares no tratadas, deben de estar perfectamente protegidas de presiones verticales excesivas, que lleguen a producir deformaciones permanentes. El proceso se indica en la figura:
Para evitar las deformaciones excesivas, los materiales son seleccionados para cada capa así: Superficie de rodadura, base granular y subbase con buen CBR, límites, etc. Para cada uno de los materiales se deben conocer los módulos de resiliencia.
Utilizando el ábaco de la figura “Diseño de ero Esrrl”se pueden encontrar los números estructurales requeridos para proteger cada capa no tratada, reemplazando el módulo de resiliencia de la capa superior por el módulo de resiliencia de la capa que esta inmediatamente abajo; así, para determinar el espesor D1 de la capa asfáltica se supone un Mr igual al de la base y así se obtiene el SN1, que debe ser absorbido por dicha capa. El espesor D > SN1 / a1 (valor mínimo requerido para la capa asfáltica e el dro “Espesores íios seridos”. D > SN1 / a1 (valor mínimo requerido para la capa asfáltica) D1*
> = SN1 / a1 (valor real que debe ser usado)
SN1* = a1 x D1* > = SN1 SN1* + SN2* >= SN2 de D1 debe ser:
• D y esá deiidos e el texto y son los valores mínimos requeridos. • El seriso “*” e D idi y represe el lor lee
sdo e dee ser il
ó mayor al valor requerido.
Se adopta un espesor D1* ligeramente mayor y el número estructural absorbido por esta capa es: SN1* = a1 x D1* Para determinar el espesor mínimo de la base, se entra al ábaco con el Mr de la subbase y entonces se obtiene el SN2, a ser absorbido por el concreto asfáltico y la base. Así: D2* > = SN2 – SN1* / a2 x m2 Se adopta un espesor ligeramente mayor, D2*, y el número estructural absorbido será: SN2* = a2 x m2 x D2* Por último para la subbase, se entra con el Mr correspondiente a la subrasante y se obtiene SN3 = SN para todo el paquete estructural calculado o sea la capa asfáltica, base y subbase. En este caso el espesor es: D3* >= SN3 – ( SN1* + SN2* ) / (a3 x m3)
Se adopta un espesor ligeramente mayor D3* y se obtiene el número estructural absorbido por la subbase. SN3* = a3 x m3 x D3* Como verificación tenemos: SN1* +SN2* + SN3* >= SN Con el resultado que se obtiene en la fórmula anterior de que el número estructural total debe ser como mínimo igual ó mayor a la suma de los números estructurales de cada capa, el criterio es que cada capa del paquete estructural queda protegida de los esfuerzos a los cuales va a ser sometida. Este procedimiento no es aplicable para determinar espesores de capas que estén sobre ot ras que tengan un módulo de resiliencia mayor de 280 Mpa (40,000 PSI); en estos casos, el espesor de la capa colocada sobre otra que tenga estas características, deberá ser definida por el costoeficiencia de la misma ó utilizar espesores mínimos desde el punto de vista constructivo; esto quiere decir, que como la capa de abajo tiene un módulo de resiliencia alto, la capa que se coloque encima de ella deberá tener como mínimo un módulo de resiliencia igual ó mayor, y se decidirá si es necesario colocarla ó se utiliza el mínimo especificado.
2.1 DISEÑO DE UN PAVIMENTO EN BASE A DATOS PROPUESTOS. a) Datos. Se tienen los siguientes valores: R So
= 95 % = 0.35
W18 = 5 x 10 6 ∆ PSI = 2.0
Datos de los Materiales para el diseño:
Material | Mr (Mpa-psi) | ai | mi | Capa Asfáltica | 2760 (400,000)* | 0.42 | --- | Base | 207 (30,000) | 0.14 | 1.3 | Subbase | 97 (14,000) | 0.1 | 0.7 | Subrasante | 34 (5,000) | --- | --- |
*Módulo de elasticidad del concreto asfáltico o módulo dinámico.
b)Procedimiento.
De acuerdo a los Módulos de Resiliencia (Mr) se obtienen los números estructurales de diseño (SN), utilizando el ábaco, de la siguiente forma:
Coezdo e el ldo izierdo del áo e dode die “Coiilidd R %” se sle o
valor de R = 0.95
2 E l siiee líe ilid e die “Desii drd o” se poe el lor de o = 0.35 y
uniendo este punto con el de R = 0.95 del punto anterior, se traza una línea que intercepte la siguiente línea TL en un punto que va a servir de pivote.
