Dibujo Mecanico Cad II Problemas Ruedas-cercha

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA-ENERGÍA DIBUJO MECÁNICO ASISTIDO POR COMPUTADORA COMPUTADORA II

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TEMA: RUEDAS DENTADAS RECTAS E INCLINADAS DOCENTE: ING. SANCHEZ VALVERDE. VICTORIANO

CALLAO – PERU 2012

Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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TRAN TRANSM SMIS ISIO ION N DEL DEL MO MOVI VIMI MIEN ENTO TO POR POR RUED RUEDAS AS DENT DENTAD ADAS AS Y SUS SUS APLICACIONES TRANSMISION POR RUEDAS DENTADAS La potencia puede transmitirse desde un árbol a otro por medio de corr correa eas, s, rued ruedas as de fric fricci ción ón rued ruedas as dent dentad adas as.. Cuan Cuando do la razó razón n entr entre e las las velocidades tiene tiene que ser constante se aplica ruedas ruedas de engrane. engrane. Es evidente evidente que cualquier par de superficies que rueden juntas con un movimiento de rodadura pura, de manera a dar la relación de velocidades deseada, puede servir de base para el diseño de un para de ruedas dentadas. El movimiento transmitido por un par de de ruedas dentadas bien diseñadas es idéntico al de las las curvas o superficies básicas rodando una sobre otra. ara que un par de curvas puedan moverse una sobre otra con un movimiento de rodadura pura, el punto de tangencia de las curvas tiene que !allarse siempre sobre la recta que une los centros de rotación de las curvas dentadas rectas " !elicoidales por fresa#madre con mecanismo diferencial. $ del tipo creador para el dentado de ruedas cónicas por procedimiento de fresa madre.

CAMPO DE APLICACIÓN DE LOS RUEDAS DENTADAS E%iste una gran variedad de formas " tamaños de ruedas dentadas, desde los más pequeños usados en relojer&a e instrumentos cient&ficos 'se alca alcanz nza a el módu módulo lo (,() (,()** a los los de gran grande dess dime dimens nsio ione nes, s, empl emplea eado dos, s, por por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los !ornos " molinos de las fábricas de cemento, etc. El campo de aplicación de los ruedas dentadas es prácticamente ilimitado. Los encontramos en las centrales de producción de energ&a eléctrica, !idr !idroe oelé léct ctric rica a " en los los elem elemen ento toss de tran transp spor orte te terre terrest stre re++ loco locomo moto tora ras, s, automotores, camiones, automóviles, transporte mar&timo en toques de todas clases, aviones, en la industria siderrgica+ laminadores, transportadores, etc., minas minas " astill astillero eros, s, fábric fábricas as de cement cemento, o, gras, gras, monta montacar cargas gas,, máquin máquinas# as# !erramientas, maquinaria te%til, de alimentación, de vestir " calzar, industria qu&m qu&mic ica a " farm farmac acéu éutitica ca,, etc. etc.,, !ast !asta a los los más más simp simple less movim movimie ient ntos os de accionamiento manual. -oda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje puede decirse que tiene por nica finalidad la transmisión de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o aumentando la velocidad del primero, constitu"endo los llamados reductores o multiplicadores de velocidad/ " los camb cambios ios de veloci velocidad dades/ es/.. 0na varied variedad ad mu" intere interesan sante te de todos todos estos estos mec mecanis anismo moss la cons constititu tu"e "en n los los llam llamad ados os tre trene ness epic epicic iclo loid idal ales es// " los los diferenciales/.

2.- VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA TRANSMISIÓN POR ENGRANES -

1ebido a la forma curva de los perfiles de los dientes es de evolvente o cicloidal el movimiento transmitido por un par de ruedas dentadas es de rodadura pura.


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2demás la relación de rotaciones con velocidad angular de la transmisión ruedas dentadas, es uniforme. or esta razón se aplica como reductor o multiplicador de velocidades en máquinas en las que se requiere una velocidad espec&fica " que no tenga alteraciones o fluctuaciones de velocidad.

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Los engranes proporcionan a las máquinas una gradación utilizable de relaciones de velocidad.

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Los engranes permiten grandes transmisiones de potencia desde el eje de una fuente de energ&a !asta otro eje situado a cierta distancia " que !a de realizar un trabajo sin perdidas de energ&a.

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Los engranes tienen como desventaja que no pueden transmitir potencia entre distancias grandes entre centros para estos casos se utiliza poleas o cadenas.

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Los engranes tienen un costo elevado comparado con los otros tipos de transmisión por cadenas " las poleas.

3.- FORMAS DE LA SUPERFICIE PRIMITIVA PARA DIENTES COMUNES, HELICOIDALES, CÓNICOS Y SIN FIN PERFIL DEL DIENTE El perfil del diente, o sea la forma de sus flancos, está constituido por dos curvas evolventes de c&rculo, simétricas respecto al eje que pasa por el centro del mismo. Como se sabe, e%iste también el perfil cicloidal, aunque casi no se emplea, e%cepto en relojer&a. 3.# L2 E45L4E6-E 1E C78C0L5. 9e llama evolvente de c&rculo/ a la curva descrita por un punto de una recta 'generatriz* que gira sin deslizar sobre una circunferencia 'circunferencia#base*. La parte del perfil del diente que está debajo de la circunferencia#base no es "a evolvente/.

