CONTROL ESTADÍSTICO EN EL CONCRETO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Departamento Académico de Ciencias Básicas Trabajo Escalonado: Control Estadístico del Concreto

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”

Estadística y Probabilidades Probabilidades

HUAMAN QUISPE, Andy Dikson

20097504C 20097504C

MALLAOPOMA PÉREZ,Keevin Reyner

20120054E 20120054E

CONTROL ESTADÍSTICO EN EL CONCRETO 1. INTRODUCCIÓN Un concepto muy importante que hay que tener en cuenta actualmente es que los métodos de diseño estructural en concreto son probabilísticas.  Al ser el concreto un material heterogéneo, está sujeto a la variabilidad de sus componentes así como a las dispersiones adicionales debido a las técnicas de elaboración, transporte, colocación y curado en obra. La resistencia del concreto bajo condiciones controladas sigue con gran aproximación la distribución probabilística Normal. En la tabla 1 se muestran las principales fuentes de variación de la resistencia en compresión del concreto.

Tabla1: Principales fuentes de variación de la resistencia del concreto

 2. DISTRIBUCIÓN NORMAL ( CAMPANA DE GAUSS) Hoy en día está demostrado que el comportamiento de la resistencia del concreto a compresión se ajusta a la Distribución Normal (Campana de Gauss), cuya expresión matemática es:

            √  

Donde:

DS = Desviación Estándar XPROM = Resistencia Promedio X = Resistencia de ensayo e = 2.71828



 = 3.14159

 Al graficar la ecuación obtenemos una gráfica especial el cual tiene algunas características: - Es simétrica con respecto a µ. - Es asintótica respecto al eje de las abscisas - La forma y tamaño va a depender de Ds El siguiente gráfico muestra la curva norma l para diferentes valores de Ds, teniendo un mismo µ entonces podemos concluir que a medida que aumenta el Ds el grado de dispersión que existente las resistencia de las probetas es mayor el cual tiende a alejarse del promedio.



La Desviación estándar  está definida como:

Donde:

         

Ds = Desviación Estándar Xprom = Resistencia Promedio X = Resistencia individual n = Número de ensayos Este parámetro nos indica el grado de dispersión existente entre la resistencia a compresión para un determinado f’c.



Coeficiente de variación, tiene como expresión:

Donde:

   

Ds = Desviación Estándar Xprom = Resistencia Promedio Este parámetro no permite predecir la variabilidad existente entre los ensayos de resistencia La distribución normal permite estimar matemáticamente la probabilidad de la ocurrencia de un determinado fenómeno en función de los parámetros indicados anteriormente, y en el caso del concreto se aplica a los resultados de resistencias.

Ejemplo 1 Calcular la Desviación estándar, el promedio y coeficiente de variación conociendo los resultados de las resistencias en compresión del promedio de las probetas de concreto. Xi-X prom 213 -6.03 205 -14.03 217 -2.03 221 1.97 214 -5.03 221 1.97 214 -5.03 220 0.97 223 3.97 214 -5.03 216 -3.03 222 2.97 234 14.97 238 18.97 227 7.97 226 6.97 229 9.97 217 -2.03 230 10.97 207 -12.03 215 -4.03 211 -8.03 209 -10.03 213 -6.03 228 8.97 220 0.97 220 0.97 220 0.97 224 4.97 226 6.97 230 10.97 223 3.97 195 -24.03 205 -14.03 7447   Suma  

Promedio de 2 probetas(Kg/cm2)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 SUMA

 

(X i-X prom )2 36.3609 196.8409 4.1209 3.8809 25.3009 3.8809 25.3009 0.9409 15.7609 25.3009 9.1809 8.8209 224.1009 359.8609 63.5209 48.5809 99.4009 4.1209 120.3409 144.7209 16.2409 64.4809 100.6009 36.3609 80.4609 0.9409 0.9409 0.9409 24.7009 48.5809 120.3409 15.7609 577.4409 196.8409 2704.9706

Para hallar el Xprom, utilizaremos la expresión:

  ∑      La desviación estándar será:

              Por último de variación será:

      

RESULTADOS. Ejemplo 2 Conociendo los resultados de las resistencias en compresión de 434 probetas de concreto, se puede asociar con el comportamiento Normal. Lo primero que se tiene que hacer en estos casos es determinar la frecuencia de cada resistencia a la compresión desde la resistencia más baja hasta la más alta. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Resist.(Kg/cm2)

260 269 278 296 299 302 304 308 312 314 318 320 322 326 328 330 332 333 334 335 336 337 340 341 343 344 346 349 351 352 354 355 356 358 359 361

N° Probetas

1 1 1 3 1 2 2 1 3 6 3 2 3 4 9 1 1 7 1 14 1 8 2 10 9 1 19 14 2 20 1 8 1 2 17 8

N° 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

Resist.(Kg/cm2)

362 364 365 366 369 372 374 375 376 378 380 381 382 386 387 388 389 390 392 393 394 395 399 400 402 403 404 407 408 410 412 414 415 418 419 420

N° Probetas

1 20 5 21 21 18 1 11 2 28 2 14 3 10 1 1 6 11 1 4 12 2 1 7 6 6 19 1 7 4 1 3 2 1 2 2

 Agrupando las 434 probetas por el número de frecuencias obtuvimos un depurado de 72 probetas, calculamos sus parámetros básicos: Xprom =364 Kg/cm2 Ds =27.1 Kg/cm2 Luego procedemos a graficar las resistencias versus la frecuencia de estos, obteniendo la siguiente gráfica:

 Ahora conociendo los parámetros Xprom y Ds la fórmula de la Curva Normal será:

   √  

Graficando la ecuación debidamente escalada y adjuntándola con la curva producto de agrupar las resistencias en rangos de 10 tenemos:

Distribución Normal y la probabilidad de ocurrencia La probabilidad de ocurrencia de que los ensayos estén comprendidos dentro de un intervalo μ ± t Ds según el ACI 318 son: μ ± 1 Ds de 68.2% μ ± 2 Ds de 95.2% μ ± 3 Ds de 100% El siguiente gráfico muestra dichas probabilidades de ocurrencia:

CONCLUSIONES 

A través de los ejemplos dados se muestra que el uso de los elementos estadísticos son importantes para poder determinar la variabilidad de las características del concreto.



De los resultados obtenidos podemos realizar ciertos cambios en la cantidad de los componentes del concreto para lograr una mejor mezcla de acuerdo a las exigencias requeridas en la obra.

BIBLIOGRAFIA Tecnología del concreto. - Ing. Ana Torre.  Tecnología de materiales.  – Ing. Luis Abanto.   Civilgeeks.com 