E l siiee líe eril die “ero ol de E’s plidos W illoes” e es eoros el lor de 5x5 E’s = 5’ = 5 e eláo; eoes iedo el po de
pivote de la línea anterior con este nuevo punto se encuentra otro punto pivote en la siguiente línea vertical TL.
4) En la siguiente línea vertica l e die “Mdlo Resiliee eeio de l srse si” se encuentra el valor de Mr (Mpa-psi) = 5000 = 5 que está en la tabla de datos del problema para la subrasante, se une el último punto pivote encontrado anteriormente y el valor de 5 en esta línea hasta encontrar la primera línea vertical izquierda del cuadro situado a la extrema derecha.
5) De este punto de intersección, se continúa horizontalmente hasta encontrar la línea inclinada e orrespode lor de ∆PI = 2 e es “Prdid de seriiilidd de diseño ∆PI” de ese po se l líe ierior del dro e dode se eer el “ero esrrl de diseño ” e pr el so es 5 . pr proeer l srse e es el ero Esrrl
requerido para proteger toda la estructura del pavimento.
6) Para los siguientes valores de Mr = 14,000 = 14 el valor de SN2 es 3.60 (para proteger la subbase granular) y para Mr = 30,000 = 30 el valor de SN1 es de 2.65 (para proteger la base triturada).
7) Seguidamente para encontrar los valores de los coeficientes estructurales de capa ( a x ), se hace uso de las figuras siguientes en función del módulo elástico del concreto asfáltico y los módulos de resiliencia de la base y la subbase, para lo cual se procede así:
7.1) Con el valor del módulo elástico del concreto asfáltico (Mpa = 400,000 ) de la Tabla de Datos, se encuentra el coeficiente estructural de capa a1 haciendo uso de la siguiente figura; para el caso, saliendo del valor de 400,000 en la figura hacia arriba a interceptar la línea de pivote y de allí horizontalmente hacia la izquierda para encontrar el valor correspondiente de a 1 = 0.42.
Coeficiente estructural a1 para la superficie de la capa asfáltica.
Módulo de elasticidad, Eac (psi) de la capa asfáltica (a 68° F)
Fuente: Guía para diseño de estructuras de pavimentos, AASHTO, 1993. Cuando no se tenga el valor del módulo de elasticidad del concreto asfáltico, el coeficiente estructural se puede calcular con base en la estabilidad Marshall, según la Figura:
7.2 ) Para encontrar el valor de coeficiente de capa a2 de las bases trituradas ó granulares, se usa la figura 7-5 y con el Módulo de resiliencia Mr = 30,000 ó 30 (PSI) (Tabla 7-3) en la línea vertical del lado extremo derecho, horizontalmente se traza una línea hasta encontrar la línea vertical del extremo izquierdo, lo cual da un valor de a2 = 0.14.
Cuando se utilicen bases estabilizadas el coeficiente estructural se calcula conforme:
Para encontrar el valor del coeficiente de capa a3 en la subbase, se usa la figura siguiente con el Módulo de resiliencia Mr = 14,000 ó 14 (PSI) en la línea vertical del lado extremo derecho,
horizontalmente se traza una línea hasta encontrar la línea vertical del extremo izquierdo, lo cual da un valor de a 3 = 0.10.