-82:215 1E L2 E45L4E6-E. 9E divide la circunferencia#base en un nmero entero de partes iguales. En la figura, doce partes iguales, cosa que facilita el trazado, por coincidir con los ;(< " los =(< de las escuadras de dibujo. 1esde  se traza la tangente !orizontal C, igual a la longitud de la circunferencia#base. 9e divide C en el mismo nmero de partes iguales Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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anterior. 1esde el e%tremo de cada radio se traza una tangente 'que siempre es normal al radio en dic!o punto*. Empleando C como escala, se toma sobre cada tangente la longitud correspondiente de la tangente C. 2s&, 3> 3 ? 3@3A C, A— A?A@3A C, 3— P? ;@3A C, etc. 6ótese que las longitudes de las tangentes crecen en progresión aritmética. La curva que pasa por los puntos 3, A, ;,... es una evolvente.

-82:215 285BD215 1E L2 E45L4E6-E. 9e divide la circunferencia# base en un nmero cualquiera de partes iguales, 2, C, C1, etcétera. or cada uno de los puntos 2, , C e trazan las tangentes  3, CC3.., perpendiculares a los radios respectivos en dic!os puntos. Con centro en , " radio igual a 2 se traza el arco 2 3. Luego, el pró%imo arco  3C3, con centro en C " radio C 3. 9e traza el arco siguiente C 313 con centro en 1 " radio 1C 3. La curva determinada por la sucesión de arcos trazados es, con apro%imación suficiente, una evolvente, 6aturalmente, cuanto más pequeñas sean las divisiones efectuadas en la circunferencia#base, ma"or será la apro%imación de la curva obtenida a la evolvente.

C8C06FE8E6C2 29E $ 26G0L5 1E 8E956. Conforme queda dic!o, el origen de las evolventes que constitu"en los flancos de los dientes está en la circunferencia#base/. El ángulo que forma la l&nea de acción " la tangente !orizontal a la circunferencia primitiva en el punto primitivo, es el ángulo de presión/. 9e designa por H I. La fórmula que nos da el diámetro de la circulo#base, es la siguiente+ C d = d cos Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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d = diámetro primitivo 'de generación* = m.d C8C06FE8E6C29 8D-429 1E F06C562DE6-5. La circunferencia primitiva o la circunferencia base se refieren a una rueda o piñón indepen# diente. En el momento que esta pieza pasa a formar parte de un engranaje 'o sea, engranando con otra* nace el concepto de circunferencias primitivas de funcionamiento/, que son las circunferencias 'distintas de las de generación/ en los ruedas dentadas corregidos*, que son tangentes " ruedan sobre otra sin deslizar. -ienen importancia en los ruedas dentadas corregidos al funcionar el engranaje con distancia entre centros distinta de la normal. En los normales, las primitivas de generación " las de funcionamiento son las mismas.

ECUACION POLAR DE LA EVOLVENTE.. El ángulo bajo el cual, en un punto del perfil, la tangente en este punto corta al radio vector correspondiente se denomina ángulo de incidencia. El ángulo de incidencia en el punto primitivo 3 será igual al ángulo de presión La ecuación polar de la evolvente es+ J? inv K? tg K # K J " K e%presados en radianes. 2 la función 'tg K > K* se la denomina evolvente K, " su s&mbolo es inv K. 1e la figura anterior se deduce también+ ngulo l5a = inv M ngulo 5D = inv K > inv M

PERFIL CICLOIDAL DE DIENTE 9e forman cuando un c&rculo rueda sobre el e%terior " el interior de los c&rculos de rodadura o c&rculos primitivos C " 1 . En la figura que sigue a continuación se ilustra una porción de dos ruedas con dientes cicloidales. El contacto acaba de empezar en a, " a medida que las ruedas giren el punto de contacto se desplazará a lo largo de la tra"ectoria curvil&nea aOb, cesando en Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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b. 9e !a trazado la normal al primer punto de contacto " es evidente que la inclinación de la normal con respecto a la tangente comn de los dos c&rculos primitivos es má%ima en este punto, " var&a constantemente de dirección, aunque pasando siempre por O. uede demostrarse que en el sistema evolvente la relación de las velocidades angulares permanece constante, dentro de los limites dc actuación, sean o no tangentes los c&rculos primitivosN pero para la transmisión de una relación constante de velocidades con ruedas dentadas cicloidales los c&rculos primitivos tienen que permanecer tangentes.

