DESCRIPCIÓN MACROSCÓPICA Y MICROSCÓPICA DE LOS GASES
IDEALES
INTRODUCCION El punto de vista de la termodinámica clásica es enteramente macroscópico ya que los sistemas se describen sobre la base de sus propiedades macroscópicas, tales como la presión, la temperatura y el volumen. volumen. No formula hipótesis hipótesis microscópicas y es una una ciencia puramente empírica. Estas Est as limitaciones de la termodinámica te rmodinámica pueden superarse haciendo hipótesis acerca de la estructura de la materia, ya que las propiedades macroscópicas de una sustancia pueden predecirse aplicando estadísticamente las leyes de la mecánica a cada una de las moléculas que constituyen la materia. Hay dos teorías microscópicas diferentes pero relacionadas mediante las cuales es posible expresar todas las variables termodinámicas como ciertos promedios de las propiedades moleculares, la teoría cinética y la termodinámica estadística. La teoría cinética se ocupa de los detalles del movimiento y del choque molecular, aplica las leyes de la mecánica clásica a cada una de las moléculas de un sistema y de ellas deduce, por ejemplo, expresiones de la presión, temperatura, energía interna y calores específicos. La termodinámica estadística ignora las características característic as de las moléculas individuales y aplica consideraciones de probabilidad al gran número de moléculas que constituyen cualquier porción de materia. En un principio ambas teorías se desarrollaron sobre la hipótesis de que las leyes de la mecánica, deducidas del comportamiento macroscópico de la materia, son aplicables a partículas como moléculas y electrones. Sin embargo hechos experimentales mostraron que, en algunos aspectos, estas hipótesis no eran totalmente correctas. El hecho de que los sistemas en pequeña escala no obedezcan las mismas leyes que los sistemas macroscópicos han llevado al desarrollo de la mecánica cuántica. La finalidad de este informe es dar a conocer las propiedades macroscópicas y microscópicas de los gases ideales teniendo en cuenta que algunos gases tienen comportamiento parecido a este, a condiciones de baja presión.
OBJETIVOS Objetivo general.
Describir las propiedades macroscópicas y microscópicas del gas ideal.
Objetivos específicos.
Conocer el comportamiento del gas ideal teniendo en cuenta sus propiedades macroscópicas.
Conocer las propiedades microscópicas o teoría cinética del gas ideal.
DESCRIPCIÓN MACROCÓPICA DE LOS GASES IDEALES La ecuación de expansión volumétrica ∆V=β V i ∆T es de acuerdo con la suposición de que el material tiene un volumen inicial V i antes de que se presente un cambio de temperatura. Tal es el caso para sólidos y líquidos porque tienen volumen fijo a una temperatura determinada. (Müller, 2002) El caso para gases es por completo diferente. Las fuerzas interatómicas dentro de los gases son muy débiles y, en muchos casos, se puede imaginar dichas fuerzas como inexistentes y aun así hacer muy buenas aproximaciones. Debido a eso, no hay separación
de equilibrio para los átomos ni volumen “estándar ” a una temperatura determinada; el volumen depende del tamaño del contenedor. Como resultado, con la ecuación anterior; expresar cambios en volumen ∆V en un proceso sobre un gas porque no se definió el volumen Vi al comienzo del proceso. Las ecuaciones que involucran gasas contienen el volumen V , en lugar de un
cambio en el volumen desde un valor inicial, como una
variable (SERWAY & JEWWETT, 2008). Para un gas, es útil saber cómo se relacionan las cantidades volumen V , presión P y temperatura T para una muestra de gas de masa m. En general, la ecuación que interrelaciona estas cantidades, llamada
ecuación de estado, es muy complicada. Sin
embargo, si el gas se mantiene a una presión muy baja (o densidad baja), la ecuación de estado es muy simple y se encuentra experimentalmente. Tal gas de densidad baja se refiere como un gas ideal . Conviene usar el
modelo de gas ideal para hacer predicciones que sean adecuadas para
describir el comportamiento de gases reales a bajas presiones.
