INTRODUCCIÓN A lo moderno
CRECIMIENTO ECONÓMICO
INTRODUCCIÓN A lo moderno
CRECIMIENTO ECONÓMICO DARON ACEMOGLU PRINCETON UNIVERSITY PRESS
Princeton y Oxford
Copyright © 2009 por Princeton University Press Publicado por Princeton University Press, 41 William Street, Princeton, Nueva Jersey 08540 En el Reino Unido: Princeton University Press, 6 Oxford Street, Woodstock,
Oxfordshire OX20 1TW Todos los derechos reservados Catalogación en la publicación de la Biblioteca del Congreso Acemoglu, Daron. Introducción al crecimiento económico moderno / Daron Acemoglu. cm. Incluye referencias bibliográficas e indice. ISBN 978-0-691-13292-1 (tapa dura: papel alcalino) 1. Desarrollo económico. 2. Macroeconomía. I. Título. HD75.A24 2009 338.9-dc22 2008038853 Catalogación en la publicación de la Biblioteca Británica Este libro ha sido compuesta en la época romana y Myriad usando ZZT E X por Princeton Associates editoriales, Inc., Scottsdale, Arizona.
Impreso en papel sin ácido. Prensa.princeton.edu Impreso en los Estados Unidos de América 1 3 5 7 9 10 8 6 4 2
A Asu, por su interminable amor y apoyo
Contenido
xv
Parte I: Introducción
Capítulo 1 Crecimiento económico y desarrollo económico: Las preguntas 1.1 Diferencias de ingresos entre países 1.2 Ingresos y bienestar 1.3 Crecimiento económico y diferencias de ingresos Orígenes de las diferencias de ingresos de hoy s y Crecimiento 1,4 Económico Mundial 1,5 Convergencia Condicional 1,6 Corre lates del crecimiento económico 1,7 De correlatos a causas fundamentales 1.8 La agenda 1.9 Referencias y Literatura
Vii Viii
.
3 3 7 9 11 15 18 19 21 23
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow 2.1 El entorno económico del modelo básico de Solow 2.2 El modelo de Solow en tiempo discreto 2,3 Dinámica de transición en el modelo discreto de Solow 2,4 El modelo de Solow en tiempo continuo Dinámica Transicional en el Modelo de Solow de Tiempo 2,5 Continuo 2.6 Una primera mirada al crecimiento sostenido 2.7 Modelo de Solow con progreso tecnológico 2,8 Dinámica Comparada 2,9 Hacer un balance 2.10 Referencias y Literatura 2.11 Ceremonias
26 27 34 43 47
Capítulo 3 El modelo de Solow y los datos 3.1 Contabilidad de Crecimiento 3.2 El modelo de Solow y análisis de regresión 3.3 El modelo de Solow w ith Capital Humano
77 77 80 85
Contenido
51 55 56 67 68 69 71
Prefacio
3,4 3,5 3.6 3.7 3.8 3.9
Solow Modelo y Diferencias de Ingresos Transfronterizos: Análisis de Regresión Calibración de las diferencias de productividad Estimación de las diferencias de productividad Hacer un balance Ref erences y Literatura Ceremonias
90 96 100 105 106 107
Capítulo 4 Determinantes fundamentales de las diferencias Desempeño económico 4.1 Causas Proximas versus Fundamentales Economías de Escala, Población, Tecnología y Crecimiento 4,2 Mundial 4.3 Las Cuatro Causas Fundamentales 4.4 El efecto de las instituciones sobre el crecimiento económico 4.5 ¿Qué tipos de instituciones? 4.6 Enfermedad y Desarrollo 4.7 Economía política de las instituciones: primeros pensamientos 4.8 Hacer un balance 4,9 Referencias y Literatura 4.10 Ceremonias
Parte II: hacia el crecimiento neoclásico
Capítulo 5 Fundamentos del crecimiento neoclásico 5.1 Preliminares 5,2 El hogar representativo 5,3 Horizonte de planificación infinito 5,4 La Firma entative Repres 5,5 Formulación del problema 5,6 Teoremas del Bienestar Prueba del Segundo Teorema del Bienestar (Teorema 5.7) 5,7 * 5.8 Negociación secuencial 5,9 Crecimiento óptimo 5,10 Hacer un balance 5.11 Referencias y Literatura 5.12 ISES exerc Capítulo 6 Optimización del Horizonte Infinito y Dinámica 6.1 6,2 6,3 6,4 6.5 6,6 6,7 6,8 6,9
6,10 6,11 6,12 6,13
Cálculo Hacer un balance Referencias y Literatura Ceremonias
168 171 174 176 176 178
182 182 185 187 190 194 201 211 215 219 .
Ix
221 221 222 223
Capítulo 7 Introducción a la teoría del control óptimo 7.1 Argumentos Variacionales 7,2 El Maxim um Principio: Un primer vistazo 7.3 Control óptimo de Infinite-Horizon 7,4 Más sobre Condiciones de Transversalidad 7,5 Infinite-Horizon Optimal Control con descuento 7,6 Existencia de Soluciones, Concavidad y Diferenciabilidad * 7,7 Un primer M ira óptimo crecimiento en Tiempo Continuo 7,8 La q-Teoría de la Inversión y Estabilidad 7,9 Hacer un balance 7,10 Referencias y Literatura 7,11 Ceremonias
227 228 235 240 250 253 259 268 269 274 275 278
Capítulo 8 El modelo de crecimiento neoclásico 8.1 Preferencias, Tecnología y Demografía 8,2 Caracterización del equilibrio 8,3 Crecimiento óptimo 8,4 Equilibrio Estacionario 8.5 Dinámica Transicional y Unicidad del Equilibrio
287 287 293 298 300 302
Parte III: Crecimiento neoclásico
112 114 123 136 137 140 140 141 143 147 147 149 156 158 160 161
Programación Optimización de horizonte infinito de tiempo discreto Programación Dinámica Estacionaria Teoremas de Programación Dinámica Estacionaria El mapeo de la contracción Orem y aplicaciones * Pruebas de los principales teoremas de programación dinámica * Aplicaciones de la programación dinámica estacionaria Optimización no estacionaria de horizonte infinito Crecimiento óptimo en tiempo discreto Crecimiento competitivo uilibrium Ec Contenido
109 109
8,6 8,7 8,8 8,9 8,10 8,11 8,12 8.13 8.14
El crecimiento neoclásico en Disco Tiempo rete El Cambio Tecnológico y el Modelo Neoclásico Canónico La función de la política Dinámica Comparada Una evaluación cuantitativa Extensiones Hacer un balance Referencias y Literatura Ceremonias
305 306 312 313 315 317 317 318 319
Capítulo 9 Crecimiento con generaciones superpuestas 9,1 Problemas del infinito 9,2 El modelo de generación de superposición de línea de base 9,3 El modelo canónico de superposición de generaciones Sobreacumulación y la optimalidad de Pareto de Com 9,4 competitiva Equilibrio En el modelo de superposición de generaciones 9,5 Papel de la Seguridad Social en la acumulación de capital
327 328 329 335
9,6 9,7 9,8 9,9 x
.
Generaciones superpuestas con altruismo impuro Generaciones superpuestas con jóvenes perpetuos Ns Generatio superponen en el tiempo continuo Hacer un balance
336 339 342 345 348 353
Contenido
9,10 Referencias y Literatura 9,11 Ceremonias Capítulo 10 Capital humano y crecimiento económico 10.1 Un teorema simple de la separación 10,2 La escolarización inversiones y retornos a la educación 10,3 El modelo de Ben-Porath 10,4 Crecimiento neoclásico con capital físico y humano Complementariedad de habilidades de capital en un modelo 10,5 de superposición de generaciones Capital físico y humano con mercados de trabajo 10,6 imperfectos 10. 7 Externalidades del capital humano 10,8 El Modelo Nelson-Phelps del Capital Humano 10,9 Hacer un balance 10,10 Referencias y Literatura 10,11 Ceremonias Capítulo 11 Modelos de la primera generación del crecimiento endógeno 11,1 El AK Modelo Revisited 11,2 El modelo AK con capital físico y humano 11,3 El modelo de dos sectores AK 11,4 Crecimiento con externalidades 11,5 Hacer un balance 11,6 Referencias y Literatura 11,7 Ceremonias
354 355 359 359 361 363 367
Capítulo 12 Modelando el cambio tecnológico 12,1 Diferentes concepciones de la tecnología 12,2 Ciencia y Beneficios 12,3 El valor de la innovación en equilibrio parcial El modelo Dixit-Stiglitz y las externalidades de la 12,4 demanda agregada 12,5 Ind ividual I + D y la incertidumbre del mercado de valores 12,6 Hacer un balance 12,7 Referencias y Literatura 12,8 Ceremonias
411. 411 414 416
Capítulo 13 Expansión de modelos de variedades El modelo de crecimiento del laboratorio con variedades 13,1 de entrada 13,2 Crecimiento con Spillovers Kno conocimien 13,3 Crecimiento sin efectos de escala 13,4 Crecimiento con variedades de productos en expansión 13,5 Hacer un balance 13,6 Referencias y Literatura 13,7 Ceremonias
433
Parte IV: Cambio Tecnológico Endógeno
371 374 379 380 382 384 384 387 388 393 395 398 402 404 404
422 428 429 430 431
433 444 446 448 452 453 453 Contenido . Xi
Capítulo 14 Modelos de crecimiento schumpeteriano 14.1 Un Modelo Basico de Crecimiento Schumpeteriano
458 459
14,2 14,3 14,4 14,5 14,6 14,7
Un modelo de Innovación de crecimiento los Titularesschumpeteriano y Participantes de un solo sector Innovaciones paso a paso * Hacer un balance Referencias y Literatura cises Ejer
468 472 479 489 490 491
Capítulo 15 El cambio tecnológico dirigido 15,1 Importancia del cambio tecnológico sesgado 15,2 Conceptos básicos y definiciones 15,3 Modelo básico de cambio tecnológico dirigido El cambio tecnológico dirigido con excedentes desbordamiento 15,4 del conocimiento 15,5 El cambio tecnológico dirigido sin efectos de escala 15,6 Cambio Tecnológico Endógeno de Aumento Laboral 15,7 Generalizaciones y otras aplicaciones Un enfoque alternativo al cambio tecnológico que aumenta el 15,8 trabajo de parto * 15,9 Hacer un balance 15,10 Referencias y Literatura 15,11 Ceremonias
497 498 500 503
Capítulo 16 Programación dinámica estocástica 16,1 Programación Dinámica con Expectativas Las pruebas de los estocásticos dinámicos Programmi ng 16,2 teoremas * 16,3 Ecuaciones estocásticas de Euler 16,4 Generalización a los procesos de Markov * 16,5 Aplicaciones de la Programación Dinámica Estocástica 16,6 Hacer un balance 16,7 Referencias y Literatura 16,8 Ceremonias
537 537
Capítulo 17 Modelos de crecimiento estocástico 17,1 El modelo Brock-Mirman 17.2 Crecimiento de Equilibrio bajo Incertidumbre 17,3 Aplicación: Modelos reales de ciclo de negocios Crecimiento con mercados incompletos: El modelo de 17,4 Bewley La superposición de generaciones de modelos ingenio h 17,5 Incertidumbre 17,6 Riesgo, diversificación y crecimiento 17,7 Hacer un balance 17,8 Referencias y Literatura 17,9 Ceremonias
566 567 571 579
514 518 519 522 523 526 527 529
Parte V: Crecimiento estocástico
Xii
.
544 549 552 554 561 561 562
583 586 588 603. 604 605
Contenido
Parte VI: Difusión tecnológica, comercio e interdependencias Capítulo 18 Difusión de la tecnología 18,1 Diferencias de Productividad y Tecnología 18,2 Un modelo de referencia para la difusión de tecnología 18,3 Difusión tecnológica y crecimiento endógeno Tecnologías apropiadas e inapropiadas y Productividad 18,4 Diferencia s 18,5 Instituciones contratantes y adopción de tecnología 18,6 Hacer un balance 18,7 Referencias y Literatura 18,8 Ceremonias Capítulo 19 Comercio y crecimiento 19,1 Crecimiento y flujos financieros de capital 19,2 ¿Por qué Capi tal no fluye de los ricos a los países pobres? 19,3 Crecimiento económico en un mundo de Heckscher-Ohlin Comercio, Especialización y Distribución Mundial de 19,4 Ingresos 19,5 Comercio, Difusión de Tecnología y Ciclo del Producto 19,6 Comercio y EndoG enous Cambio Tecnológico 19,7 Aprendizaje por hacer, comercio y crecimiento 19,8 Hacer un balance 19,9 Referencias y Literatura 19,10 Ceremonias
611 611 613 619 623 630 642 643 644 648 648 653 655 663 674 678 680 684 685 687
Parte VII: Desarrollo económico y crecimiento económico Capítulo 20 Cambio estructural y crecimiento económico
697
20,1 Crecimiento no balanceado: el lado de la demanda 20,2 Crecimiento no balanceado: el lado de la oferta 20,3 Productividad Agrícola e Industrialización 20,4 Hacer un balance 20,5 Referencias y Literatura 20,6 exercis ES Capítulo 21 Transformaciones estructurales y fallas del mercado en desarrollo 21,1 Desarrollo Financiero 21,2 Fertilidad, mortalidad y transición demográfica 21.3 Migración, urbanización y economía dual Distancia a la frontera y cambios en la organización de la 21. 4 producción Equilibrios múltiples de la demanda agregada Externalidades 21,5 y el gran empuje Desigualdad, imperfecciones del mercado crediticio y capital 21,6 humano 21,7 Hacia una teoría d unifié de desarrollo y crecimiento? 21,8 Hacer un balance 21,9 Referencias y Literatura 21,10 Ceremonias Contenido
.
Xiii
Parte VIII: La economía política del crecimiento Capítulo 22 Instituciones, Economía Política y Crecimiento 22,1 El impacto de las instituciones en el desarrollo a largo plazo Conflicto distributivo y crecimiento económico en una 22,2 sociedad simple El modelo canónico Cobb-Douglas de Conflicto de 22,3 Distribución 22,4 Conflicto distributivo y competencia 22,5 Subgame Perfect versus Markov Perfect Equilibria 22,6 Instituciones económicas ineficientes: un primer paso Preferencias heterogéneas, elección social y el votante 22,7 mediano * El conflicto distributivo y crecimiento económico: rogeneity 22,8 Hete y la Votante mediano La provisión de bienes públicos: estados débiles versus 22,9 estados fuertes 22,10 Hacer un balance 22.11 Referencias y Literatura 22,12 Ceremonias Capítulo 23 Instituciones políticas y crecimiento económico 2 3.1 Regímenes Políticos y Crecimiento Económico 23,2 Instituciones políticas y políticas de fomento del crecimiento 23,3 Compensaciones dinámicas 23,4 Comprender el cambio político endógeno 23,5 Hacer un balance 23,6 Referencias y Literatura 23,7 Ceremonias Epílogo: Mecánica y Causas del Crecimiento Económico ¿Qué hemos aprendido? Una perspectiva posible sobre el crecimiento y el estancamiento en los últimos 200 años Muchas preguntas restantes
7
81
781 784 792 793 799 802 805
814 817 822 823 825 831 832 834 837 850 856 857 858 861 861 864 872
Parte IX: Apéndices matemáticos Apéndice A Odds and Ends in Real Analysis and Applications A la optimización A.1 Distancias y Espacios Métricos A.2 Mappings, funciones, secuencias, redes y continuidad Una Cantidad Mínima de Topología: Continuidad y A.3 Compacidad * A.4 La topología del producto * A.5 Continuidad Absoluta y Equicontinuidad * A.6 Correspondencias y Berge 's Máxima Teorema A.7 Convexidad, concavidad, cuasi-concavidad y puntos fijos La diferenciación, la serie de Taylor, y el teorema del valor A.8 medio A.9 Funciones de varias variables y la función inversa e implícita Teoremas
877 878 880 885 889 891 894 898 900 904
697 703 715 719 720 721 725 726 729 736 744 752 758 764 768 769 771
A.10 Teoremas de Separación *
907
Xiv . Contenido
A.11 Optimización con restricciones 910 A.12 Ceremonias 915 Apéndice B Revisión de las ecuaciones diferenciales ordinarias917 B.1 Valores propios y vectores propios 917 B.2 Algunos resultados básicos sobre los integrales 918 B.3 Ecuaciones diferenciales lineales 920 B.4 Soluciones a Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden 921 B.5 Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales 924 B.6 Análisis cal Lo y Estabilidad de Ecuaciones diferenciales no lineales 926 B.7 Ecuaciones diferenciales separables y exactas 927 B.8 Existencia y singularidad de las soluciones 929 B.9 Continuidad y diferenciabilidad de soluciones 930 B.10 Ecuaciones de Diferencia 930 B.1 1 Ceremonias 932 Apéndice C Breve revisión de los juegos dinámicos C.1 Definiciones basicas C.2 Algunos resultados básicos C.3 Aplicación: Juegos repetidos con observabilidad perfecta C.4 Ceremonias
934 934 937 941 942
Apéndice D Lista de teoremas Capitulo 2 Cha PTER 5 Capítulo 6 Capítulo 7 Capítulo 10 Capítulo 16 Capítulo 22 Apéndice A apéndice B Apéndice C Referencias Índice de nombres Índice de Temas
944 944 944 944 945 945 945 946 946 947 947 949 971 977
Prefacio
Mientras una rama de la ciencia ofrece una abundancia de problemas, tanto tiempo está vivo. -David Hilbert, París, 1900
T es su libro pretende servir a dos propósitos. En primer lugar, este es un libro sobre el crecimiento económico y el desarrollo económico a largo plazo. El
proceso de crecimiento económico y las fuentes de diferencias en el desempeño económico entre las naciones son algunas de las
Más interesantes, importantes y desafiantes en las ciencias sociales modernas. El objetivo principal de este libro es introducir a los estudiantes de posgrado en estas preguntas importantes y en las herramientas teóricas necesarias para estudiarlas. Por lo tanto, el libro se esfuerza por proporcionar a los estudiantes una sólida base en el análisis económico dinámico, ya que sólo estos antecedentes permitirán un estudio serio del crecimiento económico y el desarrollo económico. También intento proporcionar una discusión clara de los patrones empíricos amplios y de los procesos históricos subyacentes al estado actual de la economía mundial. Esta narrativa está motivada por mi creencia de que para entender por qué algunos países crecen y otros no lo hacen, los economistas tienen que ir más allá de la mecánica de los modelos y plantear preguntas sobre las causas fundamentales del crecimiento económico. En segundo lugar, en una capacidad algo diferente, este libro es también una introducción a la macroeconomía moderna y al análisis económico dinámico. A veces se comenta que, a diferencia de la teoría microeconómica básica, no existe un núcleo de la teoría macroeconómica actual que sea compartida por todos los economistas. Esto no es enteramente verdad. Si bien existe un desacuerdo entre los macroeconomistas acerca de cómo abordar los fenómenos macroeconómicos a corto plazo y cuáles deben ser los límites de la macroeconomía, existe un amplio acuerdo sobre los modelos de trabajo del análisis macroeconómico dinámico. Estos incluyen el modelo de crecimiento de Solow, el modelo de crecimiento neoclásico, el modelo de generaciones superpuestas y modelos de cambio tecnológico y adopción de tecnología. Puesto que todos estos son modelos de crecimiento económico, un tratamiento completo del crecimiento económico moderno también puede proporcionar (y tal vez debería proporcionar) una introducción a este material básico de la macroeconomía moderna. Aunque existen varios buenos libros de texto macroeconómicos a nivel de posgrado, suelen dedicar relativamente poco tiempo al material básico básico y no desarrollan los vínculos entre el análisis macroeconómico moderno y la dinámica económica, por un lado, y la teoría del equilibrio general, por otro. En cambio, el libro actual no cubre ninguno de los temas de corto plazo en macroeconomía, sino que ofrece una introducción minuciosa y rigurosa a lo que considero el núcleo de la macroeconomía. La selección de temas está diseñada para encontrar un equilibrio entre los dos propósitos del libro. Los Capítulos 1, 3 y 4 introducen muchas de las características sobresalientes del proceso de crecimiento económico y las fuentes de las diferencias entre países en el desempeño económico. Aunque estos Xv Xvi . Prefacio
Capítulos no pueden hacer justicia a la gran literatura sobre el crecimiento económico empíricos, proporcionan un fondo suficiente para los estudiantes a apreciar los temas que son fundamentales para el estudio del crecimiento económico y una plataforma para el estudio posterior de esta gran literatura.
Los capítulos 5-7 cubren los fundamentos conceptuales y matemáticos del análisis macroeconómico moderno. El capítulo 5 proporciona las microfundaciones para gran parte del resto del libro (y para gran parte de la macroeconomía moderna), mientras que los capítulos 6 y 7 proporcionan una introducción rápida pero relativamente rigurosa a la optimización dinámica. La mayoría de los libros sobre macroeconomía o crecimiento económico usan tiempo continuo o tiempo discreto exclusivamente. Creo que un estudio serio del crecimiento económico y de la macroeconomía moderna requiere que el estudiante (y el investigador) puedan moverse entre formulaciones usando tiempo discreto y continuo, eligiendo el enfoque más conveniente o apropiado para el conjunto de preguntas a mano. Por lo tanto, me he desviado de la práctica estándar e incluí tanto tiempo continuo como tiempo discreto en todo el libro. Los capítulos 2, 8, 9 y 10 introducen los modelos básicos de la macroeconomía moderna y el crecimiento económico tradicional, mientras que el capítulo 11 presenta los modelos de primera generación del crecimiento económico sostenido (endógeno). Los capítulos 12-15 abarcan los modelos de progreso tecnológico, que son una parte esencial de cualquier curso de crecimiento económico moderno.
El Capítulo 16 generaliza las herramientas introducidas en el Capítulo 6 a entornos estocásticos. Utilizando estas herramientas, el Capítulo 17 presenta una serie de modelos de crecimiento estocástico, sobre todo el modelo de crecimiento neoclásico bajo incertidumbre, que es el fundamento de gran parte de la macroeconomía moderna (aunque a menudo se deja fuera de los cursos de crecimiento económico). El modelo canónico Real Business Cycle se presenta como una aplicación. Este capítulo también cubre otro modelo importante de caballos de fuerza de la macroeconomía moderna, el modelo de mercados incompletos de Bewley. Finalmente, el capítulo 17 también presenta una serie de otros enfoques para modelar la interacción entre mercados incompletos y crecimiento económico y muestra cómo los modelos de crecimiento estocástico pueden ser útiles para entender cómo las economías pasan del estancamiento o crecimiento lento a un equilibrio con crecimiento sostenido. Los capítulos 18-21 cubren temas que a veces se dejan fuera de los libros de texto de crecimiento económico.Estos incluyen modelos de adopción de tecnología, difusión de tecnología, interacción entre el comercio internacional y la tecnología, el proceso de cambio estructural, la transición demográfica, la posibilidad de trampas de pobreza, los efectos de la desigualdad en el crecimiento económico y la interacción entre desarrollo economico. Estos temas son importantes para crear un puente entre los patrones empíricos que observamos en la práctica y la teoría. La mayoría de los modelos tradicionales de crecimiento consideran una sola economía aislada, a menudo después de que ya se ha embarcado en un proceso de crecimiento económico estable. Un estudio de modelos que incorporan las interdependencias entre países, el cambio estructural y la posibilidad de despegues permite vincular los temas centrales de la economía del desarrollo, como el cambio estructural, las trampas de la pobreza o la transición demográfica, a la teoría del crecimiento económico. Por último, los capítulos 22 y 23 consideran otro tema que a menudo se omite de los libros de texto sobre macroeconomía y crecimiento económico: la economía política. La inclusión de este material está motivada por mi convicción de que el estudio del crecimiento económico se vería seriamente obstaculizado si no formulamos preguntas sobre las causas fundamentales de las diferencias entre los países en sus desempeños económicos. Estas preguntas nos llevan inexorablemente a las diferencias en las políticas e instituciones económicas entre las naciones. La economía política nos permite desarrollar modelos para entender por qué las políticas e instituciones económicas difieren entre países y deben ser parte integral del estudio del crecimiento económico. Algunas palabras sobre la filosofía y organización del libro también podrían ser útiles para los estudiantes y maestros. La filosofía subyacente del libro es que todos los resultados que se declaran deben ser probados o por lo menos explicados en detalle. Esto implica una organización algo diferente que la que se encuentra en otros libros. La mayoría de los libros de texto en economía no proporcionan pruebas para muchos de los Prefacio . Xvii
Los resultados que se indican o invocan, y las herramientas matemáticas que son esenciales para el análisis se toman a menudo para concedido o desarrollado en apéndices. Por el contrario, me he esforzado por proporcionar pruebas sencillas de casi todos los resultados expuestos en este libro.Resulta que una vez que la generalidad innecesaria se elimina, la mayoría de los resultados pueden ser declarados y demostrados de una manera que sea fácilmente accesible para los estudiantes graduados. De hecho, creo que incluso las pruebas un tanto largas son mucho más fáciles de entender que las declaraciones generales hechas sin pruebas, lo que deja al lector preguntándose por qué estas afirmaciones son verdaderas. Espero que el estilo que he elegido no sólo hace que el libro autónomo, sino también ofrece a los estudiantes una oportunidad para desarrollar una comprensión profunda del material. En línea con esta filosofía, presento las herramientas matemáticas básicas necesarias para el desarrollo del material principal en el cuerpo del texto. Mi propia experiencia sugiere que una progresión lineal, donde las herramientas matemáticas necesarias se introducen cuando es necesario, hace que sea más fácil para los estudiantes a seguir y apreciar el material. En consecuencia, el análisis de la estabilidad de los sistemas dinámicos, la programación dinámica en tiempo discreto y el control óptimo en tiempo continuo se introducen en el cuerpo principal del texto. Esto debería ayudar a los estudiantes a apreciar los fundamentos de la teoría del crecimiento económico y proporcionarles una introducción a las principales herramientas del análisis económico dinámico, que se utilizan cada vez más en todas las subdisciplinas de la economía. A lo largo de todo, cuando algún material es técnicamente más difícil y se puede saltar sin pérdida de continuidad, se marca con un asterisco (*). El material que está tangencialmente relacionado con los principales resultados en el texto o que debe ser familiar a la mayoría de los estudiantes de postgrado se deja para los apéndices. También he incluido un gran número de ejercicios. Los estudiantes pueden obtener una comprensión completa del material sólo mediante el trabajo a través de los ejercicios. Los ejercicios que son un poco más difíciles también se marcan con un asterisco. Este libro puede utilizarse de diferentes maneras. En primer lugar, se puede utilizar en un curso de un trimestre o un semestre sobre el crecimiento económico. Dicho curso podría comenzar con los Capítulos 1-4, dependiendo de la naturaleza del curso, use los Capítulos 5-7 para un estudio exhaustivo de las bases de optimización dinámica de la teoría del crecimiento o sólo para referencia. Los capítulos 8-11 abarcan la teoría del crecimiento tradicional y los capítulos 12-15 proporcionan los fundamentos de la teoría del crecimiento endógeno. Dependiendo del tiempo y el interés, cualquier selección de los capítulos 16-23 se puede utilizar para la última parte de dicho curso. En segundo lugar, el libro puede utilizarse para un curso de un tercio de primer año en macroeconomía. En este caso, el Capítulo 1 sería opcional. Capítulos 2, 5-7, 8-11, 16-17, y una selección de 12-15 sería el núcleo de tal curso. El mismo material también podría ser cubierto en un curso de un semestre, pero en este caso, podría complementarse con algunos de los capítulos posteriores o con material de uno de los libros de texto macroeconómicos de más alto nivel de posgrado sobre macroeconomía a corto plazo, fiscal Política, tasación de activos u otros temas en la macroeconomía dinámica. Tercero, el libro puede ser usado para un curso avanzado (de segundo año) en crecimiento económico o desarrollo económico. Un curso avanzado sobre crecimiento o desarrollo podría usar los Capítulos 1-11 como fondo y luego centrarse en capítulos seleccionados de entre los Capítulos 12-23. Finalmente, dado que el libro es autocontenido, también espero que pueda usarse para auto-estudio.
Expresiones de gratitud
Este libro surgió del primer curso de introducción al curso de macroeconomía que enseñé en el MIT. Partes del libro también se han enseñado como parte de cursos de posgrado de segundo año sobre macroeconomía y crecimiento económico. Agradezco a los estudiantes que asistieron a estas conferencias y hice comentarios que han mejorado el manuscrito. Le agradezco especialmente a Nathan Xviii . Prefacio
Hendren, Derek Li, Monica Martínez-Bravo, Plamen Nemov, Samuel Pienknagura, Anna Zabai, y especialmente a Georgy Egorov, Michael Peters y Alp Simsek por su destacada asistencia en la investigación. Alp merece más que una mención especial. Ha estado involucrado con casi todos los aspectos del libro durante más de dos años. Sin la ayuda de Alp, el libro me habría tomado mucho más tiempo para completar y habría contenido muchos más errores. Estoy profundamente en deuda con él.
También agradezco a Pol Antras, a Gabriel Carroll, a Francesco Caselli, a Melissa Dell, a Jesús Fernández-Villaverde, a Kiminori Matsuyama, a James Robinson, ya Pierre Yared por sugerencias muy valiosas en varios capítulos, y George-Marios Angeletos, Binyamin Berdugo, Truman Bewley , Olivier Blanchard, Leopoldo Fergusson, Peter Funk, Oded Galor, Hugo Hopenhayn, Simon Johnson, Chad Jones, Christos Koulovatianos, Omer Moav, Eduardo Morales, Ismail Saglam, Ekkehart Schlicht, Patricia Waeger, Luis Zermeno y Jesse Zinn. Y correcciones en capítulos individuales. Por último, pero no por ello menos importante, agradezco a Lauren Fahey por sugerencias editoriales en varios capítulos y ayuda con las referencias, Cyd Westmoreland para la edición verdaderamente excepcional y sugerencias editoriales, y Seth Ditchik y sus colegas en Princeton University Press para apoyo y ayuda durante todo el proceso.
