Colegio Nacional De Educación Profesional Técnica Del Estado De Quintana Roo
Interpretación De Fenómenos Físicos De La Materia Profesor: Ediopolo Turrubiates Elizalde Alumno: Enrique Alfonso Díaz Araujo
PTBR En Alimentos Y Bebidas 302 T.V.
Unidad: II Determina Fuerzas De Cuerpos Cuerpos En En Reposo Reposo Propósito: Identificara Y Analizara Situaciones Situaciones De Estáticas Relacionales Relacionales Con El Entorno, Empleando Las Ecuaciones Que Rigen El Reposo
Contenido Sección 1 Determinación Del Equilibrio Traslacional
Equilibrio Estable Inestable Indiferente Condiciones Del Equilibrio Suma De Fuerzas En X Suma De Fuerzas En Y
Resolución De Problemas De Aplicación
Diagrama De Cuerpo Libre Calculo De La Fuerza Resultante
Equilibrio Traslacional Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las componentes en X es igual a 0 y todas las componentes en Y es igual a 0. Cuando un cuerpo esta en equilibrio traslacional no tiene fuerza resultante actuando sobre el.
Primera Ley de Equilibrio: Un cuerpo se encuentra en equilibrio si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúna sobre el es igual a 0. Fx=Ax+Bx+Cx+Dx.......=0 Fy=Ay+By+Cy+Dy.......=0
PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO. Un cuerpo está en equilibrio si y solo si la suma de las fuerzas que actuan sobre el es igual a cero.
Condiciones de equilibrio: Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, se requiere que la sumatoria de todas las fuerzas o torcas que actúan sobre él sea igual a cero. Se dice que todo cuerpo tiene dos tipos de equilibrio, el de traslación y el de rotación. Traslación: Es aquel que surge en el momento en que todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo se nulifican, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. E F Fx x E F Fy y
= =
0 0 Rotación: Es aquel que surge en el momento en que todas las torcas que actúan sobre el cuerpo sean nulas, o sea, la sumatoria de las mismas sea igual a cero. E Mx= Mx= 0 E My= My= 0 Aplicaciones: Se utiliza en todo tipo de instrumentos en los cuales se requiera aplicar una o varias fuerzas o torques para llevar a cabo el equilibrio de un cuerpo . Entre los instrumentos más comunes están la palanca, la balanza romana, la polea, el engrane, etc.
EJEMPLO DE PROBLEMA DE APLICACIÓN: Una caja de 8 N está suspendida por un alambre de 2 m que forma un ángulo de 45° con la vertical. ¿Cuál es el valor de las fuerzas horizontal y en el alambre para que el cuerpo se mantenga estático?. Primero se visualiza el problema de la siguiente manera:
A continuación se elabora su diagrama de
Ahora por medio de la descomposición de los vectores, calculamos la F1x = F1y = F2x = F2y = F3x = F3y = - F3 sen 90° = - 8 N* Porque
los
-
fuerza de cada uno de ellos. F1 cos
F1 sen 0°
F2 cos
cuadrantes
cuerpo libre.
en
los
que
45°* 45° F2 F2sen0°=0 F3cos90°=0
=
se
localizan
son
Como únicamente conocemos los valores de F 3, F2 y la sumatoria debe ser igual a cero en x e y, tenemos lo E Fx=F1x+F2x+F3x=0
negativos.
siguiente:
E Fy=F1y+F2y+F3y=0
Por lo tanto tenemos lo
siguiente:
E Fx=-F1 cos
45+F2=0 F2=F1(0.7071)
E Fy=-F1sen45-8N=0
8N=F1(0.7071) F1=8N/0.7071=11.31 N Para calcular F2, se sustituye F 1 de la ecuación
siguiente:
F2=F1(0.7071) F2=11.31(0.7071)=8N
Equilibrio Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio, cuando su estado de movimiento como conjunto no cambia en el tiempo. Este concepto es relativo porque su estado de movimiento depende del sistema de referencia elegido. traslacional y Se distingue dos clases de equilibrio: traslacional y rotacional . Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional cuando su centro de masas se encuentra en reposo o se mueve con velocidad constante (movimiento rectilíneo uniforme) respecto de un cierto sistema de referencia.