Es provechoso expresar la cantidad de gas en un volumen determinado en términos del número de moles n. Un mol de cualquier sustancia es aquella cantidad de la sustancia que contiene un número de Avogadro N A= 6.022 * 10 23 de partículas constituyentes (átomos o moléculas). El número de moles n de una sustancia se relaciona con su masa m a través de la expresión
=
.
Donde M es la masa molar de la sustancia. La masa molar de cada elemento químico es la masa atómica expresada en gramos por cada mol. Por ejemplo, la masa de un átomo de He es 4.00 u (unidades de masa atómica), así que la masa molar del He es 4.00 g/mol. Ahora suponga que un gas ideal está confinado a u n contenedor cilíndrico cuyo volumen puede variar mediante un pistón móvil. Si supone que el cilindro no tiene fugas, la masa (o el número de moles) del gas permanece constante. Para tal sistema, los experimentos proporcionan la siguiente información:
Cuando el gas se mantiene a una temperatura constante, su presión es inversamente proporcional al volumen. (Este comportamiento se describe como ley de Boyle.)
Cuando la presión del gas se mantiene constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura. (Este comportamiento se describe como ley de Charles.)
Cuando el volumen del gas se mantiene constante, la presión es directamente proporcional a la temperatura. (Este comportamiento se describe como ley de Gay – Lussac.)
El concepto de gas ideal implica que las moléculas de gas no interactúan, excepto en colisión, y que el volumen molecular es despreciable comparado con el volumen del contenedor. En realidad, un gas ideal no existe. Sin embargo, el concepto de un gas ideal es muy útil porque los gases reales a bajas presiones se comportan como los gases ideales. Estas observaciones se resumen mediante la ecuación de estado para un gas ideal: =
Donde: R =8.314 J/mol.K;
R =0.08206 L. atm./mol.K.
La ley de gas ideal con frecuencia se expresa en términos del número total de moléculas
N . Puesto que el número de moles n es igual a la razón del número total de moléculas y el número de Avogadro N A, la ecuación 19.8 se escribe como: N = nRT =
A
=
Donde K B es la constante de Boltzman, que tiene el valor de:
K B= (R/ N A )=1.38X10-23 J/K
DESCRIPCION MICROSCOPICA DELOS GASES IDEALES Es el modelo microscópico de un gas ideal, llamado también como
teoría cinética. Al
desarrollar este modelo, se hacen las siguientes suposiciones:
1. En los gases las moléculas son numerosas y la separación promedio entre ellas es grande en comparación con sus dimensiones. En otras palabras, las moléculas ocupan un volumen despreciable en el contenedor. Esto es consistente con el modelo de gas ideal, en el que las moléculas se modelan como partículas.
2. Las moléculas obedecen las leyes de movimiento de Newton, pero como un todo tienen un movimiento aleatorio. Por “aleatorio” se entiende que cualquier molécula se puede trasladar en cualquier dirección a cualquier rapidez.
3. Las moléculas interactúan sólo mediante fuerzas de corto alcance durante colisiones elásticas. Esto es consistente con el modelo de gas ideal, en el que las moléculas no ejercen fuerzas de largo alcance unas sobre otra
4. .Las moléculas tienen colisiones elásticas contra las paredes. Estas colisiones conducen a la presión macroscópica sobre las pare des del contenedor.
5. El gas en consideración es una sustancia pura; es decir, todas las moléculas son idénticas. Aunque con frecuencia se ilustra un gas ideal que consiste en átomos simples, el comportamiento de los gases moleculares se aproxima al de los gases ideales, mas a presiones bajas. Por lo general, las rotaciones moleculares o vibraciones no tienen efecto sobre los movimientos considerados en este caso. Como primera aplicación de la teoría cinética, obtenga una expresión para la presión de N moléculas de un gas ideal en un contenedor de volumen
V en términos de cantidades microscópicas. Si tenemos un
contenedor en la forma de un cubo con bordes de longitud atención en una de dichas moléculas de masa
d Primero se concentra la
mo y se supondrá móvil de modo que su
componente de velocidad en la dirección x es v xi. A medida que la molécula tiene una colisión elástica con cualquier pared, su componente de velocidad perpendicular a la pared se invierte, porque la masa de la pared es mucho mayor que la masa de la molécula.
