Dinamica Momento Angular

5.2 Momento Angular De Un Cuerpo Rígido En El Plano

El moment momento o angula angularr o moment momento o cinéti cinético co es una magnit magnitud ud físic física a import important ante e en todas las teorías físicas físicas de la mecánica mecánica,, desde la mecánica clásica a clásica a la mecánica cuántica,, pasando por la mecánica relativista. cuántica relativista . Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida conservación  conocida como ley de conservación del momento momento angular. angular. El momento angular para un cuerpo rígido que rota respecto respecto a un eje eje,, es la la resistencia resistencia que  que ofrece dico cuerpo a la variación de la velocidad angular . En el Sistema !nternacional de "nidades el "nidades  el momento angular se mide en #g$m%&s. El momento plano de un cuerpo rígido es un movimiento en el cual todos los elem elemen ento tos s del del cuerp cuerpo o se muev mueven en en plan planos os para parale lelo los, s, llam llaman ando do plan plano o del del movimiento a un plano paralelo que contiene el cdm '. Seg( Seg(n n la figu figura ra,, los los vect vector ores es velo veloci cidad dad angu angula larr y acel aceler erac ació ión n angula angularr serán serán paral paralel elos os entr entre e sí y perpe perpend ndic icul ular ares es al plan plano o de movi movimi mient ento. o. Si toma tomamo mos s el sistema de coordenadas )y* de manera que el movimiento sea paralelo al plano )y, tendremos que+

ara el movimiento en el plano )y, los diferentes términos de la e)presión de -  , cuando el punto  está situado en el plano de movimiento se desarrollan a continuación+

Las integrales que aparecen en el desarrollo anterior son:

-omentos primeros

roductos de inercia

-omento de inercia /omo Ẑ 0 1 ya que se trata de un movimiento plano en el plano )y que pasapor el cdm ' 2y por el punto 3 tenemos+

Este sistema de ecuaciones relaciona los momentos de las fuer*as e)teriores que se ejercen sobre el cuerpo rígido con las velocidades angulares y las propiedades inerciales del cuerpo.

4os momentos de las fuer*as y los momentos y productos de inercia lo son respecto a los ejes )y* que pasan por el punto  y están fijos en el cuerpo. Sino estuvieran fijos en el cuerpo, los momentos y productos de inercia serían funciones del tiempo. 4as ecuaciones muestran que pueden ser necesarios los momentos - ) y - y para mantener el movimiento plano en torno al eje *. En la mayoría de los problemas de 5inámica referentes al movimiento plano, se pueden simplificar las ecuaciones anteriores.

Ejemplo+ 6.7 "na esfera omogénea de masa m y radio 8 rueda sin desli*ar por un plano inclinado con un ángulo 9. 5atos+ 9 0 :1o; m 0 1.< #g; 8 0 6< cm; 4 0 =.< m; !/- 0 2=&<3 m8 =. >omar g 0 61 m&s= a3 5ibujar las fuer*as que act(an sobre la esfera y e)presar las ecuaciones de la dinámica de rotación y de traslación. b3 /alcular la aceleración del centro de masas, la aceleración angular con respecto al centro de masas y la fuer*a de ro*amiento. c3 Si inicialmente se encontraba en reposo, calcular la velocidad del /- y la velocidad angular de rotación cuando a rodado por el plano una longitud 4.

a3

b3

/3