Se dice que un cuepro se encuentra en equilibrio rotacional cuando este no rota o se encuentra rotando con una velocidad angular constante (movimiento rotacional uniforme), respecto de un cierto sistema de referencia.
Si un cuerpo se encuentra en reposo, respecto de cierto sistema de referencia, se dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio estático . Por otro lado, existen dos formas de equilibrio estático: equilibrio estable y equilibrio inestable. inestable . Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable si cuando un agente externo lo saca momentáneamente de su configuración de equilibrio original, este retorna posteriormente a su configuración original.
Por otro lado, un cuerpo se encuentra en equilibrio inestable si cuando un agente externo lo saca momentáneamente de su configuración de equilibrio original, este se aparta aún más de su configuración original. Finalmente, un cuerpo se encuentra en equilibrio indiferente si cuando un agente externo lo saca momentáneamente de su configuración de equilibrio original, este no presenta tendencia ni a retornar a su configuración original ni a apartarse aún más de esta.
Cuerpos En Equilibrio Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser igual a cero. Esto significa que las fuerzas actuantes no deben tener una resultante. Para que esto se cumpla debe existir dos condiciones: la primera es que esté en equilibrio traslacional (la sumatoria de fuerzas concurrentes tanto en el eje vertical como en el horizontal debe ser igual a cero), y la segunda que esté en equilibrio rotacional (la sumatoria de los momentos de torsión causados por fuerzas paralelas debe ser igual a cero). Un cuerpo puede estar en equilibrio traslacional sin tener un equilibrio rotacional y viceversa. Para que un cuerpo esté en completo equilibrio, debe cumplir las dos condiciones antes mencionadas.
Equilibrio traslacional Un cuerpo está en equilibrio traslacional cuando la sumatoria de todas las fuerzas concurrentes actuando sobre él, es igual a cero, es decir: Se denominan fuerzas concurrentes a aquellas cuyas líneas de acción o ellas mismas confluyen a un mismo punto. La línea de acción de una fuerza es aquella línea imaginaria que se prolonga a lo largo del vector en los dos sentidos y por la cual se puede desplazar la fuerza sin alterar el efecto de la misma.
Equilibrio Rotacional Cuando dos o más fuerzas paralelas (no concurrentes) entre sí actúan sobre un cuerpo, éstas pueden producir que el cuerpo gire o rote sobre un eje produciendo un torque o momento de torsión sobre el mismo. Un cuerpo estará en equilibrio rotacional cuando la sumatoria de todos los momentos de torsión producidos por las fuerzas paralelas que actúan sobre un cuerpo sea igual a cero.
Equilibrio Total De Un Cuerpo
Un cuerpo para que esté en completo equilibrio necesita cumplir las dos condiciones, es decir, debe estar en equilibrio traslacional y en equilibrio rotacional
Equilibrio de los cuerpos apoyados y suspendidos Un cuerpo ya sea apoyado o suspendido puede encontrarse en tres condiciones de equilibrio: Equilibrio estable.- Cuando al separar el cuerpo de su posición de equilibrio, vuelve a recuperarla por sí mismo. Equilibrio inestable.- Cuando al separar el cuerpo de su posición de equilibrio, la pierde definitivamente. Equilibrio indiferente.- Cuando al separar el cuerpo de su posición de equilibrio cualquier posición que adquiera, sigue conservando el que antes tenía.
Condición de Equilibrio o equilibrio traslacional. Primera condición de equilibrio: que es la suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero. Segunda condición de equilibrio: es la suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero.
Eje de Rotación: es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo extenso de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo. En un espacio tridimensional, para un movimiento de rotación dado, existe una línea de puntos fijos denominada eje de rotación.
Centro de Gravedad: CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.
El centro de masas: de un sistema discreto es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga. Normalmente se abrevia como CM
Eje de rotación : Es la línea en un cuerpo (o en una extensión del cuerpo) sobre el cual el cuerpo tiene o parece tener rotación en un desplazamiento no traslacional.