PARTE I
INTRODUCCIÓN
1 Crecimiento económico y Desarrollo economico: Las preguntas
1.1 Diferencias entre los distintos países H
ay muy grandes diferencias en el ingreso per cápita y la producción por trabajador entre países en la actualidad. Los países situados en la parte superior de la
distribución mundial de la renta son más de 30 veces más ricos que los de la parte inferior. Por ejemplo, en 2000, el producto interno bruto
(PIB; o ingreso) per cápita en los Estados Unidos fue de más de $ 34, 000. Por el contrario, el ingreso per cápita es mucho menor que en muchos otros países: alrededor de $ 8,000 en México, alrededor de $ 4.000 en China, poco más de $ 2.500 en la India, sólo se Alrededor de $ 1,000 en Nigeria, y mucho, mucho más bajo en algunos otros países subsaharianos, como Chad, Etiopía y Malí. Estas cifras son todas en dólares de 2000 y se ajustan por paridad de poder adquisitivo (PPP) para permitir diferencias en los precios relativos de diferentes bienes entre países. 1 La diferencia de ingresos a través del país es considerablemente mayor cuando no hay ajuste de PPP. Por ejemplo, sin el ajuste de PPP, el PIB per cápita en la India y China en relación con los Estados Unidos en 2000 sería menor en un factor de cuatro o así. La Figura 1.1 proporciona una primera mirada a estas diferencias. En él se representan estimaciones de la distribución del PIB per cápita ajustado a la PPP en el conjunto disponible de países en 1960, 1980 y 2000. Cabe destacar una serie de características. En primer lugar, la densidad de 1960 muestra que 15 años después del final de la Segunda Guerra Mundial, la mayoría de los países tenían ingresos per cápita inferiores a 1.500 dólares (en dólares de 2000); El modo de la distribución es alrededor de $ 1,250. El desplazamiento hacia la derecha de las distribuciones para 1980 y 2000 muestra el crecimiento del ingreso promedio per cápita para los próximos 40 años. En 2000, el modo es ligeramente por encima de $ 3,000, pero ahora hay otra concentración de países entre $ 20,000 y $ 30,000. La estimación de la densidad para el año 2000 muestra la desigualdad considerable en el ingreso per cápita de hoy. La distribución de la distribución en la Figura 1.1 se debe en parte al aumento de los ingresos medios.Por lo tanto, puede ser más informativo para mirar el logaritmo (log) de 1. Todos los datos provienen de las tablas de Penn World compiladas por Heston, Summers y Aten (2002). Los detalles de las fuentes de datos y más sobre el ajuste de PPP se pueden encontrar en la sección de Referencias y Literatura al final de este capítulo. 3
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Capítulo 1 Crecimiento económico y desarrollo económico: las preguntas Densidad de países 1960
1980 2000 0
20.000
40.000 60.000 PIB per cápita ($) Figura 1.1 Las estimaciones de la distribución de los países según PIB ajustado-PPP per cápita en 1960, 1980 y 2000. ingreso per cápita. Es más natural observar el registro de variables, como el ingreso per cápita, que crecen con el tiempo, especialmente cuando el crecimiento es aproximadamente proporcional, como se sugiere en la Figura 1.8. Esto es por la sencilla razón de que cuando x (t) crece a una velocidad proporcional, x (t) log crece linealmente, y si x 1 (t) y x 2 (t), tanto crecer en la misma cantidad proporcional, log x 1 (T) - log x 2 (t) se mantiene constante, mientras que x 1 (T) - x 2 (t) aumenta. La Figura 1.2 muestra un patrón similar, pero ahora la propagación es más limitada, ya que la brecha absoluta entre países ricos y pobres ha aumentado considerablemente entre 1960 y 2000, mientras que la brecha proporcional ha aumentado mucho menos. Sin embargo, se puede ver que la densidad de 2000 para el log PIB per cápita está todavía más extendida que la densidad de 1960. En particular, ambas cifras muestran que ha habido un aumento considerable de la densidad de los países relativamente ricos, mientras que muchos países siguen siendo bastante pobres. Este último patrón se conoce a veces como el "fenómeno de estratificación", que corresponde al hecho de que algunos de los países de ingreso mediano de los años sesenta se han unido a las filas de los países de ingresos relativamente altos, mientras que otros han mantenido su condición de ingreso medio o Incluso el relativo empobrecimiento relativo. Las Figuras 1.1 y 1.2 demuestran que hay una desigualdad algo mayor entre las naciones hoy que en 1960. Un concepto igualmente relevante podría ser la desigualdad entre individuos en la economía mundial. Las figuras 1.1 y 1.2 no son directamente informativas sobre esto, ya que tratan a cada país de manera idéntica independientemente del tamaño de su población. Una alternativa se presenta en la Figura 1.3, que muestra la distribución
ponderada por población. En este caso, países como China, India, Estados Unidos y Rusia reciben mayor peso porque tienen poblaciones más grandes. La imagen que emerge en este caso es bastante diferente. De hecho, la distribución de 2000 se ve menos extendida, con una cola izquierda más delgada que la distribución de 1960. Esto refleja el hecho de que Densidad de países 1960 1980 2000
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8 10 12 Registro PIB per cápita Figura 1.2 Las estimaciones de la distribución de los países de acuerdo con log PIB per cápita (PPP ajustado) En 1960, 1980 y 2000. Densidad de los países (ponderada por población) 1980 2000 1960
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8 10 12 Registro PIB per cápita Figura 1.3 Las estimaciones de la distribución de la población ponderada de los países según log PIB per (PPP ajustado) en 1960, 1980 y 2000.
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Capítulo 1 Crecimiento económico y desarrollo económico: las preguntas Densidad de países 1980
1960
6
2000
8
10 12 Registro PIB por trabajador Figura 1.4 Las estimaciones de la distribución de los países de acuerdo con log PIB por trabajador (PPP ajustado) En 1960, 1980 y 2000.
En 1960 China y la India se encontraban entre las naciones más pobres del mundo, mientras que su crecimiento relativamente rápido en los años noventa los sitúa en la categoría de medianos pobres en 2000. El crecimiento chino e indio ha creado una fuerza poderosa para la igualación relativa del ingreso per cápita Entre los habitantes del globo. Las cifras 1.1, 1.2 y 1.3 examinan la distribución del PIB per cápita. Si bien esta medida es relevante para el bienestar de la población, gran parte de la teoría del crecimiento se centra en la capacidad productiva de los países. Por lo tanto, la teoría es más fácil de asignar a los datos cuando miramos la producción (PIB) por trabajador. Además, las principales fuentes de diferencias en el desempeño económico entre los países son las políticas e instituciones nacionales. Por lo tanto, con el propósito de comprender las fuentes de diferencias en los ingresos y el crecimiento entre los países (en contraposición a la evaluación de las preguntas de bienestar), la distribución no ponderada es más relevante que la distribución ponderada por la población. En consecuencia, el Gráfico 1.4 analiza la distribución no ponderada de los países de acuerdo con el PIB (ajustado por PPP) por trabajador. "Trabajadores" aquí se refiere a la población económicamente activa total (según la definición de la Organización Internacional del Trabajo). La Figura 1.4 es muy similar a la de la Figura 1.2 y, si es que lo indica, muestra una mayor concentración de países en la cola relativamente rica en el año 2000, y la cola pobre sigue siendo más o menos la misma que en la Figura 1.2.
En general, las figuras 1.1-1.4 documentan dos hechos importantes: primero, hay una gran desigualdad en el ingreso per cápita y el ingreso por trabajador entre países, como lo demuestran las distribuciones muy dispersas. En segundo lugar, hay un ligero pero notable aumento de la desigualdad entre las naciones (aunque no necesariamente entre individuos en la economía mundial). 1.2 Ingresos y bienestar
Ingresos y bienestar
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¿Debemos preocuparnos por las diferencias de ingresos entre países? La respuesta es definitivamente sí. Los altos niveles de ingresos reflejan altos niveles de vida. El crecimiento económico a veces aumenta la contaminación o puede elevar las aspiraciones individuales, de modo que el mismo paquete de consumo ya no puede satisfacer a un individuo. Pero al final del día, cuando uno compara un rico país avanzado, con un menos desarrollado uno, hay diferencias notables en la calidad de vida, el nivel de vida y la salud. Las figuras 1.5 y 1.6 dan una idea de estas diferencias y se representa la relación entre el ingreso per cápita en 2000 y el consumo per cápita y la esperanza de vida al nacer en el mismo año. Los datos de consumo también provienen de las Penn World Tables, mientras que
los datos sobre la esperanza de vida al nacer están disponibles a partir de los Indicadores de Desarrollo del Banco Mundial. Estas cifras documentan que las diferencias de ingresos per cápita están fuertemente asociados con diferencias en el consumo y en la enfermedad, medida por la esperanza de vida. Recordemos también que estos números se refieren a cantidades ajustados según la PPA; por tanto, las diferencias en el consumo no (al menos en principio) reflejan las diferencias en los costos para el mismo conjunto de bienes de consumo en diferentes países. El ajuste PPP corrige estas diferencias y los intentos de medir la variación en el consumo real. Así, los países más ricos no sólo están produciendo más de 30 veces más que los países más pobres, sino que también están consumiendo 30 veces más. Del mismo modo, las diferencias entre países en materia de salud son bastante notables; mientras que la esperanza de vida al nacer es tan Ingrese el consumo per cápita de 2000 15 Estados Unidos LUX HKG BMU CHE
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8 9 10 11 El logaritmo del PIB per cápita, 2000 FIGURA 1.5 La asociación entre el ingreso per cápita y el consumo per cápita en el año 2000. Para una definición de las abreviaturas utilizadas en este y en similares cifras en el libro, ver http://unstats.un.org/unsd / métodos / m49 / m49alpha. htm.
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Capítulo 1 Crecimiento Económico y Desarrollo Económico: Las Preguntas .
La esperanza de vida, 2000 (años) 80 JPNISLHKG SWE
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9 8 El logaritmo del PIB per cápita, 2000
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FIGURA 1.6 La asociación entre el ingreso per cápita y la esperanza de vida al nacer en 2000.
alto como 80 en los países más ricos, es sólo entre 40 y 50 en muchos países del África subsahariana.Estos vacíos representan enormes
diferencias de bienestar. Entender por qué algunos países son tan ricos, mientras que otros son tan pobres es uno de los más importantes, quizáslos más importantes desafíos que enfrentan, las ciencias sociales. Es importante, tanto porque estas diferencias de ingreso tienen importantes consecuencias para el bienestar y porque un estudio de estas diferencias llamativas arrojará luz sobre cómo funcionan las economías de los diferentes países y la forma en que a veces dejan de funcionar. El énfasis en las diferencias de ingreso entre países no implica ni que el ingreso per cápita se puede utilizar como un “estadístico suficiente” para el bienestar del ciudadano medio ni que éste es la única característica que debemos cuidar sobre. Como se discutió en detalle más adelante, las propiedades de eficiencia de la economía de mercado (como el célebre primer teorema del bienestar o la mano invisible de Adam Smith) no implican que no hay conflicto entre los individuos o grupos en la sociedad. El crecimiento económico es generalmente bueno para el bienestar, pero a menudo crea ganadores y perdedores. famoso concepto de destrucción creativa de Joseph Schumpeter destaca precisamente este aspecto del crecimiento económico; relaciones productivas, empresas y medios de vida a veces individuales serán destruidos por el proceso de crecimiento económico, ya que el crecimiento se produce por la introducción de nuevas tecnologías y la creación de nuevas empresas, en sustitución de las empresas y las tecnologías existentes. Este proceso crea una tensión social natural, incluso en una sociedad cada vez mayor. Otra fuente de tensión social relacionados con el crecimiento (y el desarrollo) es que, como se destaca por Simon Kuznets y discutido en detalle en la Parte VII, el crecimiento y el desarrollo suelen ir acompañados de barrer las transformaciones estructurales, que también puede destruir ciertas relaciones establecidas y crear aún otra ganadores y perdedores en el proceso. Una de las cuestiones importantes de 1.3 Las diferencias de crecimiento e ingresos económicos
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la economía política, que se discute en la última parte del libro, se refiere a cómo las instituciones y las políticas pueden estar dispuestas de modo que las personas que pierden a cabo desde el proceso de crecimiento económico se puede compensar o prevenir el bloqueo del progreso económico a través de otros medios. Una clara ilustración del hecho de que el crecimiento no siempre significa una mejora del nivel de vida de todos o la mayoría de los ciudadanos en una sociedad proviene de Sudáfrica bajo el apartheid. Los datos disponibles (de los salarios de extracción de oro) sugieren que desde el principio del siglo XX hasta la caída del régimen del apartheid, el PIB per cápita creció considerablemente, pero los salarios reales de los sudafricanos negros, que constituyen la mayoría de la población, es probable cayó durante este período. Por supuesto, esto no implica que el crecimiento económico en África del Sur no era beneficioso. Sudáfrica sigue siendo uno de los países más ricos de África subsahariana. Sin embargo, esta observación nos alerta sobre otros aspectos de la economía y también subraya los posibles conflictos inherentes en el proceso de crecimiento. Del mismo modo, la mayor evidencia existente sugiere que durante las primeras fases de la revolución industrial británica, que comenzó el proceso de crecimiento económico moderno, el nivel de vida de la mayoría de los trabajadores pueden haber caído o en el mejor mantenido estancada. Este patrón de potencial divergencia entre el PIB per cápita y la situación económica de un gran número de individuos y la sociedad no sólo es interesante en sí mismo, pero puede también informarnos sobre qué ciertos sectores de la sociedad pueden estar a favor de las políticas e instituciones que no alientan el crecimiento.
El crecimiento económico y las diferencias de ingresos
¿Cómo puede un país ser más de 30 veces más rico que otro? La respuesta está en las diferencias en las tasas de crecimiento. Tomar dos países, A y B, con el mismo nivel inicial de ingreso en alguna fecha. Imagínese que el país A tiene 0% de crecimiento per cápita, por lo que su ingreso per cápita se mantiene constante, mientras que el país B crece al 2% per cápita. En 200 años de tiempo el país B será de más de 52 veces más rico que el país A. Este cálculo sugiere que Estados Unidos podría ser considerablemente más rica que la de Nigeria, ya que ha crecido constantemente durante un período prolongado de tiempo, mientras que Nigeria no tiene. Veremos que hay mucho de verdad en este sencillo cálculo. De hecho, incluso en la época de la posguerra históricamente breve, hay enormes diferencias en las tasas de crecimiento entre los países. Estas diferencias se muestran en la Figura 1.7 para la posguerra, que traza la densidad de las tasas de crecimiento entre los países en 1960, 1980, y 2000. La tasa de crecimiento en 1960 se refiere a la media (geométrica) de la tasa de crecimiento entre 1950 y 1969, la tasa de crecimiento en 1980 se refiere a la tasa de crecimiento promedio entre 1970 y 1989, y 2000 se refiere al promedio entre 1990 y 2000 (en todos los casos sujetos a la disponibilidad de datos). Figura 1.7 muestra que en cada intervalo de tiempo, existe una considerable variabilidad en las tasas de crecimiento; la distribución a través del país se extiende desde tasas negativas a las tasas medias de hasta el 10% por año. También muestra que el crecimiento promedio en el mundo fue más rápido en los años 1950 y 1960 que en las décadas posteriores. Figura 1.8 ofrece otro vistazo a estos patrones mediante el trazado de PIB de registro per cápita de varios países entre 1960 y 2000 (en este caso, yo trazo PIB per cápita en lugar de PIB por trabajador debido a la disponibilidad de los datos y para hacer las figuras más comparable a las figuras históricas a continuación). En la parte superior de la figura, los Estados Unidos y el Reino Unido el PIB aumento per cápita a un ritmo constante, con un crecimiento ligeramente más rápido en los Estados Unidos, por lo que la brecha de registro (o proporcional) entre los dos países es mayor en 2000 que en 1960. España se inicia mucho más pobres que los Estados Unidos y el Reino Unido en 1960, pero crece muy rápidamente entre 1960 y mediados de 1970, cerrando así la brecha entre él y los dos últimos países. Los tres países que muestran el crecimiento más rápido en esta figura son Singapur, Corea del Sur, y Botswana. Singapur se inicia mucho más pobre que el Reino Unido y España en 1960, pero
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Capítulo 1 Crecimiento Económico y Desarrollo Económico: Las Preguntas Densidad de los países 1980 1960 2000 -0.1
0,0 0,1 0,2 tasa media de crecimiento del PIB por trabajador Figura 1.7 Las estimaciones de la distribución de los países de acuerdo con la tasa de crecimiento del PIB por trabajador (PPP ajustado) en 1960, 1980 y 2000.
crece rápidamente, y para mediados de la década de 1990 se ha convertido en más rica que ambos.Corea del Sur tiene una trayectoria similar, a pesar de que comienza más pobre que Singapur y crece un poco menos rápidamente, por lo que para el final de la muestra es todavía un poco más pobre que España. El otro país que ha crecido muy rápidamente es la “historia de éxito de África” Botswana, que era extremadamente pobre al comienzo de la muestra. Su rápido crecimiento, especialmente después de 1970, Botswana ha tomado a las filas de los países de ingresos medios para el año 2000. Los dos países latinoamericanos en esta imagen, Brasil y Guatemala, ilustran el malestar económico de América Latina discutido a menudo de la posguerra. Brasil comienza a cabo más rico que Corea del Sur y Botswana y tiene una tasa de crecimiento relativamente rápido entre 1960 y 1980. Sin embargo, experimenta un estancamiento a partir de 1980, por lo que para el final de la muestra Corea del Sur y Botswana han vuelto más rico que Brasil. La experiencia de Guatemala es similar pero aún más sombrío. Al contrario de Brasil, hay poco crecimiento en Guatemala entre 1960 y 1980 y el crecimiento entre 1980 y 2000. Por último, Nigeria y la India comienzan en niveles similares de ingreso per cápita como Botswana, pero experimentan poco crecimiento hasta la década de 1980. Comenzando en 1980, la economía experimenta indias crecimiento relativamente rápido, aunque esto no ha sido suficiente para su ingreso per cápita para ponerse al día con las otras naciones de la figura. Por último, Nigeria, en un patrón que es, por desgracia demasiado familiar en el África subsahariana, experimenta una contracción de su PIB per cápita, por lo que en 2000 De hecho, es más pobre de lo que era en 1960. Los patrones que se muestran en la Figura 1.8 son los que nos gustaría entender y explicar. ¿Por qué es más rico de los Estados Unidos en 1960 y que otras naciones capaces de crecer a un ritmo constante a partir de entonces? ¿Cómo Singapur, Corea del Sur, y Botswana logran crecer a un ritmo relativamente rápido para
Hoy 1.4 de las diferencias de ingresos y el crecimiento de la economía mundial El logaritmo del PIB per cápita
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10 Estados Unidos Corea del Sur España
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FIGURA 1.8 La evolución de la renta per cápita en los Estados Unidos, el Reino Unido, España, Singapur, Brasil, Guatemala, Corea del Sur, Botswana, Nigeria y la India, 1960-2000.
¿40 años? ¿Por qué España crece de forma relativamente rápida durante unos 20 años, pero luego más despacio?¿Por qué Brasil y Guatemala se estancan durante la década de 1980? Lo que es responsable de los resultados del crecimiento desastroso de Nigeria?
Orígenes de las diferencias de ingresos de hoy y el crecimiento de la economía mundial
Las diferencias de crecimiento que se muestran en las figuras 1.7 y 1.8 son interesantes por derecho propio y también podrían ser, en principio, responsables de las grandes diferencias de ingreso per cápita que observamos en la actualidad. Pero son ellos? La respuesta es en gran parte no. La figura 1.8 muestra que en 1960 ya había una brecha muy grande entre los Estados Unidos por un lado y la India y Nigeria en el otro. Este patrón se puede ver más fácilmente en la Figura 1.9, que parcelas log PIB por trabajador en 2000 frente a PIB log per cápita en 1960 (en ambos casos en relación con el valor de EE.UU.) superpuestas sobre el 45 ◦ línea. La mayoría de las observaciones son alrededor del 45 ◦ línea, lo que indica que la clasificación relativa de los países ha cambiado poco entre 1960 y 2000. Así, los orígenes de las grandes diferencias de ingreso entre las naciones no han de ser encontrado en la era de la posguerra. Existen diferencias notables de crecimiento durante la época de la posguerra, pero la evidencia presentada hasta ahora sugiere que la distribución del ingreso mundial ha sido más o menos estable, con una ligera tendencia a la cada vez más desigual.
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Capítulo 1 Crecimiento Económico y Desarrollo Económico: Las Preguntas El logaritmo del PIB por trabajador en comparación con Estados Unidos, 2000 1.1 LUX
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0,7 0,8 0,9 1.0 1.1 El logaritmo del PIB por trabajador en comparación con Estados Unidos, 1960
Figura 1.9 PIB Log por trabajador en 2000 frente a PIB de registro por trabajador en 1960, junto con el 45 ◦ línea. Si no está en la posguerra, cuando surgió esta brecha de crecimiento? La respuesta es que gran parte de la divergencia tuvo lugar durante los siglos XIX y XX. Figuras 1.10- 1.12 dan una idea de estos desarrollos mediante el uso de los datos recopilados por Angus Maddison para el PIB diferencias per cápita a través de naciones que se remonta a 1820 (o, a veces antes). Estos datos son menos fiables que Penn World Tables de Summers-Heston, ya que no provienen de las cuentas nacionales estandarizados. Por otra parte, la muestra es más limitada y no incluye observaciones para todos los países que se remontan a 1820. Por último, aunque estos datos incluyen una corrección para PPP, esto es menos completa que las comparaciones de precios utilizados para construir los índices de precios en las Penn World Tables . Sin embargo, estas son las mejores estimaciones disponibles de las diferencias en la prosperidad a través de un gran número de naciones que comienzan en el siglo XIX. Figura 1.10 ilustra la divergencia. Representa la evolución del ingreso promedio entre los cinco grupos de países: África, Asia, América Latina, Europa Occidental, y ramificaciones de Europa Occidental (Australia, Canadá, Nueva Zelanda, Estados Unidos). Se muestra el crecimiento relativamente rápido de los vástagos occidentales y los países de Europa occidental durante el siglo XIX, mientras que Asia y África se mantuvieron estancados y América Latina mostraron poco crecimiento. La brecha (proporcional) pequeño ingreso rela-tivamente en 1820 se había convertido en mucho más grande para 1960.
Otro hecho importante macroeconómica es visible en la figura 1.10: vástagos occidentales y las naciones de Europa Occidental experimentan una caída notable en el PIB per cápita en torno a 1929, debido a la famosa Gran Depresión. vástagos occidentales, en particular Estados Unidos, sólo se recuperaron completamente de esta gran recesión como consecuencia de la Segunda Guerra Mundial. Como una economía puede experimentar un fuerte descenso de la producción y la forma en que se recupera de un shock son algunas de las principales cuestiones de macroeconomía. Hoy 1.4 de las diferencias de ingresos y el crecimiento de la economía mundial El logaritmo del PIB per cápita
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10 vástagos occidentales Europa Oriental
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8 Asia África
7 America latina
6 1820
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De 1950
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FIGURA 1.10 La evolución del PIB per cápita medio de vástagos occidentales, Europa Occidental, América Latina, Asia y África, 1820-2000. Una variedad de pruebas sugieren que las diferencias en el ingreso per cápita fueron aún más pequeña antes de 1820. Maddison también tiene previsiones de ingresos promedio para los mismos grupos de países que se remonta a 1000 dC o incluso antes. La figura 1.10 se puede extender en el tiempo el uso de estos datos; los resultados se muestran en la Figura 1.11. Aunque estas cifras se basan en la evidencia dispersa y conjeturas informadas, el patrón general es consistente con la evidencia histórica cualitativa y el hecho de que el ingreso per cápita en cualquier país no puede haber sido mucho menos de $ 500 en términos de 2000 dólares de los EE.UU., ya que los individuos no podrían sobrevivir con los ingresos reales y mucho menos a este nivel. La Figura 1.11 muestra que a medida que vamos más atrás en el tiempo, la brecha entre los países es mucho menor. Esto pone de relieve, además, que la gran divergencia entre los países ha tenido lugar en los últimos 200 años más o menos. Otra característica notable que se hace evidente a partir de esta figura es la naturaleza notable del crecimiento económico mundial. Hay mucha evidencia que sugiere que sólo se limitó el crecimiento económico antes del siglo XVIII y desde luego antes del siglo XV. Mientras que ciertas civilizaciones, incluyendo la antigua Grecia, Roma, China y Venecia, lograron crecer, su crecimiento era o no sostenida (terminando así con colapsos y crisis) o solamente progresó a un ritmo más lento. Ninguna sociedad antes de la Europa Occidental del siglo XIX y en los Estados Unidos alcanzó un crecimiento constante a tasas comparables. Nótese también que las estimaciones de Maddison muestran un lento pero constante aumento en el PIB de Europa Occidental per cápita aún más temprano, a partir de 1000. Esta evaluación no es compartida por todos los historiadores económicos, muchos de los cuales estiman que hubo un pequeño aumento en el ingreso per cápita antes de 1500 o incluso antes de 1800. Para nuestros propósitos este desacuerdo no es central, sin embargo. Lo que es importante es que, utilizando la terminología de Walter Rostow, Figura 1.11 muestra un patrón de despegue en un crecimiento sostenido; la experiencia de crecimiento económico de Europa occidental y occidental vástagos parece haber cambiado drásticamente a unos 200 años más o menos atrás. Los historiadores económicos también debaten si hubo un cambio discontinuo de la actividad económica que merece la
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Capítulo 1 Crecimiento Económico y Desarrollo Económico: Las Preguntas El logaritmo del PIB per cápita 10 vástagos occidentales
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Europa Oriental latín America
Asia
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1800
2000
FIGURA 1.11 La evolución del PIB per cápita medio de vástagos occidentales, Europa Occidental, América Latina, Asia y África, 1000-2000. términos “despegue” o “revolución industrial”. Este debate es de nuevo secundaria a nuestros propósitos. Sea o no el cambio fue discontinua, que estaba presente y se transforma el funcionamiento de muchas economías. Como resultado de esta transformación, las economías estancadas o de lento crecimiento de Europa se embarcaron en una senda de crecimiento sostenido. Los orígenes de la riqueza de hoy y también de las diferencias en la prosperidad de hoy en día se encuentran en este patrón de despegue durante el siglo XIX. En el mismo momento en que Europa occidental y sus derivados crecieron rápidamente, gran parte del resto del mundo no experimentaron un despegue comparables (o lo hicieron mucho más tarde). Por lo tanto la comprensión del crecimiento económico moderno y actuales diferencias de ingresos entre países en última instancia, requiere una investigación sobre las causas de por qué se produjo el despegue, ¿por qué lo hizo hace por lo que alrededor de 200 años, y por qué se llevó a cabo sólo en algunas áreas y no en otras.
La figura 1.12 muestra la evolución de la renta per cápita de los Estados Unidos, el Reino Unido, España, Brasil, China, India y Ghana. Esta cifra confirma los patrones que se muestran en la figura 1.10 para las medias, con Estados Unidos, el Reino Unido y España crece mucho más rápido que la India y Ghana en todas partes, y también mucho más rápido que Brasil y China, excepto durante el crecimiento chorros experimentado por estos dos países . En general, sobre la base de la información disponible se puede concluir que los orígenes de las diferencias existentes entre los países en el ingreso per cápita se encuentran en el siglo XX temprano (o tal vez incluso a finales del siglo XVIII) y XIX. Esta divergencia a través del país se llevó a cabo al mismo tiempo que una serie de países en el mundo “despegó” y logró un crecimiento económico sostenido. Por lo tanto la comprensión de los orígenes del crecimiento económico moderno no sólo son interesantes e importantes por derecho propio, sino que también es la clave para la comprensión de las causas de las diferencias entre países en el ingreso per cápita de hoy. 1,5 convergencia condicional
.
15
El logaritmo del PIB per cápita 10 Estados Unidos
9 Brasil España
8
Reino Unido China
7
Ghana India
6 1820
1850
1900
De 1950
2000
FIGURA 1.12 La evolución de los ingresos per cápita en los Estados Unidos, el Reino Unido, en, España, Brasil, China, India y Ghana, 1820-2000.
Convergencia condicional
He documentado hasta ahora las grandes diferencias de ingreso per cápita entre las naciones, la ligera divergencia en la situación económica durante la posguerra, y la divergencia mucho mayor desde principios de 1800. El análisis se centró en la distribución incondicional de ingreso per cápita (o por trabajador). En particular, se analizó si la diferencia de ingresos entre los dos países aumenta o disminuye independientemente de las características de estos países (por ejemplo, instituciones, políticas, tecnología, o incluso inversiones). Barro y Sala-i-Martin (1991, 1992, 2004) sostienen que es más informativo en vez de mirar la distribución condicional.Aquí la cuestión es si la diferencia de ingresos entre dos países que son similares en características observables se está convirtiendo en más estrecho o más ancho en el tiempo. En este caso, la imagen es uno de convergencia condicional: en la posguerra, la brecha de ingresos entre los países que comparten las mismas características cierra normalmente con el tiempo (aunque lo hace muy lentamente). Esto es importante tanto para la comprensión de las propiedades estadísticas de la distribución del ingreso mundial y también como insumo en los tipos de teorías que nos gustaría desarrollar. ¿Cómo capturar la convergencia condicional? Considere un típico regresión del crecimiento Barro: g i, t, t +ε
i, t
-1
= Α Iniciar sesión y
i, t - 1
+X
i, t
T
-
1
β
,
(1.1)
donde g i, t, t - 1 es la tasa anual de crecimiento entre las fechas t - 1 y t en el país i , y i, t - 1 es la producción por trabajador (o el ingreso per cápita) en la fecha t - 1, X es una vector de otras variables incluidas en
la regresión con vector de coeficientes β ( X T indica la transposición de este vector), y ε i, t
dieciséis
.
Capítulo 1 Crecimiento Económico y Desarrollo Económico: Las Preguntas tasa media de crecimiento del PIB, 1960-2000 0,06 0,04 0,02 0,00
-0,02 TWN CHN
GNQ KOR HKG THA ROM
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7
8
9 10 11 El logaritmo del PIB por trabajador, 1960 FIGURA 1.13 Tasa de crecimiento anual del PIB por trabajador entre 1960 y 2000 en comparación con el PIB de registro por cada trabajador en 1960 para todo el mundo.
es un término de error captura de todos los demás factores omitidos.Las variables en X se incluyen porque son potenciales determinantes del ingreso y / o el crecimiento de estado estacionario. Primera nota que sin covariables, (1,1) es bastante similar a la relación mostrada en la Figura 1.9.En particular, puesto g i, t, t - 1 Un log y i, t - inicio sesión y i, t - 1 , (1.1) se puede escribir como log y i, t Un (1 + α) log y i, t - 1 + ε i, t . Figura 1.9 mostró que la relación entre el PIB de registro por trabajador en 2000 y log PIB por trabajador en 1960 se puede aproximar por el 45◦ línea, de modo que en términos de esta ecuación, α debe ser aproximadamente igual a 0. Esta observación se confirma por la figura 1.13, que representa la relación entre la tasa de crecimiento (geométrica) promedio entre 1960 y 2000 y log PIB por trabajador en 1960. Esta cifra reitera que no hay convergencia “incondicional” para el mundo-no toda tendencia de los países más pobres a convertirse relativamente más próspera-sobre la posguerra. Si bien no hay convergencia para todo el mundo, cuando miramos entre los países miembros de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), 2 vemos un patrón diferente. La Figura 1.14 muestra que existe una fuerte relación negativa entre el PIB por trabajador registro en 1960 y la tasa de crecimiento anual entre 1960 y 2000. Lo que distingue a esta muestra de todo el mundo está de muestra la relativa homogeneidad de los países de la OCDE, que 2. “OCDE” se refiere aquí a los miembros que se incorporaron a la OCDE en la década de 1960 (esto excluye a Australia, Nueva Zelanda, México, y Corea).