4.- VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LOS PERFILES DE EVOLVENTES SOBRE LOS CICLOIDALES Sistema de ruedas dentadas cn !er"i# e$#$ente. Las ventajas del sistema de ruedas dentadas con perfil evolvente son las siguientes+ 3. Econom&a del procedimiento de tallado. 6mero de tiles reducido. A. Curva contina en todo cl flanco 'recta, en la cremallera*. En el sistema cicloidal, el flanco está formado por dos curvas ", por tanto, la ventaja del primero, en cuanto a facilidad de mecanizado, es indudable. ;. Las ruedas dentadas con dientes en evolvente, son los nicos que pueden funcionar con distancias entre centros variables, conservando uniforme la velocidad angular. La variación de distancia entre centros !ace variar el ángulo de presión de funcionamiento/. 'Cuando dic!o ángulo aumenta, aumenta también la presión sobre los cojinetes de apo"o de los ejes.*. O. El diente con perfil de evolvente es más sólido, a igualdad de paso, que el cicloidal. ). En los engranes de perfil cicloidal el contacto se efecta entre superficies conve%as " cóncavas, en tanto que en los de evolvente el contacto se realiza entre superficies conve%as o entre superficies conve%as " planas. =. uede demostrarse que en el sistema evolvente la relación de las velocidades angulares permanece constante, dentro de los limites dc actuación, sean o no tangentes los c&rculos primitivosN pero para la transmisión de una relación constante de velocidades con ruedas dentadas cicloidales los c&rculos primitivos tienen que permanecer tangentes. 1E94E6-2P29 1EL E8FL E45L4E6-E $ como desventajas del perfil en evolvente, cabe señalar+


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3. resión sobre los cojinetes, que tiende a separar los dos elementos, rueda " piñón. 1e todos modos, esto también ocurre en el perfil cicloidal, e%cepto cuando el contacto entre dientes conjugados tiene lugar en el primitivo. A. Las superficies conjugadas son, en ambos dientes, conve%as, e%cepto en las ruedas de dentado interior. ;. La lubricación de los dientes cicloidales es, pues, algo más eficaz que la de los dientes de evolvente, " esta propiedad es til en las transmisiones por tornillo sin fin que transmiten cargas importantes. ).# ESQUEMA DE ENGRANES PARA TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO ENTRE EJES PARALELOS, QUE SE CRUZAN, QUE SE CORTAN

CLASIFICACI%N DE LOS RUEDAS DENTADAS S!"# $% &'()%*'+# $%('%  $/& 01/$& La más empleada es la que se basa en la situación relativa de los árboles o ejes donde van montados las ruedas dentadas, " cu"o movimiento de rotación transmiten. - Ejes paralelos en un mismo plano. - 8uedas dentadas cónico#rectos, cónico#!elicoidales o espirales. - Ejes que se cortan en un mismo plano. - 8uedas dentadas cónico#rectos, " !elicoidales " cónico#espirales. - Ejes que se cruzan perpendicularmente. - 8uedas dentadas de tornillo#sin#fin, !elicoidales, cónico#!ipoides - Ejes que se cruzan a cualquier ángulo. - Qelicoidales. . C$%&&  )%& #(%%& -odos los tipos de ruedas dentadas citados, se resumen en las tres clases o tipos siguientes+ 80E129 1E6-2129 CL618C59. Rectos exteriores o simplemente rectos 'Fig. 3*. > Es el tipo de engranaje más simple " corriente, generalmente, para velocidades medias.

Fig.3 2 grandes velocidades si no son rectificados, producen ruido más o menos importante segn la velocidad " la corrección de su tallado.


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Interiores 'Fig. A*.# ueden ser con dentado recto, !elicoidal o doble#!elicoidal. 8uedas dentadas de gran aplicación en los llamados trenes epicicloidales o planetarios/.

Fig.A Helicoidales 'Fig. ;*.# Dás silenciosos que los rectos. 9e emplean siempre que se trata de velocidades elevadas. 6ecesitan cojinetes de empuje para contrarrestar la presión a%ial que originan.

Fig.; Doble-helicoidales 'Fig. O*.# ara las mismas aplicaciones que los !elicoidales, con la ventaja sobre éstos de no producir empuje a%ial, debido a la inclinación doble en sentido contrario de sus dientes. 9e les denomina también por el galicismo á c!evron/, que debe evitarse.

Fig.O





Helicoidales para ejes cruzados 'Fig. )*.# ueden transmitir rotaciones de ejes a cualquier ángulo, generalmente a R(<, para los cuales se emplean con ventaja los de tornillo#sin#fin, "a que los !elicoidales tienen una capacidad de resistencia mu" limitada " su aplicación se ciñe casi e%clusivamente a transmisiones mu" ligeras 'reguladores, etc.*.

Fig.) Cremallera 'Fig. =*.# 8ueda cil&ndrica de diámetro infinito con dentado recto o !elicoidal, Generalmente de sección rectangular.

Fig.= 80E129 1E6-2129 C56C59 Cónico-rectos 'Fig. S*. # Efectan la transmisión de movimiento de ejes que se cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto, por medio de superficies cónicas dentadas. Los dientes convergen en el punto de intersección de los ejes.

Fig.S


!


Cónico-helicoidales 'Fig. T*.# 8uedas dentadas cónicos con dientes no rectos.

Fig. T Cónico-espirales 'Fig. R*. U En los cónico#espirales, la curva del diente en la rueda#plana, depende del procedimiento o máquina de dentar, apli# cándose en los casos de velocidades elevadas para evitar el ruido que producir&an los cónico#rectos.