Brazo de palanca: son las distancias; ya sea de la resistencia o potencia al punto de apoyo de las palancas de cualquier género
Fuerzas Colineales Tienen dos condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Pueden expresarse en tres formas: (1) ∑Fx = ∑Fy = 0 (2) ∑Fx = ∑Ma = 0 (1)∑Ma = ∑Mb = 0 La forma (1) expresa que la suma algebraica de los componentes según los ejes x, y (en el plano de las fuerzas) es cero; la (2) que la suma algebraica de las componentes según cualquier eje y la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto a un punto es cero (el punto debe estar en el plano de las fuerzas y la línea que lo une en la intersección de las fuerzas, debe ser inclinado al eje tomado); la (3) se explica, asimismo, refiriéndose a momentos respecto dos puntos no colineales con la intersección aludida. En cualquiera de los casos anteriores la resultante es cero por lo siguiente:
1º Si existe resultante del sistema, sistema, es una sola fuerza:
y si por tanto tan to ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0, también R = 0. 2º Si ∑Fx = 0, si hay resultante debe ser perpendicular al eje X, y si ∑Ma = 0, entonces el momento de R respecto al punto es cero, lo que exige que R = 0. 3º Si hay resultante, debe pasar por el punto de intersección, pero si ∑Ma = 0, entonces R pasa por él también, y si ∑Mb = 0, R debe ser cero, no estando b sobre c. La condición gráfica de equilibrio es que el polígono de fuerzas quede cerrado, pues entonces no hay resultante.
Fuerzas Coplanares Concurrentes Hay dos condiciones algebraicas independientes de equilibrio. (1) ∑F = ∑M = 0 ó (2) ∑Ma = ∑Mb = 0 Se enuncian similarmente al caso anterior. Ambas condiciones son suficientes para hacer la resultante igual a cero. En efecto, si hay resultante será una fuerza o un par. Si (1) ∑F = 0, la resultante no es un a fuerza, y si ∑Ma = 0, no es un par ; par ; por lo tanto, no hay resultante. (2) Si ∑Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; y si también ∑Mb = 0, el momento de la resultante respecto a b debe ser cero, lo queimplica que la fuerza es cero. Gráficamente, hay dos condiciones de equilibrio; el polígono de fuerzas y el funicular deben cerrar porque en el primer caso si hay resultante será un par, pero con la condición segunda no existirá el par.
Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y Paralelas Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio: (1) ∑Fx = ∑Fy = ∑Ma = 0 (2) ∑Fx = ∑Ma = ∑Mb= 0 (3) ∑Ma = ∑Mb = ∑Mc= 0 Y se ha explicado, lo que significan las expresiones anteriores. Hay que advertir que los ejes x, y, de las componentes y los orígenes de momentos deben estar en el plano de las fuerzas, y los tres puntos a, b, c, no deben ser colineales. Estas tres condiciones bastan para dar resultante igual a cero. En efecto, si existe resultante será una fuerza o un par. Si en (1), ∑Fx = ∑Fy = 0, la resultante no es fuerza, pero si ∑M = 0, no es un par y no habrá resultante. En (2), si ∑Fx = 0, la resultante esperpendicular al eje o un par; si ∑Ma = 0, no es un par sino una fuerza que pasa por a y p erpendicular al eje; si además, ∑Mb = 0, el momento de esa fuerza respecto a b es cero, y por tanto, la fuer za es cero. En (3), si ∑Ma = 0, la resultante no es un par sino una fuerza que pasa por a; si además, ∑Mb = 0 , la resultante pasa por b, pero si ∑Mc = 0 , esta resultante será cero.
Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas. Hay tres condiciones independientes algebraicas de equilibrio. Se expresan: ∑Fx = Fy = ∑Fz = 0 es decir, la suma algebraica de las componentes según tres ejes rectangulares x, y, z, es cero, pues si existe resultante será igual a:
Fuerzas No Coplanares Concurrentes Hay tres condiciones independientes que se expresan en dos formas: (1) ∑F = ∑M1 = ∑M2= 0 y (2) ∑M1 = ∑M2 = ∑M3 = 0 La forma (1) expresa que la suma algebraica de las fuerzas, y la de los momentos respecto dos ejes perpendiculares a las fuerzas pero no paralelas entre sí, es igual a cero; y la (2), que la suma algebraica de los momentos respecto tres ejes no concurrentes, no paralelos y perpendiculares a las fuerzas, es cero. En efecto, en (1), si ∑F = 0, la resultante no es una fuerza, si además ∑M1 = 0, la resultan te es un par cuyo plano es paralelo al primer eje de momento y a las fuerzas; y si ∑M2=0, ese plano será también paralelo al segundo eje; pero estas con diciones de paralelismo no pueden realizarse sino cuando las fuerzas del par son colineales, en cuyo cas o se balancean, y no hay resultante. En (2), si ∑M1=∑M2 = 0, la resultante será una fuerza que pasa por la intersección de los ejes 1 y 2 ; si además ∑M3 = 0, esa fuerza será cero, y no existirá resultante.