8) Seguidamente, conforme lo estipulado en el Método del caudal constante se calcula el Coeficiente de Drenaje (mi ), que para el caso son los valores que aparecen en la columna de la extrema derecha de la tabla de datos. 9) Se calcula el espesor de capa asfáltica, suponiendo un Mr igual al de la base; así se calcula el SN1 que debe ser absorbido por el concreto asfáltico conforme la fórmula: D > SN1 / a1 En función de: D = = 2.5 .2 = . dopr E oes el * sorido por el Coreo
Asfáltico conforme la fórmula 7-6 es: SN1* = a1 x D1* = 0.42 x 7 = 2.94 Después se calcula el espesor mínimo de la capa de base, conforme la fórmula: D 2 > = SN2 – SN1* / a2 m2 D 2 > = 3.60 – 2. . x . = 5. dopr . Eoes el 2* sorido por l se conforme la fórmula: SN2* = a 2 m 2 D2 * SN2* = 0.14 x 0.80 x 6.0 = 0.672 Después se calcula el espesor de la subbase, conforme la fórmula: D3* >= SN 3 – ( SN1* + SN2* ) / a 3 m 3
D3* >= 5.0 – 2. + .2 . x . = 2.5” dopr 2.” D = = 2.5 .2 = . dopr
Siendo el SN3* absorbido por la subbase, conforme la fórmula: SN3* = a 3 m 3 D3 * SN3* = 0.10 x 0.70 x 21 = 1.47
Para verificación tenemos la fórmula que es la suma de los valores de las otras fórmulas: SN1* +SN2* + SN3* = 2.94 + 0.672 + 1.47 = 5.08 >= 5.0
c) RESULTADO: Por lo tanto, los espesores de diseño que cumplan con las especificaciones de los materiales son: Cp sáli: .” . eíeros Bse: se:
.” 5.2 eíeros 2.” 5. eíeros
Si el resultado de la suma de los números estructurales es menor al número estructural requerido, es necesario revisar los espesores asumidos en el inicio, incrementándolos para obtener un número estructural mayor. Se deben considerar otros factores que pueden modificarse para obtener el número estructural requerido (materiales, drenajes, períodos de diseño, etc).
3. Diseño de Pavimentos Rígidos por el método AASHTO. Para el método AASHTO la fórmula de diseño es:
En donde: W 82 = Número previsto de ejes equivalentes de 8.2 toneladas métricas5, a lo largo del período de diseño. Zr = Desviación normal estándar So = Error estándar combinado en la predicción del tránsito y en la variación del comportamiento esperado del pavimento. D = Espesor de pavimento de concreto, en milímetros ΔPI = Dierei ere los índices de servicio inicial y final
Pt = Índice de serviciabilidad o servicio final. Mr = Resistencia media del concreto (en Mpa) a flexotracción a los 28 días (método de carga en los tercios de la luz) Cd = Coeficiente de drenaje J = Coeficiente de transmisión de cargas en las juntas Ec = Módulo de elasticidad del concreto, en Mpa k = Módulo de reacción, dado en Mpa/m de la superficie (base, subbase o subrasante) en la que se apoya el pavimento de concreto.
Para facilitar la utilización de la ecuación, se ha preparado un nomograma.
a)
Variables a considerar
en este método i. Ejes simples equivalentes de 82 kN (W80) a lo largo del período de diseño En este método se requiere la transformación a ejes simples equivalentes de 82 kN ( 8.0 Toneladas Métrica ó 18,000 lbs. ) los ejes de diferentes pesos que circularán por el pavimento durante su período de diseño. Para ello en se incluyen las tablas, con los índices de servicio final ( Pt ) para cada uno de los tres tipos de ejes:
Con los índices de servicio final ( Pt ) para cada uno de los tres tipos de ejes principales (simple, tándem y tridem). Para el período de diseño, por el tipo de construcción que es, se necesita que este no sea menor a 20 años, con el objeto de poder considerar diferentes alternativas en el plazo que se decida e incluso es recomendable que, durante el período de análisis se incluya por lo menos una rehabilitación. Conforme el número de carriles en ambas direcciones para efectos de diseño, el tránsito que se debe de tomar en cuenta es el que utiliza el carril objeto de diseño, por lo que generalmente se
admite que en cada dirección circula el 50% del tránsito total ( del que viaja en las dos direcciones) y que dependiendo del lugar puede variar entre 30% y 70%; conforme la tabla siguiente:
Conforme el número de carriles en cada dirección, sobre el carril de diseño se puede suponer que circulan los porcentajes de tránsito siguientes:
ii. Desviación normal estándar Z r Esta variable define que, para un conjunto de variables ( espesor de las capas, características de los materiales, condiciones de drenaje, etc. ) que intervienen en un pavimento, el tránsito que puede soportar el mismo a lo largo de un período de diseño sigue una ley de distribución normal con una media M t y una desviación típica S o y por medio de la tabla siguiente con dicha distribución se obtiene el valor de Z r en función de un nivel de confiabilidad R, de forma que exista una posibilidad de que 1 – R /100 del tránsito realmente soportado sea inferior a Zr x So .