Fig. R Cónico-hipoides 'Fig. 3(*. > ara ejes que se cruzan, generalmente en ángulo recto, empleados principalmente en el puente trasero del automóvil " cu"a situación de ejes permite la colocación de cojinetes en ambos lados del piñón.

Fig. 3(


1"


De tornillo-sin-fin 'Fig. 33*. > Generalmente cil&ndricos. ueden considerarse derivados de los !elicoidales para ejes cruzados, siendo el tornillo una rueda !elicoidal de un solo diente 'tornillo de un filete* o de varios 'dos o más*. La rueda puede ser !elicoidal simple o especial para tornillo# sin#fin, en la que la superficie e%terior " la de fondo del diente son concéntricas con las cil&ndricas del tornillo. Generalmente, el ángulo de ejes es de R((.

Fig. 33 .- CONSTRUCCIÓN Y CLCULO DE LOS DIENTES DE RUEDAS DENTADAS RECTOS, HELICOIDALES Y CÓNICOS.

RUEDAS DENTADAS RECTAS a& D'#( #/5%$ 6ISO 7882-2889: !

3. Dódulo

m

A. aso circular ;. 1iámetro primitivo

! .m d m.'

O. 1istancia entre centros

a

d* d( ( m

m.+) * ) ( & (

m.+* i*,( &.) * (

2ddendum 'altura de cabeza* -a - " = *.(.m 1edendum 'altura de pie* c = *.(.m Espacio libre de fondo - m . (,( rofundidad de diente -/ m . ( rofundidad de trabajo ! s 3(. Espesor circular del diente ( d a m +' (& 33. 1iámetro e%terior d1 d . cs 0 3A. Circulo de base 1 = .m 3;. 2nc!o del diente ). =. S. T. R.


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b* Diente corto !"#$% #&' ()*(+% ). 2ddendum =. 1edendum S. Espacio libre de fondo

- a m . ,2 - " m - m . *,2

6o !abiendo parecido todav&a la 8ecomendación 95 correspondiente a la Cremallera#-ipo de este diente corto '9-0*, cada pa&s, cada firma constructora de tiles o máquina " cada usuario de ruedas dentadas, pro"ectan sus tiles de acuerdo con el taller de dentado para que le informen del addendum a prever para el torneado del diámetro e%terior de la rueda. c* ,uerza sobre el diente CV n* . r * CV FT = *63(6 , 54" n* . d* FV = FT . t4 F F= T cos FT = 2*7(


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Consecuencia de la acción 4, la rueda " piñón tiende a separarse, por otra parte si se elige un acertado juego entre dientes desparecerá cualquier posibilidad de enclavamiento de dientes conjugados.

RUEDAS DENTADAS 8ELICOIDALES Los ruedas dentadas !elicoidales pueden utilizarse para ejes paralelos o para ejes cruzados, generalmente, estos a R(<.

RUEDAS DENTADAS PARALELOS El contacto entre flancos conjugados, en un engranaje recto, es una l&nea recta paralela al eje, que se desplaza radialmente desde la circunferencia e%terior a la de fondo de trabajo. En los ruedas dentadas !elicoidales dic!o contacto lo realizan más de un solo par de dientes conjugados en pequeñas diagonales que van sucediéndose a lo largo del diente. Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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Con las ruedas dentadas !elicoidales, se tiene una marc!a silenciosa, particularmente a elevadas velocidades, para las cuáles son insustituibles, al mismo tiempo que puede conseguirse, a igualdad de dimensiones e%teriores de los rectos, una ma"or capacidad de carga. El nico inconveniente que presentan es el empuje a%ial que originan, pero ello puede ser fácilmente contrarrestado con el empleo de cojinetes apropiados, o, si éstos no pueden emplearse, con los doble !elicoidales.

Sentid de inc#inaci9n : ;n4u# de -<#ice El sentido de inclinación de piñón " rueda de un engranaje es contrario " su ángulo el mismo en ambos elementos, o sea, que con un piñón de inclinación a derec!a engrana una rueda de inclinación a izquierda o viceversa. El ángulo de !élice puede ser cualquiera, limitado solamente por capacidad de las máquinas de dentar. 2!ora bienN de conformidad con lo indicado anteriormente, es decir, reducir al má%imo las presiones a%iales, conviene que este ángulo sea lo menor posible, ", por tanto, lo fijaremos de acuerdo con un recubrimiento m&nimo/ con lo cual lograremos la continuidad de acción propia del engranaje !elicoidal, no se presentarán dificultades en el tallado " no tendremos presiones a%iales e%cesivas. rácticamente podemos decir que no conviene pasar nunca de los A)<. Las máquinas de dentar doble#!elicoidal, con til#piñón 'FelloVs, 9"Wes, Lorenz, etc.*, con cuc!illa#cremallera '9underlaud, Daag, etc.* se constru"en para ángulos de inclinación fijos " constantes debido al sistema constructivo de tales máquinas. Los ángulos más corrientemente empleados son+ 3)<, A;< " ;(<. La especialización, cada d&a más acusada, de la maquinaria obligará a fijar as& mismo un ángulo de inclinación universal normalizado para los ruedas dentadas !elicoidales simples, con lo que se facilitará considerablemente no sólo la construcción de máquinas " tiles, sino también los cálculos " ensa"os de este tipo de ruedas dentadas. A. Dimensiones  caracter/sticas !n m. cs Dódulo normal = mn Dódulo circunferencial ? m