Fuerzas No Coplanares Paralelas Hay seis condiciones algebraicas independientes de equilibrio: ∑Fx = ∑Fy = ∑Fz = ∑Mx = ∑My = ∑Mz = 0 Es decir, la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas según tres líneas, y la de los momentos con respecto a tres ejes no coplanares es cero. Por lo general, es conveniente tomar las tres líneas y los ejes perpendiculares entre sí. En efecto, si hay resultante, será una línea o un par, si las componentes según las líneas son cero, la fuerza será cero, y si los momentos son cero, el par no existe y no hay resultante.
Fuerzas No Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas Ciertas condiciones especiales de equilibrio dependientes del número de fuerzas en el sistema, son de gran uso. Son las siguientes: Una fuerza simple no puede estar en equilibrio. Si dos fuerzas están en equilibrio son necesariamente colineales, iguales y opuestas. Si F´y F´´ son concurrentes su resultante es concurrente con ellas y también F´´´; si son paralelas, entonces R, y por tanto F´´´, es paralela a ellas. Cuando las tres fuerzas son concurrentes, cada una de ellas es proporcional al seno del ángulo de los otros dos (Teorema de Laml). Por lo tanto:
donde a, b, c, son los ángulos aludidos. Estas ecuaciones de deducen aplicando el principio de los senos al triángulo de las fuerzas. Cuando las tres fuerzas son paralelas, las dos exteriores tienen la misma dirección, y la central es opuesta los momentos de dos de cualquiera de esas fuerzas respecto un punto sobre la tercera, son iguales en magnitud y opuestas en signo.
Si tres fuerzas están en equilibrio, deben ser coplanares y concurrentes o paralelas. En efecto, si las fuerzas con F´, F´´, F´´´, desde que F´ y F´´ balancea a F´´´, tendrán una resultante colineal con ésta, y en tal caso están en el mismo plano que F´´´. Si cuatro fuerzas coplanares están en equilibrio, la resultante de dos de ellas balancea las otras dos. Por tanto: a) si las dos primeras son concurrentes y las otras también, la resultante pasa por los dos puntos de concurrencia; b) si dos son concurrentes y las otras paralelas, la resultante de las primeras actúa por el punto de concurrencia y es paralela a las otras; c) si las cuatro fuerzas son paralelas, la resultante también les es paralela. Los principios (a) y (b) se usan en el análisis gráfico de los sistemas de cuatro fuerzas.
Resolución de problemas de aplicación Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:
EJEMPLO: Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.
SOLUCIÓN: El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:
Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos: S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0 Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos: -0.5A + 0.7660B = 0 (1) Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos: (Cos 30° + cos 50° ) 0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)
En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos: A = 0.7660 / 0.5
A = 1.532B Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2 0.8660(1.532B) + 0.6427B =
300N
Para B tenemos: 1.3267B + 0.6427B = 300N 1.9694B = 300N B= 300N / 1.9694
B= 152.33N Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N A = 1.532(152.33N) =
233.3N
La tensión en la cuerda C es
300N , puesto que debe ser igual al peso.
Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.
SOLUCIÓN Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:
Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X: SFx = B – B – A A cos 60° = 0 B = A cos 60° = 0.5 A (1)
Ahora al sumar las componentes en Y: S Fy = A sen 60° - 100N = 0 Por lo que: A sen 60° = 100N
Ahora se despejan las fuerzas desconocidas: (sen 60° = .8660) .8660 A = 100N A = 100N / .8660 = 115N Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1: B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000g Expresar el resultado en m/s².
DATOS
FÓRMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADO
A=?
a=F/m
a = 5 Kg m/s² / 2 Kg =
2.5 m/s²
F=5N m = 2000g = 2Kg
Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.
DATOS
FÓRMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADO
m = 200N / 3 m/s² =
66.6 Kg
M=? F = 200 N
a=f/m
A = 300 cm/s² = 3 m/s²
m=f/a
Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso? b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?