iii. Error estándar combinado S o. Como lo indicado anteriormente, este valor representa la desviación estándar conjunta, e incluye la desviación estándar de la ley de predicción del tránsito en el período de diseño con la desviación estándar de la ley de predicción del comportamiento del pavimento, es decir, el número de ejes que puede soportar un pavimento hasta que su índice de serviciabilidad descienda por debajo de un determinado Pt: Se recomienda utilizar para So Para pavimentos rígidos
valores comprendidos dentro de los intervalos siguientes:
0.30 – 0.40
En construcción nueva
0.35
En sobre-capas
0.40
Los niveles de confiabilidad R en relación al tipo de carretera que se trate pueden ser:
. El producto de Zr x So efectivamente es un factor de seguridad que se aplica a la estimación del tránsito de una carretera, en la fórmula de diseño de AASHTO, ésta misma recomienda que el factor de seguridad este en función del tránsito que circula sobre el carril de diseño.
i. Vrii del ídie de seriiilidd ΔPI
Escoger el índice de serviciabilidad final Pt es una selección del valor más bajo que pueda ser admitido, antes de que sea necesario efectuar una rehabilitación, un refuerzo ó una reconstrucción de un pavimento. Como el índice de serviciabilidad final de un pavimento es el valor más bajo de deterioro a que puede llegar el mismo, se sugiere que para carreteras de primer orden (de mayor tránsito) este valor sea de 2.5 y para carreteras menos importantes sea de 2.0; para escoger el valor del índice de serviciabilidad inicial (Po), es necesario considerar los métodos de construcción, ya que de ésto depende la calidad del pavimento, en los ensayos de pavimentos de AASHO, P o llego a un valor de 4.5 para pavimentos de concreto y 4.2 para pavimentos de asfalto. La diferencia entre el índice de seriiilidd iiil Po y elídie de seriiilidd il P es ΔPI = Po – Pt v. Coeficiente de drenaje Cd El valor del coeficiente de drenaje está dado por dos variables que son: a) La calidad del drenaje, que viene determinado por el tiempo que tarda el agua infiltrada en ser evacuada de la estructura del pavimento y b) Exposición a la saturación, que es el porcentaje de tiempo durante el año en que un pavimento está expuesto a niveles de humedad que se aproximan a la saturación. Este porcentaje depende de la precipitación media anual y de las condiciones de drenaje. Para el caso se definen varias calidades de drenaje, como sigue:
Combinando todas las variables que intervienen para llegar a determinar el coeficiente de drenaje Cd se llega a los valores de la siguiente tabla:
vi. Coeficiente de transmisión de carga (J) Este factor se utiliza para tomar en cuenta la capacidad del pavimento de concreto de transmitir las cargas a través de los extremos de las losas (juntas o grietas), su valor depende de varios factores, tales como: Tipo de pavimento (en masa reforzando en las juntas, de armadura continua, etc.); el tipo de borde ù hombro (de asfalto o de concreto unida al pavimento principal). La colocación de elementos de transmisión de carga (pasadores en los pavimentos con juntas, acero en los armados continuos, etc). En función de estos parámetros, se indican en la siguiente tabla los valores del coeficiente J:
Se considera un pavimento rígido confinado, cuando los extremos de las losas tienen elementos de la misma rigidez que ella, para el caso un hombro de concreto confina la parte principal de la carretera y el coeficiente de transmisión de carga tiende a ser menor, por lo tanto la losa también será de menor espesor. Un hombro de asfalto tiene menor rigidez que la parte principal de la carretera y se considera semi-confinada, por lo que al ser mayor el coeficiente de transmisión de carga el espesor de la losa aumenta. Dentro de cada intervalo de variación que se ve en la tabla, es recomendable utilizar el valor más alto cuando menor sea el Módulo de reacción de la subrasante k, también cuanto sea más elevado el coeficiente de dilatación térmica del concreto y mayores las variaciones de temperatura ambiente. En casos de carreteras de poco tránsito, en que el volumen de camiones sea reducido, entonces se pueden utilizar los valores más bajos de J, ya que habrá menos pérdida del efecto de fricción entre los agregados. vii. Módulo de elasticidad del concreto Ec. El Módulo de elasticidad del concreto (Ec) se puede determinar conforme el procedimiento descrito en la norma ASTM C-469. Ò correlacionarlo con otras características del material como es la resistencia a la compresión. En algunos códigos se indica que para cargas instantáneas, el valor del Módulo de Elasticidad (Ec) se puede considerar conforme las ecuaciones de la siguiente tabla:
E dode: F’ = Resisei o presi del ocreto a los 28 días en Mpa ó kg/cm2 para obtener
Ec en Mpa ó kg/cm2. viii. Factor de pérdida de soporte Ls Este factor, es el valor que se le da a la pérdida de soporte que pueden llegar a tener las losas de un pavimento de concreto, por efecto de la erosión en la subbase por corrientes de agua ò por los asentamientos diferenciales de la subrasante. Este factor no aparece en forma directa en la fórmula de diseño para obtener el espesor de un pavimento de concreto; pero si está en forma indirecta a través de la reducción del Módulo de reacción efectivo de la superficie (subrasante) en que se apoyan las losas. En la siguiente tabla se dan valores de Ls para distintos tipos de subbases y bases.