!

mn cs

mn sec

6mero de dientes ? : 2ddendum ? !a ? mn 1edendum ? ! f ? mn . 3,A). 1iámetro primitivo ? d ? mn. : 1iámetro e%terior ? da ? d X A . !a d* d( m.+) * ) ( & m.+* i*,( &.) * 1istancia entre centros ? a ( ( ( . mt aso normal ? !n ! . cs !n !n . sec .m aso circunferencial ? ! cs


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!n . sec d. aso de !élice ? !n t4 ngulo de !élice ? cs

. mt

mn mc

t4

d. !n

0. !entido de inclinación uede ser a derec!a o a izquierda. 9erá inclinación a derec!a cuando un punto del diente moviéndose a lo largo del mismo gire como las agujas del reloj, " será a izquierda cuando gire en sentido contrario a las agujas del reloj. 0n procedimiento rápido " práctico para ver si se trata de uno u otro sentido de inclinación es el siguiente+ se apo"a o se considera apo"ada la rueda por una de sus caras en un plano !orizontal. 9i al seguir, de arriba abajo la !élice del diente, se traza una l&nea inclinada de derec!a a izquierda 'sentido de la escritura manual*, la inclinación del diente será a derec!a, " viceversa. ;. 1n2ulo de presión


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θn ? ángulo de presión normal θ ? ángulo de presión circunferencial

Y% ? ángulo de presión a%ial. t4

t

t4

n

t4 n t4 cs t4 t . cs

n

. sec

El ángulo de presión normal, " el paso normal, son los del til de tallado. or tanto, !a de partirse siempre de uno de los módulos normalizados, indicados. Conviene tener en cuenta, sin embargo, que cuando se trata de ruedas dentadas doble#!elicoidales con dentado continuoN tallados en máquinas es# peciales para este tipo de dentado, los módulos normalizados corresponden al módulo circunferencial. Estas máquinas, como antes se !a indicado, están construidas a base de un ángulo de inclinación constante ", por tanto, al ser el módulo circunferencial un numero e%acto, resultará un módulo normal fraccionario. Esto no deja de tener sus ventajas, por cuanto podremos pasar fácilmente de un engranaje de dentado recto a uno doble#!elicoidal para una misma distancia entre centros, "a que !aciendo el módulo circunferencial de este ltimo igual al módulo del recto, nos resultarán los mismos diámetros primitivos ", por tanto, la misma distancia entre centros. 3. &4mero de dientes 5irtual ara el tallado de los dientes de una rueda !elicoidal por el procedimiento de fresa circular, en una fresadora universal, o para el fresado de un dentado con fresa de punta es necesario conocer la forma o perfil del diente en la sección o plano normal de la rueda. Ello nos conduce a determinar el llamado Znmero de dientes virtualZ 6 7 que es el nmero de dientes que corresponden a la circunferencia primitiva virtual equivalente a la elipse o sección normal citada. 9e tendrá, segn se deduce de la Fig. =R+

d$

d. sec (

)$

) . sec (

) cs3


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+. 'lección de la fresa para el dentado en fresadora ara elegir la fresa conveniente para el dentado de una rueda !elicoidal, se partirá del nmero de dientes virtual dado en el párrafo anterior, es decir, el nmero de la fresa será el correspondiente al del nmero de dientes virtual. 8. Recubrimiento  relación dc contacto La continuidad de engrane, en las ruedas dentadas !elicoidales, se consigue de dos maneras+ por la relación de contacto, propia de todo engranaje,  por el ZrecubrimientoZ. Este ltimo es propio de las ruedas dentadas !elicoidales cil&ndricas " cónico#!elicoidales o espirales. -endremos, por tanto, en las ruedas dentadas !elicoidales, una Zrelación de contacto totalZ formada por la suma de la relación de contacto " el recubrimiento. La acción de ZrecubrimientoZ, como se !a indicado, es la que resulta al entrar en contacto dos dientes conjugados antes de cesar el contacto de los anteriores. Es la relación entre la pro"ección de la !élice primitiva en plano de rodadura " el paso circunferencial. Es evidente que esta relación debe ser superior a la unidad para obtener la continuidad dc engrane por el recubrimiento. 1imos el gráfico, fig. ;A, para la determinación del Zre# cubrimientoZ. ara determinar la Zrelación de contactoZ, se procederá igual que para ruedas dentadas de dentado recto empleando las caracter&sticas circunferenciales 'módulo circunferencial, etc*. ). !entido de 2iro  presión axial La presión a%ial originada por el engranaje !elicoidal debe ser contrarrestada por medio de cojinetes apropiados. 1epende de cuál sea el elemento motor del engranaje, del sentido del giro " de la inclinación del diente. La Fig. S( nos da, gráficamente, los sentidos de las presiones a%iales.