La figura también excluye
Alemania debido a la falta de datos comparables después de la reunificación.
1,5 convergencia condicional
.
17
tasa media de crecimiento del PIB, 1960-2000 0,04
JPN IRL
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0,03 GRC ITA
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Estados Unidos DNK NLD AUS SWE PODER CHE
0,01 8.5
9,0
9,5 El logaritmo del PIB por trabajador, 1960
10. 0
10. 5
FIGURA 1.14 Tasa de crecimiento anual del PIB por trabajador entre 1960 y 2000 en comparación con PIB log por trabajador en 1960 para los países centrales de la OCDE.
tienen mucho más instituciones, las políticas y las condiciones iniciales similares que para todo el mundo.Por tanto, puede ser un tipo de convergencia condicional cuando se controla por ciertas características del país que puedan afectar el crecimiento económico. Esto es lo que el vector X captura en (1,1). En particular, cuando este vector incluye variables tales como años de estudio o la esperanza de vida, utilizando regresiones de corte transversal Barro y Sala-i-Martin estimación α sea de aproximadamente - 0 . 02, lo que indica que la brecha de ingresos entre
los países que tienen la misma dotación de capital humano se ha ido reduciendo durante el período de posguerra, en promedio, en alrededor de un 2 por ciento por año. Cuando esta ecuación se calcula utilizando datos de panel y el vectorX incluye un conjunto completo de efectos fijos de país, las estimaciones de α se vuelven más negativa, lo que indica una convergencia más rápida. En resumen, no hay evidencia de convergencia (incondicional) en la distribución mundial del ingreso durante la posguerra (de hecho, la evidencia sugiere una cierta cantidad de divergencia en los ingresos a través de naciones). Pero hay alguna evidencia de convergencia condicional, lo que significa que la diferencia de ingresos entre los países que son similares en características observables parece reducir el tiempo. Esta última observación es relevante tanto para el reconocimiento de países entre los que se ha producido la divergencia económica y para determinar qué tipos de modelos que debemos tener en cuenta para entender el proceso de crecimiento económico y las diferencias en el rendimiento económico en las naciones. Por ejemplo, veremos que muchos modelos de crecimiento, incluyendo la de los modelos neoclásicos de crecimiento de Solow básico y, sugerimos que no debe haber dinámica de transición ya que las economías por debajo de su estado estacionario (objetivo) nivel de ingreso per cápita crezca hacia ese nivel. convergencia condicional es compatible con este tipo de dinámica de transición.
18
.
Capítulo 1 Crecimiento Económico y Desarrollo Económico: Las Preguntas
1.6 Correlaciones de crecimiento económico
En la sección anterior hizo hincapié en la importancia de ciertas características del país que podrían estar relacionados con el proceso de crecimiento económico. ¿Qué tipos de países crecer más rápidamente? Idealmente, esta pregunta debe ser contestada en un nivel causal. En otras palabras, nos gustaría saber cuáles son las características específicas de los países (incluyendo sus políticas e instituciones) tienen un efecto causal sobre el crecimiento. “Efecto causal” se refiere a la respuesta a la siguiente experimento mental hipotética: si, todo lo demás igual, una característica particular del país se cambiaron de forma exógena (es decir, no como parte de la dinámica de equilibrio o en respuesta a un cambio en otro observable o las variables no observables), lo que sería el efecto sobre el crecimiento de equilibrio? Responder a estas preguntas causales es bastante difícil, precisamente porque es difícil aislar los cambios en las variables endógenas que no son impulsados por la dinámica de equilibrio o por factores omitidos. Por esta razón, vamos a empezar con el más modesto pregunta de qué factores se correlacionan con el crecimiento económico de la posguerra. Con la vista puesta en las teorías que vienen en los dos capítulos siguientes, los dos candidatos obvios a mirar son las inversiones en capital físico y humano (educación). Figura 1.15 muestra una asociación positiva entre la inversión promedio PIB y el crecimiento económico a entre 1960 y 2000. La figura 1,16 muestra una correlación positiva entre el promedio de años de educación y el crecimiento económico. Por lo tanto, estas cifras sugieren que los países que han crecido más rápido son normalmente los que han invertido más en capital físico y humano. Hay que señalar que estas cifras no implican que la inversión en capital físico o humano son las causas del crecimiento económico (a pesar de que esperamos de la teoría económica básica que deben contribuir al crecimiento). Hasta el momento estas son simples correlaciones, y tasa de crecimiento medio del PIB per cápita, 1960-2000 0,08 TWN
0,06
KOR CHN MYS
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0,1 0,2 tasa media de inversión, 1960-2000
0,3
0,4
FIGURA 1.15 La relación entre el crecimiento medio del PIB per cápita y el crecimiento promedio de inversiones PIB, 1960-2000 a. 1.7 De correlaciona con causas fundamentales tasa de crecimiento medio del PIB per cápita, 1960-2000
.
TWN
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2
4 6 8 10 12 Promedio de años de estudio, 1960-2000 FIGURA 1.16 La relación entre el crecimiento medio del PIB per cápita y el promedio de años de escolarización, 1960-2000.
es probable impulsada, al menos en parte, por factores omitidos que afectan tanto a la inversión y la educación, por un lado y el crecimiento económico en el otro. Se investiga el papel del capital físico y humano en el crecimiento económico en el capítulo 3. Uno de los principales puntos que se desprende del análisis del capítulo 3 es que centrarse sólo en capital físico y humano no es suficiente. Tanto para comprender el proceso de crecimiento económico sostenido y para dar cuenta de las grandes diferencias entre los países en los ingresos, también tenemos que entender por qué las sociedades difieren en la eficiencia con la que utilizan su capital físico y humano. Los economistas suelen utilizar la “tecnología” expresión abreviada para capturar factores distintos del capital físico y humano que afectan el crecimiento económico y el rendimiento. Por tanto, es importante recordar que las variaciones en la tecnología en todos los países incluyen no sólo las diferencias en las técnicas de producción y en la calidad de las máquinas utilizadas en la producción, sino también las diferencias en la eficiencia productiva (véase en particular el capítulo 21 sobre las diferencias en la eficiencia productiva resultantes de la organización de mercados y de los fallos del mercado). Un estudio detallado de la tecnología (en sentido amplio) es necesario para comprender tanto el proceso mundial de diferencias de crecimiento económico y de fondo. El papel de la tecnología en el crecimiento económico se investiga en el capítulo 3 y capítulos posteriores.
De correlaciona con causas fundamentales
Las correlaciones de crecimiento económico, como el capital físico, el capital humano y la tecnología, es nuestro primer tema de estudio. Pero estos son sólo causas próximas del crecimiento económico y el éxito económico (incluso si nos convencemos de que hay un elemento de la causalidad en las correlaciones
20
.
Capítulo 1 Crecimiento Económico y Desarrollo Económico: Las Preguntas mostrado anteriormente). No sería del todo satisfactoria para explicar el proceso de crecimiento económico y las diferencias entre países con la tecnología, el capital físico y el capital humano, ya que, presumiblemente, hay razones de tecnología, capital físico y capital humano diferir entre países. Si estos factores son tan importantes en la generación de las diferencias de ingreso entre países y causando el despegue hacia el crecimiento económico moderno, ¿por qué algunas sociedades no logran mejorar sus tecnologías, invertir más en capital físico, y acumular más capital humano? Volvamos a la figura 1.8 para ilustrar más este punto. Esta figura muestra que Corea del Sur y Singapur han crecido rápidamente en los últimos 50 años, mientras que Nigeria no ha podido hacerlo. Podemos tratar de explicar las actuaciones de éxito de Corea del Sur y Singapur examinado las causas próximas de crecimiento económico. Podemos concluir, como muchos lo han hecho, que la rápida acumulación de capital ha sido una de las principales causas de estos milagros de crecimiento y debatir el papel relativo de capital humano y la tecnología. Simplemente podemos culpar a la falta de Nigeria a crecer en su incapacidad para acumular capital y mejorar su tecnología. Estos puntos de vista son, sin duda informativo para la comprensión de la mecánica de los éxitos económicos y fracasos de la posguerra. Sin embargo, en algún nivel que no proporcionan respuestas a las preguntas centrales: ¿Cómo Corea del Sur y Singapur logran crecer, mientras que Nigeria no pudo aprovechar sus oportunidades de crecimiento? Si la acumulación de capital físico es tan importante, ¿por qué Nigeria dejan de invertir más en capital físico? Si la educación es tan importante, ¿por qué los niveles de educación en Nigeria sigue siendo tan baja, y el capital humano es la razón por existente no se utilizan de manera más efectiva? La respuesta a estas preguntas está relacionada con las causas fundamentales del crecimiento económico, los factores que pueden afectar a por qué las sociedades hacen diferentes opciones tecnológicas y de acumulación. A cierto nivel, las causas fundamentales son los factores que nos permiten vincular las cuestiones de crecimiento económico a las preocupaciones de que el resto de las ciencias sociales y hacer preguntas sobre el papel de las políticas, las instituciones, la cultura, y los factores ambientales exógenos. A riesgo de simplificar demasiado fenómenos complejos, podemos pensar en la siguiente lista de posibles causas fundamen-tal: (1) la suerte (o equilibrios múltiples) que conducen a caminos divergentes entre las sociedades con oportunidades idénticas, las preferencias y las estructuras de mercado; (2) las diferencias geográficas que af-fect el entorno en el que viven las personas e influir en la productividad de la agricultura, la disponibilidad de recursos naturales, ciertas restricciones sobre el comportamiento individual, o incluso actitudes individuales; (3) las diferencias institucionales que afectan a las leyes y reglamentos en virtud del cual indi-viduos y empresas de función y forma a los incentivos que tienen para la acumulación, la inversión y el comercio; y (4) las diferencias culturales que determinan los individuos valores, preferencias y creencias. El capítulo 4 presenta una discusión detallada de la distinción entre causas próximas y fundamentales y qué tipos de causas fundamentales son más prometedora para explicar el proceso de crecimiento económico y de las diferencias de ingreso entre países. Por ahora, es útil volver brevemente al contraste entre Corea del Sur y Singapur frente a Nigeria y hacer las preguntas (incluso si no estamos en condiciones de responder plenamente todavía): ¿Podemos decir que Corea del Sur y Singapur deben su rápida el crecimiento de suerte, mientras que Nigeria ha tenido mala suerte? Podemos relacionar el rápido crecimiento de Corea del Sur y Singapur a factores geográficos? Podemos relacionarlos con las instituciones y políticas? ¿Podemos encontrar un papel importante para la cultura? La mayoría de las cuentas detalladas de la economía de la posguerra y la política en estos países hacen hincapié en la importancia de las políticas que promueven el crecimiento en Corea del Sur y Singapur, incluyendo la relativa seguridad de los derechos de propiedad e incentivos de inversión prestados a las empresas. Por el contrario, la historia de posguerra de Nigeria es uno de guerra civil, golpes militares, la corrupción endémica, y en general un ambiente que no pudo proporcionar incentivos a las empresas para invertir y mejorar sus tecnologías. Por lo tanto, parece necesario buscar las causas fundamentales del crecimiento económico que
hacen contacto con estos hechos. Saltar por delante un poco, ya que no parece plausible que la suerte puede ser la principal explicación para las diferencias en el rendimiento económico de la posguerra; ya existían importantes diferencias económicas entre Corea del Sur, Singapur y Nigeria en el comienzo de la era de la posguerra. También es igualmente plausible para vincular la suerte divergentes de estos países 1.8 El orden del día
.
21
a factores geográficos. Después de todo, sus geografías no cambiaron, pero los brotes de crecimiento de Corea del Sur y Singapur comenzaron en la era de la posguerra. Por otra parte, aun cuando Singapur se benefició de ser una isla, sin una retrospectiva podría haber llegado a la conclusión de que Nigeria tenía el mejor ambiente para el crecimiento debido a sus ricas reservas de petróleo. 3 Las diferencias culturales entre países son probablemente importantes en muchos aspectos, y el rápido crecimiento de muchos países asiáticos suele estar relacionada con ciertos “valores asiáticos”. Sin embargo, las explicaciones culturales son también poco probable para explicar adecuadamente las causas fundamentales, ya que Corea del Sur o Singapur la cultura no cambió mucho después del final de la Segunda Guerra Mundial, mientras que su rápido crecimiento es un fenómeno netamente posguerra. Por otra parte, mientras que Corea del Sur creció rápidamente, Corea del Norte, cuyos habitantes comparten la misma cultura y los valores asiáticos, ha sufrido una de las actuaciones económicas más desastrosos de los últimos 50 años. Esta cuenta es cierto rápida (y parcial) sugiere que el desarrollo de una mejor comprensión de las causas fundamentales del crecimiento económico, tenemos que mirar a las instituciones y las políticas que afectan a los incentivos para acumular capital físico y humano y mejorar la tecnología. Instituciones y políticas eran favorables al crecimiento económico de Corea del Sur y Singapur, pero no en Nigeria. La comprensión de las causas fundamentales del crecimiento económico es en gran parte sobre la comprensión del impacto de estas instituciones y las políticas en materia de incentivos económicos y el crecimiento por qué, por ejemplo, han mejorado en Corea del Sur y Singapur, pero no en Nigeria. La íntima relación entre las causas fundamentales e instituciones destacadas por esta discusión motiva Parte VIII, que se dedica a la economía política del crecimiento, es decir, para el estudio de cómo las instituciones afectan el crecimiento y por qué difieren entre los distintos países.
La agenda
Una advertencia importante Cabe señalar en este punto. Las discusiones sobre la geografía, las instituciones y la cultura a veces pueden llevarse a cabo sin hacer referencia explícita a los modelos de crecimiento o incluso a la investigación empírica del crecimiento. Después de todo, esto es lo que muchos científicos sociales hacen fuera del campo de la economía. Sin embargo, las causas fundamentales sólo pueden tener un gran impacto en el crecimiento económico si afectan a los parámetros y políticas que tienen una influencia de primer orden en capital físico y humano y la tecnología. Por lo tanto es esencial para evaluar si los candidatos causas fundamentales del crecimiento económico podrían de hecho desempeñar el papel que a veces se les atribuye una comprensión de la mecánica del crecimiento económico. Análisis empírico del crecimiento juega un papel igualmente importante para distinguir entre la competencia causas fundamentales de las diferencias de ingreso entre países. Es sólo mediante la formulación de modelos parsimoniosos de crecimiento económico y confrontarlos con los datos que podemos obtener una mejor comprensión tanto de la próxima y las causas fundamentales del crecimiento económico. Las tres cuestiones principales que han surgido de la breve discusión son: ¿Por qué hay diferencias tan grandes en el ingreso per cápita y la productividad del trabajador por todos los países? ¿Por qué crecen rápidamente algunos países mientras que en otros se estancan? Lo que sostiene el crecimiento económico durante largos períodos de tiempo, y por qué iniciar un crecimiento sostenido de 200 años o así lo hace? Uno puede girar alrededor de este razonamiento y argumentar que Nigeria es pobre debido a una “maldición de los recursos naturales”, es decir, precisamente porque tiene abundantes recursos naturales. Pero este argumento no es del todo convincente, ya que hay otros países, como Botswana, con abundantes recursos naturales que han crecido rápidamente durante la última años. Más importante, el único canal a través del cual plausibles abundancia de recursos naturales puede conducir a resultados económicos peores se relaciona con factores institucionales y de economía política. Tales factores nos llevan al reino de las causas fundamentales institucionales.
22
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Capítulo 1 Crecimiento Económico y Desarrollo Económico: Las Preguntas
Para cada pregunta, una respuesta satisfactoria requiere un conjunto de modelos bien formuladas que ilustran la mecánica del crecimiento económico y las diferencias de ingreso entre países, junto con una investigación de las causas fundamentales de las diferentes trayectorias, que estas naciones han emprendido. En otras palabras, necesitamos una combinación de modelos teóricos y estudios empíricos. Los modelos de crecimiento tradicionales en particular, el de Solow básico y el modelos- neoclásico proporcionan un buen punto de partida, y el énfasis que ponen en la inversión y el capital humano parece consistente con los patrones que se muestran en las figuras 1.15 y 1.16. Sin embargo, también veremos que las diferencias tecnológicas entre los países (ya sea debido a su diferencia de acceso a las oportunidades tecnológicas o debido a diferencias en la eficiencia de la producción) son igualmente importantes. Los modelos tradicionales tratan a la tecnología y la estructura del mercado como dado o en el mejor de como evoluciona de forma exógena (algo así como un cuadro negro). Pero si la tecnología es tan importante, que debemos entender por qué y cómo progresa y por qué difiere entre países. Esto motiva nuestro estudio detallado del progreso tecnológico endógeno y la adopción de tecnología. En concreto, vamos a tratar de entender cómo pueden surgir diferencias en la tecnología, persisten, y contribuir a las diferencias en el ingreso per cápita. Modelos de los cambios tecnológicos también son útiles en la reflexión sobre las fuentes del crecimiento sostenido de la economía mundial durante los últimos 200 años y las razones detrás del proceso de crecimiento que se quitó 200 años o así que hace y ha procedido de manera relativamente constante desde entonces. Algunos de los otros patrones encontrados en este capítulo nos informará acerca de los tipos de modelos que tienen la mayor promesa para explicar las diferencias de crecimiento entre países y económicas en los ingresos. Por ejemplo, hemos visto que a través del país las diferencias de ingresos se pueden explicar solamente por la comprensión de por qué algunos países han crecido rápidamente en los últimos 200 años, mientras que otros no tienen. Por lo tanto necesitamos modelos que pueden explicar cómo algunos países pueden pasar por períodos de crecimiento sostenido, mientras que otros se estancan. Sin embargo, también hemos visto que la distribución del ingreso mundial de la posguerra es relativamente estable (como máximo extendiendo ligeramente 1960-2000). Este patrón ha sugerido a muchos economistas que debe centrarse en los modelos que generan grandes diferencias entre países permanentes en el ingreso per cápita, pero no necesariamente grandes diferencias permanentes en las tasas de crecimiento (al menos no en las últimas décadas). Este argumento se basa en el siguiente razonamiento: sustancialmente con diferentes tasas de crecimiento a largo plazo (como en los modelos de crecimiento endógeno, donde los países que invierten en diferentes tasas crecen a tasas diferentes de forma permanente), habrá que esperar divergencia significativa. Hemos visto que a pesar de algunos cada vez mayor entre la parte superior y la parte inferior, la distribución a través del país de los ingresos en todo el mundo es relativamente estable durante el período de posguerra. La combinación de los patrones de la posguerra con los orígenes de las diferencias de ingresos durante los últimos siglos sugiere que debemos buscar modelos que pueden explicar de forma simultánea durante largos períodos de diferencias significativas de crecimiento y para una distribución de la renta mundial que en última instancia se convierte en estacionario, aunque con grandes diferencias entre países. Esto último es particularmente difícil en vista de la naturaleza de la economía global de hoy, lo que permite el libre flujo de las tecnologías y los grandes flujos de dinero y mercancías a través de las fronteras. Por lo tanto, tenemos que entender cómo los países pobres se quedaron atrás y lo que les impide hoy la adopción y la imitación de las tecnologías y las organizaciones (y la importación de la capital) de las naciones más ricas. Y a medida que la discusión en la sección anterior sugiere, todas estas preguntas puede ser (y tal vez debería haber) respondieron a dos niveles distintos pero relacionados (y en dos pasos correspondientes). El primer paso es usar modelos teóricos y datos para comprender la mecánica de crecimiento económico. Este paso arroja luz sobre las causas próximas de crecimiento y explica las diferencias en el ingreso per cápita en términos de
diferencias en capital físico, el capital humano, y la tecnología, 1.9 Referencias y Literatura
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23
y estos a su vez se relacionan con otras variables, como las preferencias, la tecnología, la estructura del mercado, la apertura al comercio internacional y las políticas económicas. El segundo paso es analizar las causas fundamentales subyacentes a estas factores inmediatos e investigar por qué algunas sociedades se organizan de manera diferente a los demás. ¿Por qué las sociedades tienen diferentes estructuras de mercado? ¿Por qué algunas sociedades adoptan políticas que estimulen el crecimiento económico, mientras que otros ponen barreras a los cambios tecnológicos? Estas preguntas son fundamentales para un estudio del crecimiento económico y sólo pueden ser respondidas mediante el desarrollo de modelos sistemáticos de la economía política del desarrollo y mirando el proceso histórico de crecimiento económico para generar datos que pueden arrojar luz sobre estas causas fundamentales. Nuestra siguiente tarea es desarrollar sistemáticamente una serie de modelos para entender la mecánica del crecimiento económico. Presento una exposición detallada de la estructura matemática de una serie de modelos dinámicos de equilibrio general que son útiles para pensar en el crecimiento económico y los fenómenos macroeconómicos relacionados, y hago hincapié en las implicaciones de estos modelos para las fuentes de las diferencias en el rendimiento económico en las sociedades. Sólo mediante la comprensión de estos mecanismos podemos desarrollar un marco útil para pensar acerca de las causas del crecimiento económico y las disparidades de ingresos.
Referencias y Literatura
El material empírico presentado en este capítulo es en gran medida estándar, y parte de ella se puede encontrar en muchos libros, aunque las interpretaciones y los énfasis son distintos. Excelentes introducciones, con poco énfasis diferentes, se proporcionan en Jones (1998, capítulo 1) y Weil (2005, Capítulo 1) libros de texto de grado de crecimiento económico. Barro y Sala-i-Martin (2004) también presentan una breve discusión de los hechos estilizados del crecimiento económico, aunque su atención se centra en el crecimiento de la posguerra y la convergencia condicional en lugar de las grandes diferencias de ingresos a través del país y la perspectiva a largo plazo subrayó aquí. cuentas excelentes y muy legibles de las cuestiones clave de crecimiento económico, con una perspectiva similar a la de aquí, se proporcionan en Helpman (2005) y en Aghion y el nuevo libro de Howitt (2008). Aghion y Howitt también proporcionan una introducción muy útil para muchos de los mismos temas tratados en este libro. Gran parte de los datos utilizados en este capítulo provienen de (Penn Mundial) de datos de Summers-Heston (última versión, Summers, Heston y Aten, 2006). Estas tablas son el resultado de un cuidadoso estudio de Robert Summers y Alan Heston para construir índices y estimaciones de ingreso per cápita y el consumo de precios comparables a nivel internacional. ajuste de PPP es posible gracias a estos datos. Summers y Heston (1991) dan una lúcida discusión de la metodología para el ajuste de PPP y su uso en las Penn World Tables. ajuste de PPP permite la construcción de medidas de ingreso per cápita que sean comparables entre países. Sin ajuste de PPP, las diferencias en el ingreso per cápita entre los países se pueden calcular utilizando la tasa de cambio actual o algún tipo de cambio fundamental. Hay muchos problemas con este tipo de medidas basadas en el intercambio RATE, sin embargo. La más importante es que no permiten las marcadas diferencias en los precios relativos e incluso los niveles generales de precios entre países. ajuste de PPP nos acerca mucho más a las diferencias en los ingresos reales y el consumo real. PIB, los datos de consumo y de inversión de las Penn World Tables se expresan en dólares constantes de 1996. Información sobre los trabajadores (población económicamente activa), el consumo y la inversión son también de este conjunto de datos. datos sobre la esperanza de vida son desde el CD-ROM de Indicadores de Desarrollo Mundial del Banco Mundial y se refieren a la esperanza media de vida de hombres y mujeres al nacer. Este conjunto de datos también contiene una gama de otra información útil. los datos de escolarización son de Barro y conjunto de datos de Lee (2001), que contiene información comparable a nivel internacional en los años de escolarización. En todo momento, las cifras entre países utilizan las etiquetas del Banco Mundial para denotar la identidad
24
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Capítulo 1 Crecimiento Económico y Desarrollo Económico: Las Preguntas
de los distintos países. Una lista de las etiquetas se pueden encontrar en http://unstats.un.org/unsd/methods/ M49 / m49alpha.htm. En todas las figuras y regresiones, las tasas de crecimiento se calculan como medias geométricas. En particular, la tasa de crecimiento media geométrica de la producción per cápita y entre la fecha t y t + T es
t, t +T ≡
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+T
1.
La tasa de crecimiento media geométrica es más apropiado para utilizar en el contexto de ingreso per cápita que es la media aritmética, ya que la tasa de crecimiento se refiere al crecimiento proporcional. Se puede verificar fácilmente a partir de esta fórmula que si y t + 1 = (1 + g) y t para todos t , entonces g t + T = g. Los datos históricos son de diversas obras de Angus Maddison, en particular, Maddison (2001, 2003). Aunque estos datos no son tan fiables como las estimaciones de las Penn World Tables, los patrones generales que se muestran son generalmente consistentes con la evidencia de una variedad de fuentes diferentes. Sin embargo, hay puntos de contención. Por ejemplo, en la figura 1.11 estimaciones de Maddison muestran un crecimiento lento pero relativamente estable de la renta per cápita en Europa occidental a partir de 1000. Este patrón de crecimiento es discutida por algunos historiadores e historiadores económicos. Una cuenta relativamente formato electrónico, que en profundo desacuerdo con esta conclusión, se proporciona en Pomeranz (2000), quien sostiene que el ingreso per cápita en Europa Occidental y el Valle del Yangtze en China eran comparables en términos generales tan tardía como 1800. Este punto de vista también recibe apoyo de reciente la investigación por Allen (2004), que documenta que los niveles de productividad agrícola en 1800 fueron comparables en Europa occidental y china. Acemoglu, Johnson y Robinson (2002, 2005b) utilizan las tasas de urbanización como sustituto de la renta per cápita y obtienen resultados que son intermedios entre los de Maddison y Pomeranz. Los datos de Acemoglu, Johnson y Robinson (2002) también confirman que hubo diferencias de ingresos muy limitados en todos los países Todavía en el año 1500 y que el proceso de rápido crecimiento económico comenzó en el siglo XIX (o tal vez a finales del siglo XVIII) . La investigación reciente de Broadberry y Gupta (2006) también rebate los argumentos de Pomeranz y da más apoyo a un modelo en el que ya existía una diferencia de ingresos entre Europa Occidental y China a finales del siglo XVIII. El término “despegue” que se utiliza en la Sección 1.4 se introdujo en el famoso libro de Walter RostowLas etapas del crecimiento económico (1960) y tiene una connotación más amplia que el término “industrial revolución”, que los historiadores económicos suelen utilizar para referirse al proceso que se inició en Gran Bretaña a finales del siglo XVIII (por ejemplo, Ashton, 1969). Mokyr (1993) contiene una excelente discusión del debate sobre si el comienzo del crecimiento industrial era debido a un cambio continuo o discontinuo. Consistente con mi énfasis aquí, Mokyr llega a la conclusión de que esto es secundario al hecho más importante que el proceso moderno de crecimiento se inicia en esta época. Existe una amplia literatura sobre las correlaciones de crecimiento económico, comenzando con Barro (1991).Este trabajo se estudió en Barro y Sala-i-Martin (2004) y Barro (1997). Gran parte de esta literatura, sin embargo, interpreta estas correlaciones como efectos causales, aun cuando no se justifica esta interpretación (véase la discusión en los capítulos 3 y 4). Tenga en cuenta que las figuras 1.15 y 1.16 muestran la relación entre la inversión promedio y el promedio de escolaridad entre 1960 y 2000 y el crecimiento económico durante el mismo período. La relación entre el crecimiento de la inversión y el crecimiento económico durante este tiempo es similar, pero hay una relación mucho más débil entre el crecimiento de la educación y el crecimiento económico. Esta falta de asociación entre el
crecimiento de la escolarización y crecimiento de la producción puede ser por una serie de razones. En primer lugar, existe un considerable error de medición en las estimaciones de escolarización (véase Krueger y Lindahl, 2001). En segundo lugar, como se muestra en algunos de los modelos discutidos más adelante, el principal papel del capital humano puede ser la de facilitar la adopción de la tecnología, y por lo tanto podemos esperar una fuerte 1.9 Referencias y Literatura 25 relación entre el nivel de educación y el crecimiento económico de entre el cambio en la educación y el crecimiento económico (véase el Capítulo 10). Por último, la relación entre el nivel de educación y el crecimiento económico puede ser en parte espuria, en el sentido de que puede estar capturando la influencia de otros factores omitidos también se correlacionó con el nivel de educación; Si este es el caso, estos factores omitidos pueden ser removidos cuando nos fijamos en los cambios. Si bien no podemos llegar a una conclusión firme sobre estas explicaciones alternativas, la fuerte correlación entre la educación media y el crecimiento económico documentado en la figura 1.16 es interesante en sí mismo. .
La reducción de las diferencias en el ingreso per cápita en la economía mundial cuando los países se ponderan por la población se explora en Sala-iMartin (2005). Deaton (2005) contiene una crítica del enfoque de Sala-i-Martin. El punto de que los ingresos deben haber sido relativamente igual alrededor de 1800 o antes, porque hay un límite inferior en los ingresos reales necesarios para la supervivencia de un individuo, se hizo por primera vez por Maddison (1991), y posteriormente fue popularizado por Pritchett (1997). estimaciones de Maddison de PIB per cápita y Acemoglu, Johnson y (2002) estimaciones de Robinson basan en la urbanización confirman esta conclusión. Las estimaciones de la densidad de la renta per cápita reportados en este capítulo son similares a los utilizados por Quah (1993, 1997) y Jones (1997). Estas estimaciones utilizan un kernel de Gauss no paramétrico. Los detalles específicos de la estimación del núcleo no cambian la forma general de las densidades. Quah también fue el primero en hacer hincapié en la estratificación en la distribución mundial del ingreso y el posible cambio hacia una distribución bimodal, que es visible en la figura 1.3. Llamó a este fenómeno de “Twin Peaks” (véase también Durlauf y Quah, 1999). Barro (1991) y Barro y Sala-i-Martin (1992, 2004) hacen hincapié en la presencia y la importancia de la convergencia condicional y argumentan en contra de la relevancia del patrón de estratificación enfatizado por Quah y otros. La estimación de convergencia condicional de alrededor de 2% por año es de Barro y Sala-i-Martin (1992). Caselli, Esquivel y Lefort (1996) muestran que las regresiones de datos de panel conducen a tasas considerablemente más altas de convergencia condicional. Marris (1982) y Baumol (1986) fueron los primeros economistas para llevar a cabo estudios de esquí de fondo de la convergencia. Sin embargo, los datos de la época eran de menor calidad que los datos de Summers-Heston y también estaban disponibles por sólo una muestra seleccionada de los países. Barro (1991) y Barro y (1992) obra de Sala-i-Martin utilizando el conjunto de datos de Summers-Heston ha sido fundamental en la generación de un renovado interés en las regresiones de crecimiento entre países. Los datos sobre el crecimiento del PIB y los salarios reales negros en Sudáfrica son de Wilson (1972). Los salarios se refieren a los salarios reales en las minas de oro. Feinstein (2005) ofrece una excelente historia económica de Sudáfrica. Las implicaciones de la revolución industrial británica de los salarios reales y el nivel de vida de los trabajadores se discuten en Mokyr (1993). Otro ejemplo de un rápido crecimiento económico con la caída de los salarios reales es proporcionada por la experiencia de la economía mexicana a principios del siglo XX (véase Gómez-Galvarriato, 1998). También hay evidencia de que durante este período, la altura media de la población podría haber ido disminuyendo, lo que a menudo se asocia con la caída de los niveles de vida (ver Lopez'-Alonso y Porras Condey, 2004).