En caso de que utilizándose subbases no erosionables, se llega a producir en la subrasante asentamientos diferenciales, por el hecho de la existencia de arcillas higroscópicas ò por la excesiva expansión durante las épocas de heladas, deben adoptarse valores de Ls entre 2.0 y 3.0; el efecto que produce la pérdida del valor soporte en la reducción del Módulo de Reacción efectivo k se encuentra en la figura más próxima: viii. Módulo de reacción k El Módulo de reacción (k) de la superficie en que se apoya el pavimento de concreto ò Módulo efectivo de la subrasante, es el valor de la capacidad soporte del suelo, la cual depende del Módulo de Resiliencia de la subrasante y subbase, asì como el Módulo de Elasticidad de la subbase. Para la determinación del Módulo de elasticidad de la subbase, es factible la correlación con el uso de otros parámetros, tales como: CBR y valor R. Es recomendable que el Módulo de elasticidad de la subbase no sea mayor de 4 veces del valor de la subrasante. Ya que el valor del Módulo de resiliencia (Mr) de la subrasante, cambia a lo largo del año debido a ciclos de enfriamiento y calentamiento, para determinar el valor efectivo del módulo de reacción de la subrasante (k), es necesario calcularlo para cada mes del año. 3.1 DISEÑO DE UN PAVIMENTO RIGIDO EN BASE A DATOS PROPUESTOS a)Datos. Espesor de la subbase:
b= 150 mm
Módulo de elasticidad de la subbase: Esb= 140 Mpa Módulo de resiliencia:
Mr= 49 Mpa
Módulo de reacción efectiva de la subrasante:
k= 20 Mpa/m
Módulo de elasticidad del concreto: Ec= 30,000 Resistencia medio del concretoa flexotraccion:
MR= 4.5 Mpa
Coeficiente de transmisión de carga con hombros de asfalto y dovelas: J= 3.2 Coeficiente de drenaje: Cd= 1.0 Error estándar combinado: So= 0.29 Confiabilidad:
R= 95%
Prdid de seriiilidd: ΔPI= P -Pt = 4.2-2.5 = 1.7
Total de ejes equivalentes de 82 kN (18,000 lbs): W82 = 5.1 x 106
b)Procedimiento. 1) Haciendo uso del nomograma de la página siguiente, en el que se tienen como variables de entrada el Módulo de resiliencia de la subrasante, el espesor de la subbase y el coeficiente de elasticidad de la misma, se obtiene el Módulo de reacción compuesto de la subrasante.
2) Si la subrasante está sobre un estrato de roca a menos de 3 metros de profundidad, el Módulo de reacción compuesto obtenido en el paso anterior, hay que corregirlo utilizando las curvas de l Fir “oor pr orreir el lor de por l presei de p ríid”.
Espesor de subbase= 150 mm Modulo de elasticidad de la subbase Esb= 140 mpa Modulo de resilencia Mr= 49 Mpa Resilencia = 110 Mpa/m
3) En otra forma, asumiendo un espesor inicial de losa y con la ayuda del nomograma de la figura siguiente, se obtiene el valor relativo de deterioro (Uf) en cada mes del año, para cada uno de los valores de k, en función del espesor de losa propuesta:
4) Sumando todos los valores relativos de deterioro (Uf) y dividiendo el total entre el número de meses incluidos y entrando con este valor en la figura anterior, se obtiene el valor promedio del coeficiente k para el espesor asumido.