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80E129 1E6-2129 QELC512LE9 282 EPE9 C80:2159 En los ruedas dentadas !elicoidales para ejes paralelos, conforme se !a indi# cado anteriormente, las inclinaciones de rueda " piñón son iguales " de sentido contrario. En los !elicoidales para ejes cruzados, son, generalmente, del mismo sentido. 9e emplean casi e%clusivamente para la transmisión dc pequeños esfuerzos, "a que el contacto de flancos conjugados se reduce a un punto. 9e usan con é%ito, como materiales para su construcción, el bronce para la rueda " el acero para el piñón. 80E129 1E6-2129 C[6C59#8EC-59 or medio del engranaje recto o complementario del cónico, " mientras la 95 no establezca su 8ecomendación internacional, se adapta como perfil de referencia el de la cremallera de las ruedas cil&ndrico#rectas. El espacio libre de fondo es constante 'no convergente*.

Dentado cónico-recto normal : ? nmero de dientes m ? módulo 'se entiende siempre que es el correspondiente a la cabeza Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

1


ma"or del diente* d ? diámetro primitivo !a ? addendum ? m !f ? dedendum ? 3 A).m s ?

espesor del diente ?

! (

.m (

θ ? ángulo de presión

b ? longitud del diente. 6o será nunca superior a 3@; de la generatriz d 8 ? generatriz ? (sen θ ? ángulo prisión - "

!f ? altura de pie dedendum t4

R

(.*,(sen '

!a ? altura de cabeza addendum a* con espacio libre de fondo convergente+ tg θ a =

tg θ a =

ha R

para dentado normal+

2 sen δ

z

b* con espacio libre de fondo constante+ δa ? ángulo de cara+ δa ? δ X δa da ? diámetro e%terior+ d a ? d X A . !a cos θ

θ a .1

= θ f .2,θ a.2 = θ f .1

.

z

:v ? numero de dientes virtual cos δ 1.

Ruedas dentadas cónicos-rectos con 9n2ulos de ejes δ : ;*<


1!


t4

t4

senΣ *

'( '*

cs Σ senΣ

(

'* '(

*

(

cs Σ Σ

-odas las demás dimensiones, como para los de Σ = ;*< 2.

Ruedas dentadas cónicos-rectos con 9n2ulo de ejes Σ  ;*< sen +* Σ& t4 * '( cs +* Σ& '* sen +* Σ t4 ( '* cs +* Σ& '( *

(

Σ

Rueda plana de los ruedas dentadas cónicos> 9n2ulo

sen

*



;*<

'* '(

> * d( R ( ' $' 0 +crema##era& Σ

1amos a continuación con los valores calculados de A. ? segn una relación de velocidad z @ Az ( Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

2"


Ejemplo+ :3 ? A(, :A ? S), m ? 3(. Calcular el diámetro e%terior+ u ? S)@A( ? ;,S). ara la rueda+ A. ?@ = (,)3).3( ? ),3) mm ara la piñón+ A. ?( ? 3,R;;.3( ? 3R.;; mm ", por tanto+ dA ? S).3(S)( mm d3 ? A(.3(A(( mm " los diámetros e%teriores, serán+ da.2 ; S)( X ),3) ? S)),3) mm da. ; A(( X 3R,;; ? A3R,;; mm ). 8elación de contacto La relación de contacto en las ruedas dentadas cónicas se obtiene por la del engranaje recto complementario equivalente.

<.- TAMA=OS NORMALIZADOS DE LAS SERIES FUNDAMENTALES DE ENGRANES RECTOS Y HELICOIDALES


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9.- COMO AFECTA, EL ANGULO DE PRESION Y EL JUEGO LATERAL EN LOS RUEDAS DENTADAS EVOLVENTES POR EL USO DE UNA DISTANCIA MAYOR ENTRE CENTROS Las ruedas dentadas con dientes en evolvente, son los nicos que pueden funcionar con distancias entre centros variables, conservando uniforme la velocidad angular. La variación de distancia entre centros !ace variar el ángulo de presión de funcionamiento/. 'Cuando dic!o ángulo aumenta, aumenta también la presión sobre los cojinetes de apo"o de los ejes.*. En el sistema evolvente la relación de las velocidades angulares permanece constante, dentro de los limites dc actuación, sean o no tangentes los c&rculos primitivos. 9i aumenta la distancia entre centros aumenta el juego lateral produciendo en el engrane ma"or ruido " golpeteo entre los dientes, se pierde rendimiento " !a" desgaste e%cesivo.

7.- PRINCIPIOS DEL FUNCIONAMIENTO DENTADAS DE NOVI>OV

Y

CALCULO

RUEDAS

RUEDAS DENTADAS ?ILD8A@ERNOVI5OV El perfil del diente de este tipo de ruedas dentadas no es de evolvente. Es un arco de c&rculo en el plano normal '\ildtaber* o en el circunferencial o transversal '6oviWov*. Figura ;O. El contacto de los perfiles conjugados se realiza a lo largo de toda la longitud del diente. Conviene decir, antes que nada, que se trata e%clusivamente de ruedas dentadas !elicoidales. ara abreviar, desi2naremos este tipo de dentado por \6.

