De una determinada empresa se conocen los siguientes datos.docx.docx

¿Cómo sabe una compañía si está gastando la cantidad correcta?

De una determinada empresa conocemos los siguientes datos, referidos al volumen de ventas (en millones dólares) y al gasto en publicidad (en miles de dólares) de los últimos 6 años (20102016)!

VARIABLE ¿E!iste relación lineal entre las "entas de la empresa # sus gastos en publicidad?

¿$u% "olumen de "entas de la empresa se podría esperar en un año &ue se gaste de 'ublicidad ()))) *? ¿+ para un gasto en publicidad de ,))))) *? i lo -nico &ue interesase .uese la e"olución del "olumen de "entas en t%rminos de /astos en publicidad0 sin tener en cuenta la cantidad concreta de cada uno de ellas0 ¿E!istiría correlación ordinal entre ambas "ariables?

1EARR2LL2 1EL 'LA34EA5IE342 EC232564RIC2 1iagrama de dispersión7

gasto publicidad 35 30 25 20

GASTO PUBLICI DAD

15 10 5 0 10

20

30

40

50

60

VOLUMEN DE VENTAS

70

80

90

"bserv#ndolo podemos decir $ue e%iste relación lineal entre ambas variables&  'ora calculamos el coeficiente de determinación lineal para obtener una medida descriptiva del grado de asociación lineal $ue e%iste entre las variables& a e%presión del coeficiente de determinación es! 2

 R

2

=

S xy 2

2

S x  x S y

Donde *%y representa la covarian+a de las variables  e -&

.uya e%presión simplificada es!

S XY =

∈ X t  Y t 

n

− x ´ ∗´  y

/ara clarificar la forma de c#lculo construimos la siguiente tabla! (variable  astos de publicidad y variable - olumen de ventas)

89 :;<===> +9,<@> !9,)<)> !#9@ *ubstituyendo obtenemos $ue r2 vale 0&3466 $ue es lo $ue cab5a esperar despus de observar el diagrama de dispersión& *i e%presamos las rectas de regresión como y7 a8b% y %7c8dy los coeficientes de los calculados son como!

b

=

b

=

S xy 2

a = y´ −bx  x´

S x

S xy 2

S y

c =´  x − ax  ´  y

 'plic#ndolas a este problema obtenemos las rectas de regresión!

/ara reali+ar la predicción del volumen de ventas utili+amos la recta de regresión $ue tienen las ventas en función de los gastos en publicidad& /ara un gasto en publicidad de 60000 9 obtendremos un volumen de ventas de %7:&60;80&:6:76024&:<; millones de 9& *i el gasto es de 200 millones de 9 no podemos utili+ar la recta de regresión puesto $ue el valor 200 est# fuera del recorrido del gasto en publicidad& *i sustituimos nos da un valor de =620; millones de 9, pues las rectas sólo son v#lidas dentro del rango o para valores pró%imos a los e%tremos del recorrido& /ara solucionar este apartado calculamos el coeficiente de correlación ordinal de *pearman&

>l coeficiente de *pearman consiste en calcular el coeficiente de correlación lineal de los datos transformados a travs de la función rango&

>l coeficiente de *pearman cuando no e%isten empates en los rangos, como ocurre en estos datos, tiene la siguiente e%presión!

n

S =¿ 1 −

2

6 ∈i = 1 d i 3

n

−n

>n este caso rs es 1 por tanto e%iste correlación ordinal positiva y perfecta, es decir a mayor gasto en publicidad mayor volumen de ventas& (/odemos observar $ue la correlación lineal no es perfecta y sin embargo la correlaciónordinaria si lo es)&