5) Para finalizar se corrige el valor promedio de k en función de la pérdida de soporte Ls por medio de la figura siguiente:
6) Con estos datos entramos al monograma:
k=20 MPa/m Ec=3500 Mpa Mr=4.5 Mpa j=3.2 Cd=1 So=0.29 R=95% (Zr=1.645) PSI=4.2-2.5=1.7 W82=5.1x106
7) Se toma el valor mas cercano, siendo: c)RESULTADO. SOLUCIÓN. ESPESOR CAPA DE CONCRETO: D=250 mm
MÉTODO AASHTO-PAVIMENTO FLEXIBLE Ecuación de Diseño El modelo de ecuación de diseño está basado en la pérdida del índice de serviacibilidad durante la vida de servicio del pavimento; siendo éste un parámetro que representa las bondades de la superficie de rodadura para circular sobre ella. La ecuación de diseño es la siguiente:
Donde K = 1/C
En que: T = Tránsito, expresado en ejes equivalentes a 8,16 Ton.Para la vida de diseño.
NE = Número Estructural en cm NE = a1*h1 + a2*h2*m2 +a3*h3*m3 ai ,hi : Coeficiente estructural y espesor de la capa i del pavimento. mi : Coeficiente de drenaje de las capas de base y subbase granulares. Po = Indice de servicialidad inicial Pt = Indice de servicialidad final MR = Módulo resilente del suelo de subrasante (kg/cm2) FR = Factor de confiabilidad del diseño FR = 10Zr*So Zr = Coeficiente de Student para el nivel de confiabilidad (R%) adoptado So = Desviación normal del error combinado en la estimación de los parámetros de diseño y modelo de deterioro.
Capacidad de Soporte Suelo de Fundación La capacidad del suelo se mide mediante los ensayes de C.B.R. y Módulo Resiliente, dependiendo de los equipos disponibles. "
C.B.R. (Estático) Módulo Resiliente (Dinámico)
Relaciones C.B.R. - Módulo de Resiliencia En nuestro país no existe experiencia ni equipos suficientes para determinar el Módulo Resiliente. Ante esta falencia se recurre a las siguientes relaciones con el C.B.R.
Módulo Resiliente
Relación
MR (kg/cm2)
180 *CBR*0,64 (1)2
MR (kg/Mpa)
17,6 * CBR*0,64
MR (kg/cm2)
225 * CBR*0,55
(2) 12
MR (Mpa)
22,1 * CRB*0,55
Coeficientes Estructurales (ai) Los materiales usados en cada una de las capas de la estructura de un pavimento flexible, de acuerdo a sus características ingenieriles, tienen un coeficiente estructural "ai". Este coeficiente representa la capacidad estructural del material para resistir las cargas solicitantes. Estos Coeficientes están basados en correlaciones obtenidas a partir de la prueba AASHO de 1958-60 y ensayos posteriores que se han extendido a otros materiales y otras condiciones para generalizar la aplicación del método. TABLA 1: Valor del Coeficiente Estructural Capa de Rodadura-Concreto Asfáltico Estabilidad MARSHALL
Coeficiente Estructural (a1)
5000
0,33
6000
0,36
7000
0,39
8000
0,41
9000
0,43
10000
0,45
TABLA 2: Valor del Coeficiente Estructural para Bases Tratadas Bases Bituminosas Estabilidad MARSHALL (N)
a1
1000
0,12
2000
0,17
3000
0,20
4000
0,22
5000
0,25
6000
0,27
7000
0,29
8000
0,31
TABLA 3: Valor del Coeficiente Estructural para Base Granular Chancada
Valor C.B.R. (%)
a2
40
0,11
50
0,12
60
0,.12
70
0,13
80
0,13
90
0,14
100
0,14
TABLA 4: Valor del Coeficiente Estructural para Subbase Granular Valor C.B.R. (%) A3 10
0,08
20
0,09
30
0,11
40
0,12
50
0,12
60
0,13
Coeficiente de Drenaje: (mi) Este coeficiente se determina en base a las siguientes condiciones: TABLA 5 Drenaje Excelente Bueno Regular Pobre Malo Calidad de Drenaje
Agua eliminada en 2 horas 1 día 1 semana 1 mes (el agua no drena)
Porcentaje de tiempo anual en que la estructura del pavimento está expuesta a niveles cercanos a saturación 1%
1a 5%
5 a 25%
25%
Excelente
1,40-1,35
1,35-1,30
1,30-1,20
1,20
Bueno
1,35-1,25
1,25-1,15
1,15-1,00
1,00
Regular
1,25-1,15
1,15-1,05
1,00-0,80
0,80
Pobre
1,15-1,05
1,05-0,80
0,80-0,60
0,60
Malo
1,05-0,95