Figura ;O


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En 3RA;, Ernest \ild!aber, inventor "a desde muc!os años antes de la geometr&a de los dentados curvil&neos en los ruedas dentadas cónicos " matemático quizás el más calificado en el é%ito de la firma americana Gleason 'donde trabajaba*, patentó en los EE.00. el sistema de perfil en arco de c&rculo.

Figura ;) osteriormente, el coronel D. L. 6oviWov 'fallecido en 3R)=*, profesor del instituto de Decánica Dilitar en Leningrado, desarrolló un sistema parecido en la 0.8.9.9. Este sistema !a sido objeto, desde entonces, de intensivas investigaciones en más de )( establecimientos de la 0.8.9.9. En 3R)R, la 2E#Qeav" lant 1ivision, denomino a este sistema Circarc/. Consecuencia de la patente de \ild!aber " de los trabajos de 6ovi# Wov 'independientes uno de otro* se conoce actualmente en todas partes a este sistema de ruedas dentadas por ruedas dentadas \ild!aber#6oviWov, o abreviadamente, \6. El sistema de engrane de estos \6 es semejante al engrane de un dentado interior con uno recto de evolvente, o sea, el diente de la corona interior tiene un perfil cóncavo " el del piñón recto tiene perfil conve%o. Como se deduce de la figura, el engrane de flancos conjugados es por medio de la rodadura del perfil cóncavo de uno de ellos sobre el conve%o del otro, a lo largo de la !élice del diente, puesto que cada par de dientes conjugados sólo están en trabajo en un plano transversal en un momento determinado, entrando seguidamente en acción el siguiente par en su plano transversal correspondiente. 1e esta manera, la presión de Qertz es menor que los correspondientes de evolvente puesto que ésta se transmite por toda la superficie cóncavo# conve%a de cada diente en lugar del contacto conve%o#cóncavo de los interiores de evolvente 'interiores* o conve%o#conve%o 'e%teriores*. 6o e%iste deslizamiento, sólo rodadura. E%isten multitud de fórmulas de cálculo de la capacidad de carga de estos ruedas dentadas, para las cuales, indudablemente, se !a debido partir de gran nmero de !ipótesis, tales como que la presión de Qertz se supone más fuerte en el centro del arco de circulo que en sus e%tremos, de donde la necesidad de introducir un coeficiente de distribución de la carga, que no es posible fijar más que por azar. ara la resistencia a la fle%ión 'rotura* puede tener una ma"or influencia el peligro de concentración de carga de cara a la cortadura que a la fle%ión. 9e sabe que la valoración de la tensión de cortadura es particularmente delicada. En efectoN se !abla de un coeficiente de cortadura que 6iemann !ace igual a A 'no nos e%plicamos por qué*. or los ensa"os realizados, se llega a la conclusión que el dentado \6 se calcula por su capacidad de carga a la rotura " no por el desgaste como ocurre en los de evolvente no endurecidos o templados. 5tros ensa"os Autor: Ing. Sánchez Valverde, Victoriano

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realizados, indican que a igualdad de caracter&sticas 'potencia a transmitir, velocidad, etc.*, los resultados obtenidos con ruedas dentadas de evolvente " con los \6 son parecidos para una misma aplicación 'por ejemplo en las transmisiones de aviación*, donde se conjugan las necesidades de seguridad, peso reducido " poco espacio disponible. or ltimo, los ruedas dentadas \6 son mu" sensibles a los desplazamientos radiales 'cosa que no ocurre con los de evolvente*N en cambio los \6 se !ermanan/ mejor, por cuanto la rodadura o deslizamiento radial pequeñ&simo debido a la diferencia de radios de los perfiles 'como se !ace normalmente para facilitar la rodadura*, es uniforme o casi uniforme, es decir, lo contrario de lo que ocurre con los de evolvente, en los que los deslizamientos relativos no de realizan a velocidad constante o uniforme. E%iste también el problema de las fresas#madre para el tallado, cu"a complicación es evidente, no "a solamente por el !ec!o 'como ocurre los perfiles cicloidales* de que la forma del diente es distinta para el nmero de dientes, sino por la necesidad de una fresa para la rueda " para el piñón. Es indudable que si no se trata de grandes series de ruedas dentadas iguales, el sistema no nos parece económico.