Ya que la componente de la cantidad de movimiento p xi de la molécula es mov xi antes de la colisión y – mov xi después de la colisión, el cambio en la componente x de la cantidad de movimiento de la molécula es: (SERWAY & JEWWETT, 2008)
Ya que las moléculas obedecen las leyes de Newton, se aplica el teorema impulso – cantidad de movimiento a la molécula para obtener:
Donde Fi, sobre molécula es la componente x de la fuerza promedio1 que la pared ejerce sobre la molécula durante la colisión y
t
colision es
la duración de la colisión. Para que la
molécula tenga otra colisión con la misma pared después de esta primera colisión, debe viajar una distancia de 2 d en la dirección x (a través del contenedor y de regreso). Por lo tanto, el intervalo de tiempo entre dos colisiones contra la misma pared es:
La fuerza que causa el cambio en cantidad de movimiento de la molécula en la colisión contra la pared se presenta solo durante la colisión. Sin embargo, es posible promediar la fuerza durante el intervalo de tiempo para que la molécula se traslade a través del cubo y regrese. A veces, durante este intervalo de tiempo, se presenta la colisión, así que el cambio en cantidad de movimiento para este intervalo de tiempo es el mismo que para la duración breve de la colisión. En consecuencia, se puede reescribir el teorema impulso – cantidad de movimiento como:
Donde F i, es la componente de la fuerza promedio en el intervalo de tiempo para que la molécula se traslade a través del cubo y regrese. Ya que se presenta exactamente una
colisión por cada uno de tales intervalos de tiempo, este resultado también es la fuerza promedio a largo plazo en la molécula durante largos intervalos de tiempo que contienen cualquier número de múltiplos de
t .
Esta ecuación y la anterior permiten expresar la componente x de la fuerza promedio a largo plazo ejercida por la pared sobre la molécula como:
Para esta explicación se usa una barra sobre una variable para representar el valor promedio de la variable, tal como F para la fuerza promedio, en lugar del subíndice “prom” que se usó anteriormente. Esta notación es para evitar confusiones porque ya se tienen algunos subíndices en las variables. Ahora, por la tercera ley de Newton, la componente x de la fuerza promedio a largo plazo que ejerce la molécula sobre la pared es igual en magnitud y opuesta en dirección:
La fuerza promedio total F que el gas ejerce sobre la pared se encuentra al sumar las fuerzas promedio ejercidas por las moléculas individuales. Al sumar los términos como el anterior para todas las moléculas se tiene:
Donde se factorizó la longitud de la caja y la masa
m0 “suponiendo que todas las que
todas las moléculas son iguales ”. Ahora se impone la suposición, que el número de moléculas es grande. Para un número pequeño de moléculas, la fuerza real sobre la pared variaría con el tiempo. Sería distinta de cero durante el intervalo breve de la colisión de una molécula contra la pared y cero cuando ninguna molécula golpee la pared. Sin embargo, para un número muy grande de moléculas, como el número de Avogadro, estas variaciones en fuerza son uniformes, de modo que la fuerza promedio dada anteriormente
es la misma sobre cualquier intervalo de tiempo. Por lo tanto, la fuerza
constante F sobre
la pared debida a las colisiones moleculares es:
Para avanzar aún más, considere como expresar el valor promedio del cuadrado de la componente de x de la velocidad para N moléculas. El promedio tradicional de un conjunto de valores es la suma de los valores sobre el número de valores:
El numerador de esta expresión se contiene en el lado derecho de la ecuación precedente. En consecuencia, al combinar las dos expresiones, la fuerza total sobre la pared se escribe:
Ahora considere de nuevo una molécula con componentes de velocidad v xi, v yi y v zi. El teorema de Pitágoras relaciona el cuadrado de la rapidez de la molécula con los cuadrados de las componentes de velocidad:
Por tanto, el valor promedio de v2 para todas las moléculas en el contenedor se relaciona con los valores promedio de v x2, vy2 y v z2, de acuerdo con la expresión:
Ya que el movimiento es completamente aleatorio, los valores promedio v x2, v y 2 y v z2 son iguales uno a otro. Al usar este hecho, y la ecuación anterior, se encuentra que:
Por lo tanto, la fuerza total ejercida sobre la pared es
Con esta expresión encuentre la presión total que se ejerce sobre la pared:
Este resultado indica que la presión de un gas es proporcional al número de moléculas por cada unidad de volumen y a la energía cinética trasnacional promedio de las moléculas, (½) mov 2. Al analizar este modelo simplificado de un gas ideal, se obtiene un resultado importante que relaciona la cantidad macroscópica de presión con una cantidad microscópica, el valor promedio del cuadrado de la rapidez molecular. Debido a eso, se establece un vínculo clave entre el mundo molecular y el mundo a gran escala. (SERWAY & JEWWETT, 2008) Una forma de aumentar la presión dentro de un contenedor es aumentar el número de moléculas por cada unidad de volumen N /V en el contenedor. Por ejemplo esto es lo que hace cuando agrega aire a una llanta. La presión en la llanta también se puede aumentar al incrementar la energía cinética trasnacional promedio de las moléculas de aire. Esto se
logra al aumentar la temperatura de dicho aire, razón por la cual la presión dentro de una llanta aumenta a medida que esta se calienta durante viajes largos. La continua flexión de la llanta, a medida que se mueve a lo largo de la superficie del camino, resulta en trabajo consumido en el caucho conforme las partes de la llanta se distorsionan, lo que causa un aumento en energía interna del caucho. La temperatura aumentada del caucho resulta en la transferencia de energía por calor hacia el aire adentro de la llanta. Esta transferencia aumenta la temperatura del aire, y este aumento en temperatura a su vez produce un aumento en presión. (CEGEL & BOLES, 2012)
PUNTO DE VISTA MACROSCOPICO CONTRA MICROSCOPICO El punto de vista microscópico se emplea cuando se desea comprender el proceso o el sistema mediante la consideración de la naturaleza de las partículas materiales. Este punto de vista se enfoca a las moléculas, átomos y aun a los electrones y núcleos. Una descripción completa requiere de un esfuerzo enorme con las aproximaciones adecuadas. Las consideraciones macroscópicas se refieren a promedios apropiados y observables de los fenómenos microscópicos. Por ejemplo, la transferencia de impulso microscópica entre las moléculas de un gas y una superficie se observa desde el nivel macroscópico como la presión del gas sobre esa superficie. Naturalmente el punto de vista macroscópico tiene consecuencias directas en ingeniería. La termodinámica clásica es una ciencia macroscópica. Los enunciados fundamentales o leyes, se refieren a las propiedades macroscópicas de la materia. Cualquier concepto atómico o microscópico debe manifestarse en el comportamiento macroscópico del sistema. Esto no significa que el punto de vista microscópico sea inadecuado para la termodinámica. Una comprensión clara de los fenómenos macroscópicos con frecuencia sólo es posible mediante conceptos microscópicos. Sin embargo, la meta principal de la ingeniería termodinámica es estudiar las propiedades macroscópicas. (HOWELL & BUCKIUS, 1990)
CONCLUSIONES
Se describió las propiedades macroscópicas y microscópicas del gas ideal en la cual se logró aprender formulas básicas del gas ideal.
Se conoció el comportamiento de un gas ideal tomando en cuenta sus propiedades macroscópicas como son la presión, temperatura y volumen.
Se conoció las propiedades microscópicas de un gas ideal teniendo con ayuda de la mecánica cuántica.
Se concluye que aunque la termodinámica se encarga del estudio macroscópico de los gases ideales también es muy necesario conocer las propiedades microscópicas de estos.
CEGEL, Y. A., & BOLES, M. A. (2012).
TERMODINÁMICA. (Séptima edición). México: McGraw-Hill.
HOWELL, J. R., & BUCKIUS, R. O. (1990). Principios de termodinámica para ingenieros. (Primera edición). México D.F.: McGraw-Hill. Müller, E. A. (2002).
Termodinámica Básica. (Segunda edicón). Sevilla: Publidisa S.A.
SERWAY, R. A., & JEWWETT, J. W. (2008). Fisica para ciencias e ingeniería.(Séptima edición). Mexico D.F.: Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.