0,95-0,75
0,75-0,40
0,40
Una vez calculado el Número Estructural, el siguiente paso es definir las diferentes capas de la estructura del pavimento, las que de acuerdo a sus características estructurales satisfagan el N.E. definido. La estructuración no tiene una solución única, se pueden establecer variadas combinaciones de capas que satisfacen la ecuación del N.E. En la elección de las capas se deben considerar los materiales disponibles y su costo. Determinación de Espesores de Capa en un Pavimento Asfáltico
Condición de Diseño h1 >NE / a1 SN1 = a1*h1 ---------------SN1 >NE1 h2 (NE2 - SN) / a2*m2 SN2 = SN1 + a2*h2*m2 ------------SN2> NE2 h3 (NE3 - SN2) / a3*m3 Nota:
NE = Número Estructural Requerido SN = Número Estructural Efectivo h = Espesores Adoptados (cms)
DISEÑO ESTRUCTURAL DE PAVIMENTOS RIGIDOS METODO AASHTO. El método de diseño AASHTO, originalmente conocido como AASHO, fue desarrollado en los Estados Unidos en la década de los 60, basándose en un ensayo a escala real realizado durante 2 años en el Estado de Illinois. A partir de los deterioros que experimentan representar las relaciones deterioro - solicitación para todas las condiciones ensayadas. A partir de la versión del año 1986, el método AASHTO comenzó a introducir conceptos mecanicistas para adecuar algunos parámetros a condiciones diferentes a las que imperaron en el lugar del ensayo original. Los modelos matemáticos respectivos también requieren de una calibración para las condiciones locales del área donde se pretenden aplicar. USO DEL METODO AASHTO EN CHILE La primera versión de la guía AASHTO de 1972, fue adaptada en Chile por la Dirección de Vialidad del Ministerio de Obras Públicas para los efectos de utilizarlas en el diseño de pavimentos. Con posterioridad, una vez que se publicó la nueva guía para el diseño estructural de pavimentos en 1986 y su correspondiente versión mejorada de 1993, esta fue adaptada para el diseño de pavimentos en Chile . METODO AASHTO PAVIMENTOS RIGIDOS. Un pavimento de hormigón o pavimento rígido consiste básicamente en losas de hormigón simple o armado, apoyadas directamente sobre una base o sub-base. MODELO MATEMATICO La fórmula general de diseño, relaciona
el número de ejes equivalentes de 8,16 Ton con el espesor de la losa de hormigón, para diferentes valores de los parámetros de calculo. Ecuacion de Diseño:
En que: EE = Ejes equivalentes de 8.16 Ton. totales para la vida de diseño. H = Espesor de las losas en cm. Rd = Resistencia media a la flexotracción a los 28 días del hormigón. Cd = Coeficiente de drenaje. J = Coeficiente de transferencia de carga. Kd = Módulo de reacción de diseño en Kg/cm3. E = Módulo de elasticidad del hormigón en Kg/cm2. P = Pérdida de serviciabilidad = Pi - Pf Pi = Indice de serviciabilidad inicial. Normalmente se utiliza el valor Pi = 4.5 Pf = Indice de serviciabilidad final. Normalmente se utiliza el valor Pf = 2.0 ó 2.5
CONFIABILIDAD EN EL DISEÑO (R). La confiabilidad (R) puede ser definida como la probabilidad de que la estructura tenga un comportamiento real igual o mejor que el previsto durante la vida de diseño adoptada.
FACTOR DE CONFIABILIDAD (Fc). Cada valor de R está asociado estadísticamente a un valor del coeficiente de STUDENT (Zr). A su vez, Zr determina, en conjunto con el factor "So", un factor de confiabilidad (Fc).
Donde: Zr = Coeficiente de Student para el nivel de confiabilidad (R%) adoptado. So = Desviación normal del error combinado en la estimación de los parámetros de diseño y modelo de deterioro.
TRANSITO DE DISEÑO (Td). El tránsito de diseño se obtiene a partir de la ponderación de los ejes equivalentes de diseño (TTE) por el factor de confiabilidad (Fc).