8.- TRENES DE RUEDAS DENTADAS COMUNES Y EPICICLOIDALES La disposición de ruedas dentadas cil&ndricos de dientes rectos que consta de uno o mas ruedas dentadas pequeños, planetarios, los cuáles se mueven por el e%terior de un engranaje central que al mismo tiempo se mueve por el interior de otro engranaje anular, se llama sistema planetario o epicicloidal 'un anular o anillo es un engranaje cil&ndrico de dientes rectos internos, es decir, con los dientes apuntando !acia el centro del anillo en vez de por la parte de fuera*. El dispositivo epicicloidal permite disponer de más de una relación de transmisión sin necesidad de engranar " desengranar piñones, bloqueando el movimiento de ciertos elementos. Es de uso comn en bicicletas, transmisiones autom9ticas etc. PROBLEMA 1 #l reductor de velocidad, e$ta con$tituido de rueda$ dentada$ inclinada$ %helicoidal& , cu'o $i$te(a tiene: #l ángulo de h)lice 16* ' el ángulo de +re$in de 2"*, #l $i$te(a de rueda$ al ingre$o tiene una velocidad rotacional de 15"" r+( ' la $alida e$ de 5"" r+(, ' la +otencia del (otor el)ctrico e$ 1"-. / del (i$(o (odo, el ancho del dentado tiene una relacin 0( 15, ' el (aterial +ara el di$eo del +in e$ de 26" -g(( de dureza rinill ' la rueda e$ de 1" -g((, el tie(+o de vida no(inal del conunto e$ de 1" """ hora$, cu'o actor de conver$in e$ "., $e +ide deter(inar: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

8entada virtual del +in 9a +re$in e$+eciica del (aterial del +in. #l (odulo nor(al del +in. 9a di$tancia entre centro del reductor de velocidad #l nu(ero de diente$ del +in ' la rueda 9a altura del +ie ' ca0eza del dentado inclinado #l diá(etro +ri(itivo del +in ' de la rueda reuerida.


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9a +re$in ad(i$i0le e$+eciica del (aterial +ara 5""" hora$ de vida no(inal en %-ad(& -gc( ;aterial

<%-g(( & 1" 23" 26"

St. " Acero "=!5 Acero !"=1"5

5""r+ ( 2" 32 41

75"r+ ( 17 2 36

15""r+ ( 14 22 2

25""r+( 11 1! 24

SOLUCION: Dat! Angulo de h)lice β  26 * Angulo de +re$in nor(al θn  2"* >in n1  15"" r+( ?ueda n2  5"" r+( >otencia del (otor el)ctrico > ( 1" -. Ancho del dentado  0( n  25 8 +in  26" -g(( 8 rueda  1" -g(( Vida no(inal del conunto e$ de 1"""" hora$ @actor de conver$in  ".

1. E" #$%ta# &'(t)a" #$" *'+,% )$

=

) cs

=

3

*7 cs 3 (7

=

((

8entado virtual de la rueda

Z/0

a& ?elacin de tran$(i$in del $i$te(a: i*,(

=

n* n(

* =



=

3

. La *($!',% $!*$2'3'2a #$" 4at$('a" #$" *'+,%. 8 +in  26" -g(( 5c = 5 adm B

=

(= B .= = ((.6

54" cm(

/. E" 4#)" %(4a" #$" *'+,%.

Ca"2)" #$" 44$%t t(!( #$" *'+,%: Ct

=

2*7( B

*3.7 *

=

76> -g=c(

Volumen del material del piñón: d².b  +m

dD.1 =

(

( *(* B mn n B ) $ & (( B mn B (. B m n =

=

3

.= B 7.( B C t B +* + i*,( & 5c B i*,(

Calculo del módulo normal m n


26


*(* B m n

(

=

.= B 7.( B 76> B +* + 3&

((.6 B 3 mn = .(=cm = (.=cm = 3

El modulo normal de la rueda Calculamos el momento torsor de la rueda: *3.7 C t = 2*7( B = *>6= -g=c( 

Volumen del material de la rueda: dD.1

 +mn B ) $ & .6 ( B mn ( B (. B mn =

=

2(> B mn

3

También tenemos que hallas su Kc: E4" 5c 5adm B (3 B 3.= *7 cm ( =

=

dD.1 =

=

.= B 7.( B C t B +* + i*,( & 5c B i*,(

Calculamos su mn 2(> B mn

3

=

.= B 7.( B *>6= B +* + 3&

*7 B 3 mn = .((3cm = (.(3mm = 3mm

#ntonce$ el (odulo nor(al de0e $er el del +in 4%  /

5. La #'!ta%2'a $%t($ 2$%t(! #$" ($#)2t( #$ &$"2'#a# a

=

m+ ) * + ) ( & (

m+* + i *,( &) *

=

(

=

3 B +* + 3& B *= (

=

*=

6. E" %)4$( #$ #'$%t$! #$" *'+,% 7 "a ()$#a i*,(

=

n* n(

* =



=

3

23B154

. La a"t)(a #$" *'$ 7 2a8$9a #$" #$%ta# '%2"'%a# ha (

mn cs

h 1.25B

mn cs

 3.337 ((

 4.17 ((

. E" #';4$t( *('4't'& #$" *'+,% d*

=

m B )*

=

mn cs

B )*

=

3 cs (7

B *= = 7mm


27


Diámetro primitivo de la rueda requerida. d(

=

m B )(

=

mn cs

B )(

=

3 cs (7

B 6 = *=.(6mm

Pa! %(4a" * % !n

=

mn B

=

mB cs

==

3B cs (7

=

* .6=7mm


2

Dibujo Mecanico Cad II Problemas Ruedas-cercha

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