Hay un gran debate sobre el papel de la tecnología y la acumulación de capital en las experiencias de crecimiento de los países del Este de Asia, particularmente Corea del Sur y Singapur. Véase Young (1991, 1995) para el argumento de que los aumentos de capital y trabajo físicos explican casi todo el rápido crecimiento de estos dos países. Ver Klenow y Rodríguez (1997) y Hsieh (2002) para el punto de vista opuesto. La diferencia entre causas próximas y fundamentales se discute más en capítulos posteriores. Esta distinción se hace hincapié en un contexto diferente por Diamond (1997), aunque también es implícitamente presente en (1973) libro clásico del Norte y de Thomas. Se discute en detalle en el contexto de largo plazo del desarrollo económico y el crecimiento económico en Acemoglu, Johnson y Robinson (2005a). Me gustaría volver a estas cuestiones en mayor detalle en el capítulo 4.
2 El modelo de crecimiento de Solow T él capítulo anterior introdujo una serie de hechos básicos y posó las principales cuestiones relativas a las fuentes de crecimiento económico a través del
tiempo y las causas de las diferencias en el desempeño económico entre los países. Estas preguntas son fundamentales no sólo para la teoría del crecimiento,
sino también a la macroeconomía y las ciencias sociales en general. Nuestra siguiente tarea es desarrollar un marco sencillo que puede ayudarnos a pensar en
las causas próximas y la mecánica del proceso de crecimiento económico y de las diferencias de ingreso entre países. Vamos a utilizar este marco, tanto para
estudiar las posibles fuentes de crecimiento económico y también para llevar a cabo la estática comparativa simples para obtener una comprensión de lo que
son las características del país
conducente a mayores niveles de ingreso per cápita y el crecimiento económico más rápido. Nuestro punto de partida es el llamado modelo de Solow-Swan el nombre de Robert (Bob) Solow y Trevor Swan, o simplemente el modelo de Solow, el nombre del más famoso de los dos economistas. Estos economistas publicaron dos artículos pioneras en el mismo año, 1956 (Solow, 1956; Swan, 1956) introducir el modelo de Solow. Bob Solow más tarde desarrolló muchas implicaciones y aplicaciones de este modelo y fue galardonado con el Premio Nobel de Economía por sus contribuciones. Este modelo ha dado forma a la manera en que nos acercamos no sólo el crecimiento económico sino también todo el campo de la macroeconomía. En consecuencia, un subproducto de nuestro análisis de este capítulo es una exposición detallada de un modelo de caballo de batalla de la macroeconomía. El modelo de Solow es notable por su simplicidad. En cuanto a hoy, uno puede dejar de apreciar la cantidad de un gran avance intelectual que era. Antes de la llegada del modelo de crecimiento de Solow, el método más común para el crecimiento económico basado en el modelo desarrollado por Roy Harrod y Evsey Domar (Harrod, 1939; Domar, 1946). El modelo de Harrod-Domar hizo hincapié en los posibles aspectos disfuncionales de crecimiento económico, por ejemplo, cómo el crecimiento económico podría ir mano a mano con el aumento del desempleo (véase el ejercicio 2.23 en este modelo). El modelo de Solow demostró por qué el modelo de Harrod-Domar no era un lugar atractivo para empezar. En el centro del modelo de crecimiento de Solow, distinguiéndola de la modelo Harrod-Domar, es la función de producción agregada neoclásica. Esta función no sólo permite que el modelo de Solow para hacer contacto con la microeconomía, pero como veremos en el siguiente capítulo, que también sirve como un puente entre el modelo y los datos. Una característica importante del modelo de Solow, que es compartida por muchos de los modelos presentados en este libro, es que es una representación simple y abstracta de una economía compleja. Al principio, puede parecer demasiado simple o demasiado abstracto. Después de todo, para hacer justicia al proceso de crecimiento o el equilibrio macroeconómico, tenemos que considerar los hogares y las personas con diferentes gustos, habilidades, ingresos y roles en la sociedad; diversos sectores; y múltiples interacciones sociales. Los recortes de modelo de Solow a través de estas complicaciones mediante la construcción de un sencillo uno 26
2.1 El entorno económico del modelo básico de Solow
.
27
buena economía, con poca referencia a las decisiones individuales. Por lo tanto, el modelo de Solow debe ser considerado como un punto de partida y un trampolín para los modelos más ricos. En este capítulo, presento el modelo básico de Solow.El modelo de crecimiento neoclásico estrechamente relacionados se presenta en el capítulo 8.
El entorno económico del modelo básico de Solow
el crecimiento y el desarrollo económico son procesos dinámicos y por lo tanto requieren modelos dinámicos. A pesar de su simplicidad, el modelo de crecimiento de Solow es un modelo de equilibrio general dinámico (aunque, sobre todo, muchas características clave de los modelos dinámicos de equilibrio general hizo hincapié en el capítulo 5, como las preferencias y optimización dinámica, no están presentes en este modelo).
El modelo de Solow se puede formular en cualquier tiempo discreto o continuo.Empiezo con la versión de tiempo discreto, porque es conceptualmente más simple y más comúnmente usado en aplicaciones macroeconómicas. Sin embargo, muchos modelos de crecimiento se formulan en tiempo continuo, y luego proporcionan una exposición detallada de la versión en tiempo continuo del modelo Solow y muestran que a menudo es más conveniente trabajar con.
Los hogares y Producción
Considere una economía cerrada, con un bien final única. La economía está en tiempo discreto corriendo a un horizonte infinito, para que el tiempo es indexado por t = 0 , 1 , 2 ,. . . . Los períodos de tiempo aquí pueden corresponder a días, semanas o años. Por ahora, no es necesario especificar la escala de tiempo. La economía está habitado por un gran número de hogares. A través del libro utilizo los términos hogares, individuos y agentes indistintamente. El modelo de Solow hace rela-tivamente pocos supuestos sobre los hogares, debido a su problema de optimización no se modela de forma explícita. Esta falta de optimización en el lado de la casa es la principal diferencia entre los Solow ycrecimiento neoclásicos modelos. Este último es el modelo de Solow, más dinámico con-consumidor optimización (hogar).Para fijar las ideas, es posible que desee asumir que todas las casas son iguales, por lo que la economía trivialmente admite un hogar representativo , justificado el lado de la demanda y la oferta de trabajo de la economía puede ser representado como si el resultado de la conducta de un solo hogar . El supuesto hogar representativo se discute en detalle en el capítulo 5. ¿Qué necesitamos saber acerca de los hogares en esta economía?La respuesta no es mucho. Todavía no hemos dotado a los hogares con preferencias (funciones de utilidad). En su lugar, por ahora, los hogares se asumen para salvar una fracción constante exógenas ∈ ( 0 , 1 ) de su ingreso disponible independientemente de lo que está sucediendo en la economía.Este supuesto es el mismo que el utilizado en los modelos keynesianos básicos y el modelo de Harrod-Domar mencionado anteriormente. También está en desacuerdo con la realidad. Los individuos no ahorran una fracción constante de sus ingresos; si lo hicieran, a continuación, un anuncio por parte del gobierno que habrá un gran aumento de impuestos el próximo año no debe tener ningún efecto sobre sus decisiones de ahorro, lo que parece poco razonable y empíricamente incorrecta. Sin embargo, la tasa de ahorro constante exógena es un punto de partida, y vamos a pasar mucho tiempo en el resto del análisis libro cómo se comportan los consumidores y tomar decisiones intertemporales. Los otros agentes clave en la economía son las empresas.Empresas, como los consumidores, son altamente hetero-geneous en la práctica. Incluso dentro de un sector estrechamente definido de una economía, no hay dos empresas son idénticos.Pero, de nuevo por simplicidad, vamos a empezar con un supuesto similar a la asunción de los hogares repre-tivo, pero ahora se aplica a las empresas: suponer que todas las empresas en esta economía tienen acceso a la misma función de producción para el producto final, o que la economía admite un
28
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
empresa representativa, con una función de producción representativo (o agregado). Las condiciones bajo las cuales esta suposición razonable es firme su Representante también se discuten en el capítulo 5. La función de producción agregada para el bien final única se escribe como Y (t) = F (K (t), L (t), A (t)), (2.1) donde Y (t) es la cantidad total de la producción del producto final en el tiempo t , K (t) es el stock de capital, L (t) es el empleo total, y A (t) es la tecnología en el momento t . El empleo se puede medir de diferentes maneras. Por ejemplo, es posible que desee pensar en L (t) como correspondiente a las horas de trabajo o en el número de empleados. El stock de capital K (t) corresponde a la cantidad de “máquinas” (o más específicamente, equipos y estructuras) utilizados en la producción, y normalmente se mide en términos del valor de las máquinas. También hay múltiples formas de pensar del capital (e igualmente muchas formas de especificar cómo el capital entra en existencia). Dado que el objetivo aquí es comenzar con un simple modelo viable, hago la suposición simplificadora bastante aguda que el capital es el mismo que el bien final de la economía. Sin embargo, en lugar de ser consumido, el capital se utiliza en el proceso de producción de más bienes. Para tomar un ejemplo concreto, piensa en el bien final como “maíz”. El maíz puede ser utilizado tanto para el consumo y como una entrada, como semilla, para la producción de maíz más mañana. Capital corresponde entonces a la cantidad de maíz utilizado como semilla para la producción adicional.
Tecnología, por otra parte, no tiene ninguna unidad natural, y A (t) es simplemente una palanca de cambios de la función de producción (2,1). Por conveniencia matemática, que a menudo representan A (t) en términos de un número, pero es útil tener en cuenta que, al final del día, es una representación de un concepto más abstracto. Como se señaló en el capítulo 1, es posible que a menudo quieren
pensar en un concepto amplio de la tecnología, que incorpora los efectos de la organización de la producción y de los mercados sobre la eficiencia con que se utilizan los factores de producción. En el modelo actual, A (t) representa todos estos efectos. Una de las principales hipótesis del modelo de crecimiento de Solow (y del modelo de crecimiento neoclásico estudiaremos en el capítulo 8) es que la tecnología es libre: está disponible públicamente como un buen excluibles, no rivales. Recordemos que un bien es no rival si su consumo o uso por otras personas no pre-clude consumo o uso de un individuo. Es excluibles , si es imposible evitar que otra persona utilice o consumirlo. La tecnología es un buen candidato para una buena nonexclud capaces, no rivales; una vez que la sociedad tiene algún conocimiento útil para aumentar la eficiencia de la producción, este conocimiento puede ser utilizado por cualquier empresa sin afectar el uso del mismo por otros. Por otra parte, es normalmente difícil de impedir que las empresas utilizando este conocimiento (por lo menos una vez que está en el dominio público y no está protegida por patentes). Por ejemplo, una vez que la sociedad sabe cómo hacer que las ruedas, todo el mundo puede utilizar ese conocimiento para hacer las ruedas y sin di-minishing la capacidad de otros para hacer lo mismo (con lo que el conocimiento para producir ruedas no rival). Por otra parte, a menos que alguien tiene una patente bien aplicado sobre ruedas, cualquiera puede de-CIDE para producir ruedas (con lo que el saber hacer para producir ruedas no excluibles). La implicación de los supuestos que la tecnología es no rival y no excluible es que A (t) es de libre acceso a todas las firmas posibles en la economía y las empresas no tienen que pagar para hacer uso de esta tecnología. Partiendo de los modelos en los que la tecnología está disponible gratuitamente es un paso importante hacia el progreso tecnológico y la comprensión será nuestro enfoque en la Parte IV.
Como un aparte, tenga en cuenta que algunos autores utilizan x t o K t cuando se trabaja con tiempo discreto y reservar la notación x (t) o K (t) para tiempo continuo. Desde que van y vienen entre el tiempo continuo y discreto, utilizo este último notación en todo.Cuando no existe ningún riesgo de confusión, me deje caer los argumentos de tiempo, pero cada vez que hay el más mínimo riesgo de confusión, que errar por el lado de la precaución e incluir los argumentos de tiempo. Veamos ahora imponer las siguientes suposiciones estándar en la función de producción agregada. 2.1 El entorno económico del modelo básico de Solow
.
29
Supuesto 1 (Continuidad, diferenciabilidad, positiva y la disminución marginal Productos y Rendimientos constantes a escala) La función de producción F : R + 3 Significado de la palabra R +
es
dos veces diferenciable en K y L , y
satisface
∂ F (K, L,
F K (K, L, A) A) ≡
∂K
F KK (K, L, A)
∂
F L (K, L, A) >0, ≡
2 F (K, L, A)
∂ F (K, L, A) >0, ∂L ∂ 2 F (K, L, A)
≡ ∂K2 < 0 , F LL (K, L, A) ≡ Por otra parte, F exhibe rendimientos constantes a escala en K y L .
∂L2
< 0.
Todos los componentes de la Asunción 1 son importantes. En primer lugar, la notación F : R 3 + Significado de la palabra R + implica que la función de producción toma argumentos no negativos (es decir, K, L ∈ R + ) y los mapas a niveles no negativos de salida ( Y ∈ R + ). Es natural que el nivel de capital y el nivel de empleo debe ser positivo. Desde A no tiene unidades naturales, que podría haber sido negativo. Pero no hay pérdida de generalidad en la restricción de que sea positivo. El segundo aspecto importante de la asunción 1 es que F es una función continua en sus argumentos y también es diferenciable. Hay muchas funciones de producción interesantes que no son diferenciables, y algunos interesantes que no son aún continua. Pero trabajar con funciones diferenciables hace que sea posible el uso de cálculo diferencial, y la pérdida de cierta generalidad es un pequeño precio a pagar por este servicio. Supuesto 1 también especifica que los productos marginales son positivos (de modo que el nivel de producción aumenta con la cantidad de entradas); Esta restricción también se descarta algunas funciones de producción potencial y puede hacerse más flexible sin mucha complicación (véase el ejercicio 2.8). Más importante aún, Supuesto 1 requiere que los productos marginales del capital y del trabajo están disminuyendo, es decir, F KK < 0 y F LL < 0, de modo que más capital, manteniendo lo demás constante todo, aumenta la producción en cada vez menos. Y lo mismo se aplica a la mano de obra. Esta propiedad está a veces también se conoce como “rendimientos decrecientes” a capital y el trabajo. El grado de rendimientos decrecientes al capital juega un papel muy importante en muchos de los resultados del modelo de crecimiento básico. De hecho, la presencia de rendimientos decrecientes al capital distingue el modelo de crecimiento de Solow de su antecedente, el modelo de Harrod-Domar (véase el ejercicio 2.23).
El otro supuesto importante es el de rendimientos constantes a escala.Recordemos que F exhibe rendimientos constantes a escala en K y L si es linealmente homogénea (homogénea de grado 1) en estas dos variables. Más específicamente: Definición 2.1 Sea K ∈ N. La función gramo : R K + 2 Significado de la palabra R es homogénea de grado metro en x ∈ R y y ∈ R Si g (λx, λy, z) = λ m g (x, y, z) para todo λ ∈ R + y z ∈ R K . Se puede verificar fácilmente que la homogeneidad lineal implica que la función de producciónF es cóncava, aunque no es estrictamente así (véase el ejercicio 2.2). Linealmente homogéneos (rendimientos constantes a escala) las funciones de producción son particularmente útiles debido a la siguiente teorema. Teorema 2.1 (Teorema de Euler) Supongamos que gramo : R K + 2 Significado de la palabra R es diferenciable en x ∈ R y y ∈ R , con derivadas parciales denotan por g x y g y , y es homogénea de grado m en x y y . Entonces
mg (x, y, z) = g x (x, y, z) x + g y (x, y, z) y para todos los x ∈ R , y ∈ R , y z ∈ R K . Por otra parte, g x (x, y, z) y g y (x, y, z) son ellos mismos homogénea de grado m - 1 en x y y .
30
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
Prueba. Tenemos que g es diferenciable y λ m g (x, y, z) = g (λx, λy, z). Diferenciar ambos lados de (2.2) con respecto a lambda , lo que da mλ m - 1 g (x, y, z) = g x (λx, λy, z) x + g y (λx, λy, z) y
(2.2)
para cualquier λ . Configuración de λ = 1 produce el primer resultado. Para obtener el segundo resultado, diferenciar ambos lados de (2.2) con respecto a x : λg x (λx, λy, z) = λ m g x (x, y, z). Dividiendo ambos lados por λ establece el resultado deseado.
Dotaciones, estructura del mercado, y el mercado de Compensación
La subsección anterior ha especificado comportamiento de los hogares y de la tecnología de la producción. El siguiente paso es especificar la dotación, es decir, las cantidades de trabajo y capital que la econ-nomía comienza con y que es dueño de estas dotaciones. Entonces estaremos en condiciones de investigar la asignación de recursos en esta economía. (Recursos para un determinado conjunto de los hogares y la tecnología producción) se pueden asignar de muchas maneras diferentes, dependiendo de la institucional estructura de la sociedad. Capítulos 5-8 discuten cómo un
planificador social que deseen maximizar una media ponderada de las utilidades de los hogares podría asignar los recursos, mientras que la parte VIII fo-cuses sobre la asignación de recursos a favor de las personas que son políticamente poderosos. El punto de referencia más familiar para la asignación de recursos es asumir un conjunto específico de las instituciones del mercado, en particular los mercados competitivos. En los mercados competitivos, los hogares y las empresas actúan de manera tomadora de precios y persiguen sus propios objetivos, y los precios de mercado claras. Mercados com-competitiva son un punto de referencia natural, y me empiezan asumiendo que todos los bienes y los mercados de factores son competitivos. Este es otro supuesto de que no es totalmente inocuo. Para ex amplia, tanto en los mercados de capital de trabajo y tienen imperfecciones, con ciertas implicaciones importantes para el crecimiento económico y el poder de monopolio en los mercados de productos juega un papel importante en la Parte IV. Pero estas consecuencias pueden ser mejor apreciados por comenzar con el punto de referencia competitiva. Antes de investigar el comercio en los mercados competitivos, también nosotros especificamos la propiedad de las dotaciones. Dado que los mercados competitivos sólo tienen sentido en el contexto de una economía con la propiedad (al menos parcial) privada de los activos y los medios de producción, es natural suponer que los factores de producción son propiedad de los hogares. En particular, supongamos que poseen todos los hogares de trabajo, que suministran de forma inelástica. oferta inelástica significa que hay algunos dotación de trabajo en la economía, por ejemplo, igual a la población,
¯
, y todos
L (t) de ello se suministrará con independencia de su (alquiler) precio, siempre que este precio es no negativo.La condición de equilibrio del mercado de trabajo a continuación, se puede expresar como:
L (t) =
¯ L (t)
(2.3)
para todos t , donde L (t) denota la demanda de mano de obra (y también el nivel de empleo).Más en general, esta ecuación debe ser escrito en forma holgura complementaria. En particular, que el precio del alquiler del trabajo o el salario en el momentot ser w (t) , entonces la condición de equilibrio del mercado de trabajo toma la forma
L (t)
≤ ¯
,
L w (t) (t)
≥ 0y
L (t)
- ¯
=
L w (t) (t)
0.
(2.4)
2.1 El entorno económico del modelo básico de Solow 31 La formulación holgura complementaria asegura que vacía el mercado laboral no sucede en un negativo de salarios o que si la demanda de trabajo pasa a ser lo suficientemente baja, el empleo podría ser .
L (t) a continuación
¯
el salario cero. Sin embargo, esto no será un problema en la mayoría de los modelos estudiados en
este libro, porque los mercados Hipótesis 1 y laborales competitivos asegurar que los salarios son estrictamente positivos (véase el ejercicio 2.1).En vista de este resultado, utilizo la condición más simple (2.3) a lo largo y designar tanto la oferta de trabajo y el empleo a tiempo t por L (t) . Los hogares también posee el capital social de la economía y la alquilan a las empresas. Denotemos el precio de alquiler del capital en el momento t por R (t) . La condición de equilibrio del mercado de capital es similar a (2.3) y requiere la demanda de capital por las empresas para ser igual a la oferta de capital por
hogares: K (t),
K (t) = ¯ ¯ K (t)
dónde
es la oferta de capital de los hogares y
K (t)
es la demanda por las empresas.
Capital
de equilibrio del mercado es sencillo para asegurar en la clase de los modelos analizados en este libro. En particular, es suficiente que la cantidad de capital K (t) utilizada en la producción en el tiempo t (de las empresas un comportamiento optimización) sea consistente con la dotación de los hogares y el comportamiento del ahorro.
Tomemos las participaciones iniciales de los hogares de la capital,K ( 0 ) ≥ 0, como se da (como parte de la descripción del entorno).Por ahora cómo esta capital social inicial se distribuye entre los hogares no es importante, ya que las decisiones de optimización de los hogares no se modelan explícitamente y la economía simplemente se asume para salvar una fracción s de sus ingresos. Cuando nos volvemos a los modelos con la optimización de los hogares a continuación, una parte importante de la descripción del entorno será para especificar las preferencias y las restricciones de presupuesto de los hogares. En este punto, yo también podría introducir el precio del bien final en el tiempo t , digamos P (t) . Pero no es necesario, ya que hay una elección de una mercancía numerario en esta economía, cuyo precio será normalizado a 1. En particular, como se discute con mayor detalle en el capítulo 5, la ley de Walras implica que el precio de una de las materias primas , el numerario, debe ser normalizado a 1. de hecho, a lo largo hago algo más fuerte y normalizar el precio del bien final a 1 en todos los períodos. Por lo general, no se puede elegir más de una numerario; de lo contrario, se estaría fijando el precio relativo entre los numerarios. Sin embargo, como se explica en el capítulo 5, podemos basarnos en una visión de Kenneth Arrow (Flecha, 1964) que es suficiente para los precios de valores (activos) que transfieren una unidad de consumo de una fecha (o estado del mundo) a otro. En el contexto de las economías dinámicas, esto implica que tenemos que hacer un seguimiento de una tasa de interés a través de períodos, denotada por r (t) , que determina los precios intertemporales y nos permite normalizar el precio del bien final a 1 dentro de cada período. Naturalmente, también es necesario hacer un seguimiento de la tasa de salario w (t) , que determina el precio del trabajo en relación con el bien final en cualquier fecha t . Esta discusión pone de relieve un hecho central: todos los modelos en este libro debe ser pensado como economías de equilibrio general, en la que los distintos productos corresponden a la misma mercancía en diferentes fechas. Recordemos de la teoría básica de equilibrio general que el mismo bien en fechas diferentes (o en diferentes estados o localidades) es un producto diferente. Por lo tanto, en casi todos los modelos de este libro, habrá un número infinito de materias primas, ya que el tiempo corre hasta el infinito. Esto plantea una serie de cuestiones especiales, que se discuten en el capítulo 5 y ss.
Volviendo al modelo básico de Solow, la siguiente hipótesis es que el capital se deprecia, lo que significa que las máquinas que se utilizan en la producción pierden parte de su valor debido al desgaste por el uso. En términos del ejemplo maíz anteriormente, algunos de los de maíz que se usa como semilla ya no está disponible para el consumo o para su uso como semilla en el período siguiente. Supongamos que esta depreciación toma una forma exponencial, lo que es matemáticamente muy manejable. De este modo se deprecia de capital (exponencial) a la tasaδ ∈ ( 0 , 1 ) , por lo que de 1 unidad de capital este período, sólo el 1 - δ se deja para el próximo período. A pesar de la depreciación aquí significa el desgaste de la maquinaria, sino que también puede representar a la sustitución de las máquinas antiguas por otras nuevas en los modelos más realistas (véase el Capítulo 14).
32
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
La pérdida de una parte del capital social afecta a la tasa de interés (tasa de retorno de los ahorros) que enfrentan los hogares.Dado el supuesto de depreciación exponencial en la tasa δ y la normalización del precio del producto final a 1, la tasa de interés que se enfrentan los hogares es r (t) = R (t) - δ , donde recuerdan que R (t) es el precio de alquiler del capital en el momentot . Una unidad del bien final se puede consumir ahora o utilizado como capital y alquilado a empresas. En este último caso, una familia recibe R (t) unidades del bien en el próximo período que el precio del alquiler de sus ahorros, pero pierde delta unidades de sus participaciones en el capital, ya que δ fracción del capital se deprecia con el tiempo. Así, el hogar ha renunciado a una unidad de mercancía de fechat - 1 y recibe 1 + r (t) = R (t) + 1 - delta unidades de mercancía de fecha t , de modo que r (t) = R (t) - δ . La relación entre r (t) y R (t) explica la similitud entre los símbolos para el tipo de interés y la tasa de alquiler de capital. La tasa de interés que enfrentan los hogares desempeña un papel central en las decisiones de optimización dinámica de los hogares por debajo. En el modelo de Solow, esta tasa de interés no afecta directamente a la asignación de recursos.
2.1.3 Optimización firme y Equilibrio Ahora estamos en una posición para mirar el problema de optimización de las empresas y el equilibrio competitivo de esta economía. A través del libro Asumo que el objetivo de las empresas es maximizar las ganancias. Dado el supuesto de que existe una función de producción agregada, es
suficiente considerar el problema de una empresa representativa. En todo momento, a menos que se indique lo contrario, yo también asumen que los mercados de capitales están funcionando, por lo que las empresas pueden alquilar de capital en los mercados al contado. Para un nivel de tecnología dada A (t) , y dada precios de los factores R (t) y w (t) , el problema de maximización de beneficio de la empresa representativa en el tiempo t puede ser representado por el siguiente problema estático:
ma x F (K, L, A (t)) - R (t) K - w (t) L.
(2,5)
K≥0,L ≥0
Cuando existen inversiones o costos de los ajustes irreversibles, como se explica, por ejemplo, en la Sección 7.8, el problema de maximización de las empresas se convierte en dinámica. Sin embargo, en ausencia de estas características, la maximización de beneficios por separado en cada fecha t es equivalente a maximizar el valor neto actual descontado de los beneficios.Esta característica simplifica considerablemente el análisis. Un par de características adicionales son vale la pena destacar: El problema de maximización se establece en función de las variables agregadas, que, dada la empresa representativa, es sin ninguna pérdida de generalidad. No hay nada multiplicando el F plazo, ya que el precio del bien final se ha normalizado a 1. Así, el primer término de (2.5) es los ingresos de la empresa representativa (o los ingresos de todas las empresas de la economía). Esta forma de escribir el problema ya impone mercados de factores competitivos, ya que la firma está tomando como dados los precios de alquiler de trabajo y capital, w (t) y R (t) (que son en términos del numerario, bien final). Este problema es cóncava, ya que F es cóncava (véase el ejercicio 2.2). Un aspecto importante es que, debido F exhibe rendimientos constantes a escala (Hipótesis 1), el problema de maximización (2.5) no tiene una solución bien definido (véase el ejercicio 2.3); o bien no existe ninguna (K, L) que alcanza el valor máximo de este programa (que es infinito), o K = L = 0, o múltiples valores de (K, L) alcanzará el valor máximo de este programa (cuando este valor pasa a ser 0). Este problema está relacionado con el hecho de que en un mundo con rendimientos constantes a escala, el tamaño de cada empresa individual no es determinada (sólo agregados se determinan). El mismo problema surge aquí porque (2.5) se escribe sin imponer la condición de que los mercados de factores deben limpiar. Un equilibrio competitivo 2.1 El entorno económico del modelo básico de Solow
.
33
requiere que todas las empresas (y por lo tanto la empresa representativa) maximizar los beneficios y los mercados de factores clara.En particular, la demanda de mano de obra y el capital deben ser iguales a las entregas de estos factores en todo momento (a menos que los precios de estos factores son iguales a cero, que es gobernado por supuesto 1). Esta observación implica que la empresa representativa debe hacer cero ganancias, ya que de lo contrario se desee contratar arbitrariamente grandes cantidades de capital y mano de obra superiores a los suministros, que se fijan. También implica que la demanda total de mano de obra, L , debe ser igual a la oferta disponible de mano de obra,L (t) . Del mismo modo, la demanda total para el capital,K , debe ser igual al suministro total, K (t) . Si este no fuera el caso y L
w (t) = F L (K (t), L (t), A (t)),
(2.6)
R (t) = F K (K (t), L (t), A (t)).
(2,7)
y El teorema de Euler (Teorema 2.1) y luego verifica que en los precios (2.6) y (2.7), las empresas (o la empresa representativa) hacen cero ganancias. Proposición 2.1 Supuesto 1 Suponga que tiene. Luego, en el equilibrio del crecimiento de Solow modelo, las empresas hacen ningún beneficio y, en particular, Y (t) = w (t) L (t) + R (t) K (t). Prueba. Este resultado sigue inmediatamente del Teorema 2.1 para el caso de rendimientos constantes a escala ( m = 1). Dado que las empresas no hacen ganancias en equilibrio, la propiedad de las empresas no tiene que ser especificado.Todo lo que necesitamos saber es que las empresas son entidades que maximizan los beneficios. Además de estos supuestos estándar en la función de producción, las condiciones siguientes encuadernados-ary, lascondiciones de Inada, a menudo se imponen en el análisis de crecimiento económico y equilibrios macroeconómicos. Supuesto 2 (Inada Condiciones) F satisface las condiciones de Inada
Lim
F K (K, L,
Significado de la palabra
A) =
∞y
K lim F K (K, L, A) = 0 para todos L> 0 y todo A, ∞
L
L
0
F
Lim
(K, L, = ∞ A) y
Significado de la palabra
L
(K, L, = 0 para todo K> F A) 0 y todos A. L
Lim
∞
Por otra parte, F ( 0 , L, A) = 0 para todos L y A . El papel de estas condiciones, sobre todo para garantizar la existencia de equilibrios interiores - se pondrá de manifiesto más adelante en este capítulo. Implican que las primeras unidades de capital y mano de obra 1. Una forma alternativa para deducir (2.6) y (2.7) es considerar el problema de minimización de costes de la empresa representativa, que toma la forma de minimizar r K + wL con respecto a K y L , sujeto a la restricción de que F (K, L, A) = Y para un cierto nivel de salida de Y . Este problema tiene una solución única para cualquier nivel dado de Y . Entonces imposición de equilibrio del mercado, es decir, Y = F (K, L, A) con K y L correspondiente a las entregas de capital y mano de obra, los rendimientos (2.6) y (2.7).