MODULO DE REACCION DE DISEÑO. Un factor de relativa importancia en el diseño de espesores de un pavimento de hormigón es la calidad del suelo que conforma la subrasante. Esta, usualmente se refiere al módulo de reacción de la subrasante k, que representa la presión de una placa circular rígida de 76 cm. de diámetro dividida por la deformación que dicha presión genera. Su unidad de medida es el Kg./cm2/cm. (Kg./cm3). Debido a que el ensayo correspondiente (Norma AASHTO T222-78) es lento y caro de realizar, habitualmente se calcula correlacionándolo con otro tipo de ensayos más rápidos de ejecutar, tales como la clasificación de suelos o el ensayo CBR. Sub-rasante: Sub-base granular:
------------------------(kg /cm3 )C.B.R.< 10 % -------------------------(kg /cm3 ) C.B.R.
>10 %
Kc = Módulo de reacción corregido. Kb = Módulo de la base. h = Espesor de la sub-base.
Sub-base rígida: (base tratada)
donde:
por último:
Las características de drenabilidad se expresan a través de un coeficiente de drenaje de la sub-base (Cd), cuyo valor depende del tiempo en que ésta se encuentra expuesta a niveles de humedad cercana a la saturación y del tiempo en que drena el agua. El primer factor indicado depende, a su vez, del nivel de precipitaciones de la zona, altura de la rasante, bombeo o inclinación transversal, sistema de saneamiento superficial, etc. El segundo factor depende de la calidad de los materiales de sub-base, existencia de drenaje y propiedades de permeabilidad de la subrasante. COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CARGAS (J). La capacidad de carga representa la capacidad de un pavimento de hormigón de transferir parte de las cargas solicitantes a través de las juntas transversales. La eficiencia de la transferencia de carga depende de múltiples factores y tiende a disminuir durante la edad con las repeticiones de carga. Dentro de los factores más importantes de eficiencia se pueden mencionar los siguientes:
Existencia de dispositivos especiales de transferencia de cargas. Esto es, barras de traspaso o zapatas de junturas. Interacción de las caras de junta transversal. Para el caso de no existir dispositivos especiales puede existir transferencia por roce entre las caras de la junta. Su eficiencia depende básicamente de la abertura de la junta y de la angulosidad de los agregados.
La abertura de la junta transversal depende principalmente del largo de los paños, la temperatura ambiente en la cual se ejecutó el pavimento y las variaciones periódicas de la misma. El efecto de traspaso de cargas se considera en conjunto con el del sistema de berma, a través de un coeficiente J, cuyos valores se indican en la siguiente tabla: DISEÑO ESTRUCTURAL DE PAVIMENTOS RIGIDOS METODO AASHTO 1993 Se desarrollará el diseño de pavimento rígido empleando el método AASHTO 93 basándose en los siguientes antecedentes técnicos y económicos: 1. TRANSITO DE DISEÑO. Ejes equivalentes acumulados (en miles): TTE = 30.078 [E.E.] 2. CAPACIDAD DE SOPORTE DEL SUELO. Módulo de Reacción de la Subrasante. K = 5,3 [Kg/cm³]
3. CONFIABILIDAD EN EL DISEÑO. Nivel de Confiabilidad: R = 75% Desviación Normal: So = 0,4
4. SERVIACIBILIDAD. Índice de Serviciabilidad inicial: Pi = 4,5 Índice de Serviciabilidad final: Pf = 2,0
5. CONDICIONES CLIMATICAS Y DE DRENAJE Se considera que un 5% del tiempo anual en que la estructura estará expuesta a niveles de humedad cercanos a la saturación, con un tiempo de remoción de agua no superior a un día.
Condición climática benigna, suave.
6. MODULA DE ELASTICIDAD DEL HORMIGON. E = 300.000 [Kg/cm²]
7. TRANSFERENCIA DE CARGA. Las losas de hormigón tendrán un largo de 4,5 metros, con barras de traspaso de cargas y bermas pavimentadas.
8. RESISTENCIA DEL HORMIGÓN. Rd = 43 [Kg/cm²] a la flexotracción a los 28 días 9. MATERIALES A EMPLEAR. CAPAS ESTRUCTURALES
ESPESOR MINIMO
HORMIGON: - R28 = 43 [Kg/cm²] a la flexotracción a los 28 días. BASA TRATADA CON CEMNETO: Con 2,5% cemento en peso resistente a compresión a los 28 días de 30 [Kg/cm²] y - Módulo de elasticidad: 7.000 [Kg/cm²] BASE GRANULAR: -
0,15
0,18
0,20
Con un Kb:15 - C.B.R = 60% SUBRASANTE: - C.B.R = 10%