SOLUCIÓN
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.
a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 . Fuerzas sobre m 2 : m1g-T-N=0, pero N = 0 cuando está a punto de despegar. Luego: m 2 g - T = 0 (1) Fuerzas sobre m 1 : T - m 1 g = m 1 a 1 (2), donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve. Fuerzas sobre la polea: F - 2T = 0 (3) De la expresión (3) Reemplazando T en (1) queda m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4) Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N b) Calculo de la tensión del cable: Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) : 110 - 2T = 0 , luego: T= 55N Calculo de a 1 : Reemplazando T , m 1 y g en (2) : 55 - 12 = 1,2a 1 , luego : a 1 = 35,8 m/s 2 En el diagrama de la siguiente figura se pide que: a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2 b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M? c) Encuentre la aceleración de M. d) ¿Cuál es el valor de la tensiones?
SOLUCIÓN a) diagrama de cuerpo libre diagrama de cuerpo libre asociado diagrama de cuerpo libre asociado asociado a M
a la polea P
am2
Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.
b)
Por lo tanto: Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la misma relación.
Según diagrama de cuerpo libre, se tiene: (1) T 1 = m 2 a 2 (2) Mg= Ma M (3) T 2 - 2T 1 =0
Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0, ya que no hay movimiento en ese eje. Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4) Reemplazando (4) en (2) , se tiene: Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m Mg - 2m 2 a 2 = Ma M
Mg = (M + 4m 2 ) = a M
d) Reemplazando en expresión a 2 = 2a m en expresión (1) , se obtiene : T 1 = m 2 a M , por lo tanto: de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido
Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en reposo sobre una masa sin fricción y está atado en su otro extremo a un peso W, calcule: a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de
?
b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
SOLUCIÓN (a) Dibuje el diagrama cuerpo libre (boton diagrama cuerpo libre) Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb están equilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W. Aplicamos la ley de Newton:
2W=64lb+W 2W – 2W – W W = 64lb w=64lb
SOLUCIÓN (b)
T= 32lb
Composición y descomposición de fuerzas Muchas veces tenemos distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que hacemos es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma de todas las fuerzas aplicadas. Pero no siempre tenemos las coordenadas cartesianas de los vectores de las fuerzas aplicadas, sino que en la mayoría de los casos las encontramos como un módulo y un ángulo, lo que suele llamarse coordenadas polares. Para resolver este tipo de problemas, lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectándolas sobre los ejes por medio de relaciones trigonométricas simples, tales como seno, coseno y tangente. Una vez que tenemos cada componente proyectada, hacemos las sumas y restas sobre cada eje para luego volver a componer todo en una resultante.
Ejemplo F1 = 100 Newton F2= 80 Newton α = 20° del eje X β = 25° del eje y Proyectamos Proyectamos las fuerzas sobre los ejes
Para la F1 Por trigonometría Cos α = F1x / F1 Sen α = F1y / F1
Entonces F1x = Cos α F1 F1y = Sen α F1
Para la F2
Por trigonometría Sen β = F2x / F2 Cos β = F2y / F2
Entonces F2x = Sen β F2 F2y = Cos β F2 Luego de tener cada componente separada podemos hacer la sumatoria sobre cada eje y obtenemos una fuerza total Fx para el eje X y otra Fy para el eje Y. Σx = + F1x – F2x – F2x Σy = + F1y + F2y Para hallar la resultante total hay que realizar el procedimiento inverso, es decir componer las dos fuerzas. El módulo se calcula como la raíz cuadrada de cada componente al cuadrado:
El ángulo se puede calcular con la tangente:
Diagramas de Cuerpo Libre Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre esté correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton , Fext = ma En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se aísla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus respectivas direcciones. Por supuesto, también debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas de fricción . Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos, por separado. A continuación se muestra algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas de cuerpo aislado (derecha). F(ó T) representa la fuerza trasmitida por la cuerda; N la normal; mg el peso y f la fuerza de roce o de fricción.
Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en forma de vectores) que actúan sobre él (incluidas, si las hay, el peso, la normal, el rozamiento, la tensión, etc.). No aparecen aparecen los pares de reacción, ya que los mismos están aplicados siempre en el otro cuerpo.