34
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow F ( K, L, A)
0
F ( K, L ,A)
0 K K
AB Figura 2.1 Funciones de producción. (A) satisface las condiciones de Inada en Supuesto 2, mientras que (B) no.
son altamente productiva y que cuando el capital o el trabajo son suficientemente abundantes, sus productos marginales son cercanas a
cero. La condición de que F ( 0 , L, A) = 0 para todos L y A hace que el capital una entrada esencial. Este aspecto de la suposición puede estar relajado sin mayores implicaciones para los resultados en este libro. La figura 2.1 muestra la función de producciónF (K, L, A) como una función de K , para valores dados de L y A , en dos casos diferentes; en el panel A las condiciones de Inada están satisfechos, mientras que en el panel B que no son. Me refiero a los supuestos 1 y 2, que pueden ser considerados como los supuestos neoclásicos tecnología, en gran parte del libro. Por esta razón, se numeran independientemente del ecuaciones, teoremas, y la propuesta en este capítulo.
2.2 El modelo de Solow en tiempo discreto
I siguiente presento la dinámica de crecimiento económico en el modelo de Solow de tiempo discreto.
Ley fundamental de movimiento del modelo de Solow
Recordemos que K se deprecia de manera exponencial en la tasaδ , para que la ley de movimiento del capital social está dada por K (t + 1 ) = ( 1 - δ) K (t) + I (t), (2,8) donde I (t) es la inversión en el tiempo t . De la contabilidad del ingreso nacional para una economía cerrada, la cantidad total de producto final en
la economía debe ser consumido o bien invertido, por lo tanto Y (t) = C (t) + I (t),
(2,9)
donde C (t) es el consumo. 2 Uso de (2.1), (2.8) y (2.9), cualquier asignación dinámica factible en esta economía debe satisfacer K (t + 1 ) ≤ F (K (t), L (t), A (t)) + ( 1 - δ) K (t) - C (t) 2. Además, podemos introducir el gasto público G (t) en el lado derecho de (2.9). El gasto del gobierno no juega un papel importante en el modelo de crecimiento de Solow, por tanto, su introducción es relegado al ejercicio 2.7.
2.2 El modelo de Solow en tiempo discreto 35 para t = 0 , 1 ,. . . . La cuestión es determinar la asignación dinámica de equilibrio entre el conjunto de asignaciones dinámicas factibles. Aquí la regla de comportamiento que los hogares ahorran una fracción constante de sus ingresos simplifica la estructura de equilibrio considerablemente (esta es una regla de comportamiento, ya que no se deriva de la maximización de una función de utilidad bien definido). Una consecuencia de este supuesto es que las comparaciones de bienestar basado en el modelo de Solow tienen que ser tomado con un grano de sal, ya que no sabemos cuáles son las preferencias de los hogares son. .
Dado que la economía es cerrada (y no hay gasto del gobierno), la inversión agregada es igual al ahorro: S (t) = I (t) = Y (t) - C (t). La suposición de que los hogares ahorran una fracción constante s ∈ ( 0 , 1 ) de sus ingresos se puede expresar como S (t) = sY (t), (2,10) el cual, a su vez, implica que consumen el restante 1 - s fracción de sus ingresos, y por lo tanto
C (t) = ( 1 - s) Y (t). (2.11) En términos de equilibrio del mercado de capital, (2.10) implica que la oferta de capital para el tiempot + 1 resultante de comportamiento de los hogares se puede expresar como K (t + 1 ) = (1 - δ) K (t) + S (t) = (1 - δ) K (t) + sY (t) . Ajuste de oferta y la demanda iguales entre sí y el uso de (2.1) y (2.8) se obtiene la ley fundamental de movimiento del modelo de crecimiento de Solow: K (t + 1 ) = sf (K (t), L (t), A (t)) + ( 1 - δ) K (t). (2,12) Esta es una ecuación de diferencia no lineal. El equilibrio del modelo de crecimiento de Solow es descrito por (2.12), junto con las leyes del movimiento de L (t) y A (t) .
2.2.2 Definición del Equilibrio
El modelo de Solow es una mezcla de un modelo keynesiano de estilo antiguo y un modelo macro-económico dinámico moderna.Los hogares no optimizan cuando se trata de sus ahorros o las decisiones de consumo. En lugar de ello, su comportamiento es capturado por (2.10) y (2.11). Sin embargo, las empresas todavía maximizar los beneficios, y el factor de los mercados se equilibran. Por lo tanto, es útil comenzar a definir los equilibrios de la manera que es habitual en los modelos macro dinámicas modernas. Definición 2.2 En el modelo básico Solow para una determinada secuencia de { L (t), A (t) } ∞ t = 0 y un capital inicial de la K ( 0 ) , una trayectoria de equilibrio es una secuencia de stocks de capital, niveles de salida, los niveles de consumo, los salarios y las tarifas de alquiler { K (t), Y (t), C (t), w (t), R (t) } ∞
t = 0 tales que K (t) satisface (2.12), y (t) está dada por (2.1), C (t) está dada por (2.11), y w (t) y R ( t) vienen dados por (2.6) y (2.7), respectivamente.
El punto más importante a tener en cuenta sobre Definición 2.2 es que el equilibrio se define como un trazado completo de las asignaciones y los precios. Un equilibrio económico no , no se refiere a un objeto estático; se especifica toda la trayectoria del comportamiento de la economía. Obsérvese también que Definición 2.2 incorpora las condiciones de equilibrio del mercado, (2.6) y (2.7), en la definición de equilibrio. Esta práctica
36
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
es estándar en modelos macro y de crecimiento. La alternativa, que consiste en describir el equilibrio en términos más abstracto, se discute en el Capítulo 8 en el contexto del modelo de crecimiento neoclásico (véase, en particular, Definición 8.1).
2.2.3 Equilibrio sin crecimiento de la población y el progreso tecnológico Es útil comenzar con los siguientes supuestos, que se relajaban más adelante en este capítulo: No hay crecimiento de la población; la población total es constante en un cierto nivel L> 0. Más en off, ya que los hogares oferta de trabajo inelástica, esto implica L (t) = L. No hay progreso tecnológico, por lo que A (t) = Una. Vamos a definir la relación capital-trabajo de la economía
K
k (t) ≡
K (t) L
,
(2.13)
que es un objeto clave para el análisis.Ahora, utilizando el supuesto de rendimientos constantes a escala, la salida (ingreso) per cápita,y (t) ≡ Y (t) / L , se puede expresar como y (t) = F
L
,1 , A
(T)
≡ f (k (t)). (2.14) En otras palabras, con rendimientos constantes a escala, la producción per cápita es simplemente una función de la relación capitaltrabajo. Tenga en cuenta que f (k) aquí depende de una , así que podría haber escrito f (k, A) . No hago esto para simplificar la notación y también porque hasta la Sección 2.7, no habrá progreso tecnológico. Así, por ahora A es constante y se puede normalizar a A = 1. 3 El producto marginal y el precio de alquiler del capital a continuación están dadas por la derivada de F con respecto a su primer argumento, que es f (k) . El producto marginal del trabajo y el salario se obtiene entonces del teorema 2.1, de manera que R (t) = f (k (t))> 0 y w (t) =
f (t)) - kson (t) positivos f (k (t))> se 0 .desprende de la Asunción (2.15) El hecho de que tanto los precios de los(kfactores 1, que asegura que las primeras derivadas deF con respecto al capital y el trabajo son siempre positivos. Ejemplo 2.1 (La función de producción Cobb-Douglas) Consideremos el ejemplo más com-mon de la función de producción utilizada en la macroeconomía, la función de producción Cobb-Douglas. Me apresuro a añadir la advertencia de que a pesar de que la forma Cobb-Douglas es conveniente y ampliamente utilizado, también es muy especial, y muchos fenómenos interesantes discutidos más adelante en este libro se rigen por esta función de producción. La función de producción Cobb-Douglas se puede escribir como
Y (t) = F (K (t), L (t), A (t)) = AK (t) α L (t) 1 - α , 0 <α < 1 .
(2.16)
3. Más tarde, cuando el cambio tecnológico se toma como mano de obra de aumento, el término A puede también ser sacado, y la función de producción per cápita se puede escribir como y = Af (k) , con una definición ligeramente diferente de k como relación capital-trabajo eficaz (véase, por ejemplo, (2.50) en la Sección 2.7).
2.2 El modelo de Solow en tiempo discreto
.
37
Se puede verificar fácilmente que esta función de producción satisface Supuestos 1 y 2, incluyendo los rendimientos constantes a escala característica impuesta en la asunción 1. Dividiendo ambos lados por L (t) , la función de producción per cápita en (2.14) se convierte en: y (t) = Ak (t) α , donde y (t) de nuevo indica la producción por trabajador yk (t) es la relación capital-trabajo como se define en (2.13). La representación de precios de los factores como en (2.15) también puede ser verificada. A partir de la representación de la función de producción por habitante, en particular, (2.15), el precio de alquiler del capital se puede expresar como α R (t) = ∂ Ak (t) ,
k (t) αAk (t) - ( 1 - α) . Por otra parte, en términos de la función original de producción (2,16), el precio del alquiler del capital en (2.7) está dada por R (t) = αAK (t) α - 1 L (t) 1 - α
= ΑAk (t) - ( 1 - α) , que es igual a la expresión anterior y por lo tanto verifica la forma del producto marginal dada en (2.15). Del mismo modo, a partir de (2.15), w (t) = Ak (t) α - αAk (t) - ( 1 - α) × k (t)
= ( 1 - α) AK (t) α L (t) - α , que verifica la expresión alternativa para la tasa de salario en (2,6). Volviendo al análisis de la función de producción en general, la representación per cápita de la función de producción agregada nos permite dividir ambos lados de (2.12) por L para obtener la siguiente ecuación simple diferencia de la evolución de la relación capital-trabajo:
k (t + 1 ) = sf (k (t)) + ( 1 - δ) k (t). (2,17) Dado que esta ecuación de diferencia se deriva de (2.12), también puede ser referido como elequilibrio ecuación de diferencia del modelo de Solow: describe el comportamiento de equilibrio del objeto clave del modelo, la relación capital-trabajo. Las otras cantidades de equilibrio de todo se pueden obtener de la relación capital-trabajo k (t) . En este punto, también nosotros definimos un equilibrio de estado estacionario para este modelo. Definición 2.3 Un equilibrio de estado estacionario sin progreso tecnológico y la población de crecimiento es una trayectoria de equilibrio en la que k (t) = k * para toda t .
En un estado estacionario de equilibrio de la relación capital-trabajo se mantiene constante.Puesto que no hay crecimiento de la población, esto implica que el nivel del capital social también se mantendrá constante. Matemáticamente, un equilibrio de estado estacionario corresponde a un punto de la ecuación de diferencia de equilibrio (2.17) estacionaria. La mayoría de los modelos en este libro admitir a un equilibrio de estado estacionario. Este es también el caso de este modelo simple. La existencia de un estado estacionario puede ser visto por el trazado de la ecuación de diferencia que gobierna el comportamiento de equilibrio de esta economía, (2.17), que se realiza en la Figura 2.2. La curva de espesor
38
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow k ( t 1) 45 ° sf ( k ( t )) (1 k* 0
•)k( t)
k* k(t)
Figura 2.2 Determinación de la relación capital-trabajo en estado estacionario en el modelo de Solow sin población crecimiento y el cambio tecnológico. representa el lado derecho de (2.17) y la línea discontinua corresponde a la 45 ◦ línea. Su intersección (positivo) da el valor de estado estacionario de la relación capital-trabajo k * , que satisface
f (k * )
k
δ *
=S .
(2.18)
Observe que en la figura 2.2 hay otra intersección entre (2,17) y el 45 ◦ línea en k = 0. Esta segunda intersección se produce porque, a partir de la asunción 2, el capital es un elemento esencial, y por lo tanto f ( 0 ) = 0. A partir de k ( 0 ) = 0, entonces habrá ningún ahorro, y la economía se mantendrá en k = 0. Sin embargo, ignoro esta intersección a lo largo de un número de razones. En primer lugar, k = 0 es un equilibrio de estado estacionario solamente cuando el capital es una entrada esencial y f ( 0 ) = 0. Pero como se señaló anteriormente, esta suposición puede ser relajado sin ninguna incidencia en el resto del análisis, y cuando f ( 0 )> 0, k = 0 ya no es un equilibrio de estado estacionario. Esto se ilustra en la Figura 2.3, que atrae a (2.17) para el caso en que f ( 0 ) = ε para algunos ε> 0. En segundo lugar, como veremos más adelante, esta intersección, aun cuando existe, es un punto inestable; por lo tanto la economía nunca viajaría hacia este punto de partida con K ( 0 )> 0 (o con k ( 0 )> 0). Por último, y lo más importante, esta intersección no tiene ningún interés económico para nosotros. 4 Una representación visual alternativa muestra el estado estacionario como la intersección entre un rayo a través del origen con pendiente δ (que representa la función Delta K ) y la función sf (k) . Figura 2.4, que ilustra esta representación, también es útil para otros dos propósitos. En primer lugar, representa los niveles de consumo y de la inversión en una sola figura. La distancia vertical entre el eje horizontal y el Delta K línea en el equilibrio de estado estacionario da la cantidad de
4. Hakenes y Irmen (2006) muestran que, incluso con la versión temporal del modelo de Solow k = 0 puede no desde k = 0. f ( 0 ) = 0, las condiciones de Inada implican que en el continuo sea el único equilibrio y la economía puede alejarse
2.2 El modelo de Solow en tiempo discreto
.
39
k ( t 1) 45 ° sf ( k ( t )) (1
•)k( t)
k* © k *
0 k(t)
Figura 2.3 estado estacionario Único en el modelo básico Solow cuando f ( 0 ) = ε> 0.
inversión per cápita en el equilibrio de estado estacionario (igual aDelta K * ), mientras que la distancia vertical entre la función f (k) y el Delta K línea en k * da el nivel de consumo per cápita. Claramente, la suma de estos dos términos formanf (k * ) . En segundo lugar, la Figura 2.4 también hace hincapié en que el equilibrio de estado estacionario en el modelo de Solow establece esencialmente inversión, sf (k) , igual a la cantidad de capital que necesita ser repuesto, Delta K . Esta interpretación es particularmente útil cuando el crecimiento de la población y el cambio tecnológico se incorporan. Por tanto, este análisis lleva a la siguiente proposición (con la convención de que la intersección enk = 0 está siendo ignorada a pesar de que f ( 0 ) = 0). Propuesta 2.2 Considere el modelo básico de crecimiento de Solow y supongamos que los supuestos 1 y 2 de retención. Entonces existe un equilibrio de estado estacionario único en el que la relación capital-trabajo k * ∈ ( 0 , ∞ ) satisface (2.18), la producción per cápita está dada por
y * = f (k * ), y el consumo per cápita es dada por
( 2,19)
c * = ( 1 - s) f (k * ). Prueba. El argumento anterior establece que cualquier k * que satisface (2.18) es un estado estacionario. Para establecer la existencia, tenga en cuenta que a partir de la asunción 2 (y de l'Regla Hopital's, ver Teorema A.21 en el Apéndice A), lim k → 0 f (k) / k = ∞ y lim k → ∞ f (k) / k = 0. Además, f (k) / k es continua a partir de la asunción 1, por lo que por el teorema del valor intermedio (teorema A.3) existe k * tal que (2.18) es satisfecho. Para ver singularidad, diferenciar f (k) / k con respecto a k , lo que da
∂ (f (k) / k) ∂k
40
.
f (k) k - f
W <0,
(k)
=
k
2
=-
k
(2,21)
2
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow Salida •k(t) f ( k ( t )) f ( k *) Consumo
sf ( k ( t )) sf ( k *)
Inversión 0
k* k(t)
FIGURA 2.4 La inversión y el consumo en el equilibrio de estado estacionario.
donde la última igualdad en (2.21) utiliza (2,15).Desde f (k) / k está en todas partes (estrictamente) decreciente, no puede sólo existen un valor único k * que satisface (2.18). Las ecuaciones (2.19) y (2.20) y siga por definición. A través de una serie de ejemplos, la figura 2.5 muestra por qué supuestos 1 y 2 no se puede prescindir de para establecer la existencia y unicidad resultados en la proposición 2.2. En los dos primeros paneles, el fracaso de Supuesto 2 conduce a una situación en la que no existe un equilibrio de estado estacionario con actividad positiva, mientras que en el tercer panel, el fracaso de la asunción 1 conduce a no unicidad de estados estacionarios. Hasta ahora el modelo es muy parsimoniosa: que no tiene muchos parámetros y resúmenes de muchas características del mundo real. La comprensión de cómo las diferencias entre países en ciertos parámetros se traducen en diferencias en las tasas de crecimiento o los niveles de producción es esencial para nuestro enfoque. Esta conexión se realizará en la siguiente proposición. Pero antes de hacerlo, vamos a generalizar la función de producción de una manera simple y suponemos que f (k) = Af ~ (k), donde A> 0, de modo que A es un parámetro de desplazamiento, con valores mayores que corresponde a una mayor productividad de los factores. Este tipo de productividad se conoce como “Hicks-neutral” (ver abajo).Por ahora, es simplemente una manera conveniente de establecer los parámetros diferencias de productividad entre países. Desde f (k) satisface las condiciones de regularidad impuestas anteriormente, también lo hace f ~ (k) . Proposition 2.3 Supuestos Supongamos 1 y 2 de retención y f (k) = Af ~ (k) . Denotar el nivel de estado estacionario de la relación capitaltrabajo por k * (A, s, δ) y el nivel de estado estacionario de la producción en 2.2 El modelo de Solow en tiempo discreto sf ( k ( t )) (1 k ( t 1)
45 °
•)k( t)
k ( t 1) 45 °
sf ( k ( t )) (1 0
•)k( t) 0
k(t)
k( t)
.
41
(2,20)
UN
segundo k ( t 1)
45 ° sf ( k ( t )) (1 (t)
•)k
0 k(t)
do Figura 2.5 Ejemplos de no existencia y no unicidad de estados estacionarios interiores cuando los supuestos 1 y 2 no están satisfechos.
y * (A, s, δ) cuando los parámetros subyacentes son A , s , y δ . Entonces
∂ k * (A, s,
∂ k * (A,
δ)
s, δ)
> 0,
∂s
∂y * (A, s,
∂y * (A, s,
Un ∂
< 0;
∂δ ∂y * (A, s,
δ)
> 0,
δ)
>0, y
Un ∂ δ)
∂ k * (A, s,
δ)
>0, y
∂s
<0
.
∂δ
Prueba. La prueba sigue inmediatamente por escrito f ~ (k * ) = δ , k * Como
que se cumple para un conjunto abierto de valores dek * , A , s , y δ . Ahora aplicar el teorema de la función implícita (Teorema A.25) para obtener los resultados. Por ejemplo,
∂ k
*
∂ s =
δ (k * ) 2
s2w *
>0,
donde w * = f (k * ) - k * f (k * )> 0. Los otros resultados siguen de manera similar. 42
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
Por lo tanto, los países con mayores tasas de ahorro y mejores tecnologías tienen relaciones capital-trabajo más altas y serán más ricos. Aquellos con mayor depreciación (tecnológica) tenderá a tener relaciones capital-trabajo inferiores y será más pobre. Todos los resultados de la Proposición 2.3 son intuitivos, y ellos nos proporcionan una primera visión de los posibles factores determinantes de las relaciones capital-trabajo y los niveles de producción en todos los países. Los mismos estática comparativa con respecto a A y delta también se aplican a c * . Sin embargo, es fácil ver que c * no es monótona en la tasa de ahorro (por ejemplo, pensar en el caso extremo en que s = 1). De hecho, existe una tasa de ahorro único,s oro , conocida como la “regla de oro” tasa de ahorro, lo que maximiza el nivel de estado estacionario de consumo. Dado que estamos tratando a la tasa de ahorro como un parámetro exógeno y no se ha especificado la función objetivo de los hogares, sin embargo, no podemos decir si la regla de oro tasa de ahorro es mejor que cualquier otro tipo de ahorro. Sin embargo, es interesante para caracterizar lo que esta regla de oro tasa de ahorro corresponde a. Para ello, debemos primero escribimos la relación de estado estable entreC * y s y suprimir los demás parámetros: c * (s) = ( 1 - s) f (k * (s)) = F (k * (s)) - Delta K * (s), donde la segunda igualdad explota el hecho de que, en estado estacionario, sf (k) = Delta K . Ahora diferenciar esta segunda línea con respecto a s (de nuevo usando el teorema de la función implícita), obtenemos
∂c* (s)
= [ F (k * (s)) -
∂s δ]
∂k *
∂s .
(2,22)
Definamos la regla de oro tasa de ahorro s de oro a ser tal que ∂ c * (s oro ) / ∂ s = 0. El estado estacionario regla de oro capital social corre-pondiente se define como k oro * . Estas cantidades y la
relación entre el consumo y la tasa de ahorro se representan gráficamente en la Figura 2.6.El siguiente prop-OSICIÓN muestra que s oro y k oro * se definen de forma única. Proposición 2.4 En el modelo básico de crecimiento de Solow, el nivel más alto del estado de equilibrio con-consumo se alcanza de s de oro , con el correspondiente nivel de capital de estado estacionario k oro * tal que
F (k * ) oro
=
δ.
(2,23)
Prueba. Por definición ∂ c * (s oro ) / ∂ s = 0. A partir de la Proposición 2.3, ∂ k * / ∂ s> 0; por lo tanto (2.22) puede ser igual a cero sólo cuando f (k * (s oro )) = δ . Además, cuando f (k * (s oro )) = δ , se puede verificar que ∂ 2 c * (s oro ) / ∂ s 2 < 0, por lo que f (k * (s oro )) = δ de hecho corresponde a un máximo local. Que f (k * (s oro )) = δ también produce el máximo global es una consecuencia de las siguientes observaciones: para todos s ∈ [0 , 1], tenemos ∂ k * / ∂ s> 0, y por otra parte, cuando s 0 por la concavidad de f , por lo ∂ c * (s) / ∂ s> 0 para todo s s de oro . Por tanto, sólo s oro satisface f (k * (s)) = δ y da la única máximo global de consumo per cápita. En otras palabras, existe una tasa única de ahorro, s oro , y también una relación única correspondiente capital-trabajo, k oro * , dado por (2.23), que
maximiza el nivel de Consump-ción de estado estacionario. Cuando la economía está por debajo k oro * , una mayor tasa de ahorro aumentará el consumo, mientras que cuando la economía está por encima de k oro * , el consumo de estado estacionario puede ser elevado por el ahorro de menos. En este último caso, un menor ahorro se traducen en un mayor consumo, debido a que la relación capital-trabajo de la economía es demasiado alto; hogares están invirtiendo demasiado y no consumir suficiente. Esta es la esencia del fenómeno de la ineficiencia dinámica, se discute con mayor detalle en el capítulo 9. Por ahora, hay que recordar que no existe una función de utilidad explícita aquí, así que las afirmaciones sobre la ineficiencia 2.3 Dinámica de transición en el modelo de tiempo discreto de Solow
.
43
Consumo ( L s ) f ( k *) oro 0
s*
1
tasa de ahorro
oro
FIGURA 2.6 El nivel regla de oro de la tasa de ahorro, lo que maximiza el consumo de estado estacionario.
debe considerarse con precaución. De hecho, la razón por la que este tipo de ineficiencia dinámica no se aplica generalmente cuando las decisiones de ahorro de consumo se endogenizados ya puede ser evidente para muchos de ustedes.
Dinámica de transición en el modelo de tiempo discreto de Solow
Propuesta 2.2 establece la existencia de un equilibrio de estado estacionario único (con actividad positiva). Recordemos que una trayectoria de equilibrio no se refiere simplemente al estado estacionario, sino a todo el camino de capital social, la producción, el consumo y el precio de los factores. Este es un punto importante a tener en cuenta, sobre todo porque el término “equilibrio” se utiliza de manera diferente en la economía que en otras disciplinas. Por lo general, en la ingeniería y las ciencias físicas, el equilibrio se refiere a un punto de descanso de un sistema dinámico, por lo tanto a lo que me he referido hasta ahora como “el equilibrio de estado estacionario.” Entonces, uno puede estar tentado a decir que el sistema está en “desequilibrio” cuando se está lejos del estado estacionario. Sin embargo, en economía, el comportamiento no estacionario estado de una economía también se rige por el comportamiento de equilibrio del mercado y la optimización de los hogares y empresas. La mayoría de las economías pasan gran parte de su tiempo en situaciones que no son de estado estacionario. Por lo tanto estamos interesados en general de toda la trayectoria de equilibrio dinámico de la economía, no sólo en su estado estacionario. Para determinar cuál es la trayectoria de equilibrio de nuestra economía simple parece, necesitamos estudiar la dinámica de transición de la ecuación en diferencias de equilibrio (2.17) a partir de una relación capital-trabajo arbitraria, k ( 0 )> 0. De especial interés son las respuestas a las cuestiones de si la economía tenderá a este estado de equilibrio a partir de una relación capital-trabajo arbitraria y cómo se comportará a lo largo del camino de transición. Recordemos que la cantidad total de capital a principios de la economía, K ( 0 )> 0, se toma como una variable de estado, mientras que, por ahora, la oferta de trabajo L es fijo. Por lo tanto en el momento t = 0, la economía comienza con una relación capital-trabajo arbitraria k ( 0 ) = K ( 0 ) / L> 0 como su valor inicial y luego sigue la ley de movimiento dado por la
44
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
ecuación de diferencia (2,17). Así, la cuestión es si (2.17) nos llevará al estado estacionario único a partir de una relación capital-trabajo inicial arbitraria. Antes de responder a esta pregunta, recordar algunas definiciones y resultados clave de la teoría de los sistemas dinámicos.Apéndice B proporciona más detalles y un número de otros resultados. Considere el sistema no lineal de ecuaciones en diferencias autónomas, x (t + 1) = G ( x (t)), (2,24) donde x (t) ∈ R n y G : R n Significado de la palabra R n (donde n ∈ R ). Vamos x * ser un punto fijo de la cartografía G ( . ) , Es decir,
x * = G ( x * ). Me refiero a x * como un “estado estacionario” de la ecuación de diferencia (2,24). 5 La noción relevante de la estabilidad se introduce en la siguiente definición. Definición 2.4 Un estado estacionario x * es localmente asintóticamente estable si existe un conjunto abiertoB ( x * ) que contiene x * tal que para cualquier solución de{ x (t) } ∞ t = 0 a * * * n ∞ (2.24) con x ( 0 ) ∈ B ( x ) , x ( t) → x . Además, x es globalmente asintóticamente estable si para todas las x ( 0 ) ∈ R , para cualquier solución de{ x (t) } t=0 ,
El siguiente teorema proporciona los principales resultados en las propiedades de estabilidad de los sistemas de ecuaciones en diferencias lineales. Los siguientes teoremas son casos especiales de los resultados que se presentan en el Apéndice B. Teorema 2.2 (estabilidad para los sistemas de ecuaciones en Considera diferencias lineales) el
siguiente sistema de ecuación en diferencias lineal: x (t + 1) = Ax (t) + b ,
(2,25)
con valor inicial x ( 0 ) , donde x (t) ∈ R n para todos t , A es un n El n matriz, y b es un n El 1 vector columna. Vamos x * sea el estado de equilibrio de la ecuación dada por la diferencia Ax * + segundo = x * . Supongamos que todos los valores propios de A son estrictamente dentro del círculo unidad en el plano complejo. A continuación, el estado de equilibrio de la ecuación de diferencia (2,25), x * , es globalmente (asintóticamente) estable, en el sentido de que a partir de cualquier x ( 0 ) ∈ R n , la única solución { x (t) } ∞ t = 0 satisface x (t) Significado de la palabra x * .
Por desgracia, mucho menos se puede decir de los sistemas no lineales, pero el siguiente es un resultado de estabilidad local estándar. Teorema 2.3 (estabilidad local para sistemas de ecuaciones en diferencias lineales) Estafa-
Sider el siguiente sistema autónomo no lineal: x (t + 1) = G ( x (t)),
(2,26)
con valor inicial x ( 0 ) , donde G : R n Significado de la palabra R n . Vamos x * sea un estado constante de este sistema, es decir, G ( x * ) = x * , y supongamos que G es diferenciable en x * . Definir A ≡ D G ( x * ), 5. Varios otros términos se utilizan para describir x * , por ejemplo, “punto de equilibrio” o “punto crítico”. Desde estos otros términos tienen significados diferentes en economía, me refiero a x * como un estado constante durante todo.
2.3 Dinámica de transición en el modelo de tiempo discreto de Solow
.
45
donde D G denota la matriz de derivadas parciales (Jacobiano) deG . Supongamos que todos los valores propios de A son estrictamente dentro del círculo unidad. A continuación, el estado de equilibrio de la ecuación de diferencia (2,26),x * , es localmente (asintóticamente) estable, en el sentido de que existe
un entorno abierto de x * , B ( x * ) ⊂ R n , tal que a partir de cualquier x ( 0 ) ∈ B ( x * ) , x (t) Significado de la palabra x * . Un corolario inmediato del teorema 2.3 es el siguiente resultado útil. corolario 2.1 Deje x (t), a, b ∈ R. Si | un | < 1 , entonces el estado de equilibrio único de la ecuación en diferencias lineal x (t + 1) = ax (t) + b es globalmente (asintóticamente) estable, en el sentido de que x (t) → x * = b / ( 1 - a) . deje g : R Significado de la palabra R diferenciable en el barrio del estado estacionariox
(x
< 1 . A continuación, el estado estacionario
g g (x * ) = x * , y supongamos que * ) +
ecuación de diferencia x (t
* , definido por
x * de la no lineal
=
1) gramo
es continuamente diferenciable y satisface
(x)
R , Entonces x
<1 para todo x ∈
*
es globalmente
Prueba. La primera parte se sigue inmediatamente de Teorema 2.2. La estabilidad local de gramo en el segunda parte sigue del Teorema 2.3. La estabilidad global sigue desde
| x (t + 1 ) - x * | = | g (x (t)) - g (x * ) | x (t)
g (x)
dx
=x
*
< | x (t) - x * | , donde la segunda línea se deduce de la teorema fundamental del cálculo (teorema B.2 en
g (x) < 1 para todo x ∈ R. Esta Apéndice B), y la última desigualdad utiliza la hipótesis de que Ya ∞ { X (t) } implica que para cualquier x ( 0 )
=
puede no exis t x
=
*
x
es una creciente
de tal manera que x
{}
T
∞
=0
*
g (x) , y por otra parte x (t)
es
acotado superiormente por x
. Eso
Por lo tanto converge a x * . El argumento para el caso en que x ( 0 )> x * es idéntico. Ahora podemos aplicar el Corolario 2.1 a la ecuación en diferencias de equilibrio (2.17) del modelo de Solow para establecer la estabilidad local del equilibrio de estado estacionario. La estabilidad global no lo hace < 1 para todo x no es seguir directamente forma Corolario 2.1 (ya que el equivalente de gramo (x) verdad), pero
un poco differe argumento nt se puede utilizar para
propiedad.
probar esto Propuesta 2.5 Supongamos que los supuestos 1 y 2 de retención. Entonces el equilibrio de estado estacionario del modelo de crecimiento de Solow descrito por la ecuación de diferencia (2,17) es globalmente asymptoti-camente estable, y partiendo de cualquier k ( 0 )> 0 , k (t) converge monotónicamente a k * . Prueba. Dejar g (k) ≡ sf (k) + (1 - δ) k . En primer lugar observar que g (k) existe y es siempre estrictamente positivo, es decir, g (k)> 0 para todo k . A continuación, a partir de (2.17),
k (t + 1 ) = g (k (t)),
con un
(2,27)
estado estacionario única en k * . A partir de (2.18), la capital de
satisface
estado estacionario k *
Delta K * =
sf (k * ) , o k * = g (k * ). 46
.
(2,28)
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
Ahora recordar que f ( . ) Es cóncava y diferenciable de la Asunción 1 y satisface f ( 0 ) = 0 desde Asunción 2. Para cualquier función diferenciable estrictamente cóncava, tenemos (A.23 Hecho recuerdo en el Apéndice A):
f (k)> f ( 0 ) + kf (k) = kf (k). (2,29) Puesto que (2.29) implica que δ = sf (k * ) / k * > sf (k * ) , tenemos g (k * ) = sf (k * ) + 1 - δ < 1. Por lo tanto g (k * ) ∈ ( 0 , 1 ). Corolario 2.1 a continuación, establece la estabilidad asintótica local. Para probar la estabilidad global, tenga en cuenta que para todok (t) ∈ ( 0 , k * ) , k (t + 1 ) - k * = g (k (t)) - g (k * ) k
*
= - g (k) dk, k (t)
<0, donde la primera línea sigue restando (2,28) a partir de (2.27), la segunda línea de nuevo utiliza el teorema fundamental del cálculo (teorema B.2), y la tercera línea se desprende de la observación de que g (k)> 0 para todo k . A continuación, (2.17) implica también s f (k
k (t + 1 ) - k (t)
k (t)
(t))
= k (t)
δ
-
f (k * )
> * s k -δ =0 , donde la segunda línea utiliza el hecho de que f (k) / k está disminuyendo en k (a partir de (2.29)) y la última línea utiliza la definición de k * . Estos dos argumentos en conjunto establecen que para todo k (t) ∈ ( 0 , k * ) , k (t + 1 ) ∈ (k (t), k * ) . Por lo tanto { K (t) } ∞ t = 0 se monótonamente creciente y está delimitada por encima por k * . Además, dado que k * es el único estado estable (con k> 0), no existe k ∈ ( 0 , k * ) tal que k (t + 1 ) = k (t) = k para cualquier t . Por lo tanto { k (t) } ∞ t = 0 debe monotónicamente converger a k * . Un argumento idéntico implica que para todo k (t)> k * , k (t + 1 ) ∈ (k * , k (t)) y establece la convergencia monótona a partir de k ( 0 )> k * . Esto completa la demostración de la estabilidad global.
Este resultado la estabilidad se puede ver esquemáticamente en la figura 2.7.A partir de stock de capital inicial K ( 0 )> 0, lo cual está por debajo del nivel de estado estacionario k * , la economía crece hacia k * y experimenta la intensificación del capital , justificado que aumenta la relación capital-trabajo. Junto con la profundización de capital viene el crecimiento del ingreso per cápita.Si por el contrario la economía fuera a comenzar con k ( 0 )> k * , sería alcanzar el estado estacionario por decumulating capital y contraer (es decir, al experimentar un crecimiento negativo). La siguiente proposición es un corolario inmediato de la Propuesta 2.5. Propuesta 2.6 Supongamos que los supuestos 1 y 2 de retención, y k ( 0 ) k , se aplican los resultados opuestos.
Prueba. Véase el ejercicio 2.9. 2.4 El modelo de Solow en tiempo continuo
.
47
k ( t 1) 45 ° k* 0
k (0) k * k (0) k(t)
Figura 2.7 dinámica de transición en el modelo básico de Solow.
Recordemos que cuando la economía comienza con muy poco capital en relación con su oferta de trabajo, la relación capital-trabajo se incrementará. Así, el producto marginal del capital caerá debido a los rendimientos decrecientes del capital y la tasa de salario se incrementará. Por el contrario, si se empieza con demasiado capital, se decumulate de capital, y en el proceso de la tasa de salario se reducirá y la tasa de rendimiento del capital se incrementará. El análisis se ha establecido que el modelo de crecimiento de Solow tiene una serie de propiedades bonito: único estado estable, la estabilidad global (asintótica), y finalmente, simple y estática comparativa intuitivos. Sin embargo, hasta el momento no tiene crecimiento. El estado de equilibrio es el punto en el que no hay crecimiento de la relación capital-trabajo, no más la intensificación del capital, y no hay crecimiento de la producción per cápita. En consecuencia, el modelo de Solow básico (sin progreso tecnológico) sólo puede generar un crecimiento económico a lo largo del trayecto de transición al estado estacionario (a partir de k ( 0 )
El modelo de Solow en tiempo continuo De Diferencia de ecuaciones diferenciales
Recordemos que los períodos de tiempo t = 0 , 1 ,. . . puede referirse a días, semanas, meses o años. En cierto sentido, la unidad de tiempo no es importante. Esta arbitrariedad sugiere que tal vez puede ser más conveniente para mirar la dinámica haciendo que la unidad de tiempo tan pequeño como sea posible, es decir, yendo a tiempo continuo. Si bien gran parte de la macroeconomía moderna (fuera de la teoría del crecimiento) usos
48
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow modelos de tiempo discreto, muchos modelos de crecimiento se formulan en tiempo continuo. La configuración de tiempo continuo tiene una serie de ventajas, ya que algunos resultados patológicos de modelos de tiempo discreto desaparecen cuando se utiliza en tiempo continuo (véase el ejercicio 2.21). Además, los modelos de tiempo continuo tienen más flexibilidad en el análisis de la dinámica y permiten soluciones de forma explícita en un conjunto más amplio de circunstancias. Estas consideraciones motivan el estudio detallado de las versiones discretas-y de tiempo continuo de los modelos básicos de este libro.
Vamos a empezar con una simple ecuación de diferencias: x (t + 1 ) - x (t) = g (x (t)). (2,30) Esta ecuación establece que entre el tiempo t y t + 1, el crecimiento absoluto en x viene dada por g (x (t)) . Imagínese que el tiempo es más fina que la divisibles capturado por nuestros índices discretos, t = 0 , 1 ,. . . . En el límite, podemos pensar en el tiempo como algo tan finamente divisible como nos gustaría, por lo que t R + . En ese caso, (2.30) nos da información acerca de cómo las variablesx cambios entre dos puntos discretos en el tiempo,t y t + 1. Entre estos períodos de tiempo, que no saben cómo x evoluciona. Sin embargo, si t y t + 1 no son demasiado separados, la siguiente aproximación es razonable: x (t + t) - x (t) t . g (x (t)) para cualquier t [0 , 1]. Cuando t = 0, esta ecuación es sólo una identidad. Cuando t = 1, da (2.30). En el medio se trata de una aproximación lineal. Esta aproximación será relativamente precisa si la distancia entre t y t + 1 no es muy grande, de modo que g (x) g (x (t)) para todo x [ x (t), x (t + 1 ) ] ( Sin embargo, también se debe convencerse de que esta aproximación podría de hecho ser muy malo si la función g es altamente no lineal, en cuyo caso su comportamiento cambia significativamente entre x (t) y x (t + 1 ) ). Ahora dividir ambos lados de esta ecuación por t , y tomar límites para obtener
Lim T Significado 0 de la palabra
x (t + t) - x (t)
x (t)
g (x (t)),
(2,31)
=˙
T libro, utilizo notación de puntos donde, como en todo el el para denotar tiempo
derivados,
x (t ˙ ) ≡ dx (t) / dt . La ecuación (2.31) es una ecuación diferencial que representa la misma dinámica que la ecuación de diferencia (2,30) para el
caso en el que la distancia entre t y t + 1 es pequeño.
2.4.2 La ecuación fundamental del modelo de Solow en tiempo continuo Ahora podemos repetir todo el análisis hasta ahora el uso de la representación continua en el tiempo.Nada ha cambiado en el lado de la producción, por lo que seguimos teniendo (2.6) y (2.7) como los precios de los factores, pero ahora estos se refieren a las tasas de alquiler instantáneos. Por ejemplo, w (t) es el flujo de los salarios que los trabajadores reciban en el instantet . Los ahorros se de nuevo dadas por S (t) = sY (t), mientras que el consumo todavía está dado por (2.11). También debemos introducir crecimiento de la población en este modelo y asumimos que la mano de obraL (t) crece proporcionalmente, es decir, L (t) = exp (nt) L ( 0 ). (2,32) El propósito de ello es que en muchos de los análisis clásicos de crecimiento económico, crecimiento de la población juega un papel importante, por lo que es útil para ver cómo afecta el equilibrio aquí. Todavía no hay un progreso tecnológico. 2.4 El modelo de Solow en tiempo continuo
.
49
Recordar que K (t) k L (t) ≡ (t) lo que implica que
˙
,
˙
k (t)
˙
K (t)
L (t)
k K (t) = (t) - L (t) ˙
,
K (t)
K = (t) - n, donde solía el hecho de que, a . A partir de la discusión que partir de (2.32), ˙ = lleva a limitar L (t) / L (t) norte la ecuación (2.31) en la subsección anterior, la ley de movimiento del capital social está dada por
˙ K (t)
=
sF (K (t), L (t), A (t))
-
Delta K (t).
Usando la definición de k (t) como la relación capital-trabajo y los rendimientos constantes a escala propiedades de la función de producción, la ley fundamental de movimiento del modelo de Solow en tiempo continuo se obtiene como
k (t)
f (k (t))
˙
k (t) = s k (t) - (n + δ),
(2,33)
donde, siguiendo la práctica usual, he transformado el lado izquierdo para el cambio proporcional en la relación capital-trabajo dividiendo ambos lados por k (t) . 6 Definición 2.5 En el modelo básico Solow en tiempo continuo crecimiento de la población en la tasa n , no hay progreso tecnológico y un capital inicial K ( 0 ) , una trayectoria de equilibrio está dado por caminos (secuencias) de las existencias de capital, mano de obra, los niveles de salida, niveles de consumo, salarios, y las tarifas de alquiler [ K (t), L (t), y (t), C (t), w (t), R (t) ] ∞ t = 0 tales que L (t) satisface (2.32), k (t) ≡ K (t) / L (t) satisface (2.33), y (t) viene dada por (2.1), C (t) está dada por (2.11), y w (t) y R (t) vienen dados por (2.6) y (2.7), respectivamente. Como antes, un equilibrio de estado estacionario implica k (t) se mantiene constante en un cierto nivel k * . Es fácil verificar que la ecuación diferencial de equilibrio (2.33) tiene un único estado estacionario
en k * , que se da por una ligera modificación de (2.18) para incorporar crecimiento de la población:
f (k * )
k
n+ δ
*
.
(2,34)
= S
En otras palabras, al pasar de discreto a tiempo continuo no ha cambiado ninguna de las características económicas básicas del modelo. Así, el estado de equilibrio de nuevo se puede trazar en un diagrama similar a la Figura 2.1, excepto que ahora también incorpora crecimiento de la población. Esto se realiza en la Figura 2.8, que también pone de relieve que [la xlógica estado estacionario es el mismo con crecimiento de la población, ya que era sin crecimiento de la población. El monto de la 6. A lo largo adopto la notación (t) ] ∞de t = 0 para indicar la ruta de acceso de tiempo continuo de la variable x (t) . Una notación alternativa a menudo utilizada en la literatura es (x inversión, sf (k) , se utiliza para reponer la relación capital-trabajo, pero ahora hay dos razones por las reposiciones. El capital social se deprecia de forma exponencial (t) ; t ≥ 0 ) . Yo prefiero la antigua tanto porque es ligeramente más compacto y también porque es más similar a la notación de tiempo discreto para la trayectoria temporal de una con el caudal δ . Además, el capital social también debe aumentar a medida variable, { x (t) } ∞ t = 0 . Cuando se hace referencia a [ x (t) ] ∞ t = 0 , utilizo los términos “camino”, “secuencia” y “función (de tiempo t )” de manera intercambiable.
50
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow (•n)k( t)
Salida
f(k(t )) f ( k *) Consumo sf ( k ( t )) sf ( k *) Inversión 0
k* k(t)
FIGURA 2.8 La inversión y el consumo en el equilibrio de estado estacionario con crecimiento de la población.
crece la población para mantener la relación capital-trabajo a un nivel constante.Por lo tanto, la cantidad de capital que necesita ser repuesto está (n + δ) k .
Propuesta 2.7 Considere el modelo básico de crecimiento de Solow en tiempo continuo y supongamos que los supuestos 1 y 2 de retención. Entonces existe un equilibrio de estado estacionario único en el que la relación capital-trabajo es igual a k * ∈ ( 0 , ∞ ) y satisface (2.34), per cápita de salida está dada por
y * = f (k * ), y el consumo per cápita es dada por c * = ( 1 - s) f (k * ). Prueba. Véase el ejercicio 2.5. Por otra parte, de nuevo la definición de f (k) = Af ~ (k) , la siguiente proposición sostiene. Proposition 2.8 Supuestos Supongamos 1 y 2 de retención y f (k) = Af ~ (k) . Denotar el nivel de equilibrio de estado estacionario de la relación capital-trabajo por k * (A, s, δ, n) y el nivel de estado estacionario de la producción por y * (A, s, δ, n) cuando los parámetros subyacentes son dado por A , s , δ , y n . Entonces nosotros tenemos ∂k
*
(A, s, δ, n)
∂k
*
>0,
Un ∂ ∂y
*
Un ∂
∂k
*
>0,
∂y
>0,
*
∂k
*
<0, y
∂y
>0,
∂s
*
< 0;
∂n
(A, s, δ, n)
(A, s, δ, n)
∂δ
(A, s, δ, n)
(A, s, δ, n)
∂s
(A, s, δ, n)
(A, s, δ, n)
∂y
<0, y
∂δ
*
(A, s, δ,
<0
.
n) ∂n
Prueba. Véase el ejercicio 2.6. El nuevo resultado en relación con la proposición estático comparativo anterior (proposición 2.3) es que ahora una tasa de crecimiento de la población mayor, n , también reduce la relación capital-trabajo y la producción por 2.5 dinámica de transición en el Tiempo Continuo-Solow Modelo 51 Capita La razón de esto es simple: una tasa de crecimiento de la población mayor significa que hay más mano de obra a utilizar la cantidad de capital existente, que sólo se acumula lentamente, y en consecuencia la relación capital-trabajo equilibrio termina por menor. Este resultado implica que los países con tasas de crecimiento de la población tendrán menores ingresos por persona (o por trabajador). .
Dinámica de transición en el Tiempo Continuo-Modelo de Solow
El análisis de la dinámica de transición y la estabilidad con el tiempo continuo produce resultados similares a los de la Sección 2.3, pero el análisis es ligeramente más simple. Recordemos en primer lugar los resultados básicos sobre la estabilidad de los sistemas de ecuaciones diferenciales. Una vez más, más detalles están contenidos en el Apéndice B. Teorema 2.4 (estabilidad de ecuaciones diferenciales Considere el siguiente lineales) Lin-
oído sistema de ecuaciones diferenciales: x (t) = Ax (t) + b
(2,35)
con valor inicial x ( 0 ) , donde x (t) ∈ R n para todos t , A es un n El n matriz, y b es un n El 1 vector columna. Vamos x * sea el estado estacionario del sistema dado por A x * + segundo = 0. Supongamos que todos los valores propios de A tienen partes reales negativas. A continuación, el estado de equilibrio de la ecuación diferencial
(2.35) x * es globalmente asintóticamente estable, en el sentido de que a partir de cualquierx ( 0 ) ∈ R n , x (t) → x * . Teorema 2.5 (estabilidad local de Ecuaciones diferenciales no lineales) Tenga en cuenta la siguiente ecuación diferencial autónoma no lineal:
x (t) = G ( x (t))
(2,36)
con valor inicial x ( 0 ) , donde G : R n Significado de la palabra R n . Vamos x * sea un estado constante de este sistema, es decir, G ( x * ) = 0 , y supongamos que G es diferenciable en x * . Definir A ≡ D G ( x * ), y supongamos que todos los valores propios de A tienen partes reales negativas. A continuación, el estado de equilibrio de la ecuación diferencial (2.36), x * , es localmente asintóticamente estable, en el sentido de que existe un entorno abierto de x * , B ( x * ) ⊂ R n , tal que a partir de cualquier x ( 0 ) ∈ B ( x * ) , x (t) Significado de la palabra x * .
Una vez más un corolario inmediato es el siguiente. corolario 2.2 Deje x (t) ∈ R. A continuación, el estado de equilibrio de la ecuación diferencial linealx (t ˙ ) = ax (t) es globalmente asintóticamente estable (en el sentido de que x (t) Significado de la palabra 0 ) si un < 0. 2. Sea g : R Significado de la * palabra R sea diferenciable en el entorno del estado estacionario x definido (x * ) < 0. A continuación, el estado estacionario de la suponer que g (x * por g ) = 0 y no lineal ecuación diferencial x (t ˙ ) = g (x (t)) , x * , es localmente asintóticamente estable. deje g : R Significado de la palabra R sea continuamente diferenciable. Supongamos que g (x * ) = 0 y que g (x) < 0 para todo x> x * y g (x)> 0 para todo x
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow k·(t) k( t) k( t)
0 k*
f ( k ( t )) s ( • GN ) k ( t )
Figura 2.9 Dinámica de la relación capital-trabajo en el modelo básico de Solow.
Observe que el equivalente de la parte 3 del Corolario 2.2 no es cierto en tiempo discreto.Las implicaciones de esta observación se ilustran en el ejercicio 2.21. En vista de estos resultados, la Propuesta 2.5 tiene una generalización directa de los resultados para tiempo discreto. Propuesta 2.9 Supongamos que los supuestos 1 y 2 de retención. A continuación, el crecimiento de Solow básico modelo en tiempo continuo con el crecimiento constante de la población y no hay cambio tecnológico es
globalmente asintóticamente estable y, a partir de cualquier k ( 0 )> 0 , k (t) converge monotónicamente a k * . Prueba. La prueba de estabilidad es ahora más sencillo y sigue inmediatamente de la parte 3 de Corol-lary 2,2 observando que cuando k 0, y cuando k> k * , tenemos sf (k) - (n + δ) k < 0. Figura 2.9 muestra el análisis de la estabilidad en forma de diagrama. La cifra representa gráficamente la derecha lado de (2.33) y deja claro que cuando * , ˙ 0, y cuando * , ˙ 0, de modo que el k k> kk <
relación capital-trabajo converge monótonamente al valor de estado estacionario k * . Example2.2 (DynamicswiththeCobb-Douglas ProductionFunction) Volvamos a la función de producción Cobb-Douglas introducido en el Ejemplo 2.1:
F (K, L, A) = AK α L 1 - α , con 0 <α < 1 . Como se señaló anteriormente, la función de producción Cobb-Douglas es especial, principalmente porque tiene una elasticidad de sustitución entre capital y trabajo igual a 1. Para una homotética función de producción F (K, L) , la elasticidad de sustitución se define por
∂ log (F K / sigma ≡-
FL)
- 1
∂ log (K / L)
,
(2,37)
2.5 dinámica de transición en el Tiempo Continuo-Solow Modelo 53 donde F K y F L denotan los productos marginales del capital y el trabajo. ( F es homotética cuando F K / F L es sólo una función de K / L ). Para la función de .
producción Cobb-Douglas F K / F L = αL / (( 1 - alfa) K) , y por lo tanto sigma = 1. Esta característica implica que cuando la función de producción es Cobb-Douglas y los mercados de factores son competitivos, participación de los factores de equilibrio será constante, independientemente de la relación capital-trabajo. En particular, la participación del capital en el ingreso nacional es α K (t) = R (t) K (t)
(T)
F K (K (t), L (t)) K (t)
Y (t)
alpha K (t) AK (t) α L (t) 1 - α
αAK (t) α - 1 L (t) 1 -
Α. Del mismo modo, la proporción de mano de obra es α L (t) = 1 - α . Así, con una elasticidad de sustitución igual a 1, como aumentos de capital, su producto marginal disminuye proporcionalmente, dejando la participación del capital (la cantidad de capital veces su producto marginal) constante. Recordemos que con la tecnología Cobb-Douglas, la función de producción per cápita toma la formaf (k) = Ak α , por lo que el estado de equilibrio es de nuevo dado por (2.34) (con crecimiento de la población a la tasa n ) como
n + A (k * ) α - 1 δ , = S o como 1 1
k *=
sA
n+δ
α
,
que es una expresión simple de la relación capital-trabajo en estado estable.De ello se deduce que k * está aumentando en s y A y decreciente en n y δ (estos resultados son naturalmente compatibles con los de la Propuesta 2.8).Además, k * está aumentando en α , debido a un mayor α implica menos rendimientos decrecientes del capital, por lo tanto es necesaria una relación capital-trabajo más alto para reducir la rentabilidad media al capital a un nivel consistente con el estado estacionario como se da en (2.34 ). dinámica de transición también son claras en este caso. En particular,
SAK k (t) α - (n + δ) k (t) ˙ = (t) con la condición inicial k ( 0 )> 0. Para resolver esta ecuación, dejar que x (t) ≡ k (t) 1 - α , por lo que la ley de equilibrio del movimiento de la relación capital-trabajo puede escribirse en términos de x (t) como x (t ˙ ) = ( 1 - α) sA - ( 1 - α) (n + δ) x (t), que es una ecuación diferencial lineal con una solución general x (t) sA + X ( 0 ) sA exp ( - - α) (n + δ) = (1 t) n+ δ n+ δ (Véase el Apéndice B). Expresando esta solución en cuanto a los rendimientos relación capital-trabajo 1
sA
+ k(0)
k (t) = n + δ
.
1-α
sA n + exp ( - (1 - α) (n + δ) t) δ
1α
.
54
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
k (t) → k * =
Esta solución ilustra que a partir de cualquier k ( 0 ) , el equilibrio 1 / ( 1 - α) , y de hecho, la tasa de ajuste se relaciona con ( 1 - α) (n + δ) . Más (Sa / (n + δ))
específicamente, la diferencia entre k ( 0 ) y el valor de estado estacionario k * se estrecha en la exponencial
tasa ( 1 - α) (n + δ) . Este resultado es intuitivo: un mayor α implica menos rendimientos decrecientes a cap-
ital, lo que ralentiza la velocidad a la que los productos marginal y medio de disminución de capital como el capital se acumula, y esto reduce la velocidad de ajuste en el estado estacionario. Simi larmente, una más pequeña δ significa menos depreciación y una más pequeña n significa crecimiento de la población más lento, tanto
de los cuales retrasar el ajuste de capital por WOR ker y por lo tanto la tasa de transición
dinámica. Ejemplo 2.3 (La elasticidad constante de función de sustitución de Producción) La
Cobb-Douglas función de producción, que cuenta con una elasticidad de sustitución igual a 1, es un caso especial de la elasticidad de sustitución constante (CES), la función de producción, primero introducida por Arrow et al. (1 961). Esta función de producción impone una elasticconstante dad, σ , no necesariamente igual a 1. Considere un índice de valor vectorial de la tecnología A (t) =
A H (t), A K (t), A L (t) . A continuación, la función de producción CES se puede escribir como
Y (t) = F (K (t), L (t), A (t)) ≡ A H (t) γ A K (t) K (t) sigma sigma - 1 + ( 1 - γ) (A L (t) L (t))
sigma
sigma
-1
Σ
σ1
,
(2,38)
donde A H (t)> 0 , A K (t)> 0 y A L (t)> 0 son tres tipos diferentes de cambio tecnológico que se discuten en la Sección 2.7;Γ ∈ ( 0 , 1 ) es un parámetro de distribución, lo que disuade-minas de la importancia de los servicios de mano de obra y el capital son en la determinación de la producción del bien final; y σ ∈ [0 , ∞ ] es la elasticidad de sustitución. Para verificar que σ es la elasticidad de sustitución constante, que nos permitieron usar (2,37). La relación del producto marginal de capital para el trabajo productivo marginal, F K / F L , es entonces dada por σ-1
F
γA
K
K
σ (t)
1
K (t)
Σ
σ-
F
=
1
(t) σ
L (t)
1
,
(1 - γ) A L L de modo que la elasticidad de sustitución es, en efecto dado porσ , es decir, σ = - ∂ log (K / L) . Σ
∂ log (F K / F
L) - 1 La función de producción CES es particularmente útil porque es más general y flexible que la forma Cobb-Douglas mientras sigue siendo manejable. Como σ Significado de la palabra 1 , la función de producción CES (2.38) converge a la función Cobb-Douglas Y (t) = A H (t) (A K (t)) γ (A L (t)) 1 - γ (K (t)) γ (L (t)) 1 - γ . Como sigma → ∞ , la función de producción CES se convierte en lineal, es decir, Y (t) = γ A H (t) A K (t) K (t) + ( 1 - γ) A H (t) A L L (t) (t).
Por último, como σ Significado de la palabra 0 , la función de producción CES converge a la función de producción de Leontief sin sustitución entre factores: Y (t) = A H (t) min γ A K (t) K (t) ; (1 - γ) A L (t) L (t). 2.6 Una primera mirada en el crecimiento sostenido
.
55
La característica especial de la función de producción Leontief es que si γ A K (t) K (t) = (1 - γ) Un L (t) L (t) , capital o trabajo serán parcialmente inactivo en el sentido de que una pequeña reducción en el capital o el trabajo no tendrá ningún efecto sobre los precios de producción o de los factores. Ejercicio 2,23 illus-Trates un número de las propiedades de la función de producción CES, mientras que el ejercicio 2.16 proporciona una derivación alternativa de esta función de producción a lo largo de las líneas del artículo original por la flecha et al. (1961). Nótese también que la función de producción CES con σ> 1 viola Assump-ción 1 (véase el ejercicio 2.24), por lo que en el contexto de las funciones de producción agregadas con capital y el trabajo, que puede tomar σ ≤ 1 como punto de referencia.
Un primer vistazo a un crecimiento sostenido ¿Puede el modelo de Solow generar un crecimiento sostenido sin el progreso tecnológico? La respuesta es sí, pero sólo si algunos de los supuestos impuestas hasta ahora están relajados. El ejemplo Cobb-Douglas (Ejemplo 2.2) ya demostró que cuando α es cercano a 1, el ajuste de la relación capital-trabajo de nuevo a su nivel de estado estacionario puede ser muy lenta. Un ajuste muy lento hacia un estado estacionario tiene el sabor de un crecimiento sostenido en lugar de la economía (rápidamente) estableciéndose a un estado estacionario. De hecho, el modelo más simple de crecimiento sostenido toma esencialmente α = 1 en términos de la función de producción Cobb-Douglas. Para construir un modelo de este tipo, vamos a relajarnos Supuestos 1 y 2 (que no permiten α = 1), y consideramos el llamado modelo AK, donde
F (K (t), L (t), A (t)) = AK (t) (2,39) y A> 0 es una constante. Los resultados aquí se aplican con rendimientos constantes a escala más generales las funciones de producción que relajan el supuesto 2, por ejemplo, la
F (K (t), L (t), A (t)) = AK (t) + BL (t). (2,40) Sin embargo, es más simple para ilustrar los principales puntos de vista con (2.39), dejando el análisis del caso cuando la función de producción está dado por (2.40) al ejercicio 2.22. Sigamos asumir que la población crece a una tasa constanten como antes (ver (2.32)). A continuación, la combinación de (2.32) con la función de producción (2,39), la ley fundamental del movimiento del capital social se convierte ˙ k (t) = sA - δ - n. k (t)
Esta ecuación muestra que cuando los parámetros satisfacen la desigualdadsA - δ - n> 0, no será sostenido crecimiento de la relación capital-trabajo y por lo tanto de la producción per cápita. Este resultado se resume en la siguiente proposición. Propuesta 2,10 considerar el modelo de crecimiento de Solow con la función de producción (2,39) y supongamos que sA - δ - n> 0. Luego, en equilibrio hay un crecimiento sostenido de la producción per cápita a la tasa sA - δ - n. En particular, a partir de una relación capital-trabajo k ( 0 )> 0 , la economía ha
k (t) = exp ((sA - δ - n) t) k ( 0 )
y
56
.
y (t) = exp ((sA - δ - n) t) Ak ( 0 ).
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow (A •n) k( t) k ( t 1) 45 ° 0
k (0) k(t)
FIGURA 2.10 crecimiento sostenido con la tecnología lineal AK con sA - δ - n> 0.
Esta proposición no sólo establece la posibilidad de un crecimiento sostenido pero también muestra que cuando la función de producción agregada está dada por (2.39), el crecimiento sostenido se consigue sin dinámica de transición. La economía siempre crece a una tasa constante sA - δ - n , independientemente del nivel inicial de la relación capital-trabajo.Figura 2.10 muestra este equilibrio diagramaticalmente. ¿El modelo AK proporcionar un enfoque atractivo para explicar el crecimiento sostenido? Mientras que su simplicidad es una ventaja, el modelo tiene una serie de características poco atractivas. Primero, es algo de un caso en filo de cuchillo, que no satisface Supuestos 1 y 2; En particular, se requiere la función de producción lineal a ser en última instancia, en el capital social. En segundo lugar, y relacionado con lo anterior, esta característica implica que a medida que pasa el tiempo la proporción del ingreso nacional que sufre el capital aumentará hacia 1 (si no es igual a 1 para empezar). La siguiente sección muestra que no parece ser confirmada por los datos de esta tendencia. Por último y lo más importante, una variedad de evidencia sugiere que el progreso tecnológico es un factor importante (quizás el más significativo) en la comprensión del proceso de crecimiento económico. Un modelo de crecimiento sostenido sin el progreso tecnológico no logra captar este aspecto esencial de crecimiento económico. Motivado por estas consideraciones, nos ocupamos a continuación la tarea de introducir el progreso tecnológico en el modelo de crecimiento de Solow línea de base.
Modelo de Solow con progreso tecnológico 2.7.1 El crecimiento equilibrado
Los modelos analizados hasta el momento no cuentan con el progreso tecnológico.Ahora introducir cambios en A (t) para capturar las mejoras en el conocimiento tecnológico de la economía. Hay pocas dudas de que las sociedades actuales humana saben cómo producir muchos más bienes y puede hacerlo de manera más eficiente que en el pasado. El conocimiento productivo de la sociedad humana tiene
Trabajo y capital social
2,7 Solow Modelo con el progreso tecnológico en el valor total añadido
.
57
1.0 0,9 0,8 0,7 Trabajo 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2
Capital
0,1 0,0 1929
1934 1939 1944 1949 1954 1959
1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999
FIGURA 2.11 capital y participación del trabajo en el PIB de Estados Unidos. progresado enormemente en los últimos 200 años, y más aún en los últimos 1.000 o 10.000 años. Esto sugiere que una forma atractiva de introducir el crecimiento económico en el marco desarrollado hasta ahora es permitir el progreso tecnológico en forma de cambios en A (t) . La cuestión clave es cómo modelar los efectos de los cambios en A (t) en la función de producción agregada. El enfoque estándar es el de imponer disciplina en la forma de progreso tecnológico (y su impacto en la función de producción agregada) requiriendo que las asignaciones resultantes sean consistentes con el crecimiento equilibrado, tal como se define por los llamados hechos Kaldor (Kaldor, 1963). Kaldor observó que mientras que la producción per cápita aumenta, la relación capitalproducto, la tasa de interés, y la distribución del ingreso entre capital y trabajo siguen siendo más o menos constante. Figura 2.11, por ejemplo, muestra la evolución de las acciones de capital y el trabajo en la renta nacional de Estados Unidos. En todo el libro, el crecimiento equilibrado se refiere a una asignación donde la producción crece a un ritmo constante y relación capital-producto, el tipo de interés, y participación de los factores permanecen constantes. (Claramente, tres de estas cuatro características implican la cuarta).
La Figura 2.11 muestra que, a pesar de las fluctuaciones bastante grandes, no existe una tendencia en la participación de los factores.Además, una gama de evidencia sugiere que no hay una tendencia evidente en las tasas de interés en horizontes de tiempo largos (véase, por ejemplo, Homer y Sylla, 1991). Estos hechos y la constancia relativa de relaciones capital-producto hasta la década de 1970 hacen que muchos economistas prefieren modelos con un crecimiento equilibrado para los que no. La participación del capital en el ingreso nacional y la relación capital-producto no son exactamente constante.Por ejemplo, desde la década de 1970 ambos la participación del capital en el ingreso nacional y la relación capital-producto pueden haber aumentado, dependiendo de cómo se mide ellas. Sin embargo, constantes participaciones de los factores y la relación capital-producto constante proporcionan una buena aproximación a la realidad y un punto de partida muy útil para nuestros modelos. También para futura referencia, cabe destacar que en la figura 2.11 la participación del capital en el ingreso nacional es aproximadamente 1/3, mientras que la participación del trabajo es aproximadamente 2/3. Esta estimación ignora la parte de la tierra;la tierra no es un factor importante de la producción en
las economías modernas (aunque esto no ha sido cierto 58
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
históricamente y no es cierto para las economías menos desarrolladas de hoy). Ejercicio 2.11 ilustra cómo la incorporación de tierra en este marco cambia el análisis. Tenga en cuenta también que este patrón
de la distribución de factores de ingresos, combinado con economistas deseo de trabajar con sencillo
modelos, a menudo les hace elegir una función de producción agregada Cobb-Douglas de la forma AK 1 / 3 L 2 / 3 como una aproximación a la realidad (especialmente ya que asegura que el factor de acciones son
constante por construcción). Sin embargo, el Teorema 2.6 muestra que la tecnología Cobb-Douglas no es necesaria para el crecimiento equilibrado, y como se señaló en el ejemplo 2.2, el Co forma bb-Douglas es tanto especial y restrictivo. Otra ventaja importante de los modelos con un crecimiento equilibrado es que son mucho más fáciles de analizar que aquellos con crecimiento nonbalanced. Análisis es facilitado porque con equilibrada el crecimiento, los EQUA ciones que describen la ley de movimiento de la economía pueden ser representados por
diferencia o ecuaciones diferenciales con constantes estados bien definidos en variables transformadas ˙ (por lo tanto, el crecimiento equilibrado implicará
es diferente). Esta
= 0, a excepción de que ahora la definición de
K
K
nos permite aplicar las herramientas utilizadas en el análisis de los modelos estacionarios para estudiar las economías con un crecimiento sostenido. Sin embargo, es importante tener en cuenta que, en realidad, el crecimiento tiene muchas características nonbalanced.Por ejemplo, la proporción de los diferentes sectores cambia sistemáticamente durante el proceso de crecimiento, con la agricultura contracción y la fabricación de primera creciente y luego reduciendo. En última instancia, nos gustaría desarrollar modelos que combinan ciertas características equilibradas con este tipo de transformaciones estructurales. Vuelvo a estas cuestiones en la Parte VII del libro.
2.7.2 Tipos de progreso tecnológico neutral ¿Qué tipos de restricciones qué lugar equilibrado crecimiento en nuestros modelos?Resulta que la respuesta a esta pregunta es “unos cuantos.” La función de producción F (K (t), L (t), A (t)) es demasiado general para lograr un crecimiento equilibrado, y sólo algunos tipos muy especiales de la producción de funciones son consistentes con el crecimiento equilibrado. Para desarrollar este punto, considere un agregado función de producción
F primera posibilidad es
~ y definamos diferentes tipos de progreso tecnológico neutral. UN
~ = F (K (t), L (t), A A (t) F (K (t), (t)) L (t))
para algunos rendimientos constantes a escala función F . Esta forma funcional implica que el término tecnología A (t) es simplemente una constante multiplicativa en frente de otro (cuasi) función de producción F . Este tipo de avances tecnológicos que se conoce como “Hicks-neutral” después de que el británico famoso economista John Hicks. Figura 2.12 ilustra esta forma de progreso tecnológico mediante el trazado las isocuantas de la función
~
, que corresponden a las combinaciones de la mano de obra
F (K (t), L (t), A (t)) y capital para una tecnología dada A (t) de tal manera que el nivel de producción es constante.Progreso tecnológico Hicks-neutral, en el primer panel, corresponde a una reetiquetado de las isocuantas (sin ningún cambio en su forma). Otra alternativa es tener capital de aumento o el progreso tecnológico de Solow-neutral en la forma
~ = F (K (t), L (t), A F (A (t) K (t), L ( t)) (t)),
que también se conoce como “progreso aumentar capital”, porque un mayor A (t) es equivalente a la economía que tiene más capital. Este tipo de progreso tecnológico corresponde a las isocuantas desplazamiento hacia el interior como si estaban siendo reducido el eje de capital (ya que un mayor A ahora corresponde a un mayor nivel de capital efectiva). Este tipo de progreso se muestra en el panel B de la figura 2.12 para una duplicación de A (t) . 2,7 Solow Modelo con el progreso tecnológico K
K
.
59
K
Y Y
Y Y
Y 0
Y 0
L
UN
0 L
segundo
L
do
FIGURA 2.12 (A) Hicks-neutral, (B) Solow-neutral, y (C) turnos Harrod-neutrales en isocuantas.
Por último, podemos tener mano de obra o de aumento de Harrod-neutral progreso tecnológico (panel C), el nombre de Roy Harrod (quien ya nos encontramos en el contexto del modelo de Harrod-Domar):
~ = [ ] F (K (t), L (t), A K (t), A (t) (t)) F L (t).
Esta forma funcional implica que un aumento en la tecnologíaA (t) aumenta la producción como si la economía tenía más mano de obra y por lo tanto corresponde a un desplazamiento hacia el interior de la isocuanta como si estaban siendo reducido el eje de mano de obra. La forma aproximada de los cambios en las isocuantas se representan en el tercer panel de la figura 2.12, de nuevo por una duplicación de A (t) .
Por supuesto, en la práctica el cambio tecnológico puede ser una mezcla de éstos, por lo que podría tener un índice de valor vectorial de la tecnología A (t) = A H (t), A K (t), A L (t) y una función de producción que se parece
~ UN = F (K (t), L (t), (T)) UN
H (t) F A K (t) K (t), A L (t) L (t),
(2,41)
que anida la función de producción CES introducido en el Ejemplo 2.3.Sin embargo, incluso (2,41) es una restricción a la forma de progreso tecnológico, ya que en los cambios generales en la tecnología, A (t) , podría modificar toda la función de producción. A pesar de todas estas formas de progreso tecnológico parecen a priori igualmente plausible, veremos a continuación que el crecimiento equilibrado en el largo plazo sólo es posible si todos los avances tecnológicos es mano de obra o de aumento de Harrod-neutral. Este resultado es muy sorprendente y preocupante, ya que no existen razones de peso por las cuales el progreso tecnológico debe tomar esta forma. Vuelvo a una discusión de por qué el cambio tecnológico de largo plazo podría ser Harrod-neutral en el capítulo 15.
2.7.3 Teorema de Uzawa La discusión anterior sugiere que los elementos clave del crecimiento equilibrado son la constancia de las acciones de factores y de la constancia de la relación capital-producto, K (t) / Y (t) . Las acciones de capital y el trabajo en el ingreso nacional son
(t) K α K (t) R (t) ≡ Y (t)
y α L (t) ≡
w (t) L (t) Y (t) .
Por hipótesis 1 y el Teorema 2.1, α K (t) + α L (t) = 1.
60
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
Una versión de la siguiente teorema se demostró primero por el teórico líder crecimiento, Hirofumi Uzawa (1961).La declaración y la prueba aquí se basan en el argumento desarrollado en el papel re-ciento en Schlicht (2006). El teorema muestra que el crecimiento constante de la producción, capital y el consumo combinado con rendimientos constantes a escala implica que la función de producción agregada debe tener una representación con Harrod-neutral (puramente mano de obra de aumento) progreso tecno-lógico. Por simplicidad y sin pérdida de ninguna generalidad, me centro en los modelos de tiempo continuo. Teorema 2.6 (Teorema de Uzawa I) considerar un modelo de crecimiento con la producción agregada
función
+
Significado de la palabra
El
2
Y (t)
= ~ ~ F (K (t), L (t), A (t)),
R +
N
∈
A representa la R ) UN tecnología en el y ~ momento para algún número natural N
UN ~ conjunto arbitrario, por ). Suponer que ejemplo, un subconjunto de rendimientos a escala en K y L . La restricción de recursos es agregada ˙ = - C Delta K (t) Y (t) (t) K (t). dondeF
:
R
F T
(dónde
UN es un
~ Exhibe constante
Supongamos que hay una tasa de crecimiento constante de la población, L (t) = exp (nt) L ( 0 ) , y que
tal que para todo
existe T < ˙
=
T , Y (t)
t do
∞
C (t) /C (t) gramo > 0. Entonces
/ Y (t)
≥
˙
> gramo Y 0 , =
K (t) /K (t) ˙
=
gramo > 0 , K
y
g Y =g K= gC ; y para cualquier t ≥ T , existe una función F : R 2 + Significado de la palabra R + homogénea de grado 1 en sus dos argumentos, de manera que la función de producción agregada se puede representar como
Y (t) = F (K (t), A (t) L (t)), donde A (t) ∈ R + y ˙ A (t) = g = g - n. A ) Y
Prueba. (Parte 1) Por hipótesis para t ≥ T , tenemos Y (t) = exp (g Y T - T)) Y (T) , K (t) = K (t) exp (g
K
˙ T
-
T)) K (T) , y L (t) = exp (n (t -
T)) L (T) . Desde
restricción de recursos en el tiempo t implica
gramo
=
K (t) , el agregado K
(g K + δ) K (t) = Y (t) - C (t). Dividiendo ambos lados de esta ecuación por expg K T - T) , obtenemos (g K + δ) K (T) = exp ((g Y - g K ) (t - T)) Y (T) - exp ((g C - g K ) (t - T)) C (T) para todos t ≥ T . Diferenciando la ecuación anterior con respecto a los rendimientos de tiempo (g Y - g K ) exp ((g Y - g K ) (t - T)) Y (T) - (g C - g K ) exp ((g C - g K ) (t - T)) C (T) = 0
para todos t ≥ T . Esta ecuación se puede mantener durante todo t si cualquiera de las cuatro condiciones siguientes es verdadero: (i) g Y = g K = g C , (ii) g Y = g C y Y (T) = C (T) , (iii) si g Y = g K y C (T) = 0, o (iv) g C = g K y Y (T) = 0. Los últimos tres posibilidades contradicen, respectivamente, que g K > 0, que g C > 0 (lo que implica C (T)> 0 y K (T)> 0, y por lo tanto Y (T)> C (T) ), y que
2,7 Solow Modelo con el progreso tecnológico
.
61
Y (t)> 0. Por lo tanto (i) debe aplicar y g Y = g K = g C , como se reivindica en la primera parte de lateorema. (Parte 2) Para cualquier t ≥ T , la función de producción agregada de tiempoT se puede escribir como
exp - g Y T - T) Y (t) =
-
~ exp
K
F F Multiplicando ambos lados por exp
gramo
gramo
T
-
Y
T
T)
-
K
exp K ( - Nuevo (t), Testamento
T- )
-
~
)
T) L (t), A (T).
y el uso de los rendimientos constantes a escala de la propiedad
~ rendimientos ~ Y (t) =
Exp
-
Y
-
K (t),
F T T) gramo gramo F rom parte 1, g Y = g K y por lo tanto para cualquier t ≥ T, Y (t) =
2
~
exp (t
-
T ~ F
-
~
L (t), A norte) (T).
g
Exp
F K (t), ≥ Ty
Y
T) (g
Y -
~ T) norte L (t), A (T).
es homogénea de grado 1 en
K
y
L
(2,42) , Existe una
función F : R + Significado de la palabra R + que es homogénea de grado 1 de tal manera que Y (t) = F (K (t), exp ((g Y - n) t) L (t)). La reescritura de esto como con
Y (t) = F (K (t), A (t) L (t)), ˙ A (t) = g
Y - n A (t)
establece la segunda parte del teorema. Una característica notable de este teorema es que se afirmó y demostró sin ninguna referencia a comportamiento de equilibrio. El teorema solamente explota el hecho de que la función de producción exhibe rendimientos constantes a escala en K y L y que la asignación [ Y (t), K (t), C (t) ] ∞ t = 0 características de salida, capital, y el consumo todos creciendo al mismo ritmo constante después del tiempo t . Nótese, sin embargo, que el teorema sostiene bajo la hipótesis de que Y (t) , K (t) , y C (t) exhiben tasas de crecimiento constante después de algunos (finito) tiempo T . Un resultado más fuerte requeriría las mismas conclusiones para sostener como t → ∞ . Ejercicio 2.14 contiene una generalización del Teorema 2.6 en esta dirección, sino que también muestra por qué algunas condiciones adicionales necesitan ser impuesta en este caso.
Antes de proporcionar una intuición económica para el Teorema 2.6, nos permiten afirmar un simple corolario de este teorema, que será útil tanto en la discusión a continuación y para la intuición. Corolario 2.3 Bajo las hipótesis del Teorema 2.6, para todos T ≥ T el progreso tecnológico se puede representar como Harrod neutro (puramente laboral de aumento).
A la luz del Teorema 2.6 y este corolario, con un ligero abuso de la terminología, podemos decir que “el cambio tecnológico debe ser asintóticamente Harrod neutral”. Volvamos ahora a la intuición para el teorema de Uzawa. Este teorema supone que no hay acumulación de capital, es decir, g K > 0. Parte 1 implica que esto sólo es posible si la producción y el capital crecen a la misma velocidad. Cualquiera de esta tasa de crecimiento es igual a la tasa de crecimiento de la población, n , en cuyo caso no hay ningún cambio tecnológico (la proposición se aplica con g Y = 0) o la economía exhibe crecimiento del ingreso per cápita y la relación capital-trabajo ( g K = g Y > 0).
62
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
El último caso se crea una asimetría entre el capital y el trabajo, en el sentido de que el capital se acumula más rápido que la mano de obra. La constancia del crecimiento requiere entonces el cambio tecnológico para compensar esta asimetría, es decir, la tecnología debe tomar una forma que aumenta la eficiencia del trabajo. Esta intuición no proporciona una razón de por qué la tecnología debe tomar esta forma aumenta la eficiencia del trabajo (Harrodneutral), sin embargo. El teorema y su corolario se limitan a afirmar que si la tecnología no tomó esta forma, una asignación (asintótica) con tasas de crecimiento constante de la producción, capital y el consumo (y por lo tanto el crecimiento equilibrado) no sería posible. A cierto nivel, este resultado es preocupante, ya que implica que el crecimiento equilibrado (de hecho algo más débil que el crecimiento equilibrado) sólo es posible en una suposición muy estrictas. Capítulo 15 muestra que cuando la tecnología es endógena la misma intuición también implica que la tecnología debe ser endógena más mano de obra-de aumento de capital de aumento. Nótese también que el Teorema 2.6 y su corolario qué no afirmar que el cambio tecnológico tiene que ser mano de obra aumentando todo el tiempo. En cambio, el cambio tecnológico debe ser mano de obra de aumento después del tiempot (a lo largo de la senda de crecimiento equilibrado). Este es el patrón que ciertas clases de modelos de tecnología endógenas generarán (véase de nuevo el Capítulo 15 para una discusión). Más importante aún, contrariamente a las afirmaciones comunes en libros de texto y la literatura, el Teorema 2.6 n o no incluso afirmar que el capital-de aumento (Solow-neutro) el cambio tecnológico es imposible comot → ∞ . Afirma que tal progreso tecnológico no es posible si hay un crecimiento equilibrado después de una fecha T . Ejercicio 2.17 proporciona un ejemplo sencillo donde el crecimiento equilibrado asintótica (con las condiciones en el Teorema 2.6 estar satisfecho como t → ∞ es posible) en presencia de progreso tecnológico aumentar capital asintótica. También debe hacerse hincapié en que el Teorema 2.6 no requiere que Y (t) = F (K (t), A (t) L (t)) , pero sólo de que tiene una representación de la forma de Y (t) = F (K (t), A (t) L (t)) . Por ejemplo, si la función de producción agregada es Cobb-Douglas, es decir, Y (t) = (A K (t) K (t)) α (A L (t) L (t)) 1 - α ,
entonces ambos A K (t) y A L (t) podrían crecer a tasas constantes mientras se mantiene un crecimiento equilibrado. Sin embargo, en este ejemplo Cobb-Douglas podemos definir A (t) = A K (t) α / ( 1 - α) A L (t) y la
función de producción se puede representar como
Y (t) = K (t) α (A (t) L (t)) 1 - α ,
de modo que el cambio tecnológico es representado como puramente laboral de aumento, que es lo que requiere el Teorema 2.6. Intuitivamente, las diferencias entre el trabajo y el capital-de aumento-de aumento (y Hicks-neutro) formas de progreso tecnológico importa cuando la elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo no es igual a 1. En el caso Cobb-Douglas, como hemos visto anteriormente , esta elasticidad de sustitución es igual a 1; formas así Harrod-neutros, Solow-neutros, y Hicks-neutrales de progreso tecnológico son transformadas simples de uno al otro. Teorema 2.6 no especifica cómo se comportan los precios de factores. Como se señaló al comienzo de esta sección, los hechos Kaldor también
requieren participación de los factores constantes. Dado que el capital y la salida están creciendo a la misma tasa, la tasa de alquiler del capital debe ser constante. No Teorema 2.6 (combinado con los mercados de factores competitivos) implican participación de los factores constantes? Por desgracia, la respuesta no es necesariamente. Esto está relacionado con una limitación implícita en el Teorema 2.6. El teorema ~
establece que la función de producción original
~
tiene una representación de la
(K (t), L (t), A F (t)) formar F (K (t), A (t) L (t)) a lo largo de una trayectoria asintótica con tasas de crecimiento constantes. Esto no lo hace F garantizar que los derivados de
F
~
y
K
con respecto a
L
y
de acuerdo. Ejercicio 2.19 ofrece
F
que satisface todas las condiciones del Teorema 2.6 (y
~ un ejemplo de función de producción
de este modo admite una representación de la forma F (K (t), A (t) L (t)) como t → ∞ ), pero tiene derivados que no están de acuerdo con los de F . De hecho, el ejercicio muestra que, con los mercados competitivos, esto
~
F 2,7 Solow Modelo con el progreso tecnológico 63 conduce a un comportamiento arbitrario de precios de los factores como t → ∞ . El siguiente teorema, sin embargo, muestra que a lo largo de una trayectoria de crecimiento equilibrado, donde las acciones de factores también son constantes en el tiempo, los derivados de .
~ y
de
deben estar de acuerdo, y viceversa.
F
F
Teorema 2.7 (Teorema II de Uzawa) Supongamos que todas las hipótesis en Teorema 2.6 son R tiene una representación de la forma F (K (t), A (t) L (t)) con F 2 UN Significado R de la ~ satisfechos, por lo que
+
:
+
∈
A )
y
El
palabra
=
A (t) / A (t)
R
+
=
˙
gramo
Y
-
gramo
norte
). Además, se supone que los mercados de factores
≥
(para
T T
son competitivos y que para todo t ≥ T , la tasa de alquiler satisface R (t) = R * (o equivalentemente, K
=
K
~
* α ). Entonces, denotando las derivadas parciales de F
Α (T) argumentos de ~
~
K
L
,
,
K
dos
, tenemos
F F YF
F
y F con respecto a su primera
L
(K (t), L (t), A F (t))
(K (t), A (t) L (t)) y
F
~
K
~
=
F
~
A ))
L (K (t), L (t),
(2,43)
K A (t) F
(K (t), A (t) L (t)).
~
=
L
Por otra parte, si (2.43) se cumple y los mercados de factores son competitivos, entoncesR (t) = R * (y alpha K (t) = α K * ) para todo t ≥ T . Prueba. De Teorema 2.6, g Y = g K = g C = gramo + n. Ya que R (t) = R * para todos T ≥ T , Esto también implica que los satisface tasa de salario w (t) = Y (t) R * K (t) / L (t) = exp (g (t - T)) w * (donde w * = w (T) ). Por lo tanto tenemos que para todo t ≥ T, R
*
F (K (t), L (t), A (t)) ~
= K
~
(2,44)
~
- T)) w * F (K (t), L (t), A (t)). exp (g (t Con el mismo argumento como en la demostración del Teorema 2.6, también podemos escribir ~ R = K + ~ ( n) T)) K (t), Nuevo T)) L (t), a * F exp ( (gramo (t exp ( Testamento (t)), =
L
~
~
w
= L
*
-
(
+
n)
-
(t F Exp ( (gramo F yF Usando el hecho de que los dos Ecuac anteriores iones puede ser ~K
~ Nuevo T)) L (t), A T)) ( Testamento (T)). son homogéneas de grado 0 en K y L (ver Teorema 2.1), K (t), exp
-
~L
reescrito como
~ = R *
K
F
(K (t), exp (g (t
T))
~ L (t), a (t)),
~
w = *
Comparando º
L
F
(K (t), exp -
(g (t T)) ESE a (2.44), podemos concluir que para todo t ≥ T,
~ L (t), A (T)).
(K (t), exp
F
(g (t (K (t), exp
K
=
~
T) L (t), A (T)) (g (t
L
T))
)
-
K
F exp (g (t - ~
F (K (t), L (t), A (t)), ~
T) L (t), A (T))
~
)
-
F ~
1 2 +
2
64
.
~ →
+
, De :R manera ,2 F F R que
Esto implica que no existen funciones homogéneas de grado 0, F F (K (t), L (t), A (t)), ~ 1 (K (t), A (t) L (t)) =
(t)).
L
=
~
~ (K (t), L (t), A
K
~
~
(K (t), A (t) L (t)) =
L
~
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
˙ con A (t) / A (t)
:
=
g. definir F
F (K, AL) Contém uma
+
+ como
→
R2
R
(K, AL) F AL.
F ≡
(2,45)
+ 1 (K, AL) K 2 Es homogénea de
Según el teorema 2.1,
Contém uma
=
F (K (t), A (t) L (t))
~
~
, y por lo tanto
F (K (t), L (t), A (t))
F
grado 1 en sus dos argumentos y proporciona una representación de F a lo largo de la trayectoria de [ K (t), L (t) ]
∞
. ~
es Desde
homogénea de grado 1, (2.45) implica que sus derivados parciales están dados por
t =0
1
F y
2
F
~ , El establecimiento de (2.43).
y por lo tanto están de acuerdo con los de
F F Para probar la segunda parte del teorema, basta con señalar que los mercados de factores competitivos, tenemos que para t ≥ T, R (t) K (t) α K (t) ≡ Y (t) ~
~ F (K (t), L (t), A K (t) (t)) = Y (t) ∂ K (t) ∂
α*, =
K
donde la segunda línea utiliza la definición de la tasa de alquiler del capital en un mercado competitivo, y la tercera línea utiliza (2.43) junto con el hecho de que F es homogénea de grado 1.
Teorema 2.7 implica que cualquier asignación con tasas de crecimiento constantes para la producción, el capital y el consumo debe ser una senda de crecimiento equilibrado (donde participación de los factores en el ingreso nacional también son constantes). También implica que el crecimiento equilibrado sólo puede ser generado por una función de producción agregada que cuenta el cambio tecnológico Harrod-neutral. A intuición adicional para Teorema 2.6 viene de Teorema 2.7. Supongamos que la función de producción toma la forma especialF (A K (t) K (t), A L (t) L (t)) . Teorema 2.7 implica que participación de los factores deben ser constantes como t → ∞ . Por lo tanto, dado rendimientos constantes a escala, crecimiento equilibrado después de algún tiempo T sólo es posible cuando las entradas totales de capital, A K (t) K (t) , y los insumos de trabajo totales, A L (t) L (t) , crecen a la misma tasa; de lo contrario, el porcentaje de capital o trabajo no será constante. Pero si los insumos de trabajo y de capital totales crecen a la misma velocidad, entonces la salidaY (t) también debe crecer a este ritmo (de nuevo debido a los rendimientos constantes a escala). El hecho de que la relación capital-producto es constante en estado estacionario implica entonces que K (t) debe crecer a la misma tasa que la salida y por lo tanto a la misma velocidad como A L (t) L (t) . Por lo tanto, el crecimiento equilibrado sólo es posible si A K (t) es constante después de la fecha T .
El modelo de crecimiento de Solow con progreso tecnológico: Tiempo Continuo
Ahora presentamos un análisis del modelo de crecimiento de Solow con progreso tecnológico en tiempo continuo.El caso de tiempo discreto puede ser analizado de forma análoga, y omite los detalles para evitar la repetición. Teorema 2.6 implica que cuando la economía está experimentando un crecimiento equilibrado, la función de producción debe tener una representación de la forma Y (t) = F (K (t), A (t) L (t)), con el progreso tecnológico puramente laboral que aumenta la eficiencia. La mayoría de Analy-ses macroeconómicas y de crecimiento a continuación, asumen que toma esta forma a lo largo (para todos t ) y que no hay progreso tecnológico a la tasa g> 0, es decir, sesenta 2,7 Solow Modelo con el progreso tecnológico y cinco .
˙ A)
A ) = G> 0. (2,46) Vamos también nosotros empezamos con esta suposición. Supongamos también que la población crece a la tasan como en (2.32). Una vez más utilizando la tasa de ahorro constante, el capital se acumula de acuerdo con la ecuación diferencial ˙ K (t)
=
sF (K (t ), A (t) L
-
(t)) Delta K (t). (2,47) La forma más sencilla de analizar esta economía es expresar todo en términos de una variable nor-malized.Dado que las unidades “eficaz” o la eficiencia de trabajo están dadas por A (t) L (t) , y F muestra rendimientos constantes a escala en sus dos argumentos, ahora defino k (t) como el eficaz capital-trabajo ratio (capital dividida por unidades de eficiencia de la mano de obra) para que
K (t) k (t) A (t) L ≡ (t) .
(2,48)
Aunque hay un ligero riesgo de que el uso del mismo símbolo,K (t) , para relación capital-trabajo anterior y relación capital-trabajo eficaz ahora podría causar cierta confusión, el importante paralelo entre las funciones de relación capital-trabajo en el modelo de Solow sin progreso tecnológico y de la relación capital-trabajo eficaz con el progreso tecnológico que aumenta la eficiencia del trabajo justifica esta notación. Diferenciando esta expresión con respecto al tiempo, obtenemos
˙
k (t)
˙
K (t)
k K (t) = (t) - g - n. La cantidad de producción por unidad de trabajo efectiva ca n
(2,49)
puede escribir como
Y (t) A (t) y (t ) ≡ L (t) = F A (t) L (t) , 1 K (t) ≡ f (k (t)). Ingreso per cápita es y (t) ≡ Y (t) / L (t) , de modo que y (t) = A (t) y (t ) = A (t) f (k (t)).
(2,50)
Debe quedar claro que si y (t ) es constante, el ingreso per cápita, y (t) , crecerá con el tiempo, ya queA (t) es cada vez mayor. Esto pone de manifiesto que en este modelo, y más generalmente en modelos con el progreso tecnológico, no hay que buscar un estado de equilibrio donde el ingreso per cápita es constante, pero por una senda de crecimiento equilibrado (BGP), donde el ingreso per cápita crece a una tasa constante , mientras que las variables transformadas, tales como y (t ) o k (t) en (2.49), se mantienen constantes. Dado que estas variables transformadas se mantienen constantes, BGPs pueden ser considerados como estados estacionarios de un modelo transformado. Motivados por esta observación, en los modelos con cambio tecnológico en uso los términos “estado estacionario” y “BGP” de manera intercambiable. Veremos que en consonancia con la definición en la Sección 2.7.1, esta asignación BGP también contará con relación constante capital-producto, tipo de interés, y la participación de los factores en el ingreso nacional.
66
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
A continuación, sustituyendo ˙ K (t) ˙
a partir de (2.47) en (2.49), sF (K (t), A (t) L (t))
k (t)
k (t)
=
K (t)
˙
sf (k (t))
- (δ + g + N).
Uso de (2.48), k (t)
k (t)
= k (t) - (δ
+G+
n), (2,51) que es muy similar a la ley del movimiento de la relación capital-trabajo en el modelo sin el progreso tecnológico (2,33).La única diferencia es la presencia de g , lo que refleja el hecho de que ahora k ya no es la relación capital-trabajo, pero laefectiva relación capitaltrabajo. Así, para k permanezca constante en el BGP, la relación capital-trabajo tiene que aumentar a la tasag . Un equilibrio en este modelo se define de forma similar a la anterior. Un estado estacionario o un BGP es, a su vez, definida como un equilibrio en el que la relación capital-trabajo eficaz k (t) es constante. En consecuencia, la siguiente proposición sostiene (la prueba se omite). Propuesta 2,11 considerar el modelo de crecimiento de Solow básico en tiempo continuo con el progreso tecnológico Harrod-neutral a la tasa g y crecimiento de la población a la tasa n . Supongamos que los supuestos 1 y 2 de retención, y definen la relación capital-trabajo eficaz como en (2.48). Entonces existe una única BGP donde la relación capital-trabajo efectivo es igual a k * ∈ ( 0 , ∞ ) dada por
δ+ g+
f (k * ) k
*
n
=
Salida cápita y el consumo per crecer a la tasag .
.
(2,52)
S
La ecuación (2.52), que determina la eficaz relación capital-trabajo BGP (estado estacionario), hace hincapié en que ahora ahorro total, sf (k) , se utilizan para reponer el stock de capital por tres razones distintas. La primera es de nuevo la depreciación en la tasa δ . El segundo es crecimiento de la población a la tasa n (que reduce el capital por trabajador). El tercero es Harrod-neutral progreso tecnológico, lo que reduce relación capital-trabajo eficaz en la tasa g cuando la relación capital-trabajo es constante. Por lo tanto la reposición de la relación capital-trabajo eficaz requiere la inversión total que sea igual a (δ + gramo + n) k , que es la explicación intuitiva para (2.52).
Los resultados de estática comparativa son también similares a antes, con la estática comparativa adicional con respecto al nivel inicial de la tecnología que aumenta la eficiencia de trabajo, A ( 0 ) (el nivel de tecnología en todos los puntos en el tiempo,A (t) , es completamente determinado por a ( 0 ) dado el supuesto en (2.46)).
Propuesta 2.12 Supuestos Supongamos 1 y 2 de retención y dejar que A ( 0 ) sea el nivel inicial de tecnología. Denotar el nivel BGP de relación capital-trabajo eficaz por k * (A ( 0 ), s, δ, n, g) y el nivel de producción per capita por y * (A ( 0 ), s, δ, n, g , t)(la última es una función del tiempo, ya que está creciendo con el tiempo). Entonces
∂
∂ k * (A ( 0 ), s,
k * (A ( 0 ), s, δ, n, g)
δ, n, g)
>0 , ∂s ∂ k * (A ( 0 ), s,
=0
∂ A (0)
,
∂ k * (A ( 0 ), s, δ, n, g)
<0
δ, n, g)
y
,
∂n
<0
,
∂δ 2.8 Dinámica Comparativos
.
67
y también ∂y * (A ( 0 ), s, δ, n, g, t)
∂y * (A ( 0 ), s, δ, n, g, t)
>0,
∂ A (0) ∂y * (A ( 0 ), s, δ, n, g, t)
∂n
>0,
∂s ∂y * (A ( 0 ), s, δ, n, g, t)
<0, y
<0,
∂δ
para cada t . Prueba. Véase el ejercicio 2.25.
Por último, la dinámica de transición de la economía con el progreso tecnológico son similares a las dinámicas sin cambio tecnológico. Propuesta 2,13 Supongamos que los supuestos 1 y 2 de retención. A continuación, el BGP de la Solow modelo de crecimiento con el progreso tecnológico Harrod-neutral y crecimiento de la población en el tiempo continu-ous es asintóticamente estable; es decir, a partir de cualquier k ( 0 )> 0 , la relación capital-trabajo efectiva converge al valor BGP k * ( k (t) Significado de la palabra k * ).
Prueba. Véase el ejercicio 2.26. Por lo tanto, con el cambio tecnológico Harrod-neutral, la dinámica de la trayectoria de equilibrio y la estática comparativa son muy similares a aquellos en el modelo sin progreso tecnológico. La principal diferencia es que ahora el modelo genera el crecimiento de la producción per cápita, por lo que se puede asignar a los datos con más éxito. Sin embargo, la desventaja es que el crecimiento es impulsado totalmente exógenamente. La tasa de crecimiento de la economía es exactamente la misma que la tasa de crecimiento exógeno de la población de la tecnología. El modelo no especifica ni dónde viene esta tecnología stock de ni la rapidez con que crece.
Dinámica comparativos
En esta sección se compromete brevemente algunos simples ejercicios de dinámica comparativos.dinámica comparativos son diferentes de los resultados de estática comparativa en las proposiciones 2.3, 2.8, o 2.12 en que la atención se centra ahora en todo el trayecto de ajuste de la economía tras una perturbación o un cambio en los parámetros. El modelo básico de Solow está particularmente bien adaptado a este tipo de análisis debido a su simplicidad. Estos ejercicios también son útiles debido a que el modelo básico de Solow y su primo neoclásico a menudo se utilizan para el análisis de los cambios en las políticas, los choques a mediano plazo, y la dinámica del ciclo económico, por lo que una comprensión de cómo el modelo básico responde a diversas perturbaciones es útil en una gama de aplicaciones. Recordemos que la ley del movimiento de la relación capital-trabajo eficaz en el tiempo continuo Modelo de Solow está dado por (2.51), es decir,
˙
. El
sf (k k (t) / k (t)) / (t) k (t) =
-
+
+
derecho-
(δ gramo norte)
lado de esta ecuación se representa en la Figura 2.13. La intersección con el eje horizontal indica la única BGP, la efectiva relación capital-trabajo k * . Esta cifra es suficiente para el análisis de la dinámica comparativos. Consideremos, por ejemplo, una sola vez, no anticipada, perma-nente aumento en la tasa de ahorro de s a s . Esto desplaza la curva hacia la derecha como se muestra por la línea discontinua, con una nueva intersección con el eje horizontal en k ** . Las flechas de guiones bajo el eje horizontal muestran cómo la relación capital-trabajo efectivo se ajusta gradualmente a la nueva relación capital-trabajo efectiva BGP, k ** . Inmediatamente después de que el aumento de la tasa de ahorro se realiza, el capital social y la relación capital-trabajo efectivo se mantienen sin cambios (ya que ellos son el estado vari-ables). Después de este punto, k sigue las flechas discontinuas y converge monotónicamente a k ** . los
68
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
·
k (t) k(t)
0
k(t) k*
k **
f(k(t )) ( • GN )
S k(t) f ( k ( t ))
( • GN )
S k(t )
FIGURA 2.13 Dinámica tras un aumento de la tasa de ahorro de S a S . Las flechas continuas muestran la dinámica para el estado estacionario
inicial, mientras que las flechas discontinuas muestran la dinámica para el nuevo estado de equilibrio.
dinámica comparativos siguientes una sola vez, disminución inesperada, permanente en δ o n son idénticos. El mismo análisis esquemática se puede utilizar para estudiar el efecto de un cambio imprevisto pero transitorio en los parámetros. Por ejemplo, imaginemos que s cambios de una manera no prevista en t = t , pero este cambio se invierte y la tasa de ahorro volverá de nuevo a su valor original en algún conocido fecha futura t> t . En este caso, a partir de t , la economía sigue las flechas discontinuas hasta t . Después de t , el estado estacionario original de la ecuación diferencial se aplica y, junto con esto, las flechas continuas por encima del eje horizontal sea efectiva. Así, desde t en adelante, la economía vuelve gradualmente de nuevo a su equilibrio crecimiento equilibrado original, k . Veremos que la dinámica comparativos similares pueden llevarse a cabo en el modelo de crecimiento neoclásico, así, pero la respuesta de la economía a algunos de estos cambios será más complejo.
Hacer un balance
¿Qué hemos aprendido del modelo de Solow? A cierto nivel, y mucho. Ahora tenemos un marco sencillo y manejable que nos permite estudiar la acumulación de capital y las implicaciones de los avances tecnológicos. Como veremos en el siguiente capítulo, este marco ya es bastante útil para ayudarnos a pensar en los datos. Sin embargo, en otro nivel, hemos aprendido relativamente poco. Las preguntas que se hicieron pasar Capítulo 1 se relacionan con qué algunos países son ricos y otros pobres, por qué algunos países crecen, mientras que otros se estancan, y por qué la economía mundial se embarcó en el proceso de crecimiento sostenido durante los últimos siglos. El modelo de Solow nos muestra que si no hay tecnológica 2.10 Referencias y Literatura
.
69
progreso, y siempre y cuando no estamos en el mundo de AK descartada por supuesto 2, no habrá crecimiento sostenido.En este caso, podemos hablar de las diferencias entre países de salida, pero no sobre el crecimiento de los países o de la economía mundial. El modelo de Solow genera crecimiento de la producción per cápita solamente mediante la introducción de progreso exógeno technológica. Pero en este caso, todo lo que es impulsada por el progreso tecnológico y el propio progreso tecnológico es exógeno, sólo un cuadro negro, fuera del modelo y fuera de la influencia de los incentivos económicos. Si el progreso tecnológico es “donde está”, entonces tenemos que estudiar y comprender los factores que generan el progreso tecnológico, lo que hace que algunas empresas y sociedades inventan mejores tecnologías, y lo que induce a las empresas y las sociedades para adoptar y utilizar estas tecnologías superiores. Incluso en la cuestión de la acumulación de capital, el modelo de Solow no es del todo satisfactoria.La tasa de acumulación de capital está determinada por la tasa de ahorro, la tasa de depreciación, y la tasa de crecimiento de la población. Todas estas tasas se toman como exógenas. En este sentido, el modelo de crecimiento de Solow es más útil como un marco para la colocación de las cuestiones generales y preguntas. Se hace hincapié en que para entender el crecimiento, tenemos que entender la acumulación de capital físico (y la acumulación de capital humano, que se discute en el siguiente capítulo), y quizás lo más importante, el progreso tecnológico. Todas estas son cajas negras en el modelo de crecimiento de Solow. Por lo tanto, gran parte del resto del libro será sobre la excavación más profunda, tratando de descubrir qué hay en estas cajas negras. Comienzo por la introducción de la optimización de los consumidores en el capítulo 8, que permite un estudio más sistemático de acumulación de capital. Entonces me vuelvo a modelos en los que la acumulación de capital humano y el progreso tecnológico son endógenos. Un modelo en el que la tasa de acumulación de factores de producción y la tecnología son endógenos nos da un marco para plantear y responder preguntas relacionadas con las causas fundamentales del crecimiento económico. Sin embargo, incluso en su forma más escueto, el modelo de Solow es útil para ayudarnos a pensar sobre el mundo y traer perspectivas útiles, especialmente relacionados con las causas próximas de crecimiento económico. Este es el tema del capítulo siguiente.
Referencias y Literatura
El modelo analizado en este capítulo se desarrolló por primera vez en Solow (1956) y Swan (1956).Solow (1970) da un tratamiento agradable y accesible, con referencias históricas. Barro y Sala-i-Martin (2004, Capítulo 1) libro de texto presenta un tratamiento más arriba-a-fecha del modelo básico de Solow a nivel de postgrado, mientras que Jones (1998, capítulo 2) presenta un excelente tratamiento de grado. El tratamiento en el capítulo hizo frecuentes referencias a los consumidores básica y la teoría del equilibrio general. Estos son requisitos previos para una adecuada comprensión de la teoría del crecimiento económico. Algunos de los resultados importantes de la teoría del equilibrio general dinámico se discuten en el Capítulo 5. Mas-Colell, Whinston, y (1995) microeconomía graduados libro de texto de verde contiene un excelente tratamiento de la mayor parte del material necesario, incluyendo la teoría productor y una presentación accesible de la nociones básicas de la teoría del equilibrio general, incluyendo una discusión de la flecha de valores y la definición de los productos de Arrow-Debreu.
Propiedades de las funciones homogéneas y el teorema de Euler se pueden encontrar, por ejemplo, en Simon y Blume (1994, Capítulo 20). El lector debe estar familiarizado con el teorema de la función implícita y propiedades de las funciones cóncavas y convexas, que se utilizan en todo el libro. Una revisión se da en el Apéndice A.
70
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow
Apéndice B proporciona una visión general de las soluciones de diferencial y ecuaciones de diferencia y una discusión de la estabilidad. Teoremas 2.2, 2.3, 2.4, y 2.5 seguimiento de los resultados que se presentan allí. Además, el lector puede desear consultar Boyce y DiPrima (1977), Luenberger (1979), o Simon y Blume (1994) para varios resultados en la diferencia y ecuaciones diferenciales. El conocimiento de las soluciones a las ecuaciones diferenciales simples y propiedades de estabilidad de ecuaciones en diferencias y diferenciales en el nivel del Apéndice B se asume en el texto. Además, el material en Luenberger (1979) es particularmente útil, ya que contiene un tratamiento unificado de la diferencia y ecuaciones diferenciales. Galor (2005) da una introducción a las ecuaciones en diferencias y sistemas dinámicos en tiempo discreto para economistas. La tasa de ahorro regla de oro fue introducido por Edmund Phelps (1966).Se llama la “regla de oro” tasa con referencia a la regla de oro bíblica “hacer a los demás como te gustaría que te hicieran a ti” aplicado en un entorno al que intergeneracional es, suponiendo que las personas que viven y consumiendo en cada formulario de fecha diferente de una generación diferente. Mientras que la regla de oro tasa de ahorro es de interés histórico y es útil para las discusiones de la eficiencia dinámica, que no tiene ninguna propiedad intrínseca óptimo, ya que no se deriva de preferencias bien definidas. ahorro óptimo se discuten en mayor detalle en el capítulo 8. Los hechos de crecimiento equilibrado se observaron por primera vez por Kaldor (1963).Figura 2.11 utiliza datos de Piketty y Saez (2003). Homer y Sylla (1991) analizan la historia de las tasas de interés durante muchos siglos y en diferentes sociedades;muestran que no existe una tendencia ascendente o descendente notable en la tasa de interés. Sin embargo, no todos los aspectos del proceso de crecimiento económico están en equilibrio, y la naturaleza nonbalanced de crecimiento se discute en detalle en la Parte VII del libro, que también contiene referencias a los cambios en la composición sectorial del producto en el curso del proceso de crecimiento. Una versión más simple del Teorema 2.6 se demostró por primera vez por Uzawa (1961).Hay varias pruebas diferentes en la literatura, aunque muchos no son totalmente rigurosa. La prueba se da aquí es una adaptación de Schlicht (2006), que también se discute en Jones y Scrimgeour (2006). Una prueba similar también aparece en Wan (1971). Barro y Sala-i-Martin (2004, Capítulo 1) también sugieren una prueba. Sin embargo, su argumento es incompleta, ya que asume que el cambio tecnológico debe ser una combinación de Harrod y el cambio tecnológico Solow-neutral, lo cual es bastante restrictiva y no es necesario para la prueba. El teorema y la prueba proporcionada aquí son por lo tanto más general y completo. También hay una gran variedad de conceptos erróneos acerca de las implicaciones del teorema 2.6. Muchos libros de texto afirman que este teorema descarta (asintótica) aumentar el capital-progreso tecnológico (a menos que la función de producción es Cobb-Douglas). Ejercicio 2.17 muestra que esta afirmación no es cierta y el crecimiento equilibrado es posible incluso con los avances tecnológicos aumentar el capital-asintótica (con no Cobb-Douglas funciones de producción). Teorema 2.6 se mantiene cuando el crecimiento equilibrado se aplica después de un tiempo finito T o en condiciones adicionales, como se discute en el ejercicio 2.14. Por otra parte, también es importante destacar, como lo hice en el texto, que el Teorema 2.6 sólo proporciona una representación de un camino particular de capital y mano de obra. En consecuencia, esta representación no siempre se puede utilizar para
el análisis de equilibrio (o para fijar el precio capital y trabajo), como se muestra por el ejercicio 2.19. Teorema 2.7 se proporciona como una forma de superar esta dificultad. No estoy al tanto de otros resultados análogo al Teorema 2.7 en la literatura. Como se ha indicado en el texto, la función de producción CES se introdujo por primera vez por Arrow et al.(1961). Esta función de producción desempeña un papel importante en muchos modelos de crecimiento macroeconómico y económicas aplicadas. Las condiciones de Inada introducidas en Supuesto 2 son de Inada (1963). Por último, el lector interesado debe mirar el papel por Hakenes y Irmen (2006) por qué las condiciones de Inada pueden introducir una trayectoria de equilibrio adicional (que no sea el equilibrio no-actividad) en k = 0 en tiempo continuo incluso cuando f ( 0 ) = 0. a continuación, basta con decir que 2.11 Ejercicios . 71
si existe este estado de equilibrio es una cuestión de orden en el que se toman límites.En cualquier caso, como se señala en el texto, el estado estacionario en k = 0 no tiene contenido económico y se ignora en todo el libro.
Ceremonias
Muestran que los mercados de trabajo competitivos y Supuesto 1 implican que el salario debe ser estrictamente positivo y por lo tanto (2.4) implica (2.3). Demostrar que Supuesto 1 implica que F (A, K, L) es cóncava en K y L , pero no estrictamente así. Demostrar que cuando F exhibe rendimientos constantes a escala y los mercados de factores son competitivos, el problema de maximización de (2.5) o bien no tiene solución (la empresa puede obtener beneficios infinitos), un único
solución de K = L = 0, o una serie continua de soluciones (es decir, cualquier (K, L) con K / L = κ por alguna κ> 0 es una solución). Considere el modelo de crecimiento de Solow en tiempo continuo con la siguiente función de producción per cápita: f (k) = k 4 - 6 k 3 + 11 k 2 - 6 k. ¿Qué partes de supuestos 1 y 2 que hace la función de producción subyacente F (K, L) violan? Muestran que con esta función de producción, existen tres equilibrios en estado estacionario. Demostrar que dos de estos equilibrios en estado estacionario son localmente estables, mientras que uno de ellos es localmente inestable. ¿Puede alguno de estos equilibrios en estado estacionario ser globalmente estable? Demostrar la Propuesta 2.7. Demostrar la Propuesta 2.8. Vamos a presentar el gasto del gobierno en el modelo básico de Solow. Considere el modelo básico sin el cambio tecnológico y supongamos que (2.9) toma la forma Y (t) = C (t) + I (t) + G (t), con G (t) denota el gasto público en el momento t . Imagínese que el gasto público está dada por G (t) = σ Y (t) . Discutir cómo se debe cambiar la relación entre el ingreso y el consumo. ¿Es razonable suponer que C (t) = sY (t) ? Supongamos que el gasto público viene en parte por el consumo privado, por lo que C (t) = (s - λσ) Y (t) , donde lambda ∈ [0 , 1]. ¿Cuál es el efecto de un mayor gasto público (en la forma de un mayor σ ) en el equilibrio del modelo de Solow? Supongamos ahora que una fracción φ de G (t) se invierte en el capital social, por lo que la inversión total en el momento t está dada por I (t) = ( 1 - s - ( 1 - λ) σ + φσ) Y (t). Demostrar que si φ es suficientemente alto, el nivel de estado estacionario de la relación capital-trabajo se incrementará como resultado de un mayor gasto público (que corresponde a una mayor σ ). ¿Es esto razonable? ¿Cómo presentaría, alternativamente, la inversión pública en este modelo? 2.8 Supongamos que F (K, L, A) es cóncava en K y L (aunque no necesariamente estrictamente así) y satisface la asunción 2. Demostrar Proposiciones 2.2 y 2.5. ¿Cómo tenemos que modificar la Proposición 2.6?
72
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow Demostrar la Propuesta 2.6. Demostrar Corolario 2.2. Considere una versión modificada del modelo de crecimiento de Solow de tiempo continuo, donde la función de producción agregada es F (K, L, Z) = L β K α Z 1 - α - β , donde Z es tierra, disponible en oferta inelástica fijo. Supongamos que α + β < 1, capital se deprecia a la tasa δ , y hay una tasa de ahorro exógena de s . Primero supongamos que no hay crecimiento de la población. Encontrar la relación capital-trabajo en estado estable en el nivel de salida en estado estable. Demostrar que el estado de equilibrio es único y globalmente estable. (b) Supongamos ahora que hay crecimiento de la población a la tasa n , es decir,
˙
=
. Qué le sucede a
L/ norte L la relación capital-trabajo y el nivel de salida como t → ∞ ? ¿Qué ocurre con los retornos a la tierra y el salario como t → ∞ ? ¿Es de esperar la tasa de crecimiento de la población n o la tasa de ahorro s que cambian con el tiempo en esta economía? ¿Si es así, cómo? Considere el tiempo continuo modelo Solow sin progreso tecnológico y con velocidad constante de crecimiento de la población igual a n . Supongamos que la función de producción satisface Supuestos 1 y
Supongamos que el capital es propiedad de los capitalistas y la mano de obra es suministrada por un conjunto diferente de los agentes, los trabajadores. Siguiendo una sugerencia de Kaldor (1957), suponen que los capitalistas ahorran una fracción s K de sus ingresos, mientras que los trabajadores consumen todo su ingreso. Definir y caracterizar el equilibrio de estado estacionario de esta economía y estudiar su estabilidad.
¿Cuál es la relación entre la relación capital-trabajo en estado estacionario k * y el oro de capital de la regla k oro * define en la Sección 2.2.3? Hagamos ahora el supuesto contrario de Ejercicio 2.12 y supongamos que hay una constante tasa de ahorro s ∈ ( 0 , 1 ) de los ingresos del trabajo y sin ahorros fuera de las rentas del capital. Supongamos que la función de producción agregada satisface Supuestos 1 y 2. Mostrar que en este caso son posibles múltiples equilibrios de estado estable. 2.14 En este ejercicio, se le pide a generalizar el teorema 2.6 a una situación en la que, en lugar de
Y> ˙ = 0, ˙ Y (t) / Y K (t) / (t) gramo K (t) para todos t ≥ T con T < ∞ , tenemos Significado de la Y ˙ palabra
Y (t) / Y
=
K
gramo
>
Significado de la ˙ palabra
K (t) / >K
=GC
˙ 0, y
>0 C (t) / C (t)
K
Significado de la ˙ palabra > 0, y C (t) / C
do
> 0
(t) gramo 0, (t) gramo (t) gramo . Show, mediante la construcción de un contraejemplo, que la Parte 1 del Teorema 2.6 ya no es correcta condiciones adicionales con-out. [Indicación: considerar g c
exp - g Y (s) ds Y (t) T T
=~-
( -
K
(s) gramo ds
F Exp
K (t), exp
Nuevo Testamento
)
~ L (t), A T) (T),
T
2.11 (t) ≡ ˙
donde g Y
,Y
K
Y (t) / Y (t)
y
do
gramo (T)
gramo
Y (t)
.
73
(T) T
T
T
= ~ F Exp
Ceremonias
se definen de manera similar. A continuación, mostrar que
Y
-
T
K
gramo (S) gramo (S) Ds
gramo (T)
Y K (t), exp gramo (S) norte Ds Y (t) / gramo > Y (t)
~ L (t), A (T). (T) / K K (t)
g Observar Siguiente que para cualquier ε
T
g Y
K
<Ε
T
Y (t) - g Y
> 0, existe T < ∞ , de manera que
/ 2 (de las hipótesis que
················· Y
0y
<Ε
˙
T
/2y
Significado de la palabra
Significado de la
K
> 0).
T
palabra
varepsilon
gramo
- Considerar una secuencia (o neto; véase el Apéndice A)
→
0, que cor- naturalmente por alguna ξ> 1, y muestran que la Parte
responde a la T → ∞ en la definición anterior. tome t = ξ T 2 del Teorema 2.6 se mantiene si ε T T → 0 (como T → ∞ ). El uso de este argumento, muestran que si ambos g Y (t) y g K (t) converge a g Y y g K a una velocidad estrictamente más rápido que 1 / t , la función de pro-ducción asintótica tiene una representación de la forma F ( K (t), a (t) L (t)) , pero que esta conclusión no se sostiene si cualquiera g y (t) o g K (t) converge a un ritmo más lento. [Nota: aquí un asintótica
representación significa que lim
F /F = ~ 1.] Recordemos la definición de la elasticidad de sustitución σ en (2.37). Supongamos que los mercados de trabajo son competitivos y el salario es igual a w . Demostrar que si la función de producción agregada F (K, L, A) exhibe rendimientos constantes a escala en K y L , entonces t→∞
ε y, w ≡ ∂y / ∂ w = σ, y / w
donde, como de costumbre, y ≡ F (K, L, A) / L . 2.16 En este ejercicio se les pide que derivar la función de producción CES (2,38) siguiendo el método en el artículo original por Arrow et al. (1961). Estos autores observaron que un buen empírica aprox-Imation a la relación entre el ingreso per cápita y la tasa de salario fue proporcionado por una ecuación de la forma y = αw σ , donde y = f (k) es de nuevo la producción per cápita y w es la tasa de salarios. Con los mercados competitivos, recordar que w = f (k) - KF (k) . Así, la ecuación anterior se puede escribir como y = α (y - ky) σ , donde y = y (k) ≡ f (k) y y marca el f (k) . Esta es una ecuación diferencial de primer orden no lineal. El uso de separación de variables (véase el Apéndice B), muestran que la solución a esta ecuación satisface Σ
y (k) = α - 1 / σ + Ck
Σ -1 Σ -1 0
,
Σ
donde c 0 es una constante de integración. Explica cómo poner más estructura en α y c 0 y derivar la forma exacta de la función de producción CES de (2.38). Considere el modelo de crecimiento de Solow con la tasa de ahorro constante s y la tasa de depreciación del capital igual al delta . Suponga que la población es constante y la función de producción agregada está dada por los rendimientos constantes a escala función de producción F (A K (t) K (t), A L (t) L (t)), (T) UN / A (T) gramo >
donde A
˙
L (t) / A L (t) = g L
>0y
˙K
K K 0. = Supongamos que F es Cobb-Douglas. Determinar la tasa de crecimiento de BGP y el ajuste de la economía de estado estacionario.
74
.
Capítulo 2 El modelo de crecimiento de Solow Supongamos que F no es Cobb-Douglas (incluso asintóticamente). Demostrar que no puede existir T < ∞ tal que la economía está en un BGP para todos t ≥ T . Explicar por qué. 2.18 considerar el medio ambiente en el ejercicio 2.17. Supongamos que F toma una forma CES como en (2.38) con la elasticidad de sustitución entre capital y trabajo σ < 1, g K > g L , y hay una tasa de ahorro constante s . Demostrar que como t → ∞ , la economía converge a un BGP, donde la participación del trabajo en la renta nacional es igual a 1 y el capital, la producción y el consumo de todas crecen a la tasa g L . A la luz de este resultado, discutir la reclamación en la literatura que el cambio tecnológico aumentar capital es incompatible con el crecimiento equilibrado. ¿Por qué el reclamo en la literatura incorrecto? Relacionar su respuesta al ejercicio 2.14. 2.19 En el contexto del Teorema 2.6, considere la función de producción ~ ~ = A) A)
F (K (t), L (t), A K (t) ~ L (t) 1 - , (t)) donde A (t) : R ~ + → ( 0 , 1) es una función arbitraria de tiempo, que representa la tecnología. ~ Muestran que cuando K (t) = exp (nt) y L (t) = exp (nt) para n ≥ 0, las condiciones del (un) teorema
~ 2.6 están satisfechos y
. Determinar una clase
tiene una representación de la forma
F de las funciones que proporcionan una representación tal. F
(segundo)
F (K (t), A (t) L (t))
F
no son y iguales. Supongamos que los mercados de factores son competitivos. Muestran que mientras que el capital, la producción y consumo ción crecer a una tasa constante, la participación del capital en el ingreso nacional se comporta de forma arbitraria
~ Demostrar que los derivados de (do)
~
Moda. [Sugerencia: Considere, por ejemplo,
=
2 + pecado
4.]
(T)) A) ( / Considere el modelo de Solow con los mercados de trabajo no competitivos. En particular, supongamos que no hay crecimiento de la población y no el progreso tecnológico y la salida viene dada por F (K, L) . La tasa de ahorro es igual a s y la tasa de depreciación está dada por δ . Primero supongamos que existe un salario mínimo w ¯ , de tal manera que los trabajadores no se les permite pagar menos de w ¯ . Si la demanda de trabajo en este salario está por debajo de L , el empleo es igual a la cantidad de mano de obra demandada por las empresas, L d (y los desempleados no contribuyen a la producción y ganan cero). Supóngase que w ¯ > f (k * ) - k * fk * , donde k * es la relación capital-trabajo de estado estacionario del modelo de Solow básica dada por f (k * ) / k * = δ / s . Caracterizar la trayectoria de equilibrio dinámico de esta economía a partir de una cierta cantidad de capital físico K ( 0 )> 0.
A continuación, considere una forma diferente de la imperfección del mercado de trabajo, mediante el cual los trabajadores reciben una fracción λ> 0 de la salida de su empleador como su ingreso salarial. Caracterizar una trayectoria de equilibrio dinámico en este caso. [Nota: recuerde que la tasa de ahorro sigue siendo igual a s .] Considere el modelo de crecimiento de Solow de tiempo discreto con un crecimiento constante de la población a la tasa n , no
cambio tecnológico, y la depreciación completa (es decir, δ = 1). Supongamos que la tasa de ahorro es una función de la relación capitaltrabajo y por lo tanto está dada por s (k) . Supongamos que f (k) = Ak y s (k) = s 0 k - 1 - 1. Demostrar que si A + δ - norte = 2, entonces para cualquier k ( 0 ) ∈ ( 0 , As 0 / ( 1 + n)) , la economía se asienta inmediatamente en un ciclo asintótica y fluctúa continuamente entre k ( 0 ) y Como 0 / ( 1 + n) - k ( 0 ) . (Supongamos que k ( 0 ) y los parámetros se dan de manera que s (k) ∈ ( 0 , 1 ) tanto para k = k ( 0 ) y k = Como 0 / ( 1 + n) - k ( 0 ) ). Consideremos ahora la función de producción continua más general f (k) y el ahorro de la función s (k) , de tal manera que existen k 1 , k 2 ∈ R + con k 1 = k 2 y k2 =
s (k 1 ) f (k 1 ) + (1 - δ) k
k 1 =
s (k 2 ) f (k 2 ) + (1 - δ) k
1,
1 + norte 2.
1 + norte 2.11 Ejercicios